Lớp 11 lượng giác 20 câu từ đề thi thử giáo viên nguyễn thị lanh năm 2018 converted image marked

Câu 1: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập xác định của y =

1 − sin x
là:
sin 2 x

A. T =



\  + k2  ;
2


B. T =

\ k ;

C. T =

\  + k2 ;

D. T =

\ − + k2.

Đáp án B
Ta có 1 − sin x  0 x 

x  k . Vậy D =

nên hàm số y =

1 − sin x
xác định khi sin x  0 tức
sin 2 x

\ k.

Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D
trên đường tròn đơn vi ở hình. Trong đó:
Ứng với điểm A là họ nghiệm x = 2k
Ứng với điểm B là họ nghiệm x =


+ 2k
2

Ứng với điểm C là họ nghiệm x =  + 2k
Ứng với điểm D là họ nghiệm x = −


+ 2k
2

Phương trình cot 3x = cot x có các họ nghiệm được
biểu diễn bởi các điểm
A. A và B

B. C và D

C. A và C

D. B và D

Đáp án D
Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x = 0 và sin x = 0 ,
do đó cot 3x và cot x không xác định.
Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 8cos x =
A. x =



4
+ k hay x =
+ n
16
2
3

B. x =




+ k hay x = + n
12
2
3

C. x =




+ k hay x = + n
8
2
6

D. x =



2
+ k hay x =
+ n ( n, k 
9
2
3

Đáp án B

)

3
1
+
có nghiệm là:
sin x cos x


Điều kiện x  k .
2

3
1
+
( *)
sin x cos x
Với điều kiện:
8cos x =

(*)  8cos2 x.sin x = 3 cos x + sin x
 4 (1 + cos 2x ) .sin x = 3 cos x + sin x
 4sin x + 4sin x.cos 2x = 3 cos x + sin x
 4sin x + 2sin 3x − 2sin x = 3 cos x + sin x
 2sin 3x = 3 cos x − sin x
3
1


cos x − sin x = sin .cos x − cos .sin x
2
2
3
3


3x = − x + k2




3
 sin 3x = sin  − x   
3

3x = 2 + x + n2

3



 x = 12 + k 2

( k, n   )
 x =  + n

3
 sin 3x =



Câu 4: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định của hàm số: y = cos 2x −  + 1 là:
3

A. D =

 2


\ k
| k  .
 3


B. D =



\  + k 2 | k   .
6


C. D =

 

\  + k 2 | k   .
 6


D. D =

.

Đáp án D





Hàm số xác định khi: cos 2x −  + 1  0  cos 2x −   −1.
3
3




Với x  thì em có: cos 2x −   −1.
3

Vậy tập xác định của hàm số là: D = .

Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x + 2 − cos2 x là
A. 3.

B. 1.

Đáp án D
TXĐ: D =
Đặt t = cosx,t   −1;1  f ( t ) = t + 2 − t 2 .
Em có:

C.

2.

D. 2.


f ' ( t ) = 1−

t
2 − t2

=

2 − t2 − t
2 − t2

t  0
t  0

= 0  2− t   2
   t = 1  t = 1  −1;1
t − t = 0   t = −1

2

Khi đó em tính được: f (1) = 2;f ( −1) = 0 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho phương trình

1
4tanx
cos4x +
= m . Để
2
1 + tan2 x

phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
A. −

5
m0
4

C. 1  m 

B. 0  m  1

3
2

D. m  −

3
5
hay m 
2
2

Đáp án D
1
4tan x
1
cos4x +
= m  (1 − 2sin2 2x ) + 2sin2x = m
2
2
1 + tan x
2

 1 − 2sin2 2x + 4sin2x = 2m
 2sin2 2x − 4sin2x = 1 − 2m
Đặt: sin2x = X : − 1  X  1, xét hàm số:

f ( X ) = 2X 2 − 4X
f ' ( X ) 4X − 4
Bảng biến thiên của f(X) trên  −1;1 :
Từ bảng biến thiên, ta thấy nếu:
3

m

1
−
2
m

−
2

2
1 − 2m  6 thì phương trình vô nghiệm  

m  − 5

2

Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

k sin x + 1

lớn
cos x + 2

hơn −1 .
B. k  2 3

A. k  2

C. k  3

D. k  2 2

Đáp án D
Ta có y =

k sin x + 1
 y cos x − k sin x + 2y − 1 = 0
cos x + 2

2 − 3k2 + 1
2 + 3k2 + 1
 y + k  ( 2y − 1)  3y − 4y + 1− k  0 
 y
3
3
2

2

2

Yêu cầu bài toán 

2

2

2 − 3k2 + 1
 −1  5  3k2 + 1  k  2 2 .
3


Câu 8 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập xác định của hàm số: y = cot x là:
A. D =

 

\ k | k   .
 2


C. D =

B. D =



\  + k | k   . D. D =
4


\ k | k 

.



\  + k | k   .
2


Đáp án B

 x  k2
Hàm số xác định khi: sin x  0  
 x  k, k  .
 x   + k2
Vậy tập xác định của hàm số là: D =

\ k | k 

.

Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
hàm số y = 4x + ( m + 1) sinx + mcos x đồng biến trên
A. 4.

B. 6.

. Số phần tử của S là.

C. 5.

D. Vô số.

Đáp án B
và y = 4 + ( m + 1) cos x − msin x

Ta có tập xác định D =

Hàm số đồng biến trên R  y  0, x  D  Min ( 4 + ( m + 1) cos x − m sin x )  0
Ta có

( m + 1) cos x − msin x  −

2m2 + 2m + 1, x

 4 + ( m + 1) cos x − msin x  4 − 2m2 + 2m + 1, x
 Min ( 4 + ( m + 1) cos x − m sin x ) = 4 − 2m 2 + 2m + 1  0

 2m 2 + 2m − 15  0 

−1 − 31
−1 + 31
m
2
2

Do m   m  S = −3; −2; −1;0;1;2. Vậy S có 6 phần tử.
Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2 cos 2 x − 2 3.sin x.cos x. + 1 là:

A. 0 và −4.

B. 4 và 0.

C. 3 và −3 .

Đáp án A
Tập xác định của hàm số là: D = .
Ta có: y = 2 cos 2 x − 2 3.sin x.cos x + 1 = cos 2x − 3 sin 2x + 2
1

3


= 2.  .cos 2x −
.sin 2x  + 2 = 2.cos  2x +  + 2
2
3

2


D. 3 và 1.







thì: −1  cos  2x +   1  0  2.cos  2x +  + 2  4.
3
3



x 




 
 y max = 4  cos  2x + 3  = 1  x  − 6 + k | k 




Vậy 
 y = 0  cos  2x +   = −1  x    + k | k 



 max
3

3
Câu

11:

(GV

Nguyễn

Thi




.




Lanh

2018)

Biểu

thức

B = ( sin 4 x + cos 4 x − 1)( tan 2 x + cot 2 x + 2 ) có giá trị không đổi bằng:

A. 2

C. − 2

B. 1

D. − 1

Đáp án C
Cách 1: Thay x =
Cách 2:

(


4

thì được ngay B = −2

)(
x cos x − 1)( tan

)
x + 2)

B = sin4 x + cos4 x − 1 tan2 x + cot 2 x + 2

(

= 1 − 2sin2

2

= −2sin2 x cos2 x.

(

2

x + cot 2

sin2 x
cos2 x
2
2
−
2sin
x
cos
x.
− 4sin2 x cos2 x
2
2
cos x
sin x

= −2 sin4 x + cos4 x + 2sin2 x cos2 x

)

Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Nghiệm của phương trình sin

x
1
= − là (*)

5
2

7

+ 2k, k 
A. x = − + 2k, k  và x =
6
6

B. x = −

5
+ 2k, k 
6

C. x = −

5
35
+ 10k, k  và x =
+ 10k, k 
6
6

D. x = −

5
35
+ k1800, k  và x =

+ k1800, k 
6
6

và x =

35
+ 2k, k 
6

= −2
Đáp án C

Ta có:


x
= − + 2k

x
 
5
6
sin = sin  −   
(k 
5
6
x



 =  +  2k
 5
6

5

x = − 6 + 10k
)
(k 
x = 35 + 10k

6

)

Câu 13: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Phương trình 3cos2 x − 2sinx + 2 = 0 có nghiệm là


A. x =


2

+ k2

B. x =

−
+ k2
2



 x = 3 + k2
C. 
 x = − + k2

3



 x = 6 + k2
D. 
 x = − + k2

6

Đáp án A.

3cos2 x − 2sin x + 2 = 0

(

)

 3 1− sin2 x − 2sin x + 2 = 0


sin x = 1  x = 2 + k2


sin x = − 5 ktm
( )

3

Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tập xác định của y =
B. D = R \ 0

A. D = R \ 2

sin x
là:
2 − cos x

D. R \  
2

C. D = R

Đáp án C.
Câu

15

(GV

Nguyễn

Thi

Lanh

2018)Tập

nghiệm

của

phương

trình:

cos3 x + sin 3 x = s inx − cos x là:








A. T =  + k2 | k   . B. T =  + k | k   . C. T =  + k | k   . D. T = .
2
2

2
2



Đáp án B
Điều kiện xác định: D = .
Em có: cos3 x + sin 3 x = sin x − cos x

 cos3 x + cos x + sin x ( sin 2 x − 1) = 0

 cos3 x + cos x − sin x.cos 2 x = 0

 cos x ( cos 2 x + 1 − sin x cos x ) = 0


 cos x = 0  do x 



 x = + k, k  .
2

0  cos 2 x  1
1

2
: 1
1
1   cos x + 1 − sin x.cos x 
2
−

sin
x.cos

x
=
sin
2x


 2
2
2



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: T =  + k | k   .
2



3
2 



Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = 2 và −
Tính giá trị biểu thức P =
A. −

1
.
18


 x  0.
2

2sin x + 3cos x
:
4 cos x − 7 sin x

B. −

7
.
10

C. −

1
.
19

D.

2
.
15

Đáp án A
Em có: −



 x  0 → tan x  0 → tan x = −2.
2

Chia cả tử và mẫu của P cho cosx, ta có: P =

2 tan x + 3 2. ( −2 ) + 3 −1
=
= .
4 − 7 tan x 4 − 7 ( −2 ) 18

Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định của hàm số: y =

x +1
là:
tan3x

A. D =

 2

\ k
| k  .
 3


B. D =



 

\  + k ; k | k  .
3 3
6


C. D =



2 2
\  + k ;k
| k  .
3
3
6


D. D =

 2

\ k
| k  .
 3


Đáp án B






x  6 + k 3
cos3x  0 3x  + k


,k  .
Hàm số xác định khi: 
2
sin3x

0


3x  k
x  k


3

Vậy tập xác định của hàm số là: D =



 
\  + k ; k | k  .
3 3
6


Câu 18 : (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:



sin2x + 2 sin  x +  − m = 0 có nghiệm.
4

A. 3.

B. 4.

C. 5.

Đáp án B



sin2x + 2 sin  x −  − m = 0  sin2x + sinx − cosx − m = 0
4



Đặt t = sin x − cos x = 2 sin  x −   t   − 2; 2  , x 


4


t 2 = 1− 2sin x cosx  sin2x = 1− t 2

D. 6.


Ta đi tìm m để phương trình 1− t 2 + t − m = 0 có nghiệm t   − 2; 2 



 1− t 2 + t = m có nghiệm t   − 2; 2 


Xét f ( t ) = 1 − t 2 + t trên  − 2; 2 


t

1
2

− 2

2

5
4

f(t)

−1 + 2

−1 − 2

5
Suy ra −1− 2  f ( t )  , t   − 2; 2 


4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm  m = f ( t ) có nghiệm trên  − 2; 2 




5
 m  −1− 2;  mà m  m −2; −1; 0;1
4

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.
Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số



 3
y = 4. sin  x +  + cos x +  + − 1 là:
2
2 2



A. 3 + 2 2 và 3 − 2 2

B. 2 6 − 1 và −2 6 − 1

C. 4 3 và −1

D. 2 6 − 1 và −1

Đáp án A
Tập xác định của hàm số là: D =
Em có:

.






 3
  3
3  3
y = 4. sin  x +  + cos x +  + − 1 = 4. 2.sin  x + +  + − 1 = 4. 2.sin  x +  + − 1
2
2 2
2 4 2
4 2







3 
3
3  3
3
x  thì: −1  sin  x +
  1  − 2 +  2.sin  x +  +  2 +
4
2
4 2
2



 4. − 2 +

3
− 1  4.
2

 3− 2 2  y  3+ 2 2


3  3
2.sin  x +  + − 1  4.
4 2


2+

3

−1
2




 
3 
y max = 3 + 2 2  sin  x +  = 1  x  − + k2 | k 
4


 4
Vậy 
y = 3 − 2 2  sin  x + 3  = −1  x   3 + k2 | k 



 min
4

4


Câu
y=

20:

(GV

Nguyễn

Thi

Lanh

sin3 x − 3sin2 x cosx + (1 − m ) sinx cos2 x + 2cos3 x
cos3 x




.




2018)

Cho

hàm

. Tập hợp tất cả các giá trị của m để

 
hàm số nghịch biến trên  0;  là
 4
A. −

 2; + ) .

B. ( −;3 .

C.  −2;3 .

D. 1; + ) .

Đáp án D
Hàm số tương đương với: y = tan3 x − 3tan2 x + (1 − m ) tanx + 2 (1)
(1)
→ y = t 3 − 3t 2 + (1 − m ) t + 2
Đặt t = tanx  t  ( 0;1) ⎯⎯

Em có y ' = 3t 2 − 6t + 1 − m . Hàm số nghịch biến trên (0;1)  y '  0, t  ( 0;1)

 m  3t 2 − 6t + 1 = f ( t ) , t  ( 0;1)  m  Max f ( t )
 0;1

Em có f ' ( t ) = 6t − 6,f ' ( t ) = 0  t = 1  0;1
f ( 0) = 1

 Max f ( t ) = f ( 0) = 1  m  1
 0;1
f (1) = −2

số