Bài tập trắc nghiệm lớp 11 gv nguyễn xuân trị image marked

Các chuyên đề Vật Lí 11

MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ DÙNG TRONG TẬP SÁCH
Tên đại lượng

Kí hiệu

Đơn vị trong hệ SI

Kí hiệu

Đơn vị dẫn suất

Điện tích
Lực
Hằng số lực Culông

Q, q
F
k

C
N
N.m2
C2

C = A.s
N = kg.m/s2
N.m2
C2

Hằng số điện môi
Cường độ điện trường
Công
Điện thế
Hiệu điện thế
Điện dung


E
A
V
U
C

Culông
Niutơn
N.m2
9.109
C2
Không đơn vị
Vôn/mét
Jun
Vôn
Vôn
Farra

V/m
J
V
V

F

V/m
J = kg.m2/s2
V = A.
V = A.

Năng lượng
Cường độ dòng điện
Thời gian
Suất điện động

W
I
t
E

Jun
Ampe
Giây
Vôn

J
A
s
V

J = kg.m2/s2
Đơn vị cơ bản
Đơn vị cơ bản

V = A.

Công suất

P

Oát

W

Nhiệt lượng
Điện trở

Q
R, r

Jun
Ôm

J


Điện trở suất
Hệ số nhiệt điện trở




Ôm.mét
1

.m
K-1

F= C
V

T
H
m
F
A
n
B

Vôn/Kenvin
Phần trăm
Kilôgam
96500 C/mol
Gam/mol
Không đơn vị
Tesla

Độ từ thẩm
Từ thông
Độ tự cảm



L

Không đơn vị
Vêbe
Henri

Chiết suất
Tiêu cự
Độ tụ

n
f
D

Không có đơn vị
Mét
Điôp

J
s

J = kg.m2/s2
V
=
A

1

K

Kenvin

Hệ số nhiệt điện động
Hiệu suất
Khối lượng
Số Fa-ra-đây
Khối lương mol ng.tử
Hoá trị
Cảm ứng từ

W=

V/K
%
kg
C/mol
g/mol
T

Wb
H

V/K
Đơn vị cơ bản
C/mol
g/mol
T=

N
A.m

W = T.m2

H = Wb
A

m
dp

Đơn vị cơ bản
dp = m-1
3


Các chuyên đề Vật Lí 11

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY Fx 570ES
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 11
I. TÌM NHANH ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC.
1. Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 )
Chọn chế độ làm việc
Nút lệnh
Ý nghĩa - Kết quả màn hình
Dùng COMP
COMP là tính toán chung
MODE 1
Chỉ định dạng nhập/ xuất toán SHIFT MODE 1
Nhập biến X
ALPHA )

Màn hình xuất hiện Math
Màn hình xuất hiện X.

Nhập dấu =

ALPHA CALC

Màn hình xuất hiện =

Chức năng SOLVE:

SHIFT CALC = hiển thị kết quả X= .....

Lưu ý: Chức năng CALC và SOLVE ngược nhau.
2. Các Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho dòng điện I = 15 A qua 2 điện trở R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω mắc song song.
Tính I1, I2.
5X = 10 (15-X)
Giải: I1R1 = I2R2 Hay R1X = R2 (15-X)
Nhập máy : 5X = 10(15-X)
Bấm: SHIFT CALC = (DÙNG SOLVE) kết quả:

X=
L-R =

10
0

Vậy I1 = 10 A ; I2 = 15 - 10 = 5 A.
Ví dụ 2: Cho dòng điện 18 A qua ba điện trở R1 = 3 Ω , R2 = 6 Ω , R3 = 2 Ω mắc
song song. Tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch song song.
Giải: I1R1= I2R2 = I3R3. Ta có U là X
X X X

X
X
X
X
X
X
   18.


 18


 18 Nhập máy :
3
6
2
3 6 2
R1
R2
R3
X=
18
L-R =
0
Bấm: SHIFT CALC = (DÙNG SOLVE) kết quả:
Vậy U = 18 V .
Ví dụ 3: Cho dòng điện 11 A qua ba điện trở R1 = 4 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 10 Ω mắc
song song. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở: I1, I2, I3.
Giải: I1R1 = I2R2 = I3R3 Ta có U là X
X

X
X


 11
R1 R2 R3
Bấm: SHIFT CALC = (DÙNG SOLVE) kết quả:

X X X
   11
4 5 10
X=
20
L-R =
0
4


Các chuyên đề Vật Lí 11

Ta được U = 20V. Ấn M+ sau đó chia 4 ta được I1 = 5 A, Ấn phím AC
Bấm RCL M  chia 5 được I2 = 4 A; Ấn phím AC
Bấm RCL M  chia 10 được I3 = 2 A.
Ví dụ 4: Hai điện trở R1, R2 mắc song song cho điện trở tương đương

18
Ω. Biết
5

R2 - R1 = 3 Ω. Tính R1, R2.

Giải: Ta có R1 là X

1
1
5
1
1
5




Nhập máy :
R R  3 18
X X  3 18

Bấm: SHIFT CALC = (DÙNG SOLVE) kết quả:

1
1
5


X
X  3 18
X=
6
L-R =
0

Vậy R = 6 Ω
Ví dụ 5: Ba điện trở R1 , R2, R3 mắc song song trên một mạch điện cho điện trở
tương đương

18
Ω. Biết R3 - R2 = R2 - R1 =3 Ω. Tính R1, R2, R3 .
11

Giải: Gọi R1 là điện trở nhỏ nhất. Đặt R1 là X.
1
1
1 11
1
1
1
11
Ta có:


  


R1 R2 R3 18
X X  3 X  6 18

1
1
1
11




X X  3 X  6 18
X=
3
L-R =
0

Nhập máy: như hình bên
Ấn SHIFT CALC ( SOLVE) =
Ta được kết quả: R1 = X = 3 Ω => R2 = X + 3 = 6 Ω; R3 = X + 6 = 9 Ω

Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 5 cm trong
chân không thì đẩy nhau bằng một lực 0,9N. Xác định điện tích của hai quả cầu đó.
Phương pháp truyền
Phương pháp dùng SOLVE
thống
Giải:
Theo định luật Coulomb:
q .q
F  k. 1 2 2
r
F .r 2
 q1.q2 
k



q1.q2 

Nhấn: MODE 1 (COMP )
Ta có: F  k .

q1 .q2
r2

.

với biến X là q1 hoặc q2

Nhấn 0.9 ALPHA CALC 9 x10x 9 x
ALPHA ) x2 

0.05 x2

2

0,9.0,05
 25.1014
9.109
5


Các chuyên đề Vật Lí 11

Mà q 1  q 2

nên

2

 q1  25.1014.
q2  q1  5.107 C.

Do hai điện tích đẩy
nhau nên:

Máy hiển thị :
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

q1  q2  5.107 C
hay q1  q2  5.107 C.
Máy hiển thị:
X là q1 hoặc q2 cần tìm. Vậy

q1  q2  5.107 C hay q1  q2  5.107 C.
(do hai điện tích đẩy nhau)

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết:
R1 = 5  , R2 =2  , R3 = 1  và hiệu điện
thế hai đầu mạch là 7 V. Tính điện trở
tương đương của mạch và cường độ dòng
điện chạy qua mạch.

R1

R2
R3

Phương pháp truyền

Phương pháp dùng SOLVE

thống

Nhấn: MODE 1 (COMP )

Giải:
Điện trở tương đương:
R1 nối tiếp R2 nên: R12 = R1
+ R2 = 5+2 = 7 
R12 song song R3 nên:

(R1 nối tiếp R2) song song R3

Rtd 

Nhấn 1

ALPHA )

CALC 1

5 + 2  + 1

R12 .R3
7.1 7


 
R12  R3 7  1 8

Theo định luật Ôm cho
đoạn mạch:

U
7
I
  8A
Rtd 7
8

1 1 1
1
1
  

Rtd R12 R3 R1  R2 R3 với biến X là Rtđ
 ALPHA
1

6


Các chuyên đề Vật Lí 11

Máy hiển thị :
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là Rtđ cần tìm. Vậy Rtđ = 0,875 
Cường độ dòng điện chạy qua mạch:
I = U/Rtđ Nhấn 7 : Ans =

Máy hiển thị:
Vậy I = 8 A.
Ví dụ 8: Một ống dây hình trụ dài 50 cm, cường độ dòng điện chạy qua mỗi vòng
dây là 2 A. cảm ứng từ bên trong ống dây có độ lớn B = 25.10-4 T. Tính số vòng dây
của ống dây.
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Nhấn: MODE 1 (COMP )
Giải:
Số vòng dây của ống dây

NI
. 2
l
Bl
25.104.0,5
N

4 .107 I 4 .107.2

Ta có: B  4 .107

NI

l với biến X là N

Ta có: B  4 .107

 N = 497 vòng

Nhấn 25 x10x (-) 4 ALPHA CALC 4
SHIFT x10x x x10x (-)
ALPHA )

x 2

7 x

 0.5
7


Các chuyên đề Vật Lí 11

Máy hiển thị :
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là N cần tìm. Vậy N = 497 vòng
Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!
II: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TÍNH:
1. Các hằng số vật lí và đổi đơn vị vật lí:

a. Các lệnh: Các hằng số được cài sẵn trong máy tính Fx570MS; Fx570ES; 570ES
Plus; VINACAL 570ES Plus bằng các lệnh: [CONST] Number [0 40] (xem các mã
lệnh trên nắp của máy tính cầm tay).
Lưu ý: Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề bài có thể nhập trực
tiếp các hằng số từ đề bài đã cho, hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nhập các
hằng số thông qua các mã lệnh CONST [0 40] đã được cài đặt sẵn trong máy tính!
(Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ dưới đây)
b. Các hằng số vật lí: Các hằng số thường dùng là:
Hằng số vật lí

Mã
số

Máy 570ES bấm:

Khối lượng prôton (mp)

01

Const [01] =

1,67262158.10-27 (kg)

Khối lượng nơtron (mn)

02

Const [02] =

1,67492716.10-27 (kg)

Khối lượng êlectron (me) 03

Const [03] =

9,10938188.10-31 (kg)

Điện tích êlectron (e)

23

Const [23] =

1,602176462.10-19 (C)

Số Avôgađrô (NA)

24

Const [24] =

6,02214199.1023 (mol-1)

Const [35] =

9,80665 (m/s2)

Gia tốc trọng trường tại
mặt đất (g)

35

Giá trị hiển thị

SHIFT 7 0 40 =

8


Các chuyên đề Vật Lí 11

c.Ví dụ 1: Máy 570ES:
Các hằng số
Tốc độ ánh sáng trong
chân không (C0) hay c
Điện tích êlectron (e)
Khối lượng êlectron
(me)

Thao tác bấm máy Fx 570ES

Kết quả màn hình

SHIFT 7 CONST 28 =

299792458 m/s

SHIFT 7 CONST 23 =

1.602176462 10-19 C

SHIFT 7 CONST 03 =

9.10938188 .10-31 Kg

2. Đổi đơn vị (không cần thiết lắm):
Với các mã lệnh ta có thể tra bảng in ở nắp sau của máy tính.
- Máy 570ES bấm Shift 8 Conv [mã số] =
- Ví dụ: Từ 36 km/h sang m/s, bấm: 36 Shift 8 [Conv] 19 =
Màn hình hiển thị: 10 m/s
- Máy 570MS bấm Shift Const Conv [mã số] =
3. Ví dụ về cách nhập các hằng số:
Ví dụ 2: Tính lực tương tác điện giữa một electron và một prôtôn khi chúng đặt cách
nhau 2.10-9 cm trong nước nguyên chất có hằng số điện môi  = 81.

k q1q2
9.109. 1, 6.1019 
Giải 1: Ta có: F 
.
Thế
số
trực
tiếp:
F
 7,1.109 ( N ) .
2
11 2
r
81.(2.10 )
2

Giải 2: Bấm máy: 9.109 X

SHIFT 7 23 e X2  81 X ( 2 x10x -11

) –x2

= kết quả hiển thị: 7,1.... 10-9(N)
Nhận xét: Cách 2 nhập hằng số e từ máy tính sẽ cho kết quả chính xác hơn.
III. CÁCH NHẬP SỐ NGHỊCH ĐẢO ĐỂ TÌM NHANH KẾT QUẢ :
Ví dụ 1:
Cho 2 điện trở R1 = 6 Ω, R2 = 12 Ω mắc song song.Tính điện trở tương đương.
Giải: Ta có:

1 1
1
1 1 1


  
R R1 R2
R 6 12

Nhập máy: 6 X 1  12 X 1 

1 1
X  4 .Vậy R = 4 Ω.
4

Lưu ý: Nhấn nhanh nghịch đảo bằng cách nhấn phím x 1 bên dưới phím MODE.

Ví dụ 2:
9


Các chuyên đề Vật Lí 11

Vật sáng AB cách thấu kính phân kỳ một đoạn 20 cm cho ảnh A’B’ cao bằng

1
vật.
2

Hãy xác định tiêu cự của thấu kính.
Hướng dẫn giải
1 1 1
Áp dụng công thức   .
f d d'
áp dụng công thức độ phóng đại k = -d’/d.
Với thấu kính phân kì vật thật luôn cho ảnh

Hướng dẫn sử dụng máy tính
Nhập máy tính:
ấn 20 x-1 + - 10 x-1 = Ans x-1 =
Kết quả: - 20

ảo cùng chiều nhỏ hơn với vật nên k > 0;
suy ra A’B’/AB = k.
Hay d’ = - 0,5d = -10 cm.
Tiêu cự của thấu kính là f = - 20 cm.
IV. SỬ DỤNG BỘ NHỚ TRONG MÁY TÍNH CẦM TAY:

Bộ nhớ phép tính ghi mỗi biểu thức tính mà bạn đã nhập vào thực hiện và cả kết
quả của nó.
Bạn chỉ có thể sử dụng bộ nhớ phép tính trong Mode COMP (MODE 1)
Tên bộ nhớ
Miêu tả
Bộ nhớ Ans
Lưu lại kết quả phép tính cuối cùng.
Kết quả phép tính có thể cộng hoặc trừ với bộ nhớ độc lập.
Bộ nhớ độc lập M
Hiện thị “ M” chỉ ra dữ liệu trong bộ nhớ độc lập.
Sáu biến số A , B , C , D , X và Y
Các biến số
có thể dùng để lưu các giá trị riêng
a. Mô tả về bộ nhớ (Ans)
 Nội dung bộ nhớ Ans được cập nhập bất cứ khi nào làm một phép tính sử dụng
một trong các phím sau: = , SHIFT = , M+ , SHIFT M+ ( M-) . RCL . SHIFT RCL
(STO). Bộ nhớ có thể giữ tới 15 chữ số.
 Nội dung bộ nhớ Ans không thay đổi nếu có lỗi trong việc vừa thực hiện phép tính.
 Nội dung bộ nhớ Ans vẫn còn ngay cả khi ấn phím AC , thay đổi mode phép tính,
hoặc tắt máy.
Dùng bộ nhớ Ans để thao tác một số phép tính:
Ví dụ 1: Lấy kết quả của 3  4 chia cho 30

10


Các chuyên đề Vật Lí 11

( Tiếp tục)  30 =


Ấn  tự động nhập vào lệnh Ans
 Với thao tác trên , bạn cần thực hiện phép tính thứ 2 ngay sau phép tính thứ nhất .
Nếu cần gọi nội dung bộ nhớ Ans sau khi ấn AC , ấn tiếp Ans .
Nhập nội dung bộ nhớ Ans vào một biểu thức:
Ví dụ 2: Để thao tác phép tính sau đây: 123 + 456 = 579; 789 - 579 = 210
Giải
LINE
D
1 2

3 + 4 5 6

=



123+456
579

7

8

9  Ans

=

D



789Ans
210
b. Miêu tả chung về bộ nhớ độc lập (M)
Có thể làm phép tính cộng thêm hoặc trừ đi kết quả trong bộ nhớ độc lập. Chữ
“M” hiển thị khi bộ nhớ độc lập có lưu một giá trị .
 Sau đây là tóm tắt một số thao tác có thể sử dụng bộ nhớ độc lập .
Ý nghĩa
Ấn phím
Thêm giá trị hoặc kết quả hiển thị của biểu thức
M+
vào bộ nhớ độc lập
Bớt đi giá trị hoặc kết quả hiển thị của biểu thức
SHIFT M+ (M)
từ bộ nhớ độc lập
Gọi nội dung bộ nhớ độc lập gần nhất
RCL M+ (M )
 Cũng có thể chuyển biến số M vào một phép tính , yêu cầu máy tính sử dụng nội
dung bộ nhớ độc lập tại vị trí đó. Dưới đây là cách ấn phím để chuyển biến số M.
ALPHA M+ (M)
 Chữ “M” hiện phía trên bên trái khi có một giá trị nào đó khác 0 được lưu trong
bộ nhớ độc lập .
 Nội dung bộ nhớ độc lập vẫn còn ngay cả khi ấn phím AC thay đổi mode tính
toán, kể cả khi tắt máy .
Các ví dụ sử dụng bộ nhớ độc lập :
11


Các chuyên đề Vật Lí 11

 Nếu chữ “M” hiển thị thì thao tác “ Xóa bộ nhớ độc lập” trước khi thực hiện các
ví dụ này.
Ví dụ 3:
23 + 9 = 32 : 2 3 + 9 M+ (thêm 32 vào)
53 – 6 = 47 : 5 3  6 M+ (thêm 47 vào nữa là :32+47=79)
45 2 = 90 : 4 5  2 SHIFT M+ (M) ( 79 trừ cho 90 là -11)

99  3=33 : 9 9  3 M+ (Thêm 33 vào nữa là: 33 -11=22)
(Cộng ) 22
RCL M+ (M) ( Gọi M: kết quả là 22 )
Xóa bộ nhớ độc lập:
Ấn 0 SHIFT RCL (STO) M+ : Xóa bộ nhớ độc lập và làm chữ “M” lặn đi.
(Phép gán bộ nhớ bằng 0).
c. Các biến ( A, B, C, D)
Miêu tả chung về biến và phép gán biến: (Đang thực hiện phép tính)
Phép gán biến và gọi biến
Nút lệnh
Ý nghĩa - Kết quả
Màn hình hiện
SHIFT RCL STO (-)
Gán một số đang tính vào biến A
Ans →A
Màn hình hiện
SHIFT RCL STO .,,,
Gán một số đang tính vào biến B
Ans →B
Màn hình hiện
SHIFT RCL STO hyp
Gán một số đang tính vào biến C
Ans →C

Màn hình hiện
Gán một số đang tính vào biến D SHIFT RCL STO sin
Ans →D
Gọi biến A vào thực hiện phép tính RCL (-)
Màn hình hiện A
Gọi biến B vào thực hiện phép tính RCL . ,,,
Màn hình hiện B
Gọi biến C vào thực hiện phép tính RCL hyp
Gọi biến D vào thực hiện phép tính RCL sin

Màn hình hiện C
Màn hình hiện D

 Bạn có thể cho một giá trị hoặc một kết quả vào biến
Ví dụ 4:
+ Cho kết quả của 3 + 5 vào biến A (Phép gán biến A)
3 + 5 SHIFT RCL (STO) () (A): Màn hình hiện 3 + 5  A là 8.
+ Cho kết quả của 3 x 5 vào biến B (Phép gán biến B)
3 x 5 SHIFT RCL (STO)  '" (B): Màn hình hiện 3 x 5  B là 15.
 Sử dụng thao tác sau khi bạn muốn kiểm tra nội dung của biến
12


Các chuyên đề Vật Lí 11

Ví dụ 5:
Để gọi nội dung của biến A ; B (Phép gọi biến A; Phép gọi biến B)
RCL () A ; RCL  '" B
 Dưới đây cho biết đưa biến vào trong biểu thức như sau:
Ví dụ 6:

Nhân nội dung của biến A với nội dung của biến B:
ALPHA () A  ALPHA  '" (B) = kết quả hiển thị: 120
 Nội dung của biến vẫn còn ngay cả khi ấn phím AC thay đổi mode phép tính, kể
cả khi tắt máy.
Ví dụ 7: (Về sử dụng các biến nhớ A,B,C…):
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: E = 12 V, r = 0,2 Ω, R1 = 4 , R2 = 4 , R3 = R4 =
12 , R5 = 8 . Điện trở ampe kế và các dây nối không đáng kể. Tính cường độ dòng
điện qua điện trở R1.

Giải:
a) Sơ đồ mạch ngoài: R1nt ( R2 //R4 ) nt ( R3 //R5 )
-Tính: R24 

R2 R4
4.12

 3() . Nhập máy tính:
R2  R4 4  12

Nhấn SHIFT RCL STO (-) Hiển Thị: Ans  A:
Nghĩa là R24  3() đã lưu vào biến A. Nhấn AC để thực hiện
phép tính tiếp theo.
-Tính: R  R3 R5  12.8  4,8() . Nhập máy tính:
35
R3  R5 12  8
Nhấn SHIFT RCL STO . ,,, Hiển Thị: Ans B:
Nghĩa là R35 

24
() đã lưu vào biến B.

5
13


Các chuyên đề Vật Lí 11

Nhấn AC để thực hiện phép tính tiếp theo.
-Tính: RN  R1  R24  R35  4  3 

24 59
  11,8(). Ta nhập máy tính như sau:
5 5

Lưu ý: Gọi biến A: RCL (-) màn hình xuất hiện A.
Gọi biến B: RCL .,,, màn hình xuất hiện B.
59
 11,8
Nhập máy tính: Có thể nhấn phím S S  D
5
Nhấn SHIFT RCL STO hyp Hiển Thị: AnsC:
Nghĩa là RN 

59
 11,8(). đã lưu vào biến C.
5

Nhấn AC để thực hiện phép tính tiếp.
-Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch:

I  I1 

E
12

 1( A). Nhập máy tính:
RN  r 11,8  0,2

Lưu ý: Gọi biến C: RCL hyp màn hình xuất hiện C.
Nhập:

12

RCL Hyp C  0, 2

1 : Màn hình hiển Thị: 1 => I = 1 A

d. Xóa nội dung của toàn bộ nhớ:
Các thao tác sau để xóa nội dung của bộ nhớ Ans, bộ nhớ độc lập và tất cả các biến.
Ấn phím SHIFT 9 (CLR) 2 (Memory) = (Yes)
 Để hủy hoạt động xóa mà không cần làm gì khác, ấn AC (Cancel) thay cho =

V. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TOÁN THÔNG THƯỜNG:
Lưu ý:
x
x
x
Phím x10 dùng để nhập 10 do vậy khi nhập 10 không nên dùng phím x

Ví dụ 1:

14


Các chuyên đề Vật Lí 11

Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16 C được đặt cố định tại hai đỉnh B, C của một tam giác
đều ABC cạnh a = 8 cm. Các điện tích đặt trong không khí có hằng số điện môi  =
1,000594. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác nói trên.
Cách giải
Kết quả - Hình vẽ
Cường độ điện trường tại A được xác định
bởi:
E = 2E1.cos300 = E1 3 =

3.q
.
4 0 .a 2

Thay số nhập máy ta được:
E = 0,00122 V/m.
Ví dụ 2:
Cường độ điện trường của một điện tích điểm tại A bằng 36 V/m, tại B bằng 9 V/m.
Biết A,B nằm cùng một phía so với điện tích. Hỏi cường độ điện trường tại trung
điểm I của AB?
Giải:

EA  k

q
2

A

r

. . EB  k

q
rB2

.

Cường độ điện trường tại trung điểm I của AB: EI  k
E1 = k

q
 rA  rB 


 2 

2

=

4
 1
1 




E
E
A
B 


2



q
2
I

r

4
1 
 1



9
 36

2

. với rI 

rA  rB

.
2

.

Bấm máy ra kết quả: E1 = 16 (V/m).

CHƯƠNG I. ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
I. LÝ THUYẾT
1. Điện tích. Điện tích điểm. Tương tác điện.
Nêu các khái niệm điện tích, điện tích điểm, tương tác điện.
+ Vật bị nhiễm điện gọi là vật mang điện, vật tích điện hay là một điện tích.
15


Các chuyên đề Vật Lí 11

Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới
điểm mà ta xét.
+ Tương tác điện: Có hai loại điện tích là điện tích dương (+) và điện tích âm (-).
Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. Sự đẩy hay hút giữa các
điện tích đó là sự tương tác điện.
2. Định luật Cu-lông.
Phát biểu, viết biểu thức định luật Cu-lông.
+ Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có phương trùng với
đường thẳng nối hai điện tích đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện
tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
|qq |
Nm 2
+ Biểu thức: F = k 1 2 2 ; F là lực tương tác, đơn vị niu tơn (N); k = 9.109

là
r
C2
hệ số tỉ lệ; q1, q2 là điện tích của các điện tích điểm, đơn vị cu-lông (C); r là khoảng
cách giữa hai điện tích, đơn vị mét (m).
3. Tương giữa các điện tích đặt trong điện môi. Hằng số điện môi.
Nêu lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong điện môi đồng tính. Hằng số
điện môi.
+ Trong môi trường điện môi (môi trường cách điện) đồng tính, lực tương tác giữa
|qq |
các điện tích sẽ yếu đi  lần so với trong chân không: F = k 1 22 .
r
+ Hằng số  được gọi là hằng số điện môi của môi trường cách điện (  1). Hằng số
điện môi là một đặc trưng quan trọng của một môi trường cách điện. Nó cho biết,
khi đặt điện tích trong chất đó thì lực tác dụng giữa chúng sẽ nhỏ đi bao nhiêu lần so
với khi đặt chúng trong chân không.
4. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm.
Vẽ hình và nêu đặc điểm của các véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm.
Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm có:

Điểm đặt (gốc véc tơ): đặt trên mỗi điện tích;
Phương: trùng với đường thẳng nối hai điện tích;
Chiều: các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, các điện tích khác dấu thì hút nhau;
|qq |
Độ lớn: Trong không khí: F12 = F21 = F = k 1 2 2 ;
r
|qq |
Trong điện môi: F = k 1 22 .
r
5. Cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố.

Nêu cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố.
16


Các chuyên đề Vật Lí 11

+ Nguyên tử có cấu tạo gồm một hạt nhân mang điện tích dương nằm ở trung tâm và
các electron mang điện âm chuyển động xung quanh. Hạt nhân có cấu tạo gồm hai
loại hạt là nơtron không mang điện và prôtôn mang điện dương.
Electron có điện tích qe = –1,6.10-19 C, có khối lượng me = 9,1.10-31 kg. Prôtôn có
điện tích qp = +1,6.10-19 C, có khối lượng mp = 1,67.10-27 kg. Khối lượng của nơtron
xấp xĩ bằng khối lượng của prôtôn.
Số prôtôn trong hạt nhân bằng số electron quay quanh hạt nhân nên độ lớn của
điện tích dương của hạt nhân bằng độ lớn của tổng điện tích âm của các electron và
nguyên tử ở trạng thái trung hoà về điện.
+ Trong các hiện tượng điện mà ta xét ở chương trình Vật lí THPT thì điện tích của
electron và điện tích của prôtôn là điện tích có độ lớn nhỏ nhất có thể có được. Vì
vậy ta gọi chúng là những điện tích nguyên tố.
6. Thuyết electron về việc giải thích sự nhiễm điện của các vật. Định luật bảo toàn
điện tích.
Nêu thuyết electron và nội dung của thuyết electron về việc giải thích sự nhiễm điện
của các vật. Nêu định luật bảo toàn điện tích.
+ Thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của các electron để giải thích các hiện tượng
điện và các tính chất điện của các vật được gọi là thuyết electron.
+ Nội dung của thuyết electron về việc giải thích sự nhiễm điện của các vật:
Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên
tử bị mất electron sẽ trở thành một hạt mang điện dương gọi là ion dương.
Một nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm electron để trở thành một hạt mang điện
âm và được gọi là ion âm.
Một vật nhiễm điện âm khi số electron mà nó chứa lớn hơn số prôtôn. Nếu số

electron ít hơn số prôtôn thì vật nhiễm điện dương.
+ Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện
tích là không đổi.
7. Điện trường. Cường độ điện trường.
Nêu định nghĩa điện trường và cường độ điện trường.
+ Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền với
điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.
+ Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của
điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác
dụng lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q. E = F .
q

17


Các chuyên đề Vật Lí 11

8. Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. Nguyên lí chồng chất điện
trường.
Vẽ hình và nêu đặc điểm của véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích
điểm. Nêu nguyên lí chồng chất điện trường.
+ Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm có:

Điểm đặt (gốc véc tơ): đặt tại điểm ta xét;
Phương: trùng với đường thẳng nối điểm đặt điện tích với điểm ta xét;
Chiều: hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương; hướng về phía điện tích nếu
là điện tích âm;
|q|
|q|
Độ lớn: Trong không khí: E = k 2 ; trong điện môi: E = k 2 .

r
r


+ Nguyên lí chồng chất điện trường: Véc tơ cường độ điện trường E của điện trường
tổng hợp do n điện tích điểm gây ra tại một điểm trong không gian chứa các điện










tích: E = E1 + E2 + … + En . Với Ei là vector cường độ điện trường do điện tích
điểm ni gây ra tại điểm đang xét.
9. Đường sức điện. Điện trường đều.
Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đường sức điện. Điện trường đều.
+ Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của véc tơ cường
độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác
dụng dọc theo nó.
+ Các đặc điểm của đường sức điện:
Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi.
Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một
điểm là hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
Đường sức điện của điện trường tĩnh là những đường không khép kín. Nó đi ra từ
điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Trong trường hợp chỉ có một điện tích
thì các đường sức đi từ điện tích dương ra vô cực hoặc từ vô cực đến điện tích âm.

Qui ước vẽ số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với với
đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.
+ Điện trường đều là điện trường mà véc tơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều
có cùng phương chiều và độ lớn; đường sức điện của điện trường đều là những đường
thẳng song song, cách đều.

18


Các chuyên đề Vật Lí 11

10. Công của lực điện trong sự di chuyển điện tích trong điện trường. Công của
lực điện và độ giảm thế năng của điện tích trong điện trường.
Nêu đặc điểm công của lực điện trong sự di chuyển điện tích trong điện trường và
mối liên hệ giữa công của lực điện và độ giảm thế năng của điện tích trong điện
trường.
+ Công của lực điện trong sự di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình dạng
đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện
trường. AMN = q.E.dMN; dMN là khoảng cách giữa M và N dọc theo đường sức điện
trường.
+ Khi một điện tích q di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường thì công
mà lực điện tác dụng lên điện tích đó sinh ra sẽ bằng độ giảm thế năng của điện tích
q trong điện trường đó. AMN = WM – WN.
11. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường.
Nêu định nghĩa và viết công thức tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện
trường.
+ Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh
công của điện trường trong sự di chuyển của một điện tích từ M đến N. Nó được xác
định bằng thương số của công của lực điện tác dụng lên điện tích q trong sự di chuyển
từ M đến N và độ lớn của q.

+ Công thức: UMN = VM – VN =

AMN
q

; trong đó UMN là hiệu điện thế giữa hai điểm

M và N, đơn vị V (vôn); VM và VN là điện thế tại M và N, đơn vị V (vôn); AMN là
công của lực điện trường thực hiện khi điện tích q di chuyển từ M đến N, đơn vị J
(jun); q là độ lớn điện tích, đơn vị C (culong).
12. Tụ điện.
Nêu định nghĩa tụ điện, điện dung của tụ điện. Nêu đơn vị của điện dung và các ước
số thường dùng của nó.
+ Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách
điện.
+ Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở
một hiệu điện thế nhất định. Nó được xác định bằng thương số của điện tích của tụ
điện và hiệu điện thế giữa hai bản của nó.
Q
+ Công thức: C = ; trong đó: C là điện dung, đơn vị F (fara); Q là điện tích của tụ,
U
đơn vị C (culong); U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ, đơn vị V (vôn).
1C
+ Đơn vị điện dung trong hệ SI là fara (kí hiệu F): 1 F = .
1V
+ Các ước số thường dùng của fara (F):
1 mF (milifara) = 10-3 F.
1 µF (micrôfara) = 10-6 F.
1 nF (nanôfara) = 10-9 F.
1 pF (picôfara) = 10-12 F.

19


Các chuyên đề Vật Lí 11

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Điện tích của vật tích điện - Tương tác giữa hai điện tích điểm.
* Kiến thức liên quan
+ Điện tích của electron qe = -1,6.10-19 C. Điện tích của prôtôn qp = 1,6.10-19 C. Điện
tích e = 1,6.10-19 C gọi là điện tích nguyên tố.
+ Khi cho hai vật giống nhau, có tích điện q1 và q2 tiếp xúc với nhau rồi tách chúng
q  q2
ra thì điện tích của chúng sẽ bằng nhau và bằng 1
.
2
+ Lực tương tác giữa hai điện tích điểm:

Điểm đặt lên mỗi điện tích.
Phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
Chiều: đẩy nhau nếu cùng dấu, hút nhau nếu trái dấu.
|qq |
Độ lớn: F = 9.109 1 22 ;  là hằng số điện môi của môi trường (trong chân không
r
hoặc gần đúng là không khí thì  = 1).
* Phương pháp giải
Để tìm các đại lượng liên quan đến sự tích điện của các vật và lực tương tác giữa
hai điện tích điểm ta viết biểu thức liên quan đến những đại lượng đã biết và những
đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập
Bài 1. Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn r =

4 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = 10-5 N.
a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10-6 N.
Bài 2. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có
điện tích lần lượt là q1 = - 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C, cách nhau một khoảng 12
cm.
a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng.
b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương
tác điện giữa hai quả cầu sau đó.
Bài 3. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau
với một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích
của q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1
và q2.
20


Các chuyên đề Vật Lí 11

Bài 4. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau
với một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích
của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Bài 5. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau
với một lực F = 4,8 N. Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của
q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và
q2.
Bài 6. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm trong không
khí. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và
đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn
các điện tích và hằng số điện môi của dầu.
Bài 7. Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron.

Tìm khối lượng của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp dẫn
G = 6,67.10-11 N.m2/kg2.
Bài 8. Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách nhau
6 cm thì chúng đẩy nhau với một lực F1 = 4 N. Cho hai viên bi đó chạm vào nhau
sau đó lại đưa chúng ra xa với cùng khoảng cách như trước thì chúng đẩy nhau với
lực F2 = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi trước khi chúng tiếp xúc với nhau.
Bài 9. Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q1,q2 đặt trong chân
không cách nhau 20cm thì hút nhau bằng một bằng lực F1=5.10-5N. Đặt vào giữa
hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d=5cm, có hằng số điện môi  =4 .Tính lực tác
dụng giữa hai quả cầu lúc này.
Bài 10. Bài tập phát triển năng lực:
Cho hai điện tích điểm q1 = 10-8 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau 10 cm trong không khí.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.
b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là
bao nhiêu?
c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa
chúng bây giờ là 3,6.10-4 N. Tìm q3?
d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau
10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.
* Hướng dẫn giải
Bài 1. a) Độ lớn mỗi điện tích:
Ta có: F = k

105
| q1 q2 |
q2
F
-2
=

k

|q|
=
r
=
4.10
 1,3.10-9 (C).
9.109
r2
r2
k

b) Khoảng cách r ' 

q k
F'

 1,3.109

9.109
2,5.106

Bài 2. a) Số electron thừa ở quả cầu A: N1 =

= 7,8.10–2 m = 7,8 cm.

3, 2.107
= 2.1012 electron.
1,6.1019

21


Các chuyên đề Vật Lí 11

Số electron thiếu ở quả cầu B: N2 =

2, 4.107
= 1,5.1012 electron.
1,6.109

Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn:
|q q |
| 3, 2.107.2.4.107 |
F = k 1 2 2 = 9.109
= 48.10-3 (N).
r
(12.102 ) 2
b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là:
q  q2 3, 2.107  2, 4.107
=
= - 0,4.10-7 C; lực tương tác giữa
q1' = q2' = q’ = 1
2
2
chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn:
| q' q' |
| (4.107 ).(4.107 ) |
F’ = k 1 2 2 = 9.109

= 10-3 N.
r
(12.102 ) 2
Bài 3. Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q1 + q2 < 0 nên chúng đều là
điện tích âm.
Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích:

| q1 q2 |
Fr 2
1,8.0, 22

|q
q
|
=
=
= 8.10-12;
1
2
r2
k
9.109
q1 và q2 cùng dấu nên |q1q2| = q1q2 = 8.10-12 (1) và q1 + q2 = - 6.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6.10-6x + 8.10-12 = 0
Ta có: F = k

 x1  2.10 6

 

 x2  4.10 6

6
q  4.10 6 C

. Kết quả q1  2.10 C hoặc  1
.
6
6

q2  4.10 C

q2  2.10 C

Vì |q1| > |q2|  q1 = C; q2 = C.
Bài 4. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1 + q2 < 0 và |q1| < |q2| nên
q1 > 0; q2 < 0.
4.10-6

2.10-6

| q1 q2 |
Fr 2
1, 2.0,32
 |q1q2| =
=
= 12.10-12;
2
r
k

9.109
q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1); theo bài ra thì q1 + q2 = - 4.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0
 x  2.10 6
q  6.10 6 C
q  2.10 6 C
  1
. Kết quả  1
hoặc  1
.
 x2  6.10 6
q2  2.10 6 C
q2  6.10 6 C
Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
Bài 5. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1 + q2 > 0 và |q1| < |q2| nên
q1 < 0; q2 > 0.
Ta có: F = k

22


Các chuyên đề Vật Lí 11

| q1 q2 |
Fr 2
4,8.(15.102 ) 2
 |q1q2| =
=
= 12.10-12; vì q1 và q2 trái dấu nên:
2

r
k
9.109
|q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1) và q1 + q2 = - 4.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = 0
q1  6.10 6 C
 x1  2.10 6
q1  2.10 6 C


. Kết quả 
hoặc 
.
q2  2.10 6 C
 x2  6.10 6
q2  6.10 6 C
Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
F=k

Bài 6. Khi đặt trong không khí: |q1| = |q2| =

F.r 2
10.(12.102 )2
= 4.10-6 C.

9
k
9.10
6

6

| 4.10 .4.10 |
| q1 q2 |
= 9.109
= 2,25.
2
10.(8.102 ) 2
Fr
|q q |
q q
q2
m2
Bài 7. Lực tĩnh điện: F = k 1 2 2 = k 2 ; lực hấp dẫn: F’ = G 1 2 2 = G 2 .
r
r
r
r
Khi đặt trong dầu:  = k

9

Để F = F’ thì: k

9.10
q2
m2
k
=
G

 m = |q|
= 1,6.10-19
= 1,86.10-9 (kg).
2
2
6,67.1011
r
r
G

| q1 q2 |
f1r 2 4.(6.102 ) 2

|q
q
|
=
= 16.10-13;

1
2
r2
k
9.109
vì q1 < 0 và q2 < 0 nên: |q1q2| = q1q2 = 16.10-13 (1).
q  q2
(q  q )2
Sau khi tiếp xúc: q1’ = q2’ = 1
 f2 = k 1 2 2
2

4.r
Bài 8. Trước khi tiếp xúc: f1 = k

4 f 2 r 2 4.4,9.(6.102 ) 2
= 78,4.10-13  | q1 + q2| = 28.10-7; vì q1 < 0

k
9.109
và q2 < 0 nên: q1 + q2 = - 28.10-7  q2 = - (q1 + 28.10-7) (2); Thay (2) vào (1) ta có:
- q 12 - 28.10-7q1 = 16.10-13  q 12 + 28.10-7q1 + 160.10-14 = 0.
Giải ra ta có: q1 = -8.10-7 C; q2 = -20.10-7 C hoặc q1 = -20.10-7 C; q2 = -8.10-7 C.
Bài 9.
Lực tĩnh điện F = kq1q2 / r2 => F.r2. = kq1q2 = không đổi.

 (q1 + q2)2 =

Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: rm = di  i
(Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện môi có
chiều dày là di và hằng số điện môi ɛi thì coi như đặt trong chân không với khoảng
cách tăng lên là ( d i   d i )
Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì khoảng
cách mới tương đương là rm = r1 + r2 = d1 + d2 ε = 0,15 + 0,05 4 = 0, 25 m
23


Các chuyên đề Vật Lí 11

2

Vậy : F0.r0 =

2

F.r2

2

16
 0, 2 
r 
 5.105.  3, 2.105 N
=> F  F0  0   5.105 

25
r
 0, 25 

Hoặc dùng công thức:
2

r2 , 

r1




r1
0, 2
5 
F  F0 . 

  5.10 . 

 0, 2  0, 05( 4  1) 
 r1  d (   1) 

r3

2

2

 0, 2 
 5.105. 
 3, 2.105 N

 0, 25 
Vậy lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này là. F  3, 2.105 N
Bài 10.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.
- Lực tương tác giữa hai điện tích là:
108.  2.108
q .q
F  k 1 2 2  9.109.
 1,8.104 N .
r
0,12
b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Tính khoảng cách giữa chúng:
Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F’ =7,2.10-4 N = 4F( tăng
r
0,1

lên 4 lần) thì khoảng cách r giảm 2 lần: r’ =
=
= 0,05 (m) =5 (cm).
2
2
Hoặc dùng công thức:
q .q
q .q
108.2.108
F '  k 1 2 2  r  k 1 2  9.109
= 0,05 (m) = 5 (cm).
r
F'
7, 2.104
c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy giữa chúng
bây giờ là 3,6.10-4N. Tìm q3?

F k

q1.q3
F .r 2 3, 6.104.0,12

q


 4.108 C.
3
2
9
8

r
k q1
9.10 .10

Vì lực đẩy nên q3 cùng dấu q1.
d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q1 và q3 như trong câu c (chúng đặt cách nhau
10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.
F
3,6.104
Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với nên F’ =
=
= 1,8.10-4 N).

2
8
8
q1.q3
9 10 .4.10
 9.10
Hoặc dùng công thức: F '  k
= 1,8.10-4 N.
 r2
2.0,12

24


Các chuyên đề Vật Lí 11

2. Tương tác giữa các điện tích trong hệ các điện tích điểm.

* Các công thức
+ Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm:
- Điểm đặt: đặt trên mỗi điện tích.
- Phương: trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: hút nhau nếu cùng dấu, đẩy nhau nếu trái dấu.
|qq |
Nm 2
- Độ lớn: F = k 1 22 ; với k = 9.109
.
r
C2








+ Lực tương tác của nhiều điện tích lên một điện tích: F = F1 + F2 +...+ Fn .
* Phương pháp giải
+ Vẽ hình, xác định các lực thành phần tác dụng lên điện tích.
+ Tính độ lớn của các lực thành phần.
+ Viết biểu thức (véc tơ) lực tổng hợp.
+ Dùng phép chiếu hoặc hệ thức lượng trong tam giác để chuyển biểu thức véc tơ về
biểu thức đại số.
+ Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các đại lượng cần tìm.
* Bài tập
Bài 1. Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8 C, q2 = - 4.10-8 C, q3 = 5.10-8 C đặt trong không
khí tại ba đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2 cm. Xác định lực điện trường

tổng hợp do các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3.
Bài 2. Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6.10-19 C đặt trong chân không tại ba đỉnh
tam giác đều cạnh a = 16 cm. Xác lực điện trường tổng hợp của hai điện tích q1 và
q2 tác dụng lên q3.
Bài 3. Ba điện tích q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C đặt trong không khí
tại ba đỉnh tam giác vuông ABC vuông góc tại C. Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm.
Xác lực điện trường tổng hợp của hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3.
Bài 4. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, có đặt hai điện tích q1
= q2 = - 6.10-6 C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện
tích q3 = -3.10-8 C đặt tại C. Biết AC = BC = 15 cm.
Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, có đặt hai điện tích
q1 = -3.10-6C, q2 = 8.10-6C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng
lên điện tích q3 = 2.10-6C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm.
Bài 6. Có hai điện tích điểm q1 = 5.10-9 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B
cách nhau 20 cm trong không khí. Hỏi phải đặt một điện tích thứ ba q0 tại vị trí nào
để điện tích này nằm cân bằng?
Bài 7. Hai điện tích q1 = - 2.10-6 C, q2 = 18.10-6 C đặt tại hai điểm A và B trong
không khí, cách nhau 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại C.
a) Xác định vị trí đặt C để q3 nằm cân bằng.
b) Xác định dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng.
Bài 8. Một hệ gồm bốn điện tích dương q giống nhau và một điện tích Q nằm cân
bằng. Bốn điện tích q nằm tại bốn đỉnh của một hình vuông. Xác định dấu, độ lớn
(theo q) và vị trí của điện tích Q.
* Hướng dẫn giải
25


Các chuyên đề Vật Lí 11





Bài 1. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

| q1q3 |
| 4.108.5.108 |
9.
=
9.10
= 45.10-3 (N).
AC 2
(2.102 )2
Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:
Có độ lớn: F1 = F2 = k






F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
F = F1cos600 + F2cos600 = 2F1cos600 = F1 = 45.10-3 N.




Bài 2. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: F1 = F2 = k

| q1q3 |
|1,6.1019.1,6.1019 |
9.
=
9.10
= 9.10-27 (N).
AC 2
(16.102 )2






Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình
vẽ, có độ lớn: F = F1cos300 + F2cos300 = 2F1cos300 = 2.9.10-27.

3
= 15,6.10-27 (N).
2




Bài 3. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

26


Các chuyên đề Vật Lí 11

8
7
| q1q3 |
9 | 27.10 .( 10 ) | = 27.10-4 (N).
=
9.10
AC 2
0,32
|q q |
| 64.108.( 107 ) |
F2 = k 2 32 = 9.109
= 36.10-4 (N).
BC
0, 42
Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:

Có độ lớn: F1 = k







F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F =

F12  F22 = 45.10-4 N.




Bài 4. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

| q1q3 |
= 72.10-3 N.
AC 2
Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:
Có độ lớn: F1 = F2 = 9.109






F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
F = F1cos + F2 cos = 2F1 cos = 2.F1.

AC 2  AH 2
 136.10-3 N.
AC




Bài 5. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có phương
chiều như hình vẽ:

27