tập xác định của hàm số

Tìm TXĐ của hàm số
Khi tính đạo hàm của hàm số mũ và loga các em nhớ các kiến thức dưới đây :
Hàm mũ :
x
x
Hàm số: y  e � y '  e
x

x
ln a
 ex ln a � y '  ax ln a
Hàm số: y  a  e

x
Hoặc các em có thể làm như sau y  a � ln y  x ln a lấy đạo hàm 2 vế ta có :

�

y'
 ln a � y '  x a ln a
y

Nếu là hàm hợp các em nhớ :
f (x )
� y '  f '(x ).ex
Hàm số y  e

y  af ( x ) � y '  a.f '(x ).ln f ( x )
Hàm loga :

Hàm số

y  ln x � y ' 

1
x

y  ln f ( x ) � y ' 
Hàm hợp
Hàm số

y  loga x

f '(x )
f (x )

để nhớ lâu ta nên nhớ cách tính toán :

y  loga f ( x ) 

ln x
1
�y'
ln a
x ln a

ln f (x )
f '(x )
� y'
ln a
f (x ).ln a

Với hàm hợp ta làm như sau :
Để nhớ bài lâu tốt nhất cac em nên thực hành thật nhiều .

Câu 1 . Đạo hàm của hàm số

y  loga x 

y  2x  1  ln  1  x 2 


1
2x

2
2x  1 1  x
A.
1
2x
y�


2
2 2x  1 1  x
C.
Lời giải: Chọn D

1
2x


2
2 2x  1 1  x
B.
1
2x
y�


2
2x  1 1  x
D.

y�


Ta có

y�


y�


2
2x
1
2x




.
2
2
2x  1 1  x
2x  1 1  x

Câu 2. Đạo hàm của hàm số

y  ln  1  cos x 

là

 sin x
1  cos x
A.
sin x
y�

1  cos x
C.
Lời giải: Chọn B

sin x
1  cos x
B.
 sin x
y�

1  cos x
D.

y�


Ta có:

y�


 1  cos x  �
1  cos x

y�


sin x
.
1  cos x

Câu 3. Đạo hàm của hàm số

y  log2  x 2  4x  3

là

2x  4
 x  4x  3 ln 2



2

A.

B.

2x  4
 x  4x  3

D.

2x  4
 x  4x  3

B.

4x x  x 2  1
x  x 2  1

D.

4x x  x 2  1
x  x 2  1

2

2

C.
Lời giải:Chọn A

y�


Ta có:

x

x

2

2

 4x  3 �

 4x  3 ln 2

Câu 4. Đạo hàm của hàm số

A.

4x x  x 2  1
2 x  x 2  1
4x x  x  1
2 x  x 2  1



2x  4
.

 x  4x  3 ln 2
2

y  ln  x 2  1  x

là

2

C.
Lời giải:Chọn B

2x  4
 x  4x  3 ln 2
2


x
y�


2

 1

2

x2  1

Ta có:



1
2x
1
4x x  x 2  1
 2


2 x x 1 2 x
2 x  x 2  1
y

Câu 5. Đạo hàm của hàm số


A.

x 1
ln  x  2

2x   x  2 ln  x  2  2



2 x  2 x  1 ln 2  x  2

B.

2x   x  2 ln  x  2  2

2 x  2 x  1 ln 2  x  2
C. 
Lời giải: Chọn A

ln  x  2
Ta có:



y�
 2 x  12
ln x

x 1
x 2

Câu 6. Đạo hàm của hàm số



Ta có:

 ln x  �

ln x ln 2

2x   x  2 ln  x  2  2
2 x  2 x  1 ln 2  x  2

y  log 2  ln x 

1
x ln x ln 2
B.
1
D. ln x  x ln 2


y  log  x  1

là

1
2ln 10 x  1 log  x  1




B.

log  x  1

2ln 10 x  1
C.
Lời giải:Chọn A

Ta có:

2 x  2 x  1 ln 2  x  2

1
.
x ln x ln 2

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

A.

2 x  2 x  1 ln 2  x  2

2x   x  2 ln  x  2  2

D.

1
A. x ln x ln 2
1

C. ln x  x ln 2
Lời giải: Chọn A
y�


2x   x  2 ln  x  2  2

1
2ln 10 x  1 log  x  1
log  x  1

D.

2ln 10 x  1

1
�
log  x  1 �
�
1
�  x  1 ln 10 
y�
�
.
2 log  x  1 2 log  x  1 2ln 10 x  1 log  x  1


y  ln  x  2 

Câu 8 . Đạo hàm của hàm số



1

x 2

1
4 x2

.

x

1

x 2

 4 x 

2 3

A.
C. Không có đạo hàm

B.



1

x 2

D.

x

 4 x 

2 3

x

 4 x 

2 3

Lời giải: Chọn C
Ta có : do tập xác định là rỗng
Câu 9. Đạo hàm của hàm số



y  log 1  x  1



1
A.

1

2 x  1  2  x  1

B.

2 x  1  2  x  1

D.

2 x  1  2  x  1

2

1

1
2 x  1  2  x  1
C.
Lời giải: Chọn A

2

1
1
y�
 2 x 1 
1  x  1 2 x  1  2  x  1 2


Ta có:

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

y  log  x 2  3x  2

2x  3
 x  3x  2 ln 10



2

A.

B.

2x  3
 2
 x  3x  2

y�


Ta có:

x

x

2

2

 3x  2 �

 3x  2 ln 10

Câu 11. Đạo hàm của hàm số

2x  3
 x  3x  2 ln 10
2

2x  3
 x  3x  2
2

C.
Lời giải:Chọn A

D.



2x  3
.
 x  3x  2 ln 10
2

y  1  log

1
x là

2

2

1
A.

1

2x log 10 1  log

1
x

B.

2x ln 10 1  log

1

1

2x ln 10 1  log

C.
Lời giải: Chọn C

1
x

D.

�
1�

�
1

log
�
�
1
x�
y�
�

1
1
2 1  log
2x ln 10 1  log
x
x
Ta có:
Câu 12. Đạo hàm của hàm số


B.

1

2
x  ln x  1 ln 2

y�


Ta có:

 ln x

2

 1 �

 1 ln 2



x

A.



D.

2

y  log2



 là

x 1





x  1 ln 2



1

B.





2 x x  1 ln 2
C.
Lời giải: Chọn C
y�

Ta có:





� 

D.

x 1



1
x  ln x  1 ln 2

2
.
x  ln x  1 ln 2

Câu 13 . Đạo hàm của hàm số

1

2
x  ln x  1 ln 2
2

2

C.
Lời giải: Chọn A

2

1
x

y  log2  ln x 2  1

2
x  ln x  1 ln 2

 ln x

2x log 10 1  log

1
 2
1
�
�
x  1
;�
log �
'
� x � 1 ln 10 x ln 10
x

2

A.

1
x

x  1 ln 2 2 x

Câu 14. Đạo hàm của hàm số



1



x  1 ln 2

.

y  ln  x 2  4x  3

là

2 x
x





1



x  1 ln 2
1



x  1 ln 2


A.

2x  4
 x 2  4x  3 ln 10

B.

2x  4
C. x  4x  3
2



2x  4
x  4x  3



2x  4
 x 2  4x  3 ln 10

D.

2

Lời giải: Chọn C

Ta có:

y�


x

 4x  3 � 2x  4
 2
.
x 2  4x  3
x  4x  3
2

LUYỆN TẬP

Câu 15. Đạo hàm của hàm số

y  log2  ln 2 x  1

ln x
x  ln x  1 ln 2

là

2

A.


C.

B.

2ln x
x  ln x  1 ln 2



2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số

D.
y  ln  log 2 x 

4x log x
x
A. 4  1
4x log x

2 4x  1
C.

ln x
x  ln x  1 ln 2
2

là

1
A. x ln x
2

C. x ln x

Câu 17. Đạo hàm của hàm số

2ln x
x  ln x  1 ln 2
2

2
B. x ln x
1

D. x ln x

y  log  4x  1

là

B.
D.



4x log x
4x  1

4x log x
2 4x  1


Câu 18. Đạo hàm của hàm số


A.

2

x 1



2 x 2

ln 2
x

2 x 1 ln 2



x 2

C.

x





1

2



1

D.

1
ln  3x 

ln 3
ln  3x 

ln 2
x



1



1

B.
D.

ln 3
ln  3x 
2

y  log  x  2  log2  x  2

A.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

C.

1
1


 x  2 ln 10  x  2 ln 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

y  log2  4x  2x 1  1

A.

4x ln 4  2x 1 ln 2
 4x  2x 1  1 ln 2

C.

4 ln 4  2 ln 2
2 4x  2x 1  1 ln 2
x



2 x 2

3x ln 3
ln 2  3x 

2

Câu 20 . Đạo hàm của hàm số


x 1

x

là

3x ln 3
ln 2  3x 

C.



x 2

B.

Câu 19 . Đạo hàm của hàm số



2 x 1 ln 2



y

A.

 là

y  ln 2 x  1

B.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

D.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

là

B.

4x ln 4  2x 1 ln 2
 4x  2x 1  1 ln 2

D.

4x ln 4  2x 1 ln 2
2 4x  2x 1  1 ln 2

x 1

Câu 22. Đạo hàm của hàm số

y  x  1  ln  2x  1

là

là f(x). Giá trị của f(x) là:


1
2x ln 2
 x
A. 2 x  1 2  1
1
2x ln 2
 x
C. x  1 2  1

1
2x ln 2
 x
x 1 2 1

B.

1
2x ln 2
 x
D. 2 x  1 2  1

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  ln x  1 là

1
A. x ln x  1

1
C. 2x ln x  1

1
B. 2x ln x  1
1

D. x ln x  1


Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  log x  2 là

A.



1



2 x 2 ln x  2


C.



1

B.



2 x 2 ln x  2

D.

y  log

A.


C.

 x  1

x
x  1 là

2

ln 10

B.

x 2
x

 x  1

2

ln 10

D.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số

x

2

 4

2x

 x  1

2

ln 10

x 2
x

 x  1

2

ln 10

x 1
x 2  4 là

x 4
2 x  1



x 2

y  ln

A.



1

4 x 2 ln x  2

x 2
2x



4 x 2 ln x  2


Câu 25. Đạo hàm của hàm số





1



2

B.

x 4

 x  1

x

2

 4

2


x 4

C.

x

 x  1

2

 4



2

Câu 27 . Đạo hàm của hàm số

D.

A.

2 1 x 2



1 x 2  x

1 x 2  x
1 x 2

C.



1 x 2  x

Câu 28. Đạo hàm của hàm số

1 x 2

A.



1 x 2  x

x  1 x 2
1 x 2

C.



1 x 2  x

Câu 29. Đạo hàm của hàm số

A.

1
2x ln 2 log2 x  2

C.

1

x ln 2 log2 x  2

Câu 30. Đạo hàm của hàm số


A.

C.

2x  6

2 2x  6





2

 4

2

B.

1 x 2  x



1 x 2

1 x 2  x

1 x 2  x



D.



1 x 2  x

2 1 x 2



1 x 2  x






x  1  x 2



B.

2 1 x 2



1 x 2  x

x  1 x 2



D.

2 1 x 2



1 x 2  x




y  ln  log 2 x  2


B.
D.
y  ln

1



2x  6  1
1





y  ln

x  1 x 2

x

2 x  1

 là



y  ln x  1  x 2

1 x 2  x

x 4



2x  6  1



1
2x ln 2 log 2 x  2

1
x ln 2 log 2 x  2

 là

2x  6  1


B.

D.

2 2x  6
2x  6





1

1



2x  6  1



2x  6  1


Câu 15. Đạo hàm của hàm số

y  log2

ĐÁP ÁN
 ln x  1 là
2

ln x
x  ln x  1 ln 2
2

E.

F.

2ln x

2

x  ln x  1 ln 2



G.
Lời giải:Chọn B
y�


Ta có:

 ln

 ln

2

2

x  1 �

x  1 ln 2



H.

2

y  ln  log 2 x 

là

1
E. x ln x
2

G. x ln x
Lời giải:Chọn A

Ta có:

 log2 x  �
log2 x

2
F. x ln x
1

H. x ln x

1
1

.
x ln 2.log 2 x x ln x

Câu 17. Đạo hàm của hàm số

y  log  4x  1

là

4x log x
x
E. 4  1
4x log x

2 4x  1
G.
Lời giải: Chọn D

4

x

y�


Ta có:

4

x

ln x
x  ln x  1 ln 2
2

2ln x

.
x  ln x  1 ln 2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số

y�


2ln x
x  ln x  1 ln 2
2

 1 �

 1 ln 10

F.
H.



4x ln 4
4x log x

.
 4x  1 ln 10 4x  1

Câu 18. Đạo hàm của hàm số



 là

y  ln 2 x  1



4x log x
4x  1

4x log x
2 4x  1




E.

2

x 1



2 x 2

ln 2
x

2 x 1 ln 2



x

x

1

x 2

G.
Lời giải:Chọn C

2
y�


2 x 1

Ta có:



1

2



H.

2 x 1 ln 2





x 2 x 1

y
Câu 19 . Đạo hàm của hàm số



1
ln  3x 

ln 3
ln  3x 

F.

3x ln 3
ln 2  3x 

H.

ln 3
ln  3x 

2

ln 2
x



1

2

�
�
ln  3x  �
 ln 3
�
�
y�

 2 x .
2
x
ln  3 
ln  3 

Câu 20 . Đạo hàm của hàm số


E.



y  log  x  2  log2  x  2

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2
1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

G.
Lời giải: Chọn A
y�

Ta có:



2 x 2



1

là

G.

Lời giải: Chọn C

Ta có:

x 1

x

.

3x ln 3
ln 2  3x 

E.



x 2

F.

1

 �

2 x 1 ln 2



là

F.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

H.

1
1

 x  2 ln 10  x  2 ln 2

 x  2 �   x  2 � 
1
1

.
 x  2 ln 10  x  2 ln 2  x  2 ln 10  x  2 ln 2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

y  log2  4x  2x 1  1

là


E.

4x ln 4  2x 1 ln 2
 4x  2x 1  1 ln 2
4 ln 4  2 ln 2
2 4x  2x 1  1 ln 2

G.
Lời giải: Chọn A

4

x

Ta có:

4

x

H.

4x ln 4  2x 1 ln 2
2 4x  2x 1  1 ln 2

x 1

x

y�


F.

4x ln 4  2x 1 ln 2
 4x  2x 1  1 ln 2

 2x 1  1 �

 2x 1  1 ln 2

Câu 22. Đạo hàm của hàm số



4x ln 4  2x 1 ln 2
.
 4x  2x 1  1 ln 2

y  x  1  ln  2x  1

1
2x ln 2
 x
E. 2 x  1 2  1
1
2x ln 2
 x
G. x  1 2  1

là f(x). Giá trị của f(x) là:

1
2x ln 2
 x
x 1 2 1

F.

1
2x ln 2
 x
H. 2 x  1 2  1

Lời giải: Chọn A
2x  1 �

1
1
2x ln 2
y�

 x

 x
.
2

1
2

1

2
x

1
2
x

1
Ta có:
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  ln x  1 là

1
E. x ln x  1
1
G. 2x ln x  1
Lời giải: Chọn C

y�

Ta có:

 ln x  1 �

2 ln x  1

1
2x ln x  1
F.
1


H. x ln x  1


1
.
2x ln x  1

Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  log x  2 là

E.



1



2 x 2 ln x  2

F.



1



4 x 2 ln x  2



1





2 x 2 ln x  2

G.
Lời giải: Chọn B

 ln
y�


 �

H.

x 2

2 ln x  2

Ta có:





E.





4 x 2 ln x  2

.

x 2

 x  1

2x

x 2

2

ln 10

F.

x 2
x

 x  1

2

G.
Lời giải: Chọn B

ln 10

H.

�
� x �
�
�
x 1 �
�
�
y 

x
ln 10 2x
x 1
Ta có:

x 2

 x  1

2

ln 10

E.

G.
Lời giải: Chọn C

x

� x 1
�
4 x2
y�
�
x 1
4 x2

2

 4

�
�
�
�

2

x

F.



2

H.

x 4

 x  1

x

ln 10

x 2



x 4

 x  1

Ta có:

 4

2

 x  1

2

ln 10

.

x 4
2

 x  1

x 2  4 là

Câu 26. Đạo hàm của hàm số

x

2x

x 1

y  ln

2 x  1



4 x 2 ln x  2

x

x  1 là

y  log

Câu 25. Đạo hàm của hàm số



1



1

2

 4

2

.

x 4

x

 x  1

2

 4

2

x 4
2 x  1

x

2

 4

2


Câu 27 . Đạo hàm của hàm số



y  ln x  1  x 2

1 x 2  x

E.

2 1 x 2



1 x 2  x

1 x 2  x
1 x 2

G.
Lời giải: Chọn C
x

�
y 



1 x 2  x

1 x 2

x  1 x 2

Ta có:

 �

Câu 28. Đạo hàm của hàm số

 là




F.

1 x 2  x



1 x 2

1 x 2  x

1 x 2  x



H.

1 x 2  x
1 x 2

y  ln



1 x 2  x





1 x 2  x



2 1 x 2



1 x 2  x



.

Lời giải:
x  1 x 2
1 x 2

E.



1 x 2  x

x  1 x 2
1 x 2

G.
Chọn C .


y�

Ta có:



1 x 2  x

1 x 2  x

 �

1 x 2  x

Câu 29. Đạo hàm của hàm số

E.

1
2x ln 2 log2 x  2


G.

1
x ln 2 log2 x  2

Lời giải: Chọn D

x  1  x 2



F.

2 1 x 2



1 x 2  x

x  1 x 2



H.

2 1 x 2



1 x 2  x

x

1
x  1  x 2
1 x 2


.
1 x 2  x
1 x 2 1 x 2  x





y  ln  log2 x  2


F.
H.

1
2x ln 2 log 2 x  2

1
x ln 2 log 2 x  2







y�


 log2 x  2 �

log2 x  2

Ta có:

1
.
x ln 2 log2 x  2

Câu 30. Đạo hàm của hàm số


E.

2x  6

2 2x  6
G.
Lời giải: Chọn D


y�

Ta có:





y  ln

1



 là

2x  6  1





2x  6  1
1

F.



2x  6  1

 �

2x  6  1

2x  6  1

2x  6

H.



1



2x  6  1

.

2 2x  6
2x  6





1

1



2x  6  1



2x  6  1