Chinh phục điểm 7 8 9 sóng cơ, Chuyên đề đặc biệt Thi THPT quốc gia môn vật lí

THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái

CHINH PHỤC ĐIỂM 7 – 8 – 9
SÓNG CƠ

CHỦ ĐỀ

Câu 1:(Chuyên KHTN) Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hết nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất
không đổi. Điểm A cách O một đoạn d (m) có mức cường độ âm là L A  40dB . Trên tia vuông góc với OA tại A lấy
điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM  4,5 m và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để
mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cân đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?
A. 35
B. 33
C. 25
D. 15
Ta có

AM
AB
, tan  
d
d
�  AB  AM
� tan MOB
AMAB
d
d
�
Dễ thấy rằng để MOB là lớn nhất thì d  AMAB  3 3 m
tan  

Từ đây ta tính được khoảng cách từ nguồn âm O đến điểm M:

OM 

3 21
cm
2

Mức cường độ âm tại A do hai nguồn âm công suất P gây ra

L A  10 log

2P
I0 4d 2

Mức cường độ âm tại M do n nguồn âm công suất P gây ra

L M  10 log

nP
I0 4OM 2

Biến đổi toán học ta có:

L B  L A  10 log

nd 2
nd 2
�
 10 � n  35

OM 2
OM 2

Vậy cần phải đặt thêm 33 nguồn âm khác nữa
 Đáp án B
� ,
Bình luận: Bài toán này ta sẽ gặp khó khan về mặc toán học trong việc giải quyết điều kiện cực trị của góc MOB
ngoài cách sử dụng công thức lượng giác tan ta cũng thế sử dụng định lý sin trong tam giác để giải quyết bước này
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có





d 2  AM 2 AB2  d 2
BM
OM
BM
d 2  AM 2

�


�
�
�
d
d
sin MOB
sin OBA

sin MOB
2
2
d  AB
2
2
2
2
Sử dụng bất đẳng thức Bunyakosvky d  AM AB  d �dAB  dAM



Dấu bằng xảy ra khi







d
AM

� d  ABAM
AB
d

Câu 2:(Chuyên KHTN) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn S 1 và S2 có phương trình lần lượt là u1  u 2  4cos  40t 
mm, tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của S 1S2. Hai điểm A, B nằm trên S 1S2 lần lượt cách I một
khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t gia tốc của điểm A là 12 cm/s 2 thì gia tốc dao động tại điểm B có giá trị?

A. 4 3 cm/s2
B. 12 3 cm/s2
C. 4 3 cm/s2
D. 12 cm/s2


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Bước sóng của sóng   Tv  6 cm
Ý tưởng: ta có thể xem hiện tượng giao thoa sóng trên đoạn thẳng nối
hai nguồn tương tự như hiện tượng sóng dừng trên dây. Hai nguồn này
cùng pha nên khi xảy ra giao thoa thì I sẽ là một cực đại giao thoa,
đóng vai trò là một bụng
Từ hình vẽ ta thấy A và B nằm trên hai “bó sóng” khác nhau nên gia
tốc phải ngược dấu
Ta có

a B AB
1


� a B  4 3 cm/s2
aA AA
3

 Đáp án C
Câu 3:(Chuyên KHTN) Tại vị trí O trên mặt đất, người ta đặt một nguồn phát âm với công suất không đổi. Một thiết
bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M đến N . Mức cường độ âm của âm phát ra từ O do máy thu
được trong quá trình chuyển động tăng từ 45 dB đến 50 dB rồi lại giảm về 40 dB . Các phương OM và ON hợp với
nhau một góc vào khoảng
A. 1270

B. 680
C. 900
D. 1420
Trong quá trình di chuyển của thiết bị xác đị mức cường độ âm, thiết bị này đo
được giá trị lớn nhất tại H là 50 dB � OH  MN
Ta có
1

OM
OH
�
 10 4
OH
OM
1

ON
OH
L H  L N  20 log
�
 10 2
OH
ON

L H  LM  20 log

Mặc khác
1
1



OH
OH
2 và
cos 
 10
cos 
 10 4
ON
OM
Từ đây ta tính được    �1270

 Đáp án A
Câu 4:(Chuyên KHTN ) Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao
động với cùng biên độ 2 mm và giữa hai điểm dao động có cùng biên độ 3 mm đều bằng 10 cm . Khoảng cách giữa
hai nút sóng liên tiếp trên dây gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 27 cm
B. 36 cm
C. 33 cm
D. 30 cm
Biên độ dao động của một phần từ dây cách nút một gần nhất một
khoảng d được xác định bởi biểu thức

�2d  �
�2d �
a  A cos �  �hay a  A sin � �
2�
�
� �
Hai điểm dao động với biên độ 2 mm gần nhau nhất phải đối xứng qua

nút
Hai điểm dao động với biên độ 3 mm gần nhau nhất phải đối xứng qua
bụng

�
�
�25 �
�25 �
2  A sin � �
�2  A sin � �
�
�A  22  32  13mm
� �
� � �
�
�
�
�
�
�
�
2 �
  53mm
� �
�25 � �
�
3  A sin
3  A cos � �
�  5� �
�

 �4
� �
� �
�

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là  26, 7mm
2
 Đáp án A
Câu 5:(Chuyên KHTN) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hòa cùng
tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại
có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 5 mm. Điểm C là trung điểm của AB. Trên đường tròn tâm C bán
kính 20 mm nằm trên mặt nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?
A. 20
B. 18
C. 16
D. 14


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên đoạn AB dao
động cực đại cách nhau
Xét tỉ số


 5 �   10 mm
2

2r
4


Từ hình vẽ ta thấy số cực đại trên đường tròn là

n  3.4  1.2  2  16
 Đáp án C

Câu 6:(Chuyên KHTN) Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu. Tốc độ truyền sóng trên dây
là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truyền từ M
đến N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ 2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc sóng tại N ở thời điểm
t  1,1125s là
B. 8 3 cm/s

A. 16π cm/s
Bước sóng của sóng  

C. 80 3 mm/s

D. 8 cm/s

v
 12 cm
f

Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N

 

2MN 37 



 6 

6
6

Phương pháp đường tròn
Thời điểm t  1,1125s ứng với góc lùi

  2ft  44 


2

Từ hình vẽ ta tính được

v N   3fA  8 3 cm/s
 Đáp án B
Câu 7:(Chuyên KHTN) Một nguồn điểm S đặt trong không khí tại O phát sóng âm với công suất không đổi, truyền
đều theo mọi hướng. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Hai điểm A và B nằm trên hai phương truyền sóng từ O và
vuông góc với nhau. Biết mức cường độ âm tại A bằng 30 dB. Đặt thêm 63 nguồn âm giống S tại O và cho một máy
thu di chuyển trên đường thẳng đi qua A và B. Mức cường độ âm mà máy thu được lớn nhất là 50 dB. Mức cường độ
âm tại B khi chỉ có một nguồn âm có giá trị là
A. 15,5 dB
B. 25,5 dB
C. 27,5 dB
D. 17,5 dB
Gọi H là điểm trên AB mà tại đó mức cường độ âm là lớn nhất. Điều này chỉ đúng khi OH  AB

Ta có
P

�
L A  10 log
�
I0 4OA 2
8OA
5
�
� L H  L A  20log
� OA  OH
�
64P
OH
4
�
L H  10 log
2
�
I0 4OH
�
Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1
1
1
5
OB
�4 �


� OB  OH � L A  L B  20 log

 20 log � �
2
2
2
OH
OA OB
3
OA
�3 �
Ta tính được L B  27,5dB
 Đáp án C


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Câu 8:(Chuyên KHTN) Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số không đổi. Khi lực
căng của sợi dây là 3,6 N thì trên dây có sóng dừng. Cần phải thay đổi lực căng của sợi dây một lượng nhỏ nhất bằng
bao nhiêu để xuất hiện sóng dừng lần tiếp theo? Biết tốc độ truyền sóng trên dây tỉ lệ với căn bậc hai giá trị lực căng
của sợi dây và lực căng lớn nhất của sợi dây để trên dây xuất hiện sóng dừng là 57,6 N
A. 0,8 N
B. 2,8 N
C. 1,7 N
D. 1,5 N
Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định

v
F
với α là hệ số tỉ lệ v   F
 n
2f
2f

F
+ Khi F1  3, 6N thì l  n 1 (1)
2f
F2
+ Khi F  F2 thì l    n �1
(2)
2f
F
+ Khi F  Fmax  57, 6N thì l   max (3)
2f
Từ (1) và (3) � Fmax  n F1 � n  4
ln

 Từ (1) và (2) 

 n 1

F2

F2  6, 4 N
�
n F1 với n  4 � �
F2  2,305N
�

 Đáp án B
Câu 9: (Chuyên ĐHSP) Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hoà
cùng pha cùng tần số f = 40Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB ,
điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực của AB khoảng bằng bao
nhiêu ?

A. 27,75 mm
B. 26,1 mm
C. 19,76 mm
D. 32,4 mm
Bước sóng của sóng  

v
 3 cm
f

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB



AB
AB
�k � � 6,6 �k �6, 6



Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại và gần trung trực của AB
nhất có phải nằm trên các hypebol cực đại ứng với k  1 hoặc k  1 . Tuy nhiên
trong trường hợp này ta thấy rằng điểm này phải nằm trên hypebol k  1
d1  d 2  3cm � d 2  17 cm

�
d 22  h 2  x 2
�
Từ hình vẽ ta có � 2
2

d1  h 2   20  x 
�
� d12  d 22   20  x   x 2 � x  7, 225cm
Vậy khoảng cách này sẽ là d  10  x  25, 75mm
2

 Đáp án A
Câu 10: (Chuyên ĐHSP) Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm, dao động điều hòa
theo phương vuông góc với mặt chất lỏng với phương trình u A  2cos  40t  cm và u B  2cos  40t    cm. Tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là một điểm thuộc mặt chất lỏng, nằm trên đường thẳng Ax
vuông góc với AB, cách A một đoạn ngắn nhất mà phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách
AM bằng
A. 1,42 cm
B. 2,14 cm
C. 2,07 cm
D. 1,03 cm


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Bước sóng của sóng   Tv  2 cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

1 AB
AB 1
 
k �  � 8,5 �k �7,5
2 
 2

Để M cực đại và gần A nhất thì M phải nằm trên hypebol cực đại ứng với

k  8

� 1�

�
2�
�
2
2
2
Kết hợp với d1  AB  d 2 � d1  1, 03 cm
8 
Vậy d1  d 2  �
 Đáp án D
Câu 11: (Chuyên ĐHSP) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước
với bước sóng λ. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao
động. Biết OM = 8λ, ON = 12λ và OM vuông góc với ON.Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược
pha với dao động của nguồn O là
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Gọi I là một điểm bất kì nằm trên đoạn MN. Để I dao động ngược pha với nguồn O
thì

2d

  2k  1  � d   2k  1


2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

1
1
1
24


� OH 

2
2
2
OH
OM ON
13
Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn NH

24
24

 �d �12 �
 � 2k  1 �12 ۣ
� 6,1 k 11,5
2
13
13

Có 5 điểm ngược pha với nguồn trên đoạn NH
Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MH

24
24

 �d �8 �
 � 2k  1 �8 ۣ
� 6,1 k 7,5
2
13
13
Có 1 điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MH � Có tất cả 6 điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn
MN
 Đáp án C
Câu 12: (Chuyên ĐHSP) Một đàn ghita có phần dây dao động l0  40 cm, căng giữa hai giá A và B như hình vẽ.
Đầu cán đàn có các khắc lồi C, D, E, chia cán thành các ô 1, 2, 3, … Khi gảy đàn mà không ấn ngón tay vào ô nào thì
dây đàn dao động và phát ra âm L quãng ba  la 3  có tần số là 440 Hz. Ấn vô 1 thì phần dây dao động là CB  l1 , ấn
vào ô 2 thì phần dây dao động là DB = l 2, … biết các âm phát ra cách nhau nửa cung, quãng nửa cung ứng với tỉ số tần
số bằng a  12 2  1, 05946 hay

1
 0,944 . Khoảng cách AC có giá trị là
a

A. 2,12 cm
B. 2,34 cm
C. 2,24 cm
Tần số của dây đàn phát ra phụ thuộc vào khối lượng
và chiều dài của dây. Cụ thể tần số tỉ lệ nghịch với

chiều dài của dây đàn

CB f 0 1
 
AB f1 a
� 1�
� 2, 24cm
� a�

1
Mặc khác AC  AB  CB  AB �

D. 2,05 cm


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
 Đáp án C
Câu 13: (Chuyên ĐHSP) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút,
B là một điểm bụng gần A nhất với AB  18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong
một chu kì sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M
là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 1,6 m/s
B. 2,4 m/s
C. 4,8 m/s
D. 3,2 m/s

Khoảng cách giữa nút và bụng gần nhất là
Điểm M cách nút gần nhất một đoạn
Vậy v Cmax 


 18 �   72 cm
4


�2d � A
sẽ dao động với biên độ A M  A B sin � � B
12
� � 2

v Bmax
2

Từ hình vẽ ta có thể tính được, khoảng thời gian 0,1 ứng với
Vận tốc truyền sóng v 


 2, 4 m/s
T

T
 0,1 � T  0,3 s
3

 Đáp án B
Câu 14: (Chuyên ĐHSP) Một nguồn âm có công suất không đổi đặt tại O trong môi trường đẳng hướng, không hấp
thụ âm. Hai điểm M và N trong môi trường tạo với O thành tam giác vuông tại O. Biết OM  3 cm, ON  4 cm. Một
máy thu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu từ M hướng về N với gia tốc có độ lớn bằng 0,1 m/s 2.
Mức cường độ âm mà máy thu được ở M là 30 dB. Hỏi sau 6 s kể từ khi bắt đầu chuyển động từ M, mức cường độ âm
mà máy thu được là bao nhiêu?

A. 30,97 dB
B. 31,94 dB
C. 18,06 dB
D. 19,03 dB
Quãng đường mà máy thu đi được trong 6 s: S 

1 2
at  1,8 cm
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

1
1
1


� OH  2, 4 cm
2
2
OH
OM ON 2
Dễ thấy rằng MH  1,8 cm
Vậy H chính là vị trí mà máy thu đi qua sau 6 s
Ta có

P
�
LM  10 log
�

I0 4OM 2
OM
�
� L H  L M  20 log
� L H  31,94dB
�
P
OH
�
LH  10 log
�
I0 4OH 2
�
 Đáp án B


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Câu 15: (Chuyên ĐHSP) Trên mặt nước cho hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 có phương trình u1  u 2  acos  t  cm,
bước sóng 9 cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Trên mặt nước, xét elip nhận S 1 và S2 là hai tiêu
điểm, có hai điểm M và N sao cho: tại M hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn S 1 và S2 đến M là
d M  d1M  d 2M  2, 25 cm, tại N ta có d N  d1N  d 2N  6, 75 cm. Tại thời điểm t thì vận tốc dao động của M là

v M  20 3 cm/s, khi đó vận tốc dao động tại N là
B. 20 3 cm/s

A. 40 3 cm/s

C. 40 3 cm/s

D. 20 3 cm/s

Phương trình dao động của các điểm M và N được xác định bởi

d  d 2M �
d  d 2M �
� d1M  d 2M � �
�
u M  2acos �

cos �
t   1M
t   1M
�
� 2acos �
�



�
� �
�
�
�
d  d 2N �
d  d 2N �
� d1N  d 2N � �
�
u N  2acos �

cos �

t   1N
  2acos �
t   1N
�
�
�



�
� �
�
�
�
Các điểm nằm trên cùng elip nên d1M  d 2M  d1N  d 2N
vM
 1 � v N  20 3 cm/s
vN
 Đáp án D
Câu 16: (THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh) Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng của chất lỏng nằm ngang với tần số
10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng cách nhau
26 cm (M nằm gần nguồn hơn N). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là
A.

1
s
120

B.

Bước sóng của sóng  

1
s
60

C.

1
s
12

D.

11
s
120

v
 12 cm
f

Phương pháp đường tròn
Độ lệch pha giữa hai phần điểm M và N

 

2x


 4 

3

Khoảng thời gian để M hạ xuống thấp nhất ứng với góc quét  

5
3

Vậy thời gian tương ứng là

t



1

 s
 2f 12

 Đáp án C

Câu 17: (THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh) Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng
giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ
nhất bằng 4 5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với
AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu
A. 9,22 cm
B. 8,75 cm
C. 2,14 cm
D. 8,57 cm

Để M dao động cùng pha và gần I nhất thì d 

AB

2

2

�AB �
2
� IM  12 cm
�2 �
Ta thu được   4 cm
Mặc khác d  �

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB

1 AB
AB 1
 
�k �  � 4,5 �k �3,5
2 2
2 2


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Để N là một điểm cực tiểu và gần A nhất thì N phải nằm trên hypebol cực tiểu k  4

d1  d 2  3,5
�

� d1  2,14 cm
�2
d 2  d12  AB2
�

 Đáp án C
Câu 18: (THPT Hoàng Lệ Kha – Thanh Hóa) Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách
nhau 8 cm. Cho A, B dao động điều hòa, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Bước sóng của sóng
trên mặt chất lỏng là 1 cm. Gọi M, N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN  4 cm và AMNB là hình thang
cân. Để trên MN có đúng 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của AMNB là
A. 9 5 cm2
B. 18 5 cm2
C. 9 3 cm2
D. 18 3 cm2
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB



AB
AB
�k � � 8 �k �8



Để diện tích AMNB là lớn nhất thì M phải nằm trên cực đại ứng với k  2
d1  d 2  2  2 cm
Mặc khác

�
d12  AH 2  MH 2

BH 2  AH 2
�
� d1  d 2 
 16cm
�2
2
d 2  BH 2  MH 2
�
Ta tính được d1  7 cm, từ đó suy ra MH  2 5 cm
Diện tích hình thang

SAMNB 

1
 AB  MN  MH  18 5 cm2
2

 Đáp án B
Câu 19: (Chuyên Yên Lạc – Vĩnh Phúc) Một âm thoa được đặt sát trước miệng của một ống nhựa dài. Đầu kia của
ống nhựa được bịt kín bằng một pittong có thể dịch chuyển được trong ống nhựa. Khi gõ âm thoa dao động đồng thời
dịch chuyển pittong thì ta nghe thấy âm phát ra rõ nhất khi pittong ở cách miệng ống một đoạn 1,7 m. Nếu tốc độ âm
thanh trong không khí là 340 m/s thì tần số dao động của âm thoa có thể là
A. 100 Hz
B. 150 Hz
C. 200 Hz
D. 300 Hz
Hiện tượng sóng dừng của cột không khí, ta nghe rõ nhất khi tại miệng ống là một bụng
Điều kiện để cho sóng dừng ứng với một đầu “cố định” và một đầu “tự do” là



v
v
  2n  1
� f   2n  1   2n  1 50
4
4f
4l
Thử các đáp án của bài toán, ta thấy đáp áp f  150 Hz là phù hợp
l   2n  1

 Đáp án B

Câu 20: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S 1 và S2 cách nhau 11 cm
dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình u1  u 2  5cos  100t  mm. Tốc độ truyền
sóng v  0,5 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước
khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng với S1S2. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển
động mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y  x  2 và có tốc độ v1  5 2
cm/s. Trong thời gian t  2 s kể từ lúc P có tọa độ x P  0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?
A. 13
B. 14
C. 22
D. 15


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Bước sóng của sóng   Tv  1 cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn
Quãng đường mà P đi được trong khoảng thời gian 2 s
x   v1cos  t  10 cm, y   v1 sin   t  10 cm
Gọi H là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng y  x  2

Dễ thấy rằng để M là một cực đại thì d1  d 2  k
Với khoảng giá trị của d1  d 2 là MS1  MS2 �d1  d 2 �NS1  NS2

�
MS1  MS2  2  22  112  5 5cm
�
Từ hình vẽ ta có: �
MS1  MS2  102  122  12  12 2 �3,57cm
�
�
Ta thu được

9,1 �d1  d 2 �3,58

Có tất cả 13 điểm
 Đáp án A
Câu 21: (Quãng xương – Thanh Hóa) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm, dao động cùng pha
với bước sóng là 1,5 cm. Một đường thẳng xx �
song song với AB cách AB một khoảng 6 cm. M là điểm dao động với
biên độ cực đại trên xx �
và gần A nhất. Hỏi M cách trung điểm của AB một đoạn bằng bao nhiêu?
A. 4,66 cm
B. 7,60 cm
C. 4,16 cm
D. 4,76 cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB



AB

AB
�k � � 5,3 �k �5,3



Để M là cực đại và gần A nhất thì M phải nằm trên hypebol ứng với
k sao cho MH là nhỏ nhất
Xét tỉ số

HB  AH
 2, 67


� H gần cực đại thứ 3 nhất do đó M nằm trên hypebol ứng với
k 3

Ta có

d 2  d1  3 ; d 22  h 2   8  x  ; d12  h 2  x 2
2

� h 2   8  x   h 2  x 2  3
2

Ta tính được x  0, 66
Vậy OH �7, 6 cm
 Đáp án B
Câu 22: (Quãng xương – Thanh Hóa) Trên sợi dây có ba điểm M, N và P khi sóng chưa lan truyền thì N là trung
điểm của MP. Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ không đổi thì vào thời điểm t 1 M và P là hai điểm gần nhau nhất
mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là – 6 mm và + 6 mm vào thời điểm kế tiếp gần nhất t 2  t1  0, 75 s thì li độ

của các phần tử tại M và P đều là + 2,5 mm. Tốc độ dao động của phần tử N vào thời điểm t 1 có giá trị gần đúng nhất
là
A. 4,1 cm/s
B. 2,8 cm/s
C. 1,4 cm/s
D. 8 cm/s


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái

6
�
sin  
2
2
�
�
A � �6 � �2,5 � 1 � A  6,5
Từ hình vẽ ta có: �
cm,   67,50
� � � �
2,5
A
A
� � � �
�
cos 
�
A
3

0
270
t
T T 1s
Khoảng thời gian t  0, 75 s ứng với góc quét ��
4
Tại thời điểm t1 N đang đi qua vị trí cân bằng v N  A  13 cm/s
 Đáp án A
Câu 23: (THPT Ba Đình – Hà Nội) Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz, tốc
độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo phương truyền sóng là 4 cm. Biết A và B là hai điểm trên cùng
một phương truyền sóng. Khi chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A và B lần lượt là 20
cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm này là
A. 32 cm
B. 28,4 cm
C. 23,4 cm
D. 30 cm
Bước sóng của sóng  

v
 4 cm
f

Phương trình dao động tại hai điểm M và N là
u M  4cos  100t  10   cm; u N  4cos  100t  21  cm
Khoảng cách giữa hai điểm M và N

d  u 2  x 2 � d max khi u   u1  u 2  max  8 cm
Vậy d max �23, 4 cm

 Đáp án C

Bình luận: Ta sẽ gặp lại dạng toán này, nhưng sóng truyền là sóng dọc.
Khi đó khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là

d max  u max  x  30cm

Câu 24: (Chuyên ĐH Vinh) Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1 và S2 dao động với phương trình u1  a sin t
và u 2  a cos t . Biết O là trung điểm của S 1S2 và S1S2  9 . Điểm M trên trung trực của S1S2 gần O nhất dao động
cùng pha với S1 cách S1 một khoảng bao nhiêu?
A.

45
8

B.

43
8

C.

41
8

Sóng do hai nguồn gởi đến điểm M trên trung trực của S1S2

� 2d  �
u1M  a cos �
t 
 �


2�
�
� 2d �
t 
Và u 2M  a cos �
�
 �
�
� Phương trình dao động tổng hợp tại M
� � � 2d  �
u M  u1M  u 2M � u M  2a cos � �
cos �
t 
 �

4�
�4 � �

D.

39
8


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Để M cùng pha với S1 thì

2d  

   2k � d   k


4 2
8

Ta lấy giá trị nhỏ nhất của k thõa mãn bất phương trình

d


41
 k  OS1  4,5 � k min  5 � d 
8
8

 Đáp án C
Câu 25: (Chuyên ĐH Vinh) Một người định đầu tư một phòng hát Karaoke hình hột chữ nhật có diện tích sàn
khoảng 18 m2, cao 3 m. Dàn âm thanh 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các góc A�
, B�ngay
trên A, B. Màn hình gắn trên tường ABA��
.
Bỏ
qua
kích
thước
của
người
và
loa,
coi
rằng

loa
phát
âm
đẳng
hướng
B
và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tại người ngồi hát tại M là trung điểm của CD đối diện
cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa bằng 10 W/m 2. Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai
người còn chịu được xấp xỉ:
A. 796 W
B. 723 W
C. 678 W
D. 535 W
Cường độ âm do các lọa truyền đến điểm M :

�
�
�
P � 1
1
I M   I A  IA � 

�
�
2
2
b
2 � 2 b
2
2 �

a  h �
�a 
�
4
4
�
Để IM là lớn nhất thì biểu thức dưới mẫu phải nhỏ nhất. Ta có :

a2 

a 3
b �
b2
� ab dấu bằng xảy ra khi a  � �
b6
2 �
4

Giá trị cường độ âm khi đó

 IM  max 

5Pmax
 10 � Pmax  678 W
108

 Đáp án C

Câu 26: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trên mặt nước phẳng lặng, hai điểm A và B cách nhau 21 cm,
điểm M cách A và B lần lượt là 17 cm và 10 cm. Điểm N đối xứng với M qua đường thẳng AB. Đặt tại A và B hai

nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng, cùng biên độ, cùng tần số, cùng pha. Khi đó sóng trên mặt nước có
bước sóng bằng 2 cm. Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là
A. 9
B. 11
C. 8
D. 10
Hai nguồn là kết hợp và cùng pha nên trung điểm O của AB là một cực
đại. Cách cực đại này một đoạn


là cực tiểu thức nhất. Các cực tiểu
4


2
�
d12  h 2  AI 2
�
Từ hình vẽ ta có : � 2
2
d 2  h 2   AB  AI 
�
Giải hệ ta thu được AI  15 cm
liên tiếp cách nhau

Từ O đến I có 5 cực tiểu trong đó cực tiểu thứ năm đi qua I
� Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là 9
 Đáp án A
Câu 27: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang có ba điểm A, B, C sao cho
AB  1 cm, BC  7 cm. Khi có sóng dừng trên sợi dây với bước sóng   12 cm thì A là một nút sóng, B và C cùng

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Khi điểm B ở trên vị trí cân bằng một đoạn 1 cm thì điểm C ở
A. trên vị trí cân bằng 3 cm
B. dưới vị trí cân bằng 2 cm
C. dưới vị trí cân bằng

3 cm

D. trên vị trí cân bằng

2 cm


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái

Từ hình vẽ ta thấy rằng B và C ở hai bó sóng liền kề nhau nên sẽ dao động ngược pha. Hơn nữa B dao động với biên
độ

A
A 3
và C dao động với biên độ
2
2

Sử dụng phương pháp đường tròn ta sẽ tính được C dang ở dưới vị tró cân bằng một đoạn
 Đáp án C

3 cm

Câu 28: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trên một sợi dây có sóng dừng với tần số góc   20 rad/s. A là
một nút sóng, B là điểm bụng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sợi dây thẳng thì khoảng cách AB  9 cm và

AB  3AC . Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5 cm. Tốc độ dao động của điểm B khi
li độ của nó có độ lớn bằng biên độ của điểm C là:
A. 80 3 cm/s
B. 160 3 cm/s
C. 80 cm/s
D. 160 cm/s
Từ hình vẽ ta thấy rằng C sẽ dao động với biên độ

A
 4 � A  8cm
2

B là điểm bụng dao động với tốc độ cực đại v max  A
Khi

B

có

li

độ

u

A
sẽ
2

dao

động

với

tốc

độ

3v max
3A

 80 3 cm/s
2
2
 Đáp án A
Câu 29: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quãng Bình) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S 1, S2
cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình tương ứng u1  u 2  a cos  t  . Bước sóng
trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là   4 cm .Trên mặt nước, đường tròn đường kính S 1S2 cắt một vân giao thoa
cực đại bậc nhất tại hai điểm M, N. Trên vân giao thoa cực đại bậc nhất này, số điểm dao động cùng pha với các nguồn
S1, S2 trên đoạn MN là
A. 4
B. 6
C. 5
D. 3
M nằm trên cực đại thứ nhất nên d1  d 2  
Mặc khác M nằm trên đường tròn đường kính d nên ta luôn có
d12  d 22  d 2 � d1  d 2  28 cm
Các điểm trên cực đại bậc nhất sẽ dao động với phương trình

d d
�
�
x  2a cos �
t   1 2   �

�
�

Để các điểm nằm trên MN cùng pha với nguồn thì d1  d 2   2k  1 
Ta xét nửa khoảng ở trên đường d thì

20 �d1 d 2 �
28

�
2 k 3

Vậy trên cả đoạn MN sẽ có tất cả 3 điểm dao động cùng pha với nguồn
 Đáp án D


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Câu 30: (Chuyên Nguyễn Tất Thành) Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt chất

�
�

10t 
lỏng có phương trình dao động u A  3cos  10 t  cm và u A  3cos �

�
�cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt
3�

nước là 50 cm/s. Biết khoảng cách AB là 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12 cm.Vẽ
vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là
A. 6
B. 4
C. 8
D. 7
Gọi M là một điểm nằm trên đường AB cách A và B lần lượt là d 1 và d2
Phương trình sóng do hai nguồn gởi đến M là

�
2d1 �
�
u AM  3cos �
10t 
�
�
 �
�
�
�
 2d 2 �
�
�
u BM  3cos �
10t  

�
3
 �
�
�
�
Dao động tổng hợp tại M:

� d1  d 2  �
u M  6 cos �

 �
cos  t   
6�
� 
Để



M

là

một

cực

đại

giao

thoa

thì

d1  d 2 
� 1�
  k � d1  d 2  �
k �


6
� 6�

Từ hình vẽ ta thấy rằng hiệu d1  d 2 nằm trong khoảng

13  17 �d1  d 2 �23  7
� 1�
 �16
�
� 6�

k
hay 4 ��

Giải phương trình trên ta thu được 2 giá trị của k
� có 4 cực đại trên đường tròn
 Đáp án B
Câu 32: Trên một dây đàn hồi với hai đầu cố định A, B đang có sóng dừng ổn đinh với bước sóng 20 cm và tần số 5
Hz. Bề rộng của một bụng sóng là 8 cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây sao cho khi dây duỗi thẳng thì AM  6 cm

và AN  34 cm. Độ lớn tốc độ tương đối giữa hai điểm M và N xấp xỉ bằng
A. 174,5 cm/s
B. 239,0 cm/s
C. 477,5 cm/s
D. 145,8 cm/s
Biên độ dao động của các điểm M và N

�2AM  �
a M  2a cos �
 � 7, 6 cm
2�
� 
�2AN  �
a N  2a cos �
 � 7, 6 cm
2�
� 
Hai điểm M, N luôn dao động ngược pha nhau, do đó tốc độ tương đối cực đại khi hai điểm cùng đi qua vị trí cân
bằng

v MN  v M max  v N max  2A M  477,5 cm/s
 Đáp án C
Câu 33: (KHTN – 2017) Một nguồn điểm S trong không khí tại O phát ra sóng âm với công suất không đổi và đẳng
hướng. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Hai điểm A và B nằm trên hai phương truyền sóng từ O và vuông góc
với nhau. Biết mức cường độ âm tại A là 30 dB. Đặt thêm 63 nguồn âm giống S tại O và cho một máy thu di chuyển
trên đường thẳng đi qua A và B. Mức cường độ âm lớn nhất mà máy thu thu được là 50 dB. Mức cường độ âm tại B
khi chỉ có một nguồn âm có giá trị là
A. 25,5 dB
B. 17,5 dB
C. 15,5 dB

D. 27,5 dB


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
+ Máy thu được âm cực đại tại H là hình chiếu của O lên AB
Chuẩn hóa OH  1
Ta có
P
�
L A  30  10log
�
�
4OA 2
�
�L  50  10log log P
�H
4.12
� 50  30  20log  8OA  � OA  1, 25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
1
1
1
1
1
1
5


�


 2 � OB 
2
2
2
2
2
OA
OB
OH
1, 25
OB 1
3
Tương tự như vậy ta cũng có:
P
�
� �
L A  30  10log
�
�
1, 25 �
�
4OA 2
� L B  L A  20log � � 27,5dB
�
5
�
�L  10log log P
� �
�
B

2
�
�3 �
4.OB
 Đáp án D
Câu 34:(KHTN – 2017) Cho hai nguồn sóng kết hợp đồng pha S1 và S2 tạo ra hệ giao thoa sóng trên mặt nước. Xét
đường tròn tâm S1 bán kính S1S2 . M1 và M 2 lần lượt là các cực đại giao thoa nằm trên đường tròn, xa S2 và gần S2
nhất. Biết M1S2  M 2S2  12 cm và S1S2  10 cm. Trên mặt nước có bao nhiêu đường cực tiểu?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
+ M1 và M2 là các điểm cách xa S2 và gần S2 nhất nên M1 và M
M2 nằm trên
dãy hypebol ứng k lớn nhất
+ Ta có
d1  d 2  k
�
6
�  d1�
 d1    d�
�
với k  0
2  d 2   2k �  
1
4
4
4
24
4

4
3
1
4
4
4
24
4
4
3
�
�
d

d

k

k
2
�1
0
12
+ Từ đáp áp của bài toán ta xác định được khoảng giá trị của tỉ số
SS
10k
2 � 1 2 �2 � 2 �
�2 � 1,2 �k �1, 2 � k  1

6

Vậy số vân tối sẽ là 4
 Đáp án A
Câu 28: (Anh Sơn – 2017) Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở
thời điểm t0, ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là – 20 mm và + 20 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC
đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm t 2 = t1 + 0,4 s li độ của
phần tử D có li độ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 21,54 mm.
B. 6,62 mm.
C. 6,88 mm.
D. 6,55 mm.

Dựa vào hình vẽ ta có:


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
 20
 8


và cos
2
A
2
A
 �
 �
2�
2�
2
2

Mặc khác sin � � cos � � 1 � A  20  8  4 29 cm
�2 �
�2 �
sin

Tại thời điểm t1 điểm D đang ở biên dương, thời điểm t2 ứng với góc quét   t 

2
rad
5

Vậy li độ của điểm D khi đó sẽ là
u D  Asin     6,6 mm
 Đáp án B
Câu 29: (Phan Bội Châu – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị
trí cân bằng của một bụng sóng với một nút sóng cạnh nhau là 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s và biên độ
dao động của bụng sóng là 4 cm. Gọi N là vị trí của nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây và ở hai bên của N có vị
trí cân bằng cách N lần lượt là 15 cm và 16 cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị trí cân
bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời gian ∆t thì phần tử Q có li độ là 3 cm, giá trị của ∆t là
A. 0,05 s.
B. 0,02 s.
C. 0,01 s.
D. 0,15 s.

+ Khoảng cách từ một nút đến một bụng gần nhất là một phần tư lần bước sóng

 6 �   24 cm
4

+ Chu kì của sóng T   0, 2s

v
+ Biên độ dao động một điểm trên dây cách nút gần nhất một đoạn d được xác định bởi biểu thức
�
a P  2 2cm
2d
�
a M  2a sin
��

a Q  2 3cm
�
Ta chú ý rằng P và Q nằm trên hai bó sóng đối xứng nhau qua một bó nên dao động cùng pha
Từ hình vẽ, ta thấy khoảng thời gian tương ứng sẽ là 0,015 s
 Đáp án D
Câu 30: (Sở Quảng Ninh – 2017) Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao
động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8 cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Một đường thẳng (∆)
song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, cắt đường trung trực của AB tại điểm C.Khoảng cách ngắn nhất từ
C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu trên (∆) là
A. 0,56 cm.
B. 0,64 cm.
C. 0,43 cm.
D. 0,5 cm.
+ Để M là cực tiểu và gần trung trực của của AB nhất thì M phải nằm
trên cực tiểu ứng với k  0
� 1�
d 2  d1  �
0 �
  1cm
� 2�
Từ hình vẽ, ta có:

�
d12  22  x 2
2
�
� 22   8  x   22  x 2  1
�2
2
2
d2  2   8  x 
�
Giải phương trình trên ta thu được: x  3, 44cm
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa M và trung trực AB là
4  3, 44  0,56cm


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
 Đáp án A
Câu 31: (Sở Cà Mau – 2017) Một sợi dây AB dài 100m căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một máy phát dao
động điều hòa với tần số 80 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng
trên dây là 20m/s. Điểm M trên dây cách A 4cm, trên dây còn bao nhiêu điểm nữa cùng biên độ và cùng pha với M?
A. 6
B. 7
C.14
D. 12
v
+ Bước sóng của sóng    25cm
f
+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định
v
2lf

ln
�n 
 8 , vậy trên dây có sóng dừng với 8 bó sóng
2f
v
+ Các bó sóng liên tiếp nhau sẽ dao động ngược pha nhau
Vậy có 7 điểm dao động cùng biên độ và cùng pha với M
 Đáp án B
Câu 32: (Sở Cà Mau – 2017) Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng giống nhau.
Cùng dao động theo phương trình u A  u B  acos  t  cm . Sóng truyền đi trên mặt nước có bước sóng là 2cm, coi
biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xét điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng By vuông góc với AB và cách A
một khoảng 20cm. Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một khoảng nhỏ nhất bằng:
A. 3,14cm
B. 2,33cm
C. 3,93cm
D. 4,11cm
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB
AB
AB

k
� 6,5  k  6,5


+ Xét tỉ số :
AM  BM 20  202  132

�2, 4

2

+ Để N cực đại và gần M nhất thì N phải thuộc cực đại k  3,k  2
+ Với k = 3
AN  BN  6
�
2
�  BN  6   BN 2  132 � BN  11,1cm
� 2
2
2
AN  BN  13
�
Vậy khoảng cách này sẽ là d  202  132  BN  4,11cm
+ Với k = 2
AN  BN  4
�
2
�  BN  4   BN 2  132 � BN  19,125cm
� 2
2
2
AN  BN  13
�
Vậy khoảng cách này sẽ là d 

202  132  BM  3,92cm

 Đáp án C
Câu 33: (Chuyên Vinh – 2017) Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều
hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,9 cm.
Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so

với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông
góc với MD. Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD là:
A. 12.
B. 13.
C. 8.
D. 6.
+ Diện tích tam giác
 x  y  .14  6x  8y  4x  3y
SMCD 
2
2
2
Mặc khác vì     900
x 8
tan    � xy  48 � 4x.3y  576  const
6 y
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có :
SMCD  4x  3y �2 4x.3y  2. 576  48
Dấu bằng xảy ra khi


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
�4x = 3y
�x  6cm
��
�
�4x  3y  48 �y  8cm
+ Xét các tỉ số :
�AD  BD
142  62  6


 10, 25
�
0,9
�
� 
với I là trung điểm của AB vậy có 13 điểm cực đại trên MB
�IM
1
 2,2
� 
0,9
�
�
2
 Đáp án B
Câu 34: (Gia Viễn – 2017) Một nguồn điểm S phát sóng âm đẳng hướng ra không gian. Hai điểm A, B cách nhau 100
m cùng nằm trên phương truyền sóng cùng phía với S. Điểm M là trung điểm AB và cách nguồn 70 m có mức cường
độ âm 40 dB. Biết cường độ âm chuẩn Io = 10-12 W/m2 và tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s và môi trường
không hấp thụ âm. Năng lượng của sóng âm trong khoảng không gian giới hạn bởi hai mặt cầu tâm S qua A và B là
A. 181 mJ.
B. 181 µJ.
C. 207 mJ.
D. 207 µJ.
+ Công suất của nguồn
P
P
L M  10log
�
 104

2
I0 4rM
I 0 4rM2
+ Năng lượng được giới hạn trong các mặt cầu
E  Pt   10 4 I 0 4 rM2  t
Với t là thời gian sóng truyền đến mặt cầu đang xét
�SA SB �
� E  E B  E A   104 I0 4rM2  � 
�
v �
�v
Thay các giá trị vào biểu thức
�120 20 �
� E   104.1012 4.702  � 
 1,81.104 J
�
�340 340 �
 Đáp án B
Câu 35: (Nguyễn Du – Thanh Oai - 2017 Tại mặt chất lỏng nằm ngang có hai nguồn sóng O 1, O2 cách nhau 24 cm,
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = Acosωt. Ở mặt chất lỏng, gọi d là đường vuông
góc đi qua trung điểm O của đoạn O 1O2. M là điểm thuộc d mà phần tử sóng tại M dao động cùng pha với phần tử
sóng tại O, đoạn OM ngắn nhất là 9 cm. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn O 1O2 là
A. 18
B. 20
C. 16
D. 14
+ Để M và O dao động cùng pha nhau thì
2d 2O1M

 2k � d  O1M  k



M gần O nhất ứng với
�
d 2  O1M 2  OM 2
k 1� �
� 3cm
  d  O1M
�
+ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên O1O2
OO
1 OO
1
  1 2  k  1 2  � 8,5  k  7,5
2


2
Vậy có 16 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn O 1O2
 Đáp án C
Câu 36: (Chuyên Vinh – 2017) Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, trên mặt phẳng nằm ngang có 3
điểm O, M, N tạo thành tam giác vuông tại O, với OM = 80 m, ON = 60 m. Đặt tại O một nguồn điểm phát âm công
suất P không đổi thì mức cường độ âm tại M là 50 dB. Mức cường độ âm lớn nhất trên đoạn MN xấp xỉ bằng
A. 80,2 dB
B. 50 dB
C. 65,8 dB
D. 54,4 dB


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái

+ Trên đoạn MN mức cường độ âm sẽ to nhất tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
OM.ON 80.60
MH 

 48mm
MN
100
+ Ta có :
P
�
L M  50  10log
�
I0 4OM 2
�
�
P
�
L H  10log
�
I0 4OH 2
�
OM
� L H  50  20log
�54, 4dB
OH
 Đáp án D
Câu 37: (Chuyên Vinh – 2017) Một sợi dây hai đầu cố định, người ta kích thích để trên dây có sóng dừng. Vận tốc
truyền sóng trên dây v = 40 cm/s. Biết rằng, trên dây có 8 điểm liên tiếp cách đều nhau dao động với cùng biên độ
bằng 4 2cm (nhưng không phải bụng sóng); ngoài ra hai điểm ngoài cùng của chúng cách nhau 1,4 m. Vận tốc cực

đại của phần tử dao động trên dây bằng
A. 8 π cm/s.
B. 4 π cm/s.
C. 6 π cm/s.
D. 7 π cm/s.
Các điểm cách đều nhau dao động với cùng biên độ mà không phải là

bụng chỉ có thế là các vị trí cách nút gần nhất một đoạn
và dao
8
2
động với biên độ bằng
A b với Ab là biên độ của điểm bụng
2
+
Khoảng
cách
giữa
hai
điểm
ngoài
cùng
7

L7
�   0,8m � T   2s �    rad/s
4
v
+ Tốc độ cực đại của phần tử dây ứng với chuyển động của điểm bụng
khi đi qua vị trí cân bằng



v max  A b   4 2



2  8 cm/s

 Đáp án A
Câu 38: (Chuyên Lương Văn Chánh – 2017) Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u 1 = u2 = Acos(40πt) (cm)(t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng
là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S 1S2. M là một điểm không nằm trên S 1S2 và không thuộc ∆,
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M
đến ∆ là
A. 2,00 cm.
B. 2,46 cm.
C. 3,07 cm.
D. 4,92 cm.
+ Áp dụng kết quả bài toán dao động cùng pha và cực đại
d 2  d1  k
�
với n, k cùng chẳn hoặc cùng lẻ
�
d1  d 2  n
�
+ Để M gần ∆ nhất thì k  1 , n khi đó có thể nhận các giá trị 1, 2, 3…..thõa
mãn bất đẳng thức tam giác
13
d1  d 2  13 � n   3, 25 � n min  5


d 2  d1  4
d  12cm
�
�
� �2
+ Ta có : �
d1  d 2  20 �
d1  8cm
�
Từ hình vẽ :
�
82  x 2  h 2
�
� x  3,42cm
� 2
2
12   13  x   h 2
�
13
 3, 42 �3,07cm
Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó là
2
 Đáp án C
Ghi chú:
Bài toán xác định điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là u1  u 2  acos  t 

Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn
truyền đến M có phương trình
�
� 2d1 �
u1M  acos �
t 
�
 �
d  d2 �
�
�
�
� d1  d 2 � �
� u M  u1M  u 2M  2acos �

cos �
t   1
�
�

 �
�
� �
�
� 2d 2 �
�
u 2M  acos �
t 
�
�

 �
�
�
+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại
�d d �
a M  2a cos � 1 2 � 2a � d1  d 2  k
�  �
Ta để ý rằng:
d  d2 �
d  d2
�
�
�
t   1
 2a cos �
t   1
  �, khi đó để M cùng pha với
 Khi k là một số lẻ thì u M  2a cos �
�
 �

�
�
�
d  d2
   2n � d1  d 2   2n  1  , hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M tới hai nguồn
nguồn thì  1

là một số lẻ lần bước sóng
d  d2 �

�
t   1
 Khi k là một số chẵn thì u M  2a cos �
, khi đó để M cùng pha với nguồn thì
 �
�
�
d  d2
 1
 2n � d1  d 2  2n , hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số chẵn lần

bước sóng
Tổng quát hóa, điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
+ Cực đại: d1  d 2  k
+ Cùng pha: d1  d 2  n
Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Câu 39: (Chuyên Lương Văn Chánh – 2017) Bốn điểm O, M,P, N theo thứ tự là các điểm thẳng hàng trong không
khí và NP = 2MP. Khi đặt một nguồn âm (là nguồn điểm) tại O thì mức cường độ âm tại M và N lần lượt là L M = 30
dB và LN = 10 dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Nếu tăng công suất nguồn âm
lên gấp đôi thì mức cường độ âm tại P xấp xỉ bằng
A. 13dB.
B. 21 dB.
C. 16 dB.
D. 18 dB.
+ Ta có:
P
�
�L M  30  10log I 4OM 2
�
0

� ON  10OM
�
P
�L  10  10log
N
�
I 0 4ON 2
�

ON  10
�
Ta chuẩn hóa OM  1 � �
OP  4
�
Tương tự ta cũng có mức cường độ âm tại P khi công suất của nguồn tăng lên gấp đôi là
�1 �
L B  30  10log � ��21dB
�8 �
 Đáp án B
Câu 40: (Sở Ninh Bình – 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động
cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Xét trên đường thẳng xy
vuông góc với AB, cách trung trực của AB là 7cm; điểm dao động cực đại trên xy gần A nhất; cách A là:
A. 8,75cm.
B. 14,46cm
C. 10,64cm
D. 5,67cm


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
+ Bước sóng của sóng  

v
 3cm
f

IH
 4,67 �
+ Xét tỉ số 
điểm dao động với biên độ cực đại gần A
2
nhất trên xy phải thuộc hypebol k  4
+ Từ hình vẽ ta có:
d1  d 2  12
�
�2
d1  h 2  17 2 � h 2  172  h 2  32  12 � h  4,8
�
�2
d 2  h 2  32
�

Từ đó ta tìm được d 2  4,82  32  5,67cm
 Đáp án D
Câu 41: (Sở Quãng Bình – 2017) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cùng tần số, cùng pha đặt tại hai điểm A và
B. Cho bước sóng do các nguồn gây ra là λ = 5 cm. Trên nửa đường thẳng đi qua B trên mặt chất lỏng, hai điểm M và
N (N gần B hơn), điểm M dao động với biên độ cực đại, N dao động với biên độ cực tiểu, giữa M và N có ba điểm dao
động với biên độ cực đại khác. Biết hiệu MA – NA = 1,2 cm. Nếu đặt hai nguồn sóng này tại M và N thì số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB là
A. 3.
B. 4.

C. 1.
D. 2.
+ M thuộc cực đại và N thuộc cực tiểu nên ta có :
AM  BM  k
�
�
1 � MN  18,7cm
�
�
AN  BN  �

 k  3  �
�
2�
�
�
�
Với nguồn đặt tại M, N. Xét đoạn AB
MA -�
NA
�-
k� MB NB 0,24 k 3,74
Vậy có 3 cực đại
 Đáp án A
Câu 42: (Sở Thanh Hóa – 2017) Trên mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 44 cm có hai nguồn dao động cùng
pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 8 cm. Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao
cho ABMN là hình chữ nhật. Để trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì diện tích hình chữ
nhật ABMN lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 260 cm2.
B. 180 cm2.

C. 180 mm2.
D. 260 mm2.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn



AB
AB
44
44
k
�
k
� 5,5  k  5,5


8
8

+ Để số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là nhiều nhất thì N
phải nằm trên hypebol cực đại ứng với k  5
+ N nằm trên cực đại nên ta có

d 2  d1  5  40cm

Mặc khác

d 2  d1  442 � d1  442  d1  40 � d1  42cm
Diện tích của hình chữ nhật S  AB.AN  44.4, 2  184,8cm 2
 Đáp án B

Câu 43: (Thị Xã Quãng Trị - 2017) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8
cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, có 21 đường dao động với biên độ cực đại và trên đường tròn tâm A bán kính 2,5
cm có 13 phần tử sóng dao động với biên độ cực đại. Đường thẳng (D) trên mặt nước song song với AB và cách
đường thẳng AB một đoạn 5 cm. Đường trung trực của AB trên mặt nước cắt đường thẳng (D) tại M. Điểm N nằm
trên (D) dao động với biên độ cực tiểu gần M nhất cách M một đoạn d. Giá trị d gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,20 cm.
B. 0,36 cm.
C. 0,48 cm.
D. 0,32 cm.


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
+ Trên mặt nước có 21 dãy cực đại, như vậy nếu không tính trung
trực của AB thì từ H đến A có 10 dãy cực đại
+ Mặc khác trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm lại có 13 cực
đại điều này chứng tỏ trong đường tròn chứa 6 cực đại và giao điểm
giữa đường tròn và AB là một cực đại
+ Trên đoạn AM các cực đại cách nhau nửa bước sóng, từ trung trực
đến cực đại thứ 4 là

4  4  2,5 �   0,75cm
2
+ Để N gần M nhất thì N thuộc cực tiểu thứ nhất, từ hìn vẽ, ta có:
�AN  BN  0,375
�
2
� 2
2
2
� 52  x 2  52   8  x   0,375 � x  4,3cm

�AN  5  x
� 2
2
2
�BN  5   8  x 
Vậy MN  3cm
 Đáp án D
Câu 44: (Bùi Thị Xuân – 2017) Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, trên mặt phẳng nằm ngang có 3
điểm O, M, N tạo thành tam giác vuông tại O, với OM = 80 m, ON = 60 m. Đặt tại O một nguồn điểm phát âm công
suất P không đổi thì mức cường độ âm tại M là 50 dB. Mức cường độ âm lớn nhất trên đoạn MN xấp xỉ bằng:
A. 80,2 dB
B. 50 dB
C. 65,8 dB
D. 54,4 dB
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
1
1
1
1
1
1


�
 2  2 � OH  48cm
2
2
2
2
OH

OM
ON
OH
80 60
+ Mức cường độ âm tại điểm H
P
�
L H  10log
�
I0 4OH 2
OM
�
� L H  50  20log
 54, 4dB
�
P
OH
�
L M  10log
�
I0 4OM 2
�
 Đáp án C
Câu 45: (Chuyên Lào Cai – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút
sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là
vị trí của một nút sóng C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm
79
và 7 cm. Tại thời điểm t0, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t 2 = t1 +
s,
40

phần tử D có li độ là:
A. –1,50 cm.
B. –0,75 cm.
C. 1,50 cm
D. 0 cm.

+ Biên độ dao động của các điểm cách nút một đoạn d khi có sóng dừng được xác định bởi
2d
A  A b sin
với Ab là biên độ dao động của điểm bụng, vậy ta có:



THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
�
2.10,5
2

Ab
�A C  A b sin
12
2
�
�
�A  A sin 2.7  1 A
D
b
b
�
12

2
�
+ Hai điểm C và D thuộc các bó sóng đối xứng nhau qua nút N do vậy luôn dao động ngược pha nhau
2
2
+ Thời điểm t0 C đang ở li độ x C  
AC � x D  
AD
2
2
+ Góc quét tương ứng giữa hai thời điểm   t  18  1,75rad � x D  A D  1,5cm
 Đáp án A
Câu 46: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Lúc t  0 , đầu O của sợi dây cao su bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2
s. Biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên dây cách O một đoạn 1,4 m. Thời
điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm xấp xỉ bằng
A. 1, 2s .
B. 2,5s .
C. 1,8s .
D. 1s .
+ Bước sóng của sóng
  vT  2.2  4m
Độ lệch pha dao động giữa M và nguồn O
2x 7 
 

rad

10
7
rad

+ Khoảng thời gian cần tìm ứng với góc quét    
6
Thời gian tương ứng là
   7
t
 �1, 2s

6
 Đáp án A
Câu 47: (Sở Bình Phước – 2017) Trên bề mặt một chất lỏng, tại hai điểm A, B cách nhau 14 cm có hai nguồn dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha tạo ra hai sóng kết hợp có bước
sóng bằng 4 cm. C là một điểm trên mặt chất lỏng sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên đoạn AC, hai điểm
liên tiếp có phần tử sóng dao động với biên độ cực đại cách nhau một đoạn ngắn nhất xấp xỉ bằng bao nhiêu?
A. 3,687 cm.
B. 1,817 cm.
C. 3,849 cm.
D. 2,500 cm
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB
AB
AB

k
� 3,5  k  3,5


Vậy có 7 điểm dao động với biên độ cực đại
+ Gọi M là một điẻm thuộc cực đại bậc k trên AC, ta có:
d  d  4k
�
�2 1

2
2
�2
d  7 2  7 2  d1
�
�2



 

�  d  4k    7 2    7
2

1

2

2  d1



2

d1  1,88cm
k 3 �
�
�
�
d1  3,69cm

+ Với �k  2 � �
�
�
k 1
d1  6, 48cm
�
�

Vậy khoảng cách ngắn nhất là d min  3,69  1,88  1,81cm
 Đáp án B
Câu 48:(Chuyên KHTN – 2017) Ở mặt thoáng một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  2cos40t và u B  2cos  40t +   . ( uA và uB tính bằng mm, t
tính bằng s). Cho v  30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực
đại trên đoạn BM là:
A.17
B.18
C.19
D.20


THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
+ I là một điểm trên MB, để I cực đại thì
� 1�
d1  d 2  �
k �

� 2�
+ Khoảng giá trị của hiệu d1  d 2
AM  MB 1
AB 1

AM  MB �d1  d 2 �AB �
 �k � 

2
 2
Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta tìm được :
6,02 �k �12,83
Vậy có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên MB
 Đáp án C
Câu 49: (Quốc Học Huế - 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S 1 và S2 dao động theo phương
vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm cách nhau 10 cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. C là một điểm trên mặt nước có CS1  CS2  10cm . Xét các điểm trên mặt nước
thuộc đoạn thẳng CS2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại các S 2 một đoạn ngắn nhất có gái trị gần
nhất giá trị nào sau đây?
A. 4mm
B. 7mm
C. 9mm
D. 5mm
+ Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn
SS
SS
10
10
 1 2 �k � 1 2 � 
�k � � 6,3 �k �6,3


1,5
1,5
Để M là một điểm trên CS2 cực đại và gần S2 nhất thì M phải nằm trên

hypebol cực đại thứ k  6
d1  d 2  6
�
�
�2
d1  d 22  102  2.d.10cos  60 
�


 d 2 �9  d 22 10d 2 100 d 2 6,7mm
 Đáp án B
Câu 50: (Phạm Văn Đồng – 2017) Tại O có một nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi. Một
người đi bộ từ điểm A đến điểm C theo một đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ
âm tăng từ I đến 4I rồi lại giảm xuống I. Khoảng cách AO bằng
AC
AC
AC 2
AC 3
A.
B.
C.
D.
3
2
2
3
+ Người đó nghe âm to nhất tại điểm H
1
�
IA :

�
I
1
OA
� OA 2
� H 2
� OA  2OH
Ta có I : 2 � �
1
r
IA
OH
�
IH :
� OH 2
Chuẩn hóa
AC
OH  1 � OA  2 � AC  2 2 2  1  2 3 � OA 
3
 Đáp án B
Câu 51: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Tại mặt nước có hai nguồn kết hợp S 1 và S2 cách nhau 12 cm, dao động đồng
phau nhau với tần số 20 Hz. Điểm M cách S 1S2 lần lượt 4,2 cm và 9 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32
cm/s. Để điểm M thuộc vân cực tiểu thì phải dịch chuyển S2 theo phương S1S2 ra xa S1 một khoảng tối thiểu bằng
A. 1,62 cm
B. 4,80 cm
C. 0,83 cm
D. 0,54 cm
2

THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
d 2  d1
3

Vậy ban đầu điểm M nằm trên cực đại thứ 3
h  2,52cm
�
��
�x  3,36cm
Dịch chuyển S2 ra xa một đoạn Δd, để đoạn này là nhỏ nhất thì khi
đó M phải nằm trên cực tiểu thứ 4
Ta có
�
d�
2  d1  3,5 � d 2  9,8 cm � d  0,83 cm
Xét tỉ số

 Đáp án C
Câu 52: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2107) Tại mặt thoáng của một chất lỏng có bốn điểm thẳng hàng được sắp xếp theo
thứ thự A, B, C, D với AB  350 mm, BC  105 mm, CD  195 mm. Điểm M thuộc mặt chất lỏng cách A và C tương
ứng là AM  273 mm, MC  364 mm. Hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương
trình u1  3cos100t cm và u 2  4cos100t cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 12,3 m/s. Coi biên
độ sóng các nguồn truyền đến M bằng biên độ sóng của mỗi nguồn. Khi hai nguồn sóng đặt ở A và C thì các phần tử
chất lỏng tại M dao động với biên độ A 1, khi hai nguồn sóng đặt tại B và D thì các phần tử chất lỏng tại M dao động
với biên độ A2. Giá trị A1 và A2 tương ứng là
A. 2,93 cm và 6,93 cm
B. 5,1 cm và 1,41 cm
C. 5 cm và 2,93 cm
D. 2,93 cm và 7 cm
Dễ thấy rằng tam giác AMC vuông tại M, từ đó ta tìm được độ dài của các

đoạn thẳng
MB  287 mm, MD  533 mm
Phương trình sóng do hai nguồn tại A và B truyền đến M
2AM �
2MC �
�
�
u1M  3cos �
100t 
100t 
�cm và u 2  4cos �
�cm
 �
 �
�
�
Dao động tổng hợp tại M khi đó có dạng u M  A M cos  100t   
�AM  MC �
Với A M  A12  A 22  2A1A 2 cos2 �
�
� 
�
Áp dụng cho hai trường hợp ta thu được A1  2,93 cm và A 2  7 cm
 Đáp án D
Câu 53: (Hoằng Hóa – 2017) M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 20 cm. Tại
điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt
nước với phương trình u  5cos t cm, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng   15 cm. Khoảng cách xa nhất giữa
hai phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
A. 25 cm
B. 20,52 cm

C. 23 cm
D. 21, 79 cm
2x 8
2

 2 
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:  
rad

3
3
Khoảng cách giữa M và N là lớn nhất khi hiệu li độ giữa chúng là lớn
nhất
Ta có u max  5 3 cm
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N là
2
d max  x 2  u max
�21,79 cm
 Đáp án D

Câu 54: (Sở Nam Định – 2017) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f  4 Hz
tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà
phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử dao động
tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn
MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN là 4. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 32 cm
B. 34 cm
C. 15 cm
D. 17 cm

THPT Phùng Khắc Khoan – Nguyễn Quốc Thái
Các đường tròn biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn
M nằm trên đỉnh sóng thứ 6 kể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha
ON  8,5
�
gần nhất so với đỉnh sóng thứ 9 kể từ O, vậy �
ON  5
�
Từ hình vẽ ta thấy rằng, với điều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O
thì rõ ràng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM
MN  ON 2  OM 2 �34 cm
 Đáp án B

Câu 55: (Chuyên Lê Hồng Phong – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách
giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây các phần tử sóng dao động với tần số 50 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm.
Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai phần tử ở trên dây hai bên N có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5
85
cm và 7 cm . Tại thời điểm t 1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t 2  t1 
40
s, phần tử D có li độ là
A. 0 cm
B. 1,5 cm
C. – 1,5 cm
D. – 0,75 cm

�
2
AC 

A  1,5 2cm
�
�2d � �
2
A

Asin
�
Biên độ dao động của phần tử dây cách nút một đoạn d: M
� � �
A
� � �
A D   1,5cm
�
2
�
Tại thời điểm ban đầu t0, C đang ở biên dương u C  1,5 cm thì khi đó D đang ở biên âm u D  1,5 2 cm
3
Khoảng thời gian ∆t ứng với góc quét   t  20 
4
Từ hình vẽ ta thấy rằng sau khoảng thời gian đó u D  0 cm
 Đáp án A
Câu 56: (Phan Bội Châu – 2017) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp, cùng biên độ a, cùng tần số, cùng
pha. Coi biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra là không đổi. Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB
là 2 cm. H là trung điểm AB, M thuộc đoạn AB cách H một đoạn 7 cm về phía B, N thuộc đường vuông góc với AB
tại M thoả mãn AN – BN = 4 cm. Trên đoạn MN có số điểm dao động với biên độ 1,6a là
A. 4 điểm
B. 2 điểm
C. 3 điểm
D. 5 điểm