Lớp 12 số mũ và logarit (sở giáo dục ) 91 câu mũ logarit từ đề thi năm 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.65 KB, 28 trang )
Câu 1(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng với mọi số dương x, y?
A.
log a xy log a x log a y
B.
log a xy log a x y
C.
log a xy log a x y
D.
log a xy log a x.log a y
Đáp án A
Câu 2 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Cho a 0 . Hãy viết biểu thức a 4 4 a5 dưới dạng lũy thừa
3
a a
với số mũ hữu tỉ.
9
19
23
3
A. a 2
B. a 4
C. a 4
D. a 4
Đáp án B
5
a 4 4 a5
3
a a
a 4 .a 4
3
a
3
2
21 1
2
a4
19
a4
Câu 3 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2 2 x 1 5.2 x 1 3 0 Tìm
A.
S 1;log 2 3
S.
B.
S 0;log 2 3
C.
S 1;log 3 2
D.
S 1
Đáp án A
PT
22 x
5
.2 x 3 0
2
2
2x 3
x log 2 3
S 1; log 2 3
x
2
2
x 1
Câu 4 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm tập xác định D của hàm số
A.
1
D ;
3
B.
D
C.
1
D\
3
1
y 3 x 1 3
D.
1
D ;
3
Đáp án D
Hàm số xác định
3x 1 0 x
1
1
D ;
3
3
Câu 5 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình:
log 2 x.log 3 x 1 log 2 x log 3 x
A. 125
B. 35
C. 13
D. 5
Đáp án B
ĐK:
x 0.
Khi đó
PT log 2 x 1 log 3 x 1 log 2 x 0 log 2 x 1 log 3 x 1 0
log 2 x 1 x 2
23 33 35
log
x
1
x
3
3
Câu 6 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Đặt a log3 45 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
a2
a
log 45 5
B.
log 45 5
a 1
a
C.
log 45 5
2a
a
D.
log 45 5
a2
a
Đáp án D
45
log 3 2
log 3 5
3 log 3 45 2 a 2
Ta có log 45 5
log 3 45 log 3 45
log 3 45
a
Câu 7 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm nghiệm của phương trình
A.
B.
x 8
x
7
2
C.
x
9
2
D.
log 2 2 x 1 3
x5
Đáp án C
2 x 1 0
9
log 2 2 x 1 3
2x 9 x
3
2
2
x
1
2
Ta có
Câu 8: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Đặt a log 2 3, b log 2 5, c log 2 7. Biểu thức biểu
diễn log 60 1050 theo a, b là
A.
log 60 1050
1 a b 2c
1 2a b
B.
log 60 1050
1 a 2b c
1 2a b
C.
log 60 1050
1 2a b c
2ab
D.
log 60 1050
1 a 2b c
2ab
Đáp án D
2
log 2 1050 log 2 2.3.5 .7 1 log 2 3 2 log 2 5 log 2 7 1 a 2b c
Ta có log 60 1050
log 2 60
2 log 2 3 log 2 5
2ab
log 2 22.3.5
Câu 9 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018): Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn
của
a
a
7 1
.a 3
2 2
7
2 2
A. a
B.
a7
C.
a6
D.
a3
Đáp án C
Ta có:
a
7 1
a
.a 3
2 2
7
2 2
a4
a6
a 2
Câu 10: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2;
B. 0; 2
C. 0;
D. 2;
Đáp án A
Ta có:
3x 9 3x 32 x 2
3x 9
Tập nghiệm của bất phương trình là 2;
là
Câu 11: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Gía trị của a sao cho phương trình
log 2 x a 3
có nghiệm
A. 6
là
x2
B. 1
C. 10
D. 5
Đáp án A
Phương trình
x a 8 x 8a 2 a 6
Câu 12: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Nghiệm của phương trình
A.
B.
x 9
C.
x 3
D.
x 8
log 3 log 2 x 1
là
x6
Đáp án C
x 0
x 0
PT log 2 x 0 x 1 x 8
log x 3
x 8
2
Câu 13: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Với log 2 5, giá trị của log 41250 là
A.
1 4a
2
B. 2 1 4a
C.
1 4a
2
D. 2 1 4a
Đáp án A
Ta có:
log 41250
1
1 4a
1 4 log 2 5
2
2
Câu 14: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. log100 x log x
B. log100 x 2log x
C.
log100 x
1
log x
2
D. log100 x log x
Đáp án C
log100 x log102 x
1
1
log10 x log x
2
2
Câu 15: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Cho bất phương trình 12.9x 35.6x 18.4x 0.
Nếu đặt
2
t
3
x
với
t0
thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây
A. 12t 2 35t 18 0.
B. 18t 2 35t 12 0.
D. 18t 2 35t 12 0.
12t 2 35t 18 0.
Đáp án B
x
2x
2
x
t
2
2
3
BPT 12 35 18 0
18t 2 35t 12 0.
3
3
C.
Câu 16: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Với a, b, c là các số thực dương khác 1,
mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a b
log b
log a
B.
log a b
C.
log c a
log c b
D.
1
log b a
log a b
log a b
ln b
ln a
Đáp án B
log a b
log c a
log c b
Câu 17: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Tổng các nghiệm của phương trình
log
2
x 2 log 2 x 4
2
0
A. 9
bằng
B.
C. 12
3 2
D.
6 2
Đáp án D
Khi đó
DK : x 2; x 4.
PT 2 log 2 x 2 2 log 2 x 4 0
2 log 2 x 2 . x 4 0 x 2 . x 4 1
x 3 2
TH1: x 4 PT x 2 6x 7 0
x 3 2 loai
TH2 : 2 x 4 PT x 2 . x 4 1 x 2 6x 9 0 x 3
Kết hợp 2TH suy ra tổng các nghiệm là
6 2
Câu 18: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Tìm nghiệm của bất phương trình
2.4 x 5.2 x 2 0
A.
có dạng
S a, b .
Gía trị của
B. 1
3
2
ba
là
C.
D. 2
5
2
Đáp án D
Ta có 2.4x 5.2x 2 0 2. 2x 5.2x 2 0 2x 2 2.2x 1 0
2
1
2 x 2 2 1 2 x 21 1 x 1
S 1;1 .
2
Câu 19: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho log3x. 6. Tính
A.
B.
K4
K 8
Đáp án C
1
3
1
Ta có K log3 x log3 x log3 x 2
3
3
C.
K2
Vậy
ba 2
K log 3 3 x
D.
K 3
Câu 20: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng với mọi số thực dương x, y
A.
log a xy log a x.log a y
C.
log a xy
log a x
log a y
B.
log a xy log a x log a y
D.
log a xy log a x log a y
Đáp án D
Câu 21: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Phương trình
A.
x 3
B.
C.
x 2
23 4x
1
32
có nghiệm là
D.
x2
x 3
Đáp án C
PT 23 4x 25 3 4x 5 x 2
Câu 22: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Tập xác định của hàm số
A. ; 2
B. 5;
C. ;10
y log 2 10 2x
là
D. ;5
Đáp án D
Hàm số xác định
10 2x 0 x 5 D ;5
Câu 23: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
log5 x 4log5 a 3log5 b, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
x 3a 4b
B.
x 4a 3b
C.
x a 4 b3
D.
x a 4 b3
Đáp án C
PT log 5 x log 5 a 4 log 5 b3 log 5 a 4 b3 x a 4 b3
Câu 24: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Cho
với
, .
Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án A
Câu 25: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho 4 số thực a, b, x, y với a, b là các số dương và
khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a x xy
A. y a
a
B. a x a x y
y
C.
a x .a y a x.y
D. ab x
a.b x
Đáp án A
Câu 26: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
9 x 2.3x 1 m 0
A.
có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 0
B.
m6
C.
m0
D.
m3
m 1
Đáp án D
t 3 0
9x 2.3x 1 m 0 3x 6.3x m 0
t 2 6t m 0
2
Giả thiết bài toán
x
' 9 m 0
S 2 0; P m 0
m 1
t t 3x1.3x 2 m 3x1 x 2 30 1
12
Câu 27: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Rút gọn biểu thức
1
1
3
a 5 a 10 a 5
M 2 1
2
a3 a3 a 3
với
a 0, a 1,
D.
1
a 1
ta
được kết quả là
A.
1
a 1
B.
C.
1
a 1
1
a 1
Đáp án A
1
1
3
12
a 5 a 10 a 5
a 1
M 2 1
2
a
1
a3 a3 a 3
Cách 2: Cho
a2
a 1
a 1
bấm máy ta được M
a 1
1
a 1
1
2 1
Câu 28 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Cho hàm số
y ln x.
Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số có tập giá trị là ; .
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. Hàm số có tập giá trị là
0; .
Đáp án D
Hàm số
y ln x
có tập giá trị là
.
Câu 29(Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Tìm tổng
S 1 22 log 2 2 32 log 3 2 2 42 log 4 2 2 ... 20172 log 2017 2 2.
A.
B.
S 10082.2017 2
S 1007 2.2017 2
C.
D.
S 10092.2017 2
S 10102.2017 2
Đáp án C
Ta có:
Mà
22.log 2 2 23.log 2 2 23
2
2
3
3
3
3
3
3 .log 3 2 2 3 .log 2 2 3 suy ra S 1 2 3 ... 2017 .
x x 1
x x 1
n n 1
3
3
3
2
2
x3
S 1 2 ...n
1009 .2017 .
2
2
2
2
2
2
Câu 30: (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018) Cho
a 0, a 1, x, y
là hai số thực khác 0.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
log a x 2 2 log a x
B.
log a xy log a x log a y
C.
log a x y log a x log a y
D.
log a xy log a x log a y
Đáp án D
Ta có
log a xy log a x log a y .
Câu 31: (Sở GD Bắc Ninh 2018) Đặt a log5 3. Tính theo a giá trị biểu thức log91125.
A.
log 91125 1
3
2a
B.
log 91125 2
3
a
C.
log 91125 2
2
3a
D.
log 91125 1
D.
x
3
a
Đáp án A
Ta có
log 9 1125 1 log 32 53 1
3
3
log 3 5 1
.
2
2a
Câu 32: (Sở GD Bắc Ninh 2018) Giải phương trình
A.
x
B.
11
8
x
C.
4
3
4 x 1 83 2x .
x
1
8
8
11
Đáp án A
PT 2
2 x 1
2
3 3 2x
2x 2 9 6x x
11
8
Câu 33(Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho các số dương
a, b, c
và
a 1
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
log a b log a c log a b c
C.
log a b log a c log a bc
Đáp án C
D.
B.
log a b log a c log a b c
log a b log a c log a b c
Câu 34(Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho hàm số f x log 2 x 2 1 , tính
A. f ' 1 1
B. f ' 1
2
C. f ' 1
1
2 ln 2
1
ln 2
f ' 1 .
D. f ' 1 1
Đáp án C
Ta có f ' x
2x
2
1
f ' 1
.
2
ln
2
ln
2
x 1 ln 2
2
Câu 35: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
3
S ;3
4
B.
2 log 3 4x 3 log 3 18x 27 .
C.
3
S ;
4
S 3;
D.
3
S ;3
8
D.
0
Đáp án A
4x 3 0
3
3
x 4
x
BPT 18x 27 0
4
4x 32 18x 27
16x 2 42x 18 0
2
log 3 4x 3 log 3 18x 27
3
x 4
3
3
x 3 S ;3 .
4
3 x 3 4
8
Câu 36: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Số nghiệm của phương trình
A.
log x 2 x 2 log x 5 x 3 là:
B. 1
3
C.
2
Đáp án A
x 3 0
ĐK:
x 3
x 5 0
Khi đó
(Dethithpt.com)
x 3 1
x 2
PT 2
2
x x 2 x 5
x 2x 3 0
x 2
x 1.
x 3
Câu 37: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
x
x
Tập các giá trị của m để phương trình 4 5 2 + 5 2 m 3 0 có đúng 2 nghiệm âm phân
biệt là:
A. ; 1 7;
Đáp án B
B. 7;8
C. ;3
D. 7;9
Ta có: PT m 4
1
x
52
t 5 2 0
1
3
4t 3 m
t
x
52
x
PT đã cho có đúng 2 nghiệm âm phân biệt
0 t1;t 2 1
1
3 m có
t
đúng 2 nghiệm
2 nghiệm 0 t1;t 2 1
4t 2 3 m t 1 0 đúng
3 m 2 16 0
t 1 t 2 1 0
1
t1 1 t 2 1 0
t t 0; t t 0
1 2
1
2
PT : g t 4t
3 m 2 16 0
m3
2
0
4
t1 t 2 t1 t 2 1 0
7 m 11
7 m 8.
1 3 m
1 0
4
Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t.
Câu 38(Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho phương trình
2
1
2x 1
1
log 2 x 2 x 3 log 2
1 2 x 2 ,
2
x
x
gọi S là tổng tất cả các nghiệm của
nó. Khi đó, giá trị của S là:
A.
B.
S 2
S
1
C.
13
2
D.
S2
S
1
13
2
Đáp án D
Đk:
1
2 x 2 . Khi
x 0
đó
PT log 2 x 2
2
1 1
x 2 1 log 2 2 1
x x
2
Xét hàm số f t log 2 t t 12 .
Khi đó f ' t
Với
1
2t 1 (Dethithpt.com)
2 ln 2
x 0 x 2 1; 2
PT x 2 2
Với
x 0
1
3 13
x x 2 2x 1 3
x
2
x
2
x
2x
4x
1
0
1
x 2
2
Do đó
PT
1
1 f ' t 0 t 1
x
xét
t 0;1 f t 0 t 0;1
x2 2
1
x
x
Vậy tổng các nghiệm của PT là:
1
2 x
x 2 2x 1
x 1
2
x 3 2x 2 4x 1 0
S
1
Câu 39(Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
13
2
.
x, y 0
x2
4y 2
1 2y 1 x
thỏa mãn
log x 2y log x log y.
Khi đó,
A.
B.
6
C.
31
5
D.
32
5
29
5
Đáp án C
Ta có:
log x 2y log x log y x 2y xy
xz
x2
z2
Đặt 2y z x z ; P
2
1 z 1 x
a b
Áp dụng BĐT x y
x y
x z
P
2
2x z
. Mặt khác 2 x z
Xét hàm số f t
2
a b ta có: 1 z 1 x P x z 2
x z
xz
2
4
x z 8.
t2
2t 2 4t t 2
0 t 8
t 8 f ' t
2
t2
t 2
Do đó f t đồng biến trên 8; Pmin f 8 32 .
5
Câu 40: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
A. 2
3
B. 36
2
C. 5 4
D.
03
Đáp án B
Câu 41: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Cho phương trình
nghiệm
x log a 55 ,
trong đó
A. 0
0 a 1.
5x 5 8x.
Biết phương trình có
Tìm phần nguyên của a.
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án B
x
8
PT 55 x log 8 55 x log1,6 55 x 1
5
5
Câu 42: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y ln x 2 2mx 4
xác định với mọi
A.
m ; 2 2;
C.
m 2; 2 2;
D.
x .
B.
m 2; 2
m 2; 2
Đáp án D
Hàm số xác định với mọi x x 2 2mx 4 0, x ' m 2 4 0 2 m 2
Câu 43: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Tìm số nghiệm của phương trình
log 5 1 x 2 log 1 1 x 2 0
3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án B
1 x 2 0
PT
1
2
2
log 5 3.log 3 1 x log 3 1 x
1 x 1
TH1: log 3 1 x 2 0 x 0 1
x0
x 0
1 x 1
1 x 1
TH2 : log 3 1 x 0 x 0 1
1 x 2 3n 2
2
log
1
x
log
5
3 1 x 2 5n
1 x 2
2
Vì
1 x 2 0
x 0
2
2
1 x 0
Kết hợp 2TH, suy ra
vô nghiệm (Dethithpt.com)
x0
Câu 44: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức
1
1
a 3 b b3 a
A 6
a6b
A. A 6 ab
C. A 3
B. A 3 ab
1
ab
D. A 6
1
ab
Đáp án B
A
a
1
3
1
3
6
b b
a
a6 b
1
1
a 3b3
6
6
b
a
6
6
b
a
a
1
3
1
b3
3
ab
Câu 45: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)biểu thức
A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ...
. Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào
trong các khoảng dưới đây?
A. log 2017; log 2018
B. log 2019; log 2020
C. log 2018; log 2019
D. log 2020;log 2021
Đáp án D
Ta có
A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ...
log 2017 log 2016 log 2017 3 log 2010 A log 2010
Áp dụng bất đẳng thức
log x x, x 1,
ta có
2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ... 2015 2014 log ... log 3 log 2 ...
< 2015+1014+2013+...+3+2=
Khi đó
2017 2014
2
(Dethithpt.com)
log 2016 log 2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ...
vậy
log 2016 2017 2 2014 4
A log 2017 4 log 2021
A log 2010; 2021
Câu 46( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Tính giá trị của biểu thức
A.
B.
35
C.
47
A 9log3 6 101 log 2 4log16 9.
D.
53
23
Đáp án C
Ta có
A 3log3 6
2
1
1
10log 20 4log4 9 2 62 20 9 2 53.
Câu 47( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Bất phương trình
2 x 2 8.2 x 33 0
có bao nhiêu
nghiệm nguyên?
A. Vô số
B.
C.
6
D.
7
4
Đáp án D
BPT 4.2 x
2
8
1
33 0 4 2 x 33 2 x 8 0
2 x 8 2 x 3
2x
4
Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.
2018
Câu 48( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Tìm nghiệm của phương trình 52018x 5 .
A.
B. x 1 log5 2
1
2
x
C.
D. x log5 2
x2
Đáp án A
PT 5
2018x
5
2018
2
2018x
2018
1
x
2
2
Câu 49: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)Nếu
A.
B.
a2 3
log 2 10
C.
4 2a
1
a
3a 2
Đáp án D
Ta có
Suy ra
log 2 10
1
log 2 a
a
log 4000 o log 4 log1000 2 log 2 3 3 2a
Câu 50: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,2 x 1 log 0,2 3 x .
thì
log 4000 bằng
D.
3 2a
A.
B.
S ;3
C.
S 2;3
D.
S 2;
S 1; 2
Đáp án B
x 1 0
1 x 3
BPT 3 x 0
2 x 3 S 2;3
x 2
x 1 3 x
Câu 51( Liên trường Sở Nghệ An 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình
log 2 cos x m log cos 2 x m 2 4 0
A. ; 2 2;
C. m 2; 2
vô nghiệm.
B. m 2;2
D. m 2; 2
Đáp án C
Ta có:
Đặt
PT log 2 cos x 2m log cos x m 2 4 0
t log cos x t ;0 .
PT đã cho vô nghiệm
TH1:
(*) vô
nghiệm
Khi đó:
* vô
t 2 2mt m 2 4 0 *
nghiệm hoặc có nghiệm dương.
' 2m 2 4 0 2 m
TH2: (*) có nghiệm dương
2
' 0
S 2m 0
2m2
P 4 m 2 0
Kết hợp 2 TH suy ra m 2; 2
Câu 52: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
3x
2
.log 2 x y
y2 2
A.
1
1 log 2 1 xy .
2
B.
7
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
C.
13
2
M 2 x 3 y3 3xy.
17
2
D.
3
: Đáp án B
Ta có
3x
2
3x
2
.log 2 x y
y2 2
2
2
1
2
1 log 2 1 xy
3x y 2.log 2 x y log 2 2 2xy
2
.log 2 x y log 2 2 2xy 3 x y .log 2 x y 32 2xy.log 2 2 2xy
2
2xy y 2 2 2xy
2
3t
0; t 0
Xét hàm số f t 3 .log 2 t trên khoảng 0; , có f ' t 3 l n 3.log 2 t
t.ln 2
t
t
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0; mà x y 2 f 2 2xy x 2 y2 2
Khi đó
2
M 2 x 3 y3 3xy 2 x y x y 3xy 3xy
2
2M 2 x y 2 x y 3.2.xy 3.2xy
2
2
2
2 x y 2 x y 3 x y 6 3 x y 6
2
2
2 x y 6 x y 3 x y 6 2a 3 3a 2 12a 6, với a x y 0; 4 .
Xét hàm số f a 2a 3 3a 2 12a 6 trên 0; 4 , suy ra
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là
max f a 13
0;4
13
.
2
Câu 5 3( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
ln x 0 x 1
B.
C.
log a log b 0 a b
D.
log a log b a b 0
ln x 1 0 x 1
Đáp án D
Phương pháp:
-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga
+) log a x log a y 0 x y (với
+)
log a x b 0 x a b
+)
log a x b x a b
0 a 1)
với
(với
và log a x log a y x y 0 với
a 1
a 1
0 a 1)
Cách làm:
+)
ln x 0 x e 0 x 1
+)
log a log b 0 a b
Nhận thấy
và
log a log b a b 0
ln x 1 0 x e1 0 x e
Câu 54 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2
2
A. 8
trên R. Tổng các phần tử của S bằng
B.
C.
4 2
8 2
Đáp án B
Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản
log a f x m f x a m
Cách giải:
Điều kiện:
Ta có:
x 1; x 3
2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2
2
2
2
D.
6 2
2
2
2
2
log 2 2 x 2 . x 3 2 2 x 2 . x 3 4
x 1 x 3 1
2
2
x 1 x 3 1
x 1 x 3 1
x 2 2 TM
x2 4x 2 0
2
x 2 2 L
x 4x 4 0
x 2 TM
Vậy tổng các nghiệm là
2
2 2 4
2
Câu 55( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Với mọi số thực dương a, b, x, y và
a, b 1 ,
A.
mệnh đề nào sau đây sai?
log a xy log a x log a y
x
C. log a log a x log a y
y
B. logb a.log a x logb x
D.
log a
1
1
x log a x
Đáp án D
Phương pháp:
+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích:
log a xy log a x log a y
+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: logb a.log a x logb x
x
+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: log a log a x log a y
y
+) Đáp án D sai vì ta có:
log a
1
log a x 1 log a x .
x
Câu 56( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 2 5 x 7 0
là:
2
A. 2;3
Đáp án A
Phương pháp:
B. 3;
C. ; 2
D. ; 2 3;
+) Sử dụng kiến thức giải bất phương trình logarit:
log a
0 a 1
0
0 f x a
f x 0 a 1
f x 0
f x a0
.
Cách giải:
x2 5x 7 0
x
0
BPT 2
1 x2 5x 6 0 2 x 3
x 5x 7
2
Câu 57 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến
trên R?
A.
B.
y log x 3
2
y
5
x
C.
y log 3 x 2
D.
e
y
4
x
Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số y a x đồng biến trên R
a 1
và nghịch biến trên R
0 a 1
Cách giải:
Đáp án A có tập xác định
Đáp án B có
0a
2
2
1 y
5
5
Đáp án C có tập xác định
Dễ thấy hàm số
D 0; R =>
e
y
4
x
x
là hàm đồng biến trên R => loại đáp án B.
D R \ 0
có TXĐ
loại đáp án A.
=> loại đáp án C.
DR
và
a
e
0 a 1
4
=> hàm số nghịch biến trên R.
Câu 58 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của
tham số m để phương trình
A. 2019
log 6 2018 x m log 4 1009 x
B. 2018
có nghiệm là:
C. 2017
Đáp án D
Lời giải:
Đặt
log 6 2018 x m log 4 1009 x t ,
ta có hệ
6t 2018 x m
I 6t 2.4t m *
t
4
1009
x
Dễ thấy nếu phương trình (*) có nghiệm t t0 thì hệ (I) có nghiệm x x0
Xét hàm số f t 6t 2.4t
D. 2020
t
2 ln 4
3 2 ln 4
f t 6t.ln 6 2.4t.ln 4 0 6t.ln 6 4t.2 ln 4
t log 3
2, 01
ln 6
2
2 ln 6
f t 0 t ; f t 0 t
Mà
lim f t
t
nên tập giá trị của hàm số f(t) là a; .
Vậy các giá trị nguyên của m để (*) có nghiệm là
2; 1; 0;1; 2;...; 2017
(có 2020 giá trị)
Câu 59: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Tập nghiệm của bất phương trình
A. ; 2
x
1
9
3
là
B. ; 2
C. 2;
D. 2;
Đáp án A
BPT x log 1 9 2 S ; 2
3
Câu 60(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho
0 a 1.
Tìm mệnh đề đúng trong các
mẹnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số y a x là
B. Tập xác định của hàm số y log a x là
C. Tập xác định của hàm số y a x là
D. Tập giá trị của hàm số y log a x là
Đáp án D
Hàm số y log a x có tập giá trị là
Câu 61(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Với giá trị nào của tham số m để phương trình
4 x m.2 x 1 2m 3 0
A.
m8
có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 4
B.
m
C.
13
2
m
D.
5
2
Đáp án B
Đặt
t 2 x
t 2 2m.t 2m 3 0 1
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm
Suy ra
1
có 2 nghiệm dương phân biệt
x1 x 2 log 2 t1 log 2 t 2 log 2 t1t 2 4 t1t 2 16 2m 3 16 m
Kết hợp điều kiện
m 3 m
13
2
13
2
m2
Câu 62: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Có bao nhiêu số nguyên trên 0;10 nghiệm đúng bất phương trình
A. 11
B. 8
log 2 3x 4 log 2 x 1
C. 9
D. 10
Đáp án C
4
x 3
3x 4 0
3
x
Ta có log 2 3x 4 log 2 x 1
2
3x 4 x 1 x 3
2
Kết hợp
0 x 10
và
x
ta được
x 2;3;...;10
Câu 63: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho
P log a 4 b 2
với
0 a 1
và
b0.
D.
P
Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
A.
P 2 log a b
B.
C.
P 2 log a b
P
1
log a b
2
Đáp án D
Ta có
1
1
P .2 log a b log a b
4
2
Câu 64(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho x, y là các số thực thỏa mãn
log 2 x
log 2 y
log 2 x log 2 y.
log 2 xy 1 log 2 xy 1
Khi đó giá trị của
x y bằng
1
A. x y 2 4
2
B.
xy2
1
hoặc x y 4 8 4
2
C.
D.
xy
1
2
xy2
hoặc
xy2
Đáp án B
Ta có
log 2 x
log 2 2xy
log 2 y
log 2 xy log 2 xy x log xy y log 2 xy t
xy
2
log 2
2
x 2xy t
t
t
t 0
xy
xy
y 2xy. 2 t
2
2
xy 2
xy 2 t
Với
Với
t 0 x y 1 x y 2
xy
1
2 t xy 2 2
2
1
2
2
2
1
2
4
8
1
2
4
1
log a b
2
Câu 65: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)Cho phương trình
log 0,5 m 6x log 2 3 2x x 2 0
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
phương trình có nghiệm thực?
A. 17
B. 18
C. 23
D. 15
Đáp án A
Ta có:
log 0,5 m 6x log 2 3 2x x 2 0 log 2 m 6x log 2 3 2x x 2 0
3 2x x 2 0
1 x 3
log 2 m 6x log 2 3 2x x 2
2
2
m x 8x 3 f x
m 6x 3 2x x
Xét hàm số f x x 2 8x 3 trên khoảng 3;1 ta có: f ' x 2x 8 0 x 3;1
Lại có: f 3 18;f 1 6
Suy ra PT có nghiệm khi
m 6;18
có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 66(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hàm số
f x a 2 1 ln 2017 x 1 x 2 bx sin 2018 2
A. f 5log 7 2
với a, b là các số thực và f 7log 5 6. Tính f 5log 7 .
B. f 5log 7 4
C. f 5log 7 2
D. f 5log 7 6
Đáp án C
Ta có f x a 2 1 ln 2017 x
Và f x a 2 1 ln 2017 x
a 2 1 ln 2017 x 1 x 2
1
1 x 2 bx.sin 2018 x 2
1 x 2 bx.sin 2018 x 2
bx.sin 2018 x 2
a 2 1 ln 2017 x 1 x 2 bx.sin 2018 x 2 4 f x 4
Vậy f 5log 7 f 7 log 5 f 7 log 5 4 6 4 2
Câu 67: ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018) Cho các số thực
a b 0.
Mệnh đề nào
sau đây sai
A.
C.
ln
ab
1
ln a ln b
2
a
ln ln a ln b
b
Đáp án A
2
B.
a
ln ln a 2 ln b 2
b
D.
ln ab ln a 2 ln b 2
2
Do
ab0
nên
ln
ab
1
1
ln ab ln a ln b
2
2
Câu 68( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Giải bất phương trình
log 1
3
A.
B.
1
3
x
0x
1
3
C.
1
1
x
3
2
D.
1 2x
0
x
x
1
3
Đáp án C
1
1
1 2x
0 x 2
0
0
x
1 2x 1
1
1
2
BPT 0
x
x 1 x
x
3
2
3
1 2x 1
1 3x 0
3
x
x
x 0
0
Câu 69( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018)Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 21 5log 3 x 6 0
3
A. 5
B.
C. 36
3
D.
1
243
Đáp án C
ĐK:
x0
khi đó PT log 3 x 5log 3 x 6 0 log 32 x 5log 3 x 6 0
2
log 3 x 2
x 9
36
log
x
3
x 27
3
Câu 70( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m [0;10]
để tập nghiệm của bất phương trình
log 22 x 3log 1 x 2 7 m log 4 x 2 7
chứa khoảng
2
256;
A. 7
B. 10
C. 8
: Đáp án C
ĐK: x 0. Khi đó
ĐK bài toán
Đặt
PT log 22 x 6 log 2 x 7 m log 2 x 7 *
* đúng
x log 2 x, PT
x 256
t 2 6t 7 m t 7
Khi đó bài toán thỏa mãn
Xét
với mọi
t 2 6t 7 m t 7 t 8 1
m 0;10 1 t 2 6t 7 m 2 t 7 t 8
2
D. 9
t 7 t 1 m 2 t 7 t 8
2
f t
t 1 2
m t 8
t 7
Mặt khác f ' t 0 t 8 nên 2 f 8 9 m 3
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số
m [0;10]
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 71(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 22 x 2 log 2 x 3 0
bằng
A. 2 .
B.
3 .
C.
17 .
2
D. 9 .
8
Đáp án C
Câu 72(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Phương trình
A.
x 5.
B.
x 3 .
C.
log 3 2 x 1 2
có nghiệm là
x 1.
D.
x 4.
Đáp án D
Câu 73(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Tập nghiệm
A.
S 4; .
B.
S 4; .
C.
S
của bất phương trình
S 0; 4 .
D.
3x 1 27
là
S ; 4 .
Đáp án B
Câu 74: (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Cho dãy số un thỏa mãn
log u5 2 log u2 2 1 log u5 2 log u2 1 và un 3un1 , n 2 . Giá trị lớn nhất của
un 7100
là
A. 191.
B. 192 .
C. 176 .
Đáp án B
un 3.un 1 đây là cấp số nhân có
q3
SHTQ : un u1.q n 1 un u1.3n 1
Xét điều kiện (*): đặt log u5 2log u2 1 t , ta có:
t 2 1 2. 1 t
t 2 2t 3 0
t 1 loaïi
t 3(tm)
+) t 3 log u5 2log u2 1 9
D. 177 .
n
để
log u1.34 2 log u1.3 8
log u1 log 34 2 log u1 2 log 3 8
9
108
log u1 log
u1
9
9
SHTQ :u n 8 .3n 1
108
10
ĐK:
un 7100
3n1
9 n 1
.3 7100
108
108.7100
9
n 192, 891...
n 192 .
2
2
Câu 75(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Phương trình 2sin x 2cos x m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 1 m
2.
B.
2 m2 2.
C.
2 2 m 3.
Đáp án C
2
2
Phương trình: 2sin x 21sin x m
1
2
2sin x
2
sin 2 x
m
2
2
( 0 sin 2 x 1 20 2sin x 21 1 2sin x 2 )
Đặt
2sin
2
x
t , t 1; 2
Phương trình:
t
2
m
t
Xét f t t 2 , t 1; 2
t
2 t2 2
f 't 1 2 2
t
t
t 2 1; 2
f 't 0
t 2 1; 2
BBT của
t
f t
f 't
f t
2
1
3
2 2
0
2
3
D.
3 m 4.
Mà phương trình f t m để phương trình có nghiệm thì m 2 2;3 .
Câu 76: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho a, b là các số thực dương,
a 1
và
R.
Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
C.
log a b
log a b log a b .
1
log a b.
D.
B. log a b log a b .
log a b loga b.
Đáp án C.
log a b
1
log a b.
Câu 77: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Bất phương trình
nghiệm là
A.
S [a; b).
Tính
2 log 9 x 2 log 3 1 x 1 có
tập
P 4a 1 b3 .
2
B.
P 1.
C.
P 5.
P 4.
D.
P 1.
Đáp án B.
x 2 0
TXĐ:
2 x 1.
1 x 0
Bất phương trình tương đương với:
Do đó
a
1
;b 1
4
nên
log 3
x2
x2
1
1
3 x 2 3 3x x .
1 x
1 x
4
S 22 13 5.
Câu 78( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Phương trình
27.4 x 30.6 x 8.9 x 0
tương đương với
phương trình nào sau đây?
A.
x 2 3 x 2 0.
B.
x 2 3 x 2 0.
C.
27 x 2 30 x 8 0.
D.
8 x 2 30 x 27 0.
Đáp án B.
Phương trình tương đương:
4x
2x
27 x 30. x 8 0.
3
9
Đặt
2
t 3 x 1
2
27t 30t 8 0
x 1 x 2 0 x 2 3x 2 0.
t 4 x 2
9
2x
t , phương trình tương đương với
3x
Câu 79: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Giải phương trình
log 3 x 4 x 3 50 x 2 60 x 20 3log 27 13 x 3 11x 2 22 x 2
d. Tính
ta được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c <
P a2 c2 .
A. P = 32.
B. P = 42.
C. P = 22.
D. P = 72.
Đáp án A.
Từ phương trình ta suy ra
x 4 x3 50 x 2 60 x 20 13 x3 11x 2 22 x 2
x 4 14 x3 61x 2 82 x 22 0
x 4 8 x 11 x 2 6 x 2 0
x 3
x 4
x 3
x 4
7
5
7
5
Ta đã biết phương trình đã cho có 4 nghiệm nên ta có
Do đó
a 3
7; c 3
7.
P a 2 c 2 32.
2
Câu 80 (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. a
7
6
B. a
5
6
C. a
4
3
D. a
6
7
Đáp án A
Câu 81 (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Hàm số y 4 x 2 1 có tập xác định là
4
1 1
A. ;
2 2
B. 0;
C.
1 1
D. \ ;
2 2
Đáp án D
1
1 1
Hàm số xác định 4 x 2 1 x D \ ;
2
2 2
Câu 82: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Đường cong trong h́nh bên dưới là của đồ
thị hàm số
A. y log 2 x 3
B. y log 2 x
C. y 2 x
D. y 2 x
Đáp án C
Câu 83: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Tập xác định của hàm số y log 2 x 2
là
A. ; 2
B. 2;
C. ; 2
D. 2;
Đáp án B
Hàm số đă cho xác định khi x 2
Câu 84: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Cho a là số thực dương khác 1. H́nh nào sau đây là đồ
thị của hàm số mũ y a x ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án C
Hàm số y a x có tập xác định là và tập giá trị là 0;
