Tìm chữ số chưa biết trong một số

Tìm chữ số chưa biết trong một số
Dạng 1: Tìm chữ số x của số có dạng n  an an 1....xa0 Mm với m �N
Phương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n Mm
Ví dụ1 : Tìm chữ số x để 79506 x 47 M23
Giải: Thay x = 0; 1; 2; ……..;9.
Ta được 79506147:23
Cách 1: Dùng phím CALC:
Để thay giá trị của x lần lượt từ 0 đến 9 và thử ta có thể làm như sau:
Nhập biểu thức 79506000 + ALPHA X ×100 + 47
CALC máy hiện X? đợi ta nhập giá trị cho X
Nhập 0 = máy hiện số 79506047
Chia kết quả cho 23 xem có chia hết không. Nếu không chia hết ta dịch chuyển lên
biểu thức 79506000 + ALPHA X ×100 + 47 ấn tiếp CALC và nhập tiếp lần lượt
các số 1 – 9 để tìm ra kết quả.
( Với cách nhập như trên ta không phải nhập đi nhập lại số 79506 x 47 )
Cách 2: Dùng vòng lặp.
79506047  A ( Gán giá trị đầu tiên cho A với x = 0)
ALPHA A ÷ 23 ALPHA : ALPHA A + 100  A= ấn bằng liên tiếp 9 lần ta đã thử
đủ các số x từ 0 đến 9 mỗi lần ấn = x sẽ tăng thêm 1 đơn vị.
Dạng 2: Tìm nhiều số trong một số
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x 2 y3 z 4
chia hết cho 7.
Giải: số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 19293 z 4
Lần lượt thử z = 9; 8; 7………;1;0 Bằng cách làm dạng 1 ta tìm ra z = 5
Vậy số lớn nhất có dạng 1x 2 y3 z 4 chia hết cho 7 là 1929354
Tương tự số nhỏ nhất có dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 là 1020334
Áp dụng
Bài 1 : Tìm số tự nhiên a biết 17089a 2 chia hết cho 109
Giải : a �{0; 1; 2;…;9}
1708902 SIHFT STO A
alpha A ÷ 109 alpha : alpha

A alpha = alpha + 10 = ...

Ấn = liên tiếp để kiểm tra
Bài 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 13
Giải: Số lớn nhất khi x, y, z = 9


1929394 SIHFT STO A
alpha A ÷ 13 alpha : alpha

A alpha = alpha  10 = ...

Ấn = liên tiếp để kiểm tra
KQ: 1929304
Bài 3: 8/ a Số chính phương P có dạng P  17712ab81 . Tìm các chữ số a, b biết
rằng a  b  13
b.Số chính phương Q có dạng Q  15cd 26849 . Tìm các chữ số c, d biết rằng
c 2  d 2  58

c.Số chính phương M có dạng M  1mn399025 chia hết cho 9. Tìm các chữ số m, n
Bài 4: Trình bày lời giải và viết qui trình ấn phím
Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, sao cho số đó bằng 22 lần tổng các
chữ số của nó.
Lời giải:
gọi số cần tìm là ( 0 < a
= 22 ( a + b + c) 26 a = 4b + 7c
Suy ra 4b + 7c 26
Suy ra c là số chẵn
lần lượt thay c vào công thức:

( 26 - 7ALPHA C ) 4 ALPHA : ( 52 - 7ALPHA C ) 4 ALPHA : ( 78 - 7ALPHA
C ) 4 TA TÍNH ĐƯỢC B VÀ A NHƯ SAU:
c = 2 ; b = 3; a = 1
c = 4; b = 6; a = 2
c=6;b=9;a=3
Lời giải:
gọi số cần tìm là ( 0 < a a, b, c  N.
= 22 ( a + b + c) 26 a = 4b + 7c
Suy ra 4b + 7c 26
Suy ra c là số chẵn
lần lượt thay c {0, 2,4,6,8} vào công thức:
2 SHIFT STO C
( 26 - 7ALPHA C ) 4 ALPHA : ( 52 - 7ALPHA C ) 4 ALPHA : ( 78 - 7ALPHA
C ) 4 = = = ( chọn a, b thích hợp)
TA TÍNH ĐƯỢC b VÀ a NHƯ SAU:
c = 2 ; b = 3; a = 1
c = 4; b = 6; a = 2
c=6;b=9;a=3
Bài 5: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ tham gia kì thi khu vực năm 2004)
Tìm tất cả các số n dạng:
N 1235679 x 4 y chia hết cho 24.


Giải
- Vì N M24  N M3 ; N M8  (37 + x + y) M3 ; x 4 y M8.
 y chỉ có thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.
Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) M3 và x 4 y M8, ta có:
N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840
Bài 6: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoã mãn:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1

đơn vị
2) Là số chính phương.
Giải
- Gọi số cần tìm là: n a1a2 a3a4 a5 a6 .
- Đặt x a1a2 a3 . Khi ấy a4 a5 a6 x  1 và n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y2
hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x.
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa
số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Dùng máy tính, xét các khả năng đi đến đáp số:
n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716.