Câu hỏi trắc nghiệm PP Tọa độ trong không gian - MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (274.38 KB, 47 trang )

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  5  0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
r
r
r
r
A. n   2; 1;1 .
B. n   2; 1;0 .
C. n   2;0; 1 .
D. n   2; 1;5 .
Lời giải tham khảo
r
P
n
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là   2; 1;0 .
Câu

2.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

 P  : 2x  2z  z  2017  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng  P  ?
r
A. n   1; 2;2 .

r
B. n   1; 1;4 .

r
r
C. n   2;2; 1 . D. n   2;2;1 .

Lời giải tham khảo
r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   2;2; 1 .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 2y  z – 3  0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
r
A. n   2;1; 3 .

r
B. n   0;1; 3 .

r
r
C. n   0; 2; 3 . D. n   0; 2;1 .

1

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua ba điểm
A  1;2;3 , B  0;1;1 , C  1;0;0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng  P  ?
r
A. n   1;3; 2 .

r
B. n   1;3; 2 .

r
r
C. n   1; 3; 2 . D. n   1; 3;2 .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua ba điểm
A  1;2;1 , B  2;0;1 và C  0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng  P  ?
r
A. n   2; 1; 3 .

r
B. n   2;1;1 .

r
C. n   2;1;3 .

r
D. n   2; 1;1 .

2

 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3
điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  5;1;3 ,
N  1;6;2 , P  2;0;4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

ba điểm M , N , P ?
A. 4x  7y  19z – 84  0 .

B. 4x  7y  19z – 84  0 .

C. 4x  7y  19z – 84  0 .

D. 4x  7y  19z  84  0 .
Lời giải tham khảo

uuuur
uuuu
r
uuuur uuuu
r
MN   4;5; 1 , MP   3; 1;1 , �
MN , MP �  4;7;19
�
�
Phương trình mp  MNP  : 4 x  5  7 y  1  19 z  3  0 � 4x  7y  19z  84  0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B  1;1;1 ,
C  3;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba
điểm A , B,C ?
A. 2x  y  2z  2  0.

B. x  y  2z  3  0.

C. x  2y  z  3  0.

D. x  2y  2z  3  0.

Lời giải tham khảo

uuur
uuur
AB   4;1;1 ; AC   6;1;2
uuur uuur
�
AB, AC �  1;2;2
�
�
Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x  3  2z  2y  0 � x  2y  2z  3  0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;2;3 , B  2; 4;3 ,
C  4;5;6 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
3

A. 6x  3y  13z  39  0.

B. 6x  3y  13z  39  0.

C. 6x  3y  13z  39  0 .

D. 6x  3y  13z  0 .
Lời giải tham khảo

r
uuur uuur
uuur
uuur

AB; AC �  18; 9;39  3 6;3; 13
Ta có AB   3; 6;0 , AC   5;3;3 � n  �
�
�
uu
r
Do đó mp  ABC  đi qua A  1;2;3 nhận vectơ n1   6;3; 13 làm VTPT nên có
phương trình:
6 x  1  3 y  2  13 z  3  0 � 6x  3y  13z  39  0 .

4



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;6;2 , B  5;1;3 ,
C  4;0;6 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. 14x  13y  9z  110  0 .

B. 14x  13y  9z  110  0.

C. 14x  13y  9z  110  0 .

D. 14x  13y  9z  110  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;1;1 , B  4;3;2 ,
C  5;2;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x  4y  5z  2  0 .

B. x  4y  5z  2  0 .

C. x  4y  5z  2  0 .

D.  x  4y  5z  2  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

5

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0 , B  0;2;0 ,
C  0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A , B,C ?
A. x  2y  3z  1  0 .

B.

x y z
   0.
1 2 3

C. 6x  3y  2z  6  0 .

D.

x y z
   1.
3 2 1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  1;1;2 ,
C  2;1;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x  y  z – 5  0 .

B. – x  y  z  0 .

C. x  y – z  0 .

D. x – y  z – 2  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0 , B  0; 2;0 ,
C  0;0,3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x  2y  3z  1.

C.

x y z
 
 1.
1 2 3

B.

x y z

  6.
1 2 3

D. 6x  3y  2z  6.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 103. PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước
7

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1; 1 ,
B  1;0;4 , C  0; 2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng BC ?
A. x – 2y – 5z  5  0 .

B. x – 2y – 5z  0 .

C. x – 2y – 5z  5  0.

D. 2x – y  5z  5  0 .
Lời giải tham khảo

uuur
BC  1; 2; 5

Mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z c  0 và đi qua điểm A  2;1; 1
Nên 2– 2.1 5. 1  c  0 � c  5 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – 2y – 5z  5  0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;2 , B  3;1;4 ,
C  1;2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm C
và vuông góc với AB?
A. 2x  y  2z – 6  0 .

B. 2x  y  2z – 15  0.

C. 2x  y  2z – 2  0 .

D. 2y  3z – 4  0 .
Lời giải tham khảo

uuur
AB   2;1;2 , mp  P  vuông góc AB qua C có phương trình: 2x  y  2z – 2  0 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

hai điểm A  1;2;3 và

B  2; 1;2 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB?
A. x  3y  z  8  0

B. x  3y – z  2  0

C. x  y  2z  1  0

D. x  y  2z  1  0

Lời giải tham khảo

uuur
Mặt phẳng  P  qua A  1;2;3 và nhận AB  1; 3; 1 làm vecto pháp tuyến nên
phương trình mặt phẳng  P  là: x  3y  z  8  0 .
8

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 và
B  2;1;0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc AB?
A.  P  : 3x  y  z  4  0 .

B.  P  : 3x  y  z  4  0 .

C.  P  : 3x  y  z  0 .

D.  P  : 2x  y  z  1  0 .
Lời giải tham khảo

uuur
uuur
AB   3;1; 1 ,  P  nhận AB   3;1; 1 làm vector pháp tuyến nên  P  : 3x  y  z  4  0
.

9



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 và B  0; 1;3 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB?
A. x  y – z  1  0 .

B. 2x – 2y  2z  4  0 .

C. x  y – z  2  0.

D. 2x  2y – 2z – 2  0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 và B  2;1;1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với
AB?
A. x  y – 1  0 .

B. x  y – 3  0 .

C. x  y  1  0 .

D. x  y  3  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

10

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0; 1 và

B  3;2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB?
A. x  y  3  0 .
B. x  y  3z  0 .
C. x  3y  0.

D. y  3z  0 .
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

�x  1 3t

�
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d : �y  2  t .
�z  3  2t
�

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A  1; 2;1 và vuông
góc với đường thẳng  d ?

A.  P  : x  2y  3z  2  0 .

B.  P  : 3x  y  2z  3  0 .

C.  P  : 3x  y  2z  3  0.

D.  P  : x  2y  3z  2  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;1 và B  2; 1;0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
AB?
A. x  2y  z  2  0.

B. x  z  2  0.

C. x  2y  z  0.

D. x  2y  z  4  0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 104. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và
song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước

12

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 và
B  1;2;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Ox ?
A. x  2z – 3  0.

B. y – 2z  2  0 .

C. 2y – z  1  0.

D. x  y – z  0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
AB, i �  0;1; 2 , suy ra phương trình mặt phẳng
Tinh tích có hướng của hai vecto �
�
�
cần tìm là y – 2z  2  0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 1;1 và
B  3;1; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Ox ?
A. x  y  0.

B. x  y  z  0 .

C. y  z  0 .

D. x  z  0.

Lời giải tham khảo
PT mp  P  có dạng: By  Cz  D  0 . Thay tọa độ điểm A , B ta được D  0
Vậy PT mp  P  : y  z  0 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1; 5 và
B  0;0; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B
và song song với Ox ?
A. x  y  0.

B.  x  y  0 .

C. x  z  0.

D. 4y  z  1  0 .

Lời giải tham khảo
r
uuur r
AB, i �  0;4;1 .
Tìm được vectơ pháp tuyến n  �
�
�



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



13

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm A  1; 1;5 và

B  0;0;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Oy ?
A. 4x  y  z  1  0.

B. 2x  z  5  0 .

C. 4x  z  1  0 .

D. y  4z  1  0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

mặt

phẳng

 P  : 2x  y  3z  7  0 và điểm A  1;2;5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua A và song song với  P  ?
A. 2x  y  3z  11  0.

B. 2x  y  3z  11  0.

C. 2x  y  3z  15  0.

D. 2x  y  3z  9  0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;4;3 và mặt phẳng

 P  : 2x  3y  6z  19  0 . Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua A và song song với mặt phẳng  P  ?
A. 2x  3y  6z  0.

B. 2x  3y  6z  19  0 .

C. 2x  3y  6z  2  0 .

D. 2x  3y  6z  1  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

15

[ơ

 Dạng 105. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;4;1 , B  1;1;3
và mặt phẳng

 P  : x – 3y  2z – 5  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng  P  ?
A. 2y  3z  11  0 .

B. y  2z  1  0.

C. 2y  3z  11  0 .

D. 2x  3y  11 0.
Lời giải tham khảo

uuur uuur
uuur
uuur
AB, n(P) �  0;8;12 .
Ta có: AB   3; 3;2 . n(P)  (1; 3;2) � �
�
�

uuur
Chọn n(Q)  (0;2;3)
Phương trình mặt phẳng  Q  : 2y  3z  11  0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;3 ,
B  2; 1; 1 và mặt phẳng

 P  : x  y  2z  3  0.

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với  P  ?
A. x  y  z  6  0 .

B. x  y  z  4  0 .

C. x  y  z  2  0.

D. x  y  z  2  0.
Lời giải tham khảo

uuur
AB   1; 3; 4
r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) : n   1; 1; 2 .
r
uuur r
AB, n�  2; 2;2
Do đó mp  P  có một vectơ pháp tuyến là p  �
�
�

� Phương trình tổng quát của mp  P  : x  y  z  2  0 .
16

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 1 ,
B  2; 1;4 và mặt phẳng

   : 2x  3y  z  5  0.

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với  P  ?
A. x  13y  5z  5  0.

B. x  13y  5z  5  0 .

C. x  13y  5z  5  0 .

D. x  13y  5z  5  0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
r
AB, n�với n vec
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là �
�
�
tơ pháp tuyến của mặt phẳng    .

17



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;4 , B  3;2; 1
và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với  P  ?
A. 11x  6y  2z  20  0 .

B. 11x  6y  2z  20  0 .

C. 11x  6y  2z  20  0 .

D. 11x  6y  2z  20  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm O  0;0;0 , A  3;0;1 và
mặt phẳng  P  : x  2y  2z  5  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm O , B và vuông góc với  P  ?
A. 2x  7y  6z  0.

B. 2x  4y  6z  0.

C. 2x  7y  6z  1  0 .

D. x  y  z  4  0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
18

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1;0;1 , N  5;2;3 và
mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  7  0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm M , N và vuông góc với  P  ?
A. x  2z  5  0 .

B.  x  2z  1  0 .

C. x  2z  1  0 .

D. 2x  z  1  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

19

[

 Dạng 106. Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 1; 5 và hai mặt
phẳng

 P :

3x – 2y  2z  7  0,

 Q :

5x – 4y  3z  1  0. Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  P  ,  Q  ?
A. x  y  z  3  0.

B. 2x  y – 2z – 15  0 .

C. 2x  y – 2z  15  0.

D. 2x  y – 2z – 16  0 .
Lời giải tham khảo

uu
r

uu
r
u1  3; 2;2 , u2  5; 4;3
r �2 2 2 3 3 2 � r
n �
;
;
 n 2;1; 2
�4 3 3 5 5 4 �
� 
�
�


 Q

là mặt phẳng đi qua điểm A  3; 1; 5 và vuông góc với hai mặt phẳng  P  và

Có dạng: 2x  y – 2z  c  0 � 2.3  1 2. 5  c  0 � c  15 .

   : 2x  y – 2z – 15  0 .
Câu
d:

39. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng

x 1 y z 2
và điểm A  2;5;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình

 
2
1
2

mặt phẳng  P  chứa d và khoảng cách từ A đến  P  là lớn nhất?
A. x  4y  z  3  0 .

B. x  4y  z  3  0 .

C. x  4y  z  3  0 .

D. x  4y  z  3  0.
Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Khi đó H  1 2t; t;2  2t  .
20

uuuu
r
uu
r
uuuu
r uu
r
uuuu
r uu
r
AH


2
t

1;
t

5;2
t

1
u
Ta có AH  ud (với

 , d   2;1;2 ) Nên AH .ud  0 � t  1
uuuu
r
Suy ra AH   1; 4;1 , H  3;1;4
chứa d và khoảng cách từ A đến  P  lớn nhất khi  P  đi qua
uuuu
r
H  3;1;4 và nhận vectơ AH   1; 4;1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt

Mặt phẳng

 P

phẳng  P  là
1. x  3  4. y  1  1. z  4  0 � x  4y  z  3  0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  10;2; 1 và đường

thẳng d :

 P

x 1 y z 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
 
2
1
3

đi qua A , song song với d và khoảng cách từ d tới  P  là lớn nhất?
A. 7x  y  5z  77  0 .

B. 7x  y  5z  77  0 .

C. 7x  y  5z  77  0 .

D. 7x  y  5z  77  0 .
Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu của A trên d , mặt phẳng  P  đi qua A và  P  //d, khi đó
khoảng cách giữa d và  P  là khoảng cách từ H đến  P  .
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên  P  , ta có AH  HI => HI lớn nhất khi
A I

Vậy  P  cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
H  d  H (1  2t ; t ;1  3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên

AH  d  AH .u 0 (u (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d)  H (3;1;4)  AH ( 7; 1;5)

Vậy  P  : 7 x – 10   y – 2 – 5 z  1  0 � 7x  y  5z  77  0.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0 và đường
x 2 y 1 z 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt


1
1
2
phẳng đi qua M và chứa  ?
thẳng  :

A. x  7y  4z  9  0 .

B. 3x  5y  4z  9  0 .

21

C. 2x  5y  3z  8  0 .

D. 4x  3y  2z  7  0 .

Lời giải tham khảo
r
N
2;1;1
u
Đường thẳng  qua


 và có véc tơ chỉ phương là   1; 1;2 . Mặt phẳng
r uuuur
�
P
u
  qua M và có véc tơ pháp tuyến là �, NM �
�.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai mặt phẳng

   : x  y  z  3  0,    : 2x  y  z  12  0 . Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng  P  vuông góc với    và    đồng thời khoảng cách từ
M  2; 3;1 đến mặt phẳng  P  bằng 14 ?
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P  : x  2y  3z  16  0 và  P  : x  2y  3z  12  0
.
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P  : 2x  y  3z  16  0 và  P  : 2x  y  3z  12  0
.
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P  : 2x  y  3z  16  0 và  P  : 2x  y  3z  12  0
.
D. Có một phẳng thỏa mãn là  P  : x  2y  3z  16  0.
Lời giải tham khảo
r
Vector pháp tuyến của  P  là n   2;1; 3 mặt phẳng  P  có dạng:

 P  : 2x  y  3z  D  0

Khoảng cách d M , P   

2.2  3  3.1 D

22  12   3

2

�
D  16
 14 � �
D  12.
�

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P :

2x  y  mz – 2  0 và  Q  : x  ny  2z  8  0. Tìm giá trị của m và n để

 P

song song với  Q  .
A. m  2, n 

1
.
2

B. m  4, n 

1
.
4

C. m  4, n 

Lời giải tham khảo

1
.
2

D. m  2, n 

1
.
4
22

Ta có

2 1 m
1
  � m  2, n  .
1 n 2
4

�x  1 t
�
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 : �y  1 t
� z 2
�

và

đường thẳng  2 :

x 3 y 1 z

 . Phương trình nào dưới đây là
1
2
1

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 và song song với  2 ?
A. x  y  z  2  0.

B. x  y  z  2  0 .

C. x  y  z  2  0 .

D. x  y  z  2  0 .
Lời giải tham khảo

uu
r
1 đi qua M 1  1; 1;2 có VTCP u1   1; 1;0 .
uu
r
 2 đi qua M 2  3;1;0 có VTCP u2   1;2;1 . Lí luận mp  P  nhận VPPT là
r uu
r uur
n  u1 �u 2   1; 1;1 .

Phương trình mp  P  : x  y  z  2  0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d1 :

x 2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
và d2 :
. Phương trình nào dưới đây là




2
1
3
2
1
4

phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d2 ?
A. 14x  4y  8z  5  0.

B. 14x  4y  8z  1  0 .

C. 14x  4y  8z  6  0.

D. 14x  4y  8z  3  0.
Lời giải tham khảo

uu

r
d1 đi qua A  2;2;3 có VTCP u1   2;1;3
uu
r
d2 đi qua B  1;2;1 có VTCP u2   2; 1;4
r uu
r uur
Lí luận mp  P  nhận VTPT là n  u1 �u 2   7; 2; 4
Phương trình mp  P  : 7x  2y  4z  m  0

23









mp  P  cách đều d1 và d2 nên: d A ;  P   d B;  P  � ….. � m 2  m 1 � m 
Kết luận

3
.
2

 P  : 14x  4y  8z  3  0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  2y  z  0
và điểm D  1;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song
song với    và cách D một khoảng bằng

6?

�
x  2y  z  2  0
A. �
.
x  2y  z  2  0
�

�
x  2y  z  10  0
B. �
.
�x  2y  z  2  0

�x  2y  z  2  0
C. �
.
 x  2y  z  10  0
�

�x  2y  z  2  0
D. �
.
x  2y  z  10  0
�

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng  P  có dạng : x  2y  z  D  0 .
Vì d(D,(P)) 

Câu

47.

1.1 2.0  1.3  D

�D  2
 6 � 4 D  6 � �
.
D  10
�

1 2 1
2

Trong

2

2

không

gian

với

hệ

tọa

độ

   : x  2y  2z  1  0 . Phương trình nào dưới đây là
song song với    và cách    một khoảng bằng 3?

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

phương trình mặt phẳng

A.  Q  : x  2y  2z  8  0 .

B.  Q  : x  2y  2z  2  0.

C.  Q  : x  2y  2z  1  0 .

D.  Q  : x  2y  2z  5  0 .
Lời giải tham khảo

 Q  / /  P  : x  2y  2z  1  0 �  P  : x  2y  2z  m  0
Lấy A  1;0;0 � P  � d (P );(Q)  d A ;(Q) 



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



1 m
3

�
m 8
 3� �
.
m  10
�

24

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  z  5  0 ,
đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng  P1  : x  2z  0 và  P2  : 3x  2y  z  3  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với  P  và chứa
d?

A. 11x  2y  15z  3  0.

B. 11x  2y  15z  3  0 .

C. 11x  2y  15z  3  0 .

D. 11x  2y  15z  3  0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

........................................................
........................................................

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    :3 x  5 y  z  2  0
�x  12  4t
�
và đường thẳng d : �y  9  3t . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với
�z  1  t
�
mặt phẳng    . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa điểm
M và vuông góc với đường thẳng d ?
A. 4x  3y  z  2  0 .

B. 4x  3y  z  2  0 .

C. 4x  3y  z  2  0 .

D. 4x  3y  z  0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

Câu hỏi trắc nghiệm PP Tọa độ trong không gian - MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về