Lớp 12 DAO ĐỘNG cơ học 64 câu từ đề thi thử THPTQG năm 2018 giáo viên phạm quốc toản image marked

DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai:
A. Biên độ dao động phụ thuộc vào tần số của ngoại lực.
B. Tần số ngoại lực tăng thì biên độ dao động tăng.
C. Tần số dao động bằng tần số của ngoại lực.
D. Dao động theo quy luật hàm sin của thời gian.
Đáp án B
Tần số ngoại lực tăng đến tần số riêng của hệ và xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì biên độ dao động của hệ bắt
đầu giảm
Câu 2(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T thì pha của dao động
A. không đổi theo thời gian.

B. biến thiên điều hòa theo thời gian.

C. tỉ lệ bậc nhất với thời gian.

D. là hàm bậc hai của thời gian.

Đáp án C
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T thì pha của dao động tỷ lệ bậc nhất với thời gian
Câu 3(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Tiến hành thí nghiệm do gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn,
một học sinh đo được chiều dài con lắc là (119 ± 1) (cm). Chu kì dao động nhỏ của nó là (2,20 ± 0,01)
(s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí
nghiệm là
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2)

B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2)

C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)

D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)

Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng phương pháp tính sai số và công thức chu kỳ của con lắc đơn 2π


g

Cách giải:


4π 2 .  4π 2 .1,19
g

 9, 706  9, 7(m / s 2 ).
+ Áp dụng công thức: T  2π
2
2
g
T
2, 20
+ Sai số tương đối ( ε ):

ε

Δ g Δ
ΔT
1
0, 01

 2.


 2.
 0, 0175  Δ g  g .ε  9, 7.0, 0175  0,16975  0, 2
g

T
119
2, 20

2
+ Gia tốc trọng trường: g  g  Δ g  (9, 7  0, 2)(m / s )

Câu 4(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang
dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực
đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1. Giá trị của m1 là
A. 720g
Đáp án C

B. 400g

C. 480g

D. 600g


Phương pháp: Công thức tính độ lớn lực kéo về cực đại: F  m2S0
2

F1max x m1 2
m1

2
F1max  m1 S0





 m1  0, 48kg  480g
2
F
m
3
1,
2

m
3
F

m

S

2
max
2
1
2
0
 2 max

Cách giải: 

Câu 5(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t.

Tần số góc của dao động là
A. 10 rad/s.

B. 10π rad/s.

C. 5π rad/s.

D. 5 rad/s

Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức ω = 2π/T kết hợp k năng đọc đồ thị.
Cách giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy T/2 = 0,2s = T = 0,4s = ω = 5π (rad/s)
Câu 6(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Hai vật A và B dán liền nhau mB = 2mA = 200g treo vào một lò
xo có độ cứng k = 50N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =30cm thì thả nhẹ.
Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất
thì vật B bị tách ra. Cho g = 10m/s2. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó là
A. 26cm

B. 24cm

C. 30cm

D. 22cm

Đáp án D
hư ng pháp:
Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: Δl = mg/k
Chiều dài lò xo cực đại: lmax = l0 + l + A
Chiều dài lò xo cực tiểu: lmin = lCB - A
Chiều dài của lò xo tại VTCB: lCB = l0 + Δl
Cách giải: Chọn chiều dương hướng xuống.
Độ biến dạng của lò xo khi 2 vật ở VTCB: Δ l0 

(mA  mB ) g (0,1  0, 2).10

 6cm
k
50

Nâng vật đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm thì thả nhẹ nên 2 vật dao động điều hoà với biên độ A
= 6cm
Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo cực đại, tức là tại vị trí biên dương thì vật B tách ra. Chiều
dài của lò xo khi đó: lmax = 30 + 6 + 6 = 42 cm
Vật B bị tách ra => vật A dao động với vận tốc ban đầu bằng 0 quanh VTCB mới O‘.
Độ biến dạng của lò xo khi vật A ở VTCB mới: Δ l0 

mA .g 0,1.10

 2cm
k
50


Chiều dài của lò xo khi vật A ở VTCB mới: lCB = l0 + ∆l0‘ = 32 cm

=> Biên độ dao động mới: A’ = lmax – lCB = 42 – 32 = 10 cm
Chiều dài ngắn nhất của lò xo là khi vật ở biên âm: lmin = lCB – A’ = 32 – 10 = 22cm
Câu 7(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng lần
lượt là 2m và m. Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho
hai vật dao động điều hòa. Biết tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc bằng 4. Tỉ số độ cứng của hai lò
xo là:
A. 4

B. 2

C. 8

D. 1

Đáp án D
Phương pháp:
Độ biến dạng của lò xo ở VTCB: l = mg/k
Cơ năng: W = kA2/2
Cách giải:

m1 g 2mg


l


1

k1
k1


Độ biến dạng ở VTCB của m i lò xo: 
l  m2 g  mg
 2
k2
k2

 A1  l1
 A2  l2

Đưa các vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ = Biên độ dao động của m i con lắc: 
2

 2mg 
k1. 

2
k1 
k1 A1
k
k

4
 4  4 2  4  2 1
Tỉ số cơ năng của hai con lắc bằng 4 
2
2
k2 A2
k1
k1

 mg 
k2 . 

 k2 
Câu 8(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Gốc thời gian được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động
điều hòa có dạng x = Acos(ωt + π/2) ?
A. Lúc chất điểm có li độ x = – A.
B. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương qui ước.
C. Lúc chất điểm có li độ x = + A.
D. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm quy ước.
Đáp án D
Câu 9(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang
có khối lượng m = 100 g, độ cứng k = 10N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2 cm rồi
truyền cho vật một tốc độ 20 cm/s theo phương dao động. Biên độ dao động của vật là:
A. 2 2 cm
Đáp án A

B. 4 cm

C.

2 cm

D. 2 cm


v2
Áp dụng hệ thức độc lập ta có A  x  2  ω 
ω
2

2

k
10
 20 

 10  A  22     2 2cm
m
0,1
 10 

Câu 10(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một chất điểm dao động điều hòa theo qui luật



x  4 cos  4 t   (cm). Trong thời gian 1,25 s tính từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ
3

x = – 1 cm:
A. 3 lần

B. 5 lần

C. 6 lần

D. 4 lần

Đáp án B
ứng dụng vòng tròn lượng giác vào dao động điều hòa ta có

α  ω.Δ t  4π.1, 25  4π  π  vật quay được 2,5 vòng tương ứng với 5 lần đi qua điểm x = -1
Câu 11(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Tại
thời điểm t =2,5s tính từ lúc bắt đầu dao động vật nặng đi qua vị trí có li độ x = –2cm và vận tốc

v  4 3 cm/s. Phương trình dao động của con lắc là:
A. x = 4cos(2πt – π/3) (cm)

B. x = 4cos(2πt – 2π/3) (cm)

C. x = 4cos(2πt + π/3) (cm)

D. x = 4cos(2pt + 2π/3) (cm)

: Đáp án A
Theo bài ra ta có ω = π
2

 4π 3 
Áp dụng hệ thức độc lập ta có A  2  
 2π   4cm


2

Để xác định được pha ban đầu ta áp dụng vòng tròn lượng giác ta có

α  ω.Δ t  2π.2,5  5π  4π  π

Vậy pha ban đầu là φ  

π
. Phương trình dao động của vật x = 4cos(2πt - π/3) (cm)
3

Câu 12(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo dao động điều theo phương thẳng đứng với
biên độ A = 4 cm, khối lượng của vật m = 400 g. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng lên vật là
6,56N. Cho π2 = 10; g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của vật là:
A. 1,5 s

B. 0,5 s

C. 0,75 s

D. 0,25 s

Đáp án B
Theo bài ra ta có Fdh  k (Δ lo  A);Δ lo 

mg
k

Fdh  mg  kA  6,56  0, 4.10  k .0, 04  k  64 N / m
T  2π

m
0, 4 1
 2π
  0,5s

k
64 2

Câu 13(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 =




4cos(30t)(cm), x2 = – 4sin(30t) (cm), x3  4 2cos 30t 



 cm . Dao động tổng hợp x = x1 + x2 + x3
4

có dạng:




A. x  4 cos  30t 



  cm 
2




C. x  4 2cos 30t 

B. x  8 2cos(30t ) cm



D. x  8cos  30t  cm

 cm
2

Đáp án D

π
2

Theo bài ra ta có x2  4 cos(30t  )
Áp dụng quy tắc giản đồ vecto ta có
Phương trình dao động tổng hợp là x = 8cos(30t) (cm)
Câu 14(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất, nhiệt độ 300C.
Đưa lên cao 640m chu kỳ dao động của con lắc vẫn không đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc a
= 2.10–5K–1, cho bán kính trái đất là 6400 km. Nhiệt độ ở độ cao đó là:
A. 200C

B. 250C

Đáp án A
Theo bài ra ta có T0  2π

T  T0 

l0
l
; T  2π
g0
g

l0
l
  l  l0 1  α (t  t0 ) 
g0 g

C. 150C

D. 280C


g

1

GM

 R  h

2

; g0 

GM

 R 
 1  α (t  t0 )  

2
R
 Rh

2.105
6400
(t  300 ) 
 t  200 C
2
6400  0, 65

Câu 15(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Có hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi, có
chiều dài hơn kém nhau 48 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 20
dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 12 dao động. Cho g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc
thứ nhất là:
A. 2,00 s

B. 1,04 s

C. 1,72 s

D. 2,12 s

Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: T  2

l

g

T = ∆t/N (N là số dao động toàn phần thực hiện trong thời gian ∆t)
Cách giải:


t
 2
T1 
20

Ta có: 
T  t  2
 2 12

Lại có: l2  l1  48 

l1
g
l2
g



l
3
25
 1  l2  l1
5
l2

9

25
0, 27
l1  l1  48  l1  27cm  T1  2π
 1, 04 s
9
9,8

Câu 16(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Dây treo con lắc đơn bị đứt khi lực căng của dây bằng 2,5 lần
trọng lượng của vật. Biên độ góc của con lắc là:
A. 48,500

B. 65,520

C. 75,520

D. 57,520

Đáp án C
Phương pháp :
Công thức tính lực căng dây : T = mg(3cosα – 2cosα0)
Cách giải :
Ta có : P = mg
T = mg(3cosα – 2cosα0) => Tmax = mg(3 – 2cosα0) khi cosα= 1
Tmax = 2,5P <=>2,5 = 3 – 2.cosα0=> cosα0 = 0,25 =>α0 =75,520
Câu 17(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Tiến hành thì nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn,
một học sinh đo được chiều dài con lắc là (119  1) (cm). Chu kì dao động nhỏ của nó là (2, 20  0, 01)
(s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí
nghiệm là:

2
A. g  (9, 7  0,1)(m / s )

2
B. g  (9,8  0,1)(m / s )


2
C. g  (9, 7  0, 2)(m / s )

2
D. g  (9,8  0, 2)(m / s )

Đáp án C
Phương pháp:
Công thức tính chu kì: T  2

l
g

Sử dụng công thức tính sai số trong thực hành thí nghiệm
Cách giải: Ta có: g  g  Δ g ; g 

g

4π 2l
T2

4π 2 l 4.9,87.1,19


 9, 7 m / s 2
T2
(2, 2) 2

Δ g Δl
ΔT
0, 01 
 1

 2.
 Δ g  9, 7. 
 2.
 0, 2
g
l
T
2, 20 
 119
 g  9, 7  0, 2(m / s 2 )
Câu 18(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một vật dao động điều hòa với chu kì T thì pha dao động của
vật:
A. Biến thiên điều hòa theo thời gian

B. Tỉ lệ bậc nhất với thời gian

C. Là hàm bậc hai của thời gian

D. Không đổi theo thời gian

Đáp án B

Câu 19(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. Lực tác dụng của lò xo vào giá đỡ luôn bằng hợp lực tác dụng vào vật.
B. Khi lực tác dụng vào giá đỡ có độ lớn cực đại thì hợp lực tác dụng lên vật cũng có độ lớn cực đại.
C. Hợp lực tác dụng vào vật bị triệt tiêu khi vật đi qua vị trí cân bằng
D. Lực tác dụng của lò xo vào vật bị triệt tiêu khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng
Đáp án A
Câu 20(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 4cm.
Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 0.5s. Tại thời điểm t=1.5s thì
chất điểm đi qua li độ 2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:




5 

6 

B. x  4 cos  4 t 




5 

6 

D. x  4 cos  4 t 

A. x  4 cos  2 t 

C. x  4 cos  2 t 




5 

6 




5 

6 

Đáp án A
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp qua VTCB

T
2
 0,5s  T  1s   
 2 rad / s
2
T


Phương trình dao động của vật có dạng x  4 cos  2 t   
Lại có t  1,5s  2 3  4 cos  2 .1,5     4 cos    

5
6

Câu 21(thầy Phạm Quốc Toản 2018) Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng vật nặng
m = 500g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2. Lực đàn hồi của lò xo lúc vật đi
qua vị trí cách vị trí cân bằng 3cm về phía trên là:
A. 5N

B. 3N

C. 2N

D. 8N

Đáp án C
Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 1 đoạn là Δ l0 

mg 0,5.10

 0, 05m
k
100

Lực đàn hồi của lò xo lúc vật đi qua vị trí cách vị trí cân bằng 3cm về phía trên là:

F  k Δ l  100 0, 05  0, 03  2 N
Câu 22(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì T.
Gia tốc trọng trường g tại nơi con lắc này dao động là:

4 2l

A. g  2
T

4 l
C. g 
T

T 2l
B. g 
4 2

D. g 

 2l
4T 2

Đáp án A
Câu 23(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Hai vật dao động điều hòa. Ở thời điểm t gọi v1, v2 là vận tốc
lần lượt của vật thứ nhất và vật thứ hai. Khi vận tốc của vật thứ nhất là v1 = 1,5m/s thì gia tốc của vật
thứ hai là a2 = 3 m/s2 . Biết 18v12 - 9v22 = 14,5 (m/s)2. Độ lớn gia tốc của vật thứ nhất tại thời điểm trên
là:
A. a1 = 1,7 m/s2

B. a1 = 4 m/s2

C. a1 = 3 m/s2

D. a1 = 2 m/s2

Đáp án A

Theo bài ra ta có:

18.v12  19v22  14,5  18. 1,5   9.v22  14,5  v2  1, 7 m / s
2

36v1 a1  18v2 a2  0  2v1 a1  v2 a2  a1 

v2 a2 1, 7.3

 1, 7 m / s 2
2v1
2.1,5

Câu 24(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Biên độ của dao động cưỡngbức không phụ thuộc vào?
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Lực cản của môi trường tác động lên vật.
Đáp án A
Câu 25(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên
một con đường lát bê tông. Cứ cách 3 m, trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của


nước trong thùng là 0,6 s. Để nước trong thùng sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc
là:
A. 10m/s.

B. 18km/h.

C. 10km/h.

D. 18m/s.

Đáp án B
Phương pháp: Áp dụng điều kiện có cộng hưởng trong dao động cưỡng bức
Cách giải: Để nước trong thùng sánh mạnh nhất thì vận tốc người đó phải đi là

v

s
3

 5m / s  18km / h
T 0, 6

Câu 26(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100N/m ,
vật có khối lượng 1000g. Dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 10m/s2, với cơ năng W =
kA2/2 (A là biên độ dao động). Chon trục Ox có phương thẳng đứng hướng xuống gốc O tại vị trí lò xo
không biến dạng. Gốc thế năng của vật có toạ độ:
A. 10cm

B. 5cm

C. -10cm

D. -5cm.

Đáp án A
Gốc thế năng tại vị trí cân bằng . Tại vị trí cân bằng ta có Δ l 

mg 1.10

 10cm
k
100

Vì chiều dương hướng xuống nên gốc thế năng của vật có tọa độ 10 cm
Câu 27(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Tại một nơi xác định, một con lắc đơn dao động điều hoà với
chu kì T, khi chiều dài con lắc tăng 4 lần thì chu kì con lắc :
A. không đổi.

B. tăng 4 lần.

C. tăng 2 lần.

D. tăng 16 lần.

Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức tính chu kỳ của con lắc đơn T  2

l
g

Áp dụng công thức tính chu kỳ của con lắc đơn ta thâý khi chiều dài của con lắc tăng 4 lần thì chu kỳ
tăng lên 2 lần.
Câu 28(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm và tần số f =
1 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên x = +5 cm. Viết phương trình dao động của vật:
A. x = 5cos(2πt - π/2) cm B. x = 5cos(2πt) cm
C. x = 5cos(2πt + π) cm D. x = 5cos(2πt +π/2) cm
Đáp án B

Biên độ: A = 5cm
Tần số góc: ω = 2πf = 2π (rad/s)
Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên x = + 5cm. Sử dụng vòng tròn lượng giác:


=> Pha ban đầu: φ = 0
=> Phương trình dao động của vật: x = 5cos(2πt) cm
Câu 29(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M
và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều
dài mỗi phần là 8cm (ON > OM). Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON = 68/3(cm). Gia tốc
trọng trường g = 10m/s2. Tần số góc của dao động riêng này là
A. 10 2 rad/s.

B. 10 rad/s.

C. 2,5 rad/s.

D. 5 rad/s.

Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính tần số góc:  

k
g

m
Δ l0

Cách giải:
Chiều dài tự nhiên: l0 = 3.8 = 24cm

ON = 68/3(cm) = 2l /3 =>l = (3/2).(68/3) = 34 (cm)
=> ∆l = l – l0 = 10cm = 0,1m

 

k
g
10


 10(rad / s )
m
Δ l0
0,1

Câu 30(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật
nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao
động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g
một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động
của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J

B. Giảm 0,25J

C. Tăng 0,25J

Đáp án A
Phương pháp: Cơ năng W = kA2/2
Cách giải:
- Vật nặng có khối lượng m:

A = ∆l0 = mg/k = 1.10/100 = 0,1m => W = kA2/2 = 100.0,12/2 = 0,5 (J)
- Khi gắn thêm vật nặng m0

D. Tăng 0,125J


 m  m0  .g  1  0,5 .10  0,15(m)  a  Δ l   Δ l  0,15  0,1  0, 05(m)
Δ l0 
0
0
k
100
 A  A  a  0,1  0, 05  0, 05(m)  W 

kA2 100.0, 052

 0,125( J )
2
2

=> Năng lượng dao động của hệ thay đổi 1 lượng: ∆W = W – W’ = 0,375 (J)
Câu 31(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc đơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện
tích q = 10-4C. Cho g = 10m/s2. Treo con lắc đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau
20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều 80V. Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc
nhỏ là
A. 2,92s
Đáp án C

B. 0,91s



C. 0,96s

D. 0,58s



Lực điện: Fd  qE

 

Các lực tác dụng vào vật: Fd ; P
Cường độ điện trường: E = U/d = 80/0,2 = 400 (V/m)
Độ lớn lực tổng hợp tác dụng vào hòn bi:

F
F  P  F  g  
m
2
d

=> Chu kì T  2

 mg    qE 
2

2

m

 10, 77(m / s 2 )

l
0, 25
 2
 0,96 s
g
10, 77

Câu 32(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một học sinh dùng đùng đồng hồ bấm giây có độ chia nhỏ nhất
là 0,01s và thước milimet có độ chia là 1mm để thực hành xác định gia tốc trọng trường tại điểm ở gần
mặt đất. Sau ba lần thả vật ở ở độ cao h bất kỳ, kết quả thí nghiệm thu được như sau: h1 = 200cm; h2 =
250cm; h3 = 300cm; t1 = 0,64s; t2 = 0,72s; t3 = 0,78s. Bỏ qua sức cản không khí, cách viết đúng giá trị
gia tốc trọng trường là:
A. 9,76 + 0,07 (m/s2)

B. 9,76 ± 0,07 (m/s2)

C. 9,76 ± 0,1 (m/s2)

Đáp án B
Phương pháp: Công thức rơi tự do: h = gt2/2
Sử dụng công thức tính giá trị trung bình và công thức tính sai số
Cách giải:

 g1  9, 77
g  g 2  g3
1 2
2h


 9, 76
Ta có: h  gt  g  2   g 2  9, 65  g  1
2
t
3
 g  9,86
 3

D. 9,7 ± 0,07 (m/s2)


g1  g  g1

g1  g 2  g3
 0, 07
Có: g 2  g  g 2  g 
3

g3  g  g3
=> g = 9,76 ± 0,07 (m/s2)
Câu 33(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Trong dao động cơ điều hòa , những đại lượng có tần số bằng
tần số của li độ là:
A. vận tốc, gia tốc và lực kéo về

B. lực kéo về, động năng và vận tốc

C. vận tốc, gia tốc và động năng

D. lực kéo về, động năng và gia tốc

Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hoà
Cách giải:
Li độ: x = Acos(ωt + φ)
Vận tốc: v = ωAcos(ωt + φ + π/2)
Gia tốc: a = - ω2Acos(ωt + φ)
Lực kéo về: F = - kAcos(ωt + φ)
=> Đại lượng có tần số bằng tần số của li độ là: vận tốc, gia tốc và lực kéo về
Câu 34(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Dao động tắt dần có
A. li độ biến thiên điều hòa theo thời gian

B. cơ năng không đổi theo thời gian

C. biên độ giảm dần theo thời gian

D. tần số bằng tần số của lực ma sát

Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa của dao động tắt dần
Cách giải: Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian
Câu 35(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm. Dao động tổng hợp không thể có biên độ bằng
A. 8 cm

B. 5 cm

C. 1 cm

D. 7 cm

Đáp án A
Phương pháp: Điều kiện của dao động tổng hợp: |A1 – A2| ≤ A < A1 + A2
Cách giải:
Ta có: |3 – 4| ≤ A ≤ 3 + 4 <=> 1 ≤ A ≤ 7
=> Biên độ của dao động tổng hợp không thể có biên độ bằng 8cm
Câu 36(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Phương trình dao động của một vật là x = 5cos(2πt + π/3) cm(t
tính bằng giây). Tốc độ cực đại của vật là
A. 5 cm/s

B. 5π cm/s

C. 10 cm/s

Đáp án D
Phương pháp: Tốc độ cực đại vmax = ωA
Cách giải: Tốc độ cực đại của vật: vmax = ωA = 2π.5 = 10π cm/s

D. 10π cm/s


Câu 37(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Hai dao động điều hoa cùng phương có phương trình



x1  A1cos t   cm, và x2  A2 cost    cm . Phương trình dao động tổng hợp là
6

x  9cost    cm . Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì biên độ A1 có giá trị bằng
A. 16cm

B. 20cm

C. 9cm

D. 18cm

Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác
Cách giải:

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:

A
sin


6



A1
A
 2  18  A2  18sin 
 5
 sin 
sin 
 
 6


A2max  sin   1   


2


 5

A1  18.sin 
    18.sin  9 3  16cm
3
 6

Câu 38(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang với biên độ A1. Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò
xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự
nhiên của nó. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.

A1
2

A2
2

B.

A2
2


A1
2

C.

A2 1

A1 2

D.

A1 1

A2 2

Đáp án B
Phương pháp: Định luật bảo toàn cơ năng
Cách giải:
+ Đúng lúc vật đi qua VTCB, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo => l2 = l1/2
+ Độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó => k2 = 2k1


1
1

W1  mvmax 2  kA12  W2

A
k

1
1
1
2

2
2
+ Có: 
 kA12  kA22  1  1 

2
2
A2
k2
2
2
 W  1 kA2
2
2


2
Câu 39(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Hai chất điểm A và B dao động điều hòa với cùng biên độ.
Thời điểm ban đầu t = 0 hai chất điểm đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biết chu kỳ dao
động của chất điểm A và B lần lượt là T và 0,5T. Tại thời điểm t = T/12 tỉ số giữa tốc độ của chất điểm
A và tốc độ của chất điểm B là
A.

1
2

B.

3
2

C.

Đáp án B
2
2
Phương pháp: v   A  x

Sử dụng đường tròn lượng giác
Cách giải:

 v   A2  x 2
A
 A
Ta có:  
2
 vB   A  xB2

 A   A .Δ t 

2 T 
2 T 
.  ;  B  B .Δ t 
. 
T 12 6

0,5.T 12 3

2
A
vA
A2  x A2
T

 0,5 
 0,5 2
2
B
vB
A  xB2
0,5T
+ Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

 xA 

v
A
3
1
; xB 
A A 
2
2
vB 2

3 2

A
3
4

1 2
2
A
4

2
3

D. 2


Câu 40(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình

x  4 cos  t (cm) . Biên độ dao động là
A. 4π cm

B. 8 cm

C. 2 cm

D. 4 cm

Đáp án D
Câu 41(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ, sợi dây không dãn có chiều
dài l. Cho con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Tần số góc của dao động bằng

1
2

g
l

Tần số góc của con lắc đơn được xác định bởi biểu thức  

g
l

A. 2

l
g

B.

l
g

C.

D.

g
l

Đáp án D

Câu 42(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo gồm môt lò xo có độ cứng k = 40 N/m, quả
cầu có khối lượng m đang dao động tự do với chu kỳ T = 0,1π . Khối lượng của quả cầu
A. m = 400 g

B. m = 200 g

C. m = 300 g

D. m = 100 g

Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo
Cách giải:

m
T 2 k  0,1  .40
Ta có: T  2
m 2 
 0,1kg  100 g
k
4
4 2
2

Câu 43(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn với lò xo nhẹ
dao động điều hoà với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật ở vị trí có li độ x 

A 2
thì động năng của
2

vật bằng

m 2 A2
A.
4

2m 2 A2
C.
3

m 2 A2
B.
2

Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng W = Wđ + Wt
Cách giải:
Ta có : W  Wd  Wt  Wd  W  Wt 

m 2 A2 m 2 x 2

2
2
2

A 2
m . 

2 2

2 
A 2
m A
m 2 A2

 Wd 


Khi x 
2
2
2
4
2

3m 2 A2
D.
4


Câu 44(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình

x  4 3 cos8 t (cm) , trong đó t tính theo giây. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M có li độ xM = 6cm đến vị trí có li độ xN = 6cm là
A. 1/16 (s)

B. 1/8 (s)

C. 1/12 (s)

D. 1/24 (s)

Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác
Cách giải: Ta có chu kỳ dao động của vật là T 

2





2 1
 s
8 4

Áp dụng vòng tròn lượng giác trong dao động điều hòa ta có

Từ vòng tròn lượng giác ta có để đi từ vị trí x = -6cm đến vị trí x = 6cm vật sẽ quét được trên vòng tròn
lượng giác 1 góc

2
3

1
2 T 4 1
   s
Vì trong một chu kỳ vật quét được 1 góc 2π do đó ta có: T  2 
3
3 3 12
Câu 45(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm cố định. Biết độ

cứng của lò xo và khối lượng của quả cầu lần lượt là k = 80N/m, m = 200g. Kéo quả cầu thẳng đứng
xuống dưới sao cho lò xo dãn 7,5cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hoà. Lấy mốc thế năng ở vị
trí cân bằng của quả cầu, gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất, thế năng
đàn hồi của lò xo có giá trị là
A. 0,10J

B. 0,075J

Đáp án D
Phương pháp: Thế năng đàn hồi : Thế năng đàn hồi :
Cách giải:

C. 0,025J

D. 0


Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: Δ l0 

mg 0, 2.10

 0, 025m  2,5cm
k
80

Biên độ dao động của con lắc: A = 7,5 - Δl0 = 7,5 - 2,5 = 5cm
Ta có: Δl0< A
Chọn chiều dương hướng xuống
=> Vị trí lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất là vị trí lò xo hông giãn cũng hông nén: Δl = 0
Thế năng đàn hồi tại vị trí đó: Wt 

Câu

46(thầy

Phạm

1
1
k Δ l 2  80.(0) 2  0 J
2
2

Quốc

Toản

2018):

Cho



x1  A1cos t   (cm)
3


và




x2  A2 cos t   (cm) là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương. Biết phương
4

trình của dao động tổng hợp là x  5cost    (cm) . Để tổng biên độ của các dao động thành phần
(A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là:
A. π/6

B. π/24

C. 5π/12

Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto và định lí hàm số sin trong tam giác
Cách giải:


 x  5cos t   




- Phương trình dao động của x; x1; x2:  x1  A1 cos  t  
3





 x2  A2 cos  t  
4



Suy ra :
+ Độ lệch pha giữa x và x1 là :


3



+ Độ lệch pha giữa x và x2 là :  
+ Độ lệch pha giữa x1 và x2 là :
=> Ta có giản đồ vecto :




4

   7
  
3  4  12

D. π/12


- Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ta có:





A sin    

4

 A1 
5

sin

A1
A2
A
12



5




sin
sin(  ) sin(   ) 
A sin    
12
4
3

3


 A2 
5

sin

12





A sin     A sin    
4

3
 A
 A1  A2 

5
5
5
sin
sin
sin
12
12
12
- Có: sina  sinb  2sin

 



sin    4   sin  3    



 

ab
a b

7
 




.cos
 sin      sin      2sin
cos   
2
2
4
24
24 

3




7
24 .cos    
 A1  A2  2 A


5
24 

sin
12
sin






Để [A1 + A2] đạt cực đại thì: cos  



 





1  

 k 2   

24   max
24
24

Câu 47(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 3cos(5πt + π/6)
(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 6 lần

B. 7 lần

Đáp án D
Áp dụng vòng tròn lượng giác trong dao động cơ

C. 4 lần

D. 5 lần


Chu kỳ dao động của mạch là T 

2
 0, 4 s . Ta thấy thời gian 1s gấp 2,5 T. Biểu diễn trên đường
5

tròn lượng giác ta có:

Trong 1s vật đi qua vị trí x = +1 cm 5 lần
Câu 48(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm và

có gia tốc cực đại 9 m/s2. Biết lò xo của con lắc có độ cứng k = 30 N/m. Khối lượng của vật nặng là
A. 0,05 kg.

B. 0,1 kg.

C. 200 g.

D. 150 g.

Đáp án B
Theo bài ra ta có

amax   2 A   2 

2 

amax
9

 300
A
0, 03

k
k
30
 m  2 
 0,1kg
m


300

Câu 49(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình

x  Acos 2 t  cm  (t đo bằng s). Biết hiệu giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi
được trong cùng một khoảng thời gian Δt đạt cực đại. Khoảng thời gian Δt bằng
A. 1/4 s

B. 1/12 s

C. 1/6 s

D. 1/2 s

Đáp án A
Tần số góc: ω = 2π (rad/s)
Góc quét được trong thời gian t: α = 2π. t
Ta có:



 S max  2 A.sin 2
 2
 
 
   
 S  S max  S min  2 A  sin  cos  1  2 A 
cos   

2

2 

 2 4 
 2
 S min  2 A 1  cos 

2

 


1
  
S max  cos    1    0     2 .t   t  s
2 4
2
2
4
2 4


Câu 50(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một chất điểm chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng
đứng, có bán kính quỹ đạo là 8 cm, bắt đầu từ vị trí thấp nhất của đường tròn theo chiều ngược chiều
kim đồng hồ với tốc độ không đổi là 16π cm/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm ngang, đi qua
tâm O của đường tròn, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, có chiều từ trái qua phải là




A. x  16cos 2 t 




C. x  8cos 2 t 



  cm 
2



  cm 
2




B. x  8cos 2 t 






  cm 
2

D. x  16cos 2 t 



  cm 
2

Đáp án C
Phương pháp: Xác định A, ω và φ của phương trình x = Acos(ωt + φ)
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Cách giải:
+ Biên độ dao động: A = R = 8cm

v  16  cm / s    R   

16
 2  rad / s 
8

+ Tốc độ:
+ Chất điểm bắt đầu từ vị trí thấp nhất của đường tròn theo chiều ngược chiều kim đồng hồ:

= Pha ban đầu: φ = -π/2



x  8cos 2 t    cm 
2

= Phương trình:
Câu 51(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng

tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ, vận tốc cùa các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức

x1 x2 x3
  . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và x3. Giá
v1 v2 v3
trị x3 gần giá trị nào nhất:
A. 7,8 cm
Đáp án C

B. 9 cm

C. 8,7 cm

D. 8,5 cm


v2

 x2
2
2
2 2
2
A2
 x  x.v  x.v v  x.a v   x






Phương pháp:   
v2
v2
v2
v2
A2  x 2
v

2

Cách giải:
Ta có:

x1 x2 x3
 
v1 v2 v3

Đạo hàm hai vế của phương trình theo t ta được:

A2
A2
A2
1
1
1
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
A  x1 A  x2 A  x3
10  6 10  8 10  x3



1 1
1
82.62
2



100

x

 104  100 x32  482
3
2
2
2
2
2
2
8 6 10  x3
8 6

 x32  76,96  x3  8, 77cm
Câu 52(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l
dao động điều hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5l thì con lắc dao động với chu kì bằng
A. 2,00 s.

B. 3,14 s.

C. 1,42 s.

D. 0,71 s.

Đáp án A
Áp dụng công thức tính chu kỳ của con lắc đơn ta có:

T
T
l
l
2,83
; T2  2
 1  2  T2  1 
 2, 00 s
g
2g
T2
2
2

T1  2

Câu 53(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động
điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là
A. F = k.x

B. F = - kx

C. F 

1 2
kx
2

D. F  

1
kx
2

Đáp án B
Câu 54(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không dãn, chiều dài l và chất
điểm có khối lượng m. Cho con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Tần số góc của
con lắc được tính bằng công thức
A.

g
l

B.

l
g

C. 2

g
l

D. 2

l
g

Đáp án A
Câu 55(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có
khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc ω = 10π rad/s. Lấy π2 = 10. Giá trị của m bằng
A. 250 g.

B. 100 g.

C. 0,4 kg.

D. 1 kg.


Đáp án B
Áp dụng công thức tính tần số góc của con lắc lò xo ta có :

k
k
100
m 2 
 0,1kg  100 g .
2
m

10 



Câu 56(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Ba lò xo cùng chiều dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k1, k2,
k3,đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu, nâng ba vật
đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W1
= 0,1 J, W2 = 0,2 J và W3. Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 thì W3 bằng
A. 19,8 mJ.

B. 14,7 mJ.

C. 25 mJ.

D. 24,6 mJ.

Đáp án C

W

1 2 1
1 m2 g 2 1 m2 g 2
1 m2 g 2
1 m2 g 2
kA  k Δ l02  k 2 
; W1 
; W3 
2
2
2
2 k

2 k1
2 k2
k

W1 

1 m2 g 2 1 m2 g 2

 0, 025 J
2 k3
2 2,5k1  3k2

Câu 57(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Hai con lắc lò xo gồm hai vật có cùng khối lượng, hai lò xo có
cùng độ cứng như hình vẽ. Khi cân bằng, hai lò xo có cùng chiều dài 30 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật B
đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ; khi thả vật B cũng đồng thời truyền cho vật A một vận tốc đầu
theo chiều dãn lò xo. Sau đó hai con lắc dao động điều hòa treo hai trục của nó với cùng biên độ 5 cm. Lấy
g = 10 m/s2 và π2 = 10. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động gần nhất với giá trị
nào sau đây ?

A. 48 cm.

B. 24 cm.

C. 80 cm.

D. 20 cm.

Đáp án A
Chọn trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng. Gốc O là vị trí gắn hai vật. O1 là VTCB của vật 1, O2 là
VTCB của vật 2.




 x1  30  5cos   t    30  5sin  t
2
Toạ độ của vật 1 và 2: 

 x  30  5cos  t     30  5cos t
 2
=> Khoảng cách của hai vật trong quá trình dao động:

d  x12  x22 

 30  5sin t 

2


2

  30  5cos t   1825  300 2 sin   t  
4


 d max  1825  300 2  47, 43cm
Câu 58(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một hệ dao động cơ đang thực hiện dao động cưỡng bức. Hiện
tượng cộng hưởng xảy ra khi.
A. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động

B. biên độ của lực cưỡng bức nhỏ hơn rất nhiều biên độ dao động riêng của hệ dao động.
C. chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động..
D. biên độ của lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng của hệ dao động
: Đáp án A
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ
Câu 59(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động
điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi
A. vật có vận tốc cực đại.

B. lò xo không biến dạng.

C. vật đi qua vị trí cân bằng.

D. lò xo có chiều dài cực đại.

Đáp án D
Động năng của con lắc lò xo nằm ngang đạt giá trị cực tiểu khi lò xo có chiều dài cực đại tức là vật
đang ở vị trí biên khi đó vận tốc có giá trị cực tiểu
Câu 60(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần

π
6

π
2

lượt là x1  5cos(2πt  )cm; x2  5cos(2πt  )cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có
biên độ là
A. 5 3 cm

B. 5 2 cm

C. 5 cm

D. 10 cm


Đáp án A
Biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi biểu thức :

A

 π  π 
A12  A22  2 A1 A2 cos  φ1  φ2   52  52  2.5.5.cos         5 3cm
 2  6 

Câu 61(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa tại nơi có gia
tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài của con lắc đơn thêm một đoạn 3l .Thì chu kì dao động riêng của
con lắc
A. giảm 2 lần.

B. tăng

3 lần.

C. giảm

3 lần.

D. tăng 2 lần.

Đáp án D
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là T1  2π

l
g

Chu kỳ của con lắc khi tăn chiều dài thêm 3l là T2  2π

l  3l
l
 2.2π
 2T1
g
g

Vậy sau khi tăng chiều dài thêm 3l thì chu kỳ của con lắc tăng thêm 2 lần
Câu 62(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Một học sinh khảo sát dao động điều hòa của một chất điểm
dọc theo trục Ox (gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng), kết quả thu được đường biểu diễn sự phụ thuộc li
độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian t như hình vẽ. Đồ thịx(t), v(t) và a(t) theo thứ tự đó là các đường

A. (3), (2), (1).

B. (2), (1), (3).

C. (1), (2), (3).

D. (2), (3), (1).

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy:
(1) sớm pha hơn (3) góc π/2
(3) sớm pha hơn (2) góc π/2
=> (2) là đồ thị của x(t); (3) là đồ thị của v(t); (1) là đồ thị của a(t)
Câu 63(thầy Phạm Quốc Toản 2018): Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox.
Tại thời điểm ban đầu t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn
vận tốc, đến khi vận tốc của điểm sáng 1bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi

2 lần.


Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ
lớn li độ của chúng khi đó là
A. 1,5.

B. 0,4.

C. 0,5.

D. 1,0.

Đáp án C
- Tại thời điểm t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua VTCB theo chiều dương
+ Phương trình dao động của hai điểm sáng:




 x1  A1cos 1 t  2 
 v1  1 A1cos 1 t 






 x  A cos  t     v 2  2 A 2 cos 2 t 
2
 2

 2
2

+ Ở VTCB theo chiều dương hai điểm sáng có cùng độ lớn vật tốc

 ω1 A1  ω2 A2 

ω1 A2

ω2 A1

- Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: v  ω A2  x 2
Khi vận tốc của điểm sáng 1 bằng 0 thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm lần:

v   A2  x 2  0
 x1  A1
1
1
1
 1



2 A 2   x  A 2
2
2
 v 2  2 A 2  x 2 
 2
2

2

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Từ đường tròn lượng giác ta thấy: cùng trong khoảng thời gian t, góc quét được của hai chất điểm lần
lượt là: