PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều dạng 4 viết phương trình dao động image marked

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Dạng 4. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
PHƯƠNG PHÁP
Có ba cách để viết được phương trình dao động một cách nhanh chóng
đó là:
Cách 1: Viết dựa theo phương trình tổng qt sau đó giải hệ phương
x
v
trình  hoặc  tại thời điểm t để suy ra pha ban đầu của dao động.
v
a
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác. Cách này là tổng quát nhất và
được trình bày chi tiết nhất trong cuốn sách này.
Cách 3: Giải theo số phức bằng cách sử dụng máy tính fX 570MS; 570ES;
570ES Plus. Cách này rất hay và tìm được phương trình nhanh chóng
nhưng khơng phải bài nào cũng làm được.
Sau đây là phương pháp giải chi tiết cho ba cách trên
Cách 1:
* Chọn hệ quy chiếu: - Trục Ox;
-

Gốc tọa độ tại VTCB ;

-

Chiều dương;

-

Gốc thời gian.

* Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) (đvd)
* Phương trình vận tốc: v = Asin(t + ) (đvd/s)
* Phương trình gia tốc: a = 2Acos(t + ) (đvd/s2)
1. Tìm 
* Đề cho: T, f.
-  = 2πf =

2
t
, với T =
,
T
N

N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
*

Đề cho x, v, a, A

=

v
A2  x2

=

a
=
x

a max
A

=

v max
A

2. Tìm A
* Đề cho: cho x ứng với v
- Nếu v = 0 (buông nhẹ)

 A=

2

v
x2    .
 

 A=x
45


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

- Nếu v = vmax  x = 0

 A=

* Đề cho: amax

A=

* Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD
* Đề cho: lực Fmax = kA.

v max

a max
2

CD
.
2
F
 A = max
k
 A=

* Đề cho : W hoặc Wdmax hoặc Wt max  A =

.

2W
.
k

1

2
Với W = Wđmax = Wtmax = kA .
2
Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t = 0 :


-

cos 

x0



x  A cos 
A
x = x0 , v = v0   0
 
v 0  A sin 
sin   v 0



 =?

A

2
v

a  A cos 
- v = v0; a = a 0   0
 tan =  0
a0
v 0  A sin 

=?

- x0 = 0, v = v0 (vật qua VTCB)
Cách 2: giải theo vòng tròn lượng giác
Cách này chỉ đơn giản là xác định điểm trên vịng trịn sau đó dựa vào
điểm đó mà xác định pha ban đầu
Cách 3: giải theo số phức bằng cách sử dụng máy tính fX
570ES; 570ES Plus
1. Cơ sở lý thuyết:

x(0)  A cos   a
x  A cos(.t  )
x(0)  A cos 

t 0 


  v(0)

v


A
sin(


.t


)
v


A
sin

 A sin   b


 (0)
 

a  x(0)

 x  A cos(t  ) 
 x  a  bi, 
v(0)
b  


t 0

2. Phương pháp giải SỐ PHỨC:
Biết lúc t = 0 có:
46

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

a  x(0)
v(0)

i  A    x  A cos(t  )
v(0)  x  x(0) 


b  


3. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–
570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ

Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập /
xuất tốn

Bấm: SHIFT MODE 1

Màn hình xuất hiện
Math.

Thực hiện phép tính về
số phức

Bấm: MODE 2

Màn hình xuất hiện
CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực:
r

Bấm: SHIFT MODE 

Hiển thị số phức dạng r


Hiển thị dạng đề các: a +
ib.

Bấm: SHIFT MODE 
31

Hiển thị số phức dạng
a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ
(D)

Bấm: SHIFT MODE 3

Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là
Rad (R)

Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc 

Bấm SHIFT (-).

Màn hình hiển thị 

32

4. Thao tác trên máy tính (570ES; 570ES Plus): Mode 2, R (radian),
v(0)
i =
Bấm nhập : x(0) 

- Với máy fx 570ES: bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A   , đó là
biên độ A và pha ban đầu .
 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian
Δt = 10π s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời
gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ
là 40 3 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 6 cos (20t – π/6) cm.

B. x = 4 cos (20t + π/3) cm.

C. x = 4 cos (20t – π/3) cm.
D. x = 6 cos (20t + π/6) cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Phương trình dao động có dạng: x  A cos(t  )
Phương trình vận tốc: v  A sin(t  )
47


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Đầu tiên ta tìm tần số góc:   2f  2.

100
 20rad / s
10

Từ đây ta tính được biên độ theo hệ thức độc lập:
A  x2 

v

2
2



 22

 40 3 


2

 4cm

20 2

Cuối cùng thay t = 0 vào hệ phương trình (x,v) để tìm pha ban đầu:


  
3




2  4 cos 
 x  A cos 

 
3
t0 




v  A sin  40 3  20.4 sin 

 

3

2
   
3
 

Kết hợp nghiệm ta thu được:  


rad
3


Phương trình dao động của vật: x  4 cos(20t  )cm
3

Tới đây đáp án của bài toán là B
Lưu ý: Cách giải trên là đầy đủ và tổng quát nhất để tìm phương trình dao động
của vật. Tuy nhiên, với dạng tốn này thì việc kết hợp giữa phương pháp loại trừ với
vịng trịn lượng giác để tìm phương trình dao động là cách giải hay và nhanh nhất.
Sau đây là cách giải kết hợp phương pháp loại trừ với vịng
trịn lượng giác
Nhìn vào 4 đáp án ta thấy   20rad / s nên khơng cần tính  .
Theo bài ra: Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo
chiều âm nên vận tốc âm. (x > 0; v < 0 ) nên vật nằm ở góc phần tư thứ nhất
vì vậy 0   


.
2

Suy ra loại đáp án A và C.
Đáp án B và D có biên độ khác nhau, vì thế chỉ cần tìm biên độ là có ngay
phương trình dao động.
Biên độ tính theo hệ thức độc lập:

48


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

A  x2 

v

2

2

 22

 40 3 


2

20 2

Vậy chọn đáp án B
Còn một cách nữa cũng tương đối
nhanh, chắc các bạn cũng muốn

 4cm

Vùng 2
A
a

Vùng 1

x > 0

v < 0
A

O

Vùng 3 Vùng 4

x

biết đúng khơng! Tác giả xin được
giới thiệu ngay sau đây.

v

Đó là cách giải bằng số phức kết hợp bấm máy tính cầm tay fx 570 ES hoặc fx 570

ES Plus.
Cách 3: Giải bằng số phức
Ta có:   20  rad / s 

Tại thời điềm ban đầu t = 0 ta có:

a = x0 = 2

x 0 = 2(cm)


 x = a + bi = 2 - 2 3i

v0
40 3
=
= 2 3
 v0 = 40 3(cm / s) b = 
ω
20


Sau đây là cách bấm máy tính:
Đối với máy Fx 570 Es (plus):
Bấm MODE 2 để đưa về số phức.
Bấm SHIFT MODE 4 đưa đơn vị đo về Radian.
π
Nhập vào máy: 2  2 3i SHIFT 2 3 = 4
3



Phương trình dao động của vật: x  4 cos  20t   cm
3

Chọn đáp án B
Kết luận: với 3 cách giải trên, các bạn đã có cái nhìn rộng hơn về dạng toán này.
Để nắm chắc dạng toán này các bạn tham khảo các ví dụ tiếp theo nhé!
Sau đây là bài thi đại học năm 2013.
Ví dụ 2 (Trích đề thi đại học năm 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa
dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua
vị trí cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là


A. x  5 cos( t  ) (cm)
B. x  5 cos(2t  ) (cm)
2
2


C. x  5 cos(2t  ) (cm)
D. x  5 cos( t  )
2
2

49


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Phân tích và hướng dẫn giải

Biên độ đề đã cho, vì vậy khơng cần tính.
Tiếp theo tính tần số góc:  

2 2

 (rad / s)
T
2

Tới đây loại ngay B và C.
Theo bài ra: Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương nên

  0     rad . Vì thế chọn đáp án A.
2

Bài tốn mất khơng q 10 s. Các cách cịn lại các bạn tự tính nhé!
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox với chu kì 0,2 s.
Lấy gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm
với tốc độ là 20π cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là


A. x  2 2 cos  10t   cm
4



3 
B. x  2 2 cos  10t 
 cm.
4 






3 
C. x  2 2 cos  10t   cm.
D. x  2 2 cos  10t 
 cm.
4
4 


Phân tích và hướng dẫn giải

Tần số góc và biên độ trong 4 đáp án như nhau nên khơng phải tính.
Tại thời điểm t = 0, vật có x > 0 ; v < 0 nên vật thuộc góc phần tư thứ 1 (vùng
1) Suy ra 0   



 .
2
4

Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 4: Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a = 6sin20t
(m/s2). Biểu thức vận tốc của vật là
A. v = 120cos20t (cm/s).

B. v = 0,012cos(20t + π/2) (cm/s).

C. v = 30cos(20t – π) (cm/s).
D. v = 0,3cos20t (cm/s).
Phân tích và hướng dẫn giải


a  6 sin 20t  6 cos  20t   (m / s 2 )
2

 a  



 v   v  
2
2

Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn
gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo.
Phương trình dao động của vật là :
50


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

A. x = 4cos(2πt  π/2)cm.

B. x = 4cos(πt  π/2)cm.

C. x = 4cos(2πt + π/2)cm.
D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra, ta có:  =
-

2
= π rad/s và A = 4cm  loại A và C.
T

Xác định pha ban đầu :



0  cos 

  
+ t = 0: x0 = 0, v0 > 0 : 
 
2 chọn  = 
2
v 0  A sin   0
sin   0

 vậy phương trình dao động của vật: x = 4cos(πt  π/2)cm.
Chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc là

10 3 m/s 2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s.

Phương trình dao động của vật là
A. x  10 cos(20t   / 3) cm.

B. x  20 cos(10t   / 6) cm.

C. x  10 cos(10t   / 6) cm.

D. x  20 cos(20t   / 3) cm.

Phân tích và hướng dẫn giải
Theo hệ thức độc lập:

A2 

a2
4



v2
2

Thay số ta có: 2

a2

2

 2 .  A   a 2  v 22  2 

 10 3 

2

2

 vmax 2  v2

2

 10 2    10rad / s vì vậy loại A và D.

2

1

Dễ dàng tính được biên độ: A 

v max


200
 20cm , loại tiếp C.
10



Vậy chọn đáp án B
Bài này ta khơng cần tính pha ban đầu vì đáp án B và C có pha ban đầu đều bằng
nhau. Tuy nhiên để kiểm nghiệm sự đúng đắn của phương pháp loại trừ. Tơi sẽ tìm

pha ban đầu cho các bạn tham khảo nhé!
Li độ ban đầu của vật: x  

a
2





10 3
10 2

 10 3cm

Từ hình vẽ ta có:
cos 

10 3
3



20
2
6

N
20
a

O



10 3
51

20
x


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Theo bài ra: ban đầu vật có tốc độ
1 m/s, nghĩa là ban đầu vật sẽ ở
một trong hai vị trí M hoặc N như
trên hình nên pha ban đầu sẽ

.
6
Do đáp án đều cho pha ban đầu

nhận một tronghai giá trị   

có giá trị âm nên ta chọn   


.
6

Kết luận: nếu như bằng cách loại trừ các bạn thu được đáp án thì khơng có gì phải
lo lắng cả.
Ví dụ 7 (Sở GD&ĐT Yên Bái 2016) Chất điểm dao động điều hịa trên
đoạn MN = 4 cm, với chu kì T = 2 s. Chọn gốc thời gian khi chất điểm có li độ
x = 1 cm, đang chuyển động theo dương. Phương trình dao động là:
A. x = 2cos(t + 2/3) cm.

B. x = 4cos(t + /3) cm.

C. x = 2cos(t  2/3) cm.
D. x = 2cos(4t – 2/3) cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: Chất điểm dao động điều hòa trên đoạn MN = 4 cm nên biên độ sẽ
MN
 2cm . Loại ngay B
là A 
2
2
   rad / s . Loại tiếp D
T
Gốc thời gian được chọn khi chất điểm có li độ x = -1 cm, đang chuyển động
theo chiều dương nên    0 . Loại tiếp A như thế C là đáp án cần tìm.

Chu kỳ T = 2s   

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc
là 5 3 m/s 2 . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s.
Phương trình dao động của vật là
A. x  40 cos(5t   / 3) cm.

B. x  20 cos(10t   / 6) cm.

C. x  40 cos(5t   / 6) cm.

D. x  20 cos(20t   / 3) cm.

Phân tích và hướng dẫn giải
2
 
v
a2
v2
a2
1 2  2
1
Ta có: v  a  2  2
v max a max
v max v max .2

a2

2

 


v 2max .  1 


v2 

v 2max 



 5 3 

2


12 
2 .  1  2 
2 


 25    5rad / s

2

52

O



3amax
2

x

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Biên độ dao động:
v
2
A  max   0, 4m  40cm

5
Theo bài ra tại t = 0 ta có:

v

v  1m / s  max

2

a  5 3m / s 2   3a max

2
Biểu diễn các giá trị trên lên vòng tròn lượng giác để tìm pha ban đầu:

6

Từ hình vẽ ta dễ dàng xác định được    rad

Vậy phương trình dao động của vật: x  40cos  5t   cm
6


Ngồi ra cũng có thể giải theo cách thơng thường để xác định pha ban đầu:
Tại t = 0 ta có:

 sin    1

2
 v  2 sin   1




6
a  10cos  5 3 cos  3

2

Phương trình dao động của vật: x  40cos  5t   cm
6


Chọn đáp án C
Trong hai cách tìm pha ban đầu như trên thì cách tìm theo vịng trịn lượng giác
trực quan hơn. Ngồi ra khi làm trắc nghiệm sẽ cho kết quả cực nhanh.
Để nắm rõ cách làm này ta làm thêm một số ví dụ nữa.
Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox với chu kì 0,2s. Lấy
gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với
tốc độ là 20π cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là




A. x  2 2 cos  10t   cm.
4


3 

B. x  2 2 cos  10t 
 cm.
4 



3 


C. x  2 2 cos  10t   cm.
D. x  2 2 cos  10t 
 cm.
4
4 


Phân tích và hướng dẫn giải
2 2

 10rad / s
Tần số góc:  
T 0, 2
Phương trình dao động của vật có dạng:

53


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

x0  Acos  2
 x  Acos  t   

t 0



v 0  10A sin   20
v  A sin  t   
 Acos  2


 tan   1   
A
sin


2
4

3
4

v0  0

x0  2

vì t = 0 
v 0  20  0

O

Loại nghiệm   


4

a

x
x0 = 2

Từ trên ta có:
Acos  2  A 

2

cos

2
 2 2cm

cos  
4

v

Vậy phương trình dao động của vật là:


x  2 2 cos  10t   cm
4

Để rõ hơn về việc loại nghiệm   

3
ta dùng vòng tròn lượng giác biểu
4

diễn thời điểm ban đầu của vật.

x0  2

 nên vật thuộc góc phần tư thứ nhất (vùng 1) vì thế
Vì t = 0 
v 0  20  0

ta chọn nghiệm   một cách dễ dàng.
4
Chọn đáp án C
Chú ý: Việc xác định pha ban đầu chính xác dấu với việc vận dụng vòng tròn
lượng giác là tốt nhất và cũng nhanh nhất. Khi sử dụng vòng tròn lượng giác ta
biết được ngay vùng mà con lắc đang ở từ đó theo phương pháp loại trừ ta có ngay
đáp số.
Như bài trên ta thấy: Tại t = 0 vật có x > 0 và v < 0 vì thế vật nằm ở góc phần


tư thứ nhất hay còn gọi là vùng I. Từ đây ta có ngay 0    từ đó chỉ có
2
đáp án C là đúng. Như thế là ta khơng cần tính tần số góc và biên độ dao
động của vật. Nếu các bạn theo trường phái giải nhanh thì cách này các bạn
nên nắm thật chắc.
Ví dụ 10:
Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a =
2
6sin20t (m/s ). Biểu thức vận tốc của vật là
A. v = 120cos20t (cm/s).
54

B. v = 0,012cos(20t + π/2) (cm/s).


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

C. v = 30cos(20t + π) (cm/s).
D. v = 0,3cos20t (cm/s).
Phân tích và hướng dẫn giải
Có thể rất nhiều bạn sẽ giải bài tốn này bằng cách lấy nguyên hàm của gia tốc a
theo thời gian t ta sẽ thu được ngay vận tốc. Cách giải như sau:
6
v   adt   6 sin 20tdt   cos20t  m / s 
20
 30cos20t  m / s   30cos  20t    m / s 
Từ đây ta có đáp án là C
Chú ý: Nhìn chung cũng khơng khó lắm nếu các bạn nắm rõ nguyên hàm của hàm
lượng giác cơ bản này. Tuy nhiên còn một cách nhanh hơn mà tôi tin các bạn sẽ

quan tâm tới. Cách nhanh đó chính là sử dụng vịng trịn lượng giác để tìm pha
ban đầu của vận tốc v. Cách làm như sau
Phương trình gia tốc: a  a max cos  t  a 
Trước tiên chuyển hàm sin về cos:

a  6 sin 20t  6cos  20t   m / s 2
2






x 
2

 v  

a     3 

2  2 



Tiếp theo biểu diễn lên vòng tròn
lượng giác cả ba đại lượng x; v; a.
Đây là cách mà tôi sẽ dùng cho tất
cả các bài tốn liên quan đến vịng
trịn. Cách này các bạn đã được học
trong phần ứng dụng của vòng

tròn lượng giác từ phần trước.

x

O

a

v

Từ hình vẽ, khơng khó để xác định pha ban đầu của gia tốc a, vận tốc v, li
độ x. Vì bài hỏi phương trình vận tốc nên ta cần v   .
Vận tốc cực đại: v max 

a max 600

 30cm / s

5

Phương trình vận tốc: v  v max cos  t  v   30cos  20t    cm
Nếu hỏi phương trình li độ x ta có:
a
600
Biên độ dao động: x max  A  max
 2  24cm
2

5


Pha ban đầu của li độ: x 
2
Phương trình li độ (dao động của vật):

x  x max cos  t  x   24cos  5t   cm
2

55


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Tới đây các bạn đã có thêm cách giải nhanh để giải các dạng bài viết phương trình
dao động theo kiểu bài tốn ngược thế này.
Ví dụ 11: (THPT Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Một vật có khối lượng m
= 1000g dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận
tốc v0 = 31,4cm/s2. Biết rằng ở thời điểm t = 0 vật qua ly độ x = 5cm theo chiều
âm của trục tọa độ. Lấy 2  10. Phương trình dao động điều hịa của vật là:



A. x = 10cos(t 
C. x = 10cos(t +

6



6

) (cm).

B. x = 10cos(t +

) (cm).

D. x = 10cos(t 



3


3

) (cm).
) (cm).

Phân tích và hướng dẫn giải
Tần số góc của dao động:  

2
   rad / s
T

Biên độ dao động của vật: A 

v0



 10cm .

Phương trình dao động của vật: x  10cos t+  cm 
Phương trình vận tốc: v  10 sin  t    cm / s



A
A

x  5cm 
Acos 
Khi t  0  

2
2  

3
v  0
A  sin  0




Vậy phương trình dao động của vật là: x  10cos t    cm   Chọn B
3


Ví dụ 12: (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 4/2015)

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox chiều dài quỹ đạo là 10cm, chu kì
2s. Tại thời điểm t = 2,5s vật đi qua vị trí biên dương. Phương trình dao động
của vật là
A. x = 5cos(2πt + π)cm.
B. x = 10cos(πt + π/2)cm.
C. x = 5cos(2πt - π/2) cm.
D. x = 5cos(πt - π/2) cm.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: Chiều dài quỹ đạo là 10cm vì thế biên độ sẽ là A 

S
 5cm
2

Đến đây loại ngay B
Tần số góc của dao động:  

2
   rad / s . Loại tiếp A và C như vậy D là
T

đáp án cần tìm.
Ví dụ 13: (THPT Đơng Hà – Quảng Trị lần 2/2015) Một vật nhỏ dao động
56


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi qua li độ x = 10 cm, vật có tốc độ bằng
20π 3 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Phương trình dao động của vật là




C. x = 20cos  2t 


A. x = 10cos  2t 


 cm.
2

 cm.
2




D. x = 10cos  t 



 cm.
2

 cm.
2

B. x = 10cos  2t 

Phân tích và hướng dẫn giải
S
 20cm
2
Đến đây chọn ngay đáp án C mà khơng cần phải do dự gì thêm.

Theo bài ra: Chiều dài quỹ đạo là 40cm vì thế biên độ sẽ là A 

Ví dụ 14: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình lần 2/2016) Một chất điểm
dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 10cm. Biết rằng trong thời gian 1
phút nó thực hiện được 90 dao động. Chọn mốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương thì phương trình dao động là:

4 
t – ) (cm)
3
2

C. x = 10cos(3πt – ) (cm)
2
A. x = 5cos(


) (cm)
2

D. x = 5cos(3πt + ) (cm)
2

B. x = 5cos(3πt –

Phân tích và hướng dẫn giải
N 90

 1, 5Hz    2f  3rad / s đến đây loại ngay A
t 60
Chọn mốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương    0

Tần số dao động: f 

đến đây loại tiếp D.
Chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 10cm nên A=5cm loại
tiếp C. vậy B là đáp án cần tìm.
Ví dụ 15: Một lị xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một
đầu gắn vật có khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hịa với
vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm
ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Phương
trình gia tốc của vật là


A. a = 30πcos(10πt + ) (m/s2)
B. a = 15πcos(20πt + ) (m/s2)
6
3


C. a = - 30πcos(10πt + ) (m/s2)
D. a = 30πcos(20πt + ) (m/s2)

6
3
Phân tích và hướng dẫn giải
57


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Theo bài ra ta có:
 v max  A
a
30
   max 
 10rad / s

2
v
3
a max   A
max
Loại ngay B; D


v
v  1,5  max  0
t=0  0
2

W


t

nên vật thuộc góc phần tư thứ ba
(vùng III)
     
x

2

 
    v  0
 2


0  a 

2

Từ hình vẽ ta có: a 

a 


6

x

O

a

Wt 

vmax
2

Wt 

v


6


Vậy phương trình gia tốc là: a  30cos  10t   m / s 2
6


Chọn đáp án A.
Ta cũng có thể tìm phương trình dao động a theo cách: a  2 x
5
Dựa vào vịng trịn ta có x  
6
Vậy phương trình dao động theo gia tốc:
5 
a  2 x  2 Acos  10 t  x   30 cos  10 t 

6 

5


 30 cos  10 t 
    30 cos  10 t   m / s 2
6
6




58