Lớp 11 xác suất 11 câu từ đề thi thử giáo viên nguyễn thị lanh năm 2018 image marked

Câu 1(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các khẳng định nào sau đây là sai?
A. P ( A ) = 1 thì A là biến cố chắc chắn.
B. A  B =  thì A và B là hai biến cố đối nhau.
C. P ( B) = 0 thì B là biến cố không.

( )

D. A, A là hai biến cố đối nhau thì P ( A ) + P A = 1 .
Đáp án B

A  B =  thì A, B có thể xung khắc, tức chúng có thể không cùng xảy ra.
Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho P ( x, y, z ) là điểm trong không gian 3 chiều với
các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số. Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?
A. 891

B. 1000

C. 720

D. 504.

Đáp án B
P ( x; y;z ) ; x, y, z thuộc các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên x có 10 cách chọn, y có 10 cách

chọn, z có 10 cách chọn. Vậy có 10.10.10=1000 điểm
Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho X = 0,1, 2,3, 4,5 . Từ tập X lập được bao nhiêu
số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1
A. 204

B. 240

C. 96

D. 360

Đáp án A

n = abcd
TH1: Tìm các số có 4 chữ số khác nhau
a : 5 cách chọn
bcd : A35 cách chọn → 5.A 35 số

TH2: Tìm các số mà không có mặt chữ số 1
→ X0, 2,3, 4,5 n = abcd

a : 4 cách chọn
bcd : A34 cách chọn → 4.A34 số

Vậy các số cần tìm là: 5.A35 − 4.A34 = 204 số
Câu 4(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt.
Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 là


A.

13
.
68

B.

55
.
68

C.

68
.
81

D.

13
.
81

Đáp án C
Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd (a, b, c, d là các chữ số, a  0 ).
Số phần tử của không gian mẫu n ( S) = 9.9.8.7 = 4536.
Gọi A là biến cố “Chọn được số lớn hơn 2500”.
• Trường hợp 1: a  2
Chọn a: từ 3, 4,…, 9 → có 7 cách chọn.
Chọn b: khác a → có 9 cách chọn.
Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 7.9.8.7 = 3528 số.
• Trường hợp 2: a = 2,b  5
Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.
Chọn b: từ 6, 7, 8, 9 → có 4 cách chọn.
Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn.

Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 1.4.8.7 = 224 số.
• Trường hợp 3: a = 2,b = 5,c  0
Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.
Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn.
Chọn c: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 1.1.7.7 = 49 số.
• Trường hợp 4: a = 2,b = 5,c = 0,d  0
Chọn a: a = 2 → có 1 cách chọn.
Chọn b: b = 5 → có 1 cách chọn.
Chọn c: c = 0 → có 1 cách chọn.
Chọn d: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có 1.1.1.7 = 7 số.
3808 68
= .
4536 81
Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gieo một con xúc xắc 2 lần. Xác suất để mặt 6 chấm

Như vậy n ( A ) = 3528 + 224 + 49 + 7 = 3808  P( A ) =

không xuất hiện là
A.

25
.
36

B.

11
.
36

C.

Đáp án A
Số phần tử của không gian mẫu: n (  ) = 6.6 = 36.
Gọi A là biến cố mặt 6 chấm không xuất hiện.

1
.
6

D.

2
.
9


Khi đó n ( A ) = 5.5 = 25  P ( A ) =

n ( A ) 25
= .
n (  ) 36

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ
được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?

A. 64.

B. 120.

C. 40.

D. 20.

Đáp án A
 Sắp xếp các viên bi thành ba hàng lần lượt
là hàng 1 gồm 4 viên vi vàng đánh số từ 1
đến 4; hàng 2 gồm các 5 viên bi đỏ đánh số
từ 1 đến 5, hàng 3 gồm 6 viên bi xanh đánh
số từ 1 đến 6 (đóng thẳng cột như hình vẽ).
 Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau:
Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện.
Sau đó ta xóa đi cột chứa viên bi vàng vừa được chọn.
Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ 4 viên bi đỏ còn lại (1 viên bi đỏ bị loại bỏ
sau bước thứ nhất): có 4 cách thực hiện.
Sau đó ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa được chọn.
Bước 3: Chọn 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh còn lại ở hàng thứ ba: có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có: 4.4.4 = 64 cách chọn thỏa mãn.
Câu 7: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?
A. 90 B. 80 C. 126 D. 120
Đáp án A
✓ Trước tiên ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ các số đã
cho: có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, có
A 24 = 6 . 2 cách chọn hai chữ số hàng trăm và hàng chục. Như vậy có 3.4.6.2=144 số
như trên.

✓ Tiếp theo ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có mặt chữ
số 1: Tương tự trường hợp trên, ta được số các số thuộc loại này là: 2.3.3=18.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau mà phải có mặt số 1 là:
144 − 18 = 126.
Câu 8: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ
giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật
A.

1
261

B.

13
261

C.

1
63

Đáp án A
4
= 27405
Tập hợp các tứ giác được lập từ bốn đỉnh của đa giác là: C30

D.

2
63

Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15
Để tứ giác thu được là hình chữ nhật. Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm:
2
C15
= 105
1
261
Câu 9 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé

Xác suất tìm được là

số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?
A. 75%

B. 76%

C. 77%

D. 78%

Đáp án C.
12
Không gian mẫu:  = C100

Gọi biến cố A là: “Người đó không trúng vé nào”
12
n ( A) = C98

Xác suất của biến cố A là P ( A)  77%
Câu 10: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:
A.

1680
.
10626

B.

5040
.
10626

C.

1200
.
10626

D.

2160
.
10626

Đáp án B
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi  là không gian mẫu.
• Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: n ( ) = C424 = 10626 cách.

• Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu. Em có các trường hợp sau
2
C18C16 = 2160 cách
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có C10
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có C110 C82 C16 = 1680 cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có C110 C18C62 = 1200 cách
Do đó n ( A ) = 2160 + 1680 + 1200 = 5040
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) =

n ( A ) 5040 120
=
=
.
n (  ) 10626 253

Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu
đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu
hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là
A.

5
.
6

B.

1
.
30

C.

1
.
6

Đáp án A
3
Bạn Nam chọn 3 trong 10 câu nên n (  ) = C10
= 120.

Gọi A là biến cố “Nam chọn ít nhất một câu hình học”.

D.

29
.
30


Khi đó A : “Nam không chọn được câu hình học nào” hay Nam chỉ chọn toàn câu đại số
100 5
 n A = C36 = 20  n ( A ) = n (  ) − n A = 100  P( A ) =
= .
120 6

( )

( )