Tập xác định của hàm số mũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (310.28 KB, 25 trang )
Tìm TXĐ của hàm số
Khi giải tập xác định của hàm số mũ hay loga các em cần nhớ những kiến thức cơ bản sau đây :
Với hàm mũ : y = x a có các trường hợp sau :
+)a nguyên dương thì thì tập xác định là R
+)a nguyên âm thì tập xác định là R\{0}
+)a không nguyên thì tập xác định là ( 0; +∞ )
Với hàm loga ta phải nhớ các vấn đề sau log f ( x ) g (x )
+) f(x) dương , khác 1
+) g(x) dương .
(
)
2
Câu 1 . Tập xác định D của hàm số y = 2x − 1 + ln 1 − x là:
A. D = [ −1; 1]
B. D = [ 1; +∞ )
1
C. D = −1;
2
Lời giải: Chọn D
2x − 1…0
Û
ĐKXĐ:
2
1 − x > 0
1
D. D = ; 1÷
2
1
1
x …
1
Û „ x < 1 Þ D = ; 1÷.
2
2
−1 < x < 1 2
Câu 2. Tập xác định D của hàm số y = ln ( 1 − cos x ) là:
A. D = ¡ \ { k p} , k ∈ ¢.
B. D = ¡ \ { k 2p} , k ∈ ¢.
D. D = { k 2p} , k ∈ ¢.
p
C. D = ¡ \ k , k ∈ ¢.
2
Lời giải: Chọn B
ĐKXĐ: 1 − cos x > 0 Û cos x < 1 Û x ≠ k 2p, k ∈ ¢.
(
)
2
Câu 3. Tập xác định D của hàm số y = log2 x − 4x + 3 là:
A. D = ( −∞; 1) ∪ ( 3; +∞ )
C. D = ( −∞; 3) ∪ ( 1; +∞ )
Lời giải:
B. D = ( 1; 3)
D. D = R \ { 1; 3}
x > 3
2
Þ D = ( −∞; 1) ∪ ( 3; +∞ )
ĐKXĐ: x − 4x + 3> 0Û
x < 1
(
)
2
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = log x − 1 + x là:
A. D = ( 1; +∞ ) .
B. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .
D. D = [ 0; +∞ ) .
C. D = ( 0; 1) .
Lời giải: Chọn A
x > 1
x 2 − 1 > 0
Û x < −1 Þ D = ( 1; +∞ ) .
ĐKXĐ:
x …0
x …0
Câu 5. Tập xác định D của hàm số y =
x −1
là:
ln ( x − 2)
A. D = ( 2; +∞ ) \ { 3}
B. D = ( 2; +∞ )
C. D = [ 1; +∞ ) \ { 3}
Lời giải: Chọn A
ln ( x − 2) ≠ 0
Û
ĐKXĐ: x − 2 > 0
x − 1…0
D. D = ( 1; +∞ ) \ { 3}
x − 2 ≠ 1
x > 2
Þ D = ( 2; +∞ ) \ { 3} .
x > 2 Û
x ≠ 3
x …1
Câu 6. Tập xác định D của hàm số y = log2 ( ln x ) là:
A. D = ( 1; +∞ )
C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải: Chọn A
B. D = ( 0; +∞ ) \ { 1}
D. D = ( 0; 1)
ln x > 0 x > 1
Û
Û x > 1 Þ D = ( 1; +∞ ) .
ĐKXĐ:
x > 0
x > 0
Câu 7 . Tập xác định D của hàm số y = log ( x − 1) là:
A. D = ( 1; +∞ )
C. D = ( 1; 2]
Lời giải: Chọn D
B. D = ( 1; 2)
D. D = [ 2; +∞ )
log ( x − 1) …0 x − 1…1
Û
Û x …2 Þ D = [ 2; +∞ ) .
ĐKXĐ:
x − 1 > 0
x > 1
Câu 8 . Tập xác định D của hàm số y = ln ( x − 2) +
1
4− x2
.
B. D = ( 2; +∞ )
A. D = ∅
C. D = ¡ \ { 2}
Lời giải: Chọn A
D. D = ( −2; 2)
x − 2 > 0
x > 2
Û
Þ D =∅
ĐKXĐ:
2
−
2
<
x
<
2
4
−
x
>
0
(
)
Câu 9. Tập xác định D của hàm số y = log 1 − x − 1 là:
B. D = [ 1; +∞ )
A. D = ( 1; 2)
D. D = [ 1; 2)
C. D = ( 2; +∞ )
Lời giải: Chọn D
1 − x − 1 > 0 x − 1 < 1 x < 2
Û
Û
Þ D = [ 1; 2) .
ĐKXĐ:
x …1
x …1
x − 1…0
(
)
2
Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = log x − 3x + 2 là:
A. D = ( 1; 2)
C. D = ( 2; +∞ )
Lời giải: Chọn D
B. D = [ 1; 2]
D. D = ( −∞; 1) ∪ ( 2; +∞ )
x > 2
2
Þ D = ( −∞; 1) ∪ ( 2; +∞ ) .
ĐKXĐ: x − 3x + 2 > 0 Û
x < 1
Câu 11. Tập xác định D của hàm số y = 1 − log
A. D = ¡ \ { 0}
1
là:
x
B. D = ( 0; 1)
C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải: Chọn D
D. D = ( 0, 1; +∞ )
1
1 − log > 0
Û
x
ĐKXĐ:
x ≠ 0
x ≠ 0
Û
1
log
<
0
x
x ≠ 0
x ≠ 0
Û
Û x > 0, 1 Þ D = ( 0, 1; +∞ ) .
1
x
>
0
,
1
<
1
x
(
)
2
Câu 12 . Tập xác định D của hàm số y = log2 ln x − 1 là:
A.
C.
( − e; e )
( −∞; − e ) ∪ (
B.
)
e; +∞ .
D.
( − e; +∞ )
( −∞; e )
Lời giải: Chọn C
ĐKXĐ:
x ≠ 0
2
ln x − 1 > 0 x ≠ 0
Û 2
Û x > e Û
2
x > 0
x > e
x < − e
Câu 13. Tập xác định D của hàm số y = log 2
A. D = [ 0; +∞ )
x > e
Þ D = −∞; − e ∪
x < − e
(
(
) (
)
x − 1 là:
B. D = [ 0; 1)
C. D = ( 0; 1)
Lời giải: Chọn D
D. D = ( 1; +∞ )
x …0
x …0
Û
Û x > 1 Þ D = ( 1; +∞ ) .
ĐKXĐ:
x − 1 > 0 x > 1
(
)
2
Câu 14 . Tập xác định D của hàm số y = ln x + 4x + 3 là:
A. D = ( −3; −1)
C. D = ¡ \ { −1; −3}
Lời giải: Chọn D
B. D = ( −∞; −3) ∩ ( −1; +∞ )
D. D = ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ )
x > −1
2
Þ D = ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ ) .
ĐKXĐ: x + 4x + 3 > 0 Û
x < −3
)
e; +∞ .
(
)
2
Câu 15. Tập xác định D của hàm số y = log2 ln x − 1 là:
A. D = ( e; +∞ )
B. D = ( 0; +∞ )
1
C. D = 0; ÷∪ ( e; +∞ )
e
Lời giải: Chọn C
1
D. D = 0; ÷∪ ( e; +∞ )
e
x > 0
x > 0
Û ln x > 1 Û
ĐKXĐ: 2
ln x − 1 > 0 ln x < −1
x > 0
x > e
Û
1
x <
e
1
0 < x < e Þ D = 0; 1 ∪ ( e; +∞ ) .
÷
e
x
>
e
Câu 16. Tập xác định D của hàm số y = ln ( log 2 x ) là:
A. D = [ 1; +∞ )
B. D = ( 0; +∞ )
C. D = ( 0; 1)
Lời giải:Chọn D
D. D = ( 1; +∞ )
log2 x > 0 x > 1
Û
Þ x > 1 Þ D = ( 1; +∞ )
ĐKXĐ:
x > 0
x > 0
(
)
x
Câu 17. Tập xác định D của hàm số y = log 4 − 1 là:
A. D = ( 1; +∞ )
B. D = ( 0; +∞ )
D. D = x > 0
C. D = ( 0; 1)
Lời giải: Chọn B
ĐKXĐ: 4x − 1 > 0 Û 4x > 1 Û x > 0 Þ D = ( 0; +∞ ) .
(
)
x
Câu 18. Tập xác định D của hàm số y = ln 2 − 1 là:
A. D = ( 0; +∞ )
C. D = x > 0
Lời giải:
1
0; ÷
e
B. D = [ 0; +∞ )
D. D = x …0
2 x − 1 > 0
Û
ĐKXĐ:
x …0
x …0
Û x > 0 Þ D = ( 0; +∞ )
x > 0
Câu 19. Tập xác định D của hàm số y =
1
là:
ln ( 3x )
A. D = ¡ \ { 0}
B. D = x ≠ 0
D. D = [ 0; +∞ )
C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải:Chọn A
3x > 0
Û x ≠ 0 Þ D = ¡ \ { 0} .
ĐKXĐ: x
3 ≠ 1
Câu 20. Tập xác định D của hàm số y = log ( x − 2) + log2 ( x + 2) là:
A. D = ( −2; +∞ )
B. D = −2 < x < 2
C. D = ( −2; 2)
Lời giải: Chọn D
D. D = ( 2; +∞ )
x − 2 > 0 x > 2
Û
Û x > 2 Þ D = ( 2; +∞ ) .
ĐKXĐ:
x + 2 > 0 x > −2
(
)
x
x +1
Câu 21 . Tập xác định D của hàm số y = log2 4 − 2 + 1 là:
A. D = ( 0; +∞ )
C. D = ¡
Lời giải: Chọn C
B. D = ¡ \ { 0}
D. D = ∅
(
)
ĐKXĐ: 4x − 2x +1 + 1 > 0 Û 2x − 1 > 0 Û 2x ≠ 1 Û x ≠ 0 Þ D = ¡ \ { 0} .
2
(
)
x
Câu 22. Tập xác định D của hàm số y = x + 1 + ln 2 − 1 là:
A. D = ¡ \ { 0}
C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải: Chọn C
x + 1…0
Û
ĐKXĐ: x
2 − 1 > 0
B. D = x ≠ 0
D. D = [ 0; +∞ )
x …− 1 x …− 1
Û
Û x > 0 Þ D = ( 0; +∞ )
x
x > 0
2 > 1
Câu 23. Tập xác định D của hàm số y = ln
(
)
2x − 6 − 1 là:
B. D = [ 3; +∞ )
A. D = x > 4
D. D = [ 3; 4)
C. D = ( 3, 5; +∞ )
Lời giải:Chọn C
2x − 6 − 1 > 0 2x − 6 > 1
Û
Û x > 3, 5 Þ D = ( 3, 5; +∞ ) .
ĐKXĐ:
x …3
2x − 6…0
Câu 24. Tập xác định D của hàm số y = ln x − 1 là:
B. D = x > e
A. D = ( e; +∞ )
D. D = [ e; +∞ )
C. D = ( 0; e )
Lời giải: Chọn D
x > 0
x > 0
Û
Û x ≥ e Þ D = [ e; +∞ ) .
ĐKXĐ:
ln x ≥ 1 x ≥ e
Câu 25. Tập xác định D của hàm số y = log x − 2 là:
(
4
A. D = 10 ; +∞
C. D = ( 0; +∞ )
Lời giải: Chọn A
)
(
4
B. D = 0; e
D. D = ( e; +∞ )
x > 0
x > 0
x > 0
Û
Û
Þ D = 104; +∞
ĐKXĐ:
4
2
x
>
10
lg x > 2 x > 10
(
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = log
A. D = ( 0; 1)
C. D = x .1
Lời giải: Chọn B
)
)
x
là:
x −1
B. D = ( 1; +∞ )
D. D = ( 0; +∞ )
x − 1 > 0
x > 1
Û
Û x > 1 Þ D = ( 1; +∞ )
ĐKXĐ: x
1 − x > 0 x > 0
Câu 27 . Tập xác định D của hàm số y = ln
x −1
x2 − 4
A. D = ( −2; 2)
B. D = ( 2; +∞ )
C. D = ( −2; +∞ )
Lời giải: Chọn B
x 2 − 4 > 0
Û
ĐKXĐ: x − 1
>0
2
x −4
là:
D. D = ( 1; 2)
x > 2
x < −2 Û x > 2 Þ D = ( 2; +∞ ) .
x > 1
)
(
2
Câu 28. Tập xác định D của hàm số y = ln x + 1 − x là:
A. D = [ −1; 1]
B. D = [ −1; 0]
1
;1
C. D = −
2
Lời giải: Chọn C
1
D. D = 0;
÷
2
x + 1 − x 2 > 0 −1„ x „ 1
Û
Û
ĐKXĐ:
2
2
2
1 − x > x
1 − x …0
−1„ x „ 1
1
1
2
− 2 < x < 2
1
Þ D = −
;1 .
2
Câu 29. Tập xác định D của hàm số y = ln
1
A. D = −1;
÷
2
1
;1
C. D = −
2
Lời giải: Chọn A
(
1− x 2 − x
)
1
B. D = ; 1
2
D. D = [ −1; 1]
−1„ x „ 1
x „ 0
1 − x 2 …0
1
1
Û x …0
Û - 1„ x „
Þ D = −1;
ĐKXĐ:
÷.
2
2
2
1
1 − x > x
1
−
2
2
Câu 30. Tập xác định D của hàm số y = ln ( log2 x − 2)
A. D = ( 4; +∞ )
C. D = x > 4
B. D = ( 0; 4)
D. D = ( o; +∞ )
Lời giải: Chọn A
x > 0
x > 0
Û
Û x > 4 Þ D = ( 4; +∞ ) .
ĐKXĐ:
log2 x > 2 x > 4
LUYỆN TẬP – TỔNG HỢP
Câu1: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa :
A
.
− 3 < x < −1
x > −1
B
.
Câu 2: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
2x 1 :
−
x+ 1 2
x < −3
log9
C
.
D
.
1
y=
(
1
)
log5 x − 11x + 43
A
.
8< x<9
2< x<9
B
.
C
.
x < 2− 2 ∨2+ 2 < x
B
.
x < 2− 2
1 :
2
D
x> 9
1
(
1
)
log1 x − 4x + 6
C
.
−
.
2
A
.
2
x< 2
y=
Câu 3: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
0< x < 3
2
2+ 2 < x
+
1
:
2
D
.
x> 2
Câu 4: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
1
−
log 1 ( x + 1) log2 ( 2 − x) :
2
A
.
B
.
1− 5
C
.
1− 5
1+ 5
2
Câu 5: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
A
.
x ≤ log 2
x > −1
B
.
21
16
y=
C
.
Câu 6: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =
A
.
log9 73 < x
x≥ 2
B
.
C
.
x<
D
1+ 5
2
x> 1
.
1
1
−
2
15
:
log2 log 1 2x − ÷
16
2
0 ≤ x ≤ log 2
(
D
21
16
1
.
))
(
logx log3 9x − 72
x≤ 2
0< x < 3
− 1:
D
log 9 73 < x ≤ 2
.
Câu 7: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
A
.
)
(
)
(
x 1
x2 − 4x + 3 + 1 log5 −
8x − 2x2 − 6 + 1 :
5 x
x< 1
B x > −1
C
.
.
y= −
x= 1
D
x> 1
.
Câu 8: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
A
.
(
)
1
(
)
1+ log5 2x− 2 + 1 − log5 4x + 144 + 4log5 2
x=0
B
.
:
x> 4
C
.
x< 2
x>
5
3
B
.
x<
5
3
Câu 10: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
A
.
21 − 1
x >
2
x ≠ 2
B
.
x > −1
C
.
y=
C
.
2< x<4
.
Câu 9: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log3
A
.
D
3x − 5
:
x+ 1
x < −3
D
.
0< x <
5
3
1
1
1 :
lg x2 + x − 5 − lg5x − lg
2
5x
x < −3
D 0< x < 3
(
)
.
Câu 11: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log2 ( 2x − 1) − log2 ( x − 2) :
A
.
x<2
B
.
C
.
5
x ∈ 2;
2
x≥
D
5
2
0< x < 2
.
x
4
Câu 12: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log22 x − log2 − 4 :
A
.
0< x≤
1
2
B
.
x > −1
C
.
D
x≥4
0 < x ≤ 1
2
x≥ 4
.
Câu13: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log1 (x + 3) + 5 − log2(x − 1) :
2
A
.
x≥5
B
.
x> 1
x< 1
C
.
D
1 < x ≤ 5.
.
ChọnD.
2
Câu 14: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log1 ( 5 − 2x ) :
2
A
.
3
3
− ≤ x≤
2
2
B
.
x≥
C
.
3
2
x≤
Câu15: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =
A
.
x < −1
B
.
.
−3
≤ x≤ 0
2
1
log (x + 1) − log2(x2 + 2x + 1) − 3
2
2
x< 7
C
.
1
−1 < x < − 2
x > 7
D
−3
2
D
:
0< x < 3
.
Câu16: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 2 − 2log3(x − 1) − log 3 (2x − 1) :
A
.
x<
−1
2
B
.
x > −1
C
.
Câu17: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
−
y=
x<
1
27
B
.
x> 3
Câu18: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
.
log21 x − 2log1 x − 3
3
x< 0
C
.
D
1
0; ÷∪ ( 3; +∞ )
27
.
y=
x> 2
1
3
A
.
D
1
≤x≤2
2
1
log 1 3 − log 5 x+ log5(x + 2) :
5
A
.
0 < x <1
B
.
x > −1
Câu19: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
C
.
y=
x< 0
D
x> 1
.
1
log1 ( 6 − 5x) − log1 ( 3x − 2) :
3
3
A
.
x>
B
.
6
5
1< x <
C
.
6
5
x< 1
x> 1
D
.
Câu 20: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 2 − 2log3(x − 1) − log 3 (2x − 1) :
A
.
x>
−1
2
x≥ 2
B
.
C
.
x<
D
−1
2
1
− ≤x≤2
2
.
Câu 21: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 3 − log2(x − 3) − log2(x − 1)
A
.
x ≤ −1
−1 ≤ x ≤ 5
B
.
C
.
x≥ 5
0< x < 5
D
.
Câu 22: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
− log4 x2 − log2 ( 2x − 1) − log 1 ( 4x + 3) :
2
A
.
x<
x> 3
B
.
1
2
C
.
0< x < 3
D
1
< x<3
2
.
Câu 23: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 2 − 2log3(x − 1) − log 3 (2x − 1) :
A
.
−
x≥ 2
B
.
1
≤x≤2
2
C
.
x≤
D
−1
2
1
≤ x≤ 2
2
.
Câu 24: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log2 ( 2x − 1) + log 1 ( x − 2) :
2
A
.
1< x < 2
x< 2
B
.
C
.
5
x ∈ 2;
2
C
.
x ∈ (0;1)
D
5
x∈ ; +∞ ÷
2
.
Câu 25: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
A
.
1
1
log4 x2 − 4x + 4 + log
2
(
)
x>4
B
.
2
( x + 2) − log ( 4 − x)
:
2
x ∈ (0;1) ∪ (
−1 + 33
;4)
2
Câu26: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =
A
.
x > log 3
28
27
B
.
x < log 3 10
C
.
Câu28: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
D
x∈(
.
1
6 − log3(3 − 1).log3(3x+1 − 3)
x
log 3
28
< x < log 3 10
27
log2 ( x − 1)
.
2x + 3x − 2
2
−
log3 ( x − 1)
4
2x + 3x − 2
2
:
0< x < 3
D
1
2
−1 + 33
;4)
2
:
A
.
−2 < x < 0
B
.
( −2;0 )
C
.
x < −3
D
( −2; 0 ) ∪
1
;1÷∪ ( 1; 2 )
2
.
x
4
Câu29: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log22 x − log2 − 4 :
A
.
x>0
B
.
1
0; ∪ [ 4; +∞ )
2
C
.
x< 4
D
x≥ 4
.
LỜI GIẢI
Câu1: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa :
A
.
−3 < x < −1
B
.
Lời giải : Điều kiện: log 9
x > −1
y=
1
2x 1 :
−
x+ 1 2
x < −3
log9
C
.
D
0< x < 3
.
2x
1
>
x +1 2
2x
> 0 ⇔ x < −1 ∨ 0 < x
x +1
2x
1
2x
1
log
> ⇔ log 9
> log 9 9 = log 9 3
+) 9 x + 1 2
x +1 2
2x
2x
−x − 3
⇔
>3⇔
−3> 0 ⇔
>0
x +1
x +1
x +1
+)
⇔ −3 < x < −1
ChọnA.
Câu 2: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
1
y=
(
1
)
log5 x − 11x + 43
A
.
8< x<9
B
.
2< x<9
Lờigiải:
2
Điều kiện: log 5 ( x − 11x + 43) < 2
+) x 2 − 11x + 43 > 9 đúng ∀x vì có ∆ < 0
2
2
+) log 5 ( x − 11x + 43 ) < 2 = 2 log 5 5 = log 5 5
⇔ x 2 − 11x + 43 < 25 ⇔ x 2 − 11x + 18 < 0 ⇔ 2 < x < 9
Bất phương trình có nghiệm: 2 < x < 9
Chọn B.
C
.
x< 2
2
−
1 :
2
D
.
x> 9
y=
Câu 3: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
1
1
1
:
+
log 1 x − 4x + 6 2
2
A
.
x < 2− 2 ∨2+ 2 < x
B
.
C
.
x < 2− 2
(
)
2
D
2+ 2 < x
x> 2
.
Lời giải :
2
Điều kiện: log 1 ( x − 4 x + 6 ) < −2
2
+) x − 4 x + 6 > 0 đúng ∀x vì có ∆ < 0
2
2
2
+) log 1 ( x − 4 x + 6 ) < −2 ⇔ − log 2 ( x − 4 x + 6 ) < −2
2
⇔ log 2 ( x 2 − 4 x + 6 ) > 2 = log 2 4 ⇔ x 2 − 4 x + 6 > 4
⇔ x2 − 4 x + 2 > 0 ⇔ x < 2 − 2 ∨ 2 + 2 < x
Chọn A.
Câu 4: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
1
−
log 1 ( x + 1) log2 ( 2 − x) :
2
A
.
B 1− 5
1− 5
1+ 5
2
2
2
Lời giải:
Điềukiện: log 1 ( x + 1) ≤ log 2 ( 2 − x ) ( d )
C
.
x<
1+ 5
2
D
.
2
x +1 > 0
x > −1
⇔
⇔ −1 < x < 2
+)
2 − x > 0
x < 2
+) log 1 ( x + 1) ≤ log 2 ( 2 − x ) ⇔ − log 2 ( x + 1) ≤ log 2 ( 2 − x )
2
1
1
⇔ log 2
< 2− x
÷ < log 2 ( 2 − x ) ⇔
x +1
x +1
Vì x > −1 ⇒ x + 1 > 0 nên
1− 5
1+ 5
2
1− 5
1+ 5
So với điều kiện −1 < x < 2 ta Chọn
2
2
ChọnB.
( d ) ⇔ 0 < ( x + 1) ( 2 − x ) − 1 ⇔ − x 2 + x + 1 > 0 ⇔
Câu 5: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
15
log2 log1 2x − ÷
16
2
−
1
2:
x> 1
A
.
x ≤ log 2
B
.
21
16
x > −1
C
.
0 ≤ x ≤ log 2
D
21
16
0< x < 3
.
Lờigiải:
x 15
Điều kiện: log 2 log 1 2 − ÷ ≤ 2 (1)
16
2
x 15
15
x
>
log
2 − 16 > 0
2
15
21
16
⇔
⇔ log 2 < x < log 2
+)
16
16
log 1 2 x − 15 ÷ > 0 2 x − 15 < 1 ⇔ 2 x < 21
16
16
16
2
1
x 15
x 15
+)(1) ⇔ log 2 log 1 2 − ÷ ≤ 2 = log 2 4 ⇔ log 1 2 − ÷ ≤ 4 = log 1
16
16
2
2
2 16
15 1
⇔ 2x − ≥
⇔ 2 x ≥ 1 = 20 ⇔ x ≥ 0
16 16
21
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta Chọn 0 ≤ x ≤ log 2
16
ChọnC.
Câu 6: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =
A
.
log9 73 < x
Lời giải:
B
.
(
x≥ 2
)
x
Điều kiện: log x log 3 ( 9 − 72 ) ≤ 1
C
.
(
1
(
))
logx log3 9x − 72
x≤ 2
− 1:
D
log 9 73 < x ≤ 2
.
( b)
x
x
9 − 72 > 0
9 > 72
⇔ x
⇔ 9 x > 73 ⇔ x > log 9 73 > 1
+)
x
9 − 72 > 1
log 3 ( 9 − 72 ) > 0
(
)
x
+) log 3 log3 ( 9 − 72 ) ≤ 1 = log x x (vì x > 1 nên log x đồng biến)
⇔ log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ x ⇔ 9 x − 72 ≤ 3x ⇔ 9 x − 3x − 72 < 0 ⇔ −8 ≤ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2
Kết hợp điều kiện x > log 9 73 ta có: log 9 73 < x ≤ 2
Chọn D.
Câu 7: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
A
.
(
)
(
)
x 1
x2 − 4x + 3 + 1 log5 −
8x − 2x2 − 6 + 1 :
5 x
x< 1
B x > −1
C
.
.
y= −
Lời giải:
x= 1
D
.
x> 1
Điều kiện:
)
(
x 2 − 4 x + 3 + 1 log 5
x 1
+
5 x
(
)
8x − 2 x2 − 6 + 1 ≤ 0
( c)
x2 − 4 x + 3 ≥ 0
2
x = 1
2
+) x − 2 x − 6 ≥ 0 ⇔
x = 3
x > 0
* Với x = 1 thay vào bất phương trình (c) ta có 0 ≤ 0 (đúng).
* Với x = 3 thay vào bất phương trình (c) ta có
3 1
3
3
log 5 + = log 5 3
≤ 0 không thỏa do log 5 3
> log5 1 = 0
5 3
25
25
Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 1
ChọnC.
Câu 8: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
A
.
(
1
)
(
)
1+ log5 2x− 2 + 1 − log5 4x + 144 + 4log5 2
x=0
B
.
Lờigiải: y =
(
x> 4
)
1
:
C
.
(
)
1+ log5 2x− 2 + 1 − log5 4x + 144 + 4log5 2
x< 2
D
2< x<4
.
(1)
Đk
x
x− 2
+) log 5 ( 4 + 144 ) − log 5 16 < 1 + log 5 ( 2 + 1)
⇔ log 5 ( 4 x + 144 ) < log 5 16 + log 5 5 + log 5 ( 2 x− 2 + 1)
⇔ log 5 ( 4 x + 144 ) < log 5 80 ( 2 x− 2 + 1)
⇔ 4 x + 144 < 80 ( 2 x − 2 + 1) ⇔ 4 x − 20.2 x + 64 < 0 ⇔ 4 < 2 x < 16 ⇔ 2 < x < 4
Chọn D.
Câu 9: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log3
A
.
x>
B
.
5
3
Lời giải:
Điều kiện:
x<
5
3
3x − 5
(1)
≤1
x +1
3x − 5
5
> 0 ⇔ x < −1 ∨ x >
+)
x +1
3
3x − 5
−8
≤3⇔
≤ 0 ⇔ x ≥ −1
+) ( 1) ⇔
x +1
x +1
log 3
C
.
x < −3
3x − 5
:
x+ 1
D
.
0< x <
5
3
5
Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm là T = ; +∞ ÷
3
Chọn A.
Câu 10: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
A
.
21 − 1
x >
2
x ≠ 2
Lời giải:Điều kiện:
B
.
x > −1
y=
C
.
1
1
1 :
lg x2 + x − 5 − lg5x − lg
2
5x
x < −3
D 0< x < 3
(
)
.
1
1
lg ( x 2 + x − 5 ) ≠ lg 5 x + lg
2
5x
−1 − 21 −1 + 21
x2 + x − 5 > 0
21 − 1
∨
⇔
⇔x>
+)
2
2
2
5x > 0
x>0
1
1
1
= lg 5 x. = lg1 = 0
+) lg ( x 2 + x − 5) ≠ lg 5 x + lg
2
5x
5x
⇔ x2 + x − 5 ≠ 1 ⇔ x2 + x − 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
x >
Vậy: Tập xác định của hàm số y là
x ≠ 2
21 − 1
.
2
ChọnA.
Câu 11: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log2 ( 2x − 1) − log2 ( x − 2) :
A
.
x<2
B
.
5
x ∈ 2;
2
C
.
x≥
D
5
2
.
Lờigiải:
- ĐK: log 2 ( 2 x − 1) + log 2 ( x − 2 ) ≤ 1
(1)
+) x > 2
+)(1)
⇔ log 2 ( 2 x − 1) ( x − 2 ) ≤ 1
5
⇔ 2 x 2 − 5 x ≤ 0 ⇔ x ∈ 0;
2
5
- Kết hợp điều kiện ta có: x ∈ 2;
2
Chọn B.
x
4
Câu 12: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log22 x − log2 − 4 :
0< x < 2
A
.
0< x≤
B
.
1
2
x > −1
C
.
x≥4
0 < x ≤ 1
2
D
x≥ 4
.
Lờigiải:
+) Điều kiện là: log 22 x ≥ log 2
x
+ 4 (1)
4
+) x > 0
+) Với điều kiện
(1) ⇔ log 22 x ≥ log 2 x − log 2 4 + 4 ⇔ log 22 x − log 2 x − 2 ≥ 0 ⇔ (log 2 x − 2)(log 2 x + 1) ≥ 0
x≥4
log 2 x ≥ 2
⇔
⇔
1
log 2 x ≤ −1 0 < x ≤
2
+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là
1
S = 0; ∪ [ 4; +∞ )
2
ChọnC.
Câu13: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log1 (x + 3) + 5− log2(x − 1) :
2
x≥5
A
.
B
.
x> 1
C
.
x< 1
D
1 < x ≤ 5.
.
Lời giải:
Điều kiện: log2 (x − 1) ≤ log1 (x + 3) + 5.
2
+) x > 1.
+)BPT ⇔ log2 (x − 1) + log2 (x + 3) ≤ 5 ⇔ log2 (x2 + 2x − 3) ≤ 5
⇔ x2 + 2x − 35 ≤ 0 ⇔ −7 ≤ x ≤ 5
Kết hợp điều kiện ta được: 1 < x ≤ 5 làng hiệm của bất phương trình.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 < x ≤ 5.
ChọnD.
2
Câu 14: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log1 ( 5 − 2x ) :
2
A
.
B
.
3
3
− ≤ x≤
2
2
x≥
C
.
3
2
Lờigiải:
log 1 5 − 2 x 2 − 1 ≤ 0 (1)
(
)
2
(1) ⇔ 5 − 2 x 2 ≥ 1 ⇔ x 2 ≤ 9 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3 .
2
4
2
2
x≤
−3
2
D
.
−3
≤ x≤ 0
2
ChọnA.
Câu15: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =
A
.
x < −1
B
.
log (x + 1) − log2(x2 + 2x + 1) − 3
x< 7
C
.
1
−1 < x < − 2
x > 7
1
2
2
D
:
0< x < 3
.
Lờigiải:
log 2 2 ( x + 1) − log 2 ( x 2 + 2 x + 1) − 3 > 0 ⇔ log 2 2 ( x + 1) − 2 log 2 ( x +1) − 3 > 0
2
Đặt t = log2(x+1) ta được : t – 2t – 3 > 0 <=> t < -1 hoặc t > 3.
1
1
−1 < x < −
log 2 ( x + 1) < −1 0 < x <
2⇔
2
Vậy: log ( x + 1) > 3 ⇔
2
x +1 > 8
x > 7
ChọnB.
Câu16: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 2 − 2log3(x − 1) − log 3 (2x − 1) :
A
.
x<
−1
2
x > −1
B
.
C
.
−
D
1
≤x≤2
2
x> 2
.
Lờigiải:
ĐK: 2 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 2
+)x > 1,
+) BPT ⇔ log 3 [( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 1
1
⇔ 2 x 2 − 3x − 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2
2
Vậy nghiệm S = (1;2]
ChọnC.
Câu17: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
log21 x − 2log1 x − 3
3
A
.
x<
B
.
1
27
x> 3
C
.
x< 0
Lời giải:.
ĐK: log 1 x − 2log 1 x − 3 > 0
2
3
3
+)x > 0.
+)Đặt
+
t = log 1 x . Bpt trởt hành:
3
t < −1 ⇒ log 1 x < −1 ⇒ x > 3 .
3
t < −1
t 2 − 2t − 3 > 0 ⇔
t > 3
3
D
.
1
0; ÷∪ ( 3; +∞ )
27
+ t > 3 ⇒ log 1 x > 3 ⇒ x <
3
1
.
27
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bpt là 0;
Chọn D.
Câu18: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
÷∪ ( 3; +∞ ) .
27
1
log 1 3 − log 5 x+ log5(x + 2) :
5
A
.
0 < x <1
B
.
x > −1
C
.
x< 0
D
x> 1
.
Lờigiải:
ĐK:
log
5
x − log 5 ( x + 2) < log 1 3
5
+) x > 0 . BPT trở thành: +)
log 5 x 2 − log 5 ( x + 2) < − log 5 3 ⇔ log 5 x 2 + log 5 3 < log 5 ( x + 2)
2
⇔ log 5 3 x 2 < log 5 ( x + 2 ) ⇔ 3x 2 − x − 2 < 0 ⇔ − < x < 1
3
Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm: 0 < x < 1
ChọnA.
Câu19: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
log1 ( 6 − 5x) − log1 ( 3x − 2) :
3
A
.
x>
6
5
Lờigiải:
Điều kiện:
+)
+)Với
B
.
1< x <
6
5
C
.
x< 1
3
D
.
x> 1
Vậy bất phương trình có nghiệm là:
ChọnB.
Câu 20: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 2 − 2log3(x − 1) − log 3 (2x − 1) :
A
.
x>
−1
2
B
.
x≥ 2
C
.
x<
−1
2
D
.
1
− ≤x≤2
2
Lờigiải:
ĐK: 2log 3 ( x − 1) + log
3
(2 x − 1) ≤ 2
+) x > 1 .
(1)
+)BPT (1) ⇔ 2log 3 ( x − 1) + log 312 (2 x − 1) ≤ 2
⇔ log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 1 ⇔ log 3 ( x − 1)(2 x − 1) ≤ 1
( x − 1)(2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0
1
⇔ − ≤ x ≤ 2 . Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là S = ( 1; 2]
2
Chọn D.
Câu 21: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 3 − log2(x − 3) − log2(x − 1)
A
.
x ≤ −1
B
.
−1 ≤ x ≤ 5
C
.
x≥ 5
D
0< x < 5
.
Lời giải : .
Điều kiện log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) ≤ 3
+) x > 3 .
+) log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) ≤ 3 ⇔ log 2 [( x − 3)( x − 1)] ≤ 3 ⇔ ( x − 3)( x − 1) ≤ 8
⇔ x 2 − 4 x − 5 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 5
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = (3;5] .
Chọn B.
Câu 22: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
− log4 x − log2 ( 2x − 1) − log 1 ( 4x + 3) :
2
2
A
.
x<
1
2
Lờigiải:
B
.
x> 3
C
.
1
< x<3
2
D
.
0< x < 3
2
ĐK: log 4 x + log 2 ( 2 x − 1) + log 1 ( 4 x + 3 ) < 0
2
1
(*)
2
2
2
+) log 4 x + log 2 ( 2 x − 1) + log 1 ( 4 x + 3) < 0 ⇔ log 2 2 x − x < log 2 ( 4 x + 3 )
+) x >
(
2
⇔ 2x2 − 5x − 3 < 0 ⇔ −
)
1
1
< x < 3 kết hợp đk (*) ta được
< x<3
2
2
Chọn C.
Câu 23: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 2 − 2log3(x − 1) − log 3 (2x − 1) :
A
.
−
x≥ 2
B
.
1
≤x≤2
2
C
.
x≤
−1
2
D
.
1
≤ x≤ 2
2
Lờigiải:
ĐK: 2 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 2
+)x > 1 ,
+) 2 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) ≤ 2 ⇔ log 3 [( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 1
1
≤x≤2
2
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2]
⇔ 2 x 2 − 3x − 2 ≤ 0 −
ChọnA.
Câu 24: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = 1− log2 ( 2x − 1) + log 1 ( x − 2) :
2
1< x < 2
A
.
x< 2
B
.
C
.
5
x ∈ 2;
2
Lờigiải:
– ĐK: log 2 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 2 ) ≤ 1
2
+) x > 2
+) Khi đó bất phương trình có dạng: log 2 ( 2 x − 1) + log 2 ( x − 2 ) ≤ 1
5
⇔ log 2 ( 2 x − 1) ( x − 2 ) ≤ 1 ⇔ 2 x 2 − 5 x ≤ 0 ⇔ x ∈ 0;
2
5
– Kết hợp điều kiện ta có: x ∈ 2;
2
ChọnC.
Câu 25: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
y=
1
1
log4 x2 − 4x + 4 + log
2
(
)
2
( x + 2) − log ( 4 − x)
2
:
D
.
5
x∈ ; +∞ ÷
2
A
.
x>4
B
.
x ∈ (0;1) ∪ (
x ∈ (0;1)
C
.
−1 + 33
;4)
2
D
x∈(
.
−1 + 33
;4)
2
Lờigiải:
1
ĐK : log 4 ( x 2 − 4 x + 4 ) + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 4 − x ) .
2
2
+) x − 4 x + 4 > 0
x ≠ 2
⇔
x + 2 > 0
−2 < x < 4
4 − x > 0
+)Bất phương trình đã cho tương đương với
1
log 22 ( x − 2) 2 + log 1 ( x + 2) > log 2 (4 − x)
2 22
⇔ log 2 x − 2 + log 2 ( x + 2) > log 2 (4 − x)
⇔ log 2 ( x − 2 ( x + 2) ) > log 2 (4 − x)
⇔ x − 2 ( x + 2) > 4 − x (1)
+) TH1: Với x ∈ ( −2; 2) thì (1) ⇔ (2 − x )( x + 2) > 4 − x ⇔ x ∈ (0;1) . Kết hợp với ĐK
trong trường hợp này ta được x ∈ (0;1)
+) TH2: Với x ∈ (2;4) thì
(1) ⇔ ( x − 2)( x + 2) > 4 − x ⇔ x ∈ (−∞;
trong trường hợp này ta được x ∈ (
−1 − 33
−1 + 33
)∪(
; +∞) . Kết hợp với ĐK
2
2
−1 + 33
;4)
2
* Vậy bất phương trình có tập nghiệm là x ∈ (0;1) ∪ (
−1 + 33
;4)
2
ChọnB.
Câu26: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y =
A
.
x > log 3
28
27
B
.
x < log 3 10
Lờigiải:
Đk : log 3 (3x − 1).log 3 (3x +1 − 3) < 6
+) 3x − 1 > 0 ⇔ x > 0(*)
+)Bất phương trình tương đương với:
C
.
1
6 − log3(3x − 1).log3(3x+1 − 3)
log 3
28
< x < log 3 10
27
D
.
:
0< x < 3
log 3 (3x − 1).log 3 3(3x − 1) < 6
⇔ log 3 (3x − 1) 1 + log 3 (3x − 1) < 6 ⇔ −3 < log 3 (3x − 1) < 2
28
⇔ log 3
< x < log 3 10
27
28
Đối chiếu điều kiện (*) có nghiệm S = log 3 ;log 3 10 ÷
27
ChọnC.
Câu28: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:
A
.
−2 < x < 0
B
.
( −2;0 )
C
.
y=
1
log2 ( x − 1)
2
2x2 + 3x − 2
x < −3
−
log3 ( x − 1)
4
:
2x2 + 3x − 2
D
.
( −2; 0 ) ∪
1
;1÷∪ ( 1; 2 )
2
Lờigiải:
log 2 ( x − 1) − log3 ( x − 1)
>0
2 x 2 + 3x − 2
2 ( 1 − 2 log 3 2 ) .log 2 x − 1
+ Bpt tương đương với
> 0, x ≠ 1
2 x2 + 3x − 2
log x − 1
⇔ 22
< 0 , vì 1 − 2log3 2 < 0
2 x + 3x − 2
0 ≠ x − 1 < 1
log 2 x − 1 < 0
1
⇔
⇔ < x < 1∨1 < x < 2
+ TH1 : 2
1
2
2 x + 3x − 2 > 0
x < −2 ∨ < x
2
x −1 > 1
log 2 x − 1 > 0
⇔
+ TH 2 : 2
1 ⇔ −2 < x < 0
−2 < x <
2 x + 3x − 2 < 0
2
1
+ KL: Tập nghiệm S = ( −2; 0 ) ∪ ;1÷∪ ( 1; 2 )
2
ChọnD.
2
4
x
4
Câu29: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y = log22 x − log2 − 4 :
A
.
x>0
B
.
1
0; ∪ [ 4; +∞ )
2
Lờigiải:
+) Điều kiện log 22 x ≥ log 2 x + 4
4
(1)
+) x > 0
( *)
C
.
x< 4
D
.
x≥ 4
+) Với điều kiện (*),
( 1) ⇔ log 22 x ≥ log 2 x − log 2 4 + 4 ⇔ log 22 x − log 2 x − 2 ≥ 0
⇔ ( log 2 x − 2 ) ( log 2 x + 1) ≥ 0
x ≥ 4
log 2 x ≥ 2
⇔
⇔
1
log 2 x ≤ −1 0 < x ≤
2
+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là
1
S = 0; ∪ [ 4; +∞ )
2
ChọnB.
