Dai so va giai tich 11on tap hk2

ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – HK2
I- TRẮC NGHIỆM:
x- 5
: A. 1 B. +�
C. - �
x�- 1 x + 1
an 4  n 2  1
 1 . Tính giá trị của a
Câu 2: Biết giới hạn lim 4 3
2n  n  n  2
A. a  2 . B. a  1 .
C. a  3 . D. a  1 .

Câu 1: Tìm giới hạn lim

+

D. - 5

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = AC = a, AD = 3a và vuông góc với nhau từng đôi một.
Tính số đo của góc giữa CD và (ABD) ? A. 900

B. 600

C. 300

�
x3 +7 khi x > - 3
�
Câu 4: Cho hàm số f (x) = �
. Tìm khẳng định đúng:

�
2x2 + 2 khi x �- 3
�
�
A. Hàm số liên tục tại x = - 3
B. lim+ f ( x) = 20

D. 450

x�- 3

f ( x) = 20
C. xlim
�- 3

D. Tập xác định của hàm số là �\ {- 3}.

-

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. SO  (ABCD)
B. CD  (SBD)
C. AB  (SAC)
D. CD AC
1  ax  1
 L . Hệ số a bằng bao nhiêu để L  3 :
2x
A. 6 .
B. 6 .

C. 12 .
D. 12 .
n +2
3- 4
4
16
16
Câu 7: lim n
bằng: A.
B. 1
C.
D. n
3
3
3
2 + 3.4
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA ^ (ABCD ) và SA = 2a .

Câu 6: Giả sử lim
x �0

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng:
A. a 15
6

D. a 15

C. a

B. a 15

3

5

2

Câu 9: Cho hàm số y = 2x + 2x - 10 . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -6) là:
A. y = 10x - 16
B. y = 10x + 16
C. y = - 10x - 16 D. y = - 10x + 16
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt
bên và một mặt đáy.
A.

1
2

B.

1
3

C.
3

1
3

D.

1
2

2

2n - 2n + 2
1
2
:
A.
B.
C. +�
D. - 1
2
4n - n3
x2 + 1
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y =
sin x
2
2x sin x + x cosx
2x sin x - (x2 + 1)cosx
2x cosx + (x2 + 1)sin x
- 2x sin x - x2 cosx
A.
B.
C.
D.
sin2 x
sin2 x
sin2 x

sin2 x
p
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tan x tại điểm có hoành độ x = :
4
1
A. k = 2
B. k =
C. k = 1
D. k = 2
2
2

Câu 11: Tìm giới hạn lim

Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. khi đó khoảng cách từ đỉnh
S đến mặt phẳng đáy bằng?


A. a 33

B. a 33

3

C. a 14

2

D. a

2

Câu 15: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +� ?
A. un =

9n2 + 7n
n + n2

B. un =

2007 + 2008n
n +1

C. un = 2008n - 2007n2 ;

D. un = n2 + 1.

x
. Vi phân của hàm số tại điểm x0 = - 5 là:
x+3
3
3
4
A. dy = - dx
B. dy = dx
C. dy = 3dx D. dy = - dx
4
4
3
� ax + b

� 2
�
+ c cos3x , với a,b �� . Tính P = a + b + c
Câu 17: Cho �x + 4x - sin3x�= 2
�
�
x + 4x
A. P = 0 B. P = 6
C. P = 5
D. P = 2

Câu 16: Cho hàm số y =

Câu 18: Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD có đáy ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC,
BD cắt nhau tại O. Khi đó,
A. SO vuông góc với AB. B. SO vuông góc với AC. C. SO vuông góc với BD. D. SO vuông góc
với SA.
Câu 19: Cho lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Góc giữa AB và �'D bằng:
A. 00
B. 900
C. 450
D. 600

(

)

3
( a,b ��). Khi đó a2 + b2 bằng

2
D. 12

Câu 20: Giới hạn lim an2 + bn + 1 - n =
A. 9

B. 11

C. 10
1
3

1
2

(x) �0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào ?
Câu 21: Cho hàm số f (x) = x3 + x2 - 12x - 1. Để f �
��
3; +�) .
A. ( - �;- 4�
�
�

- 3;4�
B. �
.
�
�

Câu 22: Đạo hàm của hàm số f (x) = 2x5 A. 21.

B. 14.

- 4;3�
C. �
.
�
�

4
+ 5 tại x = - 1 bằng số nào sau đây?
x

C. 10.
1
9

Câu 23: Tính S  9  3  1   ... 

1
n 3

3

D. ( - �;- 2) �( 3; +�) .

D. – 6 .

 ... Kết quả là : A.

27
.
2

B. 14 .

C. 16 .

D. 15 .

Câu 24: Câu nào sao đây đúng?
A. Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó.
B. Hàm số y = f (x) liên tục tại một điểm thì hàm số y = f (x) có đạo hàm tại điểm đó.
C. Cho hàm số f (x) có miền xác định là D và a �D thì f là hàm liên tục tại x = a
D. Hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ, lượng giác liên tục trên �.
1
�
4f (x) - 7�
.Tính giá trị P = xlim
: A. 2 B. 9 C. - 3
D. - 5
�
�
�
x
0
x�x0
2
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' . Cạnh bên BB ' = 2a . Tam giác ABC là tam giác vuông
cân tại A, AC = BA = a . Khoảng cách từ A đến (A 'BC ) bằng bao nhiêu?

Câu 25: Cho lim f (x) =

Aa 6

B. a 6
3

C.

2
a
3

D. a 3

�
x2 + x + 1 khi x �1
�
Câu 27: Cho hàm số f (x) = �
có tính chất:
�
3
khi x = 1
�
�
A. Liên tục tại x = 5 nhưng không liên tục tại x = 1
B. Không liên tục tại x = 0;x = 1
C. Tập xác định của hàm số là �\ {1}
D. Liên tục trên �

Câu 28: Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' . chọn đẳng thức đúng?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
uuur uuur uuur uuuu
r
uuuu
r uuuur uuuuu
r
A. AB + AC = AD . B. AC + AA ' = AC ' . C. AB + AD + AA ' = AD ' . D. AB ' - AC ' = B 'C ' .


�x2 + x - 6
�
khi x �- 3
�
Câu 29: Cho hàm số f (x) = �
. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3?
x+3
�
�
m
khi
x
=
3
�
�
m
=
5

A.
B. m = 4
C. m = - 5
D. m = - 4
2
2x - 5x + 2
1
Câu 30: Tìm giới hạn A = lim
: A. +�
B. - �
C.
D. 0
3
x�2
4
x - 8

Câu 31: Biết lim ax + b - 1 = 1 ( a,b ��) . Khi đó tổng S = a + b bằng:
x�0

A. S = 2

3x
B. S = 6

C. S = 7

D. S = 5

1

2x + 3 - x
: A. +�
B. - �
C. 2
x�3 x - 4x + 3
3
�
p�
Nếu f (x) = tan x thì f ''�
bằng: A. 4 B. 3 C. -3 D. -4
�
��
�
�
�
4�
�

Câu 32: Tìm giới hạn C = lim
Câu 33:

D. 1

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = x2 + x x + 1+ 2tan x
A. 2x +

3 x
2
+
2

cos2 x

B. 2x + x . C. 2x + 3 x + tan x.
2

2

D. 2x + 3 x + 1 + tan2 x
2

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định góc giữa SA và BC.
�
�
�
�
A. SAD
B. ASD
C. SDC
D. SBC
sinx
có đạo hàm là:
x
x cos x  sin x
x cos x  sin x
x sin x  cos x
x sin x  cos x
A. y ' 
.
B. y ' 
.

C. y ' 
.
D. y ' 
.
2
2
2
x
x
x
x2
4
Câu 37. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:
x 1

Câu 36. Hàm số y 

A. -1
B. -2
C. 2
D. 1
3
2 2
Câu 38.Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x ) .
A. y '  6 x 5  20 x 4  16 x 3
B. y '  6 x5  20 x 4  16 x3 C. y '  6 x 5  16 x3 D. y '  6 x 5  20 x 4  4 x 3
Câu 39.Gọi (d) là TT của đồ thị hàm số y  f ( x)   x3  x tại điểm M (2;8). Tìm hệ số góc của (d)
A. 11
B. 6

C. 11
D. 12
3
2
Câu 40.Gọi M (a; b) là điểm thuộc đồ thị hàm số y  f ( x)  x  3x  2 (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại
điểm M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính a  b.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 41.Tính đạo hàm của hàm số y  (4 x3  2 x 2  5)( x  7) x.
A. y '  20 x 4  120 x3  42 x 2  10 x  35
B. y '  20 x 4  120 x3  42 x 2  10 x  35
C. y '  20 x 4  120 x3  42 x 2  10 x  35
D. y '  20 x 4  120 x3  42 x 2  10 x  35
x2  4x  5
(C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
x2
3
5
3
5
C. y  x 
D. y  x 
4
2
4
2

Câu 42.Tìm PTTT của đồ thị hàm số y  f ( x) 
3
4

5
2
mx3 m 2
 x  (m  1) x  15. Tìm m để f ' ( x)  0 nghiệm đúng x ��.
Câu 43.Cho hàm số y  f ( x ) 
3
2
4
4
4
A.   m  0
B. m  
C. m  0
D. m  
3
3
3
'
1
f (1)
. Tính ' .
Câu 44.Cho hai hàm số f ( x)  x 2  2; g ( x) 
A. 1 B. 2 C. 0 D. 2
g (0)
1 x

A. y   x 

5
2

3
4

B. y   x 

Câu 45.Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2) x 2  1.


'
A. y 

x2  2x  1
x2  1

'
B. y 

2 x2  2 x  1
x2  1

'
C. y 

2 x2  2 x  1
x2  1

'
D. y 

2 x2  2 x  1
x2  1

1
x

2
Câu 46.Tính đạo hàm của hàm số y  x  3 x  .

1
3
1
3
1
3
1
y'  2x 
 2 C. y '  2 x 
 2 D. y '  2 x 
 2
2 B.
2 x x
2 x x
2 x x
2 x x
2x  3
.
Câu 47.Tính đạo hàm của hàm số y 
x4
5

11
11
11
'
'
'
'
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
2
2
( x  4)
( x  4)
( x  4) 2
x4
Câu 48.Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x 2  12. Tìm x để f ' ( x)  0.
'
A. y  2 x 

3



A. x �(�; 2) �(0; �)

B. x �(�;0) �(2; �)

C. x �(2;0)

D. x �(0; 2)

Câu 49.Tìm PTTT của đồ thị hàm số y  f ( x )  3x 2  x  3 ( P ) tại điểm M (1;1).
A. y  5 x  6
B. y  5 x  6
C. y  5 x  6
D. y  5 x  6
3
2
'
Câu 50.Cho hàm số y  f ( x)  mx  x  x  5. Tìm m để f ( x)  0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m  0
B. m  1
C. m  0
D. m  0
I. TỰ LUẬN
2
Câu 1 : Tính giới hạn sau:a) lim 3x + 10x + 3
2

b) lim 3x  1

2 x  2 x 2  3x  1
x � �
4x  7

c ) lim

x �2  x  2

9- x
� x 2  x  6
, x3
�
Câu 2 : Cho hàm số y  f  x   � x  3
. Định m để hàm số liên tục tại x  3 .
�x  m
, x �3
�

x�- 3

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
4
- 3tan x + 5 x + 2
b) y = (x2 - 3) 6 - 2x3
x
Câu 4 : Cho hàm số y  x 4  3x 2  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có tung độ bằng 4 .
2
 x  0 .
Câu 5 : Cho hàm số f  x   sin x  2 cos x . Giải phương trình f �

a) y =

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy.
a) Chứng minh rằng: BC ^ (SAB )
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định và tính khoảng cách từ D đến mp(SMN),
biết SC = a 3

�  60o , SA = 3a,

Câu 7 : Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a , góc BCD
SO vuông góc với đáy (ABCD).
a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, AD . Chứng minh  SHK    SAC  .
b. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD .
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P, H lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng BP  AM
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAD)
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P, H lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng BP  AM
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAD)