bài tập trắc nghiệm hình học không gian Oxyz

Câu 289. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

M ( 2; −1; −3)
độ Oxyz , cho điểm
. Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua trục
Oy .
A.

M ′ ( −2; −1; −3 )

.

B.

M ′ ( −2; −1;3)

.

C.

M ′ ( 2; −1;3)

.

D.

M ′ ( 2;1; −3)

.

Câu 290. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

A ( −1; 0;1) B ( −1;1; 0 ) C ( 0;1;1)
độ Oxyz , cho tam giác ABC biết :
,
,
. Đường cao AH
của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau?
r
r
r
r
u = ( 1; 2; −1)
u = ( −3; 2;1)
u = ( 3;1; −1)
u = ( −1; −2; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 291. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

A ( 0; −1;0 ) , B ( 2; 0;0 ) , B ( 0; 0; −4 ) . C ( 0;0; −4 ) .
độ Oxyz, cho ba điểm
Véctơ nào sau
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?
A.

C.

uu
r
n4 = ( −2; 4; −1) .

B.

uu
r
n3 = ( −1; 2; −4 ) .

D.

uu
r
n2 = ( −4; 2; −1) .
ur
n1 = ( 2; −4; −1) .

Câu 292. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

 x = −1 − t

d2 :  y = 0
 z = 3 + 2t


x −1 y z +1
d1 :

= =
Oxyz
2
1
1 và
độ
, cho hai đường thẳng
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
d
d
d
d
A. 1 cắt và vuông góc với 2 .
B. 1 vuông góc và không cắt với 2 .
d
d
d
d
C. 1 chéo và vuông góc với 2 .
D. 1 cắt và không vuông góc với 2 .
Câu 293. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz , cho mặt cầu

( Sm ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2mx − 2 ( m − 1) y − mz + m − 2 = 0 .

Với mọi

m ∈ ¡ , mặt cầu ( S m ) luôn đi qua một đường tròn cố định. Tính bán kính r của

đường tròn đó.
A. r = 3 .

B. r = 2 .

C. r = 3 .

D. r = 2 .

Câu 294. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

x +1 y −1 z
=
=
1
−2
−1 và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 2 = 0 ,
độ Oxyz , cho đường thẳng
đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng
d:

( Oxy ) . Tìm tọa độ giao điểm

I của đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( P ) .

Câu 295. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

x −1 y
z +1
=
=
2
−2
−1 và mặt phẳng

( P) : x + y − z +1 = 0 .


Viết phương trình mặt phẳng

(α)

chứa đường thẳng

(d)

và vuông góc với mặt

( P)

phẳng
.
A. 3 x + y + 4 z − 1 = 0 .

B. 3 x − y + 4 z + 1 = 0 .
D. x + 3 y + 4 z + 1 = 0 .

C. 3 x + y + 4 z + 1 = 0 .

Câu 296. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : x + y − z +1 = 0

Viết phương trình mặt phẳng

( P)

phẳng
và mặt phẳng
A. 4 x + y − 2 z − 10 = 0 .

( Q)

( Q)

và hai điểm

A ( 1; 2; −2 )

,

B ( 2;0; −1)

.

đi qua hai điểm A , B sao cho góc giữa mặt

nhỏ nhất.

C. x − y − 3 = 0 .

B. x + 2 y + 3 z + 1 = 0 .
D. 2 x + y − z − 6 = 0 .

Câu 297. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

A ( 2; −1; 0 ) , B ( 0;3; −4 ) .
độ Oxyz , cho hai điểm
Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đường kính AB ?

( x − 1)

2

A.

2

C.

( x − 1)

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9.

2

( x − 1)

2

B.

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3.

2

D.

( x − 1)

+ ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3.

2

+ ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.
2

2

2

2

2

2

Câu 298. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Mặt phẳng đi

r
n ( 3; −2; −1)

A ( 1; 2;3 )

qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình là
A. 3 x − 2 y − z − 4 = 0 . B. 3x − 2 y − z + 4 = 0 . C. 3x − 2 y + z = 0 .
D. x + 2 y + 3 z + 4 = 0 .
Câu 299. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Trong không

M ( 1; 2;3)
gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm
có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là
điểm:
A.

( 0;0;3) .

B.

( 0;0; 0 ) .

C.

( 0; 2;0 ) .

D.

( 1;0;0 ) .

Câu 300. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Trong không

H ( 1; 4;3)
( P ) qua H cắt các tia Ox , Oy ,
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
. Mặt phẳng
Oz tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình

( P)

mặt phẳng
là
A. x − 4 y − 3 z + 12 = 0 .

C. x − 4 y − 3z + 24 = 0 .

B. x + 4 y + 3 z + 26 = 0 .
D. x + 4 y + 3 z − 26 = 0 .


Câu 301.

(Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho đường

thẳng

 x = 2 − 3t

d :  y = 5 + 7t
z = 4 + m − 3 t
(
)


và mặt phẳng

( P ) : 3x − 7 y + 13z − 91 = 0 .

Tìm giá trị của

( P) .
tham số m để d vuông góc với
B. −10 .

A. 13 .

C. −13 .

D. 10 .

Câu 302. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Cho hai điểm

A ( 1; 2;1)

và

B ( 4;5; −2 )

( P)

Đường thẳng AB cắt
A. 4 .

( P)

và mặt phẳng

có phương trình 3 x − 4 y + 5 z + 6 = 0 .

MB
tại điểm M . Tính tỷ số MA .

1
D. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

Câu 303. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Viết phương

trình mặt phẳng qua

A ( 1;1;1)

, vuông góc với hai mặt phẳng

(α) : x+ y − z − 2 = 0,

( β ) : x − y + z −1 = 0 .

Câu 304.

A. y + z − 2 = 0 .

B. x + y + z − 3 = 0 .

C. x − 2 y + z = 0 .

D. x + z − 2 = 0 .
Trong không

(Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017)
gian

Oxyz ,

cho

3

điểm

A ( 0;1; 2 )

,

B ( 1;1;1)

C ( 2; −2;3)

,

và mặt phẳng
uuur uuur uuuu
r
MA
+
MB
+
MC
( P ) : x − y + z + 3 = 0 . Tìm điểm M trên mặt phẳng ( P ) sao cho
đạt
giá trị nhỏ nhất.
M ( 1;0; 2 )
M ( 0;1;1)
A.
.
B.
.
M ( −1; 2;0 )
M ( −3;1;1)
C.

.
D.
.
Câu 305. (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Gọi M là điểm

biểu

diễn

số

z − z +1
z3 ,

)

trong

đó

z

thỏa mãn
uuuruuur
( 1 − i ) ( z + 2i ) = 2 − i + 3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON = 2ϕ ,
uur uuuu
r
ϕ = Ox, OM
trong đó
là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia

uuuu
r
OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
( I) .
( IV ) .
A. Góc phần tư thứ
B. Góc phần tư thứ
( II ) .
( III ) .
C. Góc phần tư thứ
D. Góc phần tư thứ

(

phức

w=

là

số

phức

(

)


Câu 306.

(Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Mặt phẳng

( P ) : 2x + 2 y − z − 4 = 0

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 .

và mặt cầu

( P)

phẳng
cắt mặt cầu
đường tròn này.

( S)

theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính

B. 3 .

A. 4 .

Biết mặt

C. 5 .

34 .

D.

Câu 307. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0; −5 )
hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Vectơ nào dưới đây

( ABC )

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
1 1
1 1
r  1 1
r 
r 
n1 = 1; ; ÷
n2 =  1; − ; − ÷
n3 =  1; − ; ÷
2 5  . C.
2 5.
 2 5.


A.
B.

r  1 1

n4 = 1; ; − ÷
 2 5.
D.

Câu 308. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

( P) :

mx + 10 y + nz − 11 = 0

tính m + n .
A. m + n = 33 .

x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
3
4

. Biết rằng mặt phẳng

B. m + n = −33 .

( P)

và mặt phẳng

luôn chứa đường thẳng d ,

C. m + n = 21 .

D. m + n = −21 .

Câu 309. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4 và điểm A ( 1;1; −1) .
hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
2

( S)

theo ba giao tuyến là các đường tròn

của ba hình tròn
A. 4π .

2

2

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) . Tính

tổng diện tích

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .
D. 3π .

C. 11π .

B. 12π .

Câu 310. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
vectơ pháp tuyến của
A.
Câu 311.

r
n1 = ( 1; −2;3)

.

( P) : x − 2z + 3 = 0 .

( P) ?

B.

r
n2 = ( 1;0; −2 )

.

C.

Vectơ nào dưới đây là một

r
n3 = ( 1; −1;0 )

.

D.

r
n4 = ( 0;1;0 )

.

(Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

A ( 3; 2; −1) B ( 5; 4;3) M
hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
.
là điểm thuộc tia đối của
AM
=2
tia BA sao cho BM
. Tìm tọa độ của điểm M .
 13 10 5 
 5 2 11 
; ; ÷

− ;− ; ÷

7;6;7
(
).
A.
B.  3 3 3  .
C.  3 3 3  .

D.

( 13;11;5 ) .


Câu 312. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) :6 x + 3 y − 2 z + 24 = 0

và điểm

( P) .
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên
A.

H ( 4; 2;3)

.

B.

H ( 4; 2; − 3 )

.

C.

H ( 4; − 2;3)

.

D.

A ( 2;5;1)

H ( −4; 2;3)

.

.

Câu 313. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
chứa trục Oz .
A.
C.

( P ) : 3x + 4 z = 0 .

B.

( P ) : 3x + 4 y = 0 .

D.

( P)

đi qua điểm

M ( 3; −4;7 )

và

( P) : 4x + 3y = 0 .

( P ) : 4 y + 3z = 0 .

Câu 314. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Trong không gian với

hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu
tâm

I ( −3; 2; −4 )

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?

2

A.

( x − 3)

+ ( y + 2) + ( z − 4) = 2

C.

( x + 3)

2

+ ( y − 2) + ( z + 4) = 4

2

2

B.

( x + 3)

+ ( y − 2) + ( z + 4) = 9

D.

( x − 3)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 16

2

2

.

2

.

2

2

2

.

2

.

M ( 2;1;0 )
Câu 315. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng ∆ có phương trình
x −1 y + 1 z
=
=
2
1

−1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông
góc với đường thẳng ∆ .
∆:

A.

C.

d:

x − 2 y −1 z
=
=
1
4
1.

d:

x − 2 y −1 z
=
=
1
−4
1.

B.

D.

d:

x − 2 y −1 z
=
=
2
−4 1 .

d:

x − 2 y −1 z
=
=
1
−4
−2 .

Câu 316. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ lần lượt

là

A ( −2;3;1)

và

B ( 5; −6; −2 )

. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

( Oxz )

tại M . Tính tỉ

AM
số BM .
1
A. 2 .

1
B. 3 .

C. 3 .

D. 2.

A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) ,
Câu 317. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét các điểm
C ( 0; n;0 )

và

D ( 1;1;1)

với m, n > 0; m + n = 1 . Biết khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt

cầu cố định tiếp xúc với
đó.

( ABC )

và đi qua điểm D . Tình bán kính R của mặt cầu


A.

R=

2
2 .

B. 1 .

( S ) : ( x − 1)
và cắt

( S)

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4
2

( S)

Oxyz , cho mặt cầu

Câu 318. Trong không gian với hệ trục
2

3
D. 2 .

3
C. 2 .

có phương trình

2

. Viết phương trình mặt phẳng

( P)

chứa trục Ox

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 .

A.

( P) : 3 y − 2z = 0 .

B.

( P ) : 2 y − 3z = 0 .

C.

( P ) : 2 y + 3z = 0 .

D.

( P ) : 3 y + 2z = 0 .

Câu 319. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

và mặt phẳng

d:

x +1 y z − 5
=
=
1
−3
−1

( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 6 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với

( P) .

B. d nằm trong

C. d cắt và không vuông góc với

( P) .

( P) .

D. d song song với

( P) .

Câu 320. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng

qua điểm

M ( 1; 2;3)

( P)

đi

và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa

1
1
1
+
+
2
2
OC 2 có giá trị nhỏ nhất.
độ) sao cho biểu thức OA OB
A.

( P ) : x + 2 y + z − 14 = 0 .

B.

( P ) : x + 2 y + 3z − 11 = 0 .

C.

( P ) : x + y + 3z − 12 = 0 .

D.

( P ) : x + 2 y + 3z − 14 = 0 .

Câu 321. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt cầu có tâm
A.

C.

( x + 1)

2

( x − 1)

2

I ( 1; 2; −1)

và tiếp xúc với mặt phẳng

x − 2 y − 2z − 8 = 0

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9.

( x − 1)

2

B.

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

( x + 1)

2

D.

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3.

2

2

2

2

Câu 322. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 )

độ các đỉnh
hình hộp.
A.

( P) :

A′ ( −3;3;1)

.

B.

,

Oxyz

.

2

2

2

, cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết tọa

B′ ( −2;1;1)

A′ ( −3; −3;3)

2

?

,

C.

D′ ( 3;5; 4 )

. Tìm tọa độ điểm A′ của

A′ ( −3; −3; −3)

.

D.

A′ ( −3;1; −1)

.


Câu 323. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

song song và cách đều 2 đường thẳng

d1 :

( P)

x−2 y z
x y −1 z − 2
= =
d2 : =
=
−1
1 1,
2
−1
−1

A.

( P ) : 2 y − 2 z −1 = 0 .

B.

( P) : 2x − 2 y +1 = 0 .

C.

( P) : 2x − 2z +1 = 0 .

D.

( P) : 2 y − 2z +1 = 0 .

Câu 324. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu có tâm thuộc mặt phẳng

P ( 2; 2; 3)

( Oxy )

và đi qua 3 điểm

M ( 1; 2; − 4 )

N ( 1; − 3;1)

,

,

?

2
2
2
A. x + y + z + 4 x − 2 y − 21 = 0 .
2
2
2
C. x + y + z + 4 x − 2 y + 6 z − 21 = 0 .

B.

( x + 2)

2

+ ( y + 1) + z 2 = 16
2

.
D. x + y + z − 4 x + 2 y − 21 = 0 .
2

2

2

Câu 325. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

M ( 1; − 2; 13)
A.

d=

4
3.

( P ) : 2x − 2 y − z + 3 = 0

( P) .
. Tính khoảng cách d từ M đến
7
10
d=
d=
3.
3 .
B.
C.

D.

d =−

và điểm

4
3.

Câu 326. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho hai véctơ

r
r
r r
r
r
a
=

2
b
=
4
a
+b
a và b tạo với nhau một góc 120° và
,
. Tính
r r
r r
a + b = 8 3 + 20
a +b = 2 7
A.
.
B.
.
r r
r r
a+b = 2 3
a+b = 6
C.

.

D.

.

Câu 327. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Trong không

( P ) đi qua hai điểm A ( 3;1; − 1) , B ( 2; − 1; 4 ) và vuông
gian Oxyz , cho mặt phẳng
góc với mặt phẳng

( Q ) :2 x − y + 3z − 1 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương

( P)

trình của
?
A. x − 13 y − 5 z + 5 = 0 .

B. x − 13 y + 5 z + 5 = 0 .
D. x − 13 y − 5 z + 12 = 0 .

C. x + 13 y − 5 z + 5 = 0 .

Câu 328. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Trong không

M ( −2; 6;1)
M ′ ( a; b; c )
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
đối xứng nhau
qua mặt phẳng
A. S = 2017 .

( Oyz ) . Tính

S = 7a − 2b + 2017c − 1 .

B. S = 2042 .

C. S = 0 .

D. S = 2018 .


Câu 329. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Trong không

A ( 2; 5; 1) B ( −2; − 6; 2 ) C ( 1; 2; − 1)
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
,
,
,
uuur uuur
DB − 2 AC
D ( d; d; d )
. Tìm d để
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. d = 3 .

B. d = 4 .

C. d = 1 .

D. d = 2 .

Câu 330. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
phẳng đi qua điểm

M ( 4; 9;1)

và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao

cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 9 x + 4 y + 1945 z − 2017 = 0 .
C. 9 x + 4 y + 36 z − 108 = 0 .

B. −9 x + 4 y − 36 z + 36 = 0 .
D. 9 x − 4 y + z − 18 = 0 .

Câu 331. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Trong không

A ( 1;1; 1) B ( 5; 1; − 2 ) C ( 7; 9; 1)
gian Oxyz , cho tam giác ABC , biết
,
,
. Tính độ dài
đường phân giác trong AD của góc A .
3 74
.
A. 2

B. 2 74.

2 74
.
3
D.

C. 3 74.

Câu 332. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ

Oxyz , cho mặt cầu

tọa độ

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y + 2z − 3 = 0 ,

( P ) : x + y + 2 z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng
tại

A ( 3; −1; −3 )

và song song với
x − 3 y +1 z + 3
d:
=
=
−4
6
−1 .
A.

x − 3 y +1 z + 3
d:
=
=
0
6
−1 .
C.

mặt phẳng

d tiếp xúc với mặt cầu ( S )

( P)
x −3
=
−4
B.
x−3
d:
=
−4
D.
d:

y +1 z + 3
=
6
3 .
y +1 z + 3

=
2
−1 .

Câu 333. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz cho

( P ) : 2x + 2 y − z + 3 = 0

( P ) bằng
từ điểm M đến mặt phẳng
8
10
A. 3 .
B. 3 .

và điểm

M ( 1; −2; −1) ,

khi đó khoảng cách

2
D. 3 .

C. 0 .

Câu 334. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( 0;0;0 ) B ( 1;0;0 )
trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. A′BC ′D′ biết rằng
,
,
D ( 0;1;0 )

,

A′ ( 0;0;1)

. Phương trình mặt phẳng

( P)

chứa đường thẳng BC ′ và tạo

( AA′C′C )

với mặt phẳng
A. x + y + z − 1 = 0 .

một góc lớn nhất là
B. − x − y + z − 1 = 0 . C. x − y + z − 1 = 0 .

D. x + y − z − 1 = 0 .


Câu 335. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ

tọa độ

d1 :

Oxyz , cho hai đường thẳng

d1 ,

d2

lần lượt có phương trình

x −2 y −2 z −3
x −1 y + 2 z +1
=
=
d2 :
=
=
2
1
3 ,
2
−1
4 . Viết phương trình mặt phẳng cách

d d
đều hai đường thẳng 1 , 2 .
A. 14 x + 4 y + 8 z + 13 = 0 .

B. 14 x − 4 y − 8 z − 17 = 0 .

D. 14 x − 4 y + 8 z − 17 = 0 .

C. 14 x − 4 y − 8 z − 13 = 0 .

Câu 336. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz ,

cho

r
u = ( −1;3; 2 )

A. 10 .

,

r
v = ( −3; −1;2 )

rr

khi đó u .v bằng
C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Câu 337. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ

( P ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp

tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
tuyến là
r
r
r
r
n = ( −1;3;2 ) .
n = ( 3; −1;2 ) .
n = ( 2;3; −1) .
n = ( 3; 2; −1) .
A.
B.
C.
D.
Câu 338. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

x − 2 y + 3 z −1
=
=
1
2
3 . Viết phương trình đường thẳng

d ′ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( Oyz) .
x = 2 + t
x = t

x = 0



d ′ :  y = −3 + 2t
d ′ :  y = 2t
d ′ :  y = −3 + 2t
z = 0
z = 0
 z = 1 + 3t



A.
.
B.
.
C.
.

D.

x = 0

d ′ :  y = 3 + 2t
z = 0


.

Câu 339. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

x −1 y − 2 z
d′ :
=
=
A ( 2;1;3)
Oxyz
3
1
1 . Gọi d là đường
độ
, cho điểm
và đường thẳng
thẳng đi qua A và song song d ′ . Phương trình nào sau đây không phải là phương
trình đường thẳng d ?

A.

 x = 2 + 3t

 y = 1+ t
z = 3 + t


.

B.

 x = −1 + 3t


y = t
z = 2 + t


.

C.

 x = 5 − 3t

y = 2−t
z = 4 − t


.

D.

 x = −4 + 3t

 y = −1 + t
z = 2 + t


.

Câu 340. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

uuuu

r
r r uuur
r r
uuuu
r
Oxyz
OM
=
2
j
−
k
ON
=
2
j − 3i . Tọa độ của MN là
độ
, cho
,
( −3;0;1) .
( 1;1; 2 ) .
( −2;1;1) .
A.

B.

C.

D.

( −3;0; −1) .

Câu 341. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và điểm I (1; 2; −3) Mặt cầu ( S ) tâm
độ Oxyz , cho mặt phẳng
I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là


2

A.

( x − 1)

+ ( y − 2 ) + ( z + 3)2 = 4

C.

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 16

2

B.

( x + 1)

+ ( y − 2 ) + ( z − 3)2 = 4

.

D.

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2

.

2

2

.

2

.

2

2

2

Câu 342. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

( S)

độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1) , F (0;3; −1) . Mặt cầu
phương trình là

( x − 1)

2

A.
C.

( x − 2)

2

+ ( y − 2) + z 2 = 3

( x − 1)

2

B.
D.

( x − 1)

2

2

.

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 9
2

2

.

đường kính EF có

+ ( y − 2) + z2 = 9
2

+ y2 + z2 = 9

.

.

Câu 343. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

A 0;0;2 ) , B ( 3;0;0 ) , C ( 0;1;0 )
độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là (
,
D ( 4;1;2 )

( ABC )

. Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng

của tứ diện

ABCD bằng

B. 3

A. 11 .

D. 2 .

C. 1 .

Câu 344. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ trục

A ( 0;1; 0 )
( Q ) : x + y − 4 z − 6 = 0 và đường thẳng
tọa độ Oxyz , cho điểm
; mặt phẳng
x = 3

d : y = 3+ t
z = 5 − t


( Q)

với

. Phương trình mặt phẳng

là

A. x + 3 y + z − 3 = 0 .

( P)

qua A , song song với d và vuông góc
B. 3 x − y − z + 1 = 0 .

C. x + y + z − 1 = 0 .

D. 3 x + y + z − 1 = 0 .

Câu 345. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ trục

tọa

Oxyz ,

độ

cho

mặt

phẳng

( α ) : 2x + 2 y − z − 4 = 0

và

đường

thẳng

x−2 y−2 z+2
=
=
1
2
−1 . Tam giác ABC có A ( −1; 2;1) , các điểm B , C nằm trên ( α )
và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là
d:

A.

M ( 0;1; −2 )

.

B.

M ( 2;1; 2 )

.

C.

M ( 2; −1; −2 )

.

D.

M ( 1; −1; −4 )

.

Câu 346. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Viết phương trình

mặt phẳng
A.
C.

( P)

( Q) .
đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng

( P) :

x + y − 3z − 1 = 0

( P) :

2x + 2 y − 5z − 2 = 0

.

B.
.

D.

( P) :

x − 2 y − 6z + 2 = 0

( P) :

x + y − z −1 = 0

.

.

Câu 347. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4x − 2 y + 4z = 0

và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 2z +1 = 0 .
mặt cầu
A.
C.

Gọi

( Q)

là mặt phẳng song song với

( P)

và tiếp xúc với

( S ) . Viết phương trình của mặt phẳng ( Q ) .

( Q ) : x + 2 y − 2 z − 17 = 0 .

B.

( Q) : x + 2 y − 2z +1 = 0 .

D.

( Q ) : x + 2 y − 2 z − 35 = 0 .

( Q ) : 2 x + 2 y − 2 z + 19 = 0 .

Câu 348. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
r
r
n = ( 1; −1; 2 )
n = ( 1; −1;0 )
A.
.
B.
.

có phương trình y − z + 2 = 0 . Vectơ nào

( P) ?
C.

r
n = ( 0;1; −1)

.

D.

r
n = ( 0;1;1)

.

Câu 349. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trong không gian

A ( 1; −3; 2 ) B ( 0;1; −1) G ( 2; −1;1)
với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
,
. Tìm tọa độ điểm C sao
cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
2

C  1; −1; ÷
C ( 3; −3; 2 )
C ( 5; −1; 2 )
3 .
A. 
B.
.
C.
.

D.

C ( 1;1;0 )

.

Câu 350. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trong không gian

x −1 y z
x y +1 z
∆1 :
= =
∆2 : =
=
Oxyz
−1 1 −1 và
2
1
1.
với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
∆
∆
A. Đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2 .
∆
∆
B. Đường thẳng 1 và đường thẳng 2 chéo nhau.
∆
∆
C. Đường thẳng 1 trùng với đường thẳng 2 .
∆
∆
D. Đường thẳng 1 cắt đường thẳng 2 .
Câu 351. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trong không gian

( S ) là
với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 và I (1;3; −1) . Gọi

mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( P ) theo một đường tròn có chu vi bằng 2π .
Viết phương trình mặt cầu (S).
A.
C.

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1) 2 = 5 .
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1)2 = 3 .

( S ) : ( x + 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1) 2 = 5 .
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 + ( z + 1)2 = 5 .
D.
B.

Câu 352. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

A ( 0;1; −1)

,

B ( 2; −1;1)

( P ) : 2x + y + z − 3 = 0 .

và mặt phẳng

Viết phương trình đường thẳng ∆ chứa trong
mọi điểm thuộc ∆ cách đều hai điểm A, B

 x = 1 − 2t

y = t
 z = 3t
A. 
, t ∈ R..

 x = −2t

 y = 1+ t
 z = 2 + 3t
B. 
, t ∈ R . C.

 x = −2

 y = 1+ t
 z = 3 + 2t

, t ∈ R . D.

( P)

sao cho

x = t

 y = 1 + 3t
 z = 2 − 2t


, t ∈R.


Câu 353. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Trong không gian

với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

A ( a;0;0 )

,

B ( 0; b;0 )

,

C ( 0;0;3)

trong đó a,

b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 2 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC . Biết rằng khi a, b thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng
∆ cố định. Viết phương trình đường thẳng ∆ .



x = t
x = 1− t


x = t

∆ :  y = 2 − t ;t ∈ ¡
∆ :  y = t ;t ∈ ¡

∆ :  y = 2 + t ;t ∈ ¡


3
3
z =
z =
z = 3


2

2
A.
. B.
. C.
.
x = t

∆ :  y = 1+ t ;t ∈ ¡
z = 3

.
Câu 354.

D.

(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017)

I ( 3; 2; 4 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm
và
tiếp xúc với trục Oy .
2
2
2
A. x + y + z − 6 z − 4 y − 8 z + 3 = 0 .
2
2
2
C. x + y + z − 6 x − 4 y − 8 z + 2 = 0 .

2
2
2
B. x + y + z − 6 x − 4 y − 8 z + 1 = 0 .
2
2
2
D. x + y + z − 6 x − 4 y − 8 z + 4 = 0 .

Câu 355. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

 x = −3 + 2t
( ∆ ) :  y = 1 − t
 z = −1 + 4t


không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng

( P ) : 4 x + 2 y + z − 2017 = 0 . Gọi ( α )

là góc giữa đường thẳng
α
. Số đo góc
gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 60°33′ .

B. 28°26′ .

( ∆)

và mặt phẳng

( P)

D. 61°33′ .

C. 29°26′ .

Câu 356. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 4 z + 7 = 0 .

( S ) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox

Tìm tọa độ điểm M trên mặt cầu
là lớn nhất
A.

M ( 0; −3; 2 )

.

B.

M ( 2; −2; 3)

.

C.

M ( 1; −1; 1)

.

D.

M ( 1; −3; 3)

.

Câu 357. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2; 0 )
C ( 0; 0;3 )

không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
và
. Tính

( ABC ) .
khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng
3
6
1
d=
d=
d =−
7.
7.
7.
A.
B.
C.

D.

d=

1
7.


Câu 358. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

M ( 1; 2;3)

không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
A.

Q ( 4;0; −4 )

.

B.

Q ( −2; 2; 4 )

.

C.

,

N ( 2;3;1)

Q ( 4;0;0 )

P ( 3; −1; 2 )

và

.

D.

. Tìm tọa độ

Q ( 2; −2; 4 )

.

Câu 359. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

(

)

( α ) : m2 − 1 x + 2 y − mz + m − 1 = 0 .
không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( α ) song song với Ox .
Xác định m biết
A. m = 1 .
B. m = 0 .
C. m = ±1 .

D. m = −1 .

Câu 360. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

( P ) : x + y + z = 0 . Tìm tọa độ điểm
mặt phẳng
A.

( P) .

N ( −1;1;0 )

.

B.

N ( −1;0;1)

M ( 0;1; 2 )

và mặt phẳng

N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên

.

C.

N ( −2; 2;0 )

.

D.

N ( −2;0; 2 )

.

Câu 361. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

A ( 1; −4;0 ) B ( 3;0;0 )
không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
. Viết phương trình đường
trung trực

A.

( ∆)

 x = 2 + 2t

∆ : y = 2 −t
 z = −t


( ∆ ) nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0 .
của đoạn AB biết

.

B.

 x = 2 + 2t

∆ :  y = −2 − t
z = 0


.

C.

 x = 2 + 2t

∆ :  y = −2 − t
 z = −t


.

D.

 x = 2 + 2t

∆ :  y = −2 − t
z = t


.

Câu 362. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
phẳng
A.
C.
Câu 363.

( d) :

x −1 y + 1 z
=
=
2
−1 3 và mặt

( α ) : x + 5 y + z + 4 = 0 . Xác định vị trí tương đối của ( d )

( d) ⊥ (α ) .
( d ) cắt và không vuông góc với ( α ) .

( d) ⊂ (α) .
( d ) // ( α ) .
D.

và

(α) .

B.

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không

A ( 3;2; −1)
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng

x = t

d :y = t ( t ∈¡
z = 1+ t


)

( P ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn
phương trình mặt phẳng
nhất.
A. 2 x + y − 3 z + 3 = 0 . B. x + 2 y − z − 1 = 0 . C. 3x + 2 y − z + 1 = 0 . D. 2 x − y − 3 z + 3 = 0 .


Câu 364.

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không

 x = 2 + 3t

∆ : y = 4
z = 1− t


A ( 4; −2;3)

gian với hệ tọa ðộ Oxyz , cho
,
, ðýờng thẳng d ði qua A
cắt và vuông góc với ∆ có một vectõ chỉ phýõng là
A.
Câu 365.

r
a = ( 5; 2;15) .

B.

r
a = ( 4;3;12 ) .

C.

r
a = ( 1;0;3) .

D.

r
a = ( −2;15; −6 ) .

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không

M ( 1;0;2 ) N ( −3; −4;1) P ( 2;5;3)
gian với hệ tọa ðộ Oxyz , cho ba ðiểm
,

,
. Mặt phẳng

( MNP )
A.
Câu 366.

có một véctõ pháp tuyến là

r
n = ( 1;3; −16 )

.

B.

r
n = ( 3; −16;1)

.

C.

r
n = ( −16;1;3)

.

D.

r
n = ( 1; −3;16 )

.

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không

( P) : x − y + 4z − 2 = 0
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
và

( Q ) : 2 x − 2 z + 7 = 0 . Góc giữa hai mặt phẳng ( P )

A. 90° .
Câu 367.

B. 45° .

( Q)

và

là

C. 60° .

D. 30° .

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm

A ( 1;2;0 )

B ( −2;3;1)

,

, đường thẳng

x −1 y z + 2
= =
.
3
2
1
Tung độ điểm M trên ∆ sao cho MA = MB là
−19
−19
19
−19
.
.
.
.
A. 6
B. 12
C. 7
D. 7
∆:

Câu 368.

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không
gian

với

hệ

tọa

Oxyz ,

độ

cho

mặt

cầu

x + y + z − 2 x + 4 y − 2 z − 3 = 0 , và đường thẳng
2

2

2

∆:

( S)

có

phương

trình:

x y +1
=
=z
2 −2
. Mặt phẳng

( P)

( S ) có phương trình là
vuông góc với ∆ và tiếp xúc với
A. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 .
B. 2 x − 2 y + 3 8 − 6 = 0 và 2 x − 2 y − 3 8 − 6 = 0 .
C. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0 .
D. 2 x − 2 y + z − 2 = 0 và 2 x − 2 y + z + 16 = 0 .
Câu 369.

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không

gian

với

hệ

tọa

đô

Oxyz ,

cho

x = t

d1 :  y = 4 − t
 z = −1 + 2t


,

x y−2 z
d2 : =
=
1
−3
−3 ,


x +1 y −1 z +1
=
=
5

2
1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết ∆ cắt d1 , d 2 , d3 lần
lượt tại A , B , C sao cho AB = BC .
d3 :

x y + 2 z −1
=
=
1
1 .
A. 1
x y+2 z
=
=
1
1.
C. 1
Câu 370.

x
=
B. 1
x
=
D. 1

y−2 z
=
1
1.

y−2 z
=
−1
1.

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Trong không

( α ) cắt mặt cầu
gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng
H ( 2;0;1)

giao tuyến là đường tròn tâm
2

A.

( x − 1)

+ ( y + 3) + ( z − 3) = 4

C.

( x − 1)

2

+ ( y + 3) + ( z − 3) = 18

2

.

2

B.

( x + 1)

+ ( y − 3) + ( z + 3 ) = 4

D.

( x + 1)

2

+ ( y − 3) + ( z + 3 ) = 18

2

.

I ( 1; − 3;3)

tâm

theo

( S ) là
, bán kính r = 2 . Phương trình

2

2

( S)
2

2

2

.

2

.

Câu 371. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không

I ( 2; 4;1)
( P ) : x + y + z − 4 = 0 . Tìm
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

( S)

có tâm I sao cho
đường tròn có đường kính bằng 2 .
phương trình mặt cầu

2

A.

( x + 2)

+ ( y + 4 ) + ( z + 1) = 4

C.

( x − 2)

2

+ ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3

2

.

( P)

theo một

2

B.

+ ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4

.

D.

( x − 1)

2

+ ( y + 2) + ( z − 4) = 3

.

2

.

cắt mặt phẳng

( x − 2)

2

2

( S)

2

2

2

2

Câu 372. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không

x + 2 y −1 z − 2
=
=
Oxyz
1
1
2 . Viết phương
gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳng
trình đường thẳng d ′ là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy .
d:

 x = −3 + t

d ′:  y = 1 + t , ( t ∈ ¡ )
z = 0

A.
.
 x = −3 + t

d ′ :  y = −t , ( t ∈ ¡ )
z = 0


C.
.

 x = −3 + t

d ′ : y = t
,( t ∈ ¡ )
z = 0

B.
.
x = 3 − t

d ′ :  y = −t , ( t ∈ ¡ )
z = 0

D.
.

Câu 373. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không

gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng

( Q) :x − 2 y + z + 8 = 0

và

( P) :x − 2y + z −1 = 0 ,

( R ) : x − 2 y + z − 4 = 0 . Một đường thẳng

d thay đổi cắt

AB 2 144
( P ) , ( Q ) , ( R ) lần lượt tại A, B, C . Đặt T = 4 + AC . Tìm giá trị
ba mặt phẳng
nhỏ nhất của T .
3
A. min T = 54 2 .

B. min T = 108 .

3
C. min T = 72 3 .

D. min T = 96 .


Câu 374. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không

gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 x = 3t

d 2 :  y = −1 + 2t , ( t ∈ ¡
z = 0


d1 :

x −1 y + 3 z + 3
=
=
1
−2
−3 và

)
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

d1 song song d 2 .
d
d
C. 1 cắt và vuông góc với 2 .
A.

d1 chéo d 2 .
d
d
D. 1 cắt và không vuông góc với 2 .
B.

M ( 1; 2;3)
Câu 375. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x = 1− t

∆ : y = t
 z = −1 − 4t ( t ∈ ¡ )


,
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song
với đường thẳng ∆ .
x +1 y + 2 z + 3
x −1 y + 2 z − 3
=
=
=
=
1
−4 .
2
−8 .
A. −1
B. −2
x −1 y − 2 z − 3
x y − 3 z +1
=
=
=
=
1
4 .
−1
4 .
C. 1
D. 1
Câu 376. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không

M ( 1; 2;3) N ( −1;0; 4 ) P ( 2; −3;1) Q ( 2;1; 2 )

gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm
,
,
,
.
Cặp véctơ nào sau đây là véctơ cùng phương?
uuur
uuuu
r
uuur
uuuu
r
uuur
uuur
uuuu
r
uuur
NQ
MQ
OM
NP
NP
MN
MP
A.
và
.
B.
và
.

C.
và
.
D.
và PQ .
Câu 377. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không

A ( 1; 2;0 ) , B ( 1; −1;3) , C ( 1; −1; −1)
gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho ba điểm
và mặt
phẳng

( P ) : 3x − 3 y + 2 z − 15 = 0 . Gọi

cho 2MA − MB + MC
2

2

T = xM − y M + 3 z M .
A. T = 5 .
C. T = 4 .

2

M ( xM ; y M ; z M )

là điểm trên mặt phẳng

( P)

sao

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
B. T = 3 .
D. T = 6 .

Câu 378. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không

A ( 1; − 2; 2 )
gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
. Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA .
x
y
z −6
x
y z−4
∆: =
=
∆:
= =
1 −2
−4 .
−1 2
2 .
A.
B.
x +1 y z − 6
x

y z+6
∆:
= =
∆:
= =
−1 2
4 .
−1
2
4 .
C.
D.


Câu 379. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Trong không

A ( a;0; 0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
trong đó
2 2 1
− + =1
a, b, c là các số dương thay đổi thoả mãn a b c
. Khoảng cách từ gốc toạ
độ đến mặt phẳng

( ABC )

A. 3 .

có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 380. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Trong không

gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào
không phải là phương trình của mặt cầu?

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2

2

2
2
2
A. x + y + z − 2 x − 2 y − 2 z − 8 = 0 .

B.

2
2
2
C. 2 x + 2 y + 2 z − 4 x + 2 y + 2 z + 16 = 0 .

2
2
2
D. 3 x + 3 y + 3z − 6 x + 12 y − 24 z + 16 = 0 .

.

Câu 381. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Trong không

gian với hệ trục toạ độ

Oxyz , cho điểm

M ( 2; − 1;1)

và đường thẳng

x −1 y + 1 z
=
=
2
−1 2 . Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên
đường thẳng ∆ .
∆:

 17 13 8 
K  ;− ; ÷
3 3.
A.  3

 17 13 8 
K  ;− ; ÷
9 9.
B.  9

 17 13 2 
 17 13 8 
K  ;− ; ÷
K  ;− ; ÷
6 6 .
C.  12 12 5  1 . D.  6

Câu 382. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Viết phương

trình mặt phẳng

( P)

chứa đường thẳng

d:

x −1 y z +1
= =
2

1
3 và vuông góc với mặt

( Q) : 2x + y − z = 0 .

phẳng
A. x + 2 y − 1 = 0 .

B. x − 2 y + z = 0 .

C. x − 2 y − 1 = 0 .

D. x + 2 y + z = 0 .

Câu 383. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Trong không

gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng

( α ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Gọi ( P )

∆:

x −1 y −1 z
=
=
1
2
2 và mặt phẳng

( α ) một góc nhỏ

là mặt phẳng chứa ∆ và tạo với

( P ) có dạng ax + by + cz + d = 0 ( a, b, c, d ∈ ¢ và
nhất. Phương trình mặt phẳng
a, b, c, d < 5 ). Khi đó tích a.b.c.d bằng bao nhiêu?
A. 120 .

B. 60 .

C. −60 .

D. −120 .


Câu 384. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Trong không

gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng

d1 :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
3
4 và

x = 1+ t

d 2 :  y = 2 + 2t

 z = 3 − 2t


. Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Không vuông góc và không cắt
nhau.
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.
Câu 385. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Trong không

( P ) : x − y + 2z + 1 = 0

và

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời

( S)

gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng

( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Gọi ( S )
cắt mặt phẳng

( S)

( P)

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và

( Q)

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác

( S ) thoả yêu cầu?
định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu
A. r = 3 .

B.

r=

3
2.

C. r = 2 .

r=

D.

7
2.

Câu 386. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Phương trình

nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm

A ( 1; 2; − 3)

B ( 3; − 1;1)

và
?
x +1 y + 2 z − 3
=
=
−3
4 .
A. 2
x − 3 y + 1 z −1
=
=
2
−3 .
C. 1

x −1 y − 2 z + 3
=
=
−1
1 .
B. 3
x −1 y − 2 z + 3
=
=
−3
4 .

D. 2

Câu 387. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

 x = −3 − t

x − 2 y − 1 z + 3 d2 :  y = 6 + t
d :
=
=
 z = −3
Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1

−2
−1 ,
. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A.

d1

và

d2

chéo nhau.

B.

d1

và

d2

C.

d1

và

d2

trùng nhau.

D.

d1

song song với

cắt nhau.

d2

.

Câu 388. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm I ( −1; 2;1) và mặt phẳng

mặt cầu
A.

( S)

( S ) : ( x + 1)

( P ) : 2 x − y + 2 z − 7 = 0 . Viết phương trình

( P) .
có tâm I và tiếp xúc với
2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3
2

2

.

B.

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 1) = 9
2

2

.


C.

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 1) = 3
2

2

.

D.

( S ) : ( x + 1)

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

2

2

2

.

Câu 389. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz ,

cho

hai

đường

d1 :

thẳng

x −1 y + 2 z − 2
=
=
2
1
3

và

mặt

phẳng

( P ) : 3x + y − 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và ( P ) .

M ( 3; −4; 4 )
M ( −5; −4; −4 )
M ( −3; −4; −4 )
M ( 5;0;8)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 390. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 3z + 5 = 0 .

( P) ?
tuyến của mặt phẳng
r
r
n = ( 1; 2;3)
n = ( 1; −2;3)
A.
.
B.
.

C.

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp

r
n = ( −1; 2; −3)

.

D.

r
n = ( 1; 2; −3)

.

Câu 391. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

 x = −1 + t

x − 2 y + 3 z − 1 d 2 :  y = 2 + 2t
d :
=
=
z = 1+ t
Oxyz , cho điểm M ( 1;1;1) và hai đường thẳng 1 1

−1
2 ,
.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với

d1

d2

và cắt
x −1
∆:
=
5
A.
x −1
∆:
=
1
C.

.
y −1
=
5
y −1
=
7

z −1
3 .
z −1
3 .

x +1
=
5
B.
x +1
∆:
=
5
D.
∆:

y +1 z +1
=
5
3 .
y +1 z +1
=
5
3 .

Câu 392. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

r

r

r

Oxyz , cho ba vectơ a = ( 0; 2;1) , b = ( −1;1; −4 ) ; c = ( 2; −1;0 ) . Tìm tọa độ của vectơ

r r r r
u = a+b−c .
r
u = ( 1;1; −3)
A.
.

B.

r
u = ( −3; 4; −3)

.

C.

r
u = ( −3; 4;3)

.

D.

r
u = ( 3; 4;3)

.

Câu 393. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz ,

d1 :

cho

mặt

cầu

( S ) :( x − 1)

2

+ ( y + 1) + z 2 = 11
2

và

hai

đường

thẳng

x − 5 y +1 z −1
x +1 y z
=
=
d2 :

= =
1
1
2 ,
1
2 1 . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu
A. 3 x − y − z − 7 = 0 .

( S)

đồng thời song song với hai đường thẳng

d1 d 2
,

.

B. 3 x − y − z + 7 = 0 .
C. 3 x − y − z + 7 = 0 và 3 x − y − z − 15 = 0 .
D. 3 x − y − z − 15 = 0 .

Câu 394. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho các điểm A ( −1; 2;0 ) , B ( 2; −3; 2 ) . Gọi

( S)

là mặt cầu đường kính AB .

Ax , By là hai tiếp tuyến với mặt cầu ( S ) và Ax ⊥ By . Gọi M , N lần lượt là điểm

( S) .
di động trên Ax , By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu
Tính giá trị của AM .BN .
A. AM .BN = 19 .

B. AM .BN = 24 .

C. AM .BN = 38 .

D. AM .BN = 48 .

Câu 395. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt phẳng
của
A.

( P) :

x y z
+ + =1
3 2 1
. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến

( P) ?

r
n = ( 6;3; 2 )

.

B.

r
n = ( 2;3;6 )

r  1 1
n = 1; ; ÷
 2 3.
C.

.

D.

r
n = ( 3; 2;1)

Câu 396. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz ,

cho

mặt

( S ) : ( x − 1)

cầu

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4.
2

2

Xét

đường

thẳng

x = 1+ t

d :  y = −mt
( t ∈¡ ) ,
z = m −1 t
)
m là tham số thực. Giả sử ( P ) và ( P′ ) là hai mặt phẳng
 (
chứa d , tiếp xúc với

( S)

lần lượt tại T và T ′ . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ

nhất của độ dài đoạn thẳng TT ′ .

4 13
.
A. 5

B. 2 2.

2 11
.
D. 3

C. 2.

Câu 397. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 2 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R
2

của mặt cầu
A.

2

( S)

I ( −1;1;0 ) , R = 2

.

B.

I ( −1;1; 0 ) , R = 2

. C.

I ( 1; −1;0 ) , R = 2

.

D.

I ( 1; −1;0 ) , R = 2

.

Câu 398. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 0; − 2 ) , B ( 2; 1; − 1) , C ( 1; − 2; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC.
A.

G ( 4; − 1; − 1)

.

 4 1 1
G− ; ; ÷
B.  3 3 3  .

 4 1 1
G ; − ; − ÷
C.  3 3 3  .

1 1 1
G ; − ; − ÷
D.  3 3 3  .

Câu 399. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
2
2
2
Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 0; 0 ) ; B ( 0; 0; 2 ) và mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y + 1 = 0 . Hỏi

( S) ?
có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu
A. 1 .

B. Vô số.

C. 0 .

D. 2 .


Câu 400. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 1; − 2; 3) và C ′ ( 2; − 1; 4 ) . Tính thể
tích V của khối lập phương đã cho.
B. V = 3 3 .

A. V = 1 .

D. V = 3 .

C. V = 2 2 .

Câu 401. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

r
Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng
r
pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
r
r
( P) .
A. u không vuông góc với n thì d cắt
r
r
P)
(
d
u
n
B.
song song với
thì cùng phương với .
r
r
P)

(
d
u
n
C.
vuông góc với
thì vuông góc với .
r
r
( P) .
D. u vuông góc với n thì d song song với

( P)

có vectơ

Câu 402. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai mặt phẳng
d:

( P ) : x + y − z − 2 = 0 , ( Q ) : x + 3 y − 12 = 0

x −1 y + 2 z + 1
=
=
3
−1
2 . Viết phương trình mặt phẳng ( R ) chứa đường thẳng d và

giao tuyến của hai mặt phẳng
A.
C.

và đường thẳng

( R ) : 5x + y − 7 z −1 = 0 .

( P) , ( Q) .
B.

( R) : x + y − z = 0 .

D.

( R) : x + 2 y − z + 2 = 0 .

( R ) :15 x + 11y − 17 z − 10 = 0 .

Câu 403. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

uuuu
r
OM = ( 1;5;2 )

,

uuur

ON = ( 3;7; −4 )

. Gọi P

là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P .
A.

P ( 5;9; −10 )

.

B.

P ( 7;9; −10 )

.

C.

P ( 5;9; −3)

.

D.

P ( 2;6; −1)

.

Câu 404. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( S ) có

phương trình

x + y + z + 2 x − 6 y + 1 = 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu ( S ) .
2

2

2

 I ( −1;3;0 )

R = 3
A. 
.

 I ( 1; −3;0 )

R = 3
B. 
.

 I ( −1;3;0 )

R = 9
C. 

.

 I ( 1; −3;0 )

 R = 10 .
D. 

Câu 405. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

A ( 2;1;0 ) B ( 1;2;2 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,

M ( 1;1;0 )

và mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 20 = 0 . Tìm tọa độ điểm

( P) .
thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng

N thuộc đường


A.

N ( 2;1;1)

5 1

N  ; ; −1÷
.
B.  2 2

.

3 3 
N  ; ;1÷
 2 2 .
C.

5 1 
N  ; ;1÷
 2 2 .
D.

Câu 406. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

A ( 1;0; −1) B ( 3; −1; −2 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
,
,
C ( 6; −2;3)

D ( 0;1;6 )

,

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm C , D và

cách đều hai điểm A , B ?
A. 1 mặt phẳng.
phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 4 mặt phẳng.

D. có vô số mặt

Câu 407. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

A ( 1; −1;1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

( P ) : − x + 2 y − 2 z + 11 = 0 . Gọi ( Q )

là mặt phẳng song song

( P)

và cách A một

( Q) .
khoảng bằng 2 . Tìm phương trình mặt phẳng
( Q) : x − 2 y + 2z + 1 = 0 .
( Q ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 .

B.
( Q ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : − x + 2 y − 2 z − 11 = 0 .
C.
( Q ) : − x + 2 y − 2 z + 11 = 0 .
D.
A.

Câu 408. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng
lượt

có

phương

trình

( P ) : x + my − z + 2 = 0 ;

( R ) : 3x + y + 2 z + 5 = 0 . Gọi ( d m )

( P) ,( Q)

và

( R)

( Q ) : mx − y + z + 1 = 0

là giao tuyến của hai mặt phẳng

( P)

và

lần
và

( Q) .

( d m ) vuông góc với mặt phẳng ( R ) .
Tìm m để đường thẳng
m = 1

m = − 1
3.
A. 
m.

B. m = 1 .

C.

m=−

1
3.

D. Không có giá trị

Câu 409. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

x = 3 + t

 y = 2 − t ,t ∈ R
 z = −1 − t
A. 
. B.

x = 2 + t

 y = 2 + t ,t ∈ R
 z = −2 − t

. C.

A ( 1;0;1)

và

B ( 3;2; −1)

x = 1− t

 y = −t , t ∈ R
z = 1+ t


. D.

x = 1 + t

 y = 1+ t ,t ∈ R
 z = −1 − t

.


Câu 410. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
,
với a , b ,

c dương thỏa mãn a + b + c = 4 . Biết rằng khi a , b , c thay đổi thì tâm I mặt cầu
( P ) cố định. Tính khoảng cách d từ
ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng
M ( 1;1; −1)
A. d = 3 .
Câu 411.

( P) .

tới mặt phẳng

B.

d=

3
2 .

C.

3
3 .

d=

D. d = 0 .

(THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017) Trong không gian
điểm
điểm
A.

và

A ( 3; 4; 2 ) , B ( −1; −2; 2 )
C

G ( 1;1;3 )

là trọng tâm của tam giác

.

B.

C ( 1;3; 2 )

.

C.

C ( 0;1; 2 )

.

D.

C ( 0;0; 2 )

Câu 412. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Trong không gian

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6z − 2 = 0

mặt cầu
A.
C.

. Xác định tọa độ tâm

I

I ( −1; 0;3) , R = 7

.

B.

.

D.

( P ) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0

mặt phẳng

4

Oxyz ,

.
cho mặt

và tính bán kính của

.

I ( 1; 0; −3) , R = 2 3
I ( −1; 0;3) , R = 2 3

.

Câu 413. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Trong không gian

A.

. Tọa độ

( S) .

I ( 1; 0; −3) , R = 7

phẳng

ABC

là

C ( 1;1;5 )

cầu

cho hai

Oxyz,

. Khi đó

( P)

.

B.

d
2

và điểm

A ( −2; 4;3)

. Gọi

d

Oxyz ,

cho mặt

là khoảng cách từ

A

đến

bằng
.

C. .

D.

1

3

.

Câu 414. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Góc tạo bởi hai véc tơ

bằng
r
r
a = ( 2; 2; 4 ) , b = 2 2; −2 2;0

(

A.

30°

.

)

B.

45°

.

C.

90°

.

D.

135°

.


Câu 415. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Trong không gian

phẳng

( P) :

2x + 2 y − z − 3 = 0

góc của điểm
A.

M

và điểm

trên mặt phẳng
B.

( 5; 2; 2 ) .

M ( 1; −2; 4 )

Oxyz ,

cho mặt

. Tìm tọa độ hình chiếu vuông

( P) .
C.

( 0;0; −3) .

D.

( 3; 0;3) .

( 1;1;3) .

Câu 416. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz ,

cho hai đường thẳng

trí tương đối giữa
A.
C.

d1
d1

d1

song song với
chéo

d2

và
d2

d2

x − 3 y −1 z + 2
d1 :
=
=
2
1
3

và

x + 1 y + 5 z −1
d2 :
=
=

4
2
6

. Xét vị

.

.

B.

.

D.

d1

cắt

d2

d1

trùng

d2

.

.

Câu 417. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz , cho điểm
d:

I ( 1;0; −1)

là tâm của mặt cầu

( S)

và đường thẳng

x −1 y + 1 z
=
=
2
2
−1 , đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm A , B sao cho

AB = 6 . Mặt cầu ( S ) có bán kính R bằng
A. 2 2 .

B.

10 .

C.

2.

D. 10 .

Câu 418. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Trong không gian Oxyz , cho

A ( 3;1; 2 )
phẳng

,

B ( −3; −1;0 )

( P)

và mặt phẳng

( P ) : x + y + 3z − 14 = 0 .

Điểm M thuộc mặt

sao cho ∆MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt

phẳng Oxy .
A. 5 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 1 .

Câu 419. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 4 y + 2 z − 4 = 0
A. R = 5 .

có bán kính R là

B. R = 25 .

C. R = 2 .

D. R = 5 .

Câu 420. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng

( P)

đi qua hai điểm

A ( 0;1;0 )

,

B ( 2;3;1)

và vuông góc với mặt phẳng

( Q) : x + 2 y − z = 0

phương trình là
4
x
+
3
y
−
2
z
−
3
=
0.
A.
C. x − 2 y − 3 z − 11 = 0 .

B. 4 x − 3 y − 2 z + 3 = 0 .
D. x + 2 y − 3 z + 7 = 0 .


Câu 421. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho

A ( −1; −2; 2 )

,

B ( −3; −2;0 )

và

( P ) : x + 3y − z + 2 = 0 .

Vectơ chỉ phương của đường

( P ) và mặt phẳng trung trục của AB có tọa độ là:
thẳng ∆ là giao tuyến của
A.

( 1; −1;0 ) .

B.

( 2;3; −2 ) .

C.

( 1; −2;0 ) .

D.

( 3; −2; −3) .

Câu 422. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm

A ( 1; −1;5 )

B ( 0;0;1)

và
phương trình là
A. 4 x + y − z + 1 = 0 .

. Mặt phẳng

( P)

chứa A , B và song song với trục Oy có
B. 2 x + z − 5 = 0 .
D. y + 4 z − 1 = 0 .

C. 4 x − z + 1 = 0 .

Câu 423. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường

thẳng

∆:

x −1 y z − 2
= =
M ( 2;5;3)
2
1
2
và điểm
. Mặt phẳng

( P)

chứa ∆ sao cho

( P ) lớn nhất là
khoảng cách từ M đến
A. x − 4 y − z + 1 = 0 .
B. x + 4 y + z − 3 = 0 .
C. x − 4 y + z − 3 = 0 .
D. x + 4 y − z + 1 = 0 .
Câu 424. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm

A ( 1; 2; 2 )

,

B ( 5; 4; 4 )

và mặt phẳng

( P ) : 2x + y − z + 6 = 0

( P)
Nếu M thay đổi thuộc

2
2
thì giá trị nhỏ nhất của MA + MB là

A. 60 .

B. 50 .

200
C. 3 .

2968
D. 25 .

Câu 425. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện

ABCD có A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6;3;7 ) và D ( 1; −2; 2 ) . Các mặt phẳng chứa các
mặt của tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là
A. 9 .

B. 12 .

C. 15 .

D. 16 .

Câu 426. (THTT SỐ 478 – 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường

thẳng

∆:

x +1 y − 4 z − 4
=
=
3

−2
−1 và các điểm A ( 2;3; −4 ) , B ( 4;6; −9 ) . Gọi C , D là các

điểm thay đổi trên đường thẳng ∆ sao cho CD = 14 và mặt cầu nội tiếp tứ diện

ABCD có thể tích lớn nhất. Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng CD là
 79 64 102 
 181 −104 −42 
 101 13 69 
;
;
; ; ÷
 ; ;
÷

÷

( 2; 2;3) .
35
35
35
5
5
5
28
14 28  .






A.
B.
. C.
D.