bộ câu hỏi trắc nghiệm thi thpt quốc gia môn toán

ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
ĐỀ 001
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

A

C

D

B

D

D

C

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

C

A

D

A

B

B

C

B

C

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

A

B

C

B

C

D

B

B

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

A

D

C

A

B

B

B

C

D

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

A

C

D

D

A

A

A

D

D

C

ĐỀ 002
Câu 1. Hàm số
A.

có tiệm cận ngang là:
B.

C.

D.

TCN
Câu 2. Hàm số
A.

B.

có tiệm cận đứng là:
C.

D.

TCN
Câu 3. Đồ thị hàm số:
có tâm đối xứng có toạ độ là
A. (2;1)
B. (1;2)
C. (1;-2)
D.(2;-1)
TCĐ
; TCN y = 2
Câu 4: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
A.

B.

C.

D.

có
Câu 5: Hàm số nào sau đây ln nghịch biến trên từng khoảng xác định
A.

B.

C.

D.

có
Câu 6: Hàm số nào sau đây ln đồng biến trên từng khoảng xác định
A.

B.

C.

D.

có
Câu 7. Cho hàm số y=
có hệ số góc là :
A. 1

. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2

B.

C.

Câu 8. Cho hàm số y=

D. 2

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s ố tại điểm có

hồnh độ bằng 2 có dạng

. Giá trị của b là:

A.

C.

B.

Câu 9. Tìm m để phương trình
A.

B.

D.

có 2 nghiệm phân biệt?
C.

D.

Lập bảng biến thiên cho hàm số
Từ BBT suy ra giá trị m cần tìm
Câu10. Cho hàm số
. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. Hàm số có cực đại nhưng khơng có cực tiểu
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
C. Hàm số giá trị nhỏ nhất bằng -4
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 11. Cho hàm số
( C ) . Ba tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) và
đường thẳng (d):y = x-2 có tổng hệ số góc là :
A.12
B.14
C.15
D.16
Phương trình hồnh độ gđ có 3 nghiệm là: 1; -1; 3


Câu 12. Cho hàm số 11Equation Section (Next)
của (C) tại điểm có hồnh độ
A.
B.

(C). Phương trình tiếp tuyến

là:
C.

D.

;
Câu 13. Cho hàm số
điểm của đổ thị và đường thẳng
A.
B.
C.

. Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao
song song với
D.

Giá trị m cần tìm là nghiệm pt y’(1) = -12
Câu 14. Tìm
A.

để hàm số
B.

ln đồng biến?
D.

C.

Hàm số ln ĐB
Câu 15. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm
nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x (cm), rồi gập
tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp. Thể tích lớn
nhất cái hộp đó có thể đạt là bao nhiêu cm3?

A.120

B. 126

C. 128

D. 130

. Thể tích cái hộp là
Hàm V(x) đạt giá trị lớn nhất trên

là 128 khi x = 2

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
B.
C.
;

trên

?

D.

;

Câu 17. Hàm số

. Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số

nghịch biến trên khoảng
A. 3
B. 4
;

C. -5

D. -2
; m = 4 thỏa mãn


Câu 18. Cho hàm số
. Chọn phát biểu sai
A. Hàm số ln đồng biến
B. Hàm số khơng có cực trị
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng x = -1 nên C sai
Câu 19. Hàm số
A.
B.
Câu 20: cho hàm số
 
x
y’

y

D. Đồ thị có tiệm cận ngang
đồng biến trên miền

C.
D.

-

có bảng biến thiên như sau:
-1
1
0
+
0
5

khi giá trị của m là



 

1
Hãy chọn mệnh đề đúng
A Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1
D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)
Câu 21: Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị
A.

B.

C.
Hàm số có 1 cực trị nên loai A và B

D.

C.
y’ có một nghiệm duy nhất
Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

C đúng

A.
B.
C.
D.
Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương loai dần các đáp án
Câu 23: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
A.
B.
C.


D.
Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương loai dần các đáp án
Câu 24: Cho hàm số 

.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 

A. -1

B. 1

Đặt

D. 7

suy ra GTLN bằng 1

Câu 25. Hàm số
A.

C. 3

 ;  

y

x 3
x  1 nghịch biến trên khoảng ?
 ;1  1; 
 ;1 1;  

B.

C.

và

Câu 26: Lôgarit theo cơ số 3 của số nào dưới đây bằng
1
A. 27

1

3

B. 3

D   ;  4 

B.

D 4;  

Câu 28: Đạo hàm của hàm số
A. y ' 1

y log 3  x  4 

B.

y'

y ln  x  3

3
x 3

C.

1
D. 3

là :

D  4;  

là :
C.

1
3.

y'

R \ 1

3

C. 3 3

Câu 27: Tập xác định của hàm số


A.
Điều kiện:



D.

1
x 3

D.

D  4;  

x 3
D. y ' e

Áp dụng công thức

Câu 29: Biết a log 30 3 và b log 30 5 .Viết số log 30 1350 theo a và b ta được kết quả nào dưới
đây :
2a  b  2
B. a  2b  1
C. 2a  b 1
D. a  2b  2
A.
2
2
Câu 30: Cho a  0, b  0 , Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện : a  b 7 ab .

1
3log(a  b)  (log a  log b)
2
A.

C. 2(log a  log b) log(7 ab)

3
log( a  b)  (log a  log b)
2
B.
 a b  1
log 
  (log a  log b)
 3  2
D.


Câu 31. Số nghiệm của phương trình
A.0
B.1
C.2

log  x 3  4 x 2  4  log 4
D.3

là:

có 2 nghiệm
2x- 1

Câu 32. Nghiệm của phương trình 2
B. a = 3
A. a = 2

Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra

x+1

+4

2- x

x
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 3
 1 x 2
B. x  1; x 2
A.

- 5 = 0 có dạng
C. a = 4

- 9£ 0
C. x   1; x  2

10
9 khi đó
D. a = 5

x = loga

D.  1 x  2

x
x

x
Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình 4  2.25  10 là :

A.

B.

Câu 35. Nghiệm của bất phương trình
A. x  3
Đk x > 2

B. x  3


2
  ;log2 
5
C. 

D. 

log0,2 x - log5(x - 2) < log0,2 3
1
 x1
3
C.

là :

D. 1 x  3

Câu 36 Số đỉnh của một tứ diện đều là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Câu 37 Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vng
Đáy hình chóp đều là đa giác đều, Tứ giác điều là hình vng
Câu 38 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
A.
B.
C.
D.
Câu 39 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:


A.

B.

C.

Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng
của khối lăng trụ
A.

D.

có tất cả các cạnh bằng

. Tính thể tích

.
B.

C.

Câu 41 Cho hình chóp tam giác
, cạnh bên

D.

có đáy

là tam giác vng tại

vng góc với mặt đáy và

. Tính thể tích

của khối chóp

.
A.

B.

C.

Câu 42: Cho hình chóp tam giác
vng góc với mặt đáy và

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Tính thể tích

B.

A.

D.

của khối chóp

C.

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác

.

D.

có đáy

vng góc với mặt đáy và

, cạnh bên

là hình vng cạnh

. Tính thể tích

của khối chóp

, cạnh bên
.

A.
B.
C.
D.
Câu 44 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
A.

B.

C.

D.

Câu 45. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung
quanh bằng bao nhiêu ?
.
A

B.

C.

D.


;
;
Câu 46. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có
diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
A.

B.

C.

D.

Câu 47. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
của hình nón đó bằng bao nhiêu ?
A.

B.

và diện tích mặt đáy bằng

C.

Thể tích

D.

;
;
Câu 48. Cho mặt cầu tâm I, bán kính
. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo
một đường trịn có bán kính
. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Gọi H là hình chiếu của I lên mp(P).
Câu 49. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:
A.

B.

C.

Đường chéo khối lập phương là
Câu 50. Cho hình lăng trụ
vng góc của
khoảng cách giữa

A.

D.
có đáy

lên măt phẳng
và

là tam giác đều cạnh

trùng với tâm

là

. Tính thể tích

B.

của tam giác

của khối lăng trụ

C.

D.

A'

C'

K
H

B'

A

C
G

M

B

Gọi M là trung điểm B
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vng góc của G,M trên AA’

, hình chiếu
. Biết
.


Vậy KM là đọan vng góc chung củaAA’và BC, do đó

.

AA’G vng tại G,HG là đường cao,

ĐỀ 003
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

C

C

D

D

D

A

C

C

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

B

A

B

C

D

A

A

B

C

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

C

B

D

C

B

D

D

D

B

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

B

B

A

C

D

C

D

B

C

B

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

B

C

D

D

B

A

A

B

A

C

HƯỚNG DẪN GIẢI
¿

và f ( x )=0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số

Câu 1: Chọn C vì
f ( x ) đồng biến trên K

¿

¿
2
¿
Câu 2: Chọn A vì y =6 x−6 x ; y =0⇔ x=0 ; x=1 . Trên (0 ;1), y >0 nên hàm số đồng biến.

2

2

Câu 3: Chọn C vì y =√ 2(−x −1)=−√ 2(x +1)<0 ∀ x ∈ R nên hàm số nghịch biến trên R
¿


¿

2

¿

2
y
Câu 4: Chọn C vì y =x +2 mx−m , y ≥0∀ x ∈R ⇔ Δ =m +m≤0⇔ m∈[−1 ; 0 ]

¿

¿

2

m −4
y=
( x+ m)2 , y ¿ <0 ∀ x ∈ D⇔ m2 −4<0 ⇔m ∈(−2 ;2)
Câu 5: Chọn D vì
¿

Câu 6: Chọn D

¿

2

¿

2

¿

Câu 7: Chọn D vì y =3 x −6 x ; y =0⇔ x =0 ; x=2; y (0 )=1 , y (2)=−3
Câu 8: Chọn A
¿

2
y
Câu 9: Chọn C vì y =3 x +2 mx−1 , Δ =m +3> 0⇔ ∀ m
¿

Câu 10: Chọn C vì với a> 0 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ hàm số chỉ có một điểm cực
trị ⇔m−1≥0 ⇔m≥1
Câu 11: Chọn B vì tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang

Câu 12: Chọn B vì tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang

¿

Câu 13: Chọn A vì D=[−1 ;1 ] và

y=

nên tọa độ I(3;-2)

−3 x
=0⇔ x=0
2
√1−x
. Ta có y (±1)=2; y (0 )=5

2

−m −5
f ( x )=
<0
( x −m)2 .
Câu 14: Chọn B vì
¿

Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên

min f ( x )=f ( 1 )=
[ 0; 1 ]

m+5
=−7 ⇔m=2
1−m

Câu 15: Chọn C
Câu 16: Chọn D
Câu 17: Chọn A

[ m+1>2 [⇔¿ [ m>1 [¿
[ m<0
. Ta có [ m+1<1

Câu 18: Chọn C vì
Câu 19: Chọn B vì
Lập BBT của hàm số
Câu 20: Chọn C. Lập BBT của hàm số

.
. Dựa vào BBT ta có −1<−m<3 ⇔−3.


Dựa vào BBT ta có
¿

−2<

m
50
<− ⇔−54< m<−50
27
27

2

Câu 21: Chọn C vì y =3 x +2>0 ∀ x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R, khi đó đồ thị hàm
số ln cắt trục hồnh tại duy nhất một điểm

⇔ x=3 , x=−1

Câu 22: Chọn C vì phương trình

⃗
. Ta có AB=(2 ;14 )⇒ AB=10 √ 2

Câu 23: Chọn B vì
Câu 24: Chọn D
Câu 25: Chọn C
Câu 26: + Tiền lương 3 năm đầu: T 1=36 x 700 nghìn

+ Tiền lương 3 năm thứ hai: T 2=T 1 +T 1 ×7 %=T 1 (1+7 %)
2

+ Tiền lương 3 năm thứ ba: T 3 =T 1 (1+7 %)+T 1 (1+7 %)×7 %=T 1 (1+7 %)
3

+ Tiền lương 3 năm thứ tư: T 4 =T 1 (1+7 % )
……………………

11

+ Tiền lương 3 năm thứ 12: T 12=T 1 (1+7 %)

Tổng tiền lương sau 36 năm

T =T 1 +T 2 +. .. .+T 12 =

u1 (1−q 12 ) T 1 [ 1−(1+7 % )12 ]
=
=450. 788972
1−q
1−(1+7 % )

Câu 27: Chọn D vì
Câu 28: Chọn D vì
Câu 29: Chọn D vì
Câu 30: Chọn B

Câu 31: Chọn B vì hàm số xác định

{ x≥0 ¿ ¿¿¿


Câu 32: Chọn B
y =ln x+ 1; y // =
¿

Câu 33: Chọn A vì

1
x . Khi đó

Câu 34: Chọn C vì

Câu 35: Chọn D vì
Câu 36: Chọn C
V S . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
V
SA
SB
SC
2 2 2 8
S
.
ABC
Câu 37: Chọn D vì
3
2 a
√
V =(a √ 2) . =
3

Câu 38: Chọn B vì

12

3

( )

3

3

a
a √3
a
V=
=
9
√3
Câu 39: Chọn C vì cạnh khối lập phương là √3 . Khi đó

√

2
2
2
Câu 40: Chọn B vì SA= SC − AC =a , S ABCD =a

a
a2 √ 3
SM =CM . tan 30o = , S ABC =
2
4
Câu 41: Chọn B vì
1
AC=BD=2 OD=2 √ SD2 −SO 2 =4 a , S ABCD= AC. BD=8 a 2
2
Câu 42: Chọn C vì

Câu 43: Chọn D vì

AB= AC=

BC
1
, S ABC = a2
2 .
√2

Gọi H là trung điểm BC,

SH ⊥( ABC ), SH=BC

√3 = √ 6 a
2

2

1
√2
√3
S ABC = AB. BC= a 2 , AA '= AB. tan( A ' BA )= a
2
2
3
Câu 44: Chọn D vì
1
S ABC = AC . BC=a 2 , AA '=√ A ' H 2− AH 2 =a √ 7
2

Câu 45: Chọn B vì

Câu 46: Chọn A.


1
r =√ l 2 −h 2=6 ,V = π . r 2 . h=96 π
3
Câu 47: Chọn A vì
Câu 48: Chọn B vì l=h=10 . V =90 π ⇒r =3 . Khi đó S xq =2 π rl=60 π

4
32
V = πr 3 = π . a3
3
3
Câu 49: Chọn A vì S=16 πa ⇒ r=2 a . Khi đó
2

Câu 50: Chọn C
ĐỀ 004
Câu 1: Hàm số
A. 3

có bao nhiêu cực trị ?

B. Khơng có cực trị

C. 2

D. 1

Hướng dẫn giải
Do

và

và trái dấu nên hàm số có 3 cực trị. Suy ra chọn A

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và
A.

B.

C.

D.

?

Hướng dẫn giải
Do
suy ra
và
phân biệt. Suy ra chon D

có

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng

có hai nghiệm
có đáy là tam giác vng tại A,

. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng

một góc

bằng:

A.

B.

Câu 4: Hàm số
A.

C.

D.

có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi:
B.

C.
Hướng dẫn giải

D. Đáp án khác

. Ta có

Ta có
. Ta có

Cho

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi

Suy ra chọn đáp án D
Câu 5: Số giao điểm của

với trục

A.

B.

là

C.

D.

Hướng dẫn giải

Giải phương trình
Vậy số giao điểm là .

Câu 6: Hàm số
thẳng

có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song v ới đ ường

có phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Ta có:

. Do tiếp tuyến song song với

. Suy ra

Vậy chọn đáp án B

Câu 7: Cho hàm số
A. Nghịch biến trên khoảng

. Chọn khẳng định đúng:
B. Đồng biến trên khoảng


D. Đồng biến trên khoảng

C. Nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Tập xác định

Cho

Ta có
Do

Suy ra chọn đáp án B

Câu 8: Đồ thị hàm số

có:

A. Tiệm cận đứng

B. Tiệm cận đứng
D. Tiệm cận ngang

C. Tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của
hình nón trịn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC’A’ khi quay quanh AA’ bằng
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Câu 10: Nếu

và

A.

thì:

B.

C.
Hướng dẫn giải

Do

mà

D.


Mặt khác
Vậy chọn đáp án C
Câu 11: Giao điểm của đồ thị

đây:
A.

B.

và trục hồnh là những điểm nào sau

C.

D. Khơng có giao điểm

Hướng dẫn giải

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy có hai giao điểm:

Câu 12: Cho hình chóp

có

. Độ dài đường cao
B.

A.

,

,

đơi một vng góc với nhau và

của hình chóp là:

C.
Hướng dẫn giải

Ta có:

Chọn đáp án B

D.


Câu 13: Một khối trụ có bán kính đáy
tiếp khối trụ là:
A.

B.

, chiều cao

. Thể tích của khối cầu ngoại

C.

D.

Câu 14: Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo v ới đáy góc
tích khối chóp là:

B.

A.

C.

. Ta có thể

D.

Hướng dẫn giải

Ta có
Mà

là trọng tâm tam giác

Suy ra

suy ra

Mà

Mà
Chọn đáp án C

Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
phương trình là:
B.

A.

tại điểm có hồnh độ

C.
Hướng dẫn giải

Ta có

D.

có


Mặt khác
Vậy chọn đáp án B
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có 1 cực đại mà khơng có cực tiểu?
B.

A.

C.

D.

Hướng dẫn giải
mà

Xét đáp án D ta thầy
đáp án D

có một nghiệm. Suy ra chon

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

A.

là:
C.

D.

Hướng dẫn giải
Điều kiện

Ta có

Cho

Ta có

Vậy chọn đáp án D
Câu 18: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao.
Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích tồn phần của hình nón thì nó có bán kính là:


A.

B.

C.

Câu 19: Cho hàm số

D.

. Chọn khẳng định đúng:

A. Đạt cực tiểu tại

B. Đạt cực tiểu tại

.

C. Đạt cực đại tại

D. Đạt cực đại tại

.

Hướng dẫn giải
Tập xác định

. Cho

Ta có
Mặt khác

. Suy ra chọn đáp án D

Câu 20: Cho hàm số
và đồ thị

có đồ thị

và đồ thị

:

. Số giao điểm của

là.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải
Phương trình hồnh độ giao điểm:

Vậy số giao điểm là
Câu 21: Cho hình chóp

đáy là hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)

cùng vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc
bằng:

A.

B.

C.

D.

. Thể tích khối chóp đã cho


Hướng dẫn giải
Ta có diện tích đáy
Mặt khác

và

Nên ta có diện tích đáy

Vậy
Chọn đáp án B

Câu 22: Đạo hàm của hàm số

A.

là:

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Áp dụng đạo hàm ta được

. Vậy chọn B

Câu 23: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
A.

B.

C.

D.
Hướng dẫn giải

Nhận thấy cấu B, C, D có hệ số
đáp án A.

. Suy ra khơng thể đồng biến trên

. Vậy chọn