Bài giảng Toán logarit – Trần Văn Tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

BÀI GIẢNG LOGARIT
Định nghĩa

 Cho hai số dương a, b với a  1. Số  thỏa măn đẳng thức a   b được gSọi là
lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là loga b. Nghĩa là: a   b    loga b.

 Lưu ư: Không có lôgarit của số âm và số 0.
Ví dụ 1.
 T́m số nguyên x thỏa măn 2x 

1
 2x  22  x  2 .
4

 T́m số dương x thỏa măn log5 x  3  log5 x  3  x  53 

1
.
125

Tính chất
Cho hai số dương a, b với a  1. Ta có các tính chất sau:

 loga 1  0.

 loga a  1.

 a

loga b

 loga (a )  .

 b.

Ví dụ 2. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
2 log 3 5

 A3

 B4

log 2

1
7

3

log3 52

 

 22

log2

 52  25
2

2
 log2 1 
 1 
1


7

 2
    

49
7 


1
7

 C  log 1 8  log21 23 
2

3
log 2  3
1 2

1

 1 log5 3
2
 D   
 5
 25 

 

 log5 3



 5

log5 3



2

 32  9

Quy tắc tính lôgarit
1. Lôrgarit của một tích
Định lí 1. Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga (b1.b2 )  loga b1  loga b2 .
Ví dụ 3. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:

 A  log6 9  log6 4  log6 4.9  log6 62  2
 B  log 1 2  2 log 1
2

2

 1 3
1
1
3
 log 1  log 1 2. .   log 1    log2 2 3.3  3  log 2 3
 9 8 
3
8
 24 
2
2
2

2. Lôgarit của một thương
Định lí 2. Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga

b1
b2

 loga b1  loga b2 .

1
  loga b, (a  0, b  0, a  1).
b
Ví dụ 4. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
Đặc biệt: loga

1 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

 49 
1
  log7   log7 7  1
 A  log7 49  log7 343   log7 49  log7 343  log7 
 343 
7
1
1
 B  2 log 1 6  log 1 400  3 log 1 3 45  log 1 62  log 1 2  log 1
2
3
3
3
3
3
3

 45 

3

3

 36.45 
  log 31 3 4   4
 log 1 
 20 
3

3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3. Cho hai số dương a, b, với a  1. Với mọi , ta có: loga b    loga b.

1
loga b.
n
Ví dụ 5. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
Đặc biệt: loga n b 

2
7

1
7

2
2
log2 2 
7
7
1
3 1

1
1
15  log5   log5 51   log5 5  
2
15  2
2
2

 A  log2 4  log2 2 

 B  log5 3  log 5

Ví dụ 6. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 06) Cho a là số thực
dương khác 1. Tính I  log a a .
A. I 

1

2

B. I  0.

C. I  2.

D. I  2.

Lời giải
Chọn D.
Ta có log

a

a  log 1 a  2 log a a  2 .
a2

Ví dụ 7. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 10) Cho a là số thực
a 2 
dương khác 2. Tính I  log a   .
 4 
2 
A. I 

1

2

B. I  2.

1
C. I   
2
Lời giải

D. I  2.

Chọn B.
2

 a2 
a

a
Ta có log a    log a    2log a    2 .
4
2
2
2 
2 
2 
Đổi cơ số
Cho ba số dương a, b, c, với a  1, c  1, ta có: loga b 

2 | THBTN – CA

logc b
logc a



LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

Đặc biệt: loga b 

1
1
, (b  1) và loga  b  loga b, (  0).

logb a


Ví dụ 8. Rút gọn A  log 1 7  2 log9 49  log

3

3

log3 7
log3 7 2 log 3 7 1
1

 2.

1
7
log3 31
log3 32
log3 32

  log 3 7  2 log 3 7  2 log 3 7  3 log 3 7

Ví dụ 9. Cho a  log2 20. Tính log20 5 theo a .

 

Ta có a  log2 20  log2 22.5  a  2  log2 5  a  log2 5  a  2
Khi đó log20 5 

log2 5
log2 20



a 2
.
a

Ví dụ 10. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 42) Cho loga x  3 và

logb x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  logab x .
A. P 

7

12

B. P 

1

12

C. P  12.

D. P 

12


7

Lời giải
Chọn D.
Ta có P  log ab x 

1
log x  ab 



1

log x a  log x b

1
1
1

log a x log b x



1
1 1

3 4



12
7

Ví dụ 11. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 29) Cho loga b  2 và

loga c  3. Tính P  loga (b 2c 3 ).
A. P  31.

B. P  13.

C. P  30.

D. P  108.

Lời giải
Chọn B.
Ta có P  log a  b 2 c 3   log a b 2  log a c 3  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .
Ví dụ 12. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Cho log3 a  2 và

1
log2 b   Tính I  2 log3  log3 (3a )  log 1 b 2.
2
4
A. I 

5

4

B. I  4.

C. I  0.

D. I 

3

2

Lời giải
Chọn D.
Ta có I  2 log3 log3 3  log3 a   log22 b 2  2 log 3 1  log 3 a   log2 b
3 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

Mà log3 a  2 và log2 b 

1
1
3
nên I  2 log 3 3   .
2
2 2

Ví dụ 13. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 37) Cho x, y là các số
1  log12 x  log12 y
thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2  9y 2  6xy. Tính M 

2 log12 (x  3y )
A. M 

1

4

1
C. M  
2
Lời giải

B. M  1.

D. M 

1

3

Chọn B.
Ta có x 2  9y 2  6xy  x 2  6xy  9y 2  12xy  x  3y   12xy
2

 log12 x  3y   log12 12xy   2 log x  3y   1  log12 x  log12 y
2

Khi đó M 

1  log12 x  log12 y
2 log12 (x  3y )



2 log12 (x  3y )
2 log12 (x  3y )

 1.

Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Khi đó log10 b thường được viết là logb hoặc
lgb . Nghĩa là log10 b  log b  lg b .

2. Lôgarit tự nhiên
n


1
Người ta chứng minh được e  lim 1    2, 718281828459045. Khi đó lôgarit tự
n  
n 
nhiên là lôgarit cơ số e, loge b được viết là ln b. Nghĩa là ln b  loge b .
Ví dụ 14. Cho x  0 thỏa log x  a và ln10  b. Hãy biểu diễn log10e x theo a, b.
A. log10e x 

a

1b

B. log10e x 

b

1b

C. log10e x 

ab

1b

D. log10e x 

2ab

1b

Lời giải
Chọn C.
Ta có ab  ln10.log x  ln x
Khi đó log10e x 

4 | THBTN – CA

ln x

ln x
ab


.
ln 10e  ln 10  ln e b  1

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

TÓM TẮT CÔNG THỨC MŨ VÀ LÔGARIT CẦN NHỚ
Cho 0  a  1 và b, c  0.
b
 loga b  loga c
c
n. loga b khi  lẻ
 loga b n  
n. loga b khi  chẵn


 loga f (x )  b  f (x )  ab
 loga b 
n

 loga b 

 loga

1
loga b
n

logc b

 loga b 

logc a

1
ln b
 loga b 
logb a
ln a

 loga 1  0, loga a  1

 a

 loga (b  c)  loga b  loga c

ln b  log b
e
 
lg b  log b  log10 b


logb c

c

logb a

b  a

loga b

Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
 a n  a
.a .a...a
n số a

 a x y  a x .a y
 a x y 

ax
1
 a n  n
y
a
a

 a x .y  (a x )y  (a y )x
 a x .b x  (a.b)x

5 | THBTN – CA

x

a 
ax
 x   
b
 b 



y

x
y

a  a , (y  2; y   )
x

0
 u (x )  1, u(x )  0



n



n

a .n b  n ab (n  2; n   )

a

m

n

m

 ( a)  a

m
n

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU
DẠNG SỬ DUNG CÔNG THỨC LÔGARIT
Câu 1.

(THPT Trưng Vương Bình Định năm 2017) Cho a  0, a  1. Tìm mệnh đề đúng ?
A. loga x có nghĩa với  x .

B. loga 1  a và loga a  0.

C. loga xy  loga x .loga y.

D. loga x    loga x , (x  0, n  0).
Lời giải

Chọn D.
Câu 2.

(THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho a là số dương khác 1, b là số
dương và  là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. loga b  

1
loga b.


B. loga b    loga b.

C. loga  b 

1
log b.
 a

D. loga  b   loga b.
Lời giải

Chọn B.
Câu 3.

(THPT Chuyên Hạ Long năm 2017) Cho 0  a, b  1 và x, y là hai số thực dương. Tìm
mệnh đề đúng ?
A. loga

loga x
x


y
loga y

C. loga (x  y )  loga x  loga y.

B. loga

1
1


x
loga x

D. logb x  logb a.loga x .
Lời giải

Chọn D.
Câu 4.

(Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 06) Cho a là số thực dương khác 1.
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y.

A. loga

x
 loga x  loga y.
y

B. loga

x
 loga x  loga y.
y

C. loga

x
 loga (x  y ).
y

D. loga

loga x
x


y
loga y

Lời giải
Chọn A.
Sử dụng tính chất logarit của một thương bằng hiệu hai logarit.

Câu 5.

(Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 08) Cho a là số thực dương tùy ý khác
1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log2 a  loga 2.

6 | THBTN – CA

B. log2 a 

1

log2 a

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

C. log2 a 

1

loga 2

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

D. log2 a   loga 2.
Lời giải

Chọn C.
Câu 6.

(THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Với các số thực a, b dương, khác 1. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A. log(a  b)  log a  log b.
C. loga b 

log b

log a

B. log(ab)  log a. log b.
D. log

a
log a


b
log b

Lời giải
Chọn C.
Câu 7.

(THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với
a  1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. loga (ab )  1  loga b.
C. loga

a
1


b
loga b

B. loga

a
 1  loga b.
b

D. loga2 (ab) 

1
 loga b .
2

Lời giải
Chọn C.
Câu 8.

(Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kì. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng ?
A. log(ab)  log(a  b).
C. log

a

 logb a .
b

B. log(ab)  log a  log b.
D. log

a
 log(a  b ).
b

Lời giải
Chọn B.
Câu 9.

(THPT Ngô Quyền – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương,
khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. loga  b   loga b.

B. loga b  logb c.logc a.

C. a logb a  b.

b 
D. loga  3   loga b  3.
a 

Lời giải
Chọn D.
Ta có

7 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

 loga  b 

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

1
loga b  loại A.


 logb c.logc a  logb a  loại B.
a

log a b

 b  loại C.

b 
 loga  3   loga b  loga a 3  loga b  3  chọn D.
a 
Câu 10. (THPT An Lão – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. loga 4 (ab) 

1
log b.
4 a

B. loga 4 (ab)  4  4 loga b.

C. loga 4 (ab) 

1
log b.
4 a

D. loga 4 (ab) 

1 1
 log b.
4 4 a

Lời giải
Chọn D.
Ta có loga 4 (ab) 

1
1
1
loga ab   loga a  loga b   1  loga b  .
4
4
4

Câu 11. (THPT Trần Hưng Đạo Nam Định năm 2017) Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh
đề nào sau đây sai ?

A. loga b.logb a  1.
C. loga 2 b 3 

2
log b.
3 a

B. loga

b
 loga b  1.
a

D. loga a 2b  2  loga b.
Lời giải

Chọn C.
Ta có
 loga b. logb a  loga a  1  phương án A đúng.

 loga

b
 loga b  loga a  loga b  1  phương án B đúng.
a

 loga 2 b 3 

3
log b  Phương án C sai.
2 a

 loga a 2b  loga a 2  loga b  2  loga b  phương án D đúng.
Câu 12. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 1 năm 2017) Cho 0  a, b  1 và x, y là hai số
dương. Tìm mệnh đề sai ?
8 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

A. loga x 2016  2016 loga x .
C. loga x 

logb x
logb a

B. loga (xy )  loga x  loga y.
D. log21 x 2  4 loga2 x .



a

Lời giải
Chọn D.



Ta có log21 x 2  loga 1 x 2



2

 2 loga x   4 loga2 x  phương án D sai.
2

a

Câu 13. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a , b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?
A. ln(ab2 )  ln a  (ln b)2.

B. ln(ab)  ln a. ln b.

C. ln(ab 2 )  ln a  2 ln b.

a  ln a
D. ln   

 b  ln b

Lời giải
Chọn C.

 

Ta có ln ab 2  ln a  ln b 2  ln a  2 ln b .
Câu 14. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho 0  a  1. Tìm đẳng thức đúng ?

A. log a (a a )  2.

B. log a (a a )  1. C. log a (a a )  0. D. log a (a a )  3.
Lời giải

Chọn D
 3 
3
log a (a a )  log 1 a 2   2. . loga a  3.
2
a2 
 
Câu 15. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh năm 2017) Cho 1  a  0, x  0, y  0. Hỏi khẳng định nào sau

đây sai ?
A. loga x    loga x .

B. loga x 

1
log x .
2 a

C. loga (x .y )  loga x  loga y .

D. log a x 

1
log x .
2 a

Lời giải
Chọn D.
Ta có
 loga x    loga x  phương án A đúng.
1
2

 loga x  loga x 

9 | THBTN – CA

1
loga x  phương án B đúng.
2

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

 loga (x .y )  loga x  loga y  phương án C đúng.
 log a x  log 1 x  2 loga x  phương án D sai.
a2

Câu 16. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 15) Với a, b là các số thực dương tùy ý

và a khác 1, đặt P  loga b 3  loga 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P  9 loga b.

B. P  27 loga b.

C. P  15 loga b.

D. P  6 loga b.

Lời giải
Chọn D

6
P  loga b 3  loga 2 b 6  3 loga b  loga b  3 loga b  3 loga b  6 loga b .
2
Câu 17. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm 2017) Với a, b, c  0, a  1,   0 bất kỳ. Tìm mệnh
đề sai ?
b
 loga b  loga c.
c

A. loga (bc)  loga b  loga c.

B. loga

C. loga  b   loga b.

D. loga b.logc a  logc b.
Lời giải

Chọn C.
Ta có loga  b 

1
loga b  phương án C sai.


Câu 18. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 năm 2017) Với các số thực dương
x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 x  log x
2
A. log2   

 y  log2 y

B. log2(x  y )  log2 x  log2 y.

x 2 
C. log2    2 log2 x  log2 y.
 y 

D. log2 (xy )  log2 x .log2 y.

Lời giải

Chọn C.

x 2 
Ta có log2    log2 x 2  log2 y  2 log2 x  log2 y .
 y 
Câu 19. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 1 năm 2017) Cho các số thực a  b  0. Mệnh đề nào sau đây
sai ?

A. ln(ab)2  ln(a 2 )  ln(b2 ).

1
B. ln( ab )  (ln a  ln b ).
2

a 
C. ln    ln a  ln b .
 b 

a 
D. ln    ln(a 2 )  ln(b 2 ).
b 

2

Lời giải
10 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

Chọn B.
Ta có
 ln

1

 

ab  ln ab 2 

1
1
1
ln ab   ln a  ln b  ln a   ln b  .

2
2
2





Câu 20. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho các số thực dương a, b, c với c  1.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

a
 logc a  logc b.
b

A. logc

B. logc

a
ln a  ln b


b
ln c

2

a 
C. log    4(logc a  logc b).
b 
2
c

D. logc2

a
1
 logc a  logc b.

2
2
b

Lời giải
Chọn C.
2

a 
2
2
Ta có log    2 logc a  logc b   4 logc a  logc b  .


b 
2
c

Câu 21. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ và
a  1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. b

logb a

 a.

C. loga b 

B. loga b  ln a  ln b.

lnb

ln a

D. loga b 

log b

log a

Lời giải
Chọn B.
Câu 22. (Toán Học Bắc Trung Nam) Cho các số thực dương a và b, với a  1. Khẳng định nào sau

đây là khẳng định đúng ?
A. loga (ab ) 

1
loga b.
2

B. loga 2 (ab)  2  2 loga b.

C. loga (ab ) 

1
log a b.
4

D. loga (ab ) 

2

2

2

1 1
 loga b.
2 2

Lời giải
Chọn D.
Ta có loga (ab ) 
2

1
1
1
1 1
loga ab   loga a  loga b   1  loga b    loga b .
2
2
2
2 2

Câu 23. (THPT Lê Quý Đôn – Bình Phước năm 2017) Cho a, b, c là những số thực dương khác 1.

Tìm biểu thức sai ?

A. loga
11 | THBTN – CA

1
  loga b.
b

B. loga bc  loga b  logb c.

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

C. logb c 

loga c
loga c

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT



D. loga

b
 loga b  loga c.
c

Lời giải

Chọn B.
Ta có loga bc   loga b  loga c .
Câu 24. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho các số thực a , b với ab  0.
Mệnh đề nào dưới đây sai ?

a 
1
A. ln    ln a  ln b .
b 

B. log a 4  4 log a .

C. log(ab)  log a  log b .

D. log(ab)  log a  log b.
Lời giải

Chọn D.
Ta có: log ab   log a  log b  D sai.
Câu 25. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

A. log2 (a  b)  log2 a log2 b.

B. log2(a.b)  log2 a  log2 b.

C. log2(a  b)  log2 a  log2 b.

D. log2 (a  b) 

log2 a
log2 b



Lời giải
Chọn B.
Câu 26. (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần 1 năm 2017) Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với
mọi a , b dương phân biệt khác 1 ?

A. a log b  b ln a .

B. a 2 log b  b 2 log a .

C. a  ln a a .

D. loga b  log10 b.

Lời giải
Chọn B.
Ta có: a 2 log b  b 2 log a  log a 2 log b  log b 2 log a  2 log a.log b  2 log a.log b .
Câu 27. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Với a , b là các số thực dương và m, n là
các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. a m .a n  a m n
C. log a  log b 

B. log a  log b  log(a.b).

log a


log b

D.

am
 a mn .
n
a

Lời giải
Chọn C.
12 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

Câu 28. (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3 năm 2017) Cho a, b  0. Khẳng định

nào sau đây đúng ?
A. a ln b  b ln a .

B. ln2 (ab)  ln a 2  ln b 2 .

a  ln a
C. ln   


 b  ln b

1
D. ln ab  (ln a  ln b ).
2
Lời giải

Chọn A.
Ta có: a ln b  b ln a  ln a ln b  ln b ln a  ln a. ln b  ln b. ln a .
Câu 29. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2017) Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào

sau đây sai ?
A. log2

x
 log2 x  log2 y.
y

C. log2 xy  log2 x  log2 y.

1
B. log2 xy  (log2 x  log2 y ).
2
D. log2(x  y )  log2 x  log2 y.
Lời giải

Chọn D.
Câu 30. (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho số dương a và số thực b với
a, b  1. Tìm phát biểu sai ?

A. loga 1  0.

B. loga a  1.

C. logan a  n.

D. a loga b  b.

Lời giải
Chọn C.
Ta có: logan a 

1
1
loga a  .
n
n

Câu 31. (THPT Số 1 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho a, b  0, a  1, ab  1. Khẳng định nào

sau đây là khẳng định sai ?
A. logab a 
C. loga 2

1

1  loga b

a

1
 (1  loga b).
b
4

1
B. loga ab  (1  log a b).
2
D. log a (ab 2 )  4(1  loga b).
Lời giải

Chọn D
Ta có
 logab a 

1

loga ab 



1
1

 Vậy A đúng
loga a  loga b 1  loga b

1
1
1

 loga ab  loga ab   loga a  loga b   (1  log a b). Vậy B đúng
2
2
2

13 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

a  1
a
1 1
1
 . loga    loga a  loga b   (1  loga b). Vậy C đúng
b
2 2
4
 b  4

 loga 2

Câu 32. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Với các số thực dương
a , b bất kỳ. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. lg

a lg a


b
lg b

B. lg

C. lg(ab)  lg a  lg b.

a
 lg b  lg a .
b

D. lg(ab)  lg a. lg b.
Lời giải

Chọn C
Câu 33. (THPT Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2017) Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất

kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a  c
A. a c  b d  ln    
 b  d
C. a c  bd 

B. a c  bd 

ln a d

 
ln b
c

a  d
D. a c  b d  ln    
 b  c

ln a
c
 
ln b d

Lời giải
Chọn B.
Ta có: a c  bd  ln ac  ln bd  c.ln a  d.ln b 

ln a d
 .
ln b
c

Câu 34. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017) Cho a, b, x là các số thực dương và
khác 1. Xét các mệnh đề sau:

ab  logb a  1  logb x
Mệnh đề (II) : loga   

logb a
 x 

Mệnh đề (I) : logab x b  loga x .
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. (II) đúng, (I) sai. B. (I) đúng, (II) sai. C. (I), (II) đều sai. D. (I), (II) đều đúng.
Lời giải
Chọn D.
 loga b x b 

b
loga b  loga x .
b

ab 
logb  
ab 
logb a  1  logb x
 x  logb ab   logb x
 loga   


.
 x 
logb a
logb a
logb a
Câu 35. (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng ?

A. a

1

1

1

1

logb a 2

logb a 2

logb a 2

logb a 2

 b 2.

B. a

 a b.

C. a

 b a.

D. a

 b.

Lời giải
14 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

Chọn D.
1

a

1

logb a 2

2

b a

loga b 2

1

 b2  b .

Câu 36. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?
 2a 3 
  1  3 log2 a  log2 b.
A. log2 
 b 

 2a 3 
1
  1  log2 a  log2 b.
B. log2 
 b 
3

 2a 3 
  1  3 log2 a  log2 b.
C. log2 
 b 

 2a 3 
1
  1  log2 a  log2 b.
D. log2 
 b 
3

Lời giải
Chọn A
 2a 3 

  log2 2  log2 a 3  loga b  1  3 log2 a  log2 b.
log2 
 b 
Câu 37. (Sở GD & ĐT Quảng Nam năm 2017) Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ?

a2

A. log 3

 2 log 3 a  2.

B. log 3

1
 2 log 3 a  
2
3

D. log 3

3
a2

C. log3

a2
3

 2 log 3 a  2.

a2

1
 2 log 3 a  
2
3

Lời giải
Chọn C

log3

a2

1
2

1
 log3 a  log 3 3  2 log 3 a  
2
3
2

Câu 38. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực a , b bất kỳ. Mệnh đề

nào dưới đây sai ?
A. log2
C. log

9a 2

 2  2 log2 a  3 log2 b.
b3

B. ln

9a 2
 2 log 3  2 log a  3 log b.
b3

9a 2
 2 ln 3  2 ln a  3 ln b.
b3

D. log 3

9a 2
 2  2 log 3 a  3 log3 b.
b3

Lời giải
Chọn A

log2

9a 2
 log2 9  log2 a 2  log2 b 3  2  2 log2 a  3 log2 b.
b3

Câu 39. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng lần 2 năm học 2017) Cho hai số thực dương a , b

với a  1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
A. loga (a 3b 2 ) 

3
 loga b.
2

C. loga (a 3b 2 )  3  loga b.

B. loga (a 3b 2 ) 

1 1
 loga b.
3 2

D. loga (a 3b 2 )  3  2 loga b.
Lời giải

Chọn D
15 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

loga (a 3b 2 )  loga a 3  loga b 2  3  2 loga b.
Câu 40. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a , b bất

kì. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. log23 (a 2b )  log 3 a 4  2 log 3 a 2 log 3 b  log 3 b 2 .
B. log 23 (a 2b )  4 log 23 a 1  log 3 a 2 log 3 b 2  log 23 b.
C. log 23 (a 2b )  4 log 3 a 2  4 log 3 a 1 log 3 b 1  log 3 b 2 .
D. log 23 (a 2b )  log 3 a 4  log 3 b 2 .
Lời giải
Chọn B
log 23 (a 2b )  2 log 3 a  log 3 b   4 log 23 a  4 log 3 a log 3 b  log 23 b
2

 4 log 23 a  1  log 3 a  2 log 3 b 2  log23 b.

Câu 41. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 2 năm 2017) Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ.

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

8ab
B. log2
 3  b 2 log2 a  log2 c.
c

2

8a b
D. log2
 3  b 2 log2 a  log2 c.
c

8a b
A. log2
 3  2b log2 a  log2 c.
c
8a b
1
C. log2
 3  2 log2 a  log2 c.
c
b

2

2

Lời giải
Chọn B
2

2
8a b
log2
 log2 8  log2 a b  log2 c  3  b 2 log2 a  log2 c.
c

Câu 42. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 43) Với mọi số thực dương a và b thỏa

mãn a 2  b2  8ab, mệnh đề dưới đây đúng ?

1

A. log(a  b)  (log a  log b).
2

B. log(a  b)  1  log a  log b.

1
C. log(a  b)  (1  log a  log b).
2

D. log(a  b) 

1
 log a  log b.
2

Lời giải
Chọn C

a 2  b2  8ab  a  b   10ab  log a  b   log 10ab 
2

2

 2 log a  b   1  log a  log b

Câu 43. (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2  b 2  7ab với a, b là

các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. 2 log2 (a  b)  log2 a  log2 b.

B. 2 log2

a b
 log2 a  log2 b.
3

a b
 2(log2 a  log2 b).
3

D. 4 log2

a b
 log2 a  log2 b.
6

C. log2

Lời giải
Chọn B
16 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
2

a  b 
  ab

 9ab  
 3 

a  b  7ab  a  b 
2

2

2

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

2

a  b 
a  b 
  log2 a  log2 b  2 log2 
  log2 a  log2 b
 log2 
 3 
 3 
Câu 44. (THPT Trưng Vương – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2  4b 2  12ab với a, b

là các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

1
A. log 3 (a  2b)  2 log 3 2  (log3 a  log3 b).
2
1
B. 2 log3 (a  2b)  log 3 2  (log3 a  log3 b).

2
1
C. log 3 (a  2b)  2 log3 2  (log3 a  log3 b).
2
1
D. log 3 (a  2b)  2 log 3 2  (log 3 a  log3 b).
4
Lời giải
Chọn A
a  4b  12ab  a  2b 
2

2

2

2

a  2b 
  ab
 16ab  
 4 

2

a  2b 
  log3 ab   2 log3 a  2b   log3 4  log 3 a  log3 b
 log 3 
 4 





Câu 45. (THPT Tiên Lãng – Hải Phòng năm 2017) Cho a , b là các số thực dương thoả mãn

a 2  b 2  14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ln

a b
ln a  ln b


4
2

B. 2 log2(a  b)  4  log2 a  log2 b.

C. 2 log 4 (a  b)  4  log4 a  log4 b.

a b
 log a  log b.
4
Lời giải

D. 2 log

Chọn C
a 2  b 2  14ab  a  b   16ab  log 4 a  b   log 4 16ab 

2

2

 2 log4 a  b   2  log4 a  log 4 b
Câu 46. (Sở GD & ĐT Bình Phước lần 2 năm 2017) Cho a, b  0 thỏa a  b  2 ab . Chọn mệnh

mệnh đề đúng ?
A. ln

a b
1
 (ln a  ln b).
2
4

1
C. ln a  ln b  (ln a  ln b).
4

B. ln( a  b ) 

1
(ln a  ln b).
4

D. ln(a  b)  2 ln(ab ).
Lời giải

Chọn A

17 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
4

4

 a  b 



  ab  ln  a  b   ln a  ln b
a  b  2 ab  




2
2



 a  b 


  ln a  ln b
 4 ln 


2

Câu 47. Cho a  0 và a  1. Tìm mệnh đề sai ?

A. loga 1  0.

B. loga a  1.

C. loga ab  b.

D. loga b 2  2 loga b.
Lời giải

Chọn D
loga b 2  2 loga b  D sai
Câu 48. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 29) Với mọi a, b, x là các số thực

dương thoả mãn log 2 x  5 log2 a  3 log2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x  3a  5b.

C. x  a 5  b 3 .

B. x  5a  3b.

D. x  a 5b 3 .

Lời giải
Chọn D





log 2 x  5 log2 a  3 log 2 b  log2 a 5  log2 b 3  log 2 a 5b 3  x  a 5b 3 .
Câu 49. Cho a, b, x  0. Tìm x , biết log2 x  5 log2 a  4 log2 b.

A. x  a 5b 4 .

B. x  a 4b 5 .

C. x  5a  4b.

D. x  4a  5b.

Lời giải
Chọn A





log 2 x  5 log 2 a  4 log 2 b  log2 a 5  log2 b 4  log2 a 5b 4  x  a 5b 4 .
Câu 50. Cho a, b, x  0. Tìm x , biết log7 x  8 log7 (ab 2 )  2 log7 (a 3b).

A. x  a 4b 6 .

B. x  a 2b 14 .

C. x  a 6b12 .

D. x  a 8b14 .

Lời giải
Chọn B













log 7 x  8 log 7 (ab 2 )  2 log 7 (a 3b)  log 7 a 8b 16  log 7 a 6b 2  log 7 a 2b 14  x  a 2b 14 .

18 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

DẠNG: RÚT GỌN HOẶC TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LÔGARIT
Câu 51. (THPT Minh Hà – Hà Tĩnh năm 2017) Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của biểu thức

a3

a2

P  loga

4
A. P   
3

B. P 

1

2

C. P 

3

2

1
D. P   
2

Lời giải
Chọn D
3

a3
3
1
 loga a 2  loga a 2   2   
2
2
2
a

P  loga

Câu 52. (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho số thực 0  a  1. Tính giá trị của
3
biểu thức P  log 1 a 7 .
a

7

3

A. P 

B. P 

5


3

7
C. P   
3
Lời giải

D. P 

2

3

Chọn C
7
7
P  log 1 3 a 7   loga a 3   .
3
a

Câu 53. (THPT Chu Văn An – Hà Nội lần 2 năm học 2016 – 2017) Tính giá trị của biểu thức
1
A  loga 2 ; với a  0 và a  1.
a
1
B. A   
2

A. A  2.

C. A  2.

D. A 

1

2

Lời giải
Chọn A
1
 loga 1  loga a 2  2 .
2
a

A  loga

Câu 54. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a  0 và a  1. Tính giá trị của biểu thức

P a

log

a

3

.

A. P  3.

B. P  6.

C. P  9.

D. P  3.

Lời giải
Chọn C
log

3

log

1

3
2 log 3

log 9

P a
a
 a a  a a  9.
Câu 55. (THPT Tiên Du Số 1 – Bắc Ninh lần 1 năm 2017) Cho số thực a thỏa 0  a  1. Tính giá trị
a

a2

 2 3 2 5 4 
a a a 
của biểu thức T  loga 
 
 15 a 7



A. T  3.

B. T 

12

5

C. T 

9

5

D. T  2.

Lời giải
19 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

Chọn A
 2 3 2 5 4 
2 4 7
2  
a a a 
30  10  12  7
T  loga 
 3
  loga a 3 5 15 
 15 a 7
15


Câu 56. (THPT Chuyên Tuyên Quang năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị của

biểu thức P  a

4 log

a2

5

A. P  5.

.

C. P  7 5.

B. P  514.

D. P  57.

Lời giải
Chọn A
P a

4 log

5

a2

a

loga 5

 5.

Câu 57. (THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn

a  1. Rút gọn biểu thức T  a
3

32 loga b

.
C. T  a 3b 2 .

2 3

A. T  a b.

B. T  a b .

D. T  ab 2 .

Lời giải
Chọn C
T a

32 loga b

a3



a

loga b2

 a 3b2 .

Câu 58. (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính

giá trị của biểu thức M  a
A. M  10082017.

2016log 2 2017
a

.

B. M  2017 2016.

C. M  20162017.

D. M  2017 1008.

Lời giải
Chọn D

M a

2016log 2 2017
a

a

1008 loga 2017

a

loga 20171008

 20171008.

Câu 59. (THPT DTNT – Bình Định năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Tính giá trị biểu
loga 4

thức P  ( a )

.

A. P  2.

B. P  16.

C. P  4.

D. P  2.

Lời giải
Chọn A
loga 4

P  ( a)

1

 a2

loga 4

a

loga 2

 2.

Câu 60. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Tính giá trị của biểu thức
a 
P  loga2 (a 10b 2 )  log a    log 3 b b2 với 0  a  1 và 0  b  1.
 b 

A. P  2.

B. P  1.

C. P  3.

D. P  2.

Lời giải
Chọn B
a 2 
 a 
2
5


P  loga 2 (a b )  log a    log 3 b b  loga a b  loga    logb b 6
 b 
 b 
 loga a 7  6  1

10 2

 

 

20 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

Câu 61. (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho số dương a  1 và biểu thức

P  (ln a  loga e)2  ln2 a  loga2 e. Tìm mệnh đề đúng ?
A. P  2 ln2 a  1.

B. P  2 ln2 a  2. C. P  2 ln2 a.

D. P  ln2 a  2.

Lời giải
Chọn B
P  (ln a  loga e )2  ln2 a  loga2 e  ln2 a  2 ln a .
 2 ln2 a  2.

1

 loga2 e  ln 2 a  loga2 e
ln a

Câu 62. (Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2017) Cho số thực a  0 và khác 1. Tính giá trị của biểu thức
2
1
a

1
2

2

sau P  log a  loga 2 a .

17

4

A. P 

B. P 

13

4

C. P  

11


4

D. P  

15

4

Lời giải
Chọn A
1

P  log 21 a 2  loga 2 a 2  4 loga2 a 
a

1
17
loga a 
.
4
4

Câu 63. (THPT Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017) Cho a là số thực dương và a  1. Khẳng
định nào sau đây sai ?

1

1
 

3
3
a

A. loga

B. 9

log3 a

 2a.

C. loga

1
 1.
a

log0,5 1

D. (0,125)

 1.

Lời giải
Chọn B
 loga
log3 a

9

1
3

 loga a

a



 3

log3 a



2



1
3



1
 A đúng.
3

 a 2  B sai.

Câu 64. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 1 năm 2017) Cho n  1 là một số nguyên dương. Tính
1
1
1
giá trị của biểu thức P 

  

log2 n ! log3 n !
logn n !

A. P  0.

C. P  n !.

B. P  n.

D. P  1.

Lời giải
Chọn D
P

1
1
1

  
log2 n ! log3 n !

logn n !

 logn ! 2  logn ! 3  ...  logn ! n  logn ! 1.2.3....n   logn ! n !  1
Câu 65. (TT. LTĐH Diệu Hiền – Cần Thơ T3/2017) Cho các số dương a, b, c, d . Tính giá trị của

biểu thức P  ln
A. P  1.
21 | THBTN – CA

a
b
c
d
 ln  ln  ln 
b
c
d
a
B. P  ln(abcd ).
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

a b c d 
D. P  ln      
b c d a 

C. P  0.

Lời giải
Chọn C

P  ln

a b c
a
b
c
d
 ln  ln  ln  ln 
b c d
b
c
d
a

d 
  ln 1  0 
a 

Câu 66. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội lần 4 năm 2017) Với các số thực a, b  0 bất kì, rút gọn

biểu thức P  2 log2 a  log 1 b 2 .
2

2

a 
A. P  log2   
b 

B. P  log2 (ab)2.

 2a 
C. P  log2  2  
 b 

D. P  log2 (2ab 2 ).

Lời giải
Chọn B
P  2 log2 a  log 1 b 2  log2 a 2  log2 b 2  loga ab  .
2

2

Câu 67. (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định năm 2017) Cho a  0 và a  1 và b  0. Rút gọn biểu

thức P  loga2 (ab ) 

2 log b
 1.
log a

A. P  loga b  1 .

B. P  loga b  1 . C. P  loga b .

D. P  0.

Lời giải
Chọn C
P  loga2 (ab) 

2 log b
1 
log a

log

a

a  loga b   2 loga b  1
2

 1  2 loga b  loga2 b  2 loga b  1  loga b .

22 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

DẠNG: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LÔGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC

Câu 68. (THPT Lạc Hồng – Tp. Hồ Chí Minh 2017) Cho log 3  a . Tính log 9000 theo a .

A. log 9000  a 2  3.

B. log 9000  3  2a.

C. log 9000  3a 2 .

D. log 900 0  a 2 .
Lời giải

Chọn B





log 9000  log 32.103  2 log 3  3  2a  3
Câu 69. Cho log 4  a. Tính log 4000 theo a .

A. log 4000  4  2a .

B. log 4000  3  a .

C. log 4000  3  2a.

D. log 4000  4  a .
Lời giải

Chọn B





log 4000  log 4.103  log 4  3  a  3
Câu 70. (THPT DTNT – Bình Định năm 2017) Cho log 5  a. Tính log 20 theo a.

A. log20  2  a.

B. log 20  2  3a . C. log 20  1  a.

D. log20  5  2a.

Lời giải
Chọn A

log 20  log

100
 log100  log 5  2  a
5

Câu 71. (THPT A Hải Hậu – Nam Định lần 1 năm 2017) Cho log 5  a. Tính log

A. log

1
 1  6a.
64

B. log

C. log

1
 4  3a .
64

D. log

1
theo a .
64

1
 6(a  1) .
64

1
 2  5a.
64
Lời giải

Chọn B

log

10 
1

  log 26  6 log    6 log10  log 5  6 a  1
64
 5 

Câu 72. (THPT Vĩnh Thạnh – Bình Định năm 2017) Cho log 2  a. Tính log

A. log

125
 3  5a.
4

B. log

C. log

125
 4(1  a ).
4

D. log

125
theo a.
4

125
 2(a  5).
4

125
 6  7a.
4
Lời giải

Chọn A

log

125
10
 log 53  log 22  3 log 5  2 log 2  3 log  2 log 2
4
2

23 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

 3 log 10  log 2  2 log 2  3  5a
Câu 73. (THPT Chuyên Hùng Vương – Bình Định năm 2017) Biết rằng log2 14  m. Hãy tính giá

trị của biểu thức N  log49 32 theo m.
B. N  3m – 2.

A. N  3m  1.

C. N 

5

2m 2

D. N 

1

m 1

Lời giải
Chọn C
Ta có m  log2 14  1  log2 7.
N  log49 32  log72 25 

5
5
5
log7 2 

2
2 log2 7 2 m  1

Câu 74. (THPT Quy Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho a  log15 3. Tính log25 15 theo a .

A. log25 15 

3

5(1  a )

B. log25 15 

5

3(1  a )

C. log25 15 

1

2(1  a )

D. log25 15 

1

5(1  a )

Lời giải
Chọn C
Ta có a  log15 3 

1

log 3 3.5



1
1
 log3 5   1.
1  log3 5
a





 1  1 
1
1
1 1
1 a

log 25 15  log 5 3.5  log 5 3  1  
 1  
 1  
 2  1  a
 2 1  a 
2
2
2  1


  1

a

Câu 75. (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Vĩnh Long năm 2017) Đặt log5 20  a, biểu diễn

log2 5 theo a .
A. log2 5 

2

a 1

B. log2 5 

2

a 1

C. log2 5 

a 1
 D. log2 5  2(a  1).
2

Lời giải
Chọn B

 

Ta có a  log5 20  log 5 22.5  2 log5 2  1  log5 2 

a 1
,
2

Câu 76. (THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang năm 2017) Cho log2 5  a. Tính log 32 40 theo a .

A. log 32 40 

2 a

2

B. log32 40 

3a  1

2

C. log 32 40 

a 2

9

D. log32 40 

3 a

5

Lời giải
Chọn D

24 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019

 

log32 40  log25 23.5 

CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT

1
1
3 a
log2 23  log2 5  3  log2 5 
5
5
5





Câu 77. (Sở GD & ĐT Cần Thơ năm 2017) Cho log12 27  a. Tính log6 16 theo a .

A. log6 16 

3 a

3 a

B. log6 16 

a 3

4(3  a )

C. log6 16 

a 3

a 3

D. log6 16 

4(3  a )

3 a

Lời giải
Chọn D
a  log12 27  3 log12 3 

log6 16  4 log 6 2 

3



log3 3.22

4
log2 2.3







3
 log3 2 
1  2 log3 2

4

1  log2 3

4
1

2a
3 a



 3  a
1  3
.
  1 
2 a
2a


4 3  a 
3 a

Câu 78. (Cơ sở BDVH Lý Tự Trọng – TP. Hồ Chí Minh năm 2017) Đặt log2 6  m. Hãy biểu diễn

log9 6 theo m.
A. log9 6 

m

2(m  1)

B. log9 6 

m

2(m  1)

C. log9 6 

m


m 1

D. log9 6 

m

m 1

Lời giải
Chọn B
m  log2 6  log2 2.3  1  log2 3.

log9 6 

1
1
log 3 2.3  log3 2  1 
2
2


1  1
m
 1 

2 m  1
 2 m  1

Câu 79. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị lần 1 năm 2017) Biết log6 a  3, với a  0 và

a  1. Tính giá trị của loga 6.

A. loga 6 

1

3

B. loga 6 

1

12

C. loga 6  3.

D. loga 6 

4

3

Lời giải
Chọn B
1
2

3  log6 a  a  6  a  6 , loga 6  log66 6 
3

6

1
.
12

Câu 80. (THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An năm 2017) Cho log 3 5  a. Tính log15 75 theo a .

A. log15 75 

1 a

2 a

B. log15 75 

1  2a

1 a

C. log15 75 

1  2a

1a

D. log15 75 

1a


1 a

Lời giải
25 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341