PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 3 con lắc đơn dạng 4 chu kỳ con lắc khi có lực lạ image marked

CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Dạng 4: CHU KỲ CON LẮC KHI CÓ LỰC LẠ TÁC DỤNG

Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn khi có thêm một lực phụ F
khơng đổi tác dụng (ngồi trọng lực và lực căng dây treo)

1. Định hướng phương pháp chung
- Coi con lắc chịu tác dụng của một trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu

  F
  
kiến): P  P  F  gia tốc trọng trường hiệu dụng: g   g 
m
- Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo có phương trùng với phương

của P
- Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc: T'  2

l
g'

Vậy để xác định được chu kỳ T’ cần xác định được gia tốc trọng trường
hiệu dụng g’
Loại 1. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
điện trường
- Khi khơng có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là: T  2

l
.
g


- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E thì



nó chịu tác dụng của trọng lực P và lực điện trường F  qE , hợp của hai
  
lực này ký hiệu là P  P  F , và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng
lực biểu kiến.

3 bài toán thường gặp

Bài toán 1: E hướng thẳng đứng xuống dưới.

Khi đó để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q.



* Nếu q > 0: F cùng hướng với E  F hướng thẳng đứng xuống dưới
Ta có: P’ = P + F => g’ = g +

qE
m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
g
g
l
T'


 T'  T
qE
qE
qE
T
g
g
g
m
m
m



* Nếu q < 0: F ngược hướng với E  F hướng thẳng đứng lên trên
T'  2

214

l
 2
g'


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ta có: P’ = P  F  g’ = g 

qE
m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
T'  2

l
 2
g'

g
g
l
T'
>T

 T'  T
qE
qE
qE
T
g
g
g
m
m
m

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (ĐH 2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ

có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi là điện tích
điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường
độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới.
Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14. Chu kì dao động điều hồ của con lắc là
A. 0,58 s

B. 1,40 s
C. 1,15 s
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 1,99 s

Theo bài ra:





q 0
E  
 F  mà P  F  P
 P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +

|q|E
= 15 m/s2.
m

Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’  2

l

 1,15s .
g'

Chọn C.
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối lượng
m và mang điện tích dương q. Biết qE << mg. Khi khơng có điện trường
con lắc dao động điều hồ với chu kì T0. Nếu cho con lắc dao động điều
hoà trong điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng có véc tơ cường độ

điện trường E thẳng đứng hướng xuống thì chu kì dao động của con
lắc là

qE 
A. T = T0  1 +
.
2mg 



qE 
B. T = T0  1 
.
2mg 




qE 
qE 
C. T = T0  1 +

D. T = T0  1 
.
.
mg 
mg 


Phân tích và hướng dẫn giải



qE
q 0
Theo bài ra: E  
 FE  P  g '  g  a  g 
m

215


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Ta lại có:

g
g
qE 
T
1
qE mg




   1 

qE
qE
T0
g
mg 

g
1
m
mg



1
2

 1

1 qE
2 mg


1 qE 
 T  T0  1 
 . Vậy chọn đáp án B

2 mg 


Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối
lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con
lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện
trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới.
Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kỳ dao động của con lắc.
A. 1,96 s.

B. 2,84 s.
C. 2,21 s.
D. 1,15 s.
Phân tích và hướng dẫn giải



E hướng xuống, q > 0  F hướng xuống (cùng chiều với E ) nên cùng

chiều với P
Tóm lại: để làm nhanh ta thực hiện các thao tác như sau:



 
q 0
E  
  F  mà P  F,P cùng chiều
 P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +

|q|E
= 15 m/s2.
m

Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2

l
 1,15 s.
g

Chọn đáp án D.
Ví dụ 4: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi khơng có điện trường
nó dao động điều hịa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng
đứng xuống thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là T1. Khi có điện
trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
T2. Chu kỳ T dao động điều hịa của con lắc khi khơng có điện trường liên
hệ với T1. và T2 là:
A. T 
C. T 

T1 T2
T12

 T22

T1 T2
2

T12

 T22

.

B. T 

2.T1 T2

D. T 

T1 T2 2

T12  T22
T12  T22

Phân tích và hướng dẫn giải
216


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt




q 0
 E  
 F  P  g '1  g  a
qE
Theo bài ra ta có:  
với a 



q 0
m
 F  P  g '2  g  a
E  

Chu kỳ dao động của con lắc khi chưa có điện trường, có điện trường
hướng thẳng đứng xuống và khi có điện trường hướng thẳng đứng lên lần
lượt là:


 T  2



T1  2


T2  2


l
4 2 l
g 2
g
T

 1

l
4 2 l
ga  2
ga
T1

2

l
4 2 l
g a  2
g a
T2

 3

Cộng (2) với (3) ta có:
T .T 2
1  4 2 l 4 2 l  4 2 l
1
1 1
1 
g   2  2   2  2   2  2   T  1 2
2  T1
2  T1 T2 
T2  T
T
T12  T22

Chọn đáp án D

Ví dụ 5: (Chuyên Đức Thọ Hà Tĩnh lần 1 năm 2013)
Hai con lắc đơn có cùng độ dài, cùng khối lượng. Hai vật nặng của hai
con lắc đó mang điện tích lần lượt là q1 và q2. Chúng được đặt vào trong
điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống thì chu kì dao
động bé của các con lắc lần lượt là T1 = 2T và T2  2 T , với T là chu kì của
3

q
chúng khi khơng có điện trường. Tỉ số 1 có giá trị là bao nhiêu?
q2
A.

2
3

B.  5
3

C.  1
3

D.  3
5

Phân tích và hướng dẫn giải


T1 = 2T  T1 > T  g1  g  g1  g  a1  F  mà E  q1  0




2
T2  T  T2  T  g2  g  g2  g  a 2  F  mà E   q2 > 0
3

g
g
T1
3

2
 4  a1  g
T
g  a1
g  a1
4
g
g
T2
2
4
5

 
  a2  g
T
g  a2 3
g  a2 9
4

217


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh



q
q
a1 3
3
3
  1   1   vì q1, q2 trái dấu. Chọn đáp án D
a2 5
q2 5
q2
5

Ví dụ 6: Một con lắc đơn dao động điều hịa có chu kỳ T. Đặt con lắc trong
điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của
con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1 = 5T. Khi quả cầu của con lắc
tích điện q2 thì chu kỳ của con lắc là T2 = 5T/7. Tỉ số giữa hai điện tích là:
A. q1/q2 = 7

B. q1/q2 = 1
C. q1/q2 = 1/7
D. q1/q2 = 1.
Phân tích và hướng dẫn giải



T1 = 5T  T1 > T  g1  g  g1  g  a1  F  mà E  q1  0

T2 



5
T  T2  T  g 2  g  g 2  g  a 2  F  mà E   q2 > 0
7

g
g
T1
a
a
1
24

5
 25  1  1 
 1
T
g  a1
g  a1
g 25
g 25

q
a
a

g
g
T2
a
5
25
49
24

 

 1 2 
 2 
 1 1 1
T
g  a2 7
g  a 2 49
g 25
g 25
a2
q2
Mà q1, q2 trái dấu 

q1
= 1.
q2

Chọn đáp án B.

Bài toán 2: E hướng thẳng đứng lên trên.

Tương tự như bài toán 1 ta chứng minh được:
* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
T'  2

l
 2
g'

l
>T
qE
g
m

* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
T'  2

l
 2
g'

l
qE
g
m

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử Thuận Thành số 3 – Bắc Ninh lần 1 năm 2013)
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 50 cm và vật nhỏ khối lượng 0,01

kg mang điện tích q được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều
hòa trong điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn
104 V/m và hướng thẳng đứng lên trên. Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14. Biết chu
218


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

kì dao động điều hịa của con lắc là 1,15 s. Giá trị của điện tích q là
A. +4,5.10-6C

B. +5,1.10-6C
C. 5,1.10-6C
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 4,5.10-6C

Chu kỳ của con lắc khi chưa có điện trường:
T  2

l
0,5
 2
 2s
g
10

(1)

Chu kỳ của con lắc khi có điện trường thẳng đứng hướng lên:

T'  2

qE
l
 1,15s  T  g '  g  g '  g  a  g 
g'
m

(2)

Từ (1) và (2) ta có:
qE
g
g
T
m  2


T'
g
g
1,15
2
2




mg   2 
2 

0,01.10


q  
 
 5,1.10 6 C
 1 .
  1 .
  1,15 
 E   1,15 
 10 4







Xác định dấu của q:


E
Ta có: g '  g  a  FE   q  0  q  5,1.10 6 C
Chọn đáp án C
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Trần Phú Thanh Hóa lần 1 năm 2013)
Một con lắc đơn có vật nặng m = 80g đặt trong một điện trường đều có

véctơ cường độ điện trường E thẳng đứng hướng lên với độ lớn
E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng thì chu kì dao động của
con lắc với biên độ góc nhỏ là To = 2s tại nơi có g = 10m/s2. Tích điện cho

quả nặng q = +6.10-5C thì chu kì dao động của nó bằng
A. 1,72s

B. 2,5s
C. 1,6s
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 2,36s




qE
6.10 5.4800
q 0
E  
 FE  P  g '  g  a  g 
 10 
 6, 4m / s 2
m
0,08
Theo bài ra ta có:

g
T
10 5
5
5



  T  T0  .2  2, 5(s)
T0
g'
6, 4 4
4
4

Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có khối lượng m = 50g đặt trong một điện trường
219


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh


đều có véctơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và độ
lớn 5.103V/m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kỳ dao động của con lắc là
2(s). Khi tích điện cho vật thì chu kỳ dao động của con lắc là /2(s).

Lấy g = 10m/s2 và 2  10 . Điện tích của vật là:
A. 4.10-5C

B. 4.10-5C
C. 6.10-5C
Phân tích và hướng dẫn giải

Theo bài ra: T  2(s); T' 

D. 6.10-5C

qE

(s)  T  T'  g  g '  g '  g  a  g 
2
m


 E 
Dấu “+” khi F  P  q  0



g
T




 
T
g

a
4
l
l 
T  2
 2
g
g  a 

T  2

a

l
g

6g
 6 m / s 2 (g  10  2 m / s 2 )
10

Mà : a 

qE
m

 q 

a.m 6.0,05
q 0

 6.10 5 C 
  q  6.10 5 C
E
5.10 3

Chọn đáp án D

Bài tốn 3: E có phương ngang.


 F có phương ngang


F vng góc với P  tại vị trí cân bằng dây
treo hợp với phương thẳng đứng một góc 
(hình vẽ).
- Từ hình vẽ ta có: tan  

F qE

P mg

2

2

2

2

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:
T'  2

l
 2
g'

 VÍ DỤ MẪU:
220

l
 q E
g2  

 mg 


E

q>0

 q E
- Về độ lớn: P'  P  F  g '  g  

 mg 
2



2

< T.


P


F

P'

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Ví dụ 1: Cho một con lắc đơn có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q.
Khi đặt con lắc trong khơng khí thì nó dao động với chu kỳ T. Khi đặt nó
vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kỳ dao động sẽ
A. tăng lên

B. khơng đổi

C. có thể tăng hoặc giảm.
D. giảm xống
Phân tích và hướng dẫn giải

 q E
E phương ngang  g   g 2  a 2  g 2  

 m 

2

g   g  T  T

Chu kỳ giảm xuống. Chọn đáp án D.


Ví dụ 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều E có
phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao
động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu

3T
kỳ T'. Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết rằng T' 
.
10

A. |q| = 1,21.10-8 C.

B. |q| = 1,32.10-8 C.

C. |q| = 4,44.10-9 C.
D. |q| = 2,21.10-9 C.
Phân tích và hướng dẫn giải

E phương ngang



T

T

a

q1 E
m

g
2

g a

q 

2



3
19
19
 100g 2  81g 2  81a 2  a 
.g 
.10  4,84
81
9
10

am 4,84.5.10 3

 12,1.10 9 C . Chọn đáp án A.
E
2.10 6

Ví dụ 3: (Trích đề thi thử chuyên Hạ Long Quảng Trị lần 1 năm 2013)
Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu nhỏ là 2 g dao động điều hoà
trong điện trường đều mà các đường sức điện có phương ngang, cường
độ điện trường E = 4,9.104 V/m. Biết ban đầu quả cầu chưa tích điện, sau
đó tích điện q = 2 5 .10–7 C, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Tỉ số chu kì
dao động của con lắc trước và sau khi tích điện cho quả cầu là
A.

5
.
2

B.

3
.
2

C.

5.

D.

1,5 .

Phân tích và hướng dẫn giải
Điện trường đặt nằm ngang nên ta ln có gia tốc trọng trường mới là:
221


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

g  g 2  a 2

Chu kỳ dao động của con lắc khi chưa có điện trường và khi có điện trường
đặt nằm ngang lần lượt là:




T


l
 T'
g 2  a 2 
l
g

T  2
T'  2

g2  a2
g

 q E
g 

 m 
g
2



 2 5.10 7 .4,9.10 4
9,8  


2.10 3

9,8
2



T

T'






2

2

3
 1, 5
2



Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 4: (Trích đề thi thử Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm 2013)
Một con lắc đơn có chiều dài l và khối lượng quả nặng là m. Biết rằng quả
nặng được tích điện q và con lắc được treo giữa hai tấm của một bản tụ

phẳng đặt thẳng đứng. Nếu cường độ điện trường trong tụ là E, thì chu
kỳ dao động bé của con lắc là
A. 2π

C. 2π

l
.
g

B. 2π

l
qE
g+
m

.

D. 2π

l
qE
g
m

.

l
 qE 

g +

m
2

.

2

Phân tích và hướng dẫn giải
Bảng tụ phẳng đặt thẳng đứng nên điện trường có phương ngang vì thế gia
 qE 
tốc trọng trường biểu kiến luôn là: g '  g 2  a 2  g 2  

m

Vậy chu kỳ dao động bé của con lắc: T'  2

l
 2
g'

2

l
 qE 
g2  

m

2

Vậy chọn đáp án D
Loại 2.
222

Xác định chu kỳ
dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực quán tính.


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt


Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a
(hệ quy chiếu phi qn tính) thì ngồi trọng lực và lực căng của dây treo


con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính Fat  ma . Trọng lực hiệu dụng
  
P  P  F

Fqt  
 
Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g   g +
g a.
m
3 bài toán thường gặp

Bài toán 1: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động


thẳng đứng lên trên với gia tốc a
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều:


a ngược hướng với g  g’ = g + a
Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy: T'  2
Ta có:

l
l
 2
T
g'
ga

g
g
T'
(T chu kỳ dao động của con lắc khi

 T'  T
T
ga
ga

thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều)


- Thang máy chuyển động chậm dần đều: a cùng hướng với g  g’ = g  a
T'  2 

g
g
l
l
T'
 2
T;

 T'  T
g'
g a
T
g a
g a

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử chuyên Hải Dương lần 1 năm 2013)
Con lắc đơn được treo trong thang máy. Gọi T là chu kì dao động của
con lắc khi thang máy đứng yên, T' là chu kì dao động của con lắc khi
thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g/10. Tỉ số T’/T bằng
A. 11/ 9

B. 10 / 11

C. 1,1

D. 9 / 11

Phân tích và hướng dẫn giải



Thang máy đi lên nên v  nhanh dần đều nên a  vì thế lực qn tính





g 11g
Fqt  ma  mà trọng lực P  Fqt  P  g '  g  a  g 

10 10

l 

g  T'
g
Theo bài ra:



T
g'
l 
T'  2
g ' 
T  2

g
10


11g
11
10
223


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Chọn đáp án B
Tuy nhiên khi làm trắc nghiệm ta sẽ mô tả chuyển động trên như sau:




+ lên v  nhanh dần đều a  F  P  g '  g  a .
Với dạng toán này ta chỉ quan tâm đến lực F hướng lên hay hướng xuống hay
hướng theo phương ngang để ta sử dụng cách tính g‘ tương ứng.

F  g   g  a
Đứng:  
 F  g   g  a
Ngang (hướng sang phải hay trái đều dùng) : g   g 2  a 2
Ví dụ 2: (ĐH 2007)Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang
máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi thang máy đi
lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc
trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hồ với T'
bằng

T

.
C. T 2 .
2
Phân tích và hướng dẫn giải

A. 2T.

B.

Khi thang máy đứng yên: T = 2

D.

T
.
2


g

Thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều ta biểu diễn như sau:



 

Lên   v  chậm dần đều  a  F  mà P  F, P ngược chiều

 P' = P  F  g' = g  a = g 
 T  T

g g
=
2
2

g
g
T
 T 2  Chọn đáp án C
g
g a
2

Ví dụ 3: Treo con lắc đơn có độ dài l = 100cm trong thang máy, lấy
g = 2 = 10m/s2. Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với
gia tốc a = 2m/s2 thì chu kỳ dao động của con lắc đơn:
A. tăng 11,8%

B. giảm 16,67% C. giảm 8,71%
Phân tích và hướng dẫn giải

D. tăng 25%

Thang máy đi lên thẳng đứng nhanh dần đều ta biểu diễn như sau:
 





Lên   v  nhanh dần đều  a   F  mà P   F, P cùng chiều
 P’ = P + F  g’ = g + a
224


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt



g
T
10


 0,913 (T' < T  Chu kỳ giảm)
T
ga
10  2



T T  T
T

 1   1  0,913  0,0871  8,71%  Giảm 8,71% .
T
T
T

Chọn đáp án C

Ví dụ 4: (THPT – Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Con lắc đơn có chiều dài
ℓ treo ở trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi
lên với gia tốc có độ lớn a (a < g) thì con lắc dao động với chu kỳ T1, còn khi
thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn a thì dao
động với chu kỳ T2 = 2T1. Độ lớn của gia tốc a bằng
A.

2
g.
3

B.

1
g.
5

C.

1
g.
3

D.

Phân tích và hướng dẫn giải





Lên v  nhanh dần đều a  F  P  g   g  a  T1  2





Lên v  chậm dần đều a  F  P  g '  g  a  T2  2

3
g.
5
l
ga
l
g a

3
Theo giả thiết: T2  2T1  g  a  2 g  a  a  g
5
Chọn đáp án B

Ví dụ 5: (ĐH 2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi
thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có
độ lớn a thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy
chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn
a thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng
yên thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là
A. 2,96 s.

B. 2,84 s.

C. 2,61 s.
D. 2,78 s.
Phân tích và hướng dẫn giải




+ Khi thang máy đi lên v  nhanh dần đều a  F  P  g '1  g  a .




+ Khi thang máy đi xuống v  nhanh dần đều a  F  P  g '2  g  a .
Theo bài ra ta có:

225


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh


T0  2



T1  2


T2  2


 T0 

l
g

2
 T 2
 1   g  a   2, 52   a  9 g


 
g  a  3,15 
41
l
 T2 

2
ga
 T0 
g  a 50






l
g
41
 T1 

g a

50
50
.T1 
.2, 52  2,78s . Chọn D
41
41

Bài toán 2: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động

thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a


- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a cùng hướng với g  g’ = g – a
T'  2 

g
g
l
l
T'
 2
T;

 T'  T
g'
g a
T
g a

g a

- Thang máy chuyển động chậm

dần đều: a ngược hướng với

g  g’ = g + a
T'  2 

g
g
l
l
T'
 2
T;

 T'  T
g'
ga
T
ga
ga

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng
yên, con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi thang máy đi xuống thẳng
đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng
trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với T' bằng
A. 2T.

T
.
C. T 2 .
2
Phân tích và hướng dẫn giải
B.

Khi thang máy đứng yên: T = 2

D.

T
.
2


g

Thang máy đi xuống thẳng đứng nhanh dần đều ta biểu diễn như sau:




 
Lên   v  nhanh dần đều  a  F  mà P  F, P ngược chiều

 P' = P  F  g' = g  a = g 
226

g g
=
2
2


Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

 T  T

g
g
T
T 2
g
g a
 Chọn C
2

Ví dụ 2: (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 4/2015) Một con lắc đơn được
treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi
xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a, hoặc thang máy chuyển động
thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao
động điều hịa của con lắc là có độ lớn là các giá trị 2,52 s; 3,15s. Khi thang máy
đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,61 s.
B. 2,84 s.
C. 2,78 s.
D. 2,96 s.
Phân tích và hướng dẫn giải





+ Khi thang máy đi xuống v  chậm dần đều a  F  P  g '1  g  a .




+ Khi thang máy đi xuống v  nhanh dần đều a  F  P  g '2  g  a .
Theo bài ra ta có:

T0  2



T1  2


T2  2

 T0 

l
g

2
 T 2
 1   g  a   2, 52   a  9 g



 
g  a  3,15 
41
l
 T2 

2
ga
 T0 
g  a 50






l
g
41
 T1 
g a

50
50
.T1 
.2, 52  2,78s . Chọn D
41
41

Ví dụ 3: (THPT Nam Phù Cừ - Tỉnh Hưng Yên 2015) Một thang máy chuyển
động nhanh dần với gia tốc a nhỏ hơn gia tốc của trọng trường g  10m / s 2 tại
nơi đặt thang máy. Trong thang máy có con lắc đơn dao động điều hịa. Chu kì
dao động của con lắc khi thang máy chuyển động giảm 7% so với chu kì dao
động của con lắc khi thang máy đứng yên. Véc tơ gia tốc của thang máy
A. hướng thẳng đứng xuống và có độ lớn là 0,108m / s 2 .
B. hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn là 1,562m / s 2 .
C. hướng thẳng đứng xuống và có độ lớn là 0,1562m / s 2 .
D. hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn là 1, 08m / s 2 .
Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kỳ con lắc giảm 7%  gia tốc g tăng  g   g  a

227


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

 

 Fqt  P  a 
T

T

g

g

g
 0,93  g  0,932  g  a   a  0,1562 g  1,562  m/s 2 

ga
Chọn đáp án B

Bài toán 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo

phương ngang với gia tốc a

 F có phương ngang và

ngược hướng với a .



- Tại vị trí cân bằng dây treo
hợp với phương thẳng đứng
một góc 
Ta có tan  

- Về
2

m

F a
 .
P g

độ
2

2


P


a


F

P'

lớn:
2

P'  P  F  g '  g  a 2

- Chu kỳ dao động của con lắc: T'  2
Cách khác: Ta có P' 


l
 2
g'

l
g2  a2

g

P
l
l cos 
 T'  2
 g' 
 2
cos
cos
g'
g

T'
 cos  T'  T cos
T

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (CĐ 2010) Treo con lắc đơn vào trần một ơtơ tại nơi có gia tốc
trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ơtơ đứng n thì chu kì dao động điều hòa
của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường
nằm ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc
xấp xỉ bằng
A. 2,02 s.

228

B. 1,82 s.
C. 1,98 s.
D. 2,00 s.
Phân tích và hướng dẫn giải

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Do con lắc đặt trong xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng
lên vật khi xe chạy sẽ theo phương ngang. Vậy ta có: g '  g 2  a 2



g
T'


T
g'

g
2

g a

2



9,8

 0,99  T'  T.0,99  1,98(s)

9,8 2  2 2

Chọn C
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Phúc Trạch Hà Tĩnh lần 2 năm 2013)
Một con lắc đơn được treo vào trần của một toa xe. Khi xe đứng n thì
nó dao động với chu kì T = 2 2 s, khi xe chuyển động nhanh dần đều thì
chu kì dao động của nó giảm 2 lần. Cho gia tốc trọng trường g =
10m/s2. Gia tốc của toa xe là
A. 10m/s2

B. 5 3 m/s2
C. 5m/s2
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 10 3 m/s2

Do con lắc đặt trong xe nên lực quán tính tác dụng lên vật khi xe chạy sẽ theo
phương ngang. Vậy ta có: g '  g 2  a 2
Theo bài ra ta có:

g
T


T
g

g
g2  a2



1
2

 4g 2  g 2  a 2  a  3g  10 3m / s 2

Chọn đáp án D
Loại 3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn
dưới tác dụng của lực đẩy Acsimet:



FA =  DV g luôn hướng lên và ngược chiều với P


D
T
1
1
 P’ = P – FA  g’ =  1   .g 

 T  T.
D
D

T

1
1



Với: D là khối lượng chất lỏng (hay chất khí) bị chiếm chỗ;

 là khối lượng riêng của quả cầu;
V là thể tích vật chiếm chỗ;
g là gia tốc trọng trường.
 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3.
Khi đặt trong khơng khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s.
229


CN tinh hoa PP giải nhanh bằng suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh

Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi nó dao động trong
nước. Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l.
A. 1,46 s.

B. 1,84 s.
C. 1,73 s.
Phân tích và hướng dẫn giải

D. 2,15 s.

Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một

D
lực đẩy Ac-si-met Fa hướng lên có độ lớn Fa = Dn.V.g = n g nên sẽ có gia
D
Dn

tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g 
g = 7,35 m/s2
D
Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong nước:
T’ = T

g
= 1,73 s.
g'

Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Hà tĩnh lần 1
năm 2013) Một con lắc đồng hồ có hệ số nở dài của dây treo con lắc  =
2.10-5 K-1. Vật nặng có khối lượng riêng là D = 8400 kg/m3. Biết đồng hồ
chạy đúng trong khơng khí có khối lượng riêng D0 = 1,3 kg/m3 ở nhiệt độ
200C. Nếu đồng hồ đặt trong hộp chân khơng mà vẫn đúng thì nhiệt độ ở
trong hộp chân khơng xấp xỉ là (Trong khơng khí chỉ tính đến lực đẩy
Ácximét)
A. 12,70C.

B. 250C.
C. 350C.
Phân tích và hướng dẫn giải

Chu kỳ con lắc khi vật đặt trong khơng khí ở 200C: T1  2

D. 27,70C.
l0 (1  t1 )

D

g 1  



Chu kỳ con lắc khi vật đặt trong chân không ở nhiệt độ t2: T2  2

l0 (1  t 2 )
g

Vì đồng hồ trong hai trường hợp đều chạy đúng nên T1  T2



1  t 1
1  t 1
D
 1  t 2 
 1
sử dụng cơng thức gần đúng ta có được
D
1  t 2

1


 1  t 1  t 2  1 

Chọn đáp án D

230

D
D
1, 3
 t 2  t1 
 20 
 27,7 0 C
5


2.10 .8400