V CHU VI DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN

ĐỀ BÀI
V. CHU VI, DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN
97. Trong hình vẽ
Tổng chu vi bốn hình tròn nhỏ có bằng chu vi hình tròn lớn không? Giải thích vì sao?

98. Cho hình sau, ABCD là hình chữ nhật. Cạnh AB = 4cm.
a) So sánh diện tích hình 1 với diện tích hình 2, nếu biết diện tích hình chữ nhật bằng
nửa diện tích hình tròn tâm A, bán kính AB.
b) Tính đoạn thẳng EG.

99.Một con kiến đi từ A đến D theo đường gấp khúc ABCD, hoặc theo hai nửa đường
tròn AmEnD thì đi theo đường nào sẽ ngắn hơn ? (ABCD là hình chữ nhật).
Tính diện tích phần hình chữ nhật không bị hai nửa hình tròn che lấp, biết bán kính mỗi
đường tròn là 5cm.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


100.Cho hình vuông ABCD. Diện tích hai hình tròn trong hình vẽ hơn, kém nhau mấy
lần ?

HƯỚNG DẪN, BÀI GIẢI

97.

Gọi đường kính các hình tròn nhỏ lần lượt là d1 , d 2 , d 3 , d 4 .
Gọi đường kính hình tròn lớn là D.
Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Tổng chu vi 4 hình tròn nhỏ là :

d1 × 3,14 + d 2 × 3,14 + d 3 × 3,14 + d 4 × 3,14
= (d1 + d 2 + d 3 + d 4 ) × 3,14.
Chu vi hình tròn lớn là : D x 3,14.
Vì tổng các đường kính của 4 hình tròn nhỏ đúng bằng đường kính của hình tròn lớn,
tức là d1 + d 2 + d 3 + d 4 = D nên chu vi hình tròn lớn đúng bằng tổng chu vi các hình tròn
nhỏ.
98.

1
a) Hai bán kính AB và AG có cung tròn BHG tạo thành 4 hình tròn tâm A, bán kính AB.
1
- Hai bán kính DC và DE và cung tròn CHE tạo thành 4 hình tròn tâm D, bán kính DC.

Vì AB = DC nên 2 hình tròn trên có diện tích bằng nhau do đó tổng diện tích của 2 hình
1
nói trên (ABHGA và DCHED) bằng 2 diện tích hình tròn tâm A, bán kính AB và bằng

diện tích hình chữ nhật ABCD.

(S3 + S2 ) + (S4 + S2 ) = S1 + S2 + S3 + S4 = SABCD
Suy ra : S1 = S2 .
Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


1
b) 2 diện tích hình tròn bán kính AB là :
2
4 x 4 x 3,14 : 2 = 25,12 (cm ) .
2

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 25,12 (cm ) nên cạnh AD là :

25,12 : 4 = 6,28 (cm)
Đoạn thẳng EG bằng = r x 2 - AD = 4 x 2- 6,28 = 1,72 (crn).
99.

a) Độ dài đường gấp khúc ABCD là :
AB + BC + DC = r + r x 4 + r = r x 6.
Độ dài hai nửa đường tròn AmE và EnD là
r x 2 x 3,14 = r x 6,28.
Vậy tổng độ dài 2 nửa đường tròn lớn hơn độ dài đường gấp khúc (vì r x 6,28 > r x 6).
b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là :
2
5 x (5 x 4) = 100 (cm )

Diện tích 2 nửa hình tròn là :
2
5 x 5 x 3,14 = 78,5 (cm ) .

Diện tích phần hình chữ nhật nằm ngoài hai nửa hình tròn là
2
100 - 78,5 = 21,5 (cm ) . 

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


100.

Đặt OA = OB = OC = OD = R OM = ON = OP = OQ = r
Diện tích hình vuông ABCD là :

SABCD = SAOB × 4
=

Hoặc

(R×R)
×4=R×R×2
2

SABCD = SOMBN × 4 = r × r × 4.

Từ đó R x R x 2 = r x r x 4 hay R x R = r x r x 2.
3,14 x R x R = (3,14 x r x r) x 2 (cùng nhân với 3,14).

Vậy diện tích hình tròn lớn gấp 2 lần diện tích hình tròn nhỏ.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí