De thi giao vien gioi tinh thanh hoa

Sở giáo dục và đào tạo
thpt
Thanh hoá
đề chính thức

Kỳ thi chọn giáoviên dạy giỏi
năm học 2007 - 2008

Đề thi lý thuyết
môn thi: Toán
Thời gian làm bài 180 phút
Đồng chí hãy giải tóm tắt và xây dựng hớng dẫn chấm chi tiết cho
đề thi sau:
Câu 1: (6,0 điểm)
x2 2x + 1
1) Cho hàm số:
.
y=
x2
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(6; 4).
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
y = x + a 2 x 2 với a > 0.
Câu 2: (6,0 điểm)
3
log 1 ( x + 2) 2 3 log 1 (4 x)3 log 1 (6 + x)3 = 0 .
1) Giải phơng trình:
2
4
4
4

23 x + 2 + 2 y = 3.2 y +3 x
2) Giải hệ phơng trình:
2
3 x + xy + 1 = x + 1
Câu 3: (5,0 điểm)
3

1) Tính tích phân:

I=

x

dx

1 + x2
2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho parabol (P) có phơng
trình: y2 = 4x. Các điểm M, N
chuyển động trên (P) sao cho góc MON bằng 90 0 ( M, N khác O).
chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn qua một điểm cố định.
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Xác định dạng của tam giác ABC biết số đo các góc của nó là
nghiệm của phơng trình:
1
Sin 2x + sin x - cos x = .
2
2) Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, cạnh AB
= BC = 1, DA = DB = DC = 3. Gọi K, L lần lợt là trung điểm
của AC và BC. Trên cạnh bên DA, DB lần lợt lấy các điểm M, N
sao cho DM = 1, BN = 1.

Tính thể tích tứ diện LMNK.
1

Hết
Chú ý: Thang điểm của đề thi là 20 điểm; điểm thành phần
cho đến 0,25.


-

Thí sinh có thể làm riêng từng phần: giải tóm tắt và xây
dựng hớng dẫn chấm chi tiết hoặc vừa giải vừa hớng dẫn
chấm sao cho thể hiện rõ cả hai yêu cầu.

Họ và tên thí sinh:............................................................Số
báo danh...........................

Sở giáo dục & đào tạo
thi chọn giáo viên giỏi thpt cấp tỉnh
Thanh hoá
tin học
Đề dành
2008cho
môn
phút

Kỳ
Đề thi thực hành
Năm học 2007 Thời gian làm bài 60

Khởi động chơng trình sạon thảo Microsoft Word ( nếu cha khởi
động)
1. Soạn thảo và trình bày đoạn văn bản sau theo mẫu:
đề bài
Câu 1. (5,0 điểm)
Gọi là nghiệm đơng lớn nhất của phơng trình:
x3 - 3x2 + 1 = 0
1804
2004
Chứng minh rằng: và đều chia hết cho 17.
Câu 2 ( 5,0 điểm)
1. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 0. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
T = cotg A + cotgC.
2. (2,0 điểm) Tính giới hạn sau:

cos ( cos x)
2
lim
x 0
x2
sin
2
Đáp án
Câu 1 (5,0 điểm)


Gọi > > là các nghiệm của phơng trình đã cho.
Ta có: - 1 < < 0 < < 1 < 2 2 < < 3.
(1,0 điểm)

Đặt un = n + n + n thì u0 = u1 = 3, u2 = 9 và từ phơng trình ta
có:
un + 3 = n + 3 + n + 3 + n + 3
= n (32 - 1) + n(32 - 1) + n(3 2 - 1)
=
3un
un
+
2
(1,0 điểm)
Cho nên tất cả un đều là các số nguyên.
Do 2 < < 3, + + = 3, cho nên + > 0 từ đó, khi n > 1
0 < n + n 2 + 2 = 9 -( 2 2 )2 = 1
Với n= 2 ta có dấu đẳng thức xảy ra vậy với n > 2 ta có:
n + n + n - 1 < n < n + n + n
(1,0 điểm)
Từ đó [n ] = n + n + n - 1 = un - 1
Lại có un + 16 un(mod 17) và u4 u12 1 (mod 17) cho nên:
U16k + 4 u16k + 12 1 (mod 17) tức là u8k + 4 1 (mod 17)
(1,0 điểm)
1804
2004
Đặc biệt u2004 u1804 1 (mod 17). Tức là và chia hết
cho 17.
(1,0 điểm)
Câu 2 (5,0 điểm)
1. (3,0 điểm) Ta có B = 450 A + C = 1350 tg(A + C) = - 1.
tgA + tgC
= 1 tgA + tgC = 1 + tgAtgC

1 tgAtgC
1
1
1
+
= 1 +
cot gA + cot gC + cot gA cot gC = 1
cot gA cot gC
cot gA cot gC
cotgA(cotgC + 1) cotgC + 1 = 2 (cotgA + 1)(cotgC + 1) = 2
(1,5 điểm)
Vì tam giác ABC nhọn nên cotgA, cotgC > 0. áp dụng bất
đẳng thức Côsi ta có:
CotgA + cotgC 2 2 - 2 = 2( 2 1).
Dấu '' = '' xảy ra cotgA + 1 = cotgC + 1 cotgA = cotgC A =
C
Hay tam giác ABC cân tại B và góc B = 45 0. Vậy Tmin = 2( 2 1).
(1,5 điểm)
2. (2,0 điểm)


cos ( cos x)
sin( cos x)
2
2 2
lim
= lim
x 0
x 0
x2

x2
sin
sin
2
2



x
x
sin( 2sin 2 )
sin( sin 2 )
2
2 = lim
2
lim
2
2
x 0
x

0
x
x
sin
sin
2
2
(1,0 điểm)
x

x
x
x
x2
sin( sin 2 ) sin 2
sin 2
sin
2 .
2 = lim
2 = lim(
2 )2 . 2 =
lim
2
2
x 0
x

0
x

0
x
x
x
x
x2 2
2
sin 2
sin
sin

sin
2
2
2
2
2
(1,0 điểm)
2 Ghi lại đoạn văn bản lên đĩa với tên file là: Số báo danh dự
thi của mình(ghi cả phần chữ và phần số)
Xong việc báo cáo với Giám thị và ngồi tại chỗ, chờ giám thị in xong
bài thì kiểm tra và ký vào bài thi của mình.