Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có một vecto chỉ phương hoặc song song với một đường thẳng khác

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III
CHỦ ĐỀ 3.1 PTĐT đi qua một điểm và có VTCP hoặc // với đường thẳng khác.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H3-3.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng
nào dưới đây đi qua A  3;5;7  và song song với d :
�x  2  3t
�
A. �y  3  5t .
�z  4  7t
�

�x  3  2t
�
B. �y  5  3t .
�z  7  4t
�

x 1 y  2 z  3


.
2
3
4

C. Không tồn tại.

�x  1  3t
�
D. �y  2  5t .
�z  3  7t
�

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi  là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

�x  3  2t
r
�
Ta có:  có vectơ chỉ phương là u   2;3; 4  và qua A  3;5;7  �    : �y  5  3t .
�z  7  4t
�
Câu 2.

[2H3-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
tam giác ABC với A  1; 3; 4  , B  2; 5; 7  , C  6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến
AM của tam giác là:
�x  1  t
�
t ��.
A. �y  3  t
�z  4  8t
�

�x  1  t
�
B. �y  1  3t
�z  8  4t
�

t ��.

�x  1  3t
�
C. �y  3  4t
�z  4  t
�

�x  1  3t
�
D. �y  3  2t
�z  4  11t
�

t ��.

t ��.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M là trung điểm của BC � M  2; 4; 4  .
uuuur
AM  1; 1; 8  .

�x  1  t
�
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: �y  3  t
�z  4  8t
�
Câu 3.

t ��.

[2H3-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ
chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A  1; 2; 4  , B  2;3;5  ,

C  9; 7; 6  có toạ độ là:
A.  3; 4;5  .

B.  3; 4; 5  .

C.  3; 4;5  .

D.  3; 4; 5  .

Hướng dẫn giải
TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.

uuu
r
uuur
r
uuu
r uuur
�
AB
Ta có AB   3;1;1 , AC   10;5; 2  � a  �
� , AC �  3; 4; 5  .
Câu 4.

[2H3-3.1-2] [BTN 164] Cho đường thẳng d đi qua điểm A  1; 4;  7  và vuông góc với mặt
phẳng    : x  2 y  2 z  3  0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

x 1 y  4 z  7


.
2
2
1
x 1 y  4
z7


C. d :
.
1
2

2
A. d :

x 1
z7
 y4
.
4
2
x 1 y  4 z  7


D. d :
.
1
2
2
Hướng dẫn giải
B. d :

Chọn C.

r
VTPT của mặt phẳng    là n   1; 2; 2  . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng

       . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A  1; 4; 7 

là:
Câu 5.

suy ra phương trình chính tắc của   

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

[2H3-3.1-2] [THPT Chuyên LHP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng
đi qua A  1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : 3x  4 y  5 z  1  0 . Viết phương trình
chính tắc của đường thẳng d .
x 1 y  2 z  3


A.
.
3
4
5
x 1 y  2 z  3


C.
.
3
4
5

x 1

3
x 1

D.
3
Hướng dẫn giải
B.

y2

4
y2

4

z 3
.
5
z 3
.
5

Chọn D.

r
x 1 y  2 z  3 .



.
d  ( P ) � VTCP u d  (3; 4; 5) � PTCT d :
3
4
5

Câu 6.

[2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  1  0 và điểm
phẳng  P  có phương trình là:
x 1

1
x 1

C. d :
1
A. d :

y 1

1
y 1

2

z2
.

2
z2
.
1

M  1;1; 2  . Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt

x 1 y 1 z  2


.
1
2
1
x 1 y  2 z 1


D. d :
.
1
1
2
Hướng dẫn giải
B. d :

Chọn C.

r uur
x 1 y 1 z  2



Ta có:  d  có vecto chỉ phương là u  nP   1;  2;1 nên d :
.
1
2
1
Câu 7.

[2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  có phương trình là 2 x  y  5z  6  0 . Viết
M  1; 2;7  biết d vuông góc với  P  .

phương trình đường thẳng d đi qua điểm

TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

x  2 y 1


1
2
x 1 y  2


C. d :
2

1

A. d :

z 5
.
7
z7
.
5

PHƯƠNG PHÁP

x 1 y  2 z  7


.
2
1
5
x 1 y  2 z  7


D. d :
.
2
1
5
Hướng dẫn giải

B. d :

Chọn D.

r
Ta có: d vuông góc với  P  nên có véc tơ chỉ phương là u   2;1; 5 và điểm qua điểm

M  1; 2;7  .
x 1 y  2 z  7


Nên d :
.
2
1
5
Câu 8.

[2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương
trình của đường thẳng d đi qua hai điểm E  9; 8;8  và F  10;6;8  .
�x  9  19t
�
A. d : �y  8  14t  t �� .
�z  0
�
�x  10  19t
�
C. d : �y  6  14t  t �� .
�z  8
�

�x  9  19t
�
B. d : �y  8  14t  t �� .
�z  8  t
�
�x  10  19t
�
D. d : �y  6  14t  t �� .
�z  8  t
�
Hướng dẫn giải

Chọn C.
uuu
r
Ta có: EF   19;14;0  là véc tơ chi phương của đường thẳng d .
�x  10  19t
�
Nên d : �y  6  14t  t �� .
�z  8
�
Câu 9.

[2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x3 y 3 z

 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M (6; 7;0) , biết  song
1
6

2
song với d .
x6 y 7 z
x6 y7 z

 .

 .
A.
B.
1
6
2
1
6
2
x6 y 7 z
x 1 y  6 z  2

 .


C.
D.
.
1
6
2
1
6

2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
d:

uu
r
Đường thẳng d có VTCP ud   1; 6; 2  , Đường thẳng  song song với d nên nhận
uu
r
ud   1; 6; 2  làm VTCP.
Câu 10. [2H3-3.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua
gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng  P  : 2 x – y – 3 z  2  0 là.

TRANG 3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

�x  2t
�
A. �y  t .
�z  3t
�

PHƯƠNG PHÁP

�x  2  2t
�
B. �y  t

.
�z  3t
�

�x  2  4t
�
C. �y  1  2t .
�z  3  6t
�

�x  2t
�
D. �y  1  t .
�z  3t
�

Hướng dẫn giải
Chọn C.

uu
r uur

1
2

 d    P  � ud  nP   2; 1; 3    4; 2;6  .
qua O  0;0;0 
�
�
 d  : �uur

.
1
ud   2; 1; 3    4; 2;6 
�
�
2
Thế tọa độ O  0;0;0  vào các đáp án ta được đáp án B đúng.
Câu 11. [2H3-3.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường
thẳng  đi qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với    : 4 x  3 y  7 z  1  0 . Phương trình tham
số của đường thẳng  là.
�x  1  8t
�
A. �y  2  6t .
B.
�z  3  14t
�

�x  1  4t
�
�y  2  3t .
�z  3  7t
�

�x  1  3t
�
C. �y  2  4t .
�z  3  7t
�

�x  1  4t

�
D. �y  2  3t .
�z  3  7t
�

Hướng dẫn giải
Chọn D.

r
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng u   4;3; 7  và qua M .
Câu 12. [2H3-3.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình
r
ur uu
r uu
r
đường thẳng d đi qua điểm A  2;0; 1 và có véc tơ chỉ phương u  i  3 j  5k .
�x  2  t
�
A. �y  3t
.
�z  1  5t
�

�x  2  t
�
B. �y  3t .
�z  5t
�

�x  1  2t

�
C. �y  3
.
�z  5  t
�
Hướng dẫn giải

�x  1  2t
�
D. �y  3
.
�z  5  t
�

Chọn A.
�x  2  t
r
�
Ta có: u  1;3;5  � d : �y  3t
.
�z  1  5t
�
Câu 13. [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng
 P  : 2 x  y  3z  0 . Đường thẳng d đi qua M  1;  1; 2  và vuông góc với  P  có phương
trình:
�x  2  3t
�x  1  2t
�x  1  3t
�x  3  3t
�

�
�
�
A. �y  t
.
B. �y  1  t .
C. �y  1  t .
D. �y  t
.
�z  2  2t
�z  2  3t
�z  5  2t
�z  2t
�
�
�
�
Hướng dẫn giải
TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
uur uu
r
nP  ud   2;  1; 3 .
Câu 14. [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;3; 4  và

B  0;1; 2  . Đường thẳng qua A và B có phương trình là:
x 1 y  3 z 1


.
1
1
3
x y 1 x  2

C. 
.
2
1
1

x2 y 3 z 4


.
1
1
2
x 1 y  2 z 1


D.
.
1
1

3
Hướng dẫn giải

A.

B.

Chọn D.
uuu
r
r
1 uuu
r
Ta có AB   2; 2; 6  � VTCP của đường thẳng AB là: u   AB   1;1;3 . � LoạiB, C.
2
�x  t
�
Phương trình AB có dạng: �y  1  t . Chọn t  1 � đường thẳng AB đia qua điểm
�z  2  3t
�
M  1; 2;1 .
� Phương trình AB dạng chính tắc:

x 1 y  2 z 1


.
1
1
3

Câu 15. [2H3-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2;3 và vuông góc
với mặt phẳng    : 4 x  3 y – 7 z  1  0 . Phương trình tham số của d là.
�x  1  4t
�
A. �y  2  3t .
�z  3  7t
�

�x  1  3t
�
B. �y  2  4t .
�z  3  7t
�

�x  1  4t
�
C. �y  2  3t .
�z  3  7t
�

�x  1  8t
�
D. �y  2  6t .
�z  3  14t
�

Hướng dẫn giải
Chọn C.

uu
r r
Ta có: d     � ud  n   4;3; 7  .

Câu 16. [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Trong không gian Oxyz đường thẳng   
đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; 2;1) có phương trình là:
x2

1
x2

C.    :
1

A.    :

y 1

2
y 1

3

z 3
.
1
z3
.
2

x 1 y  2


1
3
x  2 y 1


D.    :
1
3

B.    :

z 1
.
2
z 3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì Đường thẳng
r uuu
r
u  BA  (1;3;2) .

   đi qua 2 điểm

A(2;1;3) và B(1; 2;1) nên có véc tơ chỉ phương là

Đồng thời đường thẳng    đi qua điểm A(2;1;3) nên có phương trình là    :

x  2 y 1 z  3


1
3
2

.
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng    , chỉ có đáp án A
thỏa mãn.
TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 17. [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương
trình chính tắc của đường thẳng qua A  1; 4;  7  và vuông góc với mặt phẳng

 P  : x  2 y – 2z – 3  0

là:

x 1 y  4 z  7



.
1
2
2
x 1 y  4 z  7


C.
.
1
2
2

x4

1
x4

D.
2

A.

B.

y 1

2
y 1


1

z7
.
2
z7
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.

r

Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  (2;  3; 3) .

r

Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương n và đi qua A nên chọn.B.
Câu 18. [2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
, cho đường thẳng  đi qua điểm A  1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4 x  3 y  7 z  1  0 .
Phương trình tham số của đường thẳng  là.
�x  1  4t
�x  1  4t
�x  1  8t
�x  1  3t
�
�
�

�
A. �y  2  6t .
B. �y  2  3t .
C. �y  2  3t .
D. �y  2  4t .
�z  3  14t
�z  3  7t
�z  3  7t
�z  3  7t
�
�
�
�
Hướng dẫn giải
Chọn C.
r
  mặt phẳng: 4 x  3 y  7 z  1  0 � có VTCP là u  (4;3; 7) .
�x  1  4t
�
Nên PTTS của  là �y  2  3t .
�z  3  7t
�

Câu 19. [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho đường thẳng  đi qua điểm
r
M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của đường thẳng 
là.
�x  2  2t
�
A. �y  3t .

�z  1  t
�

�x  2  4t
�
B. �y  6t
.
�z  1  2t
�

�x  4  2t
�
C. �y  3t .
�z  2  t
�

�x  2  2t
�
D. �y  3t
.
�z  1  t
�

Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x  2  2t
�
Chọn �y  3t .
�z  1  t
�

Câu 20. [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho d là đường thẳng đi qua điểm A  1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng

   : 4 x  3 y  7 z  1  0 . Phương trình tham số của d

là:

TRANG 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

�x  1  3t
�
A. �y  2  4t .
�z  3  7t
�

PHƯƠNG PHÁP

�x  1  8t
�
B. �y  2  6t .
�z  3  14t
�

�x  1  4t
�
C. �y  2  3t .
�z  3  7t

�

�x  1  4t
�
D. �y  2  3t .
�z  3  7t
�

Hướng dẫn giải
Chọn D.
�x  1  4t
uur
uur
�
d     � VTCP ud  VTPT n   4;3; 7  � d : �y  2  3t .
�z  3  7t
�
Câu 21. [2H3-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi
qua H  3; 1;0  và vuông góc với mặt phẳng  Oxz  có phương trình là.
�x  3
�
A. �y  1 .
�z  t
�

�x  3
�
B. �y  1  t .
�z  0
�

�x  3  t
�
C. �y  1 .
�z  0
�

�x  3
�
D. �y  1  t .
�z  t
�

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi d là đường thẳng qua H  3; 1;0  và vuông góc với mặt phẳng  Oxz  .
r
� d vó véc tơ chỉ phương j   0;1;0  .
�x  3
�
Phương trình tham số của đường thẳng d �y  1  t .
�z  0
�
Câu 22. [2H3-3.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Đường thẳng d đi qua M  2;0; 1 và có
�

véc tơ chỉ phương a   4; 6; 2  có phương trình.
�x  4  2t
�
A. �y  3t .

�z  2  t
�

�x  2  2t
�
B. �y  3t
�z  1  t .
�

�x  2  2t
�
C. �y  3t
.
�z  1  t
�

�x  2  4t
�
D. �y  6t
.
�z  1  2t
�

Hướng dẫn giải
Chọn B.
�

Ta có: a   4; 6; 2   2  2; 3;1 .

�

qua M  2;0; 1
�
d :�
r
.
VTCP u   2; ;3;1
�
Câu 23. [2H3-3.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  3  0 và
điểm A  1;2;0  , phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với  P  là:
A.

x 1 y  2 z

 .
2
1
1

B.

x 1 y  2 z

 .
2
1
1

TRANG 7

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

C.

PHƯƠNG PHÁP

x 1 y  2 z

 .
1
2
1

D.

x 1 y  2 z

 .
1
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

�
qua A  1;2;0 
�
uu
r uuur

.
d

P
�
VTCP:
u

n

1;

2;1




d
�
 P

Đường thẳng d �

Vậy d có dạng:

x 1 y  2 z

 .
1
2

1

Câu 24. [2H3-3.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho điểm A( 1; - 2; - 3) và mặt phẳng

( P) : x + 2 y - 3z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
( P ) là.
x- 1
=
1
x +1
=
C.
1

A.

y + 2 z +3
=
.
- 2
- 3
y- 2 z- 3
=
.
2
- 3

x - 1 y + 2 z +3
=
=

.
1
2
- 3
x - 1 y - 2 z +3
=
=
D.
.
1
- 2
- 3
Hướng dẫn giải

B.

Chọn B.

r
Mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 3 z - 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = ( 1; 2; - 3) .

r
Đường thẳng cần tìm đi qua điểm A( 1; - 2; - 3) và nhận vectơ chỉ phương là n = ( 1; 2; - 3) .
x - 1 y +2 z +3
=
=
.
1
2
- 3

Câu 25. [2H3-3.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Phương trình đường thẳng là

�x  1  t
�
đường thẳng d : �y  t cho các phát biểu sau:
�z  1  t
�

r
(1) Đường thẳng d có chỉ có một vectơ chỉ phương là u   1;1;1 .
(2) Điểm A  1;0;1 thuộc đường thẳng.

(3) Điểm B  2;1; 2  thuộc đường thẳng.
(4) Điểm C  0;1;0  thuộc đường thẳng.
Số các phát biểu đúng là :
A. 2.
B. 4.

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn A.
Các khẳng định đúng là (1), (2), (3).
Câu 26. [2H3-3.1-2] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1;1
r
và có vectơ chỉ phương u   1; 2;0  . Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d có

TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

r
2
2
2
vectơ pháp tuyến là n   a; b;c   a  b  c �0  . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau
đây ?
A. a  3b .

B. a  2b .

C. a  3b .
Hướng dẫn giải

D. a  2b .

Chọn D.
rr
Do  P  chứa đường thẳng d nên u.n  0 � a  2b  0 � a  2b. .
Câu 27. [2H3-3.1-2] [BTN 164] Cho đường thẳng d đi qua điểm A  1; 4;  7  và vuông góc với mặt
phẳng    : x  2 y  2 z  3  0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

x 1 y  4 z  7



.
2
2
1
x 1 y  4
z7


C. d :
.
1
2
2
A. d :

x 1
z7
 y4
.
4
2
x 1 y  4 z  7


D. d :
.
1
2

2
Hướng dẫn giải
B. d :

Chọn C.

r
VTPT của mặt phẳng    là n   1; 2; 2  . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng

       . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A  1; 4; 7 

là:

suy ra phương trình chính tắc của   

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

Câu 28. [2H3-3.1-2] [Cụm 1 HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  1  0 và điểm
phẳng  P  có phương trình là:
x 1

1

x 1

C. d :
1
A. d :

y 1

1
y 1

2

z2
.
2
z2
.
1

M  1;1; 2  . Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt

x 1 y 1 z  2


.
1
2
1
x 1 y  2 z 1



D. d :
.
1
1
2
Hướng dẫn giải
B. d :

Chọn C.

r uur
x 1 y 1 z  2


Ta có:  d  có vecto chỉ phương là u  nP   1;  2;1 nên d :
.
1
2
1
Câu 29. [2H3-3.1-2] [BTN 175] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 1 2  z


. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d  ?
2
3
1
uu

r
uu
r
uu
r
uu
r
A. ud   2; 3; 1 .
B. ud   2;3;1 .
C. ud   1;1; 2  .
D. ud   2; 3;1 .

 d :

Hướng dẫn giải
Chọn D.
uu
r
x 1 y 1 z  2


suy ra ud   2; 3;1 .
 d :
2
3
1
Câu 30. [2H3-3.1-2] [BTN 175] Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M  1; 1; 2  và
vuông góc với mặt phẳng    : 2 x  y  3z  19  0 là:
TRANG 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

x 1

2
x 1

C.
2
A.

y 1 z  2

.
1
3
y 1 z  2

.
1
3

PHƯƠNG PHÁP

x 1

2
x 1


D.
2
Hướng dẫn giải
B.

y 1

1
y 1

1

z2
.
3
z2
.
3

Chọn B.

r
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    : 2 x  y  3z  19  0 là n   2;1;3 .
r
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    là đường thẳng nhận n là vectơ chỉ phương. Kết
hợp với đi qua điểm M  1; 1; 2  ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x 1 y 1 z  2


.

2
1
3

Câu 31. [2H3-3.1-2] [BTN 171] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của
r
đường thẳng đi qua điểm M  1; 1; 2  và nhận u   2;1;3 làm vecto chỉ phương.
x 1

2
x 1

C.
2
A.

y 1

1
y 1

1

z2
.
3
z2
.
3

x 1

1
x 1

D.
2
Hướng dẫn giải
B.

y 1 z  2

.
2
3
y 1 z  2

.
1
3

Chọn A.

r
Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M  1; 1; 2  và nhận u   2;1;3
x 1 y 1 z  2


chỉ phương là:
.

2
1
3

làm vecto

x y z 1
. Tìm vectơ chỉ phương của d ? .
Câu 32. [2H3-3.1-2] [BTN 167] Cho đường thẳng d :  
2 1
2
r
r
r
r
A. u   1; 6; 0  .
B. u   2; 6; 2  .
C. u   2; 2; 0  .
D. u   2; 1; 2  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

r
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u   2; 1; 2  . .
Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình d :
r
phương là u   a; b; c  . .

x  xA y  y A z  z A



thì nó có một vectơ chỉ
a
b
c

Câu 33. [2H3-3.1-2] [BTN 166] Viết phương trình tham số của đường thẳng  D  qua I  1;5; 2  và
song song với trục Ox. .
�x  m
�
A. �y  5m ; m ��.
�z  2m
�

�x  2t
�
B. �y  10t ; t ��.
�z  4t
�

�x  t  1
�
C. �y  5 ; t �� và
�z  2
�

�x  t  1
�
D. �y  5 ; t ��.
�z  2

�

�x  2t
�
�y  10t ; t ��.
�z  4t
�

Hướng dẫn giải
TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.

ur
D / /  Ox  � Vectơ chỉ phương của  D  : e1   1;0;0  .

�x  t  1
�
�  D  : �y  5 ; t ��.
�z  2
�
Câu 34. [2H3-3.1-2] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x y 1 z  2
d: 


. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng
2
1
1
d?

�x  4  2t
�
A. �y  1  t .
�z  4  t
�

�x  4  2t
�x  2  2t
�
�
B. �y  1  t .
C. �y  t
.
�z  4  t
�z  3  t
�
�
Hướng dẫn giải

�x  2t
�
D. �y  1  t .
�z  2  t
�

Chọn C.

�x = 2t
�
x y 1 z  2
�

Phương trình tham số của d : 
là: �y = 1- t .
�
2
1
1
�
�
�z = 2 + t
Chọn t = 1 � đường thẳng d đi qua điểm M ( 2;0;3) .
�x  2  2t
�
Suy ra đường thẳng d có phương trình tham số là: �y  t
.
�z  3  t
�
Câu 35. [2H3-3.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

x2 y2 z3


. Phương trình nào dưới đây là

1
1
2
phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1



A. d : 
.
B. d :
.
1
1
2
1
1
2
x y2 z2
x y 1 z 1


C. d : 
.
D. d : 
.
1
1
2

1
1
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có I  0;1; 1 .
A  1; 2; 3 , B  1; 4;1 và đường thẳng d :

r
x2 y 2 z 3


suy ra u  1; 1; 2  là một vecto chỉ phương của đường thẳng d .
1
1
2
r
Vậy đương thẳng đi qua điểm I và song sog với d sẽ nhận u  1; 1; 2  là một vecto chỉ
Ta có d :

phương. Vậy phương trình của đường thảng đó là: d :

x y 1 z 1


.
1
1
2

Câu 36. [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;3; 4  và
B  0;1; 2  . Đường thẳng qua A và B có phương trình là:
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

x 1 y  3 z 1


.
1
1
3
x y 1 x  2

C. 
.
2
1
1

PHƯƠNG PHÁP

x2 y 3 z 4


.
1
1

2
x 1 y  2 z 1


D.
.
1
1
3
Hướng dẫn giải

A.

B.

Chọn D.
uuu
r
r
1 uuu
r
Ta có AB   2; 2; 6  � VTCP của đường thẳng AB là: u   AB   1;1;3 . � LoạiB, C.
2
�x  t
�
Phương trình AB có dạng: �y  1  t . Chọn t  1 � đường thẳng AB đia qua điểm
�z  2  3t
�
M  1; 2;1 .
� Phương trình AB dạng chính tắc:

x 1 y  2 z 1


.
1
1
3

Câu 37. [2H3-3.1-2] [Sở GD và ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A  3; 2; 2  , B  4; 1;0  Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A và B. .
�x  3  4t
�
A.  : �y  2  t .
�z  2
�

�x  3  t
�
B.  : �y  2  3t .
�z  2  2t
�

�x  1  3t
�
C.  : �y  3  2t .
�z  2  2t
�

�x  1  4t

�
D.  : �y  3  t .
�z  2
�

Hướng dẫn giải
Chọn B.
uuu
r
r
Ta có AB   1; 3; 2  là VTCP của  hay và u   1; 3; 2  cũng là VTCP của  .
r
Phương trình đường thẳng  qua hai điểm A và B. nhận u   1; 3; 2  là VTCP và đi qua
�x  3  t
�
A  3; 2; 2  là:  : �y  2  3t
�z  2  2t .
�

TRANG 12