5 đề TƯƠNG tự đề THAM KHẢO 2018

TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
5 ĐỀ TƯƠNG TỰ ĐỀ THAM KHẢO 2018
MỤC LỤC
ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018 .................................................................................................................................................. 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018................................................................................................................................... 8
ĐỀ TƯƠNG TỰ SỐ 1. ............................................................................................................................................................. 27
ĐỀ TƯƠNG TỰ SỐ 2 .............................................................................................................................................................. 34
ĐỀ TƯƠNG TỰ SỐ 3. ............................................................................................................................................................. 40
ĐỀ TƯƠNG TỰ SỐ 4. ............................................................................................................................................................. 47
ĐỀ TƯƠNG TỰ SỐ 5. ............................................................................................................................................................. 54

0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

1 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:
Câu 4:

Câu 5:

/>
ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i
B. z = 1 - 2i
C. z = 2 + i
D. z = 1 + 2i
x2
lim
bằng.
x x  3
2
A. 
B. 1
C. 2
D. 3
3
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
A. A108
B. A102
C. C102
D. 102
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
1
1
1
A. V = Bh
B. V = Bh
C. V = Bh

D. V = Bh
6
2
3
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
b

A. V = p ò f 2 ( x )dx
a

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

a

b

C. V = p 2 ò f 2 ( x )dx

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

a

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1
B. x = 0
C. x = 5
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
A. log ( 3a ) = 3log a
B. log a = log a
C. log a 3 = 3log a
3
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x 2 + 1 là

b

D. V = p 2 ò f ( x )dx
a

D. x = 2

1
D. log ( 3a ) = log a
3

x3
C. 6x + C
D. x3 + x + C
+ x+C
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; -1;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

A. x3 + C
Câu 9:

b

B. V = 2p ò f 2 ( x )dx

B.

( Oyz ) là điểm
A. M ( 3;0;0 )

B. N ( 0; -1;1)
C. P ( 0; -1;0 )
Câu 10: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y = - x 4 + 2 x 2 + 2

0946798489

B. y = x 4 - 2 x 2 + 2

C. y = x3 - 3 x 2 + 2

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

D. Q ( 0;0;1)

D. y = - x3 + 3 x 2 + 2

2 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
phương là


A. u 1  1;2;1



B. u2  2;1; 0

x 2 y 1 z

 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
1
2
1



C. u 3  2;1;1



D. u 4  1;2; 0

Câu 12: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3p a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của
hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; - 1;0 ) , P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
A. + + = 0 .
B. + + = -1 . C. + + = 1 .
D. + + = 1
2 -1 2
2 -1 2
2 1 2
2 -1 2
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 - 3x + 2
x2
x
A. y =
B. y = 2
C. y = x 2 - 1
D. y =

x -1
x +1
x +1
2
dx
Câu 15: Tích phân ò
bằng
x+3
0
5
5
16
2
B. log
C. ln
D.
A.
3
3
225
15
Câu 16: Cho lập phương ABCD. A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A¢C ¢ bằng

A.

3a

B. a

C.

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( -2;0 )

B. ( -¥; -2 )

3a
2

C. ( 0;2 )

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  2 x6 là:
A. 0; 6
B. ; 6
C. 0; 64

D.

2a

D. ( 0; +¥ )
D. 6; 

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) - 2 = 0 là:
A. 0

0946798489

B. 3

C. 1

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

C. 2
3 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 - 4 x 2 + 5 trêm đoạn [ -2;3] bằng

A. 50
B. 5
C. 1
D. 122
2
Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z - 4 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng:
Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

B. 2 3
C. 3
D. 3
A. 3 2
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới
đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả
cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
5
8
5
6
A.
B.
C.
D.
11
11
22
11
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( -1; 2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với
AB có phương trình là
A. 3 x - y - z - 6 = 0
B. 3 x - y - z + 6 = 0 C. x + 3 y + z - 5 = 0

D. x + 3 y + z - 6 = 0
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
S
M

A

B

C

3
2
1
C.
D.
3
3
3
1
2
Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu

A.

2
2

D

B.

n

2
thức æç x 3 + 2 ö÷ bằng
x ø
è
A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440
2
Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x = bằng
3
80
82
A.
B.
C. 9.
D. 0.
.
.
9
9
Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC . Gọi M là trung

điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 900
B. 300
C. 600
D. 450
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x - 2.12 x + (m - 2).9 x = 0 có
nghiệm dương?
0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

4 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. 1
B. 2

Câu 30: Cho hàm số f ( x) xác định trên
biểu thức f ( -1) + f ( 3 ) bằng

/>
C. 4

D. 3

2
, f ( 0 ) = 1, f ( 1) = 2 . Giá trị của
ì 1 ü thỏa mãn f ' ( x ) =

R\í ý
2x - 1
î2þ

C. 3 + ln15
D. ln15
x -3 y -3 z + 2
x - 5 y +1 z - 2
=
=
=
=
và
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
; d2 :
-1
-2
1
-3
2
1
mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d1 và d 2 có phương trình là
A. 4 + ln15

x -1
=
1
x -3
=
C.

1
A.

B. 2 + ln15

y +1 z
=
2
3
y -3 z + 2
=
2
3

x - 2 y - 3 z -1
=
=
1
2
3
x -1 y +1 z
=
=
D.
3
2
1
B.

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x3 + mx -

( 0; +¥ )
A.  5

B. 3

C. 0

1
đồng biến trên khoảng
5 x5

D. 4

Câu 33: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = 4 - x 2 (với
2

0 £ x £ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

A.

4p + 3
12

B.

4p - 3
6

C.

4p + 2 3 - 3
6

D.

5 3 - 2p
3

2

dx
dx = a - b - c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c
x + x x +1
1
A. P = 24
B. P = 12
C. P = 18
D. P = 46
Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường

Câu 34: Biết

ò ( x + 1)

tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
16 2p
16 3p
A. S xq =
B. S xq = 8 2p

C. S xq =
D. S xq = 8 3p
3
3
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m + 3 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực
A.  5
B.  2
C.  4
C.  3
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y = x 3 - 3 x + m trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 6
Câu 38: Cho số phức z = a + bi ( a, b Î  ) thỏa mãn z + 2 + i - z (1 + i ) = 0 và z > 1 . Tính P = a + b .
A. P = -1
B. P = -5
C. P = 3
D. P = 7
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các
trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC ¹ 0 ?
0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

5 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. 3

/>
B. 1

C. 4

D. 8

8 4 8
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B(- ; ; ) . Đường thẳng qua tâm đường tròn nội
3 3 3
tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:
x +1 y - 8 z - 4
x +1 y - 3 z +1
A.
B.
=
=
=
=
1
-2
2
-2
1
2
1
5

11
2
2
5
x+
yzx+
yz+
3=
3=
6
9=
9=
9
C.
D.
-2
-2
1
2
1
2
Câu 41: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
7
11
2
5
A.
C.
D.

B.
6
3
12
6
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên
khoảng

B. ( 2; +¥ )

A. (1;3)

D. ( -¥; -2 )

C. ( -2;1)

-x + 2
có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
x -1
tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là
3
5
1
B.
C.
D.
A. 1
2
2
2

Câu 44: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 - 2 log u10 = 2 log u10 và un +1 = 2un với mọi n ³ 1 . Giá trị
Câu 43: Cho hàm số y =

nhỏ nhất của n để un > 5100 bằng
A. 247
B. 248
C. 229
D. 290
4
3
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x - 4 x - 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 46: Xét số phức z = a + bi ( a, b Î  ) thỏa mãn z - 4 - 3i = 5 . Tính P = a + b khi z + 1 - 3i + z - 1 + i
đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 10
B. P = 4
C. P = 6
D. P = 8
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A¢B¢C ¢ có AB = 2 3 và AA¢ = 2. Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm các cạnh A¢B¢, A¢C ¢ và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

( AB¢C ¢)

và ( MNP ) bằng

C'
N

M

B'

A'

C
P
B

A.
0946798489

6 13
65

B.

13
65

A

C.

17 13
65

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

D.

18 13
65
6 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;1) , B ( 3; -1;1) và C ( -1; -1;1) . Gọi ( S1 ) là mặt cầu có
tâm A , bán kính bằng 2 ; ( S 2 ) và ( S3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S3 ) .

A. 5
B. 7
C. 6
D. 8
Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành
một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
11
1
1
1
A.
B.
C.
D.
42
630

126
105
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

[0;1]

thỏa mãn f (1) = 0,

1

ò [ f ¢( x)] dx = 7
2

và

0

1

1
2
ò0 x f ( x)dx = 3 . Tính tích phân

A.

1.A
11.A
21.D
31.A
41.D

0946798489

7
5

2.B
12.B
22.A
32.D
42.C

B. 1

3.C
13.D
23.C
33.B
43.C

4.A
14.D
24.B
34.D
44.B

1

ò f ( x)dx
0

C.

7
4

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
15.C
16.B
25.D
26.D
35.A
36.A
45.D
46.A

D. 4

7.C
17.A
27.A
37.B
47.B

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

8.D
18.B

28.C
38.D
48.B

9.B
19.B
29.B
39.A
49.A

10.A
20.A
30.C
40.A
50.A

7 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 1:

/>
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i
Lời giải

D. z = 1 + 2i

Chọn A
Theo hình vẽ M ( -2;1) Þ z = -2 + i
Câu 2:

x2
bằng.
x x  3
2
A. 
3
lim

B. 1

D. 3

C. 2
Lời giải

Chọn B

2
x2
x 1.

lim
 lim
x x  3
x
3
1
x
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của M là
A. A108
B. A102
C. C102
D. 102
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách lấy ra 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành tập con gồm 2 phần tử là một tổ hợp
chập 2 của 10 phần tử Þ Số tập con của M gồm 2 phần tử là C102
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
1
1
1
A. V = Bh
B. V = Bh
C. V = Bh
D. V = Bh
3
6
2
Lời giải
Chọn A
1

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V = Bh
3
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
b

A. V = p ò f 2 ( x )dx
a

b

B. V = 2p ò f 2 ( x )dx
a

b

C. V = p 2 ò f 2 ( x )dx
a

b

D. V = p 2 ò f ( x )dx
a

Lời giải
Câu 6:

Chọn A
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

8 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Hàm số đạt cực đại tại điểm
B. x = 0
A. x = 1

Câu 7:

Câu 8:

C. x = 5
Lời giải

D. x = 2

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y¢ đối dấu từ ( + ) sang ( - ) tại x = 2 .
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 .
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log ( 3a ) = 3log a
B. log a = log a
C. log a 3 = 3log a
D. log ( 3a ) = log a
3
3
Lời giải
Chọn C
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x 2 + 1 là
A. x + C
3

x3
B.
+ x+C
3

C. 6x + C

D. x3 + x + C

Lời giải
Chọn D
2
3
ò ( 3x + 1) dx = x + x + C.
Câu 9:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; -1;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

( Oyz ) là điểm
A. M ( 3;0;0 )

B. N ( 0; -1;1)

C. P ( 0; -1;0 )
Lời giải

D. Q ( 0;0;1)

Chọn B
Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng ( Oyz ) , ta giữ lại các thành phần tung

độ và cao độ nên hình chiếu của A ( 3; -1;1) lên ( Oyz ) là điểm N ( 0; -1;1) .
Câu 10: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y = - x 4 + 2 x 2 + 2

B. y = x 4 - 2 x 2 + 2

C. y = x3 - 3 x 2 + 2

Lời giải

D. y = - x3 + 3 x 2 + 2

Chọn A
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a < 0
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
phương là


A. u 1  1;2;1



B. u2  2;1; 0

x 2 y 1 z

 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
1
2
1



C. u 3  2;1;1



D. u 4  1;2; 0

Lời giải
Chọn A
Câu 12: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3p a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của
hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a
B. 3a
C. 2a
D.
2
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh hình nón: S xq = p rl với r = a Þ p .a.l = 3p a 2 Þ l = 3a .
0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

9 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; - 1;0 ) , P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có
phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z

B. + + = -1 . C. + + = 1 .
D. + + = 1
A. + + = 0 .
2 1 2
2 -1 2
2 -1 2
2 -1 2
Lời giải
Chọn D
x y z
Ta có: M ( 2;0;0 ) , N ( 0; - 1;0 ) , P ( 0;0; 2 ) Þ ( MNP ) : + + = 1
2 -1 2
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
x2
x 2 - 3x + 2
x
A. y =
B. y = 2
C. y = x 2 - 1
D. y =
x -1
x +1
x +1
Lời giải
Chọn D
x
x
Ta có lim= +¥, lim+
= -¥ nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x ®-1 x + 1

x ®-1 x + 1
2
dx
Câu 15: Tích phân ò
bằng
x+3
0
16
5
5
2
A.
B. log
C. ln
D.
3
3
225
15
Lời giải
Chọn C
2
dx
5
2
ò0 x + 3 = ln x + 3 0 = ln 3
Câu 16: Cho lập phương ABCD. A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A¢C ¢ bằng

A.

3a

B. a

3a
2
Lời giải

C.

D.

2a

Chọn B
Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A¢C ¢ bằng khoảng cách giữa mặt phẳng
song song ( ABCD ) và ( A¢B¢C ¢D¢ ) thứ tự chứa BD và A¢C ¢ . Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và A¢C ¢ bằng a .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( -2;0 )

0946798489

B. ( -¥; -2 )

C. ( 0;2 )
Lời giải

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

D. ( 0; +¥ )

10 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Chọn A
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  2 x6 là:
A. 0; 6
B. ; 6
C. 0; 64

D. 6; 

Lời giải:
Chọn.B
Đặt t  2 x , t  0
Bất phương trình trở thành: t 2  64t  0  0  t  64  0  2 x  64  x  6 .
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) - 2 = 0 là:
A. 0

B. 3

C. 1
Lời giải

C. 2

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) - 2 = 0 Û f ( x ) = 2 Î ( -2, 4 ) nên phương trình f ( x ) - 2 = 0 có
ba nghiệm phân biệt.
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 4 - 4 x 2 + 5 trêm đoạn [ -2;3] bằng
A. 50

B. 5

C. 1
Lời giải

D. 122

Chọn A
éx = 0
f '( x) = 4 x3 - 8 x = 0 Û ê
Î [ -2;3] ;
ëx = ± 2

(

)

f ( 0 ) = 5; f ± 2 = 1; f ( -2 ) = 5; f ( 3) = 50
Vậy Max y = 50

[ -2;3]

Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 - 4 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng:
A. 3 2
Chọn D

B. 2 3

C. 3
Lời giải

D.

3

é
1
2
i
ê z1 = +
2 2
Xét phương trình 4 z 2 - 4 z + 3 = 0 ta có hai nghiệm là: ê
ê
1
2
i
ê z2 = 2 2
ë
3
Þ z1 + z2 = 3

Þ z1 = z2 =
2
Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới
đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Lời giải
Chọn A
0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

11 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Ta có An = A0 (1 + r )

/>6

n

æ 0, 4 ö
= 100.000.000 ç1 +
÷ = 102.424.128
è 100 ø

.
Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả
cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
5
6
5
8
A.
B.
C.
D.
22
11
11
11
Lời giải
Chọn C
Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C112 , Suy ra n ( W ) = C112
Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n ( A ) = C52 + C62

Xác suất của biến cố A là P ( A ) =

C52 + C62 5
=
C112
11

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( -1; 2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với
AB có phương trình là

A. 3 x - y - z - 6 = 0
B. 3 x - y - z + 6 = 0 C. x + 3 y + z - 5 = 0
D. x + 3 y + z - 6 = 0
Lời giải
Chọn B


AB ( 3; -1; -1) . Do mặt phẳng (a ) cần tìm vuông góc với AB nên (a ) nhận AB ( 3; -1; -1) làm vtpt.
Suy ra, phương trình mặt phẳng (a ) : 3 ( x + 1) - ( y - 2 ) - ( z - 1) = 0 Û 3 x - y - z + 6 = 0.

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
S
M

A

D

B

A.

2
2

C

3
3

B.

2
3
Lời giải

C.

D.

1
3

Chọn D
S
M

A

D
H
O

B

C

Gọi O là tâm của hình vuông. Ta có SO ^ ( ABCD ) và SO = a 2 -

0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

a2 a 2
=
2
2

12 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Gọi M là trung điểm của OD ta có MH / / SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( ABCD )
1
a 2
.
SO =
2
4
.
Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) là MBH

và MH =

a 2
1
MH

=
Khi đó ta có tan MBH
= 4 = .
BH 3a 2 3
4

Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

1
3
1
2
Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55 , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu
n

2
thức æç x 3 + 2 ö÷ bằng
x ø
è
A. 322560

B. 3360

C. 80640
Lời giải

D. 13440

Chọn D
Ta có: Cn1 + Cn2 = 55

Û

n ( n - 1)
é n = 10
n!
n!
+
= 55 Û n +
= 55 Û n 2 + n - 110 = 0 Û ê
Þ n = 10
1!( n - 1) ! 2!( n - 2 ) !
2
ë n = -11

Với n = 10 thì ta có:
n

10 - k

10

10
10
10
æ 3 2 ö æ 3 2 ö
k
3k æ 2 ö
= å C10k .x 3k .210- k .x 2 k - 20 = å C10k .210- k .x 5 k - 20
ç x + 2 ÷ = ç x + 2 ÷ = å C10 .x . ç 2 ÷
x ø è

x ø
èx ø
è
k =0
k =0
k =0
Để có số hạng không chứa x thì 5k - 20 = 0 Û k = 4 .
Do đó hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C104 .26 = 13440 .
2
Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x = bằng
3
82
80
A.
B.
C. 9
D. 0
9
9
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x > 0 .
Phương trình đã cho tương đương với
éx = 9
élog 3 x = 2
1
1
1
2
4

Ûê
log 3 . .log 3 x. log 3 x. log 3 x = Û (log 3 x) = 16 Û ê
êx = 1
2
3
4
3
ëlog 3 x = -2
9
ë
Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC . Gọi M là trung
điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 900
Chọn C
0946798489

B. 300

C. 600
Lời giải

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

D. 450

13 / 60


TNG HP: NGUYN BO VNG

/>
t OA = a suy ra OB = OC = a v AB = BC = AC = a 2
a 2
Gi N l trung im AC ta cú MN / / AB v MN =
2



Suy ra gúc ( OM , AB ) = ( OM , MN ) . Xột OMN
a 2
nờn OMN l tam giỏc u
2
= 600 . Vy (
OM , AB ) = (
OM , MN ) = 600
Suy ra OMN

Trong tam giỏc OMN cú ON = OM = MN =

Cõu 29: Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn dng ca tham s m phng trỡnh 16 x - 2.12 x + (m - 2).9 x = 0 cú
nghim dng?
B. 2
C. 4
D. 3
A. 1
Li gii
Chn B
Phng trỡnh 16 x - 2.12 x + (m - 2).9 x = 0 cú nghim "x ẻ ( 0; +Ơ )
2x

x

4
4
Phng trỡnh tng ng ổỗ ửữ - 2. ổỗ ửữ + (m - 2) = 0 cú nghim "x ẻ ( 0; +Ơ )
ố3ứ
ố3ứ
x

4
t t = ổỗ ửữ , t ẻ (1; +Ơ )
ố3ứ

ị t 2 - 2.t + (m - 2) = 0, "t ẻ (1; +Ơ )
t 2 - 2.t = 2 - m, "t ẻ (1; +Ơ )

Xột y = t 2 - 2.t

Phng trỡnh cú nghim "t ẻ (1; +Ơ ) khi 2 - m > -1 m < 3
Cõu 30: Cho hm s f ( x) xỏc nh trờn
biu thc f ( -1) + f ( 3 ) bng
A. 4 + ln15
Chn C

2
, f ( 0 ) = 1, f ( 1) = 2 . Giỏ tr ca
ỡ 1 ỹ tha món f ' ( x ) =
R\ớ ý
2x - 1

ợ2ỵ

B. 2 + ln15

C. 3 + ln15
Li gii

D. ln15

2
ũ 2 x - 1 dx = ln 2 x - 1 + C = f ( x )

0946798489

B GING MINH HA 2018

14 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
1
Þ C = 1 nên f ( -1) = 1 + ln 3
2
1
Với x > Þ C = 2 nên f ( 3 ) = 2 + ln 5
2
Nên f ( -1) + f ( 3 ) = 3 + ln15
Với x <

x -3 y -3 z + 2
x - 5 y +1 z - 2
=
=
=
=
và
; d2 :
1
-1
-2
2
1
-3
mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d1 và d 2 có phương trình là

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x -1
=
1
x -3
=
C.
1
A.

y +1 z
=

2
3
y -3 z + 2
=
2
3

x - 2 y - 3 z -1
=
=
1
2
3
x -1 y +1 z
=
=
D.
3
2
1
Lời giải
B.

Chọn A

ì x = 3 - t1
ì x = 5 - 3t2
ï
ï
Phương trình d1 : í y = 3 - 2t1 và d 2 : í y = -1 + 2t2 .

ï z = -2 + t
ïz = 2 + t
1
2
î
î
Gọi đường thẳng cần tìm là D .
Giả sử đường thẳng D cắt đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại A , B .

Gọi A ( 3 - t1 ;3 - 2t1 ; -2 + t1 ) , B ( 5 - 3t2 ; -1 + 2t2 ; 2 + t2 ) .

AB = ( 2 - 3t2 + t1 ; -4 + 2t2 + 2t1 ; 4 + t2 - t1 ) .

Vectơ pháp tuyến của ( P ) là n = (1; 2;3) .

2 - 3t2 + t1 -4 + 2t2 + 2t1 4 + t2 - t1

=
=
Do AB và n cùng phương nên
.
1
2
3
ì 2 - 3t2 + t1 -4 + 2t2 + 2t1
=
ïï
ìt1 = 2
1
2

Ûí
Ûí
. Do đó A (1; -1;0 ) , B ( 2; -1;3) .
4
+
2
t
+
2
t
4
+
t
t
t
=
1
2
1
2
1
2
î
ï
=
ïî
2
3

Phương trình đường thẳng D đi qua A (1; -1;0 ) và có vectơ chỉ phương n = (1; 2;3) là

x -1 y +1 z
=
= .
1
2
3
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x3 + mx -

( 0; +¥ )
A.  5

B. 3

C. 0
Lời giải

1
đồng biến trên khoảng
5 x5

D. 4

Chọn D
y¢ = 3x 2 + m +

1
x6

Hàm số đồng biến trên ( 0; +¥ ) khi và chỉ khi y¢ = 3 x 2 + m +

1
³ 0, "x Î ( 0; +¥ )
x6
1
1
Û -3 x 2 - 6 £ m, "x Î ( 0; +¥ ) . Xét hàm số g ( x) = -3 x 2 - 6 £ m , x Î ( 0; +¥ )
x
x
8
éx = 1
6 -6( x - 1)
, g ¢( x) = 0 Û ê
g ¢( x) = -6 x + 7 =
7
x
x
ë x = -1(loai)
Bảng biến thiên:
0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

15 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Dựa vào BBT ta có m ³ -4 , suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là -4; -3; -2; -1

Câu 33: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 - x 2 (với
0 £ x £ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

A.

4p + 3
12

4p - 3
6

B.

C.

4p + 2 3 - 3
6

D.

5 3 - 2p
3

Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được
0£x£2
1

1

2

Ta có diện tích S = ò 3 x dx + ò
2

0

1

3x 2 = 4 - x 2 Û x = 1 với

2

2

3 3
3
4 - x dx =
+ ò 4 - x 2 dx
x + ò 4 - x 2 dx =
3
3 1
1
0
2

Đặt : x = 2sin t => dx = 2 cos tdt ; x = 1 => t =

p

6

; x = 2 => t =

p

2

p

ÞS=

3
æ 1
ö 2 4p - 3
+ 2 ç t + sin 2t ÷ =
3
6
è 2
øp
6

2

Câu 34: Biết

dx
dx = a - b - c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c
x + x x +1

B. P = 12
C. P = 18
D. P = 46
Lời giải

ò ( x + 1)
1

A. P = 24
Chọn D
Cách 1

dx
dx
x + x +1
ò1 ( x + 1) x + x x + 1 dx = ò1 x( x + 1) x + 1 + x = ò1
x( x + 1) x + x + 1
2

2

2

(

)

1 ö
æ 1
+

Đăt t = x + 1 + x Þ dt = ç
÷ dx Û 2dt =
è 2 x +1 2 x ø
Khi đó I =

2+ 3

ò

1+ 2

(

)

2

dx

x +1 + x
dx
x( x + 1)

2+ 3

2
æ -2 ö
dt = ç ÷
2
t

è t ø 1+

= -2 3 + 4 2 - 2 = 32 - 12 - 2
2

Þ P = a + b + c = 32 + 12 + 2 = 46.
Cách 2

0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

16 / 60


TNG HP: NGUYN BO VNG
2

2

2

dx
dx
ũ1 ( x + 1) x + x x + 1 dx = ũ1 x( x + 1) x + 1 + x = ũ1

(

)

/>
(

(

x +1 + x
x( x + 1)

(

)(

x +1 - x

x +1 + x

)

)dx

)

2
x +1 - x
1 ử
ổ 1
dx = ũ ỗ
dx
=
2

x
2
x
+
1
= 2 2 - 2 - 2 3 + 2 2 = 32 - 12 - 2
ữ
1
x( x + 1)
x
x +1 ứ
1
1ố
Cõu 35: Cho t din u ABCD cú cnh bng 4 . Tớnh din tớch xung quanh S xq ca hỡnh tr cú mt ng
2

2

=ũ

trũn ỏy l ng trũn ni tip tam giỏc BCD v chiu cao bng chiu cao ca t din ABCD .
16 2p
16 3p
B. S xq = 8 2p
C. S xq =
D. S xq = 8 3p
A. S xq =
3
3
Li gii

Chn A
1 4 3 2 3
Bỏn kớnh ng trũn ỏy hỡnh tr bng mt phn ba ng cao tam giỏc BCD nờn r = .
=
3 2
3
2

ổ2 4 3ử
16.3 4 2
Chiu cao hỡnh tr bng chiu cao hỡnh chúp: h = 4 - ỗ .
ỗ 3 2 ữữ = 16 - 9 = 3
ố
ứ
2

S xq = 2p rh = 2p .

2 3 4 2 16 2p
.
=
3
3
3

Cõu 36: Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m phng trỡnh
A. 5
B. 2
C. 4
Li gii

Chn A
Ta cú:

3

3

m + 3 3 m + 3sin x = sin x cú nghim thc
C. 3

m + 3 3 m + 3sin x = sin x m + 3 3 m + 3sin x = sin 3 x .

t 3 m + 3sin x = u ị m + 3sin x = u 3 thỡ phng trỡnh trờn tr thnh m + 3u = sin 3 x
t sin x = v thỡ ta c
ỡùm + 3v = u 3
ị 3 ( v - u ) + ( v - u ) ( v 2 + uv + u 2 ) = 0 ( v - u ) ( 3 + v 2 + uv + u 2 ) = 0 Do
ớ
3
ùợm + 3u = v
3 + v 2 + uv + u 2 > 0, "u , v nờn phng trỡnh trờn tng ng u = v .
Suy ra 3 m + 3sin x = sin x m = sin 3 x - 3sin x .
t sin x = t ( -1 Ê t Ê 1) v xột hm f ( t ) = t 3 - 3t trờn [ -1;1] cú f  ( t ) = 3t 2 - 3 Ê 0, "t ẻ [ -1;1]

Nờn hm s nghch bin trờn [ -1;1] ị -1 = f (1) Ê f ( t ) Ê f ( -1) = 2 ị -2 Ê m Ê 2 .

Vy m ẻ {-2; -1;0;1; 2} .
Cõu 37: Gi S l tp hp tt c cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho giỏ tr ln nht ca hm s
y = x 3 - 3 x + m trờn on [ 0; 2] bng 3. S phn t ca S l
A. 1

B. 2

C. 0
Li gii

D. 6

Chn B
Xột hm s f ( x ) = x3 - 3 x + m , ta cú f  ( x ) = 3 x 2 - 3 . Ta cú bng bin thiờn ca f ( x ) :

TH 1 : 2 + m < 0 m < - 2 . Khi ú max f ( x ) = - ( - 2 + m ) = 2 - m
[0;2]

2 - m = 3 m = -1 (loi).
0946798489

B GING MINH HA 2018

17 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
ì2 + m > 0
TH 2 : í
Û - 2 < m < 0 . Khi đó : m - 2 = 2 - m > 2 > 2 + m Þ max f ( x ) = - ( - 2 + m ) = 2 - m
[0;2]
îm < 0
2 - m = 3 Û m = - 1 (thỏa mãn).

ìm > 0
TH 3 : í
Û 0 < m < 2 . Khi đó : m - 2 = 2 - m < 2 < 2 + m Þ max f ( x ) = 2 + m
[0;2]
î- 2 + m < 0
2 + m = 3 Û m =1 (thỏa mãn).
TH 4: - 2 + m > 0 Û m > 2 . Khi đó max f ( x ) = 2 + m
[0;2]

2 + m = 3 Û m =1 (loại).

Câu 38: Cho số phức z = a + bi ( a, b Î  ) thỏa mãn z + 2 + i - z (1 + i ) = 0 và z > 1 . Tính P = a + b .
A. P = -1
B. P = -5
C. P = 3
D. P = 7
Lời giải
Chọn D
Ta có: z + 2 + i - z (1 + i ) = 0 Û a + bi + 2 + i - a 2 + b 2 (1 + i ) = 0

ìa + 2 - a 2 + b 2 = 0 (1)
ï
Û a + 2 - a + b + b +1- a + b i = 0 Û í
ïîb + 1 - a 2 + b 2 = 0 ( 2 )
Lấy (1) trừ ( 2 ) ta được: a - b + 1 = 0 Û b = a + 1 . Thế vào (1) ta được:
2

(

2

2

2

)

a + 2 - a 2 + ( a + 1) = 0 Û a + 2 = 2a 2 + 2a + 1
2

ìa ³ -2
ìïa ³ -2
ìïa ³ -2
ï
Ûí 2
Û
Û
í
í é a = 3 ( tm )
2
2
ïîa + 4a + 4 = 2a + 2a + 1 ïîa - 2a - 3 = 0
ï ê a = -1 tm
( )
î êë
Với a = 3 Þ b = 4 ; a = -1 Þ b = 0 .
ìa = 3
Vì z > 1 Þ z = 3 + 4i Þ í
Þ P = a +b = 3+ 4 = 7 .
îb = 4

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các
trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC ¹ 0 ?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 8
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm

A ( a; 0; 0 ) ,B ( 0;b; 0 ) ,C ( 0; 0;c ) . Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng:
Theo bài mặt phẳng ( P ) đi qua M (1;1; 2 ) và OA = OB = OC nên ta có hệ:

x y z
+ + =1.
a b c

éa = b = c
ì1 1 2
ê a = b = -c
ï + + = 1 (1)
a
b
c
.
Ta
có:
Û
2
( ) êê

í
a = c = -b
ï a = b = c ( 2)
ê
î
ëb = c = - a
- Với a = b = c thay vào (1) được a = b = c = 4

- Với a = b = -c thay vào (1) được 0 = 1 (loại).

- Với a = c = -b thay vào (1) được a = c = -b = 2 .

- Với b = c = -a thay vào (1) được b = c = -a = 2 .
Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là:
x y z
x y z
x y z
( P1 ) : + + = 1; ( P2 ) : + + = 1; ( P3 ) : + + = 1
4 4 4
2 -2 2
-2 2 2
0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

18 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
8 4 8
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B(- ; ; ) . Đường thẳng qua tâm đường tròn nội
3 3 3
tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:
x +1 y - 8 z - 4
x +1 y - 3 z +1
A.
B.
=
=
=
=
-2
1
2
1
-2
2
1
5
11
2
2
5
x+
yzx+
yz+
3=
3=

6
9=
9=
9
C.
D.
-2
-2
1
2
1
2
Lời giải.
Chọn A
 
Ta có: éëOA; OB ùû = ( 4; -8;8 )

Gọi d là đường thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP u = (1; -2; 2 )

Ta có OA = 3, OB = 4, AB = 5 . Gọi I ( x; y; z ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB


 
Áp dụng hệ thức OB.IA + OA.IB + AB.IO = 0
 
 
 
 1  
Û 4.(OA - OI ) + 3.(OB - OI ) + 5.IO = 0 Û OI =
4OA + 3OB Þ I ( 0;1;1)

12
ìx = t
ï
Suy ra d : í y = 1 - 2t cho t = -1 Þ d đi qua điểm M (-1;3; -1)
ï z = 1 + 2t
î

(

)



Do đó d đi qua M (-1;3; -1) có VTCP u = (1; -2; 2) nên đường thẳng có phương trình
x +1 y - 3 z +1
=
=
1
-2
2
Câu 41: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
11
5
7
2
B.
A.
C.
D.

12
6
6
3
Lời giải
Chọn D
S
F

E

D

A

B

C

Ta có:ADF.BCE là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân
Dựa vào hình vẽ ta có :
VABCDSEF = VADF . BCE + VS .CDFE = VADF . BCE + VB.CDFE = 2VADF . BCE - VBADE
1
1
1
1 1 5
VADF . BCE = AB.S DBCE = ;VBADE = AD.S DABE = Þ VABCDSEF = 2. - = Dựa vào hình vẽ ta có
2
3
6

2 6 6

1 5
VABCDSEF = VADF .BCE + VS .CDFE = VADF .BCE + VB.CDFE = 2VADF .BCE - VBADE = 1 - = ×
6 6
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên
khoảng

0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

19 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. (1;3)

/>
B. ( 2; +¥ )

C. ( -2;1)
Lời giải

D. ( -¥; -2 )

Chọn C
Cách 1:
Tính chất: f ( x) và f (- x) có đồ thị đối xứng với nhau qua Oy nên f ( x) nghịch biến trên (a; b) thì

f (- x) sẽ đồng biến trên (-b; -a ) .
é x Î (1; 4)
Ta thấy f '( x) < 0 với ê
nên f ( x) nghịch biến trên (1; 4 ) và ( -¥; -1) suy ra g ( x) = f (- x)
ë x < -1
đồng biến trên (-4; -1) và (1; +¥ ) . Khi đó f (2 - x) đồng biến biến trên khoảng (-2;1) và ( 3; +¥ )
Cách 2:
é x < -1
.
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ¢ ( x ) ta có f ¢ ( x ) < 0 Û ê
ë1 < x < 4
Ta có ( f ( 2 - x ) )¢ = ( 2 - x )¢ . f ¢ ( 2 - x ) = - f ¢ ( 2 - x ) .
Để hàm số y = f ( 2 - x ) đồng biến thì ( f ( 2 - x ) )¢ > 0 Û f ¢ ( 2 - x ) < 0
é 2 - x < -1
éx > 3
.
Ûê
Ûê
ë1 < 2 - x < 4
ë -2 < x < 1
-x + 2
Câu 43: Cho hàm số y =
có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
x -1
tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là
A. 1

B.

3

2

5
2
Lời giải
C.

D.

1
2

Chọn C

-1
( x - 1)2
Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y = k( x - a) + 1

ĐK: x ¹ 1 ; y ' =

ì
-x + 2
ïï k( x - a) + 1 = x - 1 ( 1)
có nghiệm.
d tiếp xúc với (C ) Û í
ï k = -1 ( 2 )
ïî
( x - 1)2
Thế ( 2 ) vào (1) ta có :

-1
-x + 2
( x - a) + 1 =
Û - x + a + x 2 - 2 x + 1 = - x 2 + 3x - 2, x ¹ 1
2
x -1
( x - 1)

Û 2x2 - 6x + a + 3 = 0 ( 3 )

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy
nhất Û phương trình ( 3) có nghiệm duy nhất khác 1

é ìD ' = 9 - 2 a - 6 = 0
êí
3
é
a=
î1 - 6 + a + 3 ¹ 0
ê
2
ê
Û 2 x - 6 x + a + 3 = 0 (3) Û ê
Þ
2
ìD ' = 9 - 2 a - 6 > 0 ê a = 1
êí
êë
êë î2 - 6 + a + 3 = 0
Cách 2: TXĐ : D =  \ {1} ; y¢ =

0946798489

-1

( x - 1)

2

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

20 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>
Giả sử tiếp tuyến đi qua A ( a;1) là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = x0 , khi đó phương trình tiếp
-x + 2
-1
tuyến có dạng : y =
x - x0 ) + 0
(d )
2 (
x0 - 1
( x0 - 1)

Vì A Î d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :
ìï2 x02 - 6 x0 + 3 + a = 0 (1)
- x0 + 2
-1

a
x
+
Û
1=
í
0)
2 (
x0 - 1
ïî x0 ¹ 1
( x0 - 1)
Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất khác 1
é ì D¢ = 9 - 2a - 6 = 0
êí
3
é
a=
î1 - 6 + a + 3 ¹ 0
ê
ê
Û
Þ
2
ê ì D¢ = 9 - 2a - 6 > 0 ê
êí
ëa = 1
êë î2 - 6 + a + 3 = 0

Câu 44: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 - 2 log u10 = 2 log u10 và un +1 = 2un với mọi n ³ 1 . Giá trị
nhỏ nhất của n để un > 5100 bằng

B. 248
A. 247

C. 229
Lời giải

D. 290

Chọn B
Có un+1 = 2un = 2n u1 . Xét log u1 + 2 + log u1 - 2 log u10 = 2 log u10 (*)
Đặt t = log u1 - 2log u10 , điều kiện t ³ -2

ìt £ 0
2 + t = -t Û í 2
Û t = -1
t
t
2
0
=
î
Với t = -1 Û log u1 - 2 log u10 = -1 (với log u10 = log ( 29.u1 ) = 9 log 2 + log u1 )
Pt (*) trở thành

Û log u1 = 1 - 18log 2 Û u1 = 101-18log 2

Mặt khác un = 2n-1 u1 = 2n-1.101-18log 2 = 2n.5.10-18log 2 > 5100 Þ n > log 2 ( 599.1018log 2 ) » 247,87
Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 248 .
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị?
A. 3

B. 5

C. 6
Lời giải.

D. 4

Chọn D
y = f ( x ) = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m
Ta có: f ¢ ( x ) = 12 x3 - 12 x 2 - 24 x .; f ¢ ( x ) = 0 Û x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2 .

Do hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị nên hàm số y = f ( x ) có 7 điểm cực trị khi
ìm > 0
Û 0 < m < 5 . Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m = 1; m = 2; m = 3; m = 4 .
í
îm - 5 < 0
Câu 46: Xét số phức z = a + bi ( a, b Î  ) thỏa mãn z - 4 - 3i = 5 . Tính P = a + b khi z + 1 - 3i + z - 1 + i
đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 10
B. P = 4
C. P = 6
D. P = 8
Lời giải
0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

21 / 60

TNG HP: NGUYN BO VNG

/>
Chn A
Goi E l trung im ca AB v M ( a; b ) l im biu din ca s phc z.
Theo gi thit ta cú: z - 4 - 3i = 5 ( a - 4 ) + ( b - 3) = 5 ị Tp hp im biu din s phc z l
2

2

ng trũn tõm I ( 4;3) bỏn kớnh R = 5

ỡù A ( -1;3)
Ta cú: ớ
ị Q = z + 1 - 3i + z - 1 + i = MA + MB
ùợ B (1; -1)
Gi E l trung im ca AB, kộo di EI ct ng trũn ti D
Ta cú: Q 2 = MA2 + MB 2 + 2 MA.MB

(

Q 2 Ê MA2 + MB 2 + MA2 + MB 2 = 2 MA2 + MB 2

)

MA + MB 2 AB 2
AB 2
2
2

2
Vỡ ME l trung tuyn trong DMAB ị ME =
ị MA + MB = 2 ME +
2
4
2
2
ổ
AB ử
2
2
ị Q 2 Ê 2 ỗ 2 ME 2 +
ữ = 4 ME + AB . Mt khỏc ME Ê DE = EI + ID = 2 5 + 5 = 3 5
2 ứ
ố
2

2

ỡ MA = MB
ị Q Ê 10 2 ị Qmax = 10 2 ớ
2
ợM D
ị Q 2 Ê 4. 3 5 + 20 = 200


ỡ4 = 2( xD - 4)
ỡ xD = 6
EI = 2 ID ớ
ớ

ị M ( 6; 4 ) ị P = a + b = 10
ợ2 = 2( yD - 3)
ợ yD = 4

( )

Cỏch 2:t z = a + bi. Theo gi thit ta cú: ( a - 4 ) + ( b - 5 ) = 5.
2

2

ùỡa - 4 = 5 sin t
t ớ
. Khi ú:
ùợb - 3 = 5 cos t

Q = z + 1 - 3i + z - 1 + i =
=

(

)

( a + 1) + ( b - 3)
2

2

5 sin t + 5 + 5cos 2 t +

(

2

+

) (
2

5 sin t + 3 +

( a - 1) + ( b + 1)
2

5 cos t + 4

)

2

2

= 30 + 10 5 sin t + 30 + 2 5 ( 3sin t + 4 cos t )
p dng BT Bunhiacopski ta cú:

(

)

(

)

Q Ê 2 60 + 8 5 ( 2sin t + cos t ) Ê 2 60 + 8 5. 5 = 200 = 10 2
ị Q Ê 10 2 ị Qmax = 10 2
2
ỡ
ùùsin t = 5
ỡa = 6
ịớ
ị P = a + b = 10.
Du bng xy ra khi ớ
ợb = 4
ùcos t = 1
ùợ
5
Cõu 47: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC. AÂBÂC Â cú AB = 2 3 v AAÂ = 2. Gi M , N , P ln lt l trung
im cỏc cnh AÂBÂ, AÂC Â v BC (tham kho hỡnh v bờn). Cụsin ca gúc to bi hai mt phng
( ABÂC Â) v ( MNP ) bng
0946798489

B GING MINH HA 2018

22 / 60


TNG HP: NGUYN BO VNG

/>C'
N

M

B'

A'

C
P
B

A.

6 13
65

B.

A

13
65

17 13
65
Li gii

C.

D.

18 13
65

Chn B
Gi P, Q ln lt l trung im ca BC v BÂC Â; I = BM ầ ABÂ, J = CN ầ AC Â, E = MN ầ AÂQ.
Suy ra, ( MNP ) ầ ( ABÂC Â ) = ( MNCB ) ầ ( ABÂC Â ) = IJ v gi K = IJ ầ PE ị K ẻ AQ vi E l trung
im MN (hỡnh v).

MNP ) , ( ABÂC Â ) ) = (
AQ, PE ) = a
( AAÂQP ) ^ IJ ị AQ ^ IJ , PE ^ IJ ị ( (

Ta cú AP = 3, PQ = 2 ị AQ = 13 ị QK =

5
5
13
; PE = ị PK = .
2
3
3

KQ 2 + KP 2 - PQ 2
13

cos a = cos QKP =
.
=
2 KQ.KP
65

C'
Q

N

E
M

B'

A'
J

K
I
C
P
B

A

Cỏch 2

Gn h trc ta Oxyz nh hỡnh v

(

) (

)

(

) (

ị P ( 0;0;0 ) , A ( 3;0;0 ) , B 0; 3;0 , C 0; - 3;0 , AÂ ( 3;0; 2 ) , BÂ 0; 3; 2 , C Â 0; - 3; 2

)

ổ3 3 ử ổ3
3 ử
nờn M ỗ ;
;
2
,
;
; 2 ữữ
N
ữ
ỗ
ỗ2 2
ữ ỗ2
2
ố
ứ ố
ứ


1
ộ ABÂ, AC Âự = ( 2;0;3) v vtpt ca mp ( MNP ) l n2 = ( 4;0; -3)

Ta cú vtpt ca mp ( ABÂC Â ) l n1 =
ỷ
2 3ở

8-9
13
Gi j l gúc gia hai mt phng ( ABÂC Â ) v mp ( MNP ) ị cosj = cos n1 , n2 =
=
65
13 25

(

0946798489

B GING MINH HA 2018

)

23 / 60


TNG HP: NGUYN BO VNG

/>
Cỏch 3

Gi Q l trung im ca AA ' , khi ú mt phng ( AB ' C ') song song vi mt phng ( MNQ ) nờn gúc
gia hai mt phng ( AB ' C ') v ( MNP ) cng bng gúc gia hai mt phng ( MNQ ) v ( MNP ) .
Ta cú:

ỡ( MNP ) ầ ( MNQ ) = MN
ù


0

ớ PE è ( MNP ) ; PE ^ MN ị ( ( MNP ) ; ( MNQ ) ) = PEQ hoc ( ( MNP ) ; ( MNQ ) ) = 180 - PEQ
ù
ợQE è ( MNQ ) ; QE ^ MN
Tam giỏc ABC u cú cnh 2 3 ị AP = 3 .
Tam giỏc APQ vuụng ti A nờn ta cú: PQ = AP 2 + AQ 2 = 32 + 12 = 10
2

13
ổ3ử
Tam giỏc A ' QE vuụng ti A ' nờn ta cú: QE = A ' E + A ' Q = ỗ ữ + 12 =
2
ố2ứ
2

2

2

5
ổ3ử
Tam giỏc PEF vuụng ti F nờn ta cú: PE = FP + FE = 2 + ỗ ữ =
2
ố2ứ
p dng nh lý hm s cụsin vo tam giỏc PQE ta cú:

25 13
+ - 10
2
2
2
EP + EQ - PQ
13
4
4

cos PEQ =
=
=2.EP.EQ
65
5 13
2. .
2 2
= - cos PEQ
= 13 .
Do ú: cos (
( MNP ) ; ( AB ' C ') ) = cos 1800 - PEQ
65
Cõu 48: Trong khụng gian Oxyz , cho ba im A (1; 2;1) , B ( 3; -1;1) v C ( -1; -1;1) . Gi ( S1 ) l mt cu cú
2

(

2

2

)

tõm A , bỏn kớnh bng 2 ; ( S 2 ) v ( S3 ) l hai mt cu cú tõm ln lt l B , C v bỏn kớnh u bng 1
. Hi cú bao nhiờu mt phng tip xỳc vi c ba mt cu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S3 ) .
A. 5

B. 7

C. 6
Li gii

D. 8

Chn B
Gi phng trỡnh mt phng ( P ) tip xỳc vi c ba mt cu ó cho cú phng trỡnh l:
ax + by + cz + d = 0 ( k: a 2 + b 2 + c 2 > 0 ).

ỡ a + 2b + c + d
=2
ù 2
2
2
a
b
c
+
+
ù
ỡd ( A; ( P ) ) = 2

ùù 3a - b + c + d
ùù
Khi ú ta cú h iu kin sau: ớd ( B; ( P ) ) = 1 ớ
=1
2
2
2
a
b
c
+
+
ù
ù
ùợd ( C ; ( P ) ) = 1
ù -a - b + c + d
ù
=1
ùợ a 2 + b 2 + c 2

0946798489

B GING MINH HA 2018

24 / 60


TỎNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

/>

ì a + 2b + c + d = 2 a 2 + b 2 + c 2
ï
ï
Û í 3a - b + c + d = a 2 + b 2 + c 2 .
ï
2
2
2
ïî -a - b + c + d = a + b + c

é3a - b + c + d = -a - b + c + d
Khi đó ta có: 3a - b + c + d = -a - b + c + d Û ê
ë3a - b + c + d = a + b - c - d
éa = 0
.
Ûê
ëa - b + c + d = 0

ì 2b + c + d = 2 b 2 + c 2
ìï 2b + c + d = 2 b 2 + c 2
ï
Û í é 4b - c - d = 0
với a = 0 thì ta có í
ïî 2b + c + d = 2 -b + c + d
ïê
î ëc + d = 0
éc + d = 0 Þ c = d = 0, b ¹ 0
do đó có 3 mặt phẳng.
Ûê
ëc + d = 4b, c = ±2 2b

4
ì
b= a
ì 3b = 2 a 2 + b 2 + c 2
ì
3
b
4
a
=
ï
3
ï
ï
ï
Ûí
Ûí
Với a - b + c + d = 0 thì ta có Û í
2
2
2
2
2
2
ï c = 11 a
ïî 2a = a + b + c
ï
î 2a = a + b + c
ïî

3
do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành
một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.

11
630

B.

1
105
Lời giải

1
126

C.

D.

1
42

Chọn A
n ( W ) = 10!
Gọi H là biến cố “không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”
+ Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp 12C thì có 5! cách xếp
+ Giữa 5 học sinh lớp C và ở hai đầu có 6 khoảng trống

TH1: Xếp 5 học sinh của hai lớp A và B vào 4 khoảng trống ở giữa và 1 khoảng trống ở 1 đầu thì
có 2.5! cách xếp
TH2: Xếp 5 học sinh vào 4 khoảng trống giữa 5 học sinh lớp C sao cho có đúng một khoảng trống
có 2 học sinh thuộc 2 lớp A, B thì có 2!.2.3.4! cách xếp.
11
.
Suy ra, n ( H ) = 5!( 2.5!+ 2!.2.3.4 !) Þ p ( H ) =
630
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

[0;1]

thỏa mãn f (1) = 0,

1

ò [ f ¢( x)] dx = 7
2

và

0

1

1
2
ò0 x f ( x)dx = 3 . Tính tích phân

A.

7
5

1

ò f ( x)dx
0

7
4
Lời giải

B. 1

C.

D. 4

Chọn A
Cách 1: Đặt u = f ( x ) Þ du = f ¢ ( x ) dx , dv = x 2 dx Þ v =
1

1

x3
.
3

1

1 x3
x3
Ta có =
f ( x) - ò
f ¢ ( x )dx Þ ò x 3 f ¢ ( x )dx = -1
3 3
3
0
0
0

0946798489

BỘ ĐỀ GIỐNG ĐỀ MINH HỌA 2018

25 / 60