De cuong on thi

PHÉP TỊNH TIẾN

Bài 1. Trong mặt phẳng oxy cho

Bài 2 . Trong mặt phẳng oxy cho

M (−2; 4)

1 5
A( ; )
2 3

và

và

A(7; 2)
Bài 3. Trong mặt phẳng oxy cho

Bài 4. Trong mặt phẳng oxy cho
Bài 5 . Trong mặt phẳng oxy cho
Bài 6 . Trong mặt phẳng oxy cho

và

1
M (−1; )
3

r
u = (5; 2)

.Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua

r 5 −2
u=( ; )
2 3

B( −1;3)

và

d : 2x + 3y − 9 = 0

∆ : x − y −1 = 0

và

. Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua

. Biết

N (−5;3)

và

Tur

B = Tur ( A)

. Biết

, tìm tọa độ của

N = Tur ( M )

r
u = ( −3;1)

r
a = (−1;1)

Tur

r
u

, tìm tọa độ của

. Tìm d’ là ảnh của d qua

. Tìm d’ là ảnh của d qua

Tur

Tar

Bài 7. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x-1)2 + (y+2)2 =4 và vectơ

(C) qua

r
u

r
v = (2; −1)

. Tìm ảnh của

Tvr

Bài 8 . Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x + 3) 2 + (y – 5 )2 = 4 và vectơ

của (C) qua

. Tìm ảnh

Tvr

Bài 9. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình :

của (C) qua

r
v = (4; −3)

x2 + y 2 − 2x + y − 3 = 0

và vectơ

r

u = (1; −2)

. Tìm ảnh

Tur

Bài 10. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình :

ảnh của (C) qua

Tur

. Tìm tọa độ của

r
u

. Tìm

Tur

. Tìm tọa độ của

r
u

( x − 2) 2 + ( y − 4) 2 = 9

và ( C’) :

( x + 3) 2 + ( y − 5) 2 = 9

. Biết ( C’) là

.

Bài 13. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

ảnh của ( C) qua

và vectơ

r
u = (2; −2)

Tur

Bài 12. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

ảnh của ( C) qua

x2 + y 2 − 4 x + 3 y −1 = 0

.

( x + 1) 2 + ( y + 1)2 = 8

và ( C’) :

( x − 2) 2 + ( y + 7) 2 = 8

. Biết ( C’) là


Bài 14. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

của ( C) qua

Tur

. Tìm tọa độ của

r
u

của ( C) qua

. Tìm tọa độ của

r
u

x2 + y 2 − 6 y + 2 = 0

và ( C’) :

. Biết ( C’) là ảnh

.

Bài 15. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

Tur

x2 + y 2 + 4 x − 3 = 0

x2 + y 2 − 4 = 0

và ( C’) :

x2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0

. Biết ( C’) là ảnh

.
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Bài 1. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2-4x+y2-1=0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục
ox.
Bài 2 . Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x + 3) 2 + (y – 5 )2 = 4. Tìm ảnh của (C) qua ĐOy
Bài 3 . Trong mặt phẳng oxy cho
Bài 4. Cho (P) :

y = x 2 − 3x + 1

d : 2x + 3y − 9 = 0

. Tìm d’ là ảnh của d qua Đ0y

. Tìm ảnh của ( P) qua ĐOx .

Bài 5. Tong mp Oxy cho A( 1;2) , B(5;2) và C(1;-3) . Lập pt đường tròn qua 3 điểm ABC và tìm ảnh của đường tròn đó
qua ĐOy .
Bài 6. Tong mp Oxy cho M( -2;4) , B(5;5) và C(6;-2) . Lập pt đường tròn qua 3 điểm MNP và tìm ảnh của đường tròn đó
qua ĐOx .
Bài 7. Cho d: 8x + 6y – 7 = 0 và I ( 2 ; 1) .

a. Lập pt đường tròn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường tròn trên qua Đ0y
Bài 8 . Cho d: 3x + 4y + 8 = 0 và I ( 3 ;2 ) .

a. Lập pt đường tròn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường tròn trên qua Đ0x
Bài 9. Cho M( 3 ; 1) và d: 2x - y + 4 = 0 . Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua Đd
Bài 10. Cho A( 3 ; 1) và d: 7x - 6y + 2 = 0 . Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua Đd
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Bài 1. Trong mặt phẳng oxy cho M(-3;4), I(2;2). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Bài 2. Trong mặt phẳng oxy cho A(2;7), I(8;5). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm I.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng : x + y + 2 = 0
Tìm ảnh của qua ĐI

x2 + y 2 = 4
Bài 4.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ©:
phép đối xứng tâm I.

và điểm I(2;1). Tìm ảnh của ( C) qua


Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình:

và điểm I(-3; 1). Tìm ảnh của

(P) qua phép đối xứng tâm I
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(2; -1) và tam giác ABC với A(1; 4); B(-2; 3); C(7; 2). Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC .Tìm tọa độ G’ là ảnh của G Phép đối xứng tâm I .
2

2

x + y =1
Bài 7 : Cho (E) :
Bài 8. Cho

∆

4

1

.Viết phương trình của (E’) đối xứng với (E) qua I(1;0)

: 2x + y – 7 = 0 và I ( -3 ; 2) .

a. Lập pt đường tròn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường tròn trên qua ĐO với O(4;5)
Bài 9 . Cho d: 2x - 4y + 3 = 0 và I ( -1 ;4 ) .

a. Lập pt đường tròn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường tròn trên qua ĐO với O là góc tọa độ
Bài 10. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 8

và ( C’) :

( x − 2) 2 + ( y − 4) 2 = 8

. Biết ( C’) là

ảnh của ( C) qua ĐI . Tìm tọa độ của I.
Bài 11. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

( x + 5) 2 + ( y + 7) 2 = 17

và ( C’) :

( x + 9) 2 + ( y + 3) 2 = 17

. Biết ( C’)

là ảnh của ( C) qua ĐO . Tìm tọa độ của O .
Bài 12. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

x2 + y 2 − 2 x + 6 y − 3 = 0

và ( C’) :

x 2 + y 2 + 3x + 2 y − 1 = 0

. Biết

( C’) là ảnh của ( C) qua ĐI . Tìm tọa độ của I.
Bài 13. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):

x2 + y 2 + x − 4 = 0

và ( C’) :

x2 + y 2 + 2 x − y + 1 = 0

. Biết ( C’) là

ảnh của ( C) qua ĐO . Tìm tọa độ của O.
PHÉP QUAY

1.

Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép quay tâm O góc α với:
a) α = 900

2.

c) α = 1800

Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 90 0:
a) 2x – y = 0

3.

b) α = –900

b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0

d) y = 2 e) x = –1

Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép quay tâm O góc 900:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0

b) x2 + (y – 2)2 = 4
d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
PHÉP VỊ TỰ

1.

Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).


2.

Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k =

k=

3.

Phép vi tự tâm I tỉ số
a) M(4; 6) và M’(–3; 5).

4.

1
2

1
2

: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).

biến điểm M thành M’. Tìm toạ độ của điểm I trong các trường hợp sau:

b) M(2; 3) và M′(6; 1) c) M(–1; 4) và M′(–3; –6)

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’. Tìm k trong các trường hợp sau:
a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1).

b) I(1; 2), M(0; 4) và M′(2; 0)

c) I(2; –1), M(–1; 2), M′(–2; 3)

5.

Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2:
a) x + 2y – 1 = 0

6.

c) y – 3 = 0

d) x + 4 = 0

Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau:

a) k = 1

7.

b) x – 2y + 3 = 0

b) k = 2 c) k = – 1

d) k = – 2

e) k =

1
2

−
f) k =

1
2

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: x – 2y + 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 4 = 0 và điểm I(2; 1). Tìm tỉ số k để
phép vị tự V(I,k) biến ∆1 thành ∆2.

8.

Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2:

(x- 1)2 + (y- 5)2 = 4
a)

9.

(x + 2)2 + (y + 1)2 = 9
c) x2 + y2 = 4

b)

Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau:

a) k = 1

b) k = 2 c) k = – 1

d) k = – 2

e) k =

1
2

−
f) k =

1
2

10. Xét phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C′). Tìm phương trình của đường tròn (C) nếu biết
phương trình đường tròn (C′) là:
2

2

2

(x- 1) + (y- 5) = 4
a)

2

2

(x + 2) + (y + 1) = 9

2

x + y =1

b)

c)
ÔN TẬP CHƯƠNG I

1.

Cho

r
v

= (–2; 1), các đường thẳng d: 2x – 3y + 3 = 0, d1: 2x – 3y – 5 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng d′ =
b) Tìm toạ độ vectơ

2.

r
u

Tvr

(d).

vuông góc với phương của d sao cho d1 =

Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm (C′) =

Tvr

Tur

(d).

(C) với

r

v

= (–2; 5).


3.

Cho M(3; –5), đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0.
a) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của d và (C) qua phép đối xứng tâm M.

4.

Tìm điểm M trên đường thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho MA + MB là ngắn nhất với A(0; –2), B(1; –1).

5.

Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn tâm A(–2; 3) bán kính 4 qua phép đối xứng tâm, biết:
a) Tâm đối xứng là gốc toạ độ O

6.

b) Tâm đối xứng là điểm I(–4; 2)

Cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay
tâm O góc quay α, với:
a) α = 900

7.

Cho

r
v

b) α = 400.

= (3; 1) và đường thẳng d: y = 2x. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp

phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ

8.

Cho đường thẳng d: y =

2 2

.

. Viết phương trình đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =

9.

r
v

1
2

và phép quay tâm O góc 450.

Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4. Viết phương trình đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 và phép đối xứng qua trục Oy.

10. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(–2x + 3; 2y – 1). Chứng minh F là một phép đồng dạng.