Tài liệu luyện thi THPT quốc gia môn vật lí, chuyên đề 1 dao động cơ có lời giải chi tiết

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

PHẦN 1 : TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. DAO ĐỘNG CƠ
1.1. Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.
1.2. Dao động tuần hoàn
a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
b) Chu kì và tần số dao động:
b) Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay
là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần).
▪ Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
▪ Mối quan hệ chu kì và tần số dao động:
(N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt)
1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay
sin theo thời gian t, trong đó A, ω, φ là những hằng số: x = A.cos(ωt + φ).
2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
2.1. Phương trình dao động điều hoà
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là
Trong đó:
▪ x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m).
▪ A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.
▪ ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s).
▪ (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở
thời điểm t bất kì (rad).
▪ φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm
ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.

► Chú ý: A, ω luôn dương. φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.
2.2. Chu kì và tần số dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f
a) Chu kì:
b) Tần số:
2.3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo
thời gian t: v = x' = - ωAsin (ωt + φ)
(cm/s; m/s)
b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo
thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = - ω2A cos(ωt + φ)
(cm/s2; m/s2)
3. LỰC TÁC DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)

Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật trở về vị
trí cân bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về).
a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật trở
về vị trí cân bằng.
b) Biểu thức:
Hay:
Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật.
c) Độ lớn:
Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật.
+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = ±A, lúc đó vật ở vị trí biên:
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 1


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: |F|min = 0
Nhận xét:
+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động.
+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x.
+ Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO
ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
M
+
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O,
M
bán kính A như hình vẽ.
x
t0
+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ
O
’ ϕ
+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt +φ)
x
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:
x = OP = OMcos(ωt +φ)
P
Hay:
x = A.cos(ωt +φ)
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.
Kết luận:

▪ Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu
của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều
hoà.
▪ Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc ω
bằng tần số góc của dao động điều hoà.
▪ Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao

động điều hoà có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay A
+ Gốc vectơ tại O

 + Độ dài: A ~ A
A  
+ A, Ox = ϕ

5. CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
a. Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:
(Dạng elip)
2
x2
v2
v
2
2
2
2
2
2
Hoặc: A = x + 2 hay v = ω (A - x ) hay 2 + 2 = 1
A

v max
ω
b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a:

(

)

► Chú ý:
+ a.x < 0; x ∈ [- A;+A]
+ Vì khi dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động của vật là biến đổi không đều.
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:
a2
v2
` 4 2 + 2 2 = 1 (Dạng elip)
ωA
ωA
v2
a2
v2
a2
v2 a 2
2
2
2
2
2
+
+
=

1
+
+
=
1
Hay 2
hay a = ω (v max - v ) hay 2
hay A = 2 + 4
v max ω 2 v 2max
v max a 2max
ω ω
6. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin.
- Đồ thị của a theo v có dạng elip.
- Đồ thị của v theo x có dạng elip.
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng.
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 2


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

- Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là elip.
7. ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha.
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau.
- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau.

- Gia tốc và li độ ngược pha nhau.
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Tính chu kì và tần số dao động
- Chu kì: T = = = (N: số dao động vật thực hiện được trong thời gian Δt)
- Tần số góc:
2. Tính biên độ dao động
(ℓ : chiều dài quỹ đạo)
Chú ý:
* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:
2

2

2

2

x12 - x 22 v 22 - v 12
 x1   v 1   x 2   v 2 
+
=
+
⇔
= 2 2 →
 ÷ 
÷  ÷ 
÷
A2
Aω
 A   Aω   A   Aω 

v 22 - v 12
x12 - x22
ω=
→ T = 2π 2 2
x12 - x22
v2 - v1
2

x 2 .v 2 - x2 .v 2
v 
A = x12 +  1 ÷ = 1 22 22 1
v2 - v1
 ω

3. Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương hoặc âm
x
Giải phương trình: xM = A.cos(ωt + φ) ⇔ cos(ωt + φ) = M = cosβ với 0 ≤ β ≤ π
A
β−ϕ

t (−) =
+ kT

ω
t
+
ϕ
=

β
+
k
2
π

ω
⇒
⇒
ωt + ϕ = −β + k 2π
 t = − β − ϕ + kT
(+)
ω

Nếu
 k = 1, 2, 3…thì k = n
(k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,Nếu
 k = 0, 1 ,2…thì k = n -1

b) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, không tính đến chiều chuyển động:
* TH1: Nếu n là số lẻ thì
t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1.
* TH2: Nếu n là số chẵn thì
t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2.
c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều nào đó lần thứ n thì:
d) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:
+ Nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì:
+ Nếu qua điểm biên nào đó lần thứ n thì:
4. Tính khoảng thời gian ngắn nhất

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 3


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2
x
x
Tính góc α1: sin α1 = 1 ; tính góc α2: sin α2 = 2 → αmin = α1 + α2 ⇒
A
A
(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần Eđ = Et = E/2 là T/4, giữa hai lần Eđ = 3Et hay Et = 3Eđ là T/6)
5. Hai vật đồng thời xuất phát cùng một vị trí. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có
cùng li độ
n phụ thuộc vào vị trí xuất phát ban đầu: ví dụ φ = - ⇒ n = 4
6. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
⇒
Cách tìm S': Thay t1, t2 lần lượt vào phương trình x, v để tính (x1, v1) và (x2, v2), chỉ quan tâm dấu của
v1, v2 để xác định chiều chuyển động của vật. Biểu diễn trên trục Ox để tính S'.
7. Tính quãng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian Δt
* Trường hợp 1: 0 < Δt < ⇒ α = ω.Δt = .Δt (α < π):
;
* Trường hợp 2: Δt > . Phân tích: Δt = n. + Δt' (với n ∈ N*, Δt' < T) . Tính α = ω.Δt' = .Δt'
;
8. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
S

- Tốc độ trung bình: v =
(S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt)
∆t
4A 2 v max
=
- Tốc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì): v =
T
π
S
S
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: v max = max ; v min = min
∆t
∆t
∆x x 2 − x 1
=
- Vận tốc trung bình: v tb =
(Δx : độ dời trong khoảng thời gian Δt)
∆t
t 2 − t1
(Vận tốc trung bình trong một số nguyên lần chu kì bằng 0)
9. Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)
∆t t 2 − t 1
∆t
=
= n , m (Ví dụ:
= 3,6 thì n = 3 và m = 6)
Lập tỉ số:
T
T

T
a) Trường hợp 1: Nếu m = 0 ⇒ Số lần: N = 2.n
Tìm
 N dư: cách làm giống như tìm S' ở trên
b) Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 ⇒ Số lần: N = 2n + Ndưmục
 5. Lưu ý: Ndư có thể là 0, 1, 2.

Ngoài ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t(+), t(-) như mục 3 rồi sau đó t1 ≤ t(+) ≤ t2; t1 ≤ t(-) ≤ t2
⇒ k; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị.
10. Xác định li độ x2:
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 4


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

Cho biết li độ x1 ở thời điểm t1. Tìm li độ của vật x2 ở thời điểm t2 = t1 + t0
Cách 1: Phương pháp đại số. Tính góc α = ω.Δt = ω.t0
+ Nếu α = k.2π: x2 = x1
+ Nếu α = (2k +1)π: x2 = - x1
π
+ Nếu α = (2k + 1) : x2 = ± A 2 − x 12
2
+ Nếu α bất kì: x2 = x1cosα ± A 2 − x 12 .sinα
Cách 2: Phương pháp dùng đường tròn.
Căn cứ x1 và chiều chuyển động ta xác định được vị trí M 1 trên đường tròn, căn cứ vào góc quét α =
ω.Δt = ω.t0 ta xác định được M2 trên đường tròn, hạ M2 vuông góc với Ox tại P2. Tính x2 = OP 2

11. Viết phương trình dao động
Nếu chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động điều hòa có dạng: x = Acos(ωt + φ)
(cm). Tìm ω như mục 1, tìm biên độ A như mục 2.
x 0 = A cos ϕ = ?
A = ?
⇒
Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) để tìm φ . Ví dụ: lúc t = 0, ta có: 
v 0 = −ωA sin ϕ = ? ϕ = ?
Có thể tìm φ rất nhanh bằng đường tròn lượng giác. Cần nhớ lúc t = 0: v0 < 0 ⇒ φ > 0; v0 > 0 ⇒ φ < 0 .
► Lưu ý:
sinα = cos(α - π/2); cosα = sin(α + π/2); sin(-α) = - sinα = cos(α + π/2) ;
1 − cos 2α
1 + cos 2α
sin2 α =
; cos2α =
; cos3α = 4.cos3α - 3.cosα ;
2
2
sin(π + α) = - sinα ; cos(π + α) = - cosα; cos(-α) = cosα
12. Các hệ thức độc lập
2

2

2

x  v 
v
2
2

a)  ÷ + 
÷ =1 ⇒ A = x + ÷
 ω
 A   Aω 
2
b) a = - ω x
2

2

2

a) đồ thị của (v, x) là đường elip.
b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
2

a
v
 a   v 
2
c) 
+
÷ =1 ⇒ A = 4 + 2
2 ÷
ω ω
 Aω   Aω 

c) đồ thị của (a, v) là đường elip.
d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

d) F = -kx
2
2
e) đồ thị của (F, v) là đường elip.
F2
v2
 F   v 
2
e) 
+
=
1
⇒
A
=
+
÷ 
÷
2 4
mω
ω2
 kA   Aω 
13. Sự đổi chiều các đại lượng
r ®
Các vectơ a , F đổi chiều khi qua VTCB.
r
Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.
* Khi rđi từrvị trí cân bằng O ra vị trí biên
Nếu a ↑↓ v ⇒ chuyển động chậm dần.
Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

* Khir đi từr vị trí biên về vị trí cân bằng O
Nếu a ↑↑ v ⇒ chuyển động nhanh dần.
Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.
* Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển
động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.
14. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ)

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 5


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

a) DĐĐH được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng
v
quỹ đạo & ngược lại với: A = R;ω =
R
b) Các bước thực hiện:
Bước 1: Vẽ đường tròn (O ; R = A).
Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động
theo chiều âm hay dương :
+ Nếu ϕ > 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu ϕ < 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên
dương)
Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác
định được thời gian và quãng đường chuyển động.
c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ

Dao động điều hòa x = Acos(ωt+ϕ)
A là biên độ
ω là tần số góc
(ωt+ϕ) là pha dao động
vmax = Aω là tốc độ cực đại
amax = Aω2 là gia tốc cực đại
Fphmax = mAω2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật

Chuyển động tròn đều (O, R = A)
R = A là bán kính
ω là tốc độ góc
(ωt+ϕ) là tọa độ góc
v = Rω là tốc độ dài
aht = Rω2 là gia tốc hướng tâm
Fht = mAω2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật

15. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt
a) x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const

 Biên độ: A

⇒ Tọa độ VTCB: x = A
 Tọa độ vt biên: x = a ± A


b) x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ:

A
; ω’=2ω; φ’= 2φ
2

16: Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa (Khó)
 Bài toán 1: Bài toán hai vật gặp nhau.
* Cách giải tổng quát:
- Trước tiên, xác định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu.
- Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t ⇒ thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau.
* Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ (có 2 trường hợp)
- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số.
Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, nhưng với tần
số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1). Tại t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 và
chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động
ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên?
Có thể xảy ra hai khả năng sau:
+ Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều
nhau.
Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương
ứng với các bán kính của đường tròn như hình vẽ.
Góc tạo bởi hai bán kính khi đó là ε.
Dο ω2 > ω1 ⇒ α2 > α1. Trên hình vẽ, ta có:
ε = α 2 - α1 = (ω2 − ω1 )t ⇒ t =

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 6


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

+ Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau:
'
'
Trên hình vẽ: α1 = a + a ; α 2 = b + b

0
0
Với lưu ý: a' + b' = 180 . Ta có: α1 + α 2 = a + b +180

Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0 cho
đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi qua
vị trí cân bằng.

 Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng
xuất phát từ vị trí x0 theo cùng chiều
chuyển động. Dο ω2 > ω1 nên vật 2 đi
nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1,
suy ra thời điểm hai vật gặp nhau :
+ Với ϕ < 0 (Hình 1):
·
·
M1OA = M2OA ⇒ φ - ω1 t = ω2t - φ
⇒ t=

2φ
ω1 + ω2

+ Với ϕ > 0 (Hình 2)
⇒ (π - φ )- ω1 t = ω2t -(π - φ ) ⇒ t =

2(π - φ )
ω1 + ω2

- Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.
Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường
thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân
bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng của
chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0, chất
điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo
chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
·
Có thể xảy ra các khả năng sau (với Δφ = MON
, C là độ dài của cạnh MN):
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 7


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

 Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha Δφ = ( 2k +1 )
2

π
)
2

2

x  x 
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có :  1 ÷ +  2 ÷ = 1
 A1   A 2 
A
±x 1 ; v 2=
- Kết hợp với: v 1 =ω A 12 - x 12 , suy ra : v1 =ω
A2

2

A
ω
±x 2
A1

1

* Đặc biệt: Khi A = A1 = A 2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), ta
±x 2; v =2 ω
±x
có: x12 + x 22 = A 2 ; v 1 =ω

1

(lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn)

CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa con lắc lò xo:
Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể (lí tưởng) một
đầu cố định và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước không đáng kể).
2. Phương trình động lực học của vật dao động điều hoà trong con lắc lò xo:
x’’ + ω2x = 0 (*)
Trong toán học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm: x = A.cos(ωt +φ)
k
3. Tần số góc: ω =
m
m
1 k
và f =
k
2π m
► Chú ý: Trong các công thức trên m (kg); k (N/m). Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg.
5. Năng lượng trong dao động điều hòa
1
2
a) Động năng: Ed = mv
2
1 2
b) Thế năng: Et = kx
2
c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.
4. Chu kì và tần số dao động: T = 2π

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 8

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

1
1
2 2
2
E = Eđ + Et = mω A = kA = const.
2
2
1
1 2 1
1
1
2
2
2 2
2
E = mv + kx = kA = mω A = mv max
2
2
2
2
2
E = Eđmax = Etmax = const
d) Các kết luận:
- Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc ω thì động năng và thế năng biến

thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f, tần số góc ω' = 2 ω, chu kì T ' = T/2.
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc π
(hay ngược pha nhau).
Trong quá trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động
năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi
theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
T' T 1
= =
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆tmin =
2 4 4f
- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.
1
2
- Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng = kA
2
1
2
- Biên độ của động năng = biên độ thế năng = kA
4
e) Đồ thị dao động:
- Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian là hình sin.
- Đồ thị của cơ năng theo thời gian là đường thẳng song song với trục Ot.
- Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x là cung parabol.
- Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng là đoạn thẳng.
6. Ghép lò xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Gọi k là độ cứng của hệ hai lò xo.
k 1k 2
1
1
1
= +

a) Ghép nối tiếp:
→ knt =
k nt k 1 k 2
k1 + k 2
b) Ghép song song: kss = k1 + k2
c) Ghép có vật xen giữa: k = k1 + k2
7. Cắt lò xo: Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng là k0 Cắt lò xo thành n phần, có
chiều dài lần lượt là ℓ1 , ℓ2 ,..., ℓn. Độ cứng tương ứng là k1, k2,…, kn. Ta có hệ thức sau:
k0ℓ0 = k1ℓ1 = k2ℓ2 = …= knℓn
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
mg
∆ℓ0 =
.sinα (α: góc hợp bởi trục lò xo và phương ngang)
k
2. Tính chiều dài của lò xo
- Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 ± ∆ℓ0 (dấu (+): dãn; dấu (-) là nén)
- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo: ℓmax = ℓcb + A; ℓmin = ℓcb - A
3. Tính lực phục hồi; lực đàn hồi; tính khoảng thời gian lò xo bị
dãn, bị nén; biên độ dao động
3.1 Lực đàn hồi
a) Tính độ lớn lực đàn hồi: Fđh = k|∆ℓ0 + x|
max
b) Độ lớn lực đàn hồi cực đại: Fđh = k|∆ℓ0 + A|
c) Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu: so sánh A và Δℓ0
min
+ Nếu A ≥ Δℓ0 → Fđh = 0
min
+ Nếu A < Δℓ0 → Fđh = k|∆ℓ0 - A|
d) Độ lớn lực đẩy đàn hồi cực đại

Khi A > Δℓ0: lò xo bị nén thì lực đàn hồi của lò xo được gọi là lực đẩy

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 9


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

max
Fđay
= k(A - ∆ℓ0)
► Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo
Fdhmax ∆0 + A
=
Fdhmin ∆0 − A
3.2 Khoảng thời gian lò xo dãn, nén trong 1 chu kì
+ Nếu A ≤ Δℓ0: trong quá trình dao động lò xo không bị nén
+ Nếu A > Δℓ0: trong quá trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị
∆
α
nén cos n = 0 ⇒ αn:
2
A
α
α
2π − α n
.T

tnén = n = n .T ; tdãn = T- tnén =
ω 2π
ω
4. Chu kì và tần số dao động
4.1 Tính chu kì và tần số dao động:
1
m 1
a) Cho m và k: T = 2π
= ; chú ý: T ~ m ; T ~
f
k f

b) Lò xo treo thẳng đứng: ω =

k
=
m

g
; (Δℓ0 đơn vị m)
∆0

g.sin α
∆0
k
=
⇒ T = 2π
∆0
g.sin α
m

4.2. Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi khối lượng của vật:
Con lắc lò xo [(m1 ± m2); k]: T = T12 ± T22 ; con lắc lò xo [ m1m 2 , k]: T = T1T2
4.3 Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi độ cứng k:
Cho (m, k1) dao động với T1; (m, k2) dao động với T2
T1 .T2
Con lắc lò xo [m, (k1 nt k2)]: Tnt = T12 + T22 ; Con lắc lò xo [m,(k1 ss k2]: Tss =
T12 + T22
c) Lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc α : ω =

2

2

ω  f 
m
m + ∆m
4.4 Thêm bớt khối lượng Δm (gia trọng):  1  =  1  = 2 = 1
m1
m1
 ω2   f 2 
4.5 Trong cùng một khoảng thời gian Δt con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc (2) được N2 dao
động
∆t = N1T1 = N2T2
5. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:
1
2
a) Động năng: Ed = mv
2
1 2
b) Thế năng: Et = kx

2
1
1
2
2 2
c) Cơ năng: E = kA = mω A = const.
2
2
v max
A
* Khi Eđ = nEt thì x = ±
; khi Et = nEđ thì v = ±
n +1
n +1
* (x, v, a, F) biến thiên điều hòa với (ω, f, T) thì (Eđ, Et) biến thiên tuần hoàn với: ω' = 2ω, f ' = 2f , T' =
T/2
6. Bài toán va chạm: Cho con lắc lò xo nằm ngang, bỏ qua ma sát. Khi vật m ở vị trí cân bằng thì vật m 0

chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm xuyên tâm với vật m.
a) Trường hợp 1: Va chạm hoàn toàn đàn hồi
Gọi V, v lần lượt là vận tốc của m và m0 ngay sau khi va chạm:
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 10


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

2m 0
m −m
.v 0 ; v m 0 = 0
.v 0
Vm =
m0 + m
m0 + m
m0
.v 0 ;
b) Trường hợp 2: Va chạm mềm Vm + m0 =
m0 + m
Tổng quát: Vật m1 chuyển động v1 đến va chạm xuyên tâm với m2 có vân tốc là v2. Tìm vận tốc của hai
vật sau va chạm:
a) Va chạm hoàn toàn đàn hồi:
( m − m 2 ) v1 + 2 m 2 v 2
(m 2 − m1 ) v 2 + 2m1 v1
v'1 = 1
; v' 2 =
m1 + m 2
m1 + m 2
m1 v1 + m 2 v 2
b) Va chạm mềm (hoàn toàn không đàn hồi): v =
m1 + m 2
7. Điều kiện để vật không dời hoặc trượt trên nhau:
Vật m1 được đặt trên vật m2
Vật m1 đặt trên vật m2 dao
Vật m1 đặt trên m2 được gắn
dao động điều hòa theo
động điều hòa theo phương
vào hai đầu lò xo đặt thẳng

phương thẳng đứng. Để m1
ngang. Hệ số ma sát giữa m 1
đứng, m1 dao động điều hòa.
luôn nằm yên trên m2 khi dao
và m2 là μ. Bỏ qua ma sát giữa
Để m2 luôn nằm trên mặt sàn
động thì cần điều kiện
m2 và mặt sàn. Để m1 không
trong quá trình m1 dao động thì
trượt trên m2 thì
( m + m 2 )g
( m1 + m 2 ) g
g ( m + m 2 )g
g
A≤ 2 = 1
A≤ µ 2 =µ 1
A≤
k
ω
k
k
ω

8: Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.
8.1. Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng đường từ lúc bắt đầu
chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆l
8.2. Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = ∆l - b
m(g - a)
Với D l =
: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.

k
8.3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆l0 với D l 0 =

mg
k

9: Dao động của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị nhúng chìm trong chất lỏng
(m - Sh0D)g
9.1. Độ biến dạng: D l 0 =
k
+ S: tiết diện của vật nặng.
+ h0: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng.
9.2. Tần số góc: ω =

k'
với k’ = SDg + k
m

CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa con lắc đơn
Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không giãn khối lượng
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 11


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

không đáng kể có chiều dài ℓ một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước
không đáng kể coi như chất điểm.
2. Phương trình động lực học (phương trình vi phân): khi α ≤ 100
s'' + ω2 s = 0
3. Phương trình dao động của con lắc đơn
- Phương trình theo cung: s = S0cos(ωt + φ)
- Phương trình theo góc: α = α0cos(ωt +φ)
- Mối quan hệ S0 và α0: S0 = α0ℓ
4. Tần số góc. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn
g
* Tần số góc: ω =

* Chu kì dao động: T = 2π


g

1 
2π g
5. Năng lượng dao động điều hoà của con lắc đơn
5.1 Trường hợp tổng quát: với góc α bất kì
mv 2
a) Động năng: Eđ =
2
b) Thế năng: Et = mgh = mgℓ(1 - cosα) vì h = ℓ(1 - cosα)
mv 2max
mv 2
c) Cơ năng: E = Eđ + Et =

+ mgℓ(1 - cosα) =
= mgℓ (1 - cosαmax)
2
2
5.2. Trường hợp dao động điều hoà:
mv 2
a) Động năng: Eđ =
mà v = s’ = - ωS0sin(ωt + φ)
2
mv 2 1
2 2
2
hay Eđ =
= mω S0 sin (ωt + φ)
2
2
b) Thế năng:
α
α2
* Nếu góc nhỏ (α ≤ 100), ta có: 1 - cosα = 2.sin2 ≈
2
2
1
2
Et = mgα
(α : rad)
2
s
1 mg 2 1
s = mω2s2

* Mà: α ≈ sinα = → Et =

2 
2
1
2 2
2
* Mà: s = S0cos(ωt + φ) → Et = mω S0 cos (ωt + φ)
2
c) Cơ năng:
1 mg 2 1
1
mv 2
s = mω2S02 sin 2 (ωt + ϕ) + cos 2 (ωt + ϕ) = mω2S02
E = Eđ + Et =
+
2 
2
2
2
1 mg 2 1
1
S0 = mω2S02 = mgα 02 = const
E=
2 
2
2
d) Các kết luận:
Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc ω thì động năng và thế năng biến
thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, tần số góc ω, = 2ω, chu kì T’ = T/2.

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc π (hay
ngược pha nhau).
Trong quá trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động
năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi
theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
* Tần số dao động: f =

[

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

]

Trang 12


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là ∆tmin =

T' T
=
2 4

- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên.
g
6. Lực hồi phục (lực kéo về): F = - m s = - mω2s


7. Gia tốc của con lắc đơn trong dao động tổng quát:
a) Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc
Độ lớn: at = g.sinα
b) Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vận tốc
v2
Độ lớn: an = aht =
= 2g(cosα – cosα0)

  


c) Gia tốc toàn phần: a = a t + a n vì a t ⊥ a n ⇒ a = a 2t + a 2n
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Phương trình dao động:
Theo cung: s = S0cos(ωt + φ); theo góc: α = α0cos(ωt + φ); S0 = α0.ℓ
2. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
- Vận tốc: v = s'= -ωS0sin(ωt + φ) → vmax = ωS0 = α0 g
- Gia tốc dài (tiếp tuyến): a = - ω2S0cos(ωt + φ) → amax = ω2S0
v2
v2
v2 a 2
2
2
3. Công thức độc lập với thời gian: S02 = s 2 + 2 ; S02 = 2 + 4 ; a = -ω2s; α 0 = α +
g.
ω
ω ω
g
4. Lực phục hồi: F = ma = - mω2s = - m s (phụ thuộc khối lượng)


5. Năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hòa:
mv 2
a) Động năng: Eđ =
2
1
1
2
b) Thế năng: Et = mgℓ(1- cosα) = mgα = mω2s2
2
2
c) Cơ năng:
1
1
2 2
2
E = Eđ + Et = mgℓ(1- cosα0) = mω S0 = mgα 0
2
2
α0
S0
d) Nếu α, α0 ≤ 100 : Khi Eđ = nEt ⇒ α = ±
;s=±
n +1
n +1
6. Vận tốc và lực căng dây treo:
a) Vận tốc: v = ± 2g(cos α − cos α 0 )
b) Lực căng của dây treo: τ = mg(3cosα – 2cosα0)
* Vật qua VTCB: τmax = mg(3 - 2 cosα0) = 3mg - 2τmin ; vmax = 2g(1 − cos α 0 )
* Vật ở vị trí biên: τmin = mgcosα0; |vmin| = 0
► Chú ý: Lực căng của dây lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của vật.

7. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn:
1

1
g
▪ Tính chu kì và tần số dao động: ω =
⇒ T = 2π
= (Lưu ý: T ~  ; T ~
g
g
f

▪ Thay đổi chiều dài:

ω1 f1 T1
2
 + ∆
= =
=
= 1
ω 2 f 2 T2
1
1

▪ Con lắc đơn: [ℓ1 ± ℓ2, g] ⇒ T =

T12 ± T12 ;

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

[

]

1.2 , g ⇒ T =

T1 .T2
Trang 13


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

▪ Trong cùng trong một khoảng thời gian Δt : con lắc (1) thực hiện được N 1 dao động, con lắc (2) thực
2

N 
 g
hiện được N2 dao động, ta có: ∆t = N1T1 = N2T2 ⇔ 1 . 2 =  2 
 2 g 1  N1 
8. Con lắc trùng phùng: Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song với nhau
có chu kì T1 và T2.
T1T2
a) Chu kì trùng phùng: là khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp θ =
T1 − T2
b) Gọi N1, N2 lần lượt là số dao động của con lắc đơn T1 và T2 trong một chu kì trùng phùng.
Nếu T1 > T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 +1)T2; Nếu T1 < T2: θ = N1T1 = N2T2 = (N1 -1)T2
► Chú ý: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng dựa theo cách tìm
bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2. Tức là lấy T1/T2 = a/b = phân số tối giản ⇒ θ = b.T1 = a.T2

9. Bài toán đồng hồ chạy sai: Gọi T1, T2 lần lượt là chu kì của con lắc đồng hồ khi chạy đúng và khi
chạy sai. Lượng thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t là:
α
∆T
h
d
∆ ∆g D 0 
.t =  .∆t 0 + +
+
−
+
θ=
 .t
T
R 2R 21 2g1 2D 0 
2
Nếu: θ = 0: chạy đúng; θ > 0: chạy chậm; θ < 0: chạy nhanh.
► Chú ý: Công thức trên áp dụng khi h, d << R; Δℓ << ℓ; Δg << g; D0 << D
T − Tđ
T −T
∆T
.t = 2 1 .t = s
.t
Công thức tổng quát (Đúng): θ =
T2
T2
Ts
10. Chu kì của con lắc đơn thay đổi khi chịu thêm tác dụng của một ngoại lực không đổi
10.1 Lực điện trường







a) Lực điện trường: Fđ = q.E . Nếu q > 0: Fđ ↑↑ E ; Nếu q < 0: Fđ ↑↓ E . Độ lớn: Fđ = |q|E
b) Các trường hợp:






Fđ ↑↑ P
Fđ ↑↓ P
Fđ ⊥ P
Trường hợp

T’ = 2
g'

|q|E
g’ = g +
m

|q|E
g’ = g m

2
|q|E

qE 
g

2
;
tanβ =
g’= g +   =
m.g
cos β
m

10.2 Lực quán tính


a) Lực quán tính: Fqt = −m.a ; Độ lớn lực quán tính: Fqt = ma


+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng nhanh dần đều: Fqt ↑↓ v


+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng chậm dần đều: Fqt ↑↑ v
Các trường hợp:
Trường hợp



Fqt ↑↑ P




Fqt ↑↓ P



Fqt ⊥ P

a
g

2
2
g’ = g + a
g’ = g - a
tanβ = ; g’= g + a =
g
cos β
g'
Nâng cao: Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α, xe chuyển động từ trên xuống, hệ số ma sát
giữa bánh xe với mặt đường là μ
sin α − µ cos α
tanβ =
; g’ = g.cosα 1 + µ 2
cos α + µ sin α
T
Nếu bỏ qua ma sát (μ= 0): β = α ; g' = gcosα → T’ =
cos α

► Chú ý: Trường hợp ngoại lực F n theo phương ngang, khi vật ở vị trí cân bằng sợi dây hợp với phương
g
thẳng đứng góc β . Ta có: g ' =

⇒ T’ = T. cos β
cos β
10.3. Lực đẩy Acsimet
T’ = 2

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 14


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH


Lực đẩy Acsimet: FA = − V0 D 0 g ⇒ Độ lớn: FA = V0D0g
Gọi D0 là khối lượng riêng của chất khí, D là khối lượng riêng của quả nặng.
T là chu kì dao động điều hòa trong chân không, T' là chu kì dao động trong chất khí
D
 D 
 D 
g ' = g 1 − 0  ; T ' = T 1 + 0  ⇒ θ = 0 t
D 
2D

 2D 

CHỦ ĐỀ 4. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hệ dao động: Hệ dao động gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động.

2. Các loại dao động
2.1. Dao động tự do
a) Định nghĩa: Dao động tự do là dao động mà chu kì (tần số) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ mà
không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
b) Đặc điểm:
- Dao động tự do xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực.
- Dao động tự do hay còn được gọi là dao động riêng, dao động với tần số góc riêng ω0 .
c) Điều kiện để con lắc dao động tự do là:
Các lực ma sát phải rất nhỏ, có thể bỏ qua. Khi ấy con lắc lò xo và con lắc đơn sẽ dao động mãi mãi
với chu kì riêng.
m
- Con lắc lò xo: dao động với chu kì riêng T0 = 2π
(T chỉ phụ thuộc m và k)
k

g
► Chú ý: Con lắc đơn chỉ có thể thể coi là dao động tự do nếu không đổi vị trí (để cho g = const, T chỉ
phụ thuộc ℓ)
2.2 Dao động tắt dần
a) Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b) Nguyên nhân: Do lực cản và ma sát của môi trường
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn) và ngược lại.
- Tần số dao động càng nhỏ (chu kì dao động càng lớn) thì dao động tắt càng chậm.
c) Dao động tắt dần chậm:
- Dao động điều hoà với tần số góc riêng ω0 nếu chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì được gọi là
dao động tắt dần chậm.
- Dao động tắt dần chậm coi gần đúng là dạng sin với tần số góc riêng ω0 nhưng biên độ giảm dần về
0.
m
+ Con lắc lò xo dao động động tắt dần chậm: chu kì T ≈ 2π

k
- Con lắc đơn: dao động với chu kì riêng: T0 = 2π


g
► Chú ý: Dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do nếu coi môi trường tạo nên lực cản cũng thuộc
về hệ dao động.
d) Dao động tắt dần có lợi và có hại:
+ Có lợi: chế tạo bộ giảm xóc ở ôtô, xe máy,…
+ Có hại: đồng hồ quả lắc, chiếc võng,…
2. Dao động cưỡng bức
a) Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động trong giai đoạn ổn định do tác dụng của ngoại lực biến
thiên điều hoà theo thời gian có dạng F = F0cos(ωt +φ); ω = 2πf
+ Con lắc đơn dao động tắt dần chậm: chu kì T ≈ 2π

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 15


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

f là tần số của ngoại lực (hay tần số cưỡng bức), F0 là biên độ của ngoại lực cưỡng bức.
b) Đặc điểm:
- Khi tác dụng vào vật một ngoại lực F biến thiên điều hoà theo thời gian F = F0cos(Ωt + φ) thì vật
chuyển động theo 2 giai đoạn:
* Giai đoạn chuyển tiếp:
- Dao động của hệ chưa ổn định

- Biên độ tăng dần, biên độ sau lớn hơn biên độ trước
* Giai đoạn ổn định:
- Dao động đã ổn định, biên độ không đổi
- Giai đoạn ổn định kéo dài đến khi ngoại lực ngừng tác dụng
- Dao động trong giai đoạn này được gọi là dao động cưỡng bức
c) Đặc điểm của dao động tắt dần:
- Dao động cưỡng bức là điều hoà (có dạng sin).
- Tần số góc của dao động cưỡng bức (ω) bằng tần số góc (Ω) của ngoại lực cưỡng bức: ω = Ω
- Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực (F 0) và phụ thuộc vào mối
quan hệ giữa tần số của dao động riêng (f0) và tần số dao động cưỡng bức (f), phục thuộc vào ma sát.
2.4. Dao động duy trì (Tự dao động)
a) Định nghĩa: Dao động duy trì là dao động có biên độ không thay đổi theo thời gian.
b) Nguyên tắc để duy trì dao động:
- Để duy trì dao động phải tác dụng vào hệ (con lắc) một lực tuần hoàn với tần số riêng. Lực này nhỏ
không làm biến đổi tần số riêng của hệ.
- Cách cung cấp: sau mỗi chu kì lực này cung cấp một năng lượng đúng bằng phần năng lượng đã tiêu
hao vì nhiệt.
c) Ứng dụng: để duy trì dao động trong con lắc đồng hồ (đồng hồ có dây cót)
► Chú ý: Dao động của đồng hồ quả lắc sự tự dao động
3. Hiện tượng cộng hưởng cơ học
a) Định nghĩa: Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột ngột đến một giá
trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
b) Điều kiện xảy ra: ω = ω0 hay Ω = ω0. Khi đó: f = f0; T = T0.
c) Đặc điểm:
- Với cùng một ngoại lực tác dụng: nếu ma sát giảm thì giá trị cực đại của biên độ tăng
- Lực cản càng nhỏ → (Amax) càng lớn → cộng hưởng rõ → cộng hưởng nhọn.
- Lực cản càng lớn → (Amax) càng nhỏ → cộng hưởng không rõ → cộng hưởng tù.
d) Ứng dụng:
- Chế tạo tần số kế, lên dây đàn,...
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH

1. Dao động tắt dần
1.1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
Gọi A là biên độ dao động ban đầu, A 1 là biên độ còn lại sau 1 chu kì,…A n là biên độ còn lại sau n chu
kì.
 Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động (coi là bằng nhau sau từng chu kì)
Dao động theo phương
Dao động trên mặt phẳng nghiêng Dao động theo phương
Tổng quát
ngang
góc α
thẳng đứng có lực cản FC
4µmg cos α
4F
4FC
4µmg
ΔA =
ΔA = ms
ΔA =
ΔA
=
k
k
k
k
k
 Tính thời gian và quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
2F
▪ Tính độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: σ = ms (Nằm ngang Fms = μmg)
k
A

A
▪ Xác định số nửa chu kì dao động (n): − 0,5 ≤ n ≤ + 0,5 (n là số nguyên), A: biên độ ban đầu.
σ
σ
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 16


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

T
▪ Thời gian của dao động: t = n.
2
▪ Quãng đường dao động: S = n(2A - nσ) = n.2A – n2.σ
► Chú ý: Nếu vật dừng lại tại vị trí cân bằng ban đầu (lò xo không biến dạng):
kA 2
1
kA2 = |Ams| = Fms.S ⇒ S =
2Fms
2
A
. Tính số dao động đến khi vật dừng lại: N =
∆A
S
. Tính tốc độ trung bình trong suốt quá trình dao động: v =
t
. Tính vận tốc cực đại: Vật đạt tốc độ cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng động lần đầu tiên.

µmg
- Vị trí cân bằng động: Fms = Fđh ⇔ μmg = k|x0| ⇒ x0 = ±
;
k
1
1 2
1
2
2
- Áp dụng ĐLBT Năng lượng: mv max + kx 0 + µmg(A − x 0 ) = kA
2
2
2
⇒ vmax = ω(A - |x0|)
µmg
. Tính chiều dài của lò xo khi vật đi qua vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 ± x0 = ℓ0 ±
k
µmg
. Tính khoảng cách xa nhất của vật so với vị trí cân bằng O khi vật dừng lại: Δℓmax =
k
1.2 Dao động tắt dần của con lắc đơn
Gọi α0 là biên độ góc lúc ban đầu; FC là lực cản của môi trường. Coi dao động là tắt dần chậm.
4F
4F
. Tính độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì: ΔA = C = C
k
P
Độ giảm biên độ dài trong một chu kì dao động: ∆S = ∆α.ℓ
α
. Tính số dao động cho đến khi vật dừng lại: N = 0 ; Số lần vật đi qua VTCB: Ncb = 2N

∆α

. Tính thời gian dao động của vật: t = N.T ≈ N.2π
g
mgα 02
1
mgα 02 = A C = FC .S ⇒ S =
2
2FC
. Giả sử sau n chu kì biên độ góc còn lại là α. Để dao động duy trì với biên độ góc α0 thì phải dùng một
động cơ nhỏ cung cấp công suất trung bình cho hệ bằng bao nhiêu?
∆E mg α 02 − α 2
30
(Lưu ý: α, α0 đơn vị rad, α = 30 =
P=
=
.3,14 ≈ 0,0523 rad)
∆t
2nT
180 0
∆E
∆A ∆A
≈2
1.3. Độ giảm năng lượng tương đối:
;(
là độ giảm biên độ tương đối sau mỗi chu kì)
E
A
A
1.4. Con lắc đơn dao động tắt dần, mỗi chu kì năng lượng giảm x%, ban đầu có biên độ góc αo , hỏi sau

bao nhiêu dao động biên độ góc còn lại là α?
1 − cos α
n = log (1− x )
1 − cos α 0
1.5. Cộng hưởng cơ: Tần số dao động riêng bằng tần số dao động cường bức (tần số ngoại lực cưỡng
bức)
f0 = f ⇔ T0 = T ⇔ ω0 = ω = Ω ⇒Amax
► Chú ý: |f - f0| càng nhỏ thì Acb càng lớn.
. Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

(

)

CHỦ ĐỀ 5. ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 17


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

1. Độ lệch pha của hai dao động
Xét hai dao động điều hoà cùng tần số, có phương trình:
x1 = A1 cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)
Độ lệch pha giữa hai dao động x1 và x2 ở cùng một thời điểm là: Δφ = φ2 - φ1
* Các trường hợp:
Trường hợp

1
2
3

4

5

Độ lệch pha
Nếu Δφ > 0: φ2 > φ1
Nếu Δφ < 0: φ2 < φ1
Nếu Δφ = k2π

Nếu Δφ = (2k + 1)π

Nếu Δφ = (2k + 1)

π
2

Kết luận
Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1
Dao động x2 trễ pha hơn dao động x1
Hai dao động cùng pha (đồng pha)
x 1 A1
=
x2 A2
Hai dao động ngược pha
x1
A

=− 1
x2
A2
Hai dao động vuông pha
x 12 x 22
+
=1
A12 A 22

2. Tổng hợp dao động
2.1. Bài toán 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Tìm phương trình dao động tổng hợp?
Giải:

- Dao động có phương trình: x1 = A1cos(ωt + φ1) ↔ A1

Dao động có phương trình: x2 = A2cos(ωt + φ2) ↔ A 2
   
Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ) ↔ A : A = A1 + A 2
* Biên độ dao động tổng hợp: A =

A12 + A 22 + 2A1A 2 cos( ϕ 2 − ϕ1 )

Hay: A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ
→ Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số (f) mà chỉ phụ thuộc vào A1, A2 và Δφ.
A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2
* Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tanφ =
→ φ ; φ ∈ [ ϕ min ,ϕ max ]
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2
→ Để lấy được 1 giá trị của φ ta vẽ giản đồ vectơ.

* Một số trường hợp đặc biệt:


- Trường hợp 1: Nếu Δφ = k2π (k ∈ Z) → Hai dao động x1, x2 cùng pha ( A1 ↑↑ A 2 )
A = A1 + A 2 = A max
→
ϕ = ϕ1 hay ϕ = ϕ 2


- Trường hợp 2: Nếu Δφ = (2k + 1)π (k ∈ Z) → Hai dao động x1, x2 ngược pha ( A1 ↑↓ A 2 )
A = A1 − A 2 = A min
→
ϕ = ϕ1 ( A1 > A 2 ) ; ϕ = ϕ 2 ( A1 < A 2 )
- Trường hợp 3: Nếu Δφ = (2k + 1)



π
(k ∈ Z) → Hai dao động x1, x2 vuông pha ( A1 ⊥ A 2
2
→ A = A12 + A 22

TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 18


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

∆ϕ

A = A1 cos 2
- Trường hợp 4: Nếu A1 = A2 → 
ϕ = ϕ1 + ϕ 2

2
- Tổng hợp lượng giác: x = x1 + x2 = A1[cos(ωt + φ1) + cos(ωt + φ2)]
ϕ − ϕ2 
 ϕ − ϕ1  
 cos ωt + 1

= 2A1 cos 2
2 
 2  
 ϕ − ϕ1 

- Biên độ dao động tổng hợp: A = 2A1 cos 2
 2 
2π
Đặc biệt: Nếu Δφ = = 1200 → A = A1 = A2
3
► Chú ý: |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|
Bài toán 2:
Một vật thực hiện đồng thời n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x 1, x2,...xn. Tìm phương
trình dao động tổng hợp.
Giải:
* Cách 1: Tổng hợp theo phương pháp giản đồ vectơ Fresnel
- Tổng hợp 2 dao động một

- Tổng hợp 2 dao động cùng phương trước, vuông góc,...
* Cách 2: Phương pháp hình chiếu
- Biểu diễn các dao động điều hoà bằng các vectơ trên hệ trục toạ độ Oxy
 


x = x1 + x2 + .... + xn ↔ A = A1 + A 2 + ... + A n
A x = A1x + A 2 x + ...A nx
→
A y = A1y + A 2 y + ...A ny
- Biên độ dao động tổng hợp: A = A 2x + A 2y
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định: tanφ =

Ay
Ax

* Cách 3: Dùng máy tính (FX 570 MS; 570 ES)
- Giải bài toán: x = x1 + x2
Bước 1: Vào hệ MODE 2 ⇒ trên màn hình hiển thị CMPLX
Bước 2: Nhập số liệu
A1 ⇒ SHIFT (-) ⇒ φ1 ⇒ + ⇒A2 ⇒ SHIFT(-) ⇒ φ2
► Lưu ý: Khi nhập góc, nếu dùng đơn vị độ thì trên màn hình máy tính hiển thị (D), nếu nhập góc đơn
vị rad thì trên màn hình hiển thị (R). Có thể tổng hợp nhiều dao động.
- Bước 3: Bấm kết quả
+ Máy FX 570 ES: SHIFT 2 3 = cho ra kết quả: A∠ φ .
+ Máy FX 570 MS: SHIFT + = cho ra A
+ SHIFT = cho ra φ
3. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’ ) . Tìm dmax:
* Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A 22 - 2A1A 2cos(φ1 - φ 2 )
* Cách 2: Nhập máy: A1 ∠ ϕ1 - A2 ∠ϕ2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ∠ ϕ’ . Ta có: dmax = A’

4. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 và 2,
tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng.
x + x3
Điều kiện: x 2 = 1
Þ x3 = 2x2 - x1
2
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 19


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

Nhập máy: 2(A2 ∠ϕ2) – A1 ∠ϕ1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3 ∠ϕ3

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

5. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x1, x2, x3. Biết phương trình của
x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x
x + x1 x1 + x2 + x1 + x3 - (x 2 + x3 ) x12 + x13 - x 23
* x1 = 1
=
=
2
2
2
* Tương tự: x 2 =

x12 + x23 - x13
x + x 23 - x12

x + x 23 + x13
& x3 = 13
& x = 12
2
2
2

PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CƠ BẢN CÓ ĐÁP ÁN
01

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SỐ 1

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t 1 li độ của chất điểm là x1 = 3 cm và v1 = -60 3
cm/s. tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất
điểm lần lượt bằng
A. 6 cm; 12 rad/s.
B. 6 cm; 20 rad/s.
C. 12 cm; 20 rad/s.
D. 12 cm; 10 rad/s.
Câu 2: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t (cm/s), với t đo bằng giây.
Vào thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động) thì vật có li độ là
A. 3 cm.
B. -3 cm.
C. - 3 3 cm.
D. 3 3 cm.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong thời
gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị
trí cân bằng.
A. v = 0,16 cm/s; a = 48 cm/s2.
B. v = 16 m/s; a = 48 cm/s2.

C. v = 0,16 m/s; a = 48 cm/s2.
D. v = 0,16 m/s; a = 0,48 cm/s2.
Câu 4: Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:
A. Vận tốc luôn trễ pha π /2 so với gia tốc.
B. Gia tốc sớm pha góc π so với li độ.
C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.
D. Vận tốc luôn sớm pha π /2 so với li độ.
Câu 5: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là
A. đường parabol.
B. đường tròn.
C. đường elip.
D. đường hypebol.
Câu 6: Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng là 1 cm/s và gia tốc của vật khi
ở vị trí biên là 1,57 cm/s2. Chu kì dao động của vật là
A. 3,14 s.
B. 6,28 s.
C. 4 s.
D. 2 s.
Câu 7: Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:
A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C. Quỹ đạo là một đoạn thẳng.
D. Quỹ đạo là một đường hình sin.
Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s
và gia tốc ở vị trí biên là 2 m/s2. Lấy π 2 = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là
A. 20 cm; 2 s.
B. 1 cm; 0,1 s.
C. 10 cm; 1 s.
D. 2 cm; 0,2 s.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí x = 10 cm thì vật có vận tốc là

v = 20 π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5 s.
B. 1 s.
C. 0,1 s.
D. 5 s.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x 1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v 1 = 40 cm/s, khi vật
qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50 cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 5/ π Hz.
B. 10/ π Hz.
D. 10 Hz.
C. π Hz.
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 20


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

Câu 11: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là
A. đoạn thẳng.
B. đường thẳng.
C. đường hình sin.
D. đường parabol.
Câu 12: Chọn phát biểu đúng. Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến
A. tần số dao động.
B. động năng cực đại
C. vận tốc cực đại.
D. gia tốc cực đại.

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4 Hz và biên độ dao động 10 cm. Độ lớn gia
tốc cực đại của chất điểm bằng
A. 2,5 m/s2.
B. 6,31 m/s2.
C. 63,1 m/s2.
D. 25 m/s2.
Câu 14: Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi lực phục hồi
A. đổi chiều.
B. có độ lớn cực tiểu.
C. bằng không.
D. có độ lớn cực đại.
Câu 15: Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160 cm/s và tốc độ góc 4
rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao
động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là
A. 40 m; 0,25 s.
B. 2,5 m; 1,57 s.
C. 40 cm; 0,25 s.
D. 40 cm; 1,57 s.
Câu 16: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao
động của vật là
A. 0,5 s.
B. 30 s.
C. 1 s.
D. 2 s.
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật
lò xo có chiều dài biến thiên từ 20 cm đến 28 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 8 cm.
B. 2 cm.
C. 24 cm.
D. 4 cm.

Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x 1 = 3 cm thì vận tốc của nó là v 1 = 40 cm/s, khi vật
qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50 cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30 cm/s là
B. 16 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
A. ± 4 cm.
Câu 19: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. ngược pha với vận tốc.
B. trễ pha π /2 so với vận tốc.
C. sớm pha π /2 so với vận tốc.
D. cùng pha với vận tốc.
Câu 20: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật
cách vị trí cân bằng một đoạn là
A. A/ 2 .
B. A 3 /2.
C. A/ 3 .
D. A 2 .
Câu 21: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3) (cm). Lấy π 2 = 10.
Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
A. -120 cm/s2.
B. 1,20 m/s2.
C. -60 cm/s2.
D. -12 cm/s2.
Câu 22: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3) (cm). Vận tốc của
vật khi có li độ x = 3 cm bằng
B. 25,12 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
A. ± 12,56 cm/s.
C. ± 25,12 cm/s.
Câu 23: Li độ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sin ω t – 16sin3 ω t. Nếu vật

dao động điều hoà thì gia tốc có độ lớn cực đại là
A. 12 ω 2 .
B. 24 ω 2 .
C. 36 ω 2 .
D. 48 ω 2 .
Câu 24: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T. Tại
điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là
πA
3π 2 A
3πA
3πA
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
T
T
T
2T
Câu 25: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật
được lặp lại như cũ được gọi là
A. tần số dao động.
B. chu kì riêng của dao động.
C. tần số riêng của dao động.
D. chu kì dao động.
Câu 26: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 s và biên độ A = 1 m. Tại thời

điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 21


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

A. 2 m/s.
B. 0,5 m/s.
C. 3 m/s.
D. 1 m/s.
Câu 27: Đối với dao động điều hòa, điều gì sau đây sai?
A. Thời gian vật đi từ vị trí biên này sang vị trí biên kia là 0,5T.
B. Năng lượng dao động phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu.
C. Lực kéo về có giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
D. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
Câu 28: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang, tốc độ vật triệt tiêu khi
A. lực tác dụng vào vật bằng 0.
B. lò xo có chiều dài tự nhiên.
C. độ lớn li độ cực đại.
D. gia tốc vật bằng 0.
Câu 29: Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần
số 5 Hz. Khi t = 0, chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π 2 = 10 . Lực kéo về tác dụng lên
chất điểm tại thời điểm t = 1/12 s có độ lớn là
A. 10 N.
B. 17,32 N.
C. 1 N.

D. 1,732 N.
Câu 30: Vật dao động điều hòa khi đi từ biên độ dương về vị trí cân bằng thì
A. li độ vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương.
B. li độ vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần.
C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương.
D. vật đang chuyển động ngược chiều dương và vận tốc có giá trị âm.
Câu 31: Vật dao động điều hòa khi
A. qua vị trí cân bằng tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc bằng 0.
B. ở hai biên tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc bằng 0.
C. qua vị trí cân bằng tốc độ cực đại, gia tốc bằng 0.
D. qua vị trí cân bằng tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc cực đại.
Câu 32: Hai chất điểm (1) và (2) cùng xuất phát từ gốc tọa độ và bắt đầu dao động điều hoà cùng chiều
dọc theo trục Ox với cùng biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3 s và 6 s. Khi chúng gặp nhau thì tỉ số tốc
độ của vật một so với vật hai là
A. 1/2.
B. 2/1.
C. 2/3.
D. 3/2.
Câu 33: Phương trình x = Acos( ωt − π / 3 ) cm biểu diễn dao động điều hoà của một chất điểm. Gốc thời
gian đã được chọn khi
A. li độ x = A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng.
B. li độ x = A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng.
C. li độ x = -A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng.
D. li độ x = -A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng.
2π
Câu 34: Một vật chuyển động theo phương trình x = -cos(4πt ) (x có đơn vị cm; t có đơn vị giây).
3
Hãy tìm câu trả lời đúng.
A. Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π .
B. Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trị cân bằng.

C. Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng.
D. Vật này không dao động điều hòa vì có biên độ âm.
Câu 35: Chọn câu sai. Trong dao động điều hoà, khi lực phục hồi có độ lớn cực đại thì
A. vật đổi chiều chuyển động.
B. vật qua vị trí cân bằng.
C. vật qua vị trí biên.
D. vật có vận tốc bằng 0.
Câu 36: Gọi x là li độ, k là hệ số tỉ lệ (k > 0). Lực tác dụng làm vật dao động điều hòa có dạng
A. F = kx.
B. F = -kx2.
C. F = kx2.
D. F = -kx.
Câu 37: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào
A. Đường tròn.
B. Đường thẳng.
C. Elip.
D. Parabol.
Câu 38: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ và gia tốc là đúng? Trong dao động điều hòa thì li độ,
vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có
A. cùng tần số góc.
B. cùng pha ban đầu. C. cùng biên độ.
D. cùng pha.
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 22


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

Câu 39: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
A. Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng dấu.
B. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn cùng dấu.
C. Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc luôn trái dấu.
D. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn trái dấu.
Câu 40: Nếu chọn gốc tọa độ trùng với căn bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A (hay
xm), li độ x, vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hòa là
A. A2 = x2 + v2/ω2.
B. A2 = v2 + x2ω2.
C. A2 = x2 + ω2v2.
D. A2 = v2 + x2/ω2..
Câu 41: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của
vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = −400π2 x . Số dao động toàn phần vật thực hiện được
trong mỗi giây là
A. 10.
B. 40.
C. 20.
D. 5.
Câu 42: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong
thời gian 78,5 s. Gia tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là
A. 0,48 cm/s2.
B. 16 cm/s2.
C. 0,48 m/s2.
D. 48 m/s2.
Câu 43: Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình: a = 5 cos(10 t + π / 3)(m / s 2 ) . Ở thời
điểm ban đầu (t = 0 s) vật ở li độ
A. 2,5 cm.
B. -5 cm.

C. 5 cm.
D. -2,5 cm .
Câu 44: Vật dao động điều hoà theo hàm cosin với biên độ 4 cm và chu kỳ 0,5 s (lấy p2 = 10 ). Tại một
7π
thời điểm mà pha dao động bằng
thì vật đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Gia tốc của vật tại
3
thời điểm đó là
A. 3,2 m/s2.
B. –320 cm/s2.
C. -160 cm/s2.
D. 160 cm/s2.
Câu 45: Trong dao động điều hoà, vận tốc luôn luôn
A. ngược pha với li độ.
B. vuông pha với li độ.
C. lệch pha π / 4 với li độ.
D. cùng pha với li độ.
π
Câu 46: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3 cos(πt + )cm , pha dao động của chất
2
điểm tại thời điểm t = 1 s là
A. 0 cm.
B. 0,5 Hz.
C. 1,5π rad.
D. 1,5 s.
Câu 47: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = A cos(ωt + π / 2)cm . Gốc
thời gian đó được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
C. Lúc chất điểm có li độ x = -A.

D. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Câu 48: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển
động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí có li độ -2 3 cm .
B. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm.
C. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm.
D. chiều âm qua vị trí cân bằng.
Câu 49: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong
thời gian 78,5 s. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là
A. 160 cm/s.
B. 16 m/s.
C. 0,16 cm/s.
D. 16 cm/s.
Câu 50: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π / 10 (s) và đi được quãng đường 40 cm trong một
chu kì dao động. Gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8 cm bằng
A. -32 cm/s2.
B. 32 cm/s2.
C. 32 m/s2.
D. -32 m/s2.
Câu 51: Trong một dao động điều hòa của một vật, luôn luôn có một tỉ số không đổi giữa gia tốc và đại
lượng nào sau đây?
A. Li độ.
B. Chu kì.
C. Vận tốc.
D. Khối lượng.
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 23

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

Câu 52: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6 π t + π / 6 ) cm. Vận tốc của vật đạt giá
trị 12 π cm/s khi vật đi qua li độ
A. ± 2cm.
B. +2 3 cm.
C. ± 2 3 cm.
D. -2 3 cm.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
01 B
02 D
03 C
04 C
05 C

06 C
07 C
08 A
09 B
10 A

11 A
12 A
13 C
14 D
15 D

16 D
17 D
18 A
19 C
20 B

21 A
22 C
23 C
24 B
25 D

26 A
27 C
28 C
29 C
30 D

31 C
32 B
33 B
34 C
35 B

36 D
37 C
38 A
39 D
40 A

41 A
42 C
43 D
44 B
45 B

46 C
47 A
48 B
49 D
50 D

51 A
52 C
53
54
55

“Mỗi khi đối mặt với thử thách, hãy tìm một lối đi chứ không phải là một lối
thoát”

02

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SỐ 2

Câu 1: Phương trình dao động của vật có dạng x = −A sin(ωt ) (cm) . Pha ban đầu của dao động là
A. 0.
B. π /2.
C. π .
D. - π /2.

Câu 2: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin ω t + Acos ω t. Biên độ dao động của vật là
A. A/2.
B. A.
C. A 2 .
D. A 3 .
Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = Acos 2( ωt + π / 3 ) thì động năng và
thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc
A. ω ' = 2 ω .
B. ω ' = ω .
C. ω ' = 4 ω .
D. ω ' = 0,5 ω .
Câu 4: Động năng của một vật dao động điều hoà: Eđ = E0sin2( ω t). Giá trị lớn nhất của thế năng là
A. E 0 2 .
B. E0/2.
C. E0.
D. 2E0.
Câu 5: Chọn kết luận đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa:
A. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần.
B. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần.
C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần.
D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần.
Câu 6: Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hoà với tần số f thì
A. vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f.
B. gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f.
C. động năng biến thiên điều hoà với tần số f.
D. thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số 2f.
Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f. Động năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần
hoàn với tần số là
A. 4f.
B. f/2.

C. f.
D. 2f.
2 ω
π
Câu 8: Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos ( t + /4). Chọn kết luận đúng:
A. Vật dao động với biên độ là A/2.
B. Vật dao động với biên độ là A.
ω
C. Vật dao động với tần số góc là .
D. Vật dao động với pha ban đầu π /4.
Câu 9: Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. bình phương chu kì dao động.
B. bình phương biên độ dao động.
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 24


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÍ NĂM 2019

GIÁO VIÊN : NGUYỄN VĂN HINH

C. chu kì dao động.
D. biên độ dao động.
Câu 10: Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi
theo thời gian?
A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần.
B. biên độ; tần số góc; gia tốc.
C. động năng; tần số; lực.
D. biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.

2π
Câu 11: Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm, khối lượng m, là x = Acos( ωt +
).
3
Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình:
mA 2 ω2 
π 
mA 2 ω2 
4 π 


1
+
cos
2
ω
t
+
1 − cos 2ωt +


 .
A. Eđ =
.
B.
E
=
đ




4
3 
4
3 




mA 2 ω2 
4 π 
mA 2 ω2 
4 π 


1
+
cos
2
ω
t
−
1 + cos 2ωt +

 .
 .
C. Eđ =
D. Eđ =



4
3 
4
3 




Câu 12: Một vật dao động điều hoà với tần số bằng 5 Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
bằng -0,5A (A là biến độ dao động) đến vị trí có li độ bằng +0,5A là
A. 1/15 s.
B. 1/20 s.
C. 1/30 s.
D. 1/10 s.
Câu 13: Năng lượng dao động của một vật dao động điều hoà
A. biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.
B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu
kì T/2.
C. bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân
bằng.
Câu 14: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( 10πt ) (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí
có li độ x = 5 cm lần thứ 2009 theo chiều dương là
A. 4018 s.
B. 408,1 s.
C. 410,8 s.
D. 401,77 s.
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos( 10πt ) (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí
có li độ x = 5 cm lần thứ 2008 là
A. 2007,7 s.

B. 100,38 s.
C. 20,08 s.
D. 200,77 s.
Câu 16: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4cos(5 π t) (cm). Thời
gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi hết quãng đường 6 cm là
A. 0,2 s.
B. 0,3 s.
C. 2/15 s.
D. 3/20 s.
Câu 17: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x =
0,5A là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,4 s.
B. 0,12 s.
C. 1,2 s.
D. 0,8 s.
Câu 18: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10 cos(πt + π / 3)(cm) . Thời gian tính từ lúc
vật bắt đầu dao động động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 30 cm là
A. 2,4 s.
B. 2/3 s.
C. 1,5 s.
D. 4/3 s.
π
π
Câu 19: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = cos( t -2 /3) (dm). Thời gian vật đi được
quãng đường 5 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là
A. 1/4 s.
B. 1/12 s.
C. 1/6 s.
D. 1/2 s.
Câu 20: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4 cos(20πt − π / 2)(cm) . Thời gian ngắn nhất

để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 cm đến li độ x2 = 4 cm bằng
A. 1/60 s.
B. 1/80 s.
C. 1/120 s.
D. 1/40 s.
Câu 21: Năng lượng của vật dao động điều hòa
A. bằng với động năng của vật khi có li độ cực đại. B. bằng với thế năng của vật khi vật có li độ cực
đại.
C. tỉ lệ với biên độ dao động.
D. bằng với thế năng của vật khi vật qua vị trí
cân bằng.
Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(10πt-π) cm. Thời gian vật đi đựơc quãng
đường 12,5 cm (kể từ t = 0) là
A. 1/30 s.
B. 1/15 s.
C. 1/12 s.
D. 2/15 s.
TRUNG TÂM LUYỆN THI BÌNH MINH- BẮC GIANG

Trang 25