Hóa Phóng Xạ Lý Thuyết Và Bài Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (349.43 KB, 31 trang )
HOÁ PHÓNG XẠ
1 LÝ THUYẾT CHUNG
CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
*Cấu hạt nhân nguyên tử : Hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt sơ cấp gọi là nuclôn gồm:
Hạt sơ cấp
Kí hiệu
Khối lượng theo kg
Khối lượng theo u
Điện tích
-27
(nuclon)
1u =1,66055.10 kg
27
1
Prôtôn:
mp =1,00728u
+e
mp = 1,67262.10 kg
p 1 H
Nơtrôn:
mn =1,00866u
không mang điện tích
mn = 1,67493.10 27 kg
n 01n
Kí hiệu hạt nhân:
-
A
Z
X
A = số nuctrôn : số khối
Z = số prôtôn = điện tích hạt nhân (nguyên tử số)
N A Z : số nơtrôn
-
Hạt nhân Hêli có 4 nuclôn:
2 prôtôn và 2 nơtrôn+ +
+
1
Bán kính hạt nhân nguyên tử: R 1, 2 .1015 A 3 (m)
1
1
27
13
Nguyên tử Hidrô, Hạt nhân
có 1 nuclôn là prôtôn
Ví dụ: + Bán kính hạt nhân H H: R = 1,2.10 m
+ Bán kính hạt nhân
-15
Al Al: R = 3,6.10-15m
* Đồng vị là những nguyên tử có cùng số prôtôn ( Z ), nhưng khác số nơtrôn (N) hay khác số nuclôn (A).
1
2
2
3
3
Ví dụ: Hidrô có ba đồng vị: 1 H ; 1 H ( 1 D ) ; 1 H ( 1T )
+ Đồng vị bền : trong thiên nhiên có khoảng 300 đồng vị .
+ Đồng vị phóng xạ ( không bền): có khoảng vài nghìn đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo .
* Đơn vị khối lượng nguyên tử
12
- u : có giá trị bằng 1/ 12 khối lượng đồng vị cacbon 6 C
1 12
1
12
g .
g �1, 66055 .1027 kg 931,5 MeV / c 2 ; 1MeV 1, 6 .10 13 J
- 1u .
12 N A
12 6, 0221.10 23
* Khối lượng và năng lượng: Hệ thức Anhxtanh giữa năng lượng và khối lượng: E = mc2 => m =
E
c2
=> khối lượng có thể đo bằng đơn vị năng lượng chia cho c2: eV/c2 hay MeV/c2.
-Theo Anhxtanh, một vật có khối lượng m 0 khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với tốc độ v, khối
m0
lượng sẽ tăng lên thành m với: m =
* Một số các hạt thường gặp:
1
v 2 trong đó m0 gọi là khối lượng nghỉ và m gọi là khối lượng động.
c2
Tên gọi
Kí hiệu
prôtôn
p
Công thức
1
1
1 H hay 1 p
D
2
1
T
3
1
α
4
2
bêta trừ
β-
0
1
e
bêta cộng
β+
0
1
e
n
1
0
đơteri
triti
anpha
nơtron
nơtrinô
hiđrô nhẹ
2
1
hiđrô nặng
3
1
hiđrô siêu nặng
H hay D
H hay T
He
Ghi chú
Hạt Nhân Hêli
electron
Pôzitôn (phản
electron)
n
không mang điện
không mang điện, m0 = 0, v ≈ c
1
ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT CỦA HẠT NHÂN
* Lực hạt nhân
- Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các nuclôn, bán kính tương tác khoảng 1015 m .
- Lực hạt nhân không cùng bản chất với lực hấp dẫn hay lực tĩnh điện; nó là lực tương tác mạnh.
A
* Độ hụt khối m của hạt nhân Z X
Khối lượng hạt nhân mhn luôn nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn tạo thành hạt nhân đó một lượng m :
Khối lượng hạt nhân Khối lượng Z Prôtôn Khối lượng N Nơtrôn Độ hụt khối m
mhn (mX)
Zmp
(A – Z)mn
m = Zmp + (A – Z)mn – mhn
* Năng lượng liên kết
Wlk
A
của hạt nhân Z X
- Năng liên kết là năng lượng tỏa ra khi tạo thành một hạt nhân (hay năng lượng thu vào để phá vỡ một hạt nhân
thành các nuclôn riêng biệt). Công thức : Wlk
m.c 2
Z .m p N .mn mhn �
.c
Hay : Wlk �
�
�
2
*Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
- Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trên một nuclôn =
Wlk
.
A
- Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
- Ví dụ:
56
28
Fe
có năng lượng liên kết riêng lớn =
Wlk
=8,8 (MeV/nuclôn)
A
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
- Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn tới sự biến đổi sự biến đổi của hạt nhân.
A1
Z1
X1
A2
Z2
A
X 2 � Z33 X 3
A4
Z4
X4
hay
A1
Z1
A
A
A
A Z22 B � Z33 C Z 44 D
- Có hai loại phản ứng hạt nhân
+ Phản ứng tự phân rã của một hạt nhân không bền thành các hạt nhân khác (phóng xạ)
+ Phản ứng tương tác giữa các hạt nhân với nhau dẫn đến sự biến đổi thành các hạt nhân khác.
1
1
1
4
0
0
Chú ý: Các hạt thường gặp trong phản ứng hạt nhân: 1 p 1 H ; 0 n ; 2 He ; 1 e ; 1 e
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
*
Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A)
A1 A2 A3 A4
*
Định luật bảo toàn điện tích (nguyên tử số Z)
*
Định luật bảo toàn động lượng:
Z1 Z 2 Z 3 Z 4
Pt Ps
Wt Ws
* Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần
Chú ý:-Năng lượng toàn phần của hạt nhân: gồm năng lượng nghỉ và năng lượng thông thường( động năng):
1
W mc 2 mv 2
2
- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có thể viết: Wđ1 + Wđ2 + m1.c2 + m2.c2 = Wđ3 + Wđ4 + m3.c2 + m4.c2
=> (m1 + m2 - m3 - m4) c2 = Wđ3 + Wđ4 - Wđ1 - Wđ2 = Q tỏa /thu
P2
2
- Liên hệ giữa động lượng và động năng P 2mWd hay Wd
2m
NĂNG LƯỢNG TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN:
+ Khối lượng trước và sau phản ứng: m0 = m1+m2 và m = m3 + m4
2
2
+ Năng lượng W: -Trong trường hợp m (kg ) ; W ( J ) : W (m0 m)c (m m0 )c (J)
-Trong trường hợp m (u ) ; W ( MeV ) : W (m0 m)931,5 (m m0 )931,5
Nếu m0 > m: W 0 : phản ứng tỏa năng lượng;
Nếu m0 < m : W 0 : phản ứng thu năng lượng
2
PHÓNG XẠ:
Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân không bền vững tự phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành các
hạt nhân khác.
CÁC TIA PHÓNG XẠ
* Các phương trình phóng xạ:
4
- Phóng xạ ( 2 He) : hạt nhân con lùi hai ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn:
A
Z
X � 24 He
A
0
- Phóng xạ ( 1 e) : hạt nhân con tiến một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn: Z X
0
- Phóng xạ ( 1 e) : hạt nhân con lùi một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn:
- Phóng xạ : Sóng điện từ có bước sóng rất ngắn:
A
Z
X * � 00
A
Z
A
Z
A 4
Z 2
Y
� 10e Z A1Y
X � 10e
A
Z 1
Y
X
* Bản chất và tính chất của các loại tia phóng xạ
Loại Tia
()
-
( )
+
( )
()
Bản Chất
4
-Là dòng hạt nhân nguyên tử Heli ( 2 He ), chuyển
động với vận tốc cỡ 2.107m/s.
0
-Là dòng hạt êlectron ( 1 e) , vận tốc c
-Là dòng hạt êlectron dương (còn gọi là pozitron)
( 10 e) , vận tốc c .
-Là bức xạ điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới 10 -11
m), là hạt phôtôn có năng lượng rất cao
Tính Chất
-Ion hoá rất mạnh.
-Đâm xuyên yếu.
-Ion hoá yếu hơn nhưng đâm xuyên mạnh
hơn tia .
-Ion hoá yếu nhất, đâm xuyên mạnh nhất.
CÁC ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ
* Chu kì bán rã của chất phóng xạ (T)
Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân hiện có của một lượng chất phóng xạ bị phân rã, biến đổi thành
hạt nhân khác.
* Hằng số phóng xạ:
* Định luật phóng xạ:
Theo số hạt (N)
ln 2
T
(đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ)
Theo khối lượng (m)
Độ phóng xạ (H) (1 Ci 3, 7.1010 Bq )
Trong quá trình phân rã, số hạt Trong quá trình phân rã, khối
- Đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ
nhân phóng xạ giảm theo thời lượng hạt nhân phóng xạ giảm theo mạnh hay yếu của chất phóng xạ.
gian :
thời gian :
N
- Số phân rã trong một giây:H = -
t
N (t ) N 0 .2
t
T
N 0 .e t
m(t ) m0 .2
t
T
m0 .e t
N 0 : số hạt nhân phóng xạ ở thời
m0 : khối lượng phóng xạ ở thời
điểm ban đầu.
N (t ) : số hạt nhân phóng xạ còn
lại sau thời gian t .
điểm ban đầu.
m( t ) : khối lượng phóng xạ còn lại
sau thời gian t .
H ( t ) H 0 .2
t
T
H 0 .e t
H N
H 0 : độ phóng xạ ở thời điểm ban đầu.
H (t ) :độ phóng xạ còn lại sau thời gian t
t
H = N = N0 2 T = N0e-t
Đơn vị đo độ phóng xạ là becơren
(Bq): 1 Bq = 1 phân rã/giây.
Thực tế còn dùng đơn vị curi (Ci):
1 Ci = 3,7.1010 Bq, xấp xĩ bằng độ
phóng xạ của một gam rađi.
3
Hay:
Đại lượng
Còn lại sau thời gian t
Bị phân rã sau thời gian t
Theo số hạt N
N(t)= N0 e-t ; N(t) = N0
Theo khối
lượng (m)
m = m0 e-t ; m(t) = m0
2
t
T
2
t
T
N0 – N = N0(1- e-t )
-t
m0 – m = m0(1- e
N/N0 hay m/m0
2
)
2
(N0 – N)/N0 ;
(m0 – m)/m0
t
T
(1- e-t )
t
T
(1- e-t )
ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ
- Theo dõi quá trình vận chuyển chất trong cây bằng phương pháp nguyên tử đánh dấu.
- Dùng phóng xạ tìm khuyết tật trong sản phẩm đúc, bảo quản thực phẩm, chữa bệnh ung thư …
- Xác định tuổi cổ vật.
PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH
* Phản ứng phân hạch: là một hạt nhân rất nặng như Urani (
nhân trung bình, cùng với một vài nơtrôn mới sinh ra.
U 01n �
235
92
236
92
U �
A1
Z1
X
A2
Z2
235
92
U ) hấp thụ một nơtrôn chậm sẽ vỡ thành hai hạt
X k 01n 200MeV
* Phản ứng phân hạch dây chuyền: Nếu sự phân hạch tiếp diễn thành một dây chuyền thì ta có phản ứng phân
hạch dây chuyền, khi đó số phân hạch tăng lên nhanh trong một thời gian ngắn và có năng lượng rất lớn được tỏa ra.
Điều kiện để xảy ra phản ứng dây chuyền: xét số nơtrôn trung bình k sinh ra sau mỗi phản ứng phân hạch ( k là hệ số
nhân nơtrôn).
- Nếu k 1 : thì phản ứng dây chuyền không thể xảy ra.
- Nếu k 1 : thì phản ứng dây chuyền sẽ xảy ra và điều khiển được.
- Nếu k 1 : thì phản ứng dây chuyền xảy ra không điều khiển được.
235
- Ngoài ra khối lượng 92U phải đạt tới giá trị tối thiểu gọi là khối lượng tới hạn mth .
PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH
* Phản ứng nhiệt hạch
Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng kết hợp hai hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn.
2
1
H 12 H � 23H 01n 3, 25 Mev
* Điều kiện xảy ra phản ứng nhiệt hạch
- Nhiệt độ cao khoảng từ 50 triệu độ tới 100 triệu độ.
- Hỗn hợp nhiên liệu phải “giam hãm” trong một khoảng không gian rất nhỏ.
* Năng lượng nhiệt hạch
- Tuy một phản ứng nhiệt hạch tỏa năng lượng ít hơn một phản ứng phân hạch nhưng nếu tính theo khối
lượng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch tỏa ra năng lượng lớn hơn.
- Nhiên liệu nhiệt hạch là vô tận trong thiên nhiên: đó là đơteri, triti rất nhiều trong nước sông và biển.
- Về mặt sinh thái, phản ứng nhiệt hạch sạch hơn so với phản ứng phân hạch vì không có bức xạ hay cặn
bã phóng xạ làm ô nhiễm môi trường.
4
B. Lí THUYT V HO PHểNG X
1. NH LUT CHUYN DCH PHểNG X:
(1) Khi phõn ró s khi gim 4 cũn s th t gim 2 n v (A'=A- 4; Z'=Z-2),
(2) Khi phõn ró - s khi khụng thay i, s th t tng 1 n v.
Cỏc ng v thuc cựng h phúng x cú s khi khỏc nhau 4n (u).
Bng 2.1(L5.1): H Thori (A=4n)
Thời gian bán
Hạt nhâ
n
huỷ
Dạng phâ
n rã
232
10
Th
1,41.10 năm
228
Ra(MsTh1) 5,57 năm
228
Ac(MsTh2) 6,13 h
228
Th(RdTh) 1,91 năm
224
Ra(ThX)
3,66 ngày
220
Rn(Tn)
55,6 s
216
Po(ThA)
0,15 s
212
Pb(ThB)
10,64h
212
Bi(ThC)
60,6 min
, 212
Po(ThC')
3,05.10-7s
208
Tl(ThC")
3,07 min
208
Pb(ThD)
Bền
Năng l ợ ng bức xạ cực đ
ại
(MeV)
4,01
0,014
2,11
5,42
5,69
6,29
6,78
0,57
: 6,09; : 2,25
8,79
1,80
Bng 2.2 (L5.3): H urani-radi (A=4n+2)
Hạt nhâ
n
238
U(UI)
Th(UX1)
234m
Pa(UX2)
234
Pa(UZ)
234
U(UII)
230
Th(Io)
226
Ra
222
Rn
218
Po(RaA)
214
Pb(RaB)
218
At
218
Rn
214
Bi(RaC)
214
Po(RaC')
210
Tl(RaC")
210
Pb(RaD)
206
Hg
210
Bi(RaE)
206
Tl(RaE")
210
Po(RaF)
206
Pb(RaG)
234
1)
Thời gian bán
huỷ
4,47.109 năm
24,1 ngày
1,17 min
6,7 h
2,44.105 năm
7.7.104 năm
1600 năm
3,82 ngày
3,05 min
2,68 min
2s
0,035s
19,8 min
1,64.10-4 s
1,3 min
22,3 năm
8,15 min
5,01 ngày
4,2 min
138,4 ngày
Dạng phâ
n rã
, -1)
, -1)
1),
1), 1),
Năng l ợ ng bức xạ cực đại
(MeV)
4,20
0,199
2,30
1,2
4,78
4,69
4,78
5,49
: 6,00
1,02
: 6,76
7,13
: 5,51; -: 3,27
7,69
2,34
: 3,72; -: 0,061
1,31
: 4,69; -: 1,16
1,53
5,31
Bền
< 0,1%
5
Bng 2.3.(L5.4.): H actini (A=4n+3)
1)
< 5%
Bng 2.4. (L5.2.): H neptuni (A=4n+1)
Hạt nhâ
n
237
Np
233
Pa
233
U
229
Th
225
Ra
225
Ac
221
Fr
217
At
213
Bi
213
Po
209
Tl
209
Pb
209
Bi
1)
Thời gian bán
huỷ
2,14.106 năm
27,0 ngày
1,59.105 năm
7,34.103 năm
14,8 ngày
10,0 ngày
4,8 min
0,032 s
45,65 min
4,2.10-6 s
2,2 min
3,3 h
Dạng phâ
n rã
1),
-
Năng l ợ ng bức xạ cực đ
ại
(MeV)
4,87
0,25
4,82
4,89
0,32
5,83
6,34
7,07
: 5,87; -: 1,42
8,38
1,83
0,64
Bền
< 2,2%
6
2. NĂNG LƯỢNG HỌC CỦA PHÂN RÃ PHÓNG XẠ VÀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Trên cơ sở nguyên lý 2 của nhiệt động lực học, ta biết rằng một quá trình hoá học chỉ
có thể tự diễn ra khi nó làm cho hệ chuyển sang trạng thái bền vững hơn về mặt năng lượng,
nghĩa là trong chuyển hoá ấy, hệ giải phóng một năng lượng dương cho môi trường. Quy luật
ấy cũng áp dụng cho sự phân rã phóng xạ.
Sự phân rã phóng xạ có thể biểu diễn bởi phương trình phản ứng tổng quát:
AB + x + E . (2.17)
Phương trình này cho biết rằng một nguyên tử A chuyển hoá thành nguyên tử B phát ra
một hạt x và giải phóng năng lượng E. Sự tính E cho biết khả năng tự diễn ra phản ứng
(2.17). E>0 nghĩa là sự phân rã là có khả năng tự xảy ra. Còn E<0 thì ngược lại.
E là kết quả của sự chuyển hoá độ hụt khối M thành năng lượng. Như thế, một
nuclit có thể tự phân rã nếu khối lượng của các sản phẩm của phản ứng phân rã nhỏ hơn khối
lượng của nuclit ban đầu. Năng lượng giải phóng E được chia cho hạt nhân B và hạt x. Hạt
x nhận được phần năng lượng lớn hơn nhiều vì nó có khối lượng nhỏ. Trường hợp x là
electron (phân rã -) hoặc lượng tử cũng được biểu diễn bởi phương trình chung (2.17). Khi
x= lượng tử , các nguyên tử A và B chỉ khác nhau về mức năng lượng, quá trình được gọi là
phân rã đồng phân (isomere).
Vì:
m = mA - (mB + mx)
(2.18)
Nên theo phương trình Einstein ta có:
E =m.c2 . (2.19)
Chú ý rằng 1đ.v.C = 1,660566.10 -24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), sự hụt
khối 1đ.v.C phát sinh một năng lượng E = 1,49244.10-10J.
Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV,
1eV = 1,60219.10-19J,
rút ra :
1đ.v.C = 931,5 MeV. (2.20)
Khi m được biểu thị qua u (đ.v.C), thì:
E =m. 931,5 MeV = m. 931,5x1,602.10-13J
(1) Năng lượng E của phân rã tính theo độ hụt khối dựa vào phương trình
Einstein:
E = (m1 - m2 - m)c2
(2.88)
trong đó m1, m2, m lần lượt là khối lượng của hạt nhân mẹ, con, hạt . Để tính E
người ta cũng thường sử dụng nguyên tử khối
(M = m + Zme) của các nuclit mẹ, con và hêli:
E = (M1 - M2 - MHe)c2
(2.89)
(2) Năng lượng của sự phân rã - cũng được tính dựa vào phương trình Einstein:
ΔE = (m1 - m2 - me)c2
(2.97)
Trong đó m1, m2, me lần lượt là khối lượng của hạt nhân mẹ, con và electron. Khối
lượng của phản nơtrino có thể bỏ qua (< 2.10 -7đ.v.C.). Khi thay khối lượng hạt nhân bằng
nguyên tử khối, (2.97) trở thành:
ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 + 1) me - me] = (M1 - M2) c2 .
(2.98)
+
(3) Phóng xạ . Khi ấy, một proton trong hạt nhân biến đổi thành một nơtron, một
pozitron và một nơtrino, số thứ tự giảm một đơn vị còn số khối không thay đổi. Năng lượng
phân rã được tính tương tự như trường hợp phân rã -, nhưng vì
Z2 = Z1 - 1
nên ta có :
7
ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 - 1) me - me] = (M1 - M2 - 2me) c2 . (2.99)
Như vậy, nếu chênh lệch nguyên tử khối của mẹ và con không lớn hơn 2 lần khối
lượng electron (tính theo u) thì phóng xạ + không tự diễn biến được
Nhưng ngay cả khi E > 0, sự phân rã có diễn ra hay không lại còn là vấn đề khác.
Năng lượng học của phản ứng (2.17) được mô tả bởi sơ đồ ở hình 2.1, ở đó sự chênh lệch về
năng lượng của hạt nhân mẹ (A) và sản phẩm phân rã (B+x) là E. Cũng giống như trong
phản ứng hoá học, các hạt nhân không bền (A) phải vượt qua một hàng rào thế có chiều cao
ES để chuyển hoá thành sản phẩm phân rã (B+x). Chỉ những hạt nhân mẹ nào có năng lượng
cao hơn một lượng ES so với năng lượng trung bình thống kê E A của tập hợp các hạt nhân A
mới vượt qua được hàng rào thế và phân rã được. Chiều cao của hàng rào thế càng thấp, xác
suất phân rã càng cao, tức là tốc độ của sự phân rã phóng xạ càng lớn.
Tuy nhiên, sự phân rã phóng xạ không giống hoàn toàn với phản ứng hoá học. Trong
phân rã , hạt nhân có thể không cần phải vượt qua đỉnh hàng rào thế mà xuyên qua hàng rào
nhờ hiệu ứng đường hầm. Xác suất của việc xuyên qua hàng rào thế như vậy sẽ càng cao khi
E càng lớn.
N¨ng l¦ î ng
Tr¹ng th¸i
Es
A
E
B+ x
Hình 2.1. (L5.2) Hàng rào thế trong phân rã phóng xạ
Phân rã phóng xạ là một trường hợp riêng của phản ứng hạt nhân:
A + x B + y + E
E = (mA + mx – mB – my)c2
(m là khôí lượng hạt nhân)
Thay m = M – Zme ta có:
E = (MA + Mx – MB – My)c2
Khi khôí lượng nguyên tử được biểu diễn qua u (đ.v.C) thì:
E = (MA + Mx – MB – My).931,5 MeV = (MA + Mx – MB – My).1,602.10-13. 931,5 J
3. ĐỘNG HỌC PHÓNG XẠ
Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc nhất
N=Noe-t ;
(2.2)
N là số nguyên tử của nuclit phóng xạ đang khảo sát, là hằng số tốc độ phân rã, N o là
số nguyên tử của nuclit phóng xạ ở thời điểm t=0.
Thời điểm ở đó một nửa số nguyên tử ban đầu đã bị phân rã (N=N o/2), gọi là thời gian
bán huỷ t1/2, có thể tính được bằng cách lấy lôgarit 2 vế của biểu thức:
N/No=1/2= e-t1/2 (2.3)
và thu được:
t1/2=ln2/=0.69315/ (2.4)
8
hoặc:
=ln2/ t1/2 .
(2.5)
Đưa (2.5) vào (2.2) ta có:
N=No(1/2)t/ t1/2 . (2.6)
Từ phương trình (2.6) dễ thấy rằng số nguyên tử phóng xạ sau 1lần thời gian bán huỷ
còn lại 1/2, sau 2 lần t1/2 còn 1/4, sau 7 lần t1/2 còn 1/128 (tức là ít hơn 1%), sau 10 t 1/2 còn
1/1024 (ít hơn 1 phần nghìn) so với lượng ban đầu.
Một đại lượng cũng thường được sử dụng là đời sống trung bình của hạt nhân phóng xạ ,
được định nghĩa theo cách thông thường của các giá trị trung bình:
1
(2.8)
Ndt
N0 0
Đưa (2.2) vào (2.8) ta có:
1
e tdt
(2.9)
0
So sánh các biểu thức (2.9) và (2.4) dễ thấy rằng bằng 1,443 lần thời gian bán huỷ.
Đặt giá trị t==1/ vào (2.2) ta thu được N = N0/e và đưa ra nhận xét sau đây: thời
gian sống trung bình là khoảng thời gian cần thiết để số nguyên tử phóng xạ giảm đi e
lần.
Sự khác biệt quan trọng giữa động học của quá trình phân rã phóng xạ với các quá
trình hoá học là ở chỗ hằng số tốc độ phân rã, thời gian bán huỷ hoặc thời gian sống trung
bình của các đồng vị phóng xạ nói chung không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài
như nhiệt độ, áp suất, trạng thái vật lý hoặc liên kết hoá học.
4.Hoạt độ và khối lượng
Tốc độ phân rã tính bằng số phân rã, tức là số biến đổi hạt nhân, trong 1 giây cũng
được gọi là hoạt độ phóng xạ A:
A=-dN/dt=N.
(2.10)
Vì thế, quy luật thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian cũng chính là quy luật động
học đã khảo sát ở mục 3.
A=A0.e-t=A0(1/2)t/t1/2,
(2.11)
Trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu.
Trong hệ SI đơn vị hoạt độ phóng xạ là Becquerel, viết tắt là Bq, được định nghĩa là
1phân rã trong 1giây, nghĩa là:
1Bq=1s-1 .
Trong thực tế, để đo hoạt độ phóng xạ người ta thường sử dụng đơn vị curi, các ước số
và cả các bội số của nó.
1 Ci = 3,7.1010 Bq
Phương trình (2.10) cũng cho biết quan hệ giữa hoạt độ và khối lượng chất phóng xạ,
nó cho phép xác định được khối lượng chất phóng xạ khi đo hoạt độ phóng xạ của nó, hoặc
lượng chất phóng xạ cần dùng để đạt được một hoạt độ phóng xạ cho trước. Từ các biểu thức
(2.5) và (2.10) rút ra:
A A
N
.t1/ 2
(2.12)
ln2
hay:
m
N.M
A.M
.t1/ 2
N Av N Av .ln2
(2.13)
9
với M là nguyên tử gam, NAv là số Avogadro.
Là ví dụ minh hoạ ta thử tính khối lượng 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci, cho
t1/2 của đồng vị này bằng 14,3 ngày.
Giải: Số nguyên tử 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci là:
3,7.1010
N
.14,3.24.3600 6,6.1016
ln 2
32
Suy ra khối lượng P cần có là:
m
32.6,6.1016
23
3,5.10 6g 3,5g
6,02.10
Một đại lượng quan trọng khác là hoạt độ riêng As của một nguyên tố phóng xạ,
được định nghĩa là hoạt độ phóng xạ của 1 đơn vị khối lượng, thường là 1g, nguyên tố ( bao
gồm cả khối lượng các đồng vị phóng xạ và không phóng xạ:
Ci
A Bq
As hoÆc
(2.14)
g
m g
Đôi khi hoạt độ phóng xạ riêng được quy về một mol hợp chất hoá học chứa nguyên tố
phóng xạ:
A �Bq �
�Ci �
As � �hoÆc � �
(2.15)
n�
mol �
mol �
�
Chẳng hạn hoạt độ phóng xạ riêng của benzen được đánh dấu bởi 14C thường được cho
theo đơn vị mCi/mmol=Ci/mol.
Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ riêng theo thời gian cũng tuân theo phương trình (2.11):
t/t
1 1/2
As As0 .e As0
(2.16)
2
Trong đó As0 là hoạt độ phóng xạ riêng tại thời điểm t=0 (hoạt độ phóng xạ riêng ban
- t
đầu).
Trong hoá học thông thường người ta chỉ quan tâm đến khối lượng các chất có mặt
trong hệ, nhưng trong hoá phóng xạ, cũng như trong các ứng dụng chất phóng xạ, bên cạnh
khối lượng, hoạt độ phóng xạ riêng là thông tin rất quan trọng. Ngoài ra, bằng cách đồng thời
xác định khối lượng và hoạt độ phóng xạ người ta có thể nhận được những thông tin quan
trọng về các quá trình biến đổi vật chất trong hệ khảo sát.
4. CÂN BẰNG PHÓNG XẠ
4.1. Khái niệm về cân bằng phóng xạ
Khái niệm cân bằng phóng xạ về thực chất không đồng nhất với khái niệm cân bằng
hoá học. Để hiểu rõ khái niệm này chúng ta khảo sát trường hợp quan trọng và thường gặp
trong hoá phóng xạ, ở đó một đồng vị mẹ phân rã thành đồng vị con, rồi đồng vị con này lại
phân rã tiếp tục. Những biến đổi như vậy được biểu diễn bằng sơ đồ:
Nuclit 1 Nuclit 2Nuclit 3 (2.21)
Tốc độ tích luỹ nuclit con (2) là hiệu giữa tốc độ hình thành đồng vị này do sự phân rã
của nuclit mẹ (1) và tốc độ phân rã của con:
dN2/dt = -dN1/dt - 2N2 = 1N1- 2N2 (2.22)
Thay vào (2.22) biểu thức của N1 rút ra từ (2.2) ta có:
dN2/dt + 2N2 - 1N10e-1t = 0
(2.23)
Giải phương trình vi phân tuyến tính (2.23) (xem phụ lục 1) người ta thu được:
10
1
t
N10 e 1 e 2t N02e 2t
(2.24)
2 1
Giả định rằng ở thời điểm t=0 nuclit con đã được tách hoàn toàn khỏi nuclit mẹ, tức là
0
N2 =0 thì (2.24) trở thành:
1
N2
N10 e 1t e 2t
(2.25)
2 1
Rút ra:
1
N2
N10e 1t 1 e ( 2 1)t
(2.26)
2 1
hay:
1
N2
N1 1 e ( 2 1)t
(2.27)
2 1
N2
Từ (2.27) đễ dàng nhận thấy rằng trong trường hợp 2>1 sau một thời gian t đủ lớn có
thể chấp nhận :
e ( ) t 0
(2.28)
và (2.27) trở thành:
1
N2
N1
(2.29)
2 1
Nghĩa là:
N2
1
const
(2.30)
N1 2 1
2
1
Trạng thái ở đó tỷ số nồng độ nuclit mẹ và nuclit con trung gian không thay đổi
theo thời gian gọi trạng thái cân bằng phóng xạ. Sự khác nhau căn bản giữa cân bằng
phóng xạ với cân bằng hoá học nằm ở chỗ cân bằng phóng xạ không phải là trạng thái của
một quá trình thuận nghịch.
Từ điều kiện để có các biểu thức (2.29) và (2.30) có thể đưa ra 4 trường hợp sau đây:
(1) 2>>1 cũng có nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) rất lớn so với thời
gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2), hệ sẽ nhanh chóng đạt được cân bằng phóng xạ. Đây là
trường hợp cân bằng thế kỷ.
(2) 2>1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán
huỷ của nuclit con t1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua. Đó là trường
hợp cân bằng tạm thời.
(3) 2<1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) nhỏ hơn so với thời gian bán
huỷ của nuclit con t1/2(2), khi ấy không thể rút gọn (2.27) thành (2.29) và (2.30), hệ không thể
đi đến trạng thái cân bằng phóng xạ.
(4) Và cuối cùng là trường hợp 21 nghĩa là t1/2(1) t1/2(2).
Sau đây, từng trường hợp nói trên sẽ được mô tả chi tiết hơn.
4.2. Cân bằng phóng xạ thế kỷ
Khi t1/2(2) <<t1/2(1) tức là 2>>1 có thể chấp nhận 2-1 2 và phương trình (2.27) trở
thành:
N2/ N1 = 1/ 2 = t1/2(2)/ t1/2(1) .
(2.32)
11
Từ (2.32) rút ra:
2 N2 = 1 N1
(2.33)
hay:
A2 =A1
(2.34)
ở đây A2 = 2 N2; A1 = 1 N1 là hoạt độ phóng xạ .
Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ
luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau. Cân bằng
phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ.
Vì 1<<2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong một khoảng thời
gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi:
N1 = N10 = const.
(2.35)
Suy ra:
N2 = N1 1/ 2 = N10 1/ 2 = const.
(2.36)
Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể
xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và
con là không thay đổi.
Các phương trình (2.32) và (2.34) có nhiều ứng dụng thực tế rất quan trọng bởi vì nó
không chỉ đúng cho các nuclit con trực tiếp mà cho các nuclit con cháu bất kỳ của một dãy
phóng xạ, nếu các điều kiện để có cân bằng phóng xạ được thoả mãn.
(1). Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xác
định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo được
bằng thực nghiệm.
t1/ 2 (1)
N1
t1/ 2 (2)
N2
(2.37)
(2). Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của một dãy.
m2 M 2 N 2 M 2 t1/ 2(2)
.
.
(2.38)
m1 M 1 N1 M 1 t1/ 2(1)
trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng.
(3).ứng dụng trong phân tích, chẳng hạn xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong
khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con. Để xác định hàm lượng urani trong
quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m (Pa là kí hiệu của
nguyên tố protactini).
Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm
ở cân bằng phóng xạ với rađi.
Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút
ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34):
M A
m1 1 . 2 .t1/ 2(1)
(2.39)
N Av ln2
4.3. Cân bằng phóng xạ tạm thời
Cân bằng phóng xạ tạm thời xảy ra khi 2>1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ
t1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t 1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ
cũng không thể bỏ qua.
Để tiện lập luận chúng ta nhắc lại với giả thiết tại t=0 nuclit con được tách hoàn toàn
khỏi nuclit mẹ, tức là N20 = 0 và trở lại với phương trình (2.27)
12
1
N1 1 e ( 2 1)t
(2.27)
2 1
t1/ 2(1).t1/ 2(2)
Khi t là đủ lớn, trong thực tế thường lấy t 10
,
t1/ 2(1) t1/ 2(2)
N2
e-(2 -1)t trở thành đủ nhỏ so với 1, ta có:
1
N2
N1
(2.40)
2 1
và rút ra:
t1/2(2)
N2
1
(2.41)
N1 2 1 t1/2(1)- t1/2(2)
Như vậy tỷ số giữa số nguyên tử (cũng là tỷ số khối lượng) của hai nuclit mẹ và con trở
thành hằng số, không thay đổi theo thời gian, hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ.
Dựa vào định nghĩa hoạt độ phóng xạ cho bởi phương trình (2.10) và phương trình
(2.41) dễ dàng tìm thấy:
t (2)
A1 1N1
1 1 1 1/ 2
(2.42)
A2 2N 2
2
t1/ 2(1)
Có thể thấy rằng khác nhau cơ bản của cân bằng tạm thời với cân bằng thế kỷ là ở
chỗ khi đạt đến cân bằng tạm thời hoạt độ của nuclit mẹ luôn nhỏ hơn hoạt độ phóng xạ
của nuclit con, trong khi ở cân bằng thế kỷ hai hoạt độ phóng xạ này luôn luôn bằng
nhau.
Các biểu thức rút ra được từ việc nghiên cứu trạng thái cân bằng phóng xạ tạm thời
cũng có các ứng dụng tương tự như trường hợp cân bằng thế kỷ, sự khác nhau chỉ ở dạng cụ
thể của các phương trình tính toán mà thôi. Thay cho các phương trình (2.37), (2.38), (2.39),
ở đây ta có:
N
t1/ 2(1) t1/ 2(2) 1 1
(2.43)
N
2
t1/ 2(2)
m2 M 2 N 2 M 2
.
.
(2.44)
m1 M 1 N1 M 1 t1/ 2(1) t1/ 2(2)
M A
m1 1 . 2 . t1/ 2(1) t1/ 2(2)
(2.45)
N Av ln2
13
A=A1+ A2
A1
2
10
Ho¹t ®é A
A2
10
A2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Thêi gian t/t1/2
Hình 2.2.( L5.9) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ
riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng thế kỷ.
A=A1 + A2
Amax
2
10
A2max
Ho¹t ®
éA
A1
10
A2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Thêi gian t/t1/2
Hình 2.3.(L5.10) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ
phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng tạm thời.
Hình 2.2 và 2.3 cho thấy rõ sự khác nhau căn bản của cân bằng thế kỷ và cân bằng tạm
thời. Khi đạt đến cân bằng thế kỷ hoạt độ phóng xạ của các đồng vị mẹ và con luôn luôn bằng
nhau và không thay đổi. Trong trường hợp của cân bằng tạm thời, đường biến thiên hoạt độ
A1 chỉ cắt A2 tại 1 điểm A2max , còn khi đạt tới cân bằng, các hoạt độ này không bằng nhau và
luôn luôn giảm. (Chú ý: Trục tung của các đồ thị được chia theo thang logarit)
14
4.4. Phân rã nối tiếp trong trường hợp tổng quát
Đối với trường hợp một dãy phóng xạ có n nuclit, phân rã theo sơ đồ tổng quát sau:
Nuclit 1 Nuclit 2 Nuclit 3 Nuclit 4... Nuclit n (2.55).
Nếu thời gian bán huỷ của nuclit mẹ là rất lớn hơn so với các nuclit con cháu, tức là:
1 << 2, 3, ..., n ,
Có thể chứng minh được các các phương trình đã đưa ra trong mục 4.2. khi nghiên
cứu cân bằng thế kỷ:
N n 1 t1/ 2(n)
(2.67)
N1 n t1/ 2(1)
và:
An = A1
(2.68)
Như thế các phương trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế kỷ không chỉ áp
dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào của họ phóng xạ bao gồm các phân
rã nối tiếp nhau. Các ứng dụng trình bày trong mục 4.3. cũng đúng cho các con cháu không
trực tiếp này.
2.5. Động học của phân rã rẽ nhánh
Phân rã rẽ nhánh là sự phân rã phóng xạ diễn ra theo sơ đồ nguyên tắc dưới đây:
ab
B
ac
c
B
A
C
(2.69)
ab là tốc độ phân rã của nuclit A theo hướng tạo thành nuclit B; ac là tốc độ phân rã
theo hướng tạo thành C; B; C là các hắng số tốc độ phân rã của các nuclit B và C. Tốc độ
phân rã của A bằng tổng các tốc độ phân rã theo các hướng tạo thành B và C:
-dNA/dt = ab NA + ac NA = (ab + ac)NA = ANA
(2.70)
Sự tích phân phương trình vi phân (2.70) cho ta:
NA = NA0e-(ab + ac)t
(2.71)
A có thể phân rã theo nhiều nhánh khác nhau với các tốc độ riêng rẽ khác nhau, nhưng
A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A):
ln2
ln2
t1/ 2(A )
(2.72)
A ab ac
Tốc độ tích luỹ của nuclit B và C bằng hiệu số giữa tốc độ hình thành (do sự phân rã
của A) với tốc độ phân rã của chúng:
dNB
abN A BN B
(2.73)
dt
Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự:
dNC
acN A C N C
(2.74)
dt
Thay (2,71) vào (2.74) ta được phương trình :
dNB
abN0A e ( ab ac)t BN B
(2.75)
dt
Sự tích phân phương trình vi phân (2.75) với các điều kiện đầu NB = 0 khi t=0 cho ta:
ab
NB
N 0A e ( ab ac)t e B t
(2.76)
B ( ab ac)
Phương trình (2.76) có dạng hoàn toàn tương tự với phương trình (2.25) của trường
hợp phân rã không rẽ nhánh đã khảo sát ở mục 2.3.4.
15
Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự.
Khi nuclit mẹ có đời sống dài hơn nhiều so với nuclit con, tức là khi
ab + ac = A << B , phương trình (2.76) có thể rút gọn thành:
N B ab N A 1 e B t
(2.77)
B
Sau một thờigian t đủ lớn, e-Bt << 1, từ (2.77) rút ra:
NB/NA = ab/ B = const .
(2.78)
Tương tự như vậy, đối với nuclit C ta cũng có:
NC/NA = ac/ C = const .
(2.79)
(2.78), (2.79) cho thấy rằng hệ đã đạt đến cân bằng phóng xạ.
Nuclit A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A). Tuy nhiên, một cách hình thức, ta có thể
đưa ra khái niệm thời gian bán huỷ riêng phần t1/2(A)B và t1/2(A)C được định nghĩa như sau:
t1/2(A)B = ln2/ab và t1/2(A)C = ln2/ac .
(2.80)
Khi ấy, (2.78) và (2.79) có thể viết lại như sau:
NB/NA = ab/B = t1/2(B) / t1/2(A)B = const
(2.81)
và
NC/NA = ac/C = t1/2(C) / t1/2(A)C= const .
(2.82)
Trong trường hợp nuclit con là đồng vị bền hoặc có thời gian sống lâu hơn nuclit mẹ,
nghĩa là ab + ac = A >> B và ab + ac = A >> C , phương trình (2.76) có thể rút gọn
thành:
ab
NB
N A e( ab ac)t 1
(2.83)
ab ac
hoặc tương tự, đối với nuclit C:
ac
NC
N A e( ab ac)t 1
(2.84)
ab ac
Chia 2 vế của (2.83) cho (2.84) ta có:
NB/NC = ab/ ac
(2.85)
(ab + ac)t
ở t << t1/2(A) có thể khai triển e
thành một chuỗi:
(ab + ac)t
e
= 1+(ab + ac)t
(2.86)
và từ (2.83) và (2.84) người ta thu được:
NB/NA=abt và NC/NA=act
(2.87)
NHỮNG CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Quan hệ giữa hằng số tốc độ phân rã và thời gian bán huỷ
t1/2=ln2/=0.69315/ (2.4)
hoặc:
=ln2/ t1/2 .
(2.5)
2, Số hạt nhân còn lại sau thời gian t:
N=Noe-t
N=No(1/2)t/ t1/2 . (2.6)
3. Định nghĩa hoạt độ phóng xạ
A=-dN/dt=N.
(2.10)
4. Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian:
A=A0.e-t=A0(1/2)t/t1/2,
(2.11)
trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu.
16
5. Cân bằng phóng xạ (1<<2)
N2/ N1 = 1/ 2 = t1/2(2)/ t1/2(1) .
(2.32)
Từ (2.32) rút ra:
2 N2 = 1 N1
(2.33)
hay:
A2 =A1
(2.34)
ở đây A2 = 2 N2; A1 = 1 N1 là hoạt độ phóng xạ .
Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ
luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau. Cân bằng
phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ.
Vì 1<<2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong một khoảng thời
gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi:
N1 = N10 = const.
(2.35)
Suy ra:
N2 = N11/ 2 = N101/ 2 = const.
(2.36)
Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể
xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và
con là không thay đổi.
Đối với con cháu đời thứ n:
N n 1 t1/ 2(n)
(2.67)
N1 n t1/ 2(1)
và:
An = A1
(2.68)
Như thế các phương trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế kỷ không chỉ áp
dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào của họ phóng xạ bao gồm các phân
rã nối tiếp nhau.
5. Hiệu ứng năng lượng của phản ứng hạt nhân:
-Phân rã :
E = (M1 - M2 - MHe)c2
(2.89)
với M = m + Zme.
- Phân rã - và EC (electron capture):
ΔE = (M1 - M2) c2 .
(2.98)
+
- Phân rã
ΔE = (M1 - M2 - 2me) c2 . (2.99)
- Phân rã :
ΔE = E
- Tự phân hạch:
E = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19)
SE = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19)
Chú ý rằng 1u(đ.v.C) = 1,660566.10 -24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), sự hụt
khối 1u phát sinh một năng lượng E = 1,49244.10-10J.
Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV,
1eV = 1,60219.10-19J,
rút ra :
Hụt khối 1u sinh ra 931,5 MeV. (2.20)
17
BÀI 2. BÀI TẬP HOÁ PHÓNG XẠ
I. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN
Bài tập 1.
Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã và
bao nhiêu phân rã -?
Giải BT1
Theo định luật bảo toàn số khối ta có: 238 = 206 + 4x
Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: 92 = 82 + 2x – y
Từ đó suy ra x = 8; y = 6. Có 8 phân rã và 6 phân rã Bài tập 2.
Triti (3H) phân rã - với thời gian bán huỷ của t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ
phóng xạ 1 MBq.
- Viết phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti
- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,
- Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu,
- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa triti)
Giải BT2
- Phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti:
3
3
1H 2He +
- Hoạt độ phóng xạ tính ra Ci,
106/3,7x1010 27Ci
- Số nguyên tử triti trong mẫu
N = A/ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s)
= 5,59 x 1014 nguyên tử.
- Khối lượng triti của mẫu
m = 3.N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g
-
Hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa liti)
As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)
Bài tập 3. Triti phân rã theo quy luật bậc nhất với chu kì bán rã là 12, 5 năm. Mất bao nhiêu
năm để hoạt độ của mẫu triti giảm đi còn lại 15% so với ban đầu?
Giải
Từ phương trình động học của sự phân rã phóng xạ: A = A0. et
rút ra t =
t
A
1 A0
12,5
100
ln = 1/2 .ln 0 =
.ln
= 34, 2 năm
A
ln 2
A
ln 2
15
18
Bi tp 4. ng v phúng x 13N cú chu kỡ bỏn ró l 10 phỳt, thng c dựng chp cỏc
b phn trong c th. Nu tiờm mt mu 13N cú hot phúng x l 40 Ci vo c th, hot
phúng x ca nú trong c th sau 25 phỳt s cũn li bao nhiờu?
Gii
Hot phúng x l s phõn ró phúng x trong mt n v thi gian. n v o hot
thng l Becquerel (Bq) v Curie (Ci).
1 Bq = 1 phõn ró/giõy = 1s-1
1Ci = 3,7. 1010 Bq.
A=
dN
= . N0. et = . N
dt
A0 = . N0
A = A0. et = A0. e
ln 2
.t
t1
2
= 40. e 2,5.ln2 = 7,01 Ci.
Bi tp 5. Gadolini-153 là nguyên tố đợc dùng để xác định bệnh loãng xơng, có chu kì bán rã là 242 ngày. Tính phần trăm Gd-133 còn lại trong
cơ thể bệnh nhân sau 2 năm (730 ngày) kể từ khi cho vào cơ thể?
Giải
Quá trình phóng xạ tuân theo định luật: N = N0.et
N e t e
N0
ln 2
.t
t1
2
ln 2
= e 242 .730 = 12,25%.
Bi tp 6.
1. Di tỏc ng ca ntron nng lng cao trong tia v tr, ht nhõn Nit-14 bin i
thnh ht nhõn C-12 cựng vi s to thnh ht nhõn triti. Hóy vit phng trỡnh ca phn ng
ht nhõn núi trờn.
2. Di tỏc ng ca ntron nhit trong tia v tr, ht nhõn Nit-14 bin i thnh ht
nhõn C-14 cựng vi s to thnh ht nhõn 1H. Hóy vit phng trỡnh ca phn ng ht nhõn
núi trờn. 14N(n,p)14C
Gii
14
1
12
3
14
12
7N + 0n 6C + 1H. Phn ng cú th vit túm tt: N(n,t) C
14
7
N + 10n 146C + 11p.
Phn ng cú th vit túm tt: 14N(n,p)14C
Bi tp 7.
2 g 2964Cu cú chu kỡ bỏn hu 12,7 h c lu gi trong mt bung chỡ, cho n khi thu c
0,39 g 2864Ni v 0,61 g 3064Zn, c hai u l cỏc ng v bn. Vit phng trỡnh biu din s
phõn ró ca 2964Cu.
Mu 2964Cu ó c lu gi bao lõu? (Gi nh rng cỏc phộp cõn PTN ny khụng nhy
phỏt hin c s ht khi trong quỏ trỡnh phõn ró phúng x).
Tớnh hng s tc ca cỏc quỏ trỡnh phõn ró ca 2964Cu to thnh 2864Ni v 3064Zn.
Gii
64
64
_
29 Cu 30 Zn.+
64
64
+
29 Cu 28 Ni +
19
Các phân rã không thay đổi khối lượng của hệ (khi không kể đến sự hụt khối). Khối lượng
của Ni và Zn được tạo thành bằng độ giảm khối lượng của đồng: mZn + mNi = 1 g
Khối lượng của 2964Cu giảm đi một nửa. Thời gian lưu giữ mẫu đúng bằng chu kì bán huỷ:
12,7h.
(64Cu) = ln2/12,7 h = 5,46.10-2.h-1
(64Cu) = + + _ = + + (39/61).+
+ = 3,33.10-2.h-1;
_ = 2,13.10-2.h-1
Bài tập 8.
1. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã - của hạt nhân triti.
2. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ:
222
214
214
� 218Po ���
� 214Pb ����
�
Rn ���
Bi ����
Po ���
3,82d
3,1min
164 s
26,8min
19,9 min
3. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau:
Phân rã - của Sr-90
Phân rã của Th-232
+
Phân rã của Cu-62
Phân rã - của C-14
4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã
và bao nhiêu phân rã -?
Giải
1. 31H 32He + 2.
222
218
4
86Rn
84Po + 2He
218
214
4
84Po
82Pb + 2He
214
214
82Pb
83Bi +
214
214
83Bi
84Po +
214
210
84Po
82Pb +
3.
90
9039Y + 38Sr
232 Th
22888Ra + 42He
90
62
6228Ni + +
29Cu
14
147N + 6C
4. Theo định luật bảo toàn số khối ta có: 238 = 206 + 4x
Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: 92 = 82 + 2x – y
Từ đó suy ra x = 8; y = 6. Có 8 phân rã và 6 phân rã
Bài tập 9. Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ
phóng xạ 1 MBq.
- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,
- Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu,
- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti
Giải
106/3,7x1010 27Ci
N = A/ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử.
M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g
20
As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)
Bài tập 10.
Thời gian bán huỷ của 14C là t1/2(14C) = 5730 năm. 2 gam một mẫu chứa
phóng xạ 3,7 Bq.
- Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci,
- Tính số nguyên tử 14C có trong mẫu,
- Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu .
14
C có hoạt độ
Giải
3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci.
N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 hạt nhân.
As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g
Bài tập 11.
Cho dãy phóng xạ sau:
222
214
214
� 218Po ���
� 214Pb ����
�
Rn ���
Bi ����
Po ���
3,82d
3,1min
164 s
26,8min
19,9 min
Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ
3,7.104 Bq,
a) Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên.
b) Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu?
c) Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu?
d) Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ
ban đầu của 222Rn.
Giải
a)
222
218
4
86Rn
84Po + 2He
218
214
4
84Po
82Pb + 2He
214
214
82Pb
83Bi +
214
214
83Bi
84Po +
214
210
84Po
82Pb +
4
3,7.10 Bq = 1Ci , 240 min = 4 h
b) A1 = A01e-t = 1Ci.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 Ci
c)
t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ tạm thời, nên
A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9705 Ci
Nếu quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (1<<2) ta sẽ có:
A2 = A1 = 0,97 Ci
Kết quả này có thể không được cho đủ điểm nhưng có điểm.
e) A = A1 + A2 + ...> A01
II.
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HOÁ PHÓNG XẠ TRONG PHÂN TÍCH
21
Bài tập 1. Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà
việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không
thể đo được bằng thực nghiệm.
Ví dụ: Trong 1kg urani ở cân bằng phóng xạ có chứa 0,34mg 226Ra có
t1/2 = 1600 năm. Có thể tính được thời gian bán huỷ của 238U:
N1
106 226
t1/ 2(1)
t1/ 2(2)
.
.16004,5.109 n¨m (2.37)
N2
0,34 238
Bài tập 2. Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của một dãy.
m2 M 2 N 2 M 2 t1/ 2(2)
.
.
(2.38)
m1 M 1 N1 M 1 t1/ 2(1)
trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng.
Ví dụ: Tính lượng 228Ra có t1/2(2) là 5,75 năm có trong 1g 232Th có t1/2(1) là 1,41.1010
năm:
M 2 t1/ 2 (2) 228 5,75
.
.
4,01.10-10g
10
M 1 t1/ 2 (1) 232 1,42.10
Những tính toán như vậy có tầm quan trọng lớn trong công nghệ xử lý quặng urani và
thori, nó cung cấp thông tin về lượng bã thải phóng xạ cần được xử lý và quản lý.
m2 m1
Bài tập 3.Xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ
phóng xạ của nuclit con.
Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút
ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34):
M A
m1 1 . 2 .t1/ 2(1)
(2.39)
N Av ln2
Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th234 hoặc Pa-234m.
Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm
ở cân bằng phóng xạ với rađi.
Bài tập 4. Phương pháp đánh dấu bằng đồng vị phóng xạ trong phân tích
Để xác định hàm lượng axit aspatic trong sản phẩm thuỷ phân một protein, người ta thêm vào
dung dich thuỷ phân 5,0 mg axit aspatic đánh dấu có hoạt độ phóng xạ riêng 0,46 Ci/mg.
Sau đó, người ta tách ra 0,21 mg axit aspatic nguyên chất có hoạt độ phóng xạ riêng 0,01
Ci/mg. Tính lượng axit aspatic có trong mẫu dung dịch thuỷ phân ban đầu.
Chú thích: Axit aspatic là một amino axit có trong cơ thể động thực vật, có nhiều trong mật
mía, củ cải đường, công thức phân tử C4H7NO4.
Giải :
Gọi x là khối lượng axit aspatic (mg) có trong dung dịch thuỷ phân,
y là lương axit (đánh dấu) đưa thêm vào,
D là hoạt độ phóng xạ,
As1 là họat độ phóng xạ riêng của chất đánh dấu ban đầu,
As2 là hoạt độ dung dịch sau khi đánh dấu, ta có:
As1 = D/y
(1)
As2 = D/(x+y) (2).
22
Chia (1) cho (2) và biến đổi một cách đơn giản:
x = y(As1/ As2 - 1). (3)
Thay số vào (3), thu được: x = 225 mg
23
III. ĐỊNH TUỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÓNG XẠ
1. TÍNH t KHI CÓ N0/N
-t
N = N0 e
t
ln
N0
N
Bài tập 1. .
Khi nghiên cứu một mẫu cổ vật nguồn gốc hữu cơ chứa 1 mg C, người ta thấy rằng tỉ lệ đồng
vị 14C/12C của mẫu là 1,2 x 10-14.
a. Có bao nhiêu nguyên tử 14C có trong mẫu?
b. Tốc độ phân rã của 14C trong mẫu bằng bao nhiêu?
c. Tuổi của mẫu nghiên cứu bằng bao nhiêu?
Cho t1/2(14C) = 5730 năm, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon thời chưa có các hoạt động
hạt nhân của con người là 227 Bq/kgC.
Giải
N + 10n 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C
(nơtron nhanh)
14
1
14
1
Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C
7N + 0n 6C + 1p.
(nơtron nhiệt)
a. Tổng số nguyên tử C trong mẫu cổ vật = (10-3g/12g/ngtg) x 6,02 x 1023 ngt/ngtg = 5,02
x 1019 ngt
Số nguyên tử 14C là N (1,2 x 10-14)(5,02 x 1019) = 6,02 x 105 ngt.
b. A = (ln2/5730 x 365 x 24 x 3600 s) x 6,02 x 105 = 2,3 x 10-6 Bq
c. tuổi t = [ln(227 x 10-6/2,3 x 10-6)]/(ln2)/5730 năm = 38 000 năm
14
7
2. TÍNH t KHI CÓ Dt/Pt
Khi không có thông tin về N0 việc định tuổi sẽ tính theo tỉ số Dt/Pt
Trong đó Dt là số hạt nhân ở thời điểm t của một đồng vị con cháu bền,
Pt là số hạt nhân của mẹ ở thời điểm t.
Con không có mặt khi t = 0 và không mất đi (do khuếch tán, bay hơi...)
Dt + Pt = P0
(1)
-t
Pt = P 0 e
(2)
Chia 2 vế cho Pt ;
Dt/ Pt + 1 = et
(3)
t
1 � Dt �
ln �
1 �
� Pt �
(4)
Bài tập
Hãy tính tuổi của loại đá có tỉ số nguyên tử 206Pb so với 238U bằng 0,60. Cho t1/2 của 238U là
4,5.109 năm.
t
1 � Dt �
ln �
1 �= [1/(ln2/4,5.109 năm)].ln(1 + 0,6) = 3,1.109 năm
� Pt �
2.2. Trường hợp đồng vị con có mặt tại t = o
24
Dt + Pt = P0 + D0
(5)
Để định được tuổi trong trường hợp này cần có thông tin về một đồng vị bền khác của con mà
đồng vị này không được tạo ra do phân rã của mẹ.
Dst = Dso = Ds
(6)
Chia cả 2 vế của (5) cho Ds :
Dt/ Ds + Pt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds
(7)
Hay:
Dt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds - Pt/ Ds (8)
Thay
P0 = Pt et
(9)
Ta có:
Dt/ Ds = D0/ Ds + ( et - 1) ( Pt/ Ds)
(10)
y
= b
+
ax
(11)
Có thể vẽ đường thẳng y = b + ax và thu được hệ số góc là ( et - 1). Cũng có thể tính a khi
có 2 cặp giá trị của y và x.
Bài tập
Tuổi của đá mặt trăng, do tầu Apollo 16 thu lượm đựơc, được xác định dựa vào tỉ số nguyên
tử của các đồng vị 87Rb/87Sr và 87Sr/86Sr trong một số khoáng vật có trong mẫu:
87
87
Khoáng vật
Rb/86Sr
Sr/86Sr
A
0,004
0,699
B
0.180
0,709
87
a) Rb phóng xạ - . Hãy viết phương trình biểu diễn quá trình phân rã hạt nhân này.
t1/2(87Rb) = 4,8.1010 năm.
b) Tính tuổi của mẫu đá. Biết rằng 87Sr và 86Sr là các đồng vị bền và ban đầu (t = 0) tỉ số
87
Sr/86Sr trong các khoáng A và B là như nhau.
Giải:
87
87
37 Rb 38 Sr +
Phương trình (10) có thể viết như sau:
87
Srnow/86Sr = 87Sr0/86Sr + (et - 1) 87Rbnow/86Sr
(12)
Trong mẫu A:
0,699 = 87Sr0/86Sr + (et -1)0,004
(a)
Trong B:
0,709 = 87Sr0/86Sr + (et - 1)0,180
(b)
(b) - (a) và biến đổi ta có:
et = (0,709 – 0,699)/(0,180 – 0,004) +1 = 1,0568
t = (ln2)t/t1/2 = ln1,0568
t = (4,8.1010.ln1,0568)/ln2 = 3,8.109 năm
Trong bài tập trên người ta có thể đòi tính thêm 87Sr0/86Sr ở t = 0.
Người ta có thể cho các giá trị khác nhau của 87Rb/86Sr và 87Sr/86Sr trong nhiều khoáng vật
khác nhau. Nếu đưa lên đồ thị mà thu được một đường thẳng thì đó là bằng chứng cho thấy ở
t = 0, tỉ số 87Sr0/86Sr trong các khoáng này như nhau.
Có khi người ta cho biết tuổi khoáng vật (t), để tính hoặc t1/2.
Người ta thường định tuổi dựa vào phân rã 40K thành 40Ar (phép định tuổi K/Ar) hoặc 235U và
207
Pb; 238U và 206Pb.
3. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC
25
