TL thi THPT QG 2018 toan 11

Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

Hàm số Lượng giác
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y 

1  sin 2 x
.
cos3x  1

A. D 

 2

\ k
,k  
 3


B. D 

 

\ k , k  
 6


C. D 

 

\ k , k  

 3


D. D 

 

\ k , k  
 2


Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y 

1  cos3x
1  sin 4 x

A. D 


 

\   k , k  
2
 4


B. D 


 3


\ 
 k ,k  
2
 8


C. D 


 

\   k , k  
2
 8


D. D 


 

\   k , k  
2
 6





Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  tan  2 x 



.
4

A. D 

 3 k

\ 
,k  
2
7


B. D 

 3 k

\ 
,k  
2
8


C. D 

 3 k


\ 
,k  
2
5


D. D 

 3 k

\ 
,k  
2
4


Câu 4. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin x .
A. T0  2

B. T0  

C. T0 


2

D. T0 



4

Câu 5. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   tan 2 x .
A. T0  2

B. T0 


2

C. T0  

D. T0 


2

Câu 6. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin 2 x  sin x
A. T0  2

B. T0 


2

C. T0  

D. T0 



4

Câu 7. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  tan x.tan 3x .
A. T0 


2

B. T0  2

C. T0 


4

D. T0  

Câu 8. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3
A. max y  5,min y  1
Page | 1

B. max y  5,min y  2 5
GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

C. max y  5,min y  2

D. max y  5,min y  3

Câu 9. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos2 x  1
A. max y  1,min y  1  3

B. max y  3,min y  1  3

C. max y  2,min y  1  3

D. max y  0,min y  1  3




Câu 10. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3sin  2 x 



4

A. max y  2,min y  4

B. max y  2,min y  4

C. max y  2,min y  3

D. max y  4,min y  2

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

4

1  2sin 2 x

A. min y 

4
;max y  4
3

B. min y 

4
;max y  3
3

C. min y 

4
;max y  2
3

D. min y 

1
;max y  2
2

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1:
A. max y  6;min y  2

B. max y  4;min y  4

C. max y  6;min y  4

D. max y  6;min y  1

Câu 13. Phương trình lượng giác: 2cos x  2  0 có nghiệm là:



 x  4  k 2
A. 
 x    k 

4



 x  4  k 
B. 
 x  3  k 2

4


x 
C. 
x 


7

 k 2
4
7
 k 2
4

3

 x  4  k 2
D. 
 x  3  k 2

4

Câu 14. Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x  cos x  0 thỏa mãn điều kiện 0  x   là:
A. x 



B. x 

2


2

C. x  

D. x  0

Câu 15. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x  5sin x  3  0 là:
A. x 



B. x 

2

3
2

C. x 

5
6

D. x 


6

Câu 16. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x  0 ?
A. cos x  1

B. cos x  1

C. tan x  0

D. cot x  1

Câu 17. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan 2 x  3 ?
A. cos x  

Page | 2

1
2

B. 4cos2 x  1

C. cot x 

1
3

D. cot x  

1
3

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

Câu 18. Phương trình 3cos x  4sin x  10 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau:
2

A. t  sin x

B. t  cos x

C. t  tan x




Câu 19. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan  x 
A. 

7
12

B. 



  1 là:
3

5
12

Câu 20. Giải phương trình cos  3x  15  

D. t  cot x

C. 

11
12

D. Đáp án khác

3
ta được
2

 x  25  k .120
,k 
 x  15  k .120

B. 

 x  5  k .120
,k 
 x  15  k .120

 x  25  k .120
,k 
x

15


k
.120



D. 

A. 

 x  5  k .120
,k 
x


15


k
.120



C. 

Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  1  sin x .

B. y  1  sin x .

C. y  sin x .

D. y  cos x .

Câu 22: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  x sin x

B. y  cot x-x

D. y  x 3  1

C. y  cos2x

Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 .

B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  .

 
C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  .
 2

D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên

.

Câu 24: Cho các hàm số y  cos x, y  sin x, y  tan x, y  cot x . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số
chẵn ?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 25: Tìm tham số m để phương trình 3 sin x  m cos x  5 vô nghiệm.
A. m     4   4;  

B. m   4;  

C. m   4; 4 

D. m   ; 4 

Câu 26 : Tìm tham số m để phương trình sin  2 x  3  m2  4m  3 có nghiệm

Câu 27: Tìm tham số m để phương trình cos2 x  2m  1  0 vô nghiệm

Page | 3

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

Câu 28. Cho đồ thị hàm số y = sin x như hình vẽ.
Chọn khẳng định sai.
  
A. Hàm số y  sinx tăng trên khoảng   ;  .
 2 2

y

2
-3

B. Hàm số y  sinx giảm trên khoảng  ;  .
2 2 
 3

C. Hàm số y  sinx giảm trên khoảng   ;   .
Câu 29: Phương trình cot 3x
A. 9



2

-

-2

3

2

-3

O

1 



2

2

  3 



-

-5

2

3

2
5

x

2

2

D. Hàm số y  sinx tăng trên khoảng  0;   .

cot x có mấy nghiệm thuộc 0;10

B. 20

C. 19

D. 10

Tổ hợp – Xác suất
Câu 1. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A
đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 9.

B. 10.

C. 18.

D. 24.

Câu 2. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A
đến D rồi quay lại A?

A. 1296.

B. 784.

C. 576.

D. 324.

Câu 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau ?
A. 154.

B. 145.

C. 144.

D. 155.

Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ?
A. 156.

B. 144.

C. 96.

D. 134.

Câu 5. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n
cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó:
A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách.
B. Công việc có thể được thực hiện bằng

1
.m.n cách.
2

C. Công việc có thể được thực hiện bằng m  n cách.
D. Công việc có thể thực hiện bằng

1
 m  n  cách.
2

Câu 6. Giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bằng n cách,
công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó:

Page | 4

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách.

B. Công việc có thể được thực hiện bằng

C. Công việc có thể được thực hiện bằng m  n cách. D. Công việc có thể thực hiện bằng

1
.m.n cách.
2

1
 m  n  cách.
2

Câu 7. Số hoán vị của n phần tử là:
A. n 2

Câu 8. Cho n, k 
A. P0  1

B. n n

C. 2n

D. n !

với 0  k  n . Mệnh đề nào có giá trị sai?
B. Pn  Cnn

C. Cnk  Cnnk

D. Ank  k !.Cnk

Câu 9. Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2
viên cùng màu?
A. 18

B. 9

C. 22

D. 4

Câu 10. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề
nhau. Số cách xếp là:
A. 5!.5!

B. 2.  5!

2

C. 10!

D. 2.5!

Câu 11. Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8
người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người để về
quê của Dũng là?
A. C84

B. C64  C63

C. C64  2C63

D. C64  C73

Câu 12. Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép
cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế?
A. 1200

B. C53 .C63

C. A53 .C63

D. C53 . A63

Câu 13. Cho số M  25.33.54 . M có tất cả bao nhiêu ước số dương?

A. 60

B. 13

C. 140

D. 120

Câu 14. Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1
nữ?
A.

5
6

B.

1
6

C.

1
30

D.

1
2

Câu 15. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu?
A.

5
324

B.

5
9

C.

2
9

D.

1
18

Câu 16. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
A. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao
nhiêu viên bi
B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa

C. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp

D. Chọn bất kì 1 HS trong lớp và xem là nam hay nữ

Page | 5

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

Câu 17. Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc
sắc là một số lẻ”

1
5

A.

B.

1
4

C.

1
3

1
2

D.

Câu 18. Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi
trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

1
8

A.

B.

55
96

C.

2
15

551
1080

D.

Câu 19. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh
nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán
trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5
em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
A. 0,4

B. 0,3

C.

11
14

D. 0,5

Câu 20. Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A
A. P  A  1 

n  A
n 

B. P  A 

n 
n  A

C. P  A  

n  A
n B

D. P  A 

n  A
n 

Câu 21: Có 20 đôi giầy cỡ khác nhau người ta lấy ngẫu nhiên ra 10 chiếc. Tính xác suất để lấy được 10 chiếc không

tạo thành một đôi bất kì nào.
A.

1
4

B.

1024
84766

C.

13
49

D.

256
1147

Câu 22: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác
suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.

313
.
408

B.

95
.
408

C.

5
.
102

D.

25
.
136

Câu 23: Trong một buổi khiêu vũ có 18 nam và 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?
A. C382

B. A382

2
1
C. C20
C18

1
1
D. C20

.
C18

Câu 24:
ột đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó ch có 1 phương án đ ng, mỗi
câu trả lời đ ng được 0, 2 điểm. ôt thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu.
Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
A. 1  0, 2520.0,7530

B. 0, 2530.0,7520

C. 0, 2520.0,7530

20
D. 0, 2530.0,7520.C50

Câu 25: Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau.
A. 60 .

B. 10 .

C. 120 .

D. 125 .

Câu 26: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và
phải có mặt chữ số 3?
A. 36 số

B. 108 số

C. 228 số

D. 144 số

Câu 27: Khẳng định nào sau đây đ ng?
Page | 6

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

k!
A. Cnk 
.
n! n  k !

B. Cnk 

k!
.
 n  k !

C. Cnk 

n!
.
 n  k !

D. Cnk 

n!
.
k ! n  k !

Câu 28. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt
nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.
A. 2017.2018

4
B. C2017

4
C2018

2
2
C. C2017 .C2018

D. 2017

2018

Câu 29. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng
Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp
xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng
và Vương có chung đ ng một mã đề thi.
A.

5
36

B.

5
9

C.

5
72

D.

5
18

Câu 30: Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi
người được 3 đồ vật là
A. 1680.

B. 840.

C. 3360.

D. 560.

Câu 31: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.

B. 60.

C. 90.

D. 70.

Câu 32: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp.
Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 245

B. 3480

C. 246

D. 3360

Câu 33. Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n điểm phân
biệt  n  2  . Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n .
B. 30 .

A. 21 .

C. 32 .

D. 20 .

Câu 34: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai
lần gieo bằng 7.

1
9

A. .

1
6

B. .

C.

1
.
18

D.

1
.
12

Câu 35: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, mỗi đội gặp nhau hai lượt (lượt đi và lượt về).
Tổng số trận đấu của giải diễn ra là
A. 14!.

B. C 142 .

C. 2.A142 .

D. A142 .

Câu 36: Cho hai dãy ghế được xếp như sau
Dãy 1
Ghế số 1
Ghế số 2
Ghế số 3
Ghế số 4
Dãy 2
Ghế số 1
Ghế số 2
Ghế số 3
Ghế số 4
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở

hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng
A. 4!.4!.24

B. 4!.4!

C. 4!.2

D. 4!.4!.2

Câu 37: Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có
3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là
Page | 7

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT

Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A.

3
5

1
6
5

C .C .5!
6

B.

C35.C16.C15
65

C.

C35.C16.5!
56

D.

C35.C16.C15
56

Câu 38: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là
hai số tự nhiên liên tiếp bằng
A.

5
36

B.

5
18

C.

5
72

D.

5
6

Nhị thức Niu-Ton
1
2
3
2016
Câu 1. Tổng C2016
bằng:
 C2016

 C2016
 ...  C2016

B. 22016  1

A. 22016

C. 22016  1

D. 42016

Câu 2. Trong khai triển (1  30)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:
9
A. 39 C20

12
B. 312 C20

11
C. 311 C20

10
D. 310 C20

Câu 3. Trong khai triển  x  y  , hệ số của số hạng chứa x8 y 3 là:
11

A. C113

B. C118

C. C113

D. C115

B. x  10

C. x  11 và x  10

D. x  0

Câu 4. Nếu Ax2  110 thì:
A. x  11

Câu 5. Trong khai triển  x  2 

100

A. 1

 a0  a1x1  ...  a100 x100 . Tổng hệ số: a0  a1  ...  a100 .
C. 3100

B. 1
1
2x

3

Câu 6. Tìm số hạng chứa x trong khai triển x

A.

1 3 3
C9 x .
8

1
8

B. C93 x 3 .

D. 2100

9

.

C. C93 x 3 .

D. C93 x 3 .
8

Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển xy
A. 70 y 4 .

B. 60 y 4 .

1
.
xy

2

C. 50 y 4 .

D. 40 y 4 .

Câu 8. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển 3x 4 17 .
A. S

1.

B. S

1.

C. S

D. S

0.

8192.

4

3

Câu 9: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức  2x 4  3  .
x 


9

A. 96

B. 216

Câu 10. Số số hạng trong khai triển  x  2 
A. 49

C. 96
50

là:

B. 50

Câu 11: Biết tổng các hệ số trong khai triển 3x 1
A. a6  336798 .
Page | 8

B. a6  336798 .

D. 216

C. 52
n

ao

D. 51
a1 x

a2 x 2

C. a6  112266 .

...an x n là 211 . Tìm a6 .

D. a6  112266 .
GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Câu 12: Tìm n  , biết C

Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

n 1
n4

A. n  18 .

 Cnn3  7(n  3) .

C. n  16 .

B. n  15 .

D. n  12 .

Giới hạn dãy số - hàm số. Cấp số
Câu 1:

lim

n 3  2n
bằng
1  3n 2

1
A.  .
3
Câu 2:

D.

2
.
3

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ?
A. lim

Câu 3:

C.  .

B.  .

2n 2  3

.
2n3  4

B. lim

2n 2  3
.
2n 2  1

C. lim

2n 2  3
.
2n3  2n 2

D. lim

2n 3  3
.
2n 2  1

Xét các mệnh đề sau:
n

1
1) Ta có lim    0 .
3

2) Ta có lim

1
= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.
nk

Trong hai mệnh đề trên thì
A. Cả hai đều sai.
Câu 4:

Nếu lim un  L thì lim
A.

Câu 5:

Cho un 
A.

Câu 6:

3

1
.
L 2

Page | 9

un  8
B.

D. Chỉ (1) đ ng.

tính theo L bằng

1
.
L8

C.

3

1
.
L8

D.

1
.
L 8

4
.
5

3
B.  .
5

C.

3
.
5

4
D.  .
5

4n 2  n  2
. Để (un ) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
an2  5

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

C. 16 .

D. 15 .

1
1
Tính S  9  3  1   ...  n3  ... Kết quả là:
9
3
27
.

2

B. 14 .

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 được biểu diễn bởi phân số
A.

Câu 9:

3

Cho dãy số (un ) với un 

A.
Câu 8:

1

C. Chỉ (2) đ ng.

1  4n
. Khi đó lim un bằng:
5n

A. 4 .
Câu 7:

B. Cả hai đều đ ng.

47

.
90

B.

46
.
90

C.

6
.
11

D.

43
.
90

x3  2 2
lim
bằng:
x  2
x2  2
GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A. 

Câu 10:

2
2

3 2
2

D.

2
2

x 2  3x  4
bằng:
x 4
x2  4 x

B.
3

lim

x 1

x 1

x2  3  2

lim

x 2

5
4

C. 1

D. 

5
4

D. 

2
3

bằng

A. 
Câu 12:

C. 

lim

A. 1

Câu 11:

2
2

B.

B. 1

C.

2
3

x 1
bằng
x2

A. 

B.

1
4

C. 1

 x2 3


Câu 13: Cho hàm số f  x   

ax  1

A. 2.

D. 

khi x  2
. Để lim f  x  tồn tại, giá trị của a là:
x 2
khi x  2

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 14: Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 

x 

B. lim  f  x   g  x   a  b .
x 

A. lim f  x  .g  x   a.b .
x 

C. lim

x 

f  x a
 .
g  x b

D. lim  f  x   g  x   a  b .
x 

 3 3x  2  2

Câu 15: Cho hàm số f  x    x  2
ax  1

4
A. a  3 .

B. a  0 .

khi

x2
. Xác định a để hàm số liên tục tại 2 .

khi

x2

C. a  2 .

D. a  1 .

Câu 16: Cho phương trình 2 x4  5x2  x  1  0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đ ng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng  2;1 .
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  0; 2  .
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng  2;0  .
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng  1;1 .

Page | 10

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

 3 x

Câu 17: Cho hàm số f ( x)   x  1  2
m

A. 4 .

khi x  3

. Hàm số đã cho liên tục tại x  3 khi m bằng:

khi x  3
C. 1 .

B. 4 .

D. 1 .

 x3  8
khi x  2

Câu 18: Cho hàm số f ( x)   x  2
. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0  2 .
2m  1 khi x  2

A. m 

3
2

B. m 

13
2

C. m 

11
2

D. m  

1

2

Câu 19: Cho cấp số cộng  u n  có u 4  12, u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A. S16  24

B. S16  26

C. S16  25

D. S16  24

Câu 20: Cho cấp số cộng  u n  biết u 5  18 và 4Sn  S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.
A. u1  2,d  4

B. u1  2,d  3

C. u1  2,d  2

D. u1  3,d  2

Câu 21: Dãy số nào sau đây giảm?
A. u n 

n 5
n 
4n  1

C. u n  2n 3  3  n 



*

*

B. u n 



5  3n
n 
2n  3

*



D. u n  cos  2n  1  n 

*



Câu 22: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A. un 

2n  3
2n  1

C. un  n

B. un  n

D. un 

1
2n

Câu 23: Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?
B. Nếu lim un  a,lim vn  b thì lim  un , vn   ab

A. Nếu q  1 thì lim q n  0
C. Với k là số nguyên dương thì lim

1
0
nk

D. Nếu lim un  a  0,lim vn   thì lim  un , vn   

u1  1
Câu 24: Cho dãy số  un  xác định bởi 
. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.
un 1  2un  5
A. u2018  3.2018  5

B. u2018  3.2017  5

C. u2018  3.2018  5

D. u2018  3.2017  5

Câu 25: Cho dãy số  an  với an  n  n2  1, n  1 Tìm phát biểu sai:
A. an 

1
n  n2  1

,n 1

Câu 26. Giới hạn lim x 2
x

A. 5

1

B.  an  là dãy số tăng.

x

D.  an  chặn dưới.

7 bằng

B. 9

Câu 27. Một cấp số cộng có số hạng đầu u1
đó thì nó nhận giá trị âm.
Page | 11

C.  an  bị chặn trên.

C. 0

2018 công sai d

D. 7

5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng
GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A. u406

B. u403

C. u405

D. u404

Câu 28. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S n tính theo công thức Sn

5n2

*

3n, n

. Tìm số hạng

đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
A. u1

8; d

10

B. u1

8; d

10

C. u1

8; d

10

D. u1

8; d

10

Câu 29. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó
lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

1

A. q

2

2

B. q

2

2 2
2

1

C. q

2

D. q

2

2

2 2
2

Câu 37. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.
B. Một cấp số nhân có công bội q

1 là một dãy tăng.

C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng.
Câu 38: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
a) Dãy số  un  với un  4n .
c) Dãy số  w n  với w n 
A. 4.

n
 7.
3

B. 2.

b) Dãy số  vn  với vn  2n2  1 .
d) Dãy số  tn  với tn  5  5n.
C. 1.

D. 3.

Câu 39: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số 2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 2...

B. Dãy số  u n  , xác định bởi công thức u n  3n  1 với n 

C. Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3,...


u1  1
D. Dãy số  u n  , xác định bởi hệ : 

u n  u n 1  2  n 

*

*

: n  2

Câu 40: Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
2) Hàm số y  f  x  liên tục tại x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 .
3) Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm trên
khoảng  a; b 
4) Hàm số y  f  x  xác định trên đoạn  a; b  thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đ ng là:
A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 41. Cho dãy số 4,12,36,108,324,... . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là ?
A. 73872 .

Page | 12

B. 77832 .

C. 72873 .

D. 78732 .

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

Đạo hàm và ứng dụng

1
Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển
2
động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc
bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu

B. 54  m/s  .

A. 216  m /s  .

C. 400  m/s  .

D. 30  m/s  .

Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 0
A. y  3x  2 .

B. y  3x  2 .

C. y  3x  2

Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

1
x 1
9

A. y

3 x 1

B. y

D. y  3x  2 .

x 1
tại điểm M 1; 0
x 2

1
x 1
3

C. y

D. y

1
x 1 .
3

2


1 
Câu 4: Hàm số f(x) =  x 
 xác định trên D  0; . Có đạo hàm của f là:
x

A. f/(x) = x +

1
–2
x

B. f/(x) = x –

1
x2

C. f/(x) =

x

1
x

D. f/(x) = 1 +

1
x2

Câu 5: Cho hàm số f(x) = –x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f/(–1) bằng:
A. 4

B. 14

Câu 6 : Hàm số y =
A. y / 

C. 15

D. 24

sin x
có đạo hàm là:
x

x cos x  sin x
x2

Câu 7 : Cho hàm số y =

B. y / 

x cos x  sin x
x2

C. y / 

x sin x  cos x
x2

D. y / 

x sin x  cos x
x2

1 3
x  3x 2  2 có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của đồ thị (C ) vuông góc với đường thẳng y =
3

1
x  3 có phương trình là :
9
A. y = -9x – 43
Câu 8 : Cho đồ thị (C ) : y =

B. y = - 9x + 43

C. y = - 9x -11

D. y = - 9x + 11

2x  1
. Phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với đường
x 1

thẳng (d) : 3x – y + 2 = 0 là :

1
13
1
1
, y  x
A. y   x 
3
3
3
3

1
13
1
1
, y  x
B. y   x 
3
3
3
3

1
13
1
1
, y  x
C. y   x 
3
3
3
3

D. y 

1
13
1
1
x
, y  x
3
3
3
3

Câu 9: Cho hàm số : y  x3  2 x 2  3 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
đường thẳng có phương trình: x  y  3  0

Page | 13

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT

Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

 x2  1 1

khi x  0
Câu 10: Cho hàm số f ( x)  
. Tính f '(0) ?
x
0
Khi x  0

A.

1
2

B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

Câu 11: Cho cấp số cộng  un  , có số hạng đầu u1  3 và số hạng thứ hai u2  7 . Số hạng thứ 8 của cấp số cộng này
bằng
A. 31.

B. 32.

C. 28.

D. 35.

 19 
Câu 12: Cho đồ thị hàm số  C : y  f  x   2x 3  3x 2  5. Từ điểm A  ; 4  kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới  C  .
 12 
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phép biến hình
Câu 1. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của

thì phép quay Q O, biến tam giác đều thành chính

nó?
A.

3

B.

.

2

.
3

C.

3
.
2

D.

2

.

Câu 2. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C .
A.

B.

30 .

C.

90 .

120 .

D.

60 hoặc

60 .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm
O 0;0 góc quay

2

.

A. A 0; 3 .

B. A 0;3 .

C. A

3;0 .

D. A 2 3;2 3 .

Câu 4. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc
thành chính nó?
A. 0.

B. 2.

C. 3.

với 0

2

, biến hình chữ nhật trên

D. 4.

Câu 5. Cho hai đường thẳng song song d và d ' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm
O biến đường thẳng d thành đường thằng d ' ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

Câu 6. Phép vị tự tâm O tỉ số k
A. Phép đối xứng tâm.

1
OM .
k

là phép nào trong các phép sau đây?

B. Phép đối xứng trục.

Câu 7. Phép vị tự tâm O tỉ số k k
A. OM

1

D. Vô số.

B. OM

C. Phép quay một góc khác k .

D. Phép đồng nhất.

0 biến mỗi điểm M thành điểm M . Mệnh đề nào sau đây đ ng?

C. OM

kOM .

D. OM

kOM .

OM .

Câu 8. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A
thành điểm D . Tìm k .
A. k
Page | 14

3
2

B. k

3
2

C. k

1
2

D. k

1
2
GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Câu 9. Trong mặt phẳng

Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11
tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k
2 biến điểm M

7;2 thành điểm M ' có

tọa độ là:
A.

B. 20;5

10;2

C. 18;2

D.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k

10;5
2 biến điểm A 1; 2 thành điểm A '

5;1 . Hỏi phép

vị tự V biến điểm B 0;1 thành điểm có tọa độ nào sau đây?
A. 0;2 .

B. 12; 5 .

C.

D. 11;6 .

7;7 .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 4;6 và M ' 3;5 . Phép vị tự tâm I , tỉ số k

1
biến điểm M
2

thành M ' . Tìm tọa độ tâm vị tự I .

A. I

B. I 11;1 .

4;10 .

C. I 1;11 .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I

D. I

10;4 .

2; 1 , M 1;5 và M '

1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm

M thành M ' . Tìm k .

A. k

1
.
3

1
.
4

B. k

C. k

D. k

3.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
đường thẳng

thành

:x

2y 1

4.

0 và điểm I 1;0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến

' có phương trình là:

A. x 2 y 3 0. B. x 2 y 1 0.

C. 2 x y 1 0.

D. x 2 y 3 0.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm A  3; 1 thành điểm A ' 1; 4  Tìm tọa độ

của vecto v ?
A. v   4;3

B. v   4;3

C. v   2;5

D. v   5; 2 

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  4;5 . Phép tịnh tiến v  1;2  biến điểm A thành điểm nào trong
các điểm sau đây?
A. A '  5;7 

B. A ' 1;6 

C. A '  3;1

D. A '  4;7 

Câu 15. Cho đường tròn  C  :  x  2    y  2   16 và v   3;4  . Đường tròn  C ' là ảnh của  C  qua phép
2

2

Tv . Vậy  C ' cần tìm là:
A.  x  5   y  3  16

B.  x  5   y  6   16

C.  x  3   y  6   16

D.  x  4    y  5  16

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng  d  : 2 x  y  3 qua phép tịnh tiến v  1;3 là:
A.  x  2 y  6

B. 2 x  y  6

C. 2 x  y  8

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn

C 

D.  x  2 y  8
và

 C '

có phương trình lần lượt là

x2  y 2  2 x  4 y  11  0 và x2  y 2  6 x  8 y  9  0 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường tròn  C ' thành
đường tròn  C  khi đó tọa độ vectơ u là:
Page | 15

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A.  4;6 

B.  4; 6 

C.  4;6 

D. Đáp án khác

Câu 18. Hãy chọn khẳng định đ ng trong các khẳng định sau?
A. Tv  M   M '  T v  M '  M

B. Tv  M   M '  Tv  M '  M

C. Tv  M   M '  T v  M   M '

D. Tv  M   M '  T v  M '  M '

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ
v

biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
A. v

B. v

2;1 .

2; 1 .

C. v

D. v

1;2 .

1;2 .

Câu 20: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
A. Phép đối xứng trục.

B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.

C. Phép vị tự tỉ số -1.

D. Phép đồng nhất.

Câu 21: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2
(C ) qua phép vị tự tâm O tỷ số k 2 có phương trình là

y2

2x

4y

A. x 2

y2

4x

8y

4

0.

B. x 2

y2

4x

8y

4

0.

C. x 2

y2

4x

8y

4

0.

D. x 2

y2

4x

8y

2

0.

1

0 . Ảnh của đường tròn

Quan hệ song song
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng
ABD và IKJ là đường thẳng:

A. KD.

B. KI .

C. qua K và song song với AB. D. Không có.

Câu 2. Tìm mệnh đề đ ng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng

và

B. Nếu hai mặt phẳng

và

đường thẳng nằm trong

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

đều song song với

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

.

đều song song với mọi

.

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

và

thì

và

song song với nhau .
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng
Câu 3. Tìm mệnh đề đ ng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau .
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau .
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau .
Page | 16

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT

D. Hai

Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11
đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau .

Câu 4. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm.

B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Bốn điểm.

Câu 5. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ kết luận a và b chéo nhau?
A. a và b không có điểm chung.

B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện.

C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.

D. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

Câu 6. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt
từ các điểm đó?
A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đ ng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đ ng?
A. Nếu

và a

C. Nếu

và a

,b

thì a b.

thì a

B. Nếu a

và b

thì a b.

D. Nếu a b và a

.

,b

thì

.

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là
đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. AC.

B. BD.

C. AD.

D. SC.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn BC. Mặt phẳng
của

qua M song song với AB và CD. Thiết diện

với tứ diện ABCD là:
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác.

D. Hình ngũ giác.

Câu 11: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

(I)

(III)

(II)

(IV)

A. Hình (IV).

B. Hình (III).

C. Hình (II).

D. Hình (I).

Câu 12: Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng đó (I)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với hai mặt phẳng đó (II)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt
phẳng đó (III)
Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là Đ ng?
A. 2
Page | 17

B. 1

C. 3

D. 0
GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
A. Hình ngũ giác

B. Hình tam giác

C. Hình tứ giác

D. Hình bình hành

Câu 14. Tìm khẳng định đ ng trong các khẳng định sau.
A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong
mặt phẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song
với nhau.
Câu 15. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.
B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
C. Nếu mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng P đều song song
với mặt phẳng Q .
D. Nếu mặt phẳng P có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt

phẳng Q thì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q .
Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 17: Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì
song song với nhau.
Câu 18: Cho bốn mệnh đề sau:
1) Nếu hai mặt phẳng    và    song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng    đều song song
với    .
2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho
trước
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
Page | 18

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 19: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng thứ
nhất đến mặt phẳng thứ hai.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng
thứ nhất đến đường thẳng thứ hai.
C. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ). Khoảng cách giữa a và ( ) là khoảng cách từ một
điểm bất kì của ( ) đến a.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa cặp mặt phẳng song song mà mỗi
mặt phẳng chứa một đường thẳng đã cho.

Quan hệ vuông góc
Câu 1.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đ ng?

A. Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một vectơ.

B. Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một góc.

C. Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số.
D. Tích vô hướng của hai vectơ a và b có thể là số và cũng có thể là vectơ.
Câu 2.

Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , những vectơ bằng nhau là
A. AB, CD .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

B. AA ', D ' D .

C. DB, B ' D ' .

D. BA ', CD ' .

Cho hai tam giác cân chung đáy là ABC và ABD và không cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó,
A. AB vuông góc với CD. B. AC vuông góc với BD.
C. AD vuông góc với BC. D. các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD vuông góc với nhau.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Khi đó số mặt của hình
chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó,
A. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A ' C ' .

B. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A ' D .

C. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A ' B .

D. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A ' C .

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc nào dưới
đây?
A. SCA
B. SBC .
C. SCD .
D. SDA .
Trong không gian, nếu mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì:
A. mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt
phẳng (Q).
B. mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Q) đều vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt
phẳng (P).
C. mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) mà vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc
với bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (Q).
D. mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) mà cắt giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với bất kì
đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (Q).

Page | 19

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 8.

A. Hình hộp là lăng trụ đứng.

B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.

C. Hình lập phương là lăng trụ đứng.D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng.
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó khoảng các từ đỉnh A đến mặt
đáy (BCD) là bao nhiêu?

Câu 9.

a 2
a 3
a 6
a 8
B. h 
C. h 
D. h 
;
;
;
;
3
3
3
3
Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài các cạnh
OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) thì h có giá trị là bao nhiêu?

A. h 

1 1 1
  .
a b c

B. h 

a 2b 2  b 2 c 2  c 2 a 2
C. h 
.
a 2b 2 c 2

D. h 

A. h 

1 1 1
  .
a 2 b2 c 2
abc
a b  b2c 2  c 2 a 2
2 2

.

Câu 11. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng
A. khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P), trong đó điểm M thuộc đường thẳng a còn mặt phẳng
(P) chứa đường thẳng b và song song với a.

B. khoảng cách từ một điểm N đến mặt phẳng (P), trong đó mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và song
song với a còn điểm N thuộc mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.
C. độ dài đoạn OI, trong đó đường thẳng OI vuông góc với hai đường thẳng a và b, còn O, I tương ứng
thuộc hai đường thẳng chéo nhau đó.
D. độ dài đoạn OI, trong đó O là giao của đường thẳng a với mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với
đường thẳng a và điểm I thuộc đường thẳng b.
Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là

S

hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và SA  a 3 . Khi đó
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  bằng:
A. d  B,  SAC    a.

B. d  B,  SAC    a 2.

C. d  B,  SAC    2a.

D. d  B,  SAC   

a
.
2

A

D

B

C

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả
các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao
cho SM  2MD . Tan góc giữa đường thẳng BM và
mặt phẳng  ABCD  là:
1
A. .
3

C.

3
.
3

5
.
B.
5

D.

S

M

A

B

D

C

1
.
5

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , C D . Xác định
góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
Page | 20

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A. 600 .

B. 900

C. 300 .

D. 450 .

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông
góc với đáy, biết SC  a 3 . Gọi M , N , P , Q lượt là
trung điểm của SB , SD , CD , BC .

Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ .
A.

a3
.
3

B.

a3
.
4

C.

a3
.
8

D.

a3
.
12

Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

S

mặt phẳng đáy  ABCD  . Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường
thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 300 . Tính khoảng cách h
từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  .

C
B

A. h 

a 13
.
3

B. h 

2a 66
.
11

C. h 

2a 13
.
3

D. h 

4a 66
.
11

H
A

D

Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

a3
. Tính khoảng cách giữa hai
12

đường thẳng SA và BC .
A.

a 3
6

B.

a 6
4

C.

a 3
5

D.

a 10
20

Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a .
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của A
trên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm của B ' C ' . Tính theo a khoảng

A

C

B

cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .
A.
C.

a
.
2

B.

a 3
.
2

D.

a

.
3

A'

C'
H

a 2
.
2

B'

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. SAB

B. SBD

C. SCD

D. SBC

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng

3a
. Góc giữa mặt bên và mặt
2

đáy bằng:
Page | 21

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT


Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11

A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. 750.

Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB
AC với mặt phẳng (ABC ) bằng

3a, AD

A. 60 .

3 a, AA

B

B. 45 .

2a . Góc giữa đường thẳng

C
D

A

C. 120 .

B'

C'

D. 30 .
A'

D'

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , biết AB 2 , AD 3 , SD
14 . Tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC . Côsin
của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (MBD) bằng
3
.
3

A.
C.

B.

5
.
7

D.

43
.
61

S

2
.
3

B

A

C

D

Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’
có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
B’C là
a 2

A. 2

a 2
B. 4

C. a

D. a 2

Page | 22

GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT