Lớp 12 hàm số 85 câu từ đề thi thử thầy huỳnh đức khánh năm 2018

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số f (x ) liên tục trên
¡

và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;0) và (0;+ ¥ ).
B. Hàm số đồng biến trên (- 1;0)È (1; + ¥ ).
C. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) và (1; + ¥ ).
D. Hàm số đồng biến trên (- 1;0) và (1; + ¥ ).
Chọn D.
Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gọi x1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số
y = - x 3 + 3 x + 2.

Tính x1 + 2 x 2 .

A. - 1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

2

Lời giải. Ta có y ¢= - 3x + 3; y ¢= 0 Û x = ± 1.
Bảng xét dấu y ¢.

Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x1 = 1, đạt cực đại tại x 2 = - 1 . Suy ra x1 + 2 x 2 = - 1.
Chọn A.

Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau ?

A. y = 2 x 3 - 6 x .
B. y = - 2 x 3 + 6 x - 8. C. y = - 2 x 3 + 6 x .
D. y = 2 x 3 - 6 x + 8.
Lời giải. Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a > 0 . Loại B & C.
Thử tại x = 1 ® y = - 4 . Thay vào 2 đáp án còn lại chỉ có A thỏa. Chọn A.
Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Biết rằng đường thẳng y = - 2 x + 2 cắt đồ thị hàm số
y = x3 + x + 2

tại điểm duy nhất có tọa độ (x 0 ; y0 ) . Tìm y0 .

D. y0 = - 1 .

B. y0 = 0 .

C. y0 = 2 .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: - 2 x + 2 = x 3 + x + 2
Û x 3 + 3x = 0 Û x = 0 ¾ ¾
® y = 2 . Chọn C.

A. y0 = 4 .


Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Đồ thị hàm số y =

x 2 - 3x - 4
có bao nhiêu đường tiệm

x 2 - 16

cận đứng ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
Lời giải. Xét phương trình x - 16 = 0 Û x = ± 4 . Ta có:
(x + 1)(x - 4)
x 2 - 3x - 4
x+1
y = lim
= lim
= lim
= ¥ ® x = - 4 là TCĐ;
 xlim
2
x® - 4
x ® - 4 (x + 4 )(x - 4 )
x® - 4 x + 4
®- 4
x - 16
(x + 1)(x - 4)
x 2 - 3x - 4
x+1 5
 lim
= lim
= lim
= ® x = 4 không là TCĐ.

y = lim
2
4
4
x® 4
x® 4
x
x
®
®
x - 16
x+ 4 8
(x + 4 )(x - 4 )
Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng. Chọn B.
Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số f (x )= x 2 +

2
x

trên

(0;+ ¥ ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. yCT > min
y.
(0;+ ¥ )

B. yCT = 1 + min
y.
(0;+ ¥ )

C. yCT = min
y.
(0;+ ¥ )

D. yCT < min
y.
(0;+ ¥ )

2
2x 3 - 2
=
¾¾
® f ' (x )= 0 Û x = 1 Î (0; + ¥ ).
2
x
x2
Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ ''- '' sang ''+ '' trong khoảng (0;+ ¥

Lời giải. Đạo hàm f ' (x )= 2 x -

).
Suy ra trên khoảng (0;+ ¥ ) hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng
chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy yCT = min
y. Chọn C.
0;+ ¥
(

)

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên ¡ và có

Câu 7.

bảng biến thiên như sau:
x
y'
y

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
Câu 8

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số

f (x ) = x + 6 x 2 + 9 x + 3 có đồ thị là (C ). Biết rằng
3

tồn tại hai tiếp tuyến của (C ) phân biệt và có
cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi
qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các


trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
OA = 2018OB .

Hỏi có bao nhiêu giá trị của k

thỏa mãn yêu cầu bài toán?
B. 2.

A. 1.

Lời giải. Từ giả thiết suy ra đường thẳng AB có
hệ số góc bằng

1
2018

hoặc -

1
.
2018

Gọi tọa độ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là
M (x1 , y1 ), N (x 2 , y2 ) với x 1 , x 2 là hai nghiệm của
hay
phương
trình
y' = k
ïìï x1 + x 2 = - 4
3 x 2 + 12 x + 9 - k = 0 ¾ Vi-et
.
¾¾
® ïí
ïï x1 x 2 = 3 - k

3
îï
uuuur
Khi đó MN = (x 2 - x1 , y 2 - y1 ) là VTCP chỉ phương

của đường thẳng AB
¾¾
® hệ số góc của đường thẳng AB là
y2 - y1
k
2
= (x1 + x 2 ) - x1 x 2 + 6 (x1 + x 2 )+ 9 = - 2.
x 2 - x1
3
ék
1
ê - 2=
ê
2018
Từ (1) và (2) , suy ra ê3
¾¾
® k nhận
1
êk
ê - 2= êë3
2018

hai giá trị. Chọn B.

Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho hàm số

bậc ba f (x )= ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như
hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = a 2 + c 2 + b + 1 bằng
1
5

B. .

1
3

5
8

D. 1.

A. .
C. .

1

11


Lời giải. Ta có f ¢(x )= 3ax 2 + 2bx + c.
ïìï a ¹ 0
ï
2 .
Û
í

ïï D ¢y ' = b 2 - 3ac £ 0 ïï ac ³ b
î
ïïî
3
2
2b
5
+ b + 1 ³ . Chọn C.
Đánh giá P = a 2 + c 2 + b + 1 ³ 2ac + b + 1 ³
3
8
Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Cho hàm số bậc bốn y = f (x ).
ïì a ¹ 0
Dựa vào đồ thị ta suy ra ïí

Hàm số y = f ¢(x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của
hàm số y = f ( x 2 + 2 x + 2 ) là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời
y = g (x )= f

Dựa

(

giải.

Ta

)

x+1

x + 2x + 2 ¾ ¾
® g ¢(x )=
2

vào

đồ

éx + 1 = 0
ê
ê 2
ê x + 2x + 2 = - 1
g ¢(x )= 0 Û ê
Û
ê x 2 + 2x + 2 = 1
ê
ê 2
ëê x + 2 x + 2 = 3

x 2 + 2x + 2

thị

có

(

2

)

f ¢ x + 2x + 2 .

ta

thấy

éx = - 1
ê
êx = - 1 + 2 .
ê
ê
êëx = - 1 - 2

Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số y = f ( x 2 + 2 x + 2 ) có 1 điểm cực đại.
Chọn A.
Chú ý: Cách xét dấu - hay + của g ' (x ) để cho nhanh nhất ta
lấy một giá trị x 0 thuộc khoảng đang xét rồi thay vào g ¢(x ).

Chẳng

hạn

x0 = 0 ¾ ¾
® g ¢(0)=

với
1
2

khoảng

( )

f¢ 2 <0

(- 1;- 1 + 2 )

ta

chọn

vì dựa vào đồ thị ta thấy


( )

f ¢ 2 < 0.

Câu

(Gv

11

Huỳnh

Đức

Khánh).

Cho

hàm

số

f (x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương
3

2

2
trình éëf (x )ùû = 4 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

éf (x )= 2
2
Lời giải. Ta có éëf (x )ùû = 4 Û êê
.
êëf (x )= - 2
2

Do đó số nghiệm của phương trình éëf (x )ùû = 4 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
f (x ) với hai đường thẳng y = 2 và y = - 2.

2
Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm nên phương trình ëéf (x )ûù = 4 có 4 nghiệm. Chọn B.

Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số y = f (x - 2017 )+ 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?


A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Li gii. th hm s y = f (x - 2017 )+ 2018 l th hm s y = f (x ) tnh tin sang phi
2017 n v v lờn trờn 2018 n v. Khi ú ta cú bng bin thiờn ca hm s
y = f (x - 2017 )+ 2018 nh sau

Da vo bng bin ta suy ra th hm s y = f (x - 2017 )+ 2018 cú hai im cc tr, trong
ú cú mt im cc tr nm trờn trc honh. Suy ra th hm s y = f (x - 2017 )+ 2018
cú 3 cc tr. Chn B.
Cõu 13 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y =

x+1
x- 1

cú th (C ) v im A (a;2). Gi

S l tp hp tt c cỏc giỏ tr thc ca a cú ỳng hai tip tuyn ca (C ) i qua im

A v cú h s gúc k1 , k2 tha món k1 + k2 + 10 k12 k2 2 = 0. Tng giỏ tr tt c cỏc phn t ca
S bng

A. 7.

B.

7-

5

.

C.

2
ổ t + 1ửữ
Li gii. Gi M ỗỗỗt ;

ữẻ (C ) l ta tip im.
ố t - 1ứữ
- 2

5-

5
2

7
2

.

D. .

t+ 1

.
Phng trỡnh tip tuyn ti M l y = (x - t )
+
2
(t - 1) t - 1
- 2

t+1

Do tip tuyn i qua A (a;2) nờn ta cú 2 = (a - t )
+
ắắ

đ ị t 2 - 6t + 3 + 2a = 0. (1)
2
(t - 1) t - 1
ùỡ t + t = 6
Theo viet ta cú ùớ 1 2
.
ùùợ t1t 2 = 3 + 2a

Gi t1 , t2 l hai nghim ca (1), suy ra k1 =
Theo bi: k1 + k2 + 10k12 k2 2 = 0

- 2
2

(t1 - 1)

+

- 2
2

(t1 - 1)
- 2

2

(t 2 - 1)

v k2 =
+ 10

- 2
2

(t 2 - 1)

4
4

ì

.
4
4

(t1 - 1) (t2 - 1)

2
2
2
2
ộờ(t1 - 1) + (t2 - 1) ựỳ(t1 - 1) (t 2 - 1) = 80
ở
ỷ
2
2
ộờ(t1 + t2 ) - 2t1 t2 - 2 (t1 + t 2 )+ 2ựỳ[t1t 2 - t1 - t2 + 1] = 80
ở
ỷ
ộa = 0

ờ
2
2
(20 - 4 a )(2a - 2) = 80 (5 - a )(a - 1) = 5 ắ ắ
đ ờ 7 5 . Chn A.
ờa =
ờ
2
ở

= 0


Cõu 14. (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s
y = f (x ) xỏc nh trờn khong (a; b ) v cú th
nh hỡnh bờn, bit th l mt ng cong
trn (khụng b góy khỳc). Trong cỏc khng nh
di õy, khng nh no l sai?
A. Hm s y = f (x ) cú o hm trờn khong
(a; b ) .
B. f Â(x1 )> 0.
C. f Â(x 2 )> 0.
D. f Â(x 3 )= 0.

y

a

O

x1

x2 x3 b

x

Li gii. th hm s l mt ng cong trn (khụng b góy trờn (a; b )) nờn A ỳng.
Xột t trỏi sang phi, ta thy
x1 nm trong khong th ang tng nờn B ỳng.
x 2 nm trong khong th ang gi nờn C sai. Chn C.
Hm s t cc tiu ti x 3 nờn D ỳng.
Cõu 15 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y = f (x ) liờn tc trờn Ă v cú th nh
hỡnh bờn di. Bit rng trc honh l tim cn ngang ca th. Tỡm tt c cỏc giỏ tr
thc ca tham s m phng trỡnh f (x )= 4 m + 2 log 2 cú hai nghim dng phõn bit.
4

A. m > 1.
B. 0 < m < 1.
C. m < 0.
D. 0 < m < 2.
m + 2 log 2
cú hai nghim phõn bit dng khi v ch khi
Li gii. Phng trỡnh f (x )= 4
4

0 < 4 m+ 2 log 4

2

(

<2

)

2 m + 2 log 4 2 < 1 m < 0. Chn C.

Cõu 16.

(Gv Hunh c Khỏnh) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s

ộp ử
+ (m - 3).2 cot x + 3m - 2 ng bin trờn ờ ; p ữ
ữ.
ờở4 ữ
ứ
A. - 9 Ê m < 3 .
B. m Ê 3 .
ộ
p ử
Li gii. t t = 2cot x , vi x ẻ ờ ; p ữữữắ ắđ t ẻ (0;2 ].
ờở4 ứ

y= 8

cot x

C. m Ê - 9 .

D. m < - 9 .

Hm s tr thnh y (t )= t 3 + (m - 3)t + 3m - 2 ắ ắđ y ' (t )= 3t 2 + m - 3.
Ta cú t ' = -

ln 2 cot x
.2
< 0, " x ẻ
sin 2 x

ộp ửữ
ờ ;pữ
, do ú t = 2cot x nghch bin trờn
ờở4 ữ
ứ

ổp ửữ
ỗỗ ; p ữ.
ỗố 4 ứữ

Do ú YCBT ơ ắđ y (t ) nghch bin trờn khong (0;2 ]ơ ắđ 3t 2 + m - 3 Ê 0, " t ẻ (0;2]


ơ ắđ m Ê 3 - 3t 2 , " t ẻ (0;2 ]ơ ắđ m Ê min {3 - 3t 2 }, " t ẻ (0;2 ]ơ ắđ m Ê - 9.

Chn C.

Cõu 17 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y = f (x ) cú bng bin thiờn nh sau:
x
y'
y

Hi th hm s ó cho cú tt c bao nhiờu ng tim cn?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Li gii. T bng bin thiờn, ta cú:
xlim
y= +Ơ ắắ
đ th hm s khụng cú tim cn ngang;
đ+Ơ

D. 4.

lim y = + Ơ ắ ắđ x = - 2 l TC;
+

x đ (- 2 )

lim y = - Ơ ắ ắđ x = 1 l TC.
x đ 1+

Vy th hm s ó cho cú ỳng hai ng tim cn. Chn B.
Cõu 18 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y = f (x ) xỏc nh trờn Ă v
cú th nh hỡnh v bờn. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m
phng trỡnh f (x )+ m - 2018 = 0 cú nhiu hn mt nghim.
A. m ẻ (- Ơ ;2015)ẩ (2019; + Ơ ).
B. m ẻ (- Ơ ;2015]ẩ [2019; + Ơ ).
C. m ẻ (2015;2019).
D. m ẻ [2015;2019 ].

y
3

1
-1 O
-1

Li gii. Phng trỡnh f (x )+ m - 2018 = 0 ơ ắđ f (x )= 2018 - m. õy l phng trỡnh honh
giao im ca th hm s y = f (x ) v ng thng y = 2018 - m (cú phng song
song hoc trựng vi trc honh).
Da vo th, ta cú ycbt - 1 Ê 2018 - m Ê 3 2015 Ê m Ê 2019. Chn D.
Cõu 19. (Gv Hunh c Khỏnh) Gi M , m ln lt l giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht
ộ
ờở

1ự
2ỳ
ỷ

ca hm s f (x )= 2 x 3 + 3 x 2 - 1 trờn on ờ- 2;- ỳ. Tớnh P = M - m .
A. P = - 5 .
Li gii. o hm
ỡù
ù
ùùù
ù
Ta cú ùớ
ùù
ùù
ùù

ợù

ổ
f ỗỗỗố

C. P = 4 .
ộ
ộ
1ự
ờx = 0 ẽ ờ- 2;- ỳ
ờ
ờở
2 ỳỷ
f ' (x )= 6 x 2 + 6 x ắ ắ
đ f ' (x )= 0 ờ
.
ờ
ộ
ờx = - 1 ẻ ờ- 2;- 1 ựỳ
ờ
2 ỷỳ
ởờ
ở

ỡ
ùùù m = ộờmin1 ựỳ f (x )= - 5
- 2;ùù
ờở
2 ỳỷ
1)= 0 ắ ắ

đớ
ắắ
đ P = M - m = 5. Chn D.
ùù M = max f (x ) = 0
ộ
ự
1
ùù
1 ửữ
1
ờ- 2;- ỳ
ờở
2 ỳỷ
ùợ
ữ= ứ
2ữ
2

f (- 2)= - 5
f (-

B. P = 1 .

D. P = 5 .

x


Cõu 20 (Gv Hunh c Khỏnh) Hm s y =

y

bx - c
x- a

(a ạ 0; a, b, c ẻ Ă ) cú th nh hỡnh v bờn. Khng nh
no sau õy ỳng?
A. a > 0, b > 0, c - ab < 0. B. a > 0, b > 0, c - ab > 0.
C. a > 0, b > 0, c - ab = 0. D. a > 0, b < 0, c - ab < 0.

O

x

Li gii. th hm s cú tim cn ng x = a > 0 ; tim cn ngang y = b > 0.
Mt khỏc, ta thy dng th l ng cong i xung t trỏi sang phi trờn cỏc khong
xỏc nh ca nú nờn y Â=

c - ab
2

< 0, " x ạ a ắ ắ
đ c - ab < 0.

(x - a )
Vy a > 0, b > 0, c - ab < 0. Chn A.

Cõu 21 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y = f (x ) liờn
tc trờn Ă v cú th nh hỡnh bờn. Hi hm s cú bao
nhiờu im cc tr?

A. 0.
B. 1.
D. 3.
C. 2.

Li gii. D nhn thy hm s cú mt im cc tr l im cc tiu ti x = 1.
ổ 1 1ử
ổ 1 ử ổ 1ử
Xột hm s f (x ) trờn khong ỗỗỗ- ; ữữữ, ta cú f (x )< f (0) vi mi x ẻ ỗỗỗ- ;0ữữữẩ ỗỗỗ0; ữữữ.
ố 2 2ứ
ố 2 ứ ố 2ứ
Suy ra x = 0 l im cc i ca hm s.
Vy hm s cú 2 im cc tr. Chn C.

Cõu 22 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y = f (x ) cú bng bin thiờn nh hỡnh di
õy. Mnh no sau õy l ỳng?

ổ
A. Hm s ó cho ng bin trờn cỏc khong ỗỗỗ- Ơ ; ố
ổ 1
B. Hm s ó cho ng bin trờn khong ỗỗỗ- ; + Ơ
ố 2

ửữ
ữ.
ứữ

C. Hm s ó cho nghch bin trờn khong (3; + Ơ ).
D. Hm s ó cho ng bin trờn khong (- Ơ ;3).
Li gii. Da vo bng bin thiờn ta thy hm s

1 ửữ
ữ v (3; + Ơ ).
2 ứữ


ổ
ổ 1 ử
1ử
ng bin trờn cỏc khong ỗỗỗ- Ơ ; - ữữữ v ỗỗỗ- ;3ữữữ.
ố
ố 2 ứ
2ứ

Nghch bin trờn khong (3;+ Ơ ). Chn C.
Cõu 23 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y = f (x ) xỏc nh trờn Ă v cú o hm
f ' (x )
tha
f ' (x ) = (1- x )(x + 2)g (x )+ 2018
vi
g (x )< 0, " x ẻ Ă .
Hm
s
y = f (1 - x )+ 2018 x + 2019 nghch bin trờn khong no trong cỏc khong sau?
A. (- Ơ ;3).
B. (0;3).
C. (1; + Ơ ).
D. (3; + Ơ ).
Li gii. Ta cú y ' = - f ' (1- x )+ 2018.
Ta cú f ' (x )= (1 - x )(x + 2)g (x )+ 2018 ắ ắđ f ' (1 - x )= x (3 - x )g (1 - x )+ 2018

T ú suy ra y ' = - x (3 - x )g (1- x ).
M g (x )< 0, " x ẻ Ă ắ ắđ - g (1- x )> 0, " x ẻ Ă nờn du ca y ' ph thuc vo du ca
x (3 - x ).
Lp bng xột du cho biu thc x (3 - x ), ta kt lun c hm s
y = f (1 - x )+ 2018 x + 2019 nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ;0), (3; + Ơ ). Chn D.

Cõu 24 (Gv Hunh c Khỏnh). Gi S l tp tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m t
im M (1;2) cú th k c ỳng 2 tip tuyn n th hm s
y = x 3 - 2 x 2 + (m - 1)x + 2m. Tng cỏc phn t ca tp S bng
A.

217
.
81

B.

217
.
27

C.

217
.
9

D.

217

.
3

Li gii. Gi A (a; a 3 - 2a 2 + (m - 1)a + 2m ) l ta tip im.
Ta cú y ' = 3 x 2 - 4 x + m - 1 ắ ắđ h s gúc ca tip tuyn ti A l k = y ' (a)= 3a 2 - 4 a + m - 1.
Phng trỡnh tip tuyn: y = (3a 2 - 4 a + m - 1)(x - a )+ a 3 - 2a 2 + (m - 1)a + 2m
Tip tuyn i qua M (1;2) nờn 2 = (3a 2 - 4a + m - 1)(1- a )+ a 3 - 2a 2 + (m - 1)a + 2m
3m = 2 a 3 - 5a 2 + 4 a + 3.
(*)
cú ỳng 2 tip tuyn thỡ phng trỡnh (*) phi cú ỳng 2 nghim.
Xột hm s f (a)= 2a 3 - 5a 2 + 4a + 3 vi a ẻ Ă .
Lp bng bin thiờn, thy c yờu cu bi toỏn
Chn A.
Cõu 25.

ộ
ộ3m = 4
ờm =
ờ
ờ
ờ
109 ờ
ờ3m =
ờ
ờm =
27
ởờ
ờở

4

4 109 217
3
.
ắắ
đ +
=
109
3 81
81
81

(Gv Hunh c Khỏnh) Hm s y = f (x ) xỏc nh v cú o hm trờn
Ă \ {- 1;1}, cú bng bin thiờn nh sau:


Gi k, l ln lt l s ng tim cn ng v tim cn ngang ca th hm s
y=

1
. Tớnh k + l .
f (x )- 1

A. k + l = 2.
B. k + l = 3.
Li gii. NG TIM CN NG
1
f (x )- 1

bit th hm s y =

C. k + l = 4.

D. k + l = 5.

cú bao nhiờu ng tim cn ng ta xem phng

trỡnh f (x )- 1 = 0 cú bao nhiờu nghim. Da vo bng bin thiờn ta thy ng thng
đ
y = 1 ct th hm s y = f (x ) ti hai im cú honh l x1 = 0 v x 2 ẻ (- Ơ ; - 1)ắ ắ
th hm s y =

1
f (x )- 1

cú hai tim cn ng l x = x1 = 0 v x = x 2 ẻ (- Ơ ;- 1).

NG TIM CN NGANG
xột tim cn ngang thỡ ta cho x đ - Ơ hoc x đ + Ơ m hm s y =

1
f (x )- 1

nhn giỏ

tr hu hn.
1
= 0ắắ
đ y= 0
f (x )- 1

l TCN.

1
= - 1ắ ắ
đ y= - 1
f (x )- 1

l TCN.

xlim
f (x )= + Ơ ắ ắ
đ lim
đ- Ơ
xđ - Ơ
xlim
f (x )= 0 ắ ắ
đ lim
đ+Ơ
xđ + Ơ
Suy ra th hm s y =

1
f (x )- 1

cú hai tim cn ngang l y = 0 v y = - 1.

ỡù k = 2
Vy ùớ
ắắ
đ k + l = 4. Chn C.

ùùợ l = 2

Cõu 26 (Gv Hunh c Khỏnh) Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m thuc on
[- 5;5] phng trỡnh e x = m (x + 1) cú nghim duy nht.
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 10.
Li gii. Vỡ e x > 0 nờn m ạ 0 . Khi ú: e x = m (x + 1)

1
x+1
1
=

= (x + 1)e - x = f (x ) .
m
ex
m

Ta cú f ' (x )= - xe - x = 0 x = 0.
Lp BBT nh hỡnh v

Da

vo
BBT
ắắ
đ
phng

trỡnh
ộm < 0
Â
ờ
ắ ắmẻ ắ
ắ
đ m ẻ {- 5;- 4;- 3; - 2;- 1;1}. Chn B.
ờởm = 1 mẻ [- 5;5]

cú

nghim

duy

nht

Cỏch 2. Ta cú y = e x l hm ng bin trờn Ă v y = e x > 0 vi mi x ẻ Ă cú th (C )
(xem hỡnh 1).


Hỡnh 1

Hỡnh 2

Do ú:
Nu m < 0 thỡ y = m (x + 1) l hm s nghch bin trờn Ă , cú th l mt ng thng
luụn qua im (- 1;0) nờn luụn ct th (C ): y = e x ti duy nht mt im.
Nu m = 0 thỡ phng trỡnh vụ nghim (do y = e x > 0 ).
Nu m > 0 thỡ phng trỡnh cú duy nht mt nghim khi v ch khi ng thng

ỡù e x = m (x + 1)
ùỡ x = 0
D : y = m (x + 1) l tip tuyn ca (C ) (nh hỡnh 2) ơ ắđ ùớ x
ắắ
đ m= 1.
ơ ắđ ùớ
ùù e = m
ợ

Cõu 27 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s f (x ) cú th
ca hm s y = f ' (x - 2)+ 2 nh hỡnh v bờn. Hi hm s
y = f (x ) nghch bin trờn khong no di õy?
A. (- Ơ ;2).
B. (- 1;1).
ổ3 5 ử
C. ỗỗỗ ; ữữữ.
ố2 2 ứ

D. (2; + Ơ ).

ùùợ m = 1

y

2

O

1

-1

Li gii. Da vo th ta cú f ' (x - 2)+ 2 < 2 ơ ắđ 1 < x < 3.
t t = x - 2, ta c f ' (t )+ 2 < 2 ơ ắđ 1 < t + 2 < 3 hay f ' (t )< 0 ơ ắđ - 1 < t < 1. Chn B.
Cỏch khỏc. T th hm s y = f ' (x - 2)+ 2 tnh tin xung di 2. n v, ta c
th hm s y = f ' (x - 2) (tham kho hỡnh v bờn di).
y

x

2

O

1

3

-3

Tip tc tnh tin th hm s y = f ' (x - 2) sang trỏi 2 n v, ta c th hm s
y = f ' (x ) (tham kho hỡnh v bờn di).
y

-1

1

O

x
3

-3

T th hm s y = f ' (x ), ta thy f ' (x )< 0 khi x ẻ (- 1;1).

x

2
3


Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hàm số y = f (x ) có lim f (x )= - 1 và lim f (x )= + ¥ .
x® - ¥
x ® 1+

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 1 và tiệm cận đứng x = 1.
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y = - 1 và y = 1.
Lời giải. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
 lim f (x )= - 1 ¾ ¾® y = - 1 là TCN.
x® - ¥

 lim f (x )= + ¥ ¾ ¾® x = 1 là TCĐ. Chọn C.
x ® 1+

Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm

số y = x 3 - 3x 2 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt.
B. m Î (0; + ¥ ).
C. m Î (- ¥ ;- 4).
D.
A. m Î (- 4;0).
m Î (- ¥ ; - 4 )È (0; + ¥ ).
éx = 0 ¾ ¾
® yCD = 0
.
Lời giải. Xét hàm bậc ba y = x 3 - 3x 2 , có y ' = 3x 2 - 6 x ¾ ¾® y ' = 0 Û êê

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, ta có ycbt Û yCT
Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hàm số
y = f (x ) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như
hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn
nhất M của hàm số y = f (x ) trên đoạn [- 2;2 ].
A. m = - 5, M = 0.
B. m = - 5, M = - 1.
C. m = - 1, M = 0.

® yCT = - 4
êëx = 2 ¾ ¾
< m < yCD Û - 4 < m < 0. Chọn A.
y
-2

2

1

-1

x

O
-1
-3

5

D. m = - 2, M = 2.
Lời giải. Nhận thấy trên đoạn [- 2;2 ]
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (- 2;- 5) và (1;- 5)
¾¾
® giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2 ] bằng - 5.
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (- 1;- 1) và (2;- 1)
¾¾
® giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;2 ] bằng - 1.
Chọn B.
Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Đường cong trong hình
bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?
A. y = - x 2 + x - 1 .
B. y = - x 3 + 3x + 1 .
C. y = x 4 - x 2 + 1 .
D. y = x 3 - 3x + 1 .
Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Chọn D.

y

x
O


Cõu 32 (Gv Hunh c Khỏnh) Cho hm s y = f (x ) liờn tc trờn Ă vi bng xột du
o hm nh sau:

Hi hm s y = f (x ) cú bao nhiờu im cc tr?
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
Li gii. Nhn thy y ' i du khi qua x = - 3 v x = 2 nờn hm s cú 2 im cc tr. (
x = 1 khụng phi l im cc tr vỡ y ' khụng i du khi qua x = 1 ). Chn C.
Cõu 33 (Gv Hunh c Khỏnh). Hm s no di õy ng bin trờn tp xỏc nh ca
nú?
ổ 1 ử-

2x+ 1

ổ1 ử

C. y = ỗỗỗ ữữữ
ốe ứ

B. y = ln (x 2 + 1).

A. y = p 1- x .

2

D. y = ỗỗỗ ữữữữ .
ố xứ

.

Li gii.
Hm s y = p 1- x cú TX l: D = Ă v y Â= - p 1- x < 0 " x ẻ Ă ắ ắđ hm s nghch bin trờn Ă .
Hm s y = ln (x 2 + 1) cú TX l: D = Ă

v y Â=

2x
< 0 " x ẻ (- Ơ ;0)
x2 + 1

v y Â=

2x
> 0
x2 + 1

" x ẻ (0; + Ơ )
ắắ
đ

hm s nghch bin trờn (- Ơ ;0), ng bin trờn (0;+ Ơ ).
2x+ 1

ổ1 ử

Hm s y = ỗỗỗ ữữữ
ốe ứ
trờn Ă .
-

ổ1 ử

2x+ 1

ổ1ử

cú TX l: D = Ă v y Â= - ỗỗỗ ữữữ
ốe ứ

đ
< 0 "x ẻ Ă ắ ắ

hm s nghch bin

2

Hm s y = ỗỗỗ ữữữ = x 2 cú TX l: D = (0; + Ơ ) v y Â= 2 x 2 - 1 > 0 " x ẻ (0; + Ơ )
ốx ứ
ắắ
đ hm s ng bin trờn (0;+ Ơ ) . Chn D.
Cõu 34 (Gv Hunh c Khỏnh). Cho hm s y = f (x ) xỏc
nh, liờn tc trờn Ă v cú th nh hỡnh v bờn. Khng

nh no sau õy l sai?
A. Hm s ng bin trờn (1; + Ơ ).
B. Hm s ng bin trờn (- Ơ ;- 1) v (1; + Ơ ).
C. Hm s nghch bin trờn khong (- 1;1).
D. Hm s ng bin trờn (- Ơ ;- 1)ẩ (1; + Ơ ).
Li gii. Da vo th ta cú kt qu: Hm s ng bin trờn (- Ơ ;- 1) v (1;+ Ơ ), nghch
bin trờn (- 1;1) nờn cỏc khng nh A, B, C ỳng.
Theo nh ngha hm s ng bin trờn khong (a; b ) thỡ khng nh D sai.
Vớ d: Ta ly - 1,1 ẻ (- Ơ ;- 1), 1,1 ẻ (1; + Ơ ): - 1,1 < 1,1 nhng f (- 1,1)> f (1,1).
Chn D.


Cõu 35
(Gv Hunh c Khỏnh)Cho hm s
f (x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e (a ạ 0) . Bit rng hm s f (x )
cú o hm l f ' (x ) v hm s y = f ' (x ) cú th nh hỡnh
v bờn. Khng nh no sau õy sai?
A. Trờn (- 2;1) thỡ hm s f (x ) luụn tng.
B. Hm f (x ) gim trờn on cú di bng 2 .
C. Hm f (x ) ng bin trờn khong (1;+ Ơ ).
D. Hm f (x ) nghch bin trờn khong (- Ơ ;- 2).
Li gii. Da vo th ca hm s y = f ' (x ) ta thy:

y
4

x
-2

-1

O

1

ộ- 1 < x < 1

f ' (x )> 0 khi ờờ
ắắ
đ f (x ) ng bin trờn cỏc khong (- 2;1), (1;+ Ơ ).
ởx > 1
Suy ra A v C u ỳng.
f ' (x )< 0 khi x < - 2 ắ ắđ f (x ) nghch bin trờn khong (- Ơ ;- 2).
Suy ra D ỳng, B sai. Chn B.
Cõu 36 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hm s y = f (x ) cú o
hm f ' (x ) trờn khong Ă . Hỡnh v bờn l th ca hm s
y = f ' (x ). Hi hm s g (x )= f (x - x 2 ) nghch bin trờn
khong no trong cỏc khong di õy?
ổ 1
A. ỗỗỗ- ; + Ơ

ửữ
ữ.
ố 2
ứữ
ổ
3ử
C. ỗỗỗ- Ơ ; ữữữ.
ố
2ứ

ổ 3
B. ỗỗỗ- ; + Ơ
ố 2
ổ1
D. ỗỗỗ ; + Ơ
ố2

ửữ
ữ.
ứữ

ửữ
ữ.
ứữ

Li gii. Ta cú g ' (x )= (1- 2 x ) f Â(x - x 2 ).
ộỡù
1
ờùù x >
ộỡù 1 - 2 x < 0
ờớ
ờù
2
ờù
ờớù f  x - x 2 > 0
ùù x - x 2 < 1 x - x 2 > 2
ờ
(
)

ờ
ù
1
ù
Yờu cu bi toỏn cn (1- 2 x ) f Â(x - x 2 )< 0 ờợù
ờờợ
x> .
ờùỡ 1 - 2 x > 0
ỡờ
2
1
ù
ờù
ờùù x < 2
ờớù Â
2
ờớù
ờởùùợ f (x - x )< 0
ờù 1 < x - x 2 < 2
ờởùợù
ổ1
ửữ
Suy ra hm s g (x ) nghch bin trờn ỗỗỗ ; + Ơ ữữ. Chn D.
ố2
ứ
ổ
ử2
Cỏch 2. Vỡ x - x 2 = - ỗỗỗx - 1 ữữữ + 1 Ê 1 .
ố
2ứ 4 4

Da vo th ta thy f ' (x )> 0, " x ẻ (- Ơ ;1) nờn f Â(x - x 2 )> 0.
Suy ra du ca g ' (x ) ph thuc vo du ca 1- 2 x .

1
2
Cõu 37 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hm s y = f (x ) cú o hm ti x = 1. Gi d1 , d2 ln

Yờu cu bi toỏn cn g ' (x )< 0 ắ ắđ 1- 2 x > 0 x < .

lt l tip tuyn ca th hm s y = f (x ) v y = g (x )= xf (2 x - 1) ti im cú honh
x = 1. Bit rng hai ng thng d1 , d2 vuụng gúc nhau, khng nh no sau õy ỳng?
A. 2 < f (1) < 2.
B. f (1) Ê 2.
C. f (1) 2 2.
D.
2 Ê f (1) < 2 2.

Li gii. Ta cú g ' (x )= f (2 x - 1)+ 2 xf ' (2 x - 1).


H s gúc ca ng thng d1 l k1 = f ' (1); H s gúc ca ng thng d2 l
k2 = g ' (1) = f (1)+ 2 f ' (1).
M
d1 , d2
vuụng
gúc
nhau
nờn
2

k1 k2 = - 1 f ' (1)ởộf (1)+ 2 f ' (1)ỷự= - 1 2 ởộf ' (1)ỷự + f (1) f ' (1)+ 1 = 0.
tn ti f ' (1) thỡ D ' = f 2 (1)- 8 0 ơ ắđ f (1) 2 2. Chn C.

Cõu 38 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hm s y =

1- m sin x
cos x + 2

. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn

ca tham s m thuc on [0;10 ] giỏ tr nh nht ca hm s nh hn - 2 ?
B. 5.
C. 6.
D. 11.
A. 1.
Li gii. Ta cú y =

1- m sin x
y (cos x + 2 )= 1 - m sin x m sin x + y cos x + 2 y - 1 = 0.
cos x + 2

iu kin phng trỡnh cú nghim: y 2 + m 2 (2 y - 1)2
3m 2 + 1
2+
Ê yÊ
3
ộm > 21
3m 2 + 1 > 8 m 2 > 21 ờờ
.
ờởm < - 21

3 y2 - 4 y + 1- m2 Ê 0

Yờu cu bi toỏn

2-

3m 2 + 1
< - 2
3

Â
ắ mắmẻ [ẻ0;10
ắắ
đ m ẻ {5;6;7;8;9;10}.
]

2-

3m 2 + 1
.
3

Chn C.

Cõu 39 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong cỏc s di õy, õu l s ghi giỏ tr nh nht ca
hm s f (x )= x 2 + 4 x - 5 trờn on [- 6;6 ]?
B. 9 .
C. 55 .
D. 110 .

A. 0 .
2
Li gii. Xột hm s g (x )= x + 4 x - 5 liờn tc trờn on [- 6;6 ].
o hm g ' (x )= 2 x + 4; g ' (x )= 0 x = - 2 ẻ [- 6;6 ].
ộx = 1 ẻ [- 6;6 ]
Li cú g (x )= 0 x 2 + 4 x - 5 = 0 ờờ
.
ờởx = - 5 ẻ [- 6;6]
Ta cú g (- 6)= 7; g (- 2)= - 9; g (6)= 55; g (1)= g (- 5)= 0 .
Suy ra min f (x )= min {g (- 6 ) ; g (- 2 ) ; g (6 ) ; g (1) ; g (- 5)}= 0 . Chn A.
[- 6;6 ]

[- 6;6 ]

Cõu 40 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hm s y = - x 3 - mx 2 + (4 m + 9)x + 5 vi m l tham
s. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca m hm s nghch bin trờn Ă ?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Li gii. TX: D = Ă . o hm y ' = - 3x 2 - 2mx + 4 m + 9.
hm s ó cho nghch bin trờn Ă y ' Ê 0, " x ẻ Ă ( y ' = 0 cú hu hn nghim)
D ' Ê 0 m 2 + 3(4 m + 9)Ê 0 - 9 Ê m Ê - 3
ắ mắẻ Âắ
đ m = {- 9; - 8;...; - 3}. Chn C.
Sai lm hay gp l '' hm s ó cho nghch bin trờn Ă y ' < 0, " x ẻ Ă '' . Khi ú ra gii
ra - 9 < m < - 3 v chn D.
Cõu 41 (Gv Hunh c Khỏnh). Tỡm ta giao im ca ng tim cn ng v tim cn
ngang ca th hm s y =
A. (- 2;2).

Li gii. TX D = Ă \ {- 2}.

x- 2
.
x+ 2
B. (2;1).

C. (- 2;- 2).

D. (- 2;1).


Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x = - 2 và TCN: y = 1 .
Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là (- 2;1). Chọn D.
Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Đồ thị hàm số y = - x 4 + 2 x 2 có bao nhiêu điểm chung với
trục hoành?
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 0.
éx = 0

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: - x 4 + 2 x 2 = 0 Û êê

ëêx = ± 2

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. Chọn C.
Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số y = f (x )
có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
cho trên đoạn [- 2;3] bằng

A. - 2.
B. 2.
D. 5.
C. 4.

.

y
4
2
-2

-3

x

2

O

3

-2

Lời giải: Nhận thấy trên đoạn [- 2;3] hàm số có điểm cao nhất là điểm (3;4 ).
¾¾
® giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 2;3] bằng 4. Chọn C.
Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Đường cong trong hình bên là đồ
thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 4 - 2 x 2 - 1 .
B. y = - 2 x 4 + 4 x 2 - 1 .
C. y = - x 4 + 2 x 2 - 1 .
D. y = - x 4 + 2 x 2 + 1 .

y
1
-1

O
-1

Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0 . Loại A.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 1 nên thể hiện c = - 1 . Loại D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm điểm cực đại x 0 của hàm số y = x 3 - 3 x + 1 .
A. x 0 = - 1 .
B. x 0 = 0 .
C. x 0 = 1 .
D. x 0 = 2 .
éx = - 1 ® y (- 1)= 3
Lời giải. Ta có y ' = 3x 2 - 3 = 3 (x 2 - 1); y ' = 0 Û êê
.
êëx = 1 ® y (1) = - 1
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1 . Chọn A.
Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = x 3 + 3 x 2 - 4 .
B. y = - x 3 + x 2 - 2 x - 1 . C. y = - x 4 + 2 x 2 - 2 .
D.
4

2
.
y = x - 3x + 2
Lời giải. Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên ¡ . Do đó ta loại C & D.
Để hàm số nghịch biến trên ¡ số thì hệ số của x 3 phải âm. Do đó loại A.
Vậy chỉ còn lại đáp án B. Chọn B.
Thật vậy: Với y = - x 3 + x 2 - 2 x - 1 ¾ ¾® y ' = - 3x 2 + 2 x - 2 có D ' = - 5 < 0 .

x
1


Cõu 47 (Gv Hunh c Khỏnh)Tỡm giỏ tr thc ca tham s m hm s
ỡù x 2 - x - 2
ù
ù
f (x ) = ớ x - 2
ùù
ùùợ m
A. m = 0.

khi x ạ 2

liờn tc ti x = 2.

khi x = 2

B. m = 1.
Li gii. Tp xỏc nh: D = Ă (cha x = 2 ).

C. m = 2.

D. m = 3.

x2 - x - 2
= lim (x + 1)= 3. Chn D.
xđ 2
x- 2
Cõu 48 (Gv Hunh c Khỏnh). Cho th hm s y = f (x ) nh hỡnh

Theo gi thit thỡ ta phi cú m = f (2)= lim
f (x )= lim
xđ 2
xđ 2

v bờn. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m hm s
y = f (x + 2018)+ m 2 cú 5 im cc tr?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 5.

Li gii. T th hm s y = f (x )
Tnh tin sang trỏi 2018 n v ta c th hm s y = f (x + 2018).
Tip tc tnh tin lờn trờn m 2 n v ta c th hm s y = f (x + 2018)+ m 2 .
Da vo hỡnh v ta thy th hm s y = f (x ) cú 3 im cc tr. Khi tnh tin sang trỏi
2018 n v thỡ s im cc tr ca th hm s y = f (x + 2018) vn l 3 im cc tr.
th hm s y = f (x + 2018)+ m 2 cú 5 im cc tr th hm s
y = f (x + 2018)+ m2 ct trc honh ti 2 im phõn bit (tr cỏc im cc tr tip xỳc vi

trc honh)
ộ 2 Ê m< 6
2 Ê m 2 < 6 ờờ
ắ mắẻ Âắ
đ m ẻ {- 2;2}. Chn B.
ờở- 6 < m Ê - 2

Cõu

(Gv

49

Hunh

c

Khỏnh)Bit

trờn

khong

ổ
ử
ỗỗ- Ơ ; - 5 ữ
ữ
ỗố
2 ứữ

hm

s

y = (x + 2) (ax 2 + 2ax - a - b - 1)- 8a - 4b t giỏ tr nh nht ti im x = - 3. Hi trờn on
2

[- 1;3] hm s t giỏ tr nh nht ti im no ?
A. - 1.

1
2

B. .

C. 2.

D. 3.

Li gii. Ta cú y ' = 2 (x + 2)(ax 2 + 2ax - a - b - 1)+ (2ax + 2a )(x + 2)2
= 2 (x + 2 )(2 ax 2 + 5ax + a - b - 1).

ổ
hm s t giỏ tr nh nht ti im x = - 3 trờn khong ỗỗỗ- Ơ ; ố

5 ửữ
ữ thỡ y ' phi i du
2 ứữ

qua x = - 3 hay phng trỡnh f (x )= 2ax 2 + 5ax + a - b - 1 = 0 cú nghim x = - 3

ỡù 17a 2 + 8ab + 8a > 0 ùỡ D = 49a 2 > 0 ỡù a ạ 0
ùỡ D > 0
ùớ
ùớ
ùớ
ùớ
.
ùợù f (- 3) = 0 ùùợ 4a - b - 1 = 0
ùùợ b = 4a - 1
ợùù b = 4 a - 1
Khi ú f (x )= 2ax 2 + 5ax - 3a = a (x + 3)(2 x - 1)ắ ắđ y ' = 2a (x + 2)(x + 3)(2 x - 1).

1
2

Lp BBT ta thy hm s y t giỏ tr nh nht trờn on [- 1;3] ti x = . Chn B.


Câu 50 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10
để phương trình m + m + e x = e x có nghiệm thực ?
A. 9.
B. 10.
C. 11.

D. Vô số.

Lời giải. Ta có m + m + e = e Û (m + m + e )+ m + m + e = (m + e )+ m + e x .
x

x

x

Xét hàm f (t )= t + t với t ³ 0. Ta có f ' (t )= 1 +

x

1
2 t

x

> 0¾¾
® hàm số f (t ) đồng biến.

Mà f (m + m + e x )= f (m + e x ) nên m + m + e x = m + e x Û m + e x = e x Û m = e 2 x - e x .
Xét hàm g (x )= e 2 x - e x với x Î ¡ . Ta có g ' (x )= 2e 2 x - e x ; g ' (x )= 0 Û e x =

1
Û x = - ln 2.
2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm Û m ³ -

1
.
4

Mà m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B.
Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm
số y = f (x ) có đồ thị (C ) như hình vẽ bên,
d1 và d2 là tiếp tuyến của (C ). Dựa vào hình
vẽ, hãy tính P = 3 f ¢(0)+ 2 f ¢(1).
A. P = - 8.
B. P = - 6.
C. P = 3.
D. P = 8.
Lời giải. Dựa vào đồ thị ta suy ra d1 : y = 2 ¾ ¾® f ¢(0 )= 0 và d2 : y = - 3 x + 3 ¾ ¾® f ¢(1)= - 3.
Vậy P = 3 f ¢(0)+ 2 f ¢(1)= - 6. Chọn B.
Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số
y = x 3 + ax 2 + bx + c đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (- 2;0). Tính giá trị biểu thức
T = a2 + b2 + c 2.
A. T = - 1.

B. T = 7.
C. T = 14.
D. T = 25.
Lời giải. Ta có y ¢= 3 x 2 + 2ax + b.
ìï y (1) = 0
ïìï a + b + c = - 1
ïìï a = 3
ïï
ï
Theo bài ta ta có ïí y ¢(- 2)= 0 Û íïï 4a - b = 12
Û íï b = 0 ¾ ¾
® T = a 2 + b 2 + c 2 = 25. Chọn D.
ïï
ïï

ïï
ïï y (- 2)= 0
ïîï 4a - 2b + c = 8 ïîï c = - 4
î
Câu 53 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [- 2018;2018]
ln x - 4
đồng biến trên khoảng (1;e 4 ) ?
ln x - 2m
A. 2016.
B. 2018.
C. 2019.
4
Lời giải. Đặt t = ln x , với x Î (1; e )¾ ¾® t Î (0; 4 ).

để hàm số y =

D. 2020.


Hm s tr thnh y (t )=

- 2m + 4
t- 4
ắắ
đ y ' (t )=
.
2
t - 2m
(t - 2m)

1
> 0, " x ẻ (1; e 4 ), do ú t = ln x ng bin trờn (1; e 4 ).
x
Do ú YCBT ơ ắđ y (t ) ng bin trờn khong (0;4 ) ơ ắđ y ' (t )> 0, " t ẻ (0;4)

Ta cú t ' =

ỡù m < 2
ùù
ùỡ m < 2
, " t ẻ (0; 4 ) ớù
mÊ 0
ớ
t
ùùù m ạ
ùùợ m ẽ (0;2)
2
ợ
mẻ Â
2018;
2017;
2016;...;0 }. Chn C.
ắ mắẻ [- ắ
ắ
ắđ
m
ẻ
{
2018;2018]

ỡù - 2m + 4 > 0
ùớ
, " t ẻ (0; 4)
ùợù t - 2m ạ 0

Cõu 54 (Gv Hunh c Khỏnh) th hm s no sau õy cú ỳng hai tim cn ngang?
A. y =

4- x2
.
x+1

B. y =

x+ 2
.
x- 2

C. y =

x- 2
x+1

D. y =

.

x2 - x
.
x +2

Li gii.
Hm s y =

4- x2
x+1

Hm s y =

x+ 2
x- 2

cú tp xỏc nh l D = [- 2; 2 ]\ {- 1}. Loi A.
cú tp xỏc nh l D = (- 2; + Ơ )\ {2} nờn th hm s cú mt TCN.

Loi B.
x- 2

Ta cú xlim
đ- Ơ

x+1

= - 1 v lim

xđ + Ơ

x- 2
x+1

= 1 nờn th hm s y =

x- 2
x+1

cú hai TCN l

y = 1. Chn C.

Ta cú xlim
đ- Ơ

x2 - x
= lim
xđ + Ơ
x+2

x2 - x
=1
x +2

nờn th hm s cú mt ng TCN. Loi D.

Cõu 55 (Gv Hunh c Khỏnh). Cho hm s y = f (x ) liờn tc trờn Ă \ {0} v cú bng
biờn thiờn nh hỡnh v di õy

Khng nh no sau õy ỳng?
A. f (- 5)> f (- 4).
B. Hm s ng biờn trờn khong (0; + Ơ ).
C. Hm s cú giỏ tr nh nht bng 2.

D. ng thng x = 2 l ng tim cn ng ca th hm s.
Li gii. Da vo bng bin thiờn ta thy hm s y = f (x ) nghch bin trờn khong
(- Ơ ;0) nờn f (- 5)> f (- 4). Chn A.
Cõu 56. (Gv Hunh c Khỏnh) Hm s no sau õy l nguyờn hm ca hm s
f (x )= 2 x - 4 trờn khong (- Ơ ; + Ơ ), vi C v C Â l cỏc hng s tựy ý?
A. F (x )= x 2 - 4 x + C .

ỡù x 2 - 4 x + 2C
B. F (x )= ùớ 2

khi x 2
.
ùù - x + 4 x + 2C - 8 khi x < 2
ợ


ìï x 2 - 4 x + C
D. F (x )= ïí 2

C. F (x )= x 2 - 4 x + C .

khi x ³ 2

ïï - x + 4 x + C ¢ khi x < 2
î

ïì 2 x - 4
Lời giải. Ta có f (x )= 2 x - 4 = ïí

khi x ³ 2

¾¾
® F (x )=
ïïî - 2 x + 4 khi x < 2

.

ì 2
khi x ³ 2
ïíï x - 4 x + 2C
.
ïï - x 2 + 4 x + 2C ¢ khi x < 2
î

Vì F (x ) là nguyên hàm của f (x ) nên F (x ) liên tục tại x = 2 Û lim F (x )= lim F (x )
x ® 2+

x ® 2-

Û 4 - 8 + 2C = - 4 + 8 + 2C ¢¾ ¾
® 2C ¢= 2C - 8. Chọn B.

Nhận xét: Ở đây khi lấy nguyên hàm mình cố tình không chọn C và C ¢ mà lại chọn 2C
và 2C ¢ cho ra như đáp án.
Tại sao không chọn đáp án D??? Vì với C và C ¢ là hai hằng số tùy ý thì chưa chắc F (x )
liên tục tại x = 2.
Câu 57 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số y = f (x ) xác định trên ¡ \ {- 1}, liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Phương trình f (x )= m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m Î (- ¥ ;- 1]È (3;4 ).

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1).
D. Đồ thị hàm số y = f (x ) có ba đường tiệm cận.
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1)
và (- 1;1). Vì vậy khẳng đinh C là sai. Chọn C.
Câu 58 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số y =

x+ m
x+1

thỏa mãn min
y + max y =
[1;2 ]
1;2

đề nào dưới đây đúng?
A. m £ 0.
B. 0 < m £ 2.
C. 2 £ m £ 4.
Lời giải. Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn [1;2 ].
m + 1 m + 2 16
+
=
¾¾
® m = 5. Chọn D.
2
3
3
Khánh)Cho hàm số f (x )= ln (x 2 - 2 x + 3). Tập

[ ]

16
3

. Mệnh

D. m > 4.

Do đó min y + max y = f (1)+ f (2)=
[1;2 ]
1;2
[ ]

Câu 59 (Gv Huỳnh Đức
phương trình f ' (x )> 0 là
A. (2; + ¥ ).
Lời giải. Ta có f ' (x )=

(x

2
2

B. (- 1; + ¥ ).
/

- 2 x + 3)

x - 2x + 3

=

C. (- 2; + ¥ ).

2x - 2
2x - 2
=
.
x 2 - 2 x + 3 (x + 1)2 + 2

Suy ra f ' (x )> 0 Û 2 x - 2 > 0 Û x > 1 . Chọn D.

nghiệm của bất
D. (1; + ¥ ).


y
Cõu 60 (Gv Hunh c Khỏnh)ng cong
trong hỡnh bờn l th ca mt hm s trong
2
bn hm s c lit kờ bn phng ỏn A,
B, C, D di õy. Hi hm s ú l hm s
x
1
no?
-1 O
A. y = x 3 - 3x .
B. y = - x 3 + 3x .
-2

C. y = - x 4 + 2 x 2 .
D. y = x 4 - 2 x 2 .
Li gii. c trng ca th l hm bc ba nờn loi C, D.
Hỡnh dỏng th th hin a > 0 nờn ch cú A phự hp. Chn A.
Cõu 61 (Gv Hunh c Khỏnh) th ca hm s y = x 3 - 3x 2 - 9 x + 1 cú hai im cc
tr A v B. im no di õy thuc ng thng AB ?
B. N (- 1;10).
C. P (1;0).
D. Q (0;- 1).
A. M (1;- 10).

ộx = - 1 đ y = 6
Li gii. Ta cú y = x 3 - 3x 2 - 9 x + 1 ắ ắđ y Â= 3x 2 - 6 x - 9; y Â= 0 ờ
.
ờ
ởx = 3 đ y = - 26

Ta cỏc im cc tr l A (- 1;6) v B (3;- 26)ắ ắđ ng thng i qua hai im cc tr
l AB : 8 x + y + 2 = 0. Kim tra ta c M (1;- 10)ẻ AB. Chn A.

Cõu 62 (Gv Hunh c Khỏnh)Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m thuc on
[- 10;10 ] phng trỡnh log 3 x - 2 - log 2 (x + 1)= m cú ba nghim phõn bit.
2

3

A. 8.
B. 10.
C. 11.
Li gii. iu kin: - 1 < x ạ 2.

Phng trỡnh ó cho tng ng vi log 3 x - 2 + log 3 (x + 1)= m
2

D. 12.

2
m

ổ3 ử
ơ ắđ log 3 ( x - 2 (x + 1)) = m ơ ắđ x - 2 (x + 1)= ỗỗ ữ
ữ .
ỗố2 ứữ
2

(*)

Phng trỡnh (*) l phng trỡnh honh giao im ca th hm s
ổ3 ửm
f (x )= x - 2 (x + 1) v ng thng y = ỗỗ ữ
ữ (cựng phng vi trc honh).
ỗố2 ứữ

Xột hm s f (x )= x - 2 (x + 1) xỏc nh trờn (- 1;2)ẩ (2; + Ơ ).
ỡù h (x ) = (x - 2)(x + 1)= x 2 - x - 2
khi x > 2
Ta cú f (x )= x - 2 (x + 1)= ùớ
.
ùù g (x )= - (x - 2)(x + 1)= - x 2 + x + 2 khi - 1 < x < 2
ợ
th

Da vo th, ta thy phng trỡnh (*) cú ba nghim phõn bit khi
ổ3 ửm
0 < ỗỗ ữ
g (x )
ữ < max
ỗố 2 ứữ
(- 1;2)
m

ổ3 ữ
ử
9
ẻÂ
ơ ắđ ỗỗ ữ
< ơ ắđ m < 2 ắ mắẻ m[- ắ
ắđ m ẻ {- 10;- 9;- 8;...;0;1}.
10;10 ]
ỗố 2 ữ
ứ
4

Chn D.

Cõu 63 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hm s y = f (x ) cú th
y = f Â(x )

hỡnh
v

bờn.
Xột
hm
s
1 3 3 2 3
x - x + x + 2018, mnh no di õy ỳng?
3
4
2
B. min g (x )= g (- 1).
min g (x )= g (- 3).

g (x )= f (x )-

A.

[- 3;1]

[- 3;1]

C. min
g (x )= g (1).
[- 3;1]

D. min g (x )=
[- 3;1]

g (- 3)+ g (1)
.
2

ổ
3
3ử
Li gii. Ta cú g Â(x )= f Â(x )- ỗỗỗx 2 + x - ữữữ. S nghim ca phng trỡnh g Â(x )= 0 chớnh l
ố

2ứ

2

s giao im ca th (C ) ca hm s y = f Â(x ) v th (H ) ca hm s
h (x )= x 2 +

3
3
x- .
2
2

Ta thy (H ) ct th hm s y = f Â(x ) ti ba im (- 3;3), (- 1;- 2) v (1;1).
ộx = - 3
ờ

Do ú ta cú g ' (x )= 0 ờờx = - 1. Bng bin thiờn ca hm s g (x ) nh sau
ờx = 1
ở

T bng bin thiờn ta suy ra min
g (x ) = g (- 1). Chn B.

[- 3;1]
1 3
x - 2 x 2 + 2 x + 1 cú th (C ). Bit
3
ng thng d : y = x . Gi h l khong cỏch

Cõu 64 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hm s y =

th (C ) cú hai tip tuyn cựng vuụng gúc vi
gia hai tip tuyn ú. Khng nh no sau õy ỳng?
A. h = 2.

B. h =

2
.
3

C. h =

2 2
.
3

Li gii. Gi D l tip tuyn vi (C ) ti M (x 0 ; y0 ) tha món bi.

D.

h=

4 2
.
3


Hệ số góc của tiếp tuyến D là k = y ' (x 0 )= x 02 - 4 x 0 + 2.
éx = 1
Theo giả thiết D ^ d nên x 02 - 4 x 0 + 2 = - 1 Û êê 0
®
ëx 0 = 3

7
ìï
- +1
ïï D 1 : x + y - 7 = 0
2 2
3
.
® h=
=
3
í
2
2
ïï
3
1 +1
ïî D 1 : x + y - 1 = 0

Chọn C.

Câu 65 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Biết rằng đồ thị hàm số y =

(m - 2n - 3)x + 5
x - m- n

trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng S = m2 + n 2 - 2.
A. S = - 2.
B. S = - 1.
C. S = 0.
Lời giải. Ta có:
(m - 2n - 3)x + 5
 xlim
y = lim
= m - 2n - 3 ¾ ¾
® y = m - 2n - 3 là TCN;
®±¥
x® ± ¥

nhận hai

D. S = 2.

x - m- n



lim

+

x ® (n + m )

y = +¥ ¾¾
® x = m + n là TCĐ.

ïì m + n = 0
Từ giả thiết, ta có ïí

ïîï m - 2n - 3 = 0

ïì m = 1
Þ ïí
¾¾
® S = m 2 + n 2 - 2 = 0.
ïîï n = - 1

Chọn C.

Câu 66 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [- 10;10 ] để
hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9 x + m có 3 điểm cực trị ?
A. 5.
B. 6.
C. 15.
D. 16.
Lời giải. Ycbt Û x 3 - 3x 2 - 9 x + m = 0 có đúng 1 nghiệm Û hàm số g (x )= x 3 - 3 x 2 - 9 x + m
có hai giá trị cực trị cùng dấu. (* )
éx = - 1 Þ g (- 1)= 5 + m
Ta có g ' = 3 x 2 - 6 x - 9; y ' = 0 Û êê
.
êëx = 3 Þ g (3) = - 27 + m

ém ³ 27
Ρ
¾ m¾Î m[- ¾
¾® m Î {- 10;- 9;- 8; - 7;- 6;- 5}.
10;10 ]
m
£
5
ë

Do đó (*)Û (5 + m )(- 27 + m )³ 0 Û êê

Chọn B.

Câu 67 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0).
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng - 3 và giá trị nhỏ nhất bằng - 4.
D. Hàm số có ba giá trị cực trị.
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét:
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0) , (1;+ ¥ ); nghịch biến trên các khoảng
(- ¥ ;- 1), (0;1). Do đó A sai.
 Hàm số có ba điểm cực trị là x = - 1, x = 0, x = 1. Do đó B đúng. Chọn B.
 Hàm số có GTNN bằng - 4 và không có GTLN. Do đó C sai.
 Hàm số có đúng hai giá trị cực trị là yCD = - 3 và yCT = - 4 . (nếu nói đồ thị hàm số thì
có ba điểm cực trị). Do đó D sai.

Câu 68 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tính đạo hàm của hàm số y = 13 x .
A. y ' = x .13x - 1 .

B. y ' = 13x . ln13 .
/

D. y ' =

C. y ' = 13x .

13x
.
ln13

/

Lời giải. Áp dụng công thức (a x ) = a x .ln a , ta có y ' = (13x ) = 13x .ln13 . Chọn B.
Câu 69 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm
số y =

ax + b
x+ c

có đồ thị như hình bên, với

a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của
biểu thức T = a - 3b + 2c .
A. T = - 9.
B. T = - 7.
C. T = 10.

D. T = 12.

Lời giải. Đồ thị hàm số nhận đường x = 1 làm tiệm cận đứng nên - c = 1 Û c = - 1.
Đồ thị hàm số nhận đường y = - 1 làm tiệm cân ngang nên a = - 1.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) nên 2 a + b = 0 suy ra b = 2.
Do đó T = a - 3b + 2c = - 1 - 6 - 2 = - 9. Chọn A.
Câu 70 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Biết rằng hàm số f (x )= - x + 2018 -

1
x

đạt giá trị lớn nhất

trên đoạn (0;4 ) tại x 0 . Tính P = x0 + 2018.
A. P = 4032.
B. P = 2019.

C. P = 2020.
D. P = 2018.
éx = 1 Î (0;4 )
1
Lời giải. Đạo hàm f ' (x )= - 1 + 2 ¾ ¾® f ' (x )= 0 Û êê
. Lập bảng biến thiên & dựa
x
êëx = - 1 Ï (0;4 )
vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên (0;4 ) tại
x = x0 = 1 ¾ ¾
® P = 2019. Chọn B.
Câu 71 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hàm số f (x )= ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ
dưới đây

Số nghiệm của phương trình f (x )+ 1 = 0 là.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải. Ta có f (x )+ 1 = 0 ¬ ¾® f (x )= - 1.
Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x ) và đường
thẳng y = - 1 .
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị hàm số y = f (x ) tại ba điểm nên phương
trình đã cho có 3 nghiệm. Chọn C.