Bài giảng Lập mô hình tài chính financial modeling chương 3 tối ưu hóa phi tuyến

TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN
CHƯƠNG 3

Financial Modeling

1


3.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN
•

Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt
động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là
mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến.

•

Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạt
được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và
doanh số có thể giảm.

•

Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung
(rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2
chứng khoán trong danh mục này.

•

Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng
tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí

và biến phí đơn vị sẽ thay đổi)

Financial Modeling

2


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ
• Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng cho
bài toán tìm giá trị cực đại, một điểm dừng đầu tiên sẽ được
chọn, sau đó hướng thử tăng dần được thực hiện bằng cách
phỏng chừng các mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị
tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao nhất có
thể đạt được của đường này.
• Phương pháp này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi phỏng
chừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần về
0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn). Những điểm này khi đó
sẽ luôn là “điểm cực trị địa phương” hoặc điểm “tối ưu địa
phương”. Những điểm tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằng
cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại một
điểm khởi sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của mô hình.
Financial Modeling

3


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ
• Ví dụ bài toán tối ưu hoá phi tuyến được thể hiện qua đồ thị:
• Hàm mục tiêu Max
x1 – x2 –> Max

• Điều kiện ràng buộc:
–x12 + x2 ≥1
x1 + x2 ≤ 3
–x1 + x2 ≤ 2
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Financial Modeling

4


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

Financial Modeling

5


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

• Giải pháp tối ưu của mô hình phi tuyến không phải luôn luôn
tại góc như của mô hình tuyến tính
Financial Modeling

6


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ
• Sự so sánh giữa LP và NLP
• Có một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP. Ví dụ:

• Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình ràng
buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng buộc. Điều này không
làm co lại và có thể mở rộng vùng khả thi.
• Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc không làm tổn hại và có thể
giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu.
• Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc không giúp ích và có thể gây
tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu.
•

Financial Modeling

7


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ
• Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá
trị tối ưu toàn cục (cực trị toàn cục)
• Trong mô hình LP cực trị địa phương cũng là cực trị toàn cục
• Trong mô hình NLP có thể vừa có cực trị địa phương và vừa có
cựa trị toàn cục.
• Giá trị cực đại toàn cục là điểm cực đại theo ràng buộc toàn
cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so
với tất cả các điểm khả thi khác.
• Trong mô hình NLP để tìm ra cực trị toàn cục từ các cực trị địa
phương cần phải bổ sung các điều kiện các điều kiện lồi và
điều kiện lõm. Những điều kiện này phải được thỏa mãn để
đảm bảo rằng giá trị tối ưu hóa địa phương cũng sẽ là giá trị
tối ưu hóa toàn cục.
Financial Modeling

8


3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ

Financial Modeling

9


3.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MÔ HÌNH PHI TUYẾN
• Trong mô hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ
góc này sang góc khác trong các vùng khả thi.
• Trong mô hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa
trên tiến trình tìm kiếm độ dốc được giảm thiểu chung và
phương pháp này còn được gọi là GRG.
• Các bước của tiến trình này được thực hiện như sau:
• Sử dụng các giá trị ban đầu của các biến số quyết định tính
toán một hướng đi được sao cho cải thiện nhanh nhất giá trị
của hàm mục tiêu.
• Solver lại thử một hướng tính toán mới từ một điểm khởi sự
mới, tiến trình trên được lặp lại cho đến khi giá trị OV không
còn được cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng mới nào thì
tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc.
Financial Modeling

10


3.4 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN

Mô hình danh mục (portfolio)
•

Khung tình huống:

•

Các nhà quản lý danh mục đầu tư luôn tìm kiếm rủi ro thấp và tỷ suất
sinh lợi cao nên cố gắng tốt đa hóa tỷ suất sinh lợi (ứng với rủi ro cho
phép) hoặc tối thiểu hóa rủi ro (với giới hạn về rủi ro).

•

Nhà đầu tư cần xác định tỷ trọng tối ưu vào các loại chứng khoán
trong danh mục.

•

Tập hợp các quyết định khả thi phải thỏa mãn các ràng buộc.

Tổng tỷ trọng đầu tư = 1 (giới hạn chính sách đầu tư hết)
Tỷ trọng mỗi loại phải cao hơn hoặc thấp hơn 1 con số cho phép (giới hạn
chính sách đa dạng hóa)
Tỷ trọng phải >=0 (giới hạn chính sách không bán khống).
Tổng vốn đầu tư nhỏ hơn nguồn vốn có sẵn (giới hạn tự nhiên)
Rủi ro thấp hơn 1 mức nào đó hoặc TSSL phải cao hơn mức cho phép.
Financial Modeling

11

3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO
Bài toán tối ưu hóa
• Hàm mục tiêu:
TSSL danh mục -> Max
Hoặc RR danh mục -> Min
• Biến số ra quyết định:
Tỷ trọng đầu tư vào các chứng khoán (xi)
• Ràng buộc:
- Ràng buộc về vốn đầu tư.
- Ràng buộc về đầu tư hết.
- Giới hạn về trần rủi ro hoặc sàn TSSL.
- Ràng buộc về bán khống và đa dạng hóa.

Financial Modeling

12


3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO
• Kiến thức nền tài chính
xi là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu i.
• σi2 = phương sai của chứng khoán thứ i
• σ12 = hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi cổ phiếu 1 và 2
• ri = tỷ suất sinh lợi mong đợi hàng năm của cổ phiếu i
• b = tỷ suất sinh lợi tối thiểu mong đợi hàng năm từ tổng số
tiền đầu tư vào danh mục
• Si = mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu thứ i ; i = 1,2

Financial Modeling

13


3.5 MÔ HÌNH PORTFOLIO
• Bài toán tối ưu hóa
• Hàm mục tiêu:
σ12x12 + 2σ12x1x2 + σ22x22 –> Min
• Biến số ra quyết định:
x1, x2
• Ràng buộc
x1 + x2 = 1

(tất cả số tiền phải được đầu tư hết)

x1r1 + x2r2 ≥ b (tỷ suất sinh lợi mong đợi tối thiểu của danh mục)
x1 ≤ S1

(mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 1)

x2 ≤ S2

(mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 2)

x1, x2 ≥ 0

(không có bán khống cổ phiếu)

Financial Modeling

14


YÊU CẦU
• Chuyển bài toán tối ưu hóa trên vào bảng tính
• Sử dụng Solver giải quyết
• So sánh với kết quả đồ họa trong sách
• Thực hành với danh mục gồm 3 chứng khoán.

• BÀI TẬP LỚN:
• Sử dụng số liệu thực tế để lập và giải quyết mô hình Portfolio
trong thực tế (Số lượng chứng khoán trong danh mục là 5)

Financial Modeling

15


3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Kiến thức nền tài chính

• Các chi phí liên quan đến tồn kho
Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp được hưởng những
lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho thì các chi phí có liên quan
cũng phát sinh tương ứng, bao gồm:
• Chi phí đặt hàng (Ordering costs)
• Chi phí tồn trữ (Carrying costs)
• Chi phí thiệt hại do kho không có hàng (Stockout costs)

Financial Modeling

16


3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
•

Kiến thức nền tài chính

•

Chi phí đặt hàng

Chi phí đặt hàng bao gồm các chi phí giao dịch, chi phí vận chuyển và chi
phí giao nhận hàng. Chi phí đặt hàng được tính bằng đơn vị tiền tệ
cho mỗi lần đặt hàng.
•

Chi phí tồn trữ

Chi phí tồn trữ bao gồm tất cả các chi phí lưu giữ hàng trong kho. Chi phí
tồn trữ được tính bằng đơn vị tiền tệ trên mỗi đơn vị hàng lưu kho
hoặc được tính bằng tỷ lệ phần trăm trên giá trị hàng lưu kho trong
một thời kỳ.
•

Chi phí thiệt hại khi không có hàng (hàng tồn kho hết)

Chi phí thiệt hại do hàng tồn kho hết (Stockout costs) xảy ra bất cứ khi
nào doanh nghiệp không có khả năng giao hàng bởi vì nhu cầu hàng

lớn hơn số lượng hàng sẵn có trong kho.
Financial Modeling

17


3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Kiến thức nền tài chính
• Gọi Q là lượng hàng tồn kho cho mỗi lần đặt hàng. Tại
thời điểm đầu kỳ, lượng hàng tồn kho là Q và ở thời
điểm cuối kỳ là 0 nên số lượng tồn kho bình quân trong
kỳ là:

QO Q

2
2
• Gọi C là chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho thì tổng
chi phí lưu giữ hàng tồn kho trong kỳ là:

Q
xC
2

Financial Modeling

18


3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ

• Kiến thức nền tài chính
• Gọi S là lượng hàng tiêu thụ trong kỳ nên số lần đặt hàng trong
kỳ là

S
Q
• Gọi O là chi phí cho mỗi lần đặt hàng thì tổng chi phí đặt hàng
trong kỳ là:

S
xO
Q
• Gọi TC là tổng chi phí thì:

Q
S
TC  x C  x O
2
Q
Financial Modeling

19


3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ

Financial Modeling

20

3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Ví dụ:
• Công ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa mỗi tháng duy trì ở
mức ổn định là vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản
phẩm/năm).
• Giả định chi phí cho một lần đặt hàng của công ty Steco là 25$.
• Chi phí lưu giữ tính trên mỗi sản phẩm tồn kho bao gồm chi phí
cơ hội của vốn là 20% trên giá mua vào và chi phí tồn trữ là
4% trên giá mua vào mỗi sản phẩm. Vậy chi phí lưu giữ cho
mỗi đơn vị hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$.

Financial Modeling

21


3.6 MÔ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ
• Bài toán tối ưu hóa của công ty Steco

• Hàm mục tiêu:

60.000
Q
TC 
x 25 $ 
x 1,92$  Min
Q
2
• Biến số ra quyết định

Q
• Ràng buộc:
Q >= 1

Financial Modeling

22


YÊU CẦU
• Chuyển mô hình tối ưu hóa trên vào bảng tính
• Dùng Solver giải quyết và so sánh kết quả của Công thức tồn
kho tối ưu:

2SO
Q 
C
*

• Thực hành với mô hình EOQ chiết khấu theo số lượng đặt hàng

Financial Modeling

23