Hợp đồng giao sau và quyền chọn VIX một tình huống nghiên cứu danh mục đa dạng hóa trong thời kỳ khủng hoảng tài chính 2008

BÀI TIỂU LUẬN
MÔN QUẢN TRỊ RỦI RO
GVHD :TS.NGUYỄN KHẮC QUỐC BẢO
Nhóm 2 – TCDN 1 – K20

ĐỀ TÀI: QUYỀN CHỌN VÀ HỢP ĐỒNG
TƯƠNG LAI VIX. NGHIÊN CỨU MỘT
TRƯỜNG HỢP CỦA ĐA DẠNG HÓA DANH
MỤC ĐẦU TƯ TRONG CUỘC KHỦNG
HOẢNG TÀI CHÍNH 2008.
Edward Szado, CFA1, July 2009

DANH SÁCH NHÓM 2:
1. TRẦN THẾ QUỲNH
2. NGUYỄN THỊ HỒNG
3. PHẠM THANH TÂM

TP.HCM THÁNG 09/2012

KÝ TÊN


NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................

..................................................................................................................
................................................................................................................
……..........................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
................................................................................................................
..................................................................................................................
.....
..................................................................................................................
.....


..................................................................................................................
.....


MỤC LỤC
I.

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU....................................................................................2

II. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT..................................................................................3
2.1.Xem xét một vài các nghiên cứu trước đây............................................................3
2.2.Mối quan hệ giữa S&P 500 và VIX........................................................................5
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...........................................................................9
IV. KẾT QUẢ NHIÊN CỨU.......................................................................................10
4.1. VIX......................................................................................................................... 10
4.2. VIX futures (Hợp đồng tương lai VIX)...............................................................14
4.3. Quyền chọn mua ATM VIX.................................................................................18
4.4. Quyền chọn mua 25% OTM VIX.......................................................................20
4.5. Quyền chọn bán bảo vệ SPX................................................................................22
V. KẾT LUẬN............................................................................................................26
PHỤ LỤC A: Đo lường lợi nhuận có hiệu chỉnh rủi ro theo phương pháp Robust.
28
PHỤ LỤC B: NHỮNG CHỈ SỐ DỰA TRÊN BIẾN ĐỘNG VIX.............................30
PHỤ LỤC C: Tóm tắt thành quả................................................................................31
PHỤ LỤC D: 25% OTM” SPX Put Portfolio Performance.....................................33
PHỤ LỤC E: CÁC PAPER REVIEW........................................................................35
MỤC LỤC THAM KHẢO..........................................................................................43

1


I.

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Mục tiêu của nghiên cứu là xác định có hay không độ nhạy VIX có thể giúp đa

dạng hóa danh mục của một nhà đầu tư trong cuộc khủng hoảng, thay vì xuất phát từ
một chiến lược đa dạng hóa dài hạn đang phổ biến.
Động lực thúc đẩy nghiên cứu là những diễn biến của thị trường trước và trong

cuộc khủng khoảng tài chính 2008 đối với chỉ số S&P 500 và VIX.
- Trong năm 2008, chỉ số S&P 500 đã trải qua đợt sụt giảm mạnh, tính từ đỉnh
đến đáy là khoảng 50%. Nhiều tài sản được xem là sự đa dạng hóa vốn chủ sở hữu
hiệu quả cũng phải đối mặt với tổn thất lớn. Hầu hết các chiến lược quỹ đầu cơ và chỉ
số giá hàng hóa cũng không thoát khỏi sự suy giảm này. Ví dụ, chỉ số quỹ đầu cơ
toàn cầu HFRX đã giảm giá tối đa khoảng 25% giá trị của nó trong năm 2008, và gần
60% với một vài chỉ số phụ của nó. Sự sụt giảm của hàng hóa thậm chí còn trầm trọng
hơn. Chỉ số hàng hóa S&P GSCI đã sụt giảm tối đa khoảng 2/3 giá trị của nó trong
năm 2008. Ngược lại, mức độ biến động được đo bằng chỉ số VIX tăng lên đáng kể và
trong năm 2008 và liên tục thiết lập mức cao mới chưa từng thấy kể từ sau sự sụp đổ
năm 1987.

- Hình 1 cho thấy thành quả tương đối của đa dạng tài sản từ tháng 3 năm 2006
đến tháng 12 năm 2008. Sự gia tăng mạnh mẽ của chỉ số hợp đồng tương lai VIX vào

2


cuối năm 2008, trái ngược với sự tụt dốc của hầu hết các loại tài sản khác (các hợp
đồng tương lai được quản lý là một ngoại lệ khách quan). Bằng chứng nhỏ này dẫn
đến 1 thắc mắc liệu một vài mức độ của độ nhạy vị thế mua VIX có tạo ra một sự đa
dạng hóa hiệu quả trong thị trường đi xuống mà trong đó những nhà đầu tư đa dạng
hóa chuẩn được đề cập ở trên đã thất bại trong việc tạo ra những lợi nhuận đa dạng
hóa dự kiến.
- Trước khi cuộc khủng hoảng tài chính năm 2008, mối tương quan giữa cổ
phiếu, trái phiếu và các tài sản thay thế khác có xu hướng có tương quan tương đối
thấp. Tuy nhiên, trong năm 2007 và 2008, tương quan của nhiều loại tài sản tăng đáng
kể trong khi một loạt các tài sản giảm giá trị cùng với sự sụt giảm cổ phiếu. Kết quả
là, nhiều nhà đầu tư đã phát hiện ra rằng danh mục đầu tư mà họ tin rằng được đa
dạng hóa dựa trên dữ liệu lịch sử đã không còn được đa dạng hóa hiệu quả nữa.

- Hình 2 cung cấp một minh hoạ của hiện tượng này. Các tương quan với cổ
phiếu trong giai đoạn 2007-2008 thường cao hơn đáng kể so với giai đoạn 2004 2006. Ngoại trừ của các hợp đồng tương lai có quản lý, tất cả các tương quan ít nhất là
cao hơn trung bình trong giai đoạn sau.
II. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
2.1. Xem xét một vài các nghiên cứu trước đây.
The risk and return characteristics of the buy write strategy on the russell 2000
index

3


Nikunj Kapadia and Edward Szado, CFA (2007)
Để cung cấp cái nhìn kinh tế sâu sắc vào hiệu quả hoạt động của chiến lược,
bài viết nghiên cứu các thành phần của lợi nhuận. Mặc dù các truyền dẫn chính của
lợi nhuận là các chỉ số cơ bản, chi phí giao dịch và phí bảo hiểm rủi ro biến động của
quyền chọn (được định nghĩa như là sự biến động ngụ ý ít biến động thực hiện) là
quan trọng với hiệu quả hoạt động chiến lược. Kết quả chỉ ra rằng nếu các quyền chọn
đã được ghi nhận ở mức giá Black Scholes kết hợp với biến động thực hiện, chiến
lược buy-write sẽ kém hiệu quả các chỉ số trong giai đoạn mẫu của bài. Nó rõ ràng là
điều hiển nhiên rằng các phương pháp thực hiện chiến lược cũng như sự lựa chọn các
quyền chọn có ảnh hưởng lớn đến hiệu quả hoạt động của chiến lược. Bài viết đã cung
cấp một phân tích về hiệu quả hoạt động chiến lược buy-write thận trọng đến mức độ
nào, trong ý nghĩa rằng việc thực hiện không cho phép một lựa chọn tích cực của tiền
(tài sản) hoặc thời gian hết hạn của các quyền chọn mua. Có một số bằng chứng trong
bài nghiên cứu trước đây cho rằng một cách tiếp cận tích cực hơn đến lựa chọn quyền
chọn mua có thể dẫn đến hoàn toàn cao hơn một cách đáng kể và rủi ro điều chỉnh lợi
nhuận.
The future of Financial Risk Management
Charles S. Tapiero, Topfer Chair Distinguished Professor of Financial Engineering

and Technology Management, Department of Finance and Risk Engineering, NYUPolytechnic Institute, Brooklyn and New York (2010)
Cuộc khủng hoảng tài chính năm 2008 đã tiết lộ tất cả những gì chúng ta biết:
Đó là tính thanh khoản rất quan trọng; tương lai là không thể đoán trước; Sự không
minh bạch, phức tạp và không rõ ràng có thể làm hỏng tính bền vững tài chính và mô
hình tài chính đó không hiệu quả, vì vậy thúc đẩy để tạo ra "Quản trị rủi ro".
Nhận thức mới này có thể điều chỉnh môi trường tài chính, các thị trường tài
chính nói chung, thái độ tài chính, niềm tin và sự mở rộng, tương lai quản trị rủi ro tài
chính. Mục đích của bài này là để đánh giá tương lai của quản trị rủi ro tài chính và
chỉ ra liện quan trong việc đáp ứng thách thức của một thế giới tài chính trong tình
trạng ngày càng hỗn loạn.
How to game your Sharpe Ratio
Richard Spurgin (Clark University)

4


Bài viết mô tả một cấu trúc phái sinh có thể gây ra một khuynh hướng tăng lên
trong các phép đo của tỷ số Sharpe. Cấu trúc thực hiện điều này bằng cách chuyển lợi
nhuận từ lợi tức hàng tháng cao nhất mỗi năm đến mức thấp nhất. Điều này che giấu
lợi nhuận quan sát – và biến động quan sát thấp hơn – không làm thay đổi lợi tức hàng
năm. Mục tiêu của bài viết là để chứng minh làm thế nào các công cụ phái sinh có thể
được sử dụng để xuất hiện cải thiện lợi tức điều chỉnh rủi ro mà không thực sự làm
như vậy
2.2. Mối quan hệ giữa S&P 500 và VIX
- Nghiên cứu này đánh giá tác động của đầu tư mua chỉ số VIX như một sự đa
dạng hóa cho một danh mục đầu tư tổ chức điển hình trong suốt cuộc khủng hoảng tín
dụng năm 2008. Phân tích bao gồm khoảng thời gian tháng 3 năm 2006 đến tháng 12
năm 2008 (bắt đầu ngay sau khi giới thiệu của quyền chọn chỉ số VIX trong tháng 2
năm 2006) tập trung vào giai đoạn cuối năm 2008 (từ tháng 8 đến cuối tháng 12).
- Mối quan tâm lớn nên được thực hiện trong việc giải thích và áp dụng các kết

quả của phân tích này. Cần lưu ý rằng độ nhạy vị thế mua VIX được coi như là một sự
đa dạng hóa danh mục đầu tư, không giống như phòng ngừa vị thế mua cổ phiếu.
Trong khi chỉ số VIX thường cho thấy một mối tương quan âm rõ rệt với lợi nhuận
S&P 500, mối quan hệ này là cực kỳ năng động, như được minh họa tại hình 3 và
hình 4.

5


Cả hai hình đều cho thấy tương quan âm giữa S&P 500 và VIX là đặc biệt
mạnh khi chỉ số S&P 500 sụt giảm mạnh, giống như cuối năm 2008. Thực tế là sự
tương quan giữa S&P 500 và VIX là có điều kiện và thay đổi theo thời gian, cho thấy
việc sử dụng các quy tắc nhanh và cứng rắn cho vị thế phòng ngừa rủi ro cổ phiếu với
độ nhạy chỉ số VIX có thể là không hiệu quả hoặc ít nhất là khó khăn. Tuy nhiên, bản
chất có điều kiện của mối tương quan này có thể là kết quả của việc chủ động bổ sung
một vị thế mua VIX, là một sự đa dạng hóa đặc biệt hiệu quả trong thị trường có xu
hướng chính là đi xuống, giống như cuộc khủng hoảng gần đây. Thậm chí nhìn lướt
qua hình 5 cũng thấy rằng VIX có thể tăng vọt lên trên trong khi chỉ số S&P 500 sụt
giảm mạnh, dẫn đến tin tưởng rằng một vị thế mua VIX có thể tạo ra các lợi ích đa
dạng hóa rõ nét với một danh mục đầu tư cổ phiếu.

6


Điểm lại các lý thuyết gần đây tiếp tục củng cố niềm tin này. Một số nghiên
cứu đã xem xét các lợi ích đa dạng hóa tiềm năng của độ nhạy VIX giao ngay với
danh mục đầu tư cổ phiếu. Daigler và Rossi [2006] thấy rằng mối tương quan âm rõ
rệt giữa VIX giao ngay và S&P 500 dẫn đến các lợi ích đa dạng hóa đáng kể từ việc
bổ sung một vị thế mua VIX giao ngay vào một danh mục đầu tư S&P 500. VIX giao
ngay cũng có thể cung cấp các lợi ích cho danh mục gồm các khoản đầu tư thay thế.

Dash và Moran [2005] minh họa các lợi ích đa dạng hóa tiềm năng của việc bổ sung
độ nhạy VIX giao ngay vào danh mục đầu tư của quỹ đầu cơ. Ngoài những lợi ích đa
dạng hóa của VIX giao ngay, Black [2006] cũng cho thấy độ lệch và độ nhọn vượt
quá (excess kurtosis) của các chiến lược quỹ đầu cơ có thể được loại bỏ bởi độ nhạy
nhỏ đối với vị thế mua VIX giao ngay. Vì VIX giao ngay không thể đầu tư trực tiếp,
nên phân tích này sẽ xem xét các lợi ích của độ nhạy vị thế mua của VIX hợp đồng
tương lai và các quyền chọn mua.
Một bài báo năm 2007 của Grant, Gregory và Lui của Goldman Sachs xem xét
các tỷ lệ thanh toán của quyền chọn mua VIX và quyền chọn bán thông qua tất cả các
giá thực hiện và đến hạn trong khoảng thời gian từ tháng 7 đến tháng 8 năm 2007. Kết
quả cho thấy quyền chọn mua VIX có tiềm năng để tạo ra đa dạng hóa hiệu quả rủi ro
cổ phiếu, trong giai đoạn nghiên cứu cho thấy thanh toán cao hơn bằng đồng đô la so

7


với quyền chọn bán S&P 500. Trong thực tế, 9 trong số 10 tỷ lệ thanh toán hàng đầu
đến từ quyền chọn mua VIX OTM.
Phù hợp với kết quả được tìm thấy trong hình 3 và 4, một bài báo năm 2004
của CSFB5 cho thấy mối tương quan nghịch giữa S&P 500 và biến động ẩn là mạnh
nhất trong thị trường đi xuống. Các tác giả lập luận rằng sự bất ổn ngắn hạn nên được
mô tả như là một tài sản. Họ chứng minh rằng sự bất ổn dài hạn được kết hợp với một
phần bù rủi ro âm, do đó trong phạm vi thời gian nghiên cứu, vị thế biến động dài hạn
có xu hướng thấp hơn thị trường. Điều này là phù hợp với một số nghiên cứu về
quyền chọn đưa ra chiến lược tìm kiếm lợi nhuận vượt trội có điều chỉnh rủi ro của vị
thế biến động ngắn hạn. Họ cũng lưu ý rằng sự bất ổn có xu hướng quay trở lại giá trị
trung bình, và có xu hướng hội tụ.
Các đặc tính biến động ngắn hạn như là một loại tài sản được tiếp tục hỗ trợ
bởi một bài báo năm 2007 từ Goldman Sachs một cách thích hợp mang tên "Biến
động là 1 loại tài sản". Các tác giả lập luận rằng sự bất ổn ngắn hạn nên được coi là

một loại tài sản bởi vì nó vô tình tạo ra lợi nhuận đáng kể, lợi nhuận đủ lớn để tạo ra
một phân bổ không tầm thường và biến động tạo ra các lợi ích đa dạng hóa trong thị
trường "thù địch".
Các nghiên cứu đã nêu ở trên, kết hợp với thành quả nghèo nàn của danh mục
đầu tư "được đa dạng tốt" trong cuộc khủng hoảng năm 2008 thúc đẩy nghiên cứu
này. Nghiên cứu cho thấy rằng, trong dài hạn, một vị thế biến động mua có thể dẫn
đến lợi nhuận vượt trội âm. Tuy nhiên, biến động mua có thể tạo ra các lợi ích đa dạng
hóa rõ nét trong thị trường đi xuống.
Ngoài ra, bản chất có điều kiện của mối tương quan nghịch giữa SPX và VIX
(cũng như các kết quả nghiên cứu cho rằng quyền chọn mua VIX có thể phải trả tiền
cao hơn quyền chọn bán SPX) cho thấy rằng quyền chọn mua VIX có thể tạo ra nhiều
"sự đầu tư mang lại nhiều lợi nhuận" hơn quyền chọn bán SPX trong việc đa dạng hóa
một danh mục đầu tư điển hình. Những quan sát này cho thấy vị thế biến động mua bị
động dài hạn có thể trở lại thành lợi nhuận vượt trội âm. Tuy nhiên, một vị thế biến
động mua được lựa chọn có thể tạo ra các lợi ích đa dạng hóa đáng kể, đặc biệt là
trong khi những lợi ích đa dạng hóa của các tài sản khác bị phá vỡ, chẳng hạn như
trong hai quý cuối cùng của năm 2008.

8


Trường hợp nghiên cứu này xem xét tác động của các tỷ lệ của phân bổ danh
mục đầu tư khác nhau đối với độ nhạy của các vị thế mua VIX khác nhau (VIX tương
lai, quyền chọn mua ATM VIX, quyền chọn mua OTM VIX). Tuy nhiên, nó sẽ không
đưa ra được một chiến lược riêng lẻ phù hợp chung . Mục tiêu của nghiên cứu là xác
định có hay không độ nhạy VIX có thể giúp đa dạng hóa danh mục của một nhà đầu
tư trong cuộc khủng hoảng, thay vì xuất phát từ một chiến lược đa dạng hóa dài hạn
đang phổ biến. Vì vị thế biến động mua được kì vọng sẽ thu được lợi nhuận vượt trội
âm trong dài hạn, một cách tiếp cận chủ động (hơn là một độ nhạy biến động mua thụ
động) có lẽ là thích hợp.

III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để đánh giá tác động đa dạng hóa của độ nhạy VIX trong khủng hoảng, việc
bổ sung độ nhạy VIX với ba danh mục đầu tư khác nhau được xem xét: Hai danh mục
đầu tư truyền thống (100% cổ phiếu và cổ phiếu 60% / trái phiếu 40%) cũng như danh
mục đầu tư các tài sản truyền thống và thay thế (60,5% cổ phiếu / 30,5% trái phiếu /
1,3% trái phiếu tỷ suất sinh lợi cao /1,2% quỹ đầu cơ/ 0,1% hợp đồng tương lai được
quản lý /0,3% hàng hóa / 1,6% vốn cổ phần tư nhân / 4,5% bất động sản). Đối với các
danh mục đầu tư có phân bổ 2,5% và 10% vị thế mua VIX tương lai có thế chấp đầy
đủ tháng gần đây được bổ sung. Ngoài ra, phân bổ mua 1% và 3% quyền mua VIX
ATM một tháng và các quyền mua 25% OTM được xem xét. Mỗi tháng, vào ngày
trước khi đáo hạn các quyền chọn hoặc hợp đồng tương lai, các quyền chọn hoặc hợp
đồng tương lai được xoay vòng qua hợp đồng một tháng tiếp theo và danh mục đầu tư
được cân đối lại các tỷ trọng mục tiêu. Vì lợi ích của tính nhất quán, hàng tháng danh
mục đầu tư cơ sở (không có độ nhạy VIX) cũng được cân đối lại tỷ trọng mục tiêu vào
ngày trước khi đáo hạn các quyền chọn và hợp đồng tương lai. Bằng cách này, lợi
nhuận hàng ngày được tính toán cho mỗi chiến lược danh mục đầu tư tiềm năng. Để
kiểm soát được chi phí giao dịch, mua quyền chọn mua VIX được xoay vòng tại mức
giá hỏi mua, và bán ra vào ngày đáo hạn tại giá trị nội tại. Lợi nhuận cho tất cả những
ngày giữa xoay vòng trong ngày và ngày đáo hạn được tính bằng cách sử dụng trung
bình của giá mua và giá bán. Cần lưu ý rằng mức độ phân bổ của độ nhạy VIX là tùy
ý. Do mối quan hệ năng động giữa VIX và S&P 500, không đơn giản để thiết lập một

9


tỷ lệ phòng ngừa hoặc một mức phân bổ dài hạn lý tưởng. Một bài toán như vậy sẽ là
vượt quá phạm vi của bài nghiên cứu này.
IV. KẾT QUẢ NHIÊN CỨU
4.1. VIX
VIX ban đầu được Whaley [1993] giới thiệu như là một chỉ số đo lường độ

biến động ẩn của S&P100. Đến năm 2003, VIX mới được xây dựng để đo lường độ
biến động của S&P 500 và là cơ sở cho bài nghiên cứu này. Chỉ số VIX là thước đo
dộ biến động ẩn 30 ngày của quyền chọn chỉ số S&P 500. Phép tính của nó không phụ
thuộc vào một mô hình định giá quyền chọn mà được tính từ giá của tháng trước và
tháng kế tiếp của quyền chọn mua và bán S&P 500 ATM và OTM. Mức độ của VIX
đại diện cho một thước đo của những biến động ẩn của entire smile trong 30 ngày liên
tục đến chuỗi quyền chọn đến hạn13. Vì VIX đo biến động tương lai kì vọng của S&P
500, đã thu hút rất nhiều sự chú ý của các phương tiện truyền thông trong quá khứ14.
Chỉ số VIX được tính bằng tỷ lệ phần trăm % (ví dụ 25,4 VIX có nghĩa là độ biến
động ẩn 25,4%).
Nói chung, các tài liệu tham khảo về mức hiện tại của chỉ số VIX được dựa
trên VIX giao ngay. Tuy nhiên, VIX giao ngay hiện tại không thể đầu tư. Để đầu tư
vào chỉ số VIX, một nhà đầu tư có thể chọn một vị thế VIX hợp đồng tương lai hoặc
quyền chọn VIX. Trong khi VIX giao ngay đại diện cho thước đo độ biến động kì
vọng của S&P500 trong 30 ngày kế tiếp, giá VIX tương lai và quyền chọn được dựa
trên kỳ vọng hiện tại của những gì mà biến động kì vọng 30 ngày sẽ diễn ra tại 1 thời
gian cụ thể trong tương lai (ngày đáo hạn). Trong khi VIX tương lai và quyền chọn
cần hội tụ tại giá giao ngay ở thời gian đáo hạn, có thể không có mối liên quan rõ ràng
nào giữa VIX giao ngay và VIX tương lai và các quyền chọn trước khi đáo hạn. Hình
6 minh họa hiệu quả của các khoản đầu tư $100 theo lý thuyết vào VIX giao ngay so
với một khoản đầu tư vào hợp đồng tương lai chỉ số VIX quay vòng 1 tháng có ký quỹ
đầy đủ. Sự khác biệt giữa hai khoản đầu tư là khá đáng kể.

10


Chỉ số VIX tương lai có một số đặc điểm độc đáo khi so sánh với nhiều hợp
đồng tài chính tương lai khác. Như đã đề cập trước đó, lợi nhuận của VIX giao ngay
trên lý thuyết phụ thuộc vào những thay đổi trong mức biến động ẩn. Ngược lại, lợi
nhuận VIX tương lai phụ thuộc vào những thay đổi kỳ vọng của các biến động ẩn.

Các mối quan hệ giữa giá VIX giao ngay và VIX tương lai khá phức tạp bởi thực tế
cho thấy rằng nó không thể lượng hóa bằng mô hình nào cả, vì không có chi phí vốn
chênh lệch giữa chúng. Thêm vào đó, mối quan hệ phức còn tạp hơn độ biến động có
xu hướng quay về giá trung bình. Do tính chất biến động đó, chỉ số VIX tương lai có
xu hướng biểu hiện biến động thấp hơn đáng kể so với VIX giao ngay. Lợi nhuận biến
động quá khứ quay vòng 30 của VIX giao ngay và VIX tương lai 1 tháng được thể
hiện trong hình 7. Sự khác biệt giữa mức biến động của 2 thang đo thu nhập VIX là
đáng kể. Thậm chí còn ấn tượng hơn là mức độ biến động của VIX, với lịch sử biến
động VIX giao ngay tại các thời điểm có lúc vượt quá 200%.

11


Quyền chọn VIX cũng có những đặc điểm độc đáo có thể phân biệt chúng với
hầu hết các quyền chọn chỉ số khác. Chúng có xu hướng biểu hiện biến động ẩn rất
cao, phù hợp với biến động cao của biến động đã đề cập trước đó. Như minh họa tại
hình 8, các biến động của VIX có xu hướng là rất cao so với biến động chỉ số cổ phiếu
(hoặc thậm chí nhiều cổ phiếu cá nhân). Ngoài ra, quyền chọn VIX phải được định giá
bằng một cách nào phản ánh tính chất quay trở lại của biến động.

12


KẾT QUẢ
Hiệu quả của ba danh mục đầu tư cơ sở được minh họa bằng đồ thị trong hình
9. Trong khi các lợi ích từ việc đa dạng hóa thêm các trái phiếu và các tài sản thay thế
là hiển nhiên, những lợi ích xuất hiện được tối thiểu hóa, đặc biệt là trong nửa cuối
năm 2008. Hình 10 và 11 cung cấp số liệu thống kê tổng hợp cho mỗi tài sản trên cơ
sở độc lập từ tháng 3 năm 2006 đến tháng 12 năm 2008 và từ tháng 8 năm 2008 đến
tháng 12 năm 2008.

13


Rõ ràng rằng, với ngoại lệ của trái phiếu và các hợp đồng tương lai có quản lý,
tất cả các thành phần của danh mục đầu tư cơ sở có thành quả khá nghèo nàn (theo
một cách thức tương tự như cổ phiếu) trong suốt một thời kỳ và cả giai đoạn cuối năm
2008. Ngược lại, thể hiện ấn tượng của VIX futures cho thấy rằng có thể có lợi ích đa
dạng từ việc thêm VIX hợp đồng tương lai vào danh mục đầu tư cơ sở.
4.2. VIX futures (Hợp đồng tương lai VIX).
Hình 12 cung cấp các sự đo lường thành quả trong toàn bộ giai đoạn có thêm
vào 2,5% và 10% VIX hợp đồng tương lai vào danh mục đầu tư cơ sở. Hình cho thấy
rằng đối với tất cả 3 danh mục đầu tư cơ sở, việc bổ sung một phân bổ 2,5% VIX hợp
đồng tương lai đều tăng lợi nhuận và làm giảm độ lệch chuẩn của lợi nhuận. Một
điểm đáng lưu ý khi chỉ so sánh danh mục đầu tư cơ sở với danh mục không có phân
bổ VIX, việc bổ sung các tài sản thay thế vào các kết quả danh mục đầu tư cổ phiếu /
trái phiếu trong việc giảm lợi nhuận và tăng độ lệch chuẩn. Điều này cho thấy rằng
việc bổ sung tài sản thay thế là không hiệu quả trong việc tạo ra các lợi ích đa dạng
hóa trong giai đoạn này.

14


Theo quan điểm này, điều quan trọng là để làm rõ một số điểm. Đầu tiên, nên
lưu ý rằng các tỷ số Sharpe âm cung cấp rất ít thông tin hữu ích. Việc tính toán tỷ số
Sharpe dựa trên lợi nhuận dự kiến. Dĩ nhiên, nếu lợi nhuận dự kiến là một số âm, tất
cả tài sản được phân bổ thành tiền mặt trong giai đoạn này. Ngay cả khi lợi nhuận là
dương, người ta vẫn phải thận trọng với việc sử dụng các đo lường hiệu quả truyền
thống có điều chỉnh rủi ro, chẳng hạn như tỷ số Sharpe và alpha của Jensen. Đặc biệt
là trong trường hợp danh mục đầu tư bao gồm giao dịch quyền chọn hoặc các chiến

lược khác có khả năng tạo ra các phân phối xác suất lợi nhuận lệch hoặc nhọn .
Những biện pháp này giả định rằng lợi nhuận được phân phối chuẩn. Arditti [1967]
cho thấy các nhà đầu tư có biểu hiện lo ngại rủi ro thuần túy không gia tăng hơn độ
lệch phải. Do đó phân phối lợi nhuận lệch trái thường thể hiện lợi nhuận mong đợi
cao hơn so với phân phối lệch phải, còn tất cả yếu tố khác là như nhau. Vì nhiều phân
phối xác suất lợi nhuận trình bày ở đây cao bất thường, nên việc đo lường mạnh được
sử dụng như chỉ số Stutzer và hệ số alpha của Leland được cung cấp trong các hình.

15


Hình 13 cung cấp bằng chứng mạnh mẽ hơn nữa về những lợi ích của việc
thêm độ nhạy VIX cho các danh mục đầu tư cơ sở. Hình 13 cung cấp số liệu thống kê
tổng hợp từ tháng 8 đến tháng 12 năm 2008. Trong thời kỳ lợi nhuận toàn âm này,
2,5% độ nhạy hợp đồng tương lại VIX cho kết quả là thua lỗ giảm đáng kể, thấp hơn
nhiều độ lệch chuẩn. Ví dụ, đối với danh mục đầu tư chứng khoán / trái phiếu /tài sản
thay thế, lợi nhuận thời kỳ này được cải thiện từ -20% lên -16% bằng cách bổ sung
2.5% VIX futures và tiếp tục cải thiện lên -4% bằng cách bổ sung 10% VIX hợp đồng
tương lai. Độ lệch chuẩn cũng giảm đáng kể (tương ứng từ 25% lên 23% và 16%). Vì
vậy, việc bổ sung 10% VIX futures giảm thiệt hại cho khoảng 1/5 so với mức độ ban
đầu của chúng trong khi độ lệch chuẩn giảm 1/3. Tương tự như vậy, sự sụt giảm tối đa
đối với danh mục đầu tư là đáng kể, được cải thiện đáng kể bằng cách bổ sung VIX
hợp đồng tương lai. Ví dụ, đối với danh mục đầu tư cổ phiếu/trái phiếu/tài sản thay
thế, mức sụt giảm tối đa được giảm từ -32% xuống -27% và -14%. Tương tự như vậy,
hệ số alpha hàng ngày Leland của danh mục đầu tư được cải thiện từ -1,7 bps lên 0,4
bps và 6,7 bps (0%, 2,5% và 10% phân bổ VIX hợp đồng tương lai). Biểu đồ minh
họa được thể hiện tại hình 15.

16

Hình 14 minh họa đường biên hiệu quả là khả thi bằng việc bổ sung VIX
futures vào một danh mục đầu tư cổ phiếu/ trái phiếu/ tài sản thay thế. Một lần nữa,
những lợi ích đa dạng hóa của VIX hợp đồng tương lai thực sự rõ ràng. Việc bổ sung
lên đến 10% VIX hợp đồng tương lai giảm độ lệch chuẩn trong khoảng thời gian tổng
thể hơn một nửa trong khi cải thiện lợi nhuận bằng cách cắt giảm các khoản lỗ xuống
một nửa.

17


4.3. Quyền chọn mua ATM VIX
Phần này xem xét việc bổ sung các quyền chọn mua VIX vào danh mục đầu tư
cơ sở. Danh mục đầu tư cơ sở được kết hợp với một phân bổ 1% hoặc 3% của các
quyền chọn mua 1 tháng ATM VIX hoặc 25% các quyền chọn mua 1 tháng OTM
VIX. Hình 16 và 17 cung cấp các số liệu thống kê tổng hợp cho các danh mục đầu tư
kết quả. Việc bổ sung các quyền chọn mua ATM VIX đưa ra các kết quả phần lớn là
tương tự với việc bổ sung VIX hợp đồng tương lai. Trong khi các quyền chọn mua
ATM VIX giảm thiệt hại cho tất cả 3 danh mục đầu tư trong giai đoạn từ tháng 3 năm
2006 đến tháng 12 năm 2008, ảnh hưởng đến độ lệch chuẩn được hỗn tạp. Việc phân
bổ thêm 1% quyền chọn mua ATM làm giảm độ lệch tiêu chuẩn, nhưng việc phân bổ
lớn hơn 3% làm tăng độ lệch chuẩn của tất cả các danh mục đầu tư ngoại trừ danh
mục đầu tư 100% chứng khoán. Việc cắt giảm tối đa đưa ra một mô hình tương tự. Ví
dụ, đối với danh mục đầu tư cổ phiếu / trái phiếu /tài sản thay thế trong toàn bộ giai
đoạn, doanh lợi theo ngày hàng năm tương ứng là -6%, -4% -3%, trong khi độ lệch
chuẩn là 18%, 14% và 19% và mức sụt giảm tối đa tương ứng là -38%, -30% và
-32%. Các chỉ số alpha của Leland cho kết quả thấp cho việc bổ sung các quyền chọn
mua ATM VIX trong giai đoạn 2006-2008.

18

So với VIX futures, tác động của các quyền chọn mua VIX ATM là rõ nét hơn
trong nửa cuối năm 2008. Trong khi việc giảm độ lệch chuẩn nói chung không phải là
quá lớn, những cải thiện về lợi nhuận là ấn tượng. Đối với danh mục đầu tư cổ phiếu /
trái phiếu / tài sản thay thế, lợi nhuận thời kỳ này tăng từ -20% lên +21%, trong khi
độ lệch chuẩn được giảm từ 25% xuống 21%, và mức sụt giảm tối đa được giảm đi
một nửa từ -32% xuống -15%. Hình 18 mô tả những lợi ích đa dạng hóa của lệnh mua
ATM VIX trong một bối cảnh đường biên hiệu quả cụ thể. Một phân bổ lệnh mua
ATM VIX lên đến 1% vào một danh mục đầu tư đa dạng có thể cắt lỗ khoảng 1/5
trong khi giảm độ lệch chuẩn khoảng 1/5. Hình 19 đưa ra các kết quả tương tự như
hình 16 theo đồ họa. Lợi nhuận danh mục đầu tư bị giảm trong thị trường đi lên và
giảm bớt thua lỗ trong thị trường đi xuống được thể hiện rõ ràng tại hình 19.

19


4.4. Quyền chọn mua 25% OTM VIX
Phần này xem xét việc bổ sung các quyền chọn mua VIX trên giá (25% OTM) cho
các danh mục đầu tư cơ sở. Như với các quyền chọn mua ATM, xem xét một phân bổ
1% và 3% cho quyền chọn mua 25% OTM. Không có gì đáng ngạc nhiên, kết quả cho
các quyền chọn mua OTM 25% là cực đại hơn so với các quyền chọn mua ATM. Đòn
bẩy được cung cấp thêm bởi kết quả các quyền chọn mua trên giá OTM cho lợi nhuận
lớn hơn trong các điểm thị trường, nhưng với một mức tăng tương ứng trong độ lệch
chuẩn.
Điều này thể hiện rõ trong cả hai khoảng thời gian, nhưng đặc biệt rõ nét trong
giai đoạn năm 2008 gần đây. Ví dụ, đối với danh mục đầu tư cổ phiếu / trái phiếu / tài
sản thay thế trong hình 20 doanh lợi thời kỳ tăng từ -20% lên +18% rồi sau đó lên
+97% với việc bổ sung quyền chọn mua tương ứng 1% và 3% OTM VIX,. Trong khi
đó, độ lệch chuẩn từng thời kỳ tăng từ +25% lên +29% rồi lên +52%. Mặt khác, mức

sụt giảm tối đa không thể hiện như ý nghĩa của một sự thay đổi (-32%, -24% và
-27%). Những cải thiện trong doanh lợi đã được điều chỉnh rủi ro cũng hiển hiện
trong chỉ số Stutzer và hệ số alpha Leland. Chỉ số Stutzer cải thiện từ -0,07 lên 0,07
và sau đó là 0,15, trong khi hệ số alpha hàng ngày Leland tăng từ -1,7 bps lên 24,7
bps rồi cuối cùng là 69,1 bps. Kết quả cho toàn giai đoạn cũng cho ra một mô hình
tương tự, mặc dù mức độ thấp hơn một chút.

20


Kết quả của việc phân bổ quyền chọn mua 25% OTM VIX được minh họa bằng đồ
họa tại hình 22. Việc bổ sung của các quyền chọn mua VIX cho danh mục đầu tư làm
tăng sự biến động doanh lợi một cách đáng kể. Tuy nhiên, những lợi ích cũng khá rõ
ràng. Việc sử dụng thêm đòn bẩy các quyền chọn mua OTM làm tăng mạnh mẽ doanh
lợi danh mục đầu tư trong thị trường đi xuống.

21


4.5. Quyền chọn bán bảo vệ SPX.
Tính đến thời điểm này, các phân tích đã bỏ qua một trong những chiến lược đơn giản
và phổ biến nhất để phòng vệ khi thị trường chứng khoán suy thoái, việc sử dụng của
quyền bán phòng vệ. Trong khi rủi ro mua quyền chọn VIX được chứng minh là một
sự đa dạng hóa hiệu quả, quyền chọn mua phòng vệ là bảo hiểm trực tiếp cho phần cổ
phiếu của một danh mục đầu tư chứ không phải là một công cụ đa dạng hóa. Thực
hiện một vị thế mua quyền bán SPX là một cách rất đơn giản để giúp giảm thiểu hoặc
loại bỏ các tổn thất cho danh mục đầu tư khi thị trường cổ phiếu đi xuống. Tuy nhiên,

22