Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Email:
Câu 1.

Cho DABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a . Gọi R, r , S lần lượt là bán kính đường trịn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. S =

abc
.
4R

B. R =

a
.
sin A

C. S =

1
ab sin C .
2

D. a 2 + b2 - c2 = 2ab cos C .
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh

Tên FB: Lan Anh Le

Chọn B.
Theo định lí Sin trong tam giác, ta có
Câu 2.

a
= 2R .
sin A

Cho hàm số y = 2 x - 3 có đồ thị là đường thẳng ( d ) . Xét các phát biểu sau

( I ) : Hàm số

y = 2 x - 3 đồng biến trên R .

( II ) : Đường thẳng ( d ) song song với đồ thị hàm số 2 x + y - 3 = 0 .
( III ) : Đường thẳng ( d ) cắt trục Ox tại A ( 0; -3) .
Số các phát biểu đúng là
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh

Tên FB: Lan Anh Le

Chọn D
- Hàm số y = 2 x - 3 có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R Þ ( I ) đúng.

ì
3
ì
ï y = 2x - 3
ïx =
- Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình í
Ûí
2 Þ ( d ) cắt đồ thị
ï2 x + y - 3 = 0
ïỵ y = 0
ỵ
ỉ3 ư
hàm số 2 x + y - 3 = 0 ti im ỗ ; 0 ữ ị ( II ) sai.
ố2 ứ
- Giao Ox : cho y = 0 Û 2 x - 3 = 0 Û x =

3
Þ giao Ox tại điểm
2

ỉ3 ử
ỗ ;0 ữ ị ( III ) sai.
ố2 ứ

Chiast:STRONGTEAMTONVD-VDC,pbbi:QuýBcNinh,gúpý:1

Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Vậy số các phát biểu đúng là 1.
Câu 3.

Số nghiệm của phương trình x 4 + 2 x3 - 2 = 0 là:
A. 0 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của y = f ( x) = x 4 + 2 x3 - 2 với đường thẳng
y=0
Đặt f ( x) = x 4 + 2 x3 - 2

f ' ( x ) = 4 x3 + 6 x2 = 2 x ( x2 + 3) = 0 Û x = 0
Bảng xét dấu:
-¥

x

f '( x)
f ( x)

+¥

0

-

+

0

+¥

+¥
-2

Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2 .
Câu 4.

Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song
song với cả hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a , d trùng nhau.

B. a , d chéo nhau.

C. a song song d .

D. a , d cắt nhau.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f ¢ ( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. f ¢ ( x0 ) = lim

x ® x0

C. f ¢ ( x0 ) = lim
h ®0

f ( x ) - f ( x0 )
.
x - x0

f ( x0 + h ) - f ( x0 )
.
h

B. f  ( x0 ) = lim
x đ x0

D. f ¢ ( x0 ) = lim

Dx ®0

f ( x + x0 ) - f ( x0 )
.
x - x0

f ( x0 + Dx ) - f ( x0 )
.
Dx

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:2


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Hướng dẫn giải
Trần gia Chn, facebook Trần Gia Chn
Chọn B
Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a; b ) và x0 Ỵ (a; b) . Giới hạn hữu hạn (nếu
có) của tỉ số

f ( x) - f ( x0 )
khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 , kí
x - x0

hiệu là: f ¢( x0 ) , ta có f ¢( x0 ) = lim

x ® x0

f ( x) - f ( x0 )
.
x - x0

Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai.
A đúng do định nghĩa.
ì x - x0 = h
.
C đúng vì đặt x = x0 + h ị ớ
0
x
đ
x
ị
h
đ
0
ợ

ỡ x - x0 = Dx
D ỳng vỡ t x = x0 + Dx ị ớ
.
0
x
đ
x
ị
D
x

đ
0
ợ

Cõu 6:

Trong cỏc phộp biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A. sin x = 1 Û x =

p
+ k 2p , k Ỵ ! .
2

B. tan x = 1 Û x =

p
é
x = + k 2p , k Ỵ !
ê
3
C. cos x = 1 Û ê
.
2
ê x = - p + k 2p , k Ỵ !
êë
3

p
+ kp , k Ỵ ! .
4

D. sin x = 0 Û x = k 2p , k Ỵ ! .

Hướng dẫn giải
Trần gia Chn, facebook Trần Gia Chuân
Chọn D.
Ta có sin x = 0 Û x = kp , k Ỵ! , nên đáp án D sai.
Câu 7:

Cho hai tập hợp A = [ -1;5) và B = [ 2;10]. Khi đó tập hợp A Ç B bằng
A. [ 2;5) .

B. [ -1;10] .

C. ( 2;5) .

D. [ -1;10 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A Ç B = [ 2;5) .
Câu 8:

lim ( - x3 + x 2 + 2 ) bng

x đ+Ơ

A. 0 .

B. -¥ .

C. +¥ .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:3


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Chọn C

é
1 2 ứ
1 2ư
ỉ
ỉ
lim ( - x3 + x 2 + 2 ) = lim ê( - x3 ) . ỗ -1 + + 3 ữ ỳ = lim ( - x3 ) . lim ỗ -1 + + 3 ữ .
x đ+Ơ
x đ+Ơ
x đ+Ơ
x x ứ ỷ xđ+Ơ
x x ø
è
è
ë

1 2ư
ỉ
Ta có: lim ( - x3 ) = -Ơ v lim ỗ -1 + + 3 ữ = -1. Vậy lim ( - x3 + x 2 + 2 ) = -Ơ. ( -1) = +Ơ
x
đ+Ơ
x đ+Ơ
x đ+Ơ
x x ø
è
Email:
Câu 9:

Cho dãy số ( un ) với un

( -1)
=

n -1

n +1

A. Số hạng thứ 9 của dãy số là

. Khẳng định nào sau đây là sai?

1
.
10

B. Dãy số ( un ) bị chặn.

C. Dãy số ( un ) là một dãy số giảm.

D. Số hạng thứ 10 của dãy số là

-1
.
11

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy

Tên FB: Song tử mắt nâu

Chọn C
Dễ thấy un =

( -1)

n -1

n +1

=

1
< 1, "n Ỵ
n +1

*

nên ( un ) là dãy số bị chặn.

1
-1
1
-1
; u10 = ; u11 = ; u12 = ;... suy ra dãy ( un ) không phải là dãy số tăng
10
11
12
13
cũng không phải là dãy số giảm.

Lại có u9 =

Do đó đáp án C sai.

(

)

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, a2 + b2 ¹ 0 . Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) ?

!
A. n = ( a; -b ) .

!
B. n = ( b; a ) .

!
C. n = ( b; -a ) .

!
D. n = ( a; b ) .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy

Tên FB: Song tử mắt nâu

Chọn D

!
Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) là n = ( a; b ) .
Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:4


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Câu 12: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác
nhau?
A. A92

B. C92

D. 9 2

C. 2 9 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 là một
chỉnh hợp chập 2 của 9.
Vậy có A92 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
Email:
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

ìa < b
A. í
Þ a+c >
c
d
ợ

ỡa < b
B. ớ
ị a+c >b+d .
>

c
d
ợ

ỡa > b
C. ớ
ị ac > bd .
>
c
d
ợ

ỡa > b
D. ớ
ị a+c >b+d.
>
c
d
ợ
Hng dn giải
Tác giả: Trần Luật. Facebook: Trần Luật

Chọn D.
Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thc cựng chiu nờn ta cú
ỡa > b
ị a+c >b+d.
ớ
ợc > d
Câu 14. lim
A.

1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1
bằng
3n 2 + 4

2
.
3

1
C. .
3

B. 0 .

D. +¥ .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1) =

(1 + 2n + 1)( n + 1) =
2

( n + 1) .
2

2 1
2
1+ + 2

1 + 3 + 5 + ... + ( 2n + 1)
n + 1)
(
n n = 1.
lim
= lim 2
= lim
2
4
3n + 4
3n + 4
3
3+ 2
n

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:5


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Email:
Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?

!!" !!!" "

!!" !!"

A. 2 AI + AB = 0 .

"

!!"

B. IA - IB = 0 .

!!" !!"

C. AI - 2BI = IB .

!!" !!"

"

D. AI - IB = 0 .

Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh

Tên FB: Hong Anh

Hướng dẫn giải
Chọn D

!!" !!" !!" !!" "

Ta có: + AI - IB = AI + BI = 0 nên D đúng

!!" !!!" !!!" !!!"

!!!" "

+ 2 AI + AB = AB + AB = 2 AB ¹ 0 nên A sai

!!" !!" !!!" "

+ IA - IB = BA ¹ 0 nên B sai

!!"

!!" !!"

!!"

!!" !!"

+ AI - 2BI = IB + 2IB = 3IB ¹ IB nên B sai
Email:
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a 2 . Cạnh bên
SA = a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
A. a 2 .

B.

2a
.
3

C. a 3 .

D.

a 3
.
2

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh
Chọn A

Tên FB: Hong Anh

S

A

B

D

C

Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.
Do đó: d (DC, SB) = d (DC,(SAB)) = d (D,(SAB)) = AD = a 2 .
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:6


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Email:
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy. Đường thẳng BD vng góc với đường thẳng nào sau đây?
A. SB .

B. SD .

C. SC .

D. CD .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen
Chọn C

S

A

B

D

C

+ SA ^ ( ABCD ) Þ SA ^ BD

(1)

+ ABCD là hình vng Þ AC ^ BD

(2)

+ Từ (1) và (2) suy ra BD ^ ( SAC ) Þ BD ^ SC .
Câu 18. Xác định a để 3 số 1 + 2a; 2a 2 - 1; -2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A. Khơng có giá trị nào của a .

B. a = ±

3
.
4

C. a = ±3 .

D. a = ±

3
.
2

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen
Chọn D
Theo công thức cấp số cộng ta có: 2(2a 2 - 1) = (1 + 2a) + (-2a) Û a 2 =

3
3
.

Ûa=±
4
2

Email: @gmail.com
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:7


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình 3sin 2 x - m2 + 5 = 0 có nghiệm?
A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. 7.

Hướng dẫn giải
Chọn B

m2 - 5
Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2 x =
3
Vì sin 2 x Î [ -1;1] nên

é -2 2 £ m £ - 2 ị m = -2(m ẻ !)

m2 - 5
ẻ [ -1;1] Û m 2 Ỵ [ 2;8] Û ê
3
êë 2 £ m £ 2 2 Þ m = 2 (m Î !)

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu
Email: @gmail.com
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB =
2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( ACD ) .

B. ( BCD ) .

C. ( ABD ) .

D. ( ABC ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A

Gọi E là trung điểm AD
Xét tam giác BCE có

BG BM 2
=
= nên suy ra MG / / ( ACD ) chọn A
BE BC 3
Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu

Email:
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x - 1) x 2 + x là
A. y ' =

8x2 + 4 x - 1
2 x2 + x

.

B. y ' =

8x 2 + 4 x + 1
2 x2 + x

.

C. y ' =

4x + 1
2 x2 + x

.

D. y ' =

6x2 + 2x -1
2 x2 + x

.

Hướng dẫn giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân

Tên FB: Vũ Ngọc Tân

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:8


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Chọn A
Ta có: y ' = 2 x 2 + x +
Vậy y ' =

8x2 + 4 x - 1
2 x2 + x

( 2 x - 1)( 2 x + 1)
2 x2 + x

=

4x2 + 4x + 4x2 -1
2 x2 + x

=

8x2 + 4 x - 1

2 x2 + x

.

.

Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1; 2;3;3; 4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các
giá trị sau?
A. 5,14.

C. 5.

B. 5,15.

D. 6.

Hướng dẫn giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân

Tên FB: Vũ Ngọc Tân

Chọn A
Số trung bình của dãy số liệu 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 là

1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 9 36
=
» 5,142857 .
14
7
E mail:

xTB =

Câu 23:

Hệ số x 5 trong khai triển biểu thức x(3x - 1)8 bằng:
A -5670.

B. 13608.

C. 13608.

Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân

D. 5670.

Tên FB: Dương Thị Kim Ngân

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
8

x(3 x - 1)8 = x å C8k (3 x) k ( -1)8- k
k =0

8

= å C8k 3k x k +1 (-1)8- k
k =0

Vậy hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x(3x - 1)8 là :

8

åC
k =0

4
8

34 (-1)8-4 = 5670

Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 tại điểm có hồnh độ x0 = -2
bằng
A. 6.

B. 0.

C. 8.

D. 9.

Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân ,Tên FB: Dương Thị Kim Ngân
Hướng dẫn giải
Chọn D
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 tại điểm có hồnh độ x0 = -2 là:
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:9


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

k = y '(-2) = 3.(-2)2 - 3 = 9

Email:
Câu 25:

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với

( ABC ) . Gọi

I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau

đây đúng?
A. ( SBC ) ^ ( IHB ) .

B. ( SAC ) ^ ( SAB ) .

C. ( SAC ) ^ ( SBC ) .

D. ( SBC ) ^ ( SAB ) .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh
Chọn B.

S

H

A

I

C

B

ìï AB ^ SA( SA ^ ( ABC ), ( AB Ì ( ABC ))
Ta có: í
Þ AB ^ ( SAC ).
ïỵ AB ^ AC
Vì AB ^ ( SAC ) nên ( SAC ) ^ ( SAB ) .
Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:10


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

v
I
9
6

O
A. 8, 7 ( km / h ) .

2 3

B. 8,8 ( km / h ) .

t
C. 8, 6 ( km / h ) .

D. 8,5 ( km / h ) .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh
Chọn B

v

I
9

6

O

2 3

t

Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là

v ( t ) = at 2 + bt + c .
Ta có v ( 2) = 9 Û 4a + 2b + c = 9 ; v ( 0) = 6 Û c = 6 .

-3
ì -b
ì
ì 4a + b = 0
ï =2
ïa =
Lại có í 2a
Ûí
Ûí
4 .
+
=
a
b
4
2
3
ỵ
ïỵ4a + 2b + 6 = 9
ïỵb = 3
Do đó v ( t ) =

-3 2
t + 3t + 6 ..
4

Vậy v ( 2,5) = 8,8125 .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình : ( m + 1) x2 - 2 ( m + 1) x + 4 ³ 0 (1)
có tập nghiệm S = R ?
A. m > -1.

B. -1 £ m £ 3.

C. -1 < m £ 3.

D. -1 < m < 3.

Hướng dẫn giải
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:11


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Họ tên: Phạm Văn Bình

FB: Phạm Văn Bình

Chọn B
TH1: m + 1 = 0 Û m = -1 Bất phương trình (1) trở thành 4 ³ 0"x Ỵ R ( Ln đúng) (*)
TH2: m + 1 ¹ 0 Û m ¹ -1 Bất phương trình (1) có tập nghiệm S = R

m +1 > 0
ìa>0

ì
Ûí
Ûí
Û -1 < m £ 3 (**)
2
D
£
D
=
£
'
0
'
2
3
0
m
m
ỵ
ỵ
Từ (*) và (**) ta suy ra: -1 £ m £ 3.
Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [ 0;30] của phương trình : tan x = tan 3x (1)
A. 55p .

B.

171p
.
2

C. 45p .

D.

190p
.
2

Hướng dẫn giải
Họ tên: Phạm Văn Bình , FB: Phạm Văn Bình
Chọn C

p
ì
x ¹ + kp
ï
ì cos x ¹ 0
ï
2
Điều kiện để phương trình (1) có ngha ớ
ớ
(*)
ợcos 3x ạ 0 ù x ạ p + kp
ïỵ
6 3
Khi đó, phương trình (1) 3x = x + kp Û x =

kp
so sánh với đk (*)
2

é x = k 2p
ịờ
, x ẻ [0;30] ị k = {0;...; 4} Þ x Ỵ {0; p ; 2p ;....;9p }
ë x = p + k 2p
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [ 0;30] của phương trình (1) là: 45p .
Câu 29. Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng,
lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :
A.

23
.
44

B.

21
.
44

C.

139
.
220

D.

81
.

220

Hướng dẫn giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: n ( W ) = C123 = 220 .
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.
Ø Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82 = 28 cách.
Ø Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32 = 3 cách.
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:12


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Ø Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32 = 24 cách.
Ø Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82 = 84 cách.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n ( A) = 28 + 3 + 24 + 84 = 139 cách.
Xác suất cần tìm là: P ( A ) =

n ( A ) 139
.
=
n ( W ) 220

Cách 2: ( Quý Bắc Ninh, FB: Quybacninh)
Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1 màu ( cùng
đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C.
Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày

01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền
bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% / 1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất
hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao
nhiêu (với giả thiết lãi suất khơng thay đổi và số tiền được làm trịn đến đơn vị đồng)?
A. 130 650 280 (đồng).

B. 130 650 000 (đồng).

C. 139 795 799 (đồng).

D. 139 795 800 (đồng).
Hướng dẫn giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương

Chọn A
Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn là tổng số tiền cả
vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n Ỵ

*

, r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.

Ta có: T1 = T0 + rT0 = T0 (1 + r ) .
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:
T0
é(1 + r )2 - 1ù = T0 é(1 + r )2 - 1ù .
T0 (1 + r ) + T0 = T0 éë(1 + r ) + 1ùû =
û r ë
û
éë(1 + r ) - 1ùû ë

Do đó: T2 =

T0 é
T
T
2
2
. (1 + r ) - 1ù + 0 . é(1 + r ) - 1ù . r = 0 . ëé(1 + r 2 ) - 1ûù (1 + r ) .
û r ë
û
r ë
r

Tổng quát: Ta có: Tn =

T0 é
n
. (1 + r ) - 1ù (1 + r ) .
û
r ë

Áp dụng vào bài toán, ta có: 109 =

T0 é
6
. (1 + 0,07 ) - 1ù (1 + 0,07 ) Þ T0 » 130 650 280 đồng.
û
0,07 ë

Câu 31: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ A đến

( SCD ) bằng
A.

a 14
.
3

B.

a 14
.
4

C. a 14 .

D.

a 14
.
2

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:13


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Hướng dẫn giải

Tác giả : Lưu Huệ Phương , nick face: Lưu Huệ Phương
Chọn D
S

3a
A

D
2a

O
B

C

2a

Gọi O = AC Ç BD.
Do S . ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vng và SO ^ ( ABCD ) .
Ta có:

d ( A, ( SCD ) )

d ( O, ( SCD ) )

=

AC
= 2 Þ d ( A, ( SCD ) ) = 2.d ( O, ( SCD ) ) = 2h .
OC

Xét DACD vng tại D có: AC =

AD2 + CD2 = CD 2 = 2a 2 Þ OC = OD = a 2 .

( 3a )

Xét DSOC vuông tại O có: SO = SC 2 - OC 2 =

2

(

- a 2

)

2

= a 7.

Do tứ diện SOCD có ba cạnh OS , OC, OD đơi một vng góc

Þ

1
1
1
1
1

=
+
+
=
2
2
2
2
h
OS
OC OD
a 7

(

+

1

+

1

) (a 2 ) (a 2 )
2

Vậy khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng

2

2

=

8
a 14
.
Þh=
2
4
7a

a 14
.
2

Email:
Câu 32: Cho lim+ ( x - 2)
x đ2

A. +Ơ .

x
. Tớnh gii hn đó.
x -4
2

B. 1

C. 0.

D. -¥

Lời giải
Chọn C

lim+ ( x - 2)

x ®2

x( x - 2)2
( x - 2) x
x
=
lim
= lim+
=0
2
2
+
x ®2
x -4
x+2
x - 4 x ®2

Email:
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:14


Filelmcagroupfb:StrongTeamToỏnVD-VDCMụnTON

Cõu 33: Cho lim

x đ-Ơ

(

StrongTeamTONVD-VDC

)

9 x 2 + ax + 3x = -2 . Tính giá trị của a .

A. -6 .

B. 12 .

D. -12

C. 6 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

)

lim

(

Þ-

a
= -2 a = 12
6

x đ-Ơ

ổ
ử
ax
a
a
= lim
=9 x 2 + ax + 3 x = lim ỗ
ữ
2
x đ-Ơ
6
ố 9 x + ax - 3x ứ xđ-Ơ - 9 + a - 3
x

Cách khác : Có thể thay a thử máy tính.
Câu 34: Cho dãy số ( un ) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 , cơng bội q = 2 . Tính tổng

T=

1
1
1

1
.
+
+
+ ... +
u1 - u5 u2 - u6 u3 - u7
u20 - u24

1 - 219
A.
.
15.218

1 - 220
B.
.
15.219

219 - 1
C.
.
15.218

220 - 1
D.
15.219

Hướng dẫn giải
FB: Đinh Thị Duy Phương
Chọn B

T=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
u1 - u5 u2 - u6 u3 - u7
u20 - u24

=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
4
4
4
u1 (1 - q ) u2 (1 - q ) u3 (1 - q )
u20 (1 - q 4 )

=

1 æ1 1 1

1 ử
+ + + ... +
ữ
4 ỗ
1 - q è u1 u2 u3
u20 ø

=

1 ỉ1
1
1
1 ư
+
+
+ ... + 19 ữ
4 ỗ
2
1 - q ố u1 u1q u1q
u1q ứ

=

1
1ổ 1 1
1 ử
. ỗ 1 + + 2 + ... + 19 ữ
4
1 - q u1 ố q q
q ứ

20

ổ1ử
20
ỗ ữ -1
1
1 1- (q)
1 - 220
1
1 èqø
=
.
.
=
.
.
=
1
1 - q 4 u1 (1 - q ) q19 15.219
1 - q 4 u1
-1
q

Email:

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:15


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

1
Câu 35: Cho hàm số y = x3 - 2 x 2 + x + 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết
3
10
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = -2 x +
là
3
A. y = -2 x + 2 .

B. y = -2 x - 2 .

2
C. y = -2 x + 10, y = -2 x - .
3

2
D. y = -2 x - 10, y = -2 x + .
3
Hướng dẫn giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh

Tên FB: Thanh Văn Nguyễn

Chọn A

Giả sử M 0 ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 ( x0 ; y0 ) là : f ' ( x0 ) = x02 - 4 x0 + 1

Hệ số góc của đường thẳng d : y = -2 x +

10
là -2
3

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì x0 2 - 4 x0 + 1 = -2

é x0 = 1
ë x0 = 3

Û x0 2 - 4 x0 + 3 = 0 Û ê

4
* Th1 : x0 = 1, y0 = , f ' ( x0 ) = -2
3
Phương trình tiếp tuyến : y = f ' ( x0 )( x - x0 ) + y0 Þ y = -2 x +

10
(loại)
3

* Th2 : x0 = 3, y0 = -4, f ' ( x0 ) = -2
Phương trình tiếp tuyến : y = f ' ( x0 )( x - x0 ) + y0 Þ y = -2 x + 2 (nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2 x + 2
Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:16


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6 , M là trung điểm của BC , N là điểm trên
cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng
A. 3 5 .

B.

3 5
.
2

C. 5 2 .

D.

5 2
.
2

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh

Tên FB: Thanh Văn Nguyễn

Chọn D

Ta có
MC = 3, NC = 1 Þ MN = 10

BM = 3, AB = 4 Þ AM = 5
AD = 6, ND = 3 Þ AN = 45

p=

AM + AN + MN
10 + 5 + 45
=
2
2

S AMN = p ( p - AM )( p - AN )( p - MN ) =

15
2

Bán kính của đường trịn ngoại tiếp của tam giác AMN là: R =

AM . AN .MN 5 2
=
4 S AMN
2

Email:
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cơ-sin của góc giữa hai
đường thẳng AB và DM ?
A.

3
.

2

B.

3
.
6

C.

3
.
3

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Diệu

Tên FB:Dieuptnguyen

Chọn B

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:17

Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

D
a

a

N

A

C
M

a
B

Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó, AB MN nên ( DM , AB ) = ( DM , MN ) .
Dễ dàng tính được DM = DN =

a 3
a
và MN = .
2
2

a2
DM + MN - DN

3
4
Trong tam giác DMN , ta có cos DMN =
.
=
=
2 DM .MN
6
a 3 a
2×
×
2 2
2

Vì cos DMN =

2

3
3
.
> 0 nên cos ( DM , MN ) =
6
6

Vậy cos ( DM , AB ) =

3
.
6

ì x+2 -2
ï
Câu 38: Tìm a để hàm số f ( x ) = í x - 2
ï2 x + a
ợ
A.

2

15
.
4

B. -

khi x ạ 2

liờn tc ti x = 2 ?

khi x = 2

15
.
4

C.

1
.

4

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có f ( 2 ) = 4 + a .
Ta tính được lim f ( x ) = lim
x ®2

x ®2

x+2-4

( x - 2) (

x+2+2

)

= lim
x ®2

1
1
= .
x+2+2 4

Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi f ( 2 ) = lim f ( x ) Û 4 + a =
x ®2

1
15
Ûa=- .
4
4

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:18


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

Vậy hàm số liên tục tại x = 2 khi a = -

StrongTeamTOÁNVD-VDC

15
.
4


Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (3;0) và elip (E) :

x2 y 2
+
= 1. A, B là 2 điểm thuộc ( E )
9
1

æa c 3ö

sao cho ! ABC đều , biết tọa độ của A ỗ ;
v A cú tung õm. Khi ú a + c bng :
ỗ 2 2 ữữ
ố
ứ
A. 2 .

C. -2 .

B. 0 .

D. -4 .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung
Chọn A

y
B
C
x

O
A

Nhận xét : Điểm C (3;0) là đỉnh của elip ( E ) Þ điều kiện cần để ! ABC đều đó là A, B đối xứng
với nhau qua Ox .Suy ra A, B là giao điểm của đường thẳng D : x = x0 và elip ( E ) .

1
é

y = - 9 - x2
ê
x
y
3
+) Ta có elip (E) : +
.
=1 Þ ê
9
1
ê y = 1 9 - x2
êë
3
2

2

1
ỉ
ư
9 - x02 ữ (iu kin x0 < 3 do A ạ C )
+) Theo giả thiết A có tung độ âm nờn ta ca A ỗ x0 ; 3
ố
ứ
1
+) Ta có AC = (3 - x0 )2 + (9 - x02 ) và d (C ;D ) =| 3 - x0 |
9
+) ! ABC đều Û d (C ;D ) =

3

3
1
AC Û| 3 - x0 |=
(3 - x0 )2 + ( 9 - x02 )
2
2
9
3é
1
ù
Û (3 - x0 ) 2 = ê(3 - x0 ) 2 + (9 - x02 ) ú
4ë
9
û

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:19


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

3
é
x0 = (t / m)
1 2 3
3
ê
Û x0 - x0 + = 0 Û
2

ê
3
2
2
ë x0 = 3( L)

ỉ3
3 ư ìa = 3
ị A ỗỗ ; ị a+c = 2 .
ữịớ
2 ÷ø ỵc = -1
è2

Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình :
A. 6 .

B. 1 .

2 x - 1 = x - 2 bằng :

C. 5 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung
Chọn C
+) Với điều kiện x - 2 ³ 0 Û x ³ 2 ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình :
é x = 1( L)
.

2 x - 1 = ( x - 2) 2 Û x 2 - 6 x + 5 = 0 Û ê
ë x = 5(t / m)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5 .
Câu 41: Giả sử x1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - ( m + 2 ) x + m2 + 1 = 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của
biểu thức P = 4 ( x1 + x 2 ) - x1x 2 bằng
A.

95
.
9

B. 11 .

C. 7 .

D.

-1
.
9

Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương
Chọn A.
Phương trình bậc hai x 2 - ( m + 2 ) x + m2 + 1 = 0 có nghiệm x1 , x 2
4
2
Û D = ( m + 2) - 4 ( m2 + 1) ³ 0 Û -3m2 + 4m ³ 0 Û 0 £ m £ .
3

ìx + x = m + 2
Áp dụng hệ thức Viet ta có: ïí 1 2 2
ïỵ x1.x 2 = m + 1

Khi đó, P = 4 ( x1 + x 2 ) - x1x 2 = 4 ( m + 2 ) - ( m 2 + 1) = -m2 + 4m + 7
é
ù
é
ù
Xét hàm số: P(m) = -m 2 + 4m + 7 "m ẻ ờ0; ỳ . Cú PÂ = -2m + 4 ³ 0 "m Ỵ ê0; ú
ë 3û
ë 3û
4

4

é 4ù

Hàm số P ( m ) luôn đồng biến trên ê 0; ú Þ max P ( m ) = f ổỗ ửữ = .
ộ 4ự
ở 3ỷ
ố3ứ 9
ờ0; ỳ
4

95

ở 3ỷ

Chiast:STRONGTEAMTONVD-VDC,pbbi:QuýBcNinh,gúpý:20

Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là

StrongTeamTỐNVD-VDC

95
.
9

Câu 42. Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ
tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương trình lập được có
nghiệm kép là
A.

17
.
2048

B.

5
.
512

C.

3

.
512

D.

1
.
128

Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương
Chọn D
b2 = ac
Nếu a = b = c sẽ có 16 cách chọn.
Nếu a, b, c khác nhau đơi một. Ta có thể liệt kê:
(1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16).
Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là: P =

16 + 8.2! 1
.
=
163
128

Email:
Câu 43: Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có
một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên
mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó c ỳng 6 im
l :
30

30

20

ổ1ử ổ3ử
A. ỗ ữ ỗ ữ .
ố4ứ ố4ứ

20

ổ1ử ổ3ử
C ỗ ữ ỗ ữ
ố4ứ ố4ứ .
B.
450
30
50

1
3
30. + 20.
4
4.
C.
50
4

30

20

ổ1ử ổ3ử
D. C ỗ ữ ỗ ữ .
ố4ứ ố4ứ
30
50

Hng dn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái

Tên FB: Nguyễn Đăng Ái

Chọn D
Cách 1: Tự luận từ đầu
Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu.
Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n(W) = 450
Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50
câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , cịn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có
3 cách chọn)
Suy ra: n( A) = C5030 .(1)30 .(3) 20

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:21


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

Suy ra xác suất để học sinh được đúng 6 điểm là:

30

n( A) C5030 .(1)30 .(3) 20
ỉ1ư ỉ3ư
p ( A) =
=
= C5030 . ỗ ữ . ỗ ữ
50
n(W)
4
ố4ứ ố4ứ

20

Cỏch 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li:
Áp dụng công thức: p(k ) = Cnk . ( p ) . (1 - p )
k

n -k

30

ỉ1ư ỉ3ư
Þ 6 điểm = p(30) = C5030 . ỗ ữ . ỗ ữ
ố4ứ ố4ứ

20

Cõu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại

I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30
gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi
lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong
cuộc thi là bao nhiêu ?
A. 540 .

B. 600 .

C. 640 .

D. 720 .

Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái

Tên FB: Nguyễn Đăng Ái

Chọn C
Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật
ì10 x + 30 y £ 210
ì x + 3 y £ 210
ï 4 x + y £ 24
ï 4 x + y £ 24
ï
ï
(*)
liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: í
Ûí
x+ y £9
ï

ï x+ y £9
ïỵ
ïỵ x , y ³ 0
x, y ³ 0
Điểm thưởng đạt được: P = 80 x + 60 y
Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*)
Biến đổi biểu thức P = 80 x + 60 y Û 80 x + 60 y - P = 0 đây là họ đường thẳng Δ(P) trong hệ tọa
độ Oxy
Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:22



Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

StrongTeamTỐNVD-VDC

ABCD là hình vng cạnh a (gt), suy ra BD = a 2 (2)
Kẻ BH vng góc SA (H thuộc SA), BH vng góc AD suy ra BH vng góc (SAD).
Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH =

6
4

Từ (1), (2) và (3) suy ra sin a =
Câu 46: Cho f(x) =
A. -

a 3

(3)
2

x2
. Tính f (2018) ( x) .
-x +1

2018!
(- x + 1)2018

B.

2018!
(- x + 1)2019

C. -

2018!
(- x + 1)2019

D.

2018!
(- x + 1)2018

Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh
Chọn B.
Ta có f(x) =
f’(x) = -1 +

x2
1
= - x -1 -x +1
x -1
1
( x - 1)2

Dự đoán : f (2018) ( x) =

; f”(x) = -

1.2
;
( x - 1)3

f (3) ( x) =

1.2.3
( x - 1)4

-2018!
.
( x - 1)2019

( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc
nghiệm nên bỏ qua!)
Email:
Câu 47 : Cho hàm số y = x3 - 5x 2 có đồ thị ( C ) . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y = 2 x - 6
sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến ( C ) ?

A. 2 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. Vô số điểm.

Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh
Chọn C.
Cách 1: Gọi M ( a;2a - 6 ) Ỵ d . Phương trình đường thẳng d đi qua M ( a;2a - 6 ) Ỵ d có hệ số
góc k là:

y = k ( x - a ) + 2a - 6
3
2
ïì x - 5 x = k ( x - a ) + 2a - 6
d tiếp xúc với ( C ) khi hệ í
có nghiệm
2
ïỵ3x - 10 x = k

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:24


Filelàmđềcủagroupfb:StrongTeamTốnVD-VDC–MơnTỐN

(

StrongTeamTỐNVD-VDC

)

Theo u cầu bài tốn thì x3 - 5x2 = 3x2 -10x ( x - a ) + 2a - 6 có hai nghiệm phân biệt.

(

)

Xét hàm số f ( x ) = 3x2 -10x ( x - a ) + 2a - 6 - x3 + 5x2 = 2x3 - (3a + 5) x2 + 10ax + 2a - 6
Có f ' ( x ) = 6 x2 - 2 ( 3a + 5) x + 10a = ( 6 x - 10 )( x - a )

é x = a Þ f ( a ) = - a 3 + 9a 2 + 2a - 6
ê
f '( x) = 0 Û ê
5
71
ỉ 5 ư 31
x = Þ f ç ÷= a+
êë
3
9
è3ø 3

f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
71
é
a
=

5
5
ì
ì
ê
31
ïïa ¹ 3
ïïa ¹ 3
ê
Ûí
Û ê a = -1
ớ
ù f ( a ) . f ổỗ 5 ư÷ = 0 ï( -a 3 + 9a 2 - 2a - 6 ) . ổỗ 31 a + 71 ửữ = 0
ờ a = 4 22
ùợ
ùợ
9ứ
ờ
ố3ứ
ố 3
ở
ỏp án: có bốn điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.
Cách 2: Gọi M ( a;2a - 6 ) Ỵ d . Phương trình đường thẳng d đi qua M ( a;2a - 6 ) Ỵ d có hệ số
góc k là: y = k ( x - a ) + 2a - 6
3
2
ïì x - 5 x = k ( x - a ) + 2a - 6
d tiếp xúc với ( C ) khi hệ í
có nghiệm
2

ïỵ3x - 10 x = k

(

)

Theo u cầu bài tốn thì x3 - 5x2 = 3x2 -10x ( x - a ) + 2a - 6 có hai nghiệm phân biệt.
Đến đây ta có thể cơ lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng cơng thức : y=u’/v’
Email:
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y 2 - 2 x - 6 y + 6 = 0 . Đường thẳng ( d ) đi qua

M ( 2;3) cắt ( C ) tại hai điểm A và B . Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại E .
32
và phương trình đường thẳng ( d ) có dạng ax - y + c = 0 với a, c Î !, a > 0 . Khi
5
đó a + 2c bằng
Biết S AEB =

A. 1.

B. -1.

C. -4.

D. 0.

Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh
Chọn D.

Chiasẻtừ:STRONGTEAMTỐNVD-VDC,pbbởi:QBắcNinh,gópý:25