Lớp 11 nhị thức newton 65 câu từ đề thi thử các trường không chuyên năm 2018 converted image marked

Câu 1: (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Hệ số của x 4 y 2 trong khai triển Niu tơn của
biểu thức ( x + y ) là:
6

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Đáp án B
6

Ta có ( x + y ) =  C6k x k y 6− k  hệ số của x 4 y 2 là C64 = 15
6

k =0

Câu

2

(THPT

Hóa-Lần
1.)Cho
khai
2017
Tính giá trị biểu

P ( x ) = (1 + x )(1 + 2 x ) ... (1 + 2017 x ) = a0 + a1x + ... + a2017 x

T = a2 +

1 2
1 + 22 + ... + 2017 2 ) .
(
2

 2016.2017 
A. 

2



2

Hà

Trung-Thanh

 2017.2018 
B. 

2



2

C.

1  2016.2017 
.

2 
2


2

D.

triển
thức

1  2017.2018 
.

2 
2


2

Đáp án D
Ta có 12 + 22 + 32 + ... + n2 =

n ( n + 1)( 2n + 1)

n ( n + 1)
và 1 + 2 + 3 + ... + n 2 =
6
2

Xét (1 + x )(1 + 2 x ) ... (1 + nx )  Hệ số của x 2 là

a2 = 1. ( 2 + 3 + ... + n ) + 2. (3 + 4 + ... + n ) + ... + ( n −1) n
= 1. (1 + 2 + ... + n ) − 1 + 2. (1 + 2 + ... + n ) − (1 + 2 )  + ... + ( n − 1) . (1 + 2 + ... + n ) − (1 + 2 + ... + n − 1) 
n
 n ( n + 1) k ( k + 1)  1 n
2
2
= k  
−
 =  k  ( n + n ) − ( k + k )
2  2 k =1
k =1
 2

2
2
2
2
2
 2

1 n
1  ( n + n ) ( n + n ) n ( n + 1)( 2n + 1)  ( n + n ) n ( n + 1)( 2n + 1)
2

3
2
=  ( n + n ) k − ( k + k )  =
−
−
=
−

2 k =1
2
2
4
6
8
12



(n
Vậy T =

2

+ n)
8

2

( 2017.2018)
⎯⎯⎯→ T =

n − 2017

8

2

1  2017.2018 
= 

2
2


2


Câu 3 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số số ha ̣ng trong khai triển ( x + 2 )
A. 49.

B. 50

C. 52.

50

là

D. 51.

Đáp án D

( ) + (C )

Câu 4 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Tính tổng S = C0n

( )

A. n. Cn2n

2

( )

C. Cn2n

B. C n2n

2

1 2
n

+ ... + ( Cnn ) bằng
2

2

D. n.C n2n

Đáp án B

Ta có (1 + x )

2n

= (1 + x ) . (1 + x )
n

n

Hệ số của số hạng chứ x n khi khai triển (1 + x ) là C n2 n
2n

( ) + (C )

Hệ số của số hạng chứ x n khi khai triển (1 + x ) . (1 + x ) là C0n
n

( ) + (C )

Vậy S = C0n

2

1 2
n

n

2

1 2
n

+ ... + ( Cnn )

2

+ ... + ( Cnn ) = Cn2n
2

Câu 5 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Trong khai triển nhị thức ( a + 2 )

n +6

(n  )

có tất cả

17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng
A. 10

B. 11

C. 12

D. 17

Đáp án A
Ta có ( a + 2 )

n +6

n +6

=  Ckn + 6 a k 2n + 6− k có 17 số hạng nên n + 6 + 1 = 17  n = 10
0

Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Số hạng không chứa x trong khai triển
1 

x − 2 
x 


45

là:
B. − C 545

A. − C15
45

C. C15
45

D. C30
45

Đáp án A
45 − k

k x
 1 
k
−
=
C
.
−
1
= Ck45 x 45−3k
(
)
45

2 
2k
x
 x 
k

k
45

Số hạng tổng quát C x

45 − k

Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa 45 − 3k = 0  k = 15 .
= −C15
Vậy số hạng cần tìm C15

45 . ( −1)
45
15


Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án như sau: giói hạn lũy thừa ở phương án C có cơ số
lớn nhất trên tử nhỏ hơn cơ số lớn nhất dưới mẫu nên giới hạn tiến về 0
Câu 7: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Khai triển đa thức P ( x ) = ( 5 x − 1)

2017

ta được:

P ( x ) = a2017 x2017 + a2016 x2016 + ... + a1 x + a0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
17
.517.
A. a2000 = −C2017

17
17
.52000. D. a2000 = C2017
.517.
C. a2000 = −C2017

17
.517.
B. a2000 = C2017

Đáp án D

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

( 5 x − 1)

2017

2017

k
=  C2017
.(5x )

2017 − k

k =0

2017

k
. ( −1) =  C2017
.(5x )
k

2017 − k

. ( −1) .x 2017 − k .
k

k =0

17
.( 5)
Hệ số của x 2000 ứng với 2017 − k = 2000  k = 17 → hệ số cần tìm −C2017

2000

Câu 8(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Hệ số của x 6 trong khai triển (1 − 2x ) thành
10

đa thức là:
A. −13440

B. −210

C. 210

D. 13440

Đáp án D
10

Ta có (1 − 2 x ) =  C10k + 1)( n + 2)

Đáp án A
Giải trắc nghiệm: n = 2  S = −
Với n = 2 thay vào A được = −

1
nên đáp án B và Csai.
6

1
1
thay vào D được = − .
6
3

Câu 48 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
15

1

Newtơn P ( x ) =  x 2 + 
x


C. 3003

B. 2700

A. 4000
Đáp án C
15

k

15
15
15− k  1 
1


k
k
. ( x 2 ) .   = C15
.x 30−3k .
Xét khai triển  x 2 +  =  C15
x

 x  k =0
k =0

Số hạng không chứa x ứng với x 30−3k = x 0 → k = 10.

D. 3600


Vậy số hạng cần tìm là C10
15 = 3003.
Câu 49 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Hệ số của x 3 y3 trong khai triển (1 + x ) (1 + y ) là
6

A. 20

B. 800

C. 36

6

D. 400

Đáp án D
2
 6 k k  6 k k  6
6
6
1
+
x
1
+
y
=
( ) ( )   C6 x   C6 y  =  ( C6k ) x k yk
 k =0
 k =0
 k =0

( )

Số hạng chứa x 3 y3  k = 3  a 3 = C36

2

x 3 y3 = 400x 3 y3

Câu 50 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Biết tổng các hệ số trong khai triển

( 3x − 1)

n

= a 0 + a1x + a 2 x 2 + ...a n x n là 211. Tìm a 6 .

A. a 6 = −336798

B. a 6 = 336798

C. a 6 = −112266

D. a 6 = 112266

Đáp án A
Cho x = 1 vào 2 vế ( 3x − 1) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + ...a n x n ta được 2n = a1 + a 2 + a 3 + ... + a n
n

5 6
3 ( −1) = −336798
Vậy n = 11  a 6 = C11
5

Câu 51 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tìm hệ số của x 3 trong khai triển

(1 − 2 x )

10

B. −960

A. 120

C. 960

D. −120

.
Đáp án B
10

Ta có (1 − 2 x ) =  C10k (1)
10

10 − k

( −2 x )

k =0

k

10

=  C10k ( −2 ) ( x )
k

k

k =0

Số hạng chứa x3  k = 3  a3 = C103 ( −2 ) x 3 = −960 x 3

3

Câu 52 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức
Newton ( 2 − x ) , ( n 
n

A. n = 8
Đáp án C

*

) bằng 280. Tìm n.
B. n = 6

C. n = 7

D. n = 5


(2 − x)

n

n

=  C kn ( − x ) .2n − k  hệ số của x 4 là: C4n ( −1) .2n − 4 = 280  n = 7
k

4

k =0

2 

Câu 53 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2 
x 


A. 110

B. 240

C. 60

6

D. 420

Đáp án C
6

k

6
6
2 
k

 2 
Ta có  x − 2  =  C6k x 6− k  − 2  =  C6k ( −2 ) x 6−3k

x  k =0

 x 
k =0

Số hạng không chứa x  6 − 3k = 0  x = 2  a 2 = C62 ( −2 ) = 60
2

Câu

54

Đăng

(Nguyễn

Đạo-Bắc

n

Ninh-2018):

Trong

khai

triển

k

n
n−k  1 
 2 1
2
x
+
=
Cnk .2n − k ( x 2 ) .   , ( x  0 ) hệ số của x 3 là 26 Cn9 . Tính n



x

 x
k =0

B. n = 13

A. n = 12

C. n = 14

D. n = 15

Đáp án D
n

k

n

n
1

1
Ta có  2 x 2 +  =  Cnk .2n − k .   = Cnk .2n − k x 2 n −3k
x

 x  k =0
k =0

Cho 2n − 3k = 3  Cnk .2n − k = 26.Cn9 .
2n − 3k = 3
Giải hệ  k n−k
6
9
Cn .2 = 2 .Cn

n = 15
Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được  
k = 9
Câu

55

(Lương

Tài

2-Bắc

Ninh

2018)Tính

2017 2017
S = 2C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + ... + 22016 C2016
C2017 ?
2017 − 2

B. S = 1

A. S = −1

C. S = 0

D. S = 2

Đáp án C
Xét khai triển (1 − x )

2017

2017
= C02017 − C12017 x + C22017 x 2 − ... − 22017 C 2017
.
2017 x

2017 2017
C 2017 = −1
Cho x = 2 ta được C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + ... + 22016 C 2016

2017 − 2
2017 2017
C 2017 = 0.
Lại có C02017 = 1  S = 2C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + ... + 22016 C2016
2017 − 2

tổng


Câu 56 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6

1 

 2x − 2  , x  0
x 


A. 15

B. 240

C. -240

D. -15

Đáp án B
6

6

6
1 
6− k
k 6 − k 6 −3k

k
−2 k
k
 2x − 2  =  C6 ( 2x ) ( x ) =  C6 ( −1) 2 x
x  k =0

k =0

Số hạng không chứa x  6 − 3k = 0  k = 2  a 2 = C62 ( −1) 24 = 240
2

Câu 57 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức
12

21

3
1 


f ( x ) =  x 2 +  +  2x 3 + 2  thì f ( x ) có bao nhiêu số hạng?
x
x 



A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Đáp án B
12 − k

12

3

3
k
xk  
Số hạng tổng quát của khai triển  x 2 +  là C12
x
x


k 12 − k 2k −12
= C12
3 x
( 0  k  12 )

21

i 1 
1 

Số hạng tổng quát của khai triển  2x 3 + 2  là Ci21 ( 2x 3 )  2 
x 
x 


21−i

k
= C12
2i x 5i − 42 ( 0  k  21)

Cho 2k −12 = 5i − 42  5i − 2k = 30
Phương trình này có 3 nghiệm nguyên ( k;i ) là ( 0;6) ; ( 5;8) ; (10;5)
Do đó f ( x ) có 13 + 22 − 3 = 32 số hạng
Câu 58 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho n là số nguyên dương; a, b là các số
n

b 

9 4
thực ( a  0) . Biết trong khai triển  a −
 có số hạng chứa a b . Số hạng có số mũ của a
a

n

b 

và b bằng nhau trong khai triển  a −
 là
a

A. 6006a 5 b 5
Đáp án D

B. 5005a 8 b8

C. 3003a 5 b 5

D. 5005a 6 b 6


n

k

3
n
n
b 
b 

k n− k k
k n −k 
k
2

Ta có  a −
=
C
a
−
=
C
−
1
a
b
(
)
  n

  n
a  k =0
a  k =0



 3
n − k = 9 n = 15

Có số hạng chứa a b  
2
k = 4
k = 4
9 4

3
6
6
Số mũ của a và b bằng nhau  15 − k = k  k = 6  a 6 = C15
( −1) a 6 b6 = 5005a 6b6
2

Câu 59 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n + C2n = 55.
n

2 

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức  x 3 + 2  bằng
x 

5

C. 8440

B. 3360

A. 8064

D. 6840

Đáp án A
Ta có C1n + C2n = 55  

n ( n − 1)
n!

= 55  n +
= 55 → n = 10
2
( n − 2 )!.2!
n

10

k

10
10
10 − k  2 
2  
2 

k
k
. ( x 3 ) .  2  =  C10
.2k.x 30−5k
Xét khai triển  x 3 + 2  =  x 3 + 2  =  C10
x
x
x

 

 
k =0
k =0

5
= 8064
Số hạng chứa x 5 ứng với 30 − k = 5  k = 5 .Vậy hệ số cần tìm là 25.C10

Câu 60 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Kí hiệu A kn là số các chỉnh hợp chập k của n
phần tử (1  k  n ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A kn =

n!
( n + k )!

B. Akn =

n!
k!( n + k )!

C. Akn =

n!
k!( n − k )!

D. A kn =

n!
( n − k )!

Đáp án D
40

Câu 61 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Số hạng chứa x
31
B. C31
40 x

31
A. C37
40 x

31

C. C 240 x 31

1 

trong khai triển  x + 2  là
x 


D. C 440 x 31

Đáp án A
40

k

40
40
1 


 1 
Ta có  x + 2  =  Ck40 x 40− k  2  =  Ck40 x 40−3k
x 

x 
k =0
k =0

Số hạng chứa x 31  40 − 3k = 31  k = 3  a 3 = C340 x 31
Câu 62 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018)Khai triển

(1 + 2x + 3x )

2 10

= a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a 20 x 20 . Tính tổng S = a 0 + 2a1 + 4a 2 + ... + 220 a 20 .


B. S = 1710.

A. S = 1510.

D. S = 7 20.

C. S = 710.

Đáp án B.

(

Chọn x = 2  1 + 2.2 + 3.22

)

10

= a 0 + 2a1 + 4a 2 + ... + 220 a 20  S = 1710.

Câu 63 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ckn =

k!
n!( n − k )!

B. Ckn =

k!
( n − k )!

C. Ckn =

n!
( n − k )!

D. Ckn =

n!
k!( n − k )!

Đáp án D

Câu 64 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Số hạng không chứa x trong khai triển
2n

3 

3
2
 2x − 3  với x  0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + 2n = A n +1 là
x

4 12
A. −C12
16 .2 .3

4 12
C. C12
16 .2 .3

0
.216
B. C16

0
D. C16
16 .2

Đáp án C
Ta có: C3n + 2n = A n2 +1 

( n + 1)!  n ( n − 1)( n − 2 ) + 2n = n + 1 n

n!
+ 2n =
( )
6
( n − 3)!3!
( n − 1)!

n = 8
 ( n − 1)( n − 2 ) + 12 = 6 ( n + 1)  n 2 − 9n + 8 = 0  
n =8
n = 1
16

k

4
16
16
16− k
3 
3 
16− k 
16− k
k

k
Khi đó  2x − 3  =  C16
( 2x )  − 3  =  C16k ( 2 ) ( −3) .x 3
x
x  k =0



k =0

4
12
12 4
2 ( −3) .
Số hạng không chứa x  16 − k = 0  k = 12  a12 = C16
3
1

Câu 65(QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  + x 3 
x

(với x  0) bằng
3

A. 54x 3

B. 36

C. 126

Đáp án D
9

9
1


1
Ta có  + x 3  =  C9k  
x
 k =0  x 

9−k

(x ) = C x
3 k

9

k =0

k
9

4k −9

→ hệ số cần tìm là C39 = 84
Hệ số của x 3 ứng với 4k − 9 = 3  k = 3 ⎯⎯

D. 84

9