PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 5 tổng hợp dao động điều hòa dạng 1 bài toán thuận image marked

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 1. BÀI TOÁN THUẬN
PHƯƠNG PHÁP:
1. Các dao động thành phần cùng biên độ:
áp dụng phương pháp lượng giác
ab
ab

cosa  cos b  2 cos 2 cos 2

sin a  sin b  2 sin a  b cos a  b

2
2
2. Các dao động thành phần khác biên độ:

A
A2
φ2

φ
φ1

A1

O

áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ quay (giản đồ Frex-nen).
A  A 2  A 2  2A A cos     
1

2
1 2
1
2


A1 sin 1  A 2 sin 2
tan  
A1 cos 1  A 2 cos 2


3. Nếu số dao động thành phần là 3, 4 trở lên
+ Biểu diễn mỗi dao động bằng một véc tơ quay trong mặt phẳng Oxy, gốc
ở O.
+ Thiết lập phương trình dao động tổng hợp:
x  x1  x 2  ...  x n
y
 


Dưới dạng véc tơ: A  A1  A 2  ...  A n
Chiếu phương trình này lên Ox và Oy:
A x  A1x  A 2x  ...  A nx
A  A  A  ...  A
1y
2y
ny
 y
Hay:
A x  A1 cos 1  A 2 cos 2  ...  A n cos n

A  A sin   A sin   ...  A sin  O
y
1
2
2
n
n
 y

A

A2

2



A1

1

x

Ta sẽ tính ngay được biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
A  A 2  A 2
x
y


Ay

tan  
Ax

Đây là phương pháp ta có thể áp dụng cho bất cứ bài toán tổng hợp dao
động nào một cách rất nhanh và tiện lợi.

260


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Chú ý: Các phương trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng nhau
thì phải dùng công thức lượng giác biến đổi về cùng dạng sau đó mới
tổng hợp.
* Nhược điểm của phương pháp sử dụng giản đồ Frex-nen khi tìm biên
độ A và pha ban đầu khi làm trắc nghiệm:
Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi không biểu diễn
được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay tìm dao
động thành phần. Nên việc xác định biên độ A và pha ban đầu  của dao
động tổng hợp theo phương pháp Frex-nen là rất phức tạp và dễ nhầm
lẫn khi thao tác “nhập máy” đối với các em học sinh, thậm chí còn phiền
phức ngay cả với giáo viên.
Việc xác định góc  hay 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng
một giá trị tan luôn tồn tại hai giá trị của  (ví dụ: tan=1 thì  = /4
hoặc  = 3/4) vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!.
4. Phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570ES
Plus hoặc CASIO fx – 570MS
Phương pháp
Chọn chế độ mặc định của máy tính:
+ Để tính dạng toạ độ cực: A  . Bấm máy tính: SHIFT MODE  3 2

+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFT MODE  3 1
+ Để thực hiện các phép tính về số phức thì phải chọn Mode ở dạng
Complex (dạng số phức) trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX.
Ta bấm máy tính: MODE 2
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad) cũng có tác dụng với số phức.
-

Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta nhập các góc có đơn vị đo
góc là độ: D.
Chọn chế độ này ta bấm máy : SHIFT MODE 3 (là chọn chế độ tính theo
độ: D).

-

Nếu màn hình hiển thị kí hiệu R thì ta nhập các góc với đơn vi rad (R).
Chọn chế độ này ta bấm máy SHIFT MODE 4 (là chọn chế độ tính theo
rad: R).
Kinh nghiệm cho thấy: nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng
kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad đối với những bài
toán cho theo đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc
đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn
nhập (/2)

+ Để nhập ký hiệu góc   của số phức ta ấn SHIFT ().
261


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

 VÍ DỤ MẪU:

Ví dụ 1: (THPTQG 2016) Cho hai dao động cùng phương, có phương trình
lần lượt là: x1  10cos 100t  0,5  cm  , x 2  10cos 100t  0,5  cm  .
Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là
A. 0
B. 0, 25.
C. .
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 0,5.

Hai dao động trên ngược pha nhau vì   2  1   . Chọn C
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Hạ Long  Quảng Trị lần 1 năm 2013)
Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình là x1 = 7,5cos(5πt +
1) cm và x2 = 5cos(5πt + 2) cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao
động trên có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 14,5 cm.

B. 9,5 cm.
C. 15 cm.
D. 2 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải

Ta biết rằng: biên độ dao động tổng hợp chỉ nhận những giá trị thỏa mãn
 A max  A1  A 2
điều kiện sau: A1  A 2  A  A1  A 2  
vì thế chỉ cần đề
A min  A1  A 2
bài cho A1 và A 2 là ta có ngay đáp án của bài toán.
Theo bài ra ta có: A1  A 2  A  A1  A 2

 7, 5  5  A  7, 5  5  2, 5  A  12, 5
So sánh với 4 đáp án thì ta có: A  9, 5cm là giá trị mà biên độ dao động
tổng hợp có thể nhận được. Chọn đáp án B
Bài vừa rồi chỉ mất của các bạn chừng 5 giây. Tiếp theo là bài thi đại học 2013 có gì
khó khăn không nhé!
Ví dụ 3: (ĐH 2013): Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có
biên độ lần lượt là A1 =8cm, A2 =15cm và lệch pha nhau


. Dao động
2

tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 7 cm.

B. 11 cm.
C. 17 cm.
D. 23 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải

Biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A 22  2A1A 2 cos  1  2 
Theo bài ra thì hai dao động lệch pha nhau



nên cos  1  2   cos    0
2
2

Vì thế biên độ dao động sẽ là: A = A12 + A 22 = 8 2 + 152 = 17cm

Chọn đáp án C
262


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Bài này cũng chỉ mất không hơn 5 giây vì ta biết rằng: hai dao động vuông pha
(lệch pha nhau


) thì biên độ dao động tổng hợp được tính theo công thức:
2

A = A12 + A 22

Ví dụ 4: (Trích đề thi đại học năm 2013): Chuyển động của một vật là
tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x1 = 4 cos (10t + π/4) (cm) và x2 = 3 cos (10t –
3π/4) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.

B. 50 cm/s.
C. 80 cm/s.
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 10 cm/s.

Ta biết rằng: độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng chính là vận tốc cực đại của
vật trong quá trình dao động và được xác định theo công thức v max  A .Vì thế
bài toán chỉ cần tìm biên độ dao động tổng hợp là xong vì   10rad / s đề đã cho.

Biên độ dao động tổng hợp:
3 

A  A12  A 22  2A1A 2 cos  1  2   4 2  32  2.4.3 cos        1cm
 4  4 

Vì thế: v max  A  10.1  10cm / s
Chọn đáp án D
Thêm một ví dụ nữa theo dạng này để các bạn nắm rõ hơn.
Ví dụ 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa
cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3 cos 10t
(cm) và x2 = 4 sin (10t + π/2) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
A. 7 m/s².

B. 1 m/s².
C. 0,7 m/s².
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 5 m/s².

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại được xác định theo công thức a max  2 A .Vì thế
chỉ cần tìm biên độ dao động tổng hợp là xong vì theo bài ra   10rad / s .
Biên độ dao động tổng hợp:

A  A12  A 22  2A1A 2 cos  1  2   4 2  32  2.4.3cos  0    5cm  0,05m
2


Vì thế: a max  2 A  10 2.0,05  5m / s 2 . Chọn đáp án D
Ví dụ 6: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều

hòa

cùng

phương

có

phương

trình:

x1  3sin 20t  cm 

và
263


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

5
x2  2 cos  20t    cm  . Năng lượng dao động của vật?
6 


A. W = 0,038J

B. W = 0,38J
C. W = 3,8J
Phân tích và hướng dẫn giải

Năng lượng dao động của vật xác định theo công thức W 

D. W = 38J
1
m2 A 2 .
2

Vì thế chỉ cần tìm biên độ dao động tổng hợp là xong vì theo bài ra   20rad / s .

Ta viết lại phương trình dao động của x1: x1  3 cos  20t    cm 
2


Ta tính được biện độ dao động của vật:

 5  
A  A12  A 22  2A1A 2 cos  1  2   32  2 2  2.3.2.cos 
   19cm
 6 2
Năng lượng dao động của vật:
2

 19 
1
1
W  m2 A 2  .0,1.20 2. 
  0,038J.
2
2

 100 
Chọn đáp án A.
Ví dụ 7: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên
độ và có các pha ban đầu là π/3 và –π/6. Pha ban đầu của dao động tổng
hợp hai dao động trên bằng
A. – π/2

B. π/4.
C. π/6.
Phân tích và hướng dẫn giải

D. π/12.

Pha ban đâu của dao động tổng hợp được tính theo công thức:
tan  

A1 sin 1  A 2 sin 2
(*)
A1 cos 1  A 2 cos 2



; 2   còn A1 ; A 2 đề chưa cho nhưng đề lại cho hai dao
3
6
động thành phần cùng biên độ nên A1  A 2  A vì thế thay vào (*), ta có:
Đề bài cho 1 






A sin    A sin    sin    sin   
A sin 1  A 2 sin 2
3
 6 
3
 6
tan   1





A1 cos 1  A 2 cos 2



A cos    A cos    cos    cos   
3
 6
3
 6
 tan  

3 1

   rad
12
3 1

Vì thế chọn ngay đáp án D

264


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Nhận xét: bài này có thể làm nhanh hơn nếu sử dụng máy tính cầm tay casio fx
570 ES ta xem biên độ dao động thành phần có cùng một giá trị nào đó. Để đơn
giản ta lấy giá trị A1  A 2  A  1
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: x  x1  x 2  1


 
 1   
3
 6

Nhập máy: 1  SHIFT ()(/3) + 1 SHIFT ()(-/6) = kết quả
Từ đây ta có ngay đáp án:  

2  /12


rad
12

Ngoài ra ta cũng có thể giải theo giản đồ Frex-nen như sau:
Từ giả thiết đề cho ta có giản đồ vecto như hình vẽ:

     
A OA 2      
Ta có:  1
3  6 2

A

1 A2  A


A1

 A1OA vuông cân tại A1


3



A
1OA 
4
  

   AO
  
3 4 12

O

A

12






6

A2

Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 =

3 cos(ωt  /2) cm, x2 = cos(ωt) cm.

Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2 2 cos(t  /4) cm

B. x = 2 2 cos(t + /4) cm

C. x = 2cos(t  /3) cm
D. x = 2cos(t + /3) cm
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo đề bài ta nhận thấy: biên độ của hai dao động khác nhau nên không dùng công

thức lượng giác để giải được. Mặc khác ta thấy: biên độ và pha ban đầu cho rõ ràng
nên cách giải nhanh nhất là sử dụng máy tính casio fx 570 ES.
Cách 1:
Biên độ dao động tổng hợp:

265


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

A  A12  A 22  2A1A 2 cos  2  1  

 3

2


 12  2 3.1cos  0  
2


 2cm

Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính theo công thức.


3 sin     1sin 0
 2
 3


3 cos     1cos 0
 2

A sin 1  A 2 sin 2
tan   1

A1 cos 1  A 2 cos 2



   3

2

    (Loại giá trị  =
 
vì     0)
2

3
3
2
 

3

Đáp án x = 2cos(ωt  /3) cm
Chú ý: nếu ta để ý ta sẽ thấy rằng: hai dao động này vuông pha nhau vì



 = 0 
= , nên biên độ dao động tổng hợp được tính nhanh hơn theo
2
2
công thức: A  A12  A 22 

 3

2

Cách 2: dùng giản đồ vecto
 
 
Vì  = 0 
=
nên A1  A 2
2
2

 12  2cm

O


A2






Suy ra tam giác OA2A vuông tại A2
tan  

A1
3


 3
A2
1
3

Góc  nằm phía dưới trục 
nên  < 0   = 


3


A1


A

Cách 3:
Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
 

Tìm dao động tổng hợp: x  x1  x 2  3     1  0 
 6

Nhập máy:

3  SHIFT ()(/2) + 1 SHIFT ()0 = kết quả 2 /3

Đáp án x = 2cos(ωt  /3) cm. Chọn đáp án C
Ví dụ 9: Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình:
266


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

x1  3cos t  cm  , x 2  3sin t  cm  , x 3  2 cos t  cm  , x 4  2 sin t  cm 
Viết phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động trên
A. x = 5 2 cos(t  /4) cm

B. x = 5 2 cos(t +/4) cm

C. x = 5cos(t  /4) cm
D. x = 5cos(t + /4) cm
Phân tích và hướng dẫn giải
Viết lại các phương trình dao động:

x 2  3 cos  t    cm  ;
2




x 4  2 cos  t    cm 
2


A x  A1 cos 1  A 2 cos 2  A 3 cos 3  A 4 cos 4
Áp dụng công thức: 
A y  A y sin 1  A 2 sin 2  A 3 sin 3  A 4 sin 4

 
 
A x  3 cos 0  3 cos   2   2 cos 0  2 cos   2   5 cm
Thay số: 
A  3 sin 0  3 sin      2 sin 0  A2 sin      5 cm




 y
 2
 2

Biên độ tổng hợp: A  A 2x  A 2y  52   5 2  5 2 cm
    rad

4
 1 
Lại có: tan  
3

Ax

 
rad

4

Ay

Loại giá trị  

3

rad vì     0
4
2

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 5 2cos(t -/4) cm
Lưu ý:
Bài này có 4 dao động thành phần. Nếu các bạn dùng giản đồ vecto sẽ khó khăn để
có đáp số vì hình vẽ hơi khó nhìn. Cách giải ở trên là khá hay và nói lên được bản
chất cốt lõi của bài toán. Tuy nhiên hình thức thi trắc nghiệm nên cách nào ít tốn
thời gian hơn các bạn cũng nên tham khảo và vận dụng cho tốt. Sau đây với chiếc
máy tính Casio fx 570 ES các bạn chỉ có 30 giây để có đáp số.
Trước tiên viết lại các phương trình dao động x2 và x4 cho cùng một hàm



cos: x 2  3 cos  t    cm  ; x 4  2 cos  t    cm 
2
2




Cách 2: Đối với bài toán cho rõ ràng biên độ thành phần và pha ban đầu thành phần
thì phương pháp bấm máy tính là hiệu quả nhất.
Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
267


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
 
 
Tìm dao động tổng hợp: x  x1  x 2  3  0   3     2  0   2   
2


 2

Nhập máy: 3 SHIFT (). 0 + 3 SHIFT ()  (/2 + 2 SHIFT (). 0 +
2 SHIFT ().(/2) = Hiển thị: 5 2 /4
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 5 2 cos(t  /4) cm
Chọn đáp án A.
Ví dụ 10: Một vật thực hiện đồng thời hai
dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
giản đồ như hình vẽ. Biên độ dao động tổng
hợp là
A. 5 cm.
B. 15,28 cm.

C. 20,82 cm.

D.

125 cm.

x (cm)


A2

10


A1

5
o

60

30o
O

∆

Phân tích và hướng dẫn giải
+ Dựa vào giản đồ ta có:

5

 10 cm.
sin 300
10
20

+ Biên độ A2 
cm.
0
sin 60
3
+ Biên độ A1 

+ Hai dao động thành phần vuông pha  A 

A12  A22  15, 28 cm.

Chọn đáp án B.
Ví dụ 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương:

x1  4 3 cos10 t  cm  và x 2  4 cos  10 t    cm  , t đo bằng giây.
2


Tính vận tốc của vật tại thời điểm t  2s .
A. v = 20 2  (cm/s)
C. v = 40  (cm/s)

268

B. v = 40 2  (cm/s)

D. v = 20  (cm/s)
Phân tích và hướng dẫn giải


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

2


2
2
2
A  A1  A 2  2A1A 2 cos  1  2   4 3  4  2.4 3.4.cos  8 cm
2




4 3 sin 0  4 sin   
A
sin


A
sin

 2    1      rad
1

2
2
tan   1



A1 cos 1  A 2 cos 2
6
3
4 3 cos 0  4 cos   

2









Phương trình dao động tổng hợp là: x  8 cos  10t    cm,s 
6


Phương trình vận tốc: v  80 sin  10t    cm / s 
6


Thay số: v  80 sin  10.2    40  cm / s  .

6


Chọn đáp án C
 
 
Giải nhanh với máy tính : x  x1  x 2  4 3  0   4     8   
 2
 6

Ví dụ 12: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động
2
điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(
t
3

2
) và
x2 = 3 3 cos
t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại
2
3
các thời điểm
x1 = x2, li độ của dao động tổng hợp là:
A. x = ± 6 cm

B. x = 6 cm
C. x = ± 5 cm
Phân tích và hướng dẫn giải

D. x = 5 cm

Sử dụng máy tính FX 570 ES để có phương trình dao động tổng hợp
Nhập vào máy: 3 (/2) + 3 3  0 = 6 /6
Phương trình dao động tổng hợp: x = 6cos(

2

t  ) (cm)
3
6

Viết lại phương trình của thành phần thứ nhất:
2

2
2
2
t  ) = 3sin(
t); x1 = x2  3sin(
t) = 3 3 cos
t
3
2
3
3
3

2


1 3k
2
 tan
t = 3 = tan 
t   k  t  
3
3
3
2 2
3

x1 = 3cos(

Li độ của dao động tổng khi x1 = x2 là:
2


 2  1 3k   
x  6 cos  t    6 cos   
   = 6cos(k + ) = ± 6 cm.
6
3
2
2
6
6
 3






Chọn đáp án A
269


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ví dụ 13: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số với phương trình lần lượt x1  2Acos(t  1 ) cm và
x 2  3Acos(t  2 ) cm. Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao

động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và – 2 thì li độ dao động
tổng hợp là 15 cm. Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động
thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là – 2 và 1 thì giá trị lớn nhất của li
độ dao động tổng hợp là bao nhiêu?
A. 6 3 cm.

B. 2 15 cm.
B. 4 cm.
D. 2 21 cm.
Phân tích và hướng dẫn giải

v
ω 9A 2  x 22
 2 
1
 v1 ω 4A 2  x 2
1



5
 x2
x A
+ Thời điểm ban đầu:   2
 1
3  A  3 cm
 x1
 x   15
 1
 x1  x 2  15





5
 x1  A
+ Từ những biểu thức trên suy ra: 
3  A  3 cm.
 x   15
 1
v
ω 9 A2  x22
 2 
 2
 v1 ω 4 A2  x 2
 x1  x2   21 cm.
+ Thời điểm sau: 
1

 x2
 x 1
 1
+ Vậy ta có: xmax  x1  x2 

21  21  2 21 cm. Chọn D.

Ví dụ 14: Một chất điểm khối lượng m=100g đồng thời thực hiện hai dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai
dao động thành phần này luôn thỏa mãn 16x12  9x 22  36 (x1, x2 tính bằng
cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao
động là F = 0,25N. Tần số góc của dao động có giá trị là
A. 10 Rad/s

270

B. 8Rad/s
C. 10 Rad/s
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 4Rad/s


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Theo đầu bài: 16x12  9x 22  36 

x12

1, 52



x 22
22

 1  hai dao động vuông pha

nhau, dao động 1 có A1 = 1,5cm dao động 2 có A2 = 2cm. Vì hai dao động
vuông pha nhau nên A =

A12  A 2 2 = 2,5cm = 0,025m

+ Tính ω : Ta có Fmax = mω2.A  ω =

Fmax
= 10Rad
m.A

Chọn đáp án C
Ví dụ 15: (THPT Lê Lợi – Thanh Hoá lần 2/2016) Hai vật dao động điều hòa
cùng tần số góc  (rad/s), biên độ A1 + A2 = 2 8 (cm). Tại một thời điểm t(s),
vật 1 có li độ x1 và vận tốc v1, vật 2 có li độ x2 và vận tốc v2 thỏa mãn: x1.x2 = 8t.
Tìm giá trị nhỏ nhất của  .
A.  min = 1 rad/s
B.  min = 2 rad/s
C.  min = 4 rad/s

D.  min =
Phân tích và hướng dẫn giải

8 rad/s

Ta có x1x 2  8t đạo hàm hai vế theo t:  x1x 2    8t   v1x 2  v 2 x1  8 (1)

 x1  A1 cos  t  1 
 v1  A1 sin  t  1 

(2)
 x 2  A 2 cos  t  2   v 2  A 2 sin  t  2 

Giả sử 

Thay (2) vào (1) ta được:

A1 sin  t  1  .A 2 cos  t  2   A 2 sin  t  2  .A1 cos  t  1   8

 A1A 2   sin  2t  1  2    8   

8
(3)
A1A 2   sin  2t  1  2  

2

 A  A2 
Mặt khác ta có: A1A 2   1
  8  A1A 2  max   8 cm (4)
2 


Từ (3) và (4) ta thấy:
Để   min thì A1A 2  max  8 và  sin  2t  1  2   max  1

 min 

8
 1 rad/s . Chọn A
8.1

Ví dụ 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
với phương trình lần lượt là x1  A1 cos(ωt  φ1 ) cm và x 2  A 2 cos(ωt  φ 2 )

cm. Gọi v1, v2 là vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 và
x2. Biết tại mọi thời điểm v 2  x1 . Khi li độ x1 = 2 3 cm thì li độ x2 = 4 cm thì
tốc độ dao động của vật gần hệ thức nào nhất
A. v = 5ω.
B. v = 4ω.
C. v = 6ω.

D. v = 3ω.
271


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Phân tích và hướng dẫn giải
+ Do mọi thời điểm v 2  x1 nên suy ra hai dao động thành phần vuông pha
với nhau.
2

2
2 v 
+ Với: x1  2 3 cm  v2  4ω 3 cm/s  A2  x2   2   A2  8 cm.

ω

2

2

 x1   x2 
     1  A1  4 cm.
 A1   A2 

+ Do hai dao động vuông pha nên: 

A12  A22  4 5 cm

+ Biên độ tổng hợp: A 

+ Li độ tổng hợp là: x  x1  x2  2 3  4 (cm).
2

2

+ Vận tốc: v  ω A  x  4,928ω .
Chọn đáp án A

272