ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

BÀI 2:

ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
CHO CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
I.MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM :
Sử dụng công cụ SISOTOOL của Matlab để thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính 1 đầu vào 1
đầu ra. Trong bài thí nghiệm này sẽ thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng phương pháp quỹ đạo
nghiệm số theo yêu cầu chất lượng cho trước.

II.

TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM :

II.1 Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha
Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha để đạt được các tiêu chuẩn về đáp ứng quá độ như độ vọt lố
và thời gian xác lập. Hàm truyền sớm pha có dạng:
C(s) = K ,

(>1)

Từ yêu cầu về đáp ứng quá độ ta tìm được vị trí của cặp cực quyết định trên QĐNS. Sau đó, ta
tính các thông số của bộ hiệu chỉnh C(s) để QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh đi qua cặp cực
quyết định này.
Khảo sát hệ thống:

Hàm truyền hệ hở trước khi hiệu chỉnh:

i. Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống:


Ta thấy hệ thống có 2 nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức nên hệ thống không ổn định.

ii.

Đáp ứng quá độ với đầu vào hàm nấc cho thấy hệ không ổn định:

iii.

Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha để có POT < 20%, txl < 8s
Quá trình thiết kế:



Thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha: Right mouse click → Add Pole/Zero → Lead

Right mouse click → Design Constraints → New, cài Settling Time là 8, Percent Overshot
là 20.

Thiết kế bằng phương pháp khử cực: di chuyển zero của C(s) trùng với cực gần trục ảo
nhất (≠0) là cực p = -1.

Di chuyển cực của C(s) hướng ra xa trục ảo tới khoảng giá trị s=-5

Di chuyển vị trí nghiệm của hệ thống vào vùng thiết kế

Kết quả:
 QĐNS sau khi hiệu chỉnh:

 Hàm truyền khâu hiệu chỉnh:
C(s) = 0.107

 Đáp ứng nấc sau khi hiệu chỉnh

 POT=5% < 20%, txl=7.9s < 8s thoả mãn yêu cầu thiết kế

II.2 Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha

 Mục đích:
Để hệ thống đạt được các tiêu chuẩn về chất lượng xác lập như độ sai số xác lập, hệ số vận tốc K,
…mà không ảnh hưởng nhiều đến đáp ứng quá độ.
Hàm truyền trễ pha có dạng:

C(s) = K
 Thí nghiệm:

(<1)


Hàm truyền của hệ hở trước khi hiệu chỉnh:
G(s) =
i. QĐNS trước khi hiệu chỉnh:

Ta thấy phương trình đặc trưng vòng kín có 3 nghiệm: s1=-5, s2=-1+j, s3= -1-j

ii. Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha để hệ thống có sai số xác lập đối với đầu vào hàm nấc
là 0.1:


Tìm các thông số của bộ hiệu chỉnh trễ pha:
Trước hiệu chỉnh:K = sG(s) = 0.83
Sau hiệu chỉnh : K= sC(s)G(s) = = 10

K= = 12

Chọn zero của C(s) : z = = . 1 = 0.1
cực của C(s) : p = z / K = = 0.0083
C(s) = 12

Lag

Thêm bộ hiệu chỉnh trễ pha: Từ cửa sổ sisotool, Right mouse click → Add Pole/Zero →



Nhấp chuột vào một vị trí bật kì trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí của cực và
zero của bộ hiệu chỉnh.



Right mouse click → Edit Compensator C… để chỉnh lại các giá trị cho bộ hiệu chỉnh.



QĐNS sau khi hiệu chỉnh:


iii.
Đáp ứng quá độ đối với hàm dốc:
 Từ cửa sổ sisotool, vào menu Tool Draw Simulink Diagram… để vẽ mô hình Simulink của hệ
thống:



Ta vẽ được đáp ứng quá độ như sau:
30

25

20

15

10

5

0

0

5

10

II.3 Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha:

 Mục đích:

15

20

25

30


Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha để hệ thống đạt được các tiêu chuẩnvề đáp ứng quá độ và chất
lượng xác lập.

Hàm truyền khâu sớm trễ pha có dạng:
C ( s )  K C1

1   T1 s
1   T2 s
.K C 2
1  T1s
1  T2 s

 Thí nghiệm:
a. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha để hệ thống có ξ=0.5, ωn= 5 (rad/s) và hệ số vận tốc Kv = 80:

i. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha:

C1 ( s )  K C1.

1   T1 s
1  T1s ,( để hệ thống có ξ=0.5, ω = 5 (rad/s)
n



Quỹ đạo nghiệm số của G(s) (chưa hiệu chỉnh):




ξ=0.5, ωn= 5 (rad/s) → S1,2 *= -2.5 ± j4.33
Thêm khâu sớm pha: Right mouse click → Add Pole/Zero→Lead


 Đặt vị trí của cực và zero của khâu hiệu chỉnh tại 1 vị trí bất kì trên trục thực:


Di chuyển zero của C1(s)tới vị trí -0.5 để khử cực của G(s).

Di chuyển cực của C1(s) ra xa cực gốc tọa độ hơn zero để QĐNS đi qua S1,2* , sau đó di
chuyển S1,2 tới S1,2* .

 Bộ hiệu chỉnh sớm pha: C1(s) =

0.622

1  2s
1  0.2 s


ii. Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha C2(s) =

KC 2

1   T2 s

1  T2 s ,để hệ thống có K * = 80.
V

4.976 s  2.488
3
2
Với đối tượng mới là G1(s)=G(s).C1(s)= 0.2 s  1.1s  0.5s
 Các thông số:
Hệ thống trước khi hiệu chỉnh có KV = = 4.976
Hệ thống sau khi hiệu chỉnh có KV* = 80.
→ KC2= KV*/KV= 80/4.976=16.0772
Chọn ZC=│Re(S1,2*)│/10= 2.5/10= 0.25
→ ZP=ZC/KC2=0.25/16.0772= 0.0155

→ C2(s)=

Lag

16.0772

1  4s
1  64.5161s .

Thêm bộ hiệu chỉnh trễ pha: Từ cửa sổ sisotool, Right mouse click → Add Pole/Zero →


Nhấp chuột vào một vị trí bật kì trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí của cực và
zero của bộ hiệu chỉnh.


Right mouse click → Edit Compensator C… để chỉnh lại các giá trị cho bộ hiệu chỉnh.



Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm trễ pha:


Vậy, bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha cho hệ thống:

C(s)=

0.622

1  2s
1  4s
16.0772
1  0.2 s
1  64.5161s

b. Đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh đối với hàm dốc:

Nhận xét: đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về cả chất lượng quá độ và sai số xác lập.