Skkn Hệ thống lý thuyết và phương pháp giải các bài toán cơ học chất lỏng bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế

Sáng kiến kinh nghiệm

PHẦN THỨ NHẤT
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: “HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC
BÀI TOÁN CƠ HỌC CHẤT LỎNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC
GIA, QUỐC TẾ ”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Đào tạo học sinh:
- Có một phương tiện thu nhận tri thức.
- Có một phương tiện kiểm tra tính đúng đắn của tri thức.
- Vận dụng tri thức vào thực tiễn
Đối tượng áp dụng: Các học sinh phổ thông trung học.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ năm 2000 đến năm 2017.
4. Tác giả:
Họ và tên: ......................

Năm sinh: 1978

Nơi thường trú:
Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ vật lý
Chức vụ công tác: Giáo Viên.
Nơi làm việc: Trường THPT........................... Nam Định.
Địa chỉ liên hệ: Trường THPT........................... Nam Định- 370 đường Vị
Xuyên- Phường Vị Hoàng- TP Nam Định.
Điện thoại:
Email:
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT........................... Nam Định.

Trang 1

Sáng kiến kinh nghiệm

I. Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú cho học sinh”. Trong những định hướng ấy thì việc phát huy tính tích cực và
sáng tạo của học sinh là cơ bản, nó làm cơ sở để thực hiện những định hướng tiếp
theo. Đó cũng chính là mục tiêu chính trong việc đổi mới phương pháp dạy học của
nước ta hiện nay.
Hòa chung với xu thế của việc đổi mới phương pháp dạy học của các môn
học ở trường phổ thông thì phương pháp dạy học vật lý cũng đã có những đổi mới
đáng kể.
Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý (BTVL) từ trước đến
nay luôn giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học
vật lý bởi những tác dụng tích cực và quan trọng của nó.
- BTVL là một phương tiện để ôn tập, cũng cố kiến thức lí thuyết đã học một cách
sinh động và có hiệu quả.
- BTVL là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp
nghiên cứu khoa học cho học sinh.
- BTVL là một phương tiện rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, đời sống.
- Thông qua hoạt động giải BTVL có thể rèn luyện cho học sinh những đức tính tốt
như tinh thần tự lập, tính cẩn thận, tính kiên trì, tinh thần vượt khó.
- BTVL là một phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh.
- BTVL có thể được sử dụng như là một phương tiện nghiên cứu tài liệu mới trong
giai đoạn hình thành kiến thức mới cho học sinh giúp cho học sinh lĩnh hội được

kiến thức mới một cách sâu sắc và vững chắc.
Vì vậy, để quá trình dạy học vật lý ở trường phổ thông đạt hiệu quả cao, phát
huy được tính tích cực và sáng tạo của học sinh nhằm góp phần nâng cao chất
Trang 2


Sáng kiến kinh nghiệm

lượng dạy học thì việc giảng dạy BTVL ở trường phổ thông cũng phải có sự thay
đổi, nhất là về cách thức tổ chức, giao nhiệm vụ (BTVL) cho học sinh làm việc.
Trong xã hội giáo dục hiện nay, các em học sinh đang được tiếp cận với một
nguồn tư liệu tham khảo vô cùng phong phú như sách in, báo chí, các trang mạng
internet… tuy nhiên nếu không có được sự định hướng, chỉ dẫn về phương pháp của
người giáo viên thì việc tiếp thu các kiến thức là rất khó khăn và không có hệ thống,
các em học trước lại quên sau. Vả lại, từ khi có loại bài tập trắc nghiệm, thi theo
hình thức trắc nghiệm thì HS say mê với loại bài tập này hơn vì không phải tư duy
nhiều, không phải viết mà chỉ cần nhớ một cách rất máy móc công thức thì cũng có
thể đạt điểm cao. Chính vì thế mà sự tư duy môn học của học sinh không được rèn
luyện và phát triển như khi làm các bài tập tự luận.
Với những ưu điểm vượt trội của bài tập tự luận trong việc rèn luyện kĩ năng
tư duy, sáng tạo cho học sinh, bản thân tác giả rất chú trọng tới việc biên soạn, sưu
tầm, hệ thống hóa các bài tập tự luận trong quá trình giảng dạy.
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài
“HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ
HỌC CHẤT LỎNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA, QUỐC TẾ”

Trang 3


Sáng kiến kinh nghiệm

II. Mô tả giải pháp
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
“Cơ học chất lưu” là một trong những phần kiến thức rất hay trong chương
trình Vật lý 10. Chất lưu bao gồm cả chất lỏng và chất khí, nó có vai trò trung tâm
trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta. Ta hít, thở và uống chúng, và thậm chí, có
chất lưu còn đang chảy trong cơ thể của con người.
Trong xe ôtô, chất lưu có trong lốp, trong bình khí, buồng đốt của động cơ, ống
xả, bộ acquy, hệ điều hòa không khí, hệ bôi trơn và hệ thuỷ lực (thủy lực có nghĩa là
hoạt động thông qua một chất lỏng). Hơn thế nữa chúng ta còn sử dụng động năng
của chất lưu trong chuyển động cối xay gió,và thế năng của chất lưu trong các nhà
máy thuỷ điện...
Chất lưu rất gần gũi và quen thuộc trong cuộc sống của chúng ta. Vậy, Vật lý
học có thể nói cho chúng ta biết điều gì về chất lưu? Chúng ta nên tìm hiểu về nó để
có thể biết thêm được nhiều điều thú vị.

Trang 4


Sáng kiến kinh nghiệm

2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
CƠ SỞ CỦA CHẤT LỎNG
CHƯƠNG I
SƠ LƯỢC VỀ CHẤT LỎNG
2.1.1 ĐỊNH NGHĨA CHẤT LỎNG
Định nghĩa: Chất lỏng là những chất có thể chảy được.
2.1.2 TÍNH CHẤT CỦA CHẤT LỎNG
2.1.2.1 Tính chất của chất lỏng
Chất lỏng có tính chất trung gian giữa chất rắn và chất khí, đó là:

- Chất lỏng chuyển sang trạng thái khí ở nhiệt độ cao, và sang trạng thái rắn ở
nhiệt độ thấp.
- Chất lỏng có hình dạng của bình chứa như chất khí, nhưng không chiếm toàn
bộ thể tích như chất khí mà có thể tích xác định như chất rắn.
- Khoảng cách trung bình giữa các phân tử chất lỏng lớn hơn chất rắn nhưng
nhỏ hơn chất khí.
- Các phân tử chất lỏng không chuyển động tự do như những phân tử chất khí
nhưng cũng không cố định ở một vị trí cân bằng như những phân tử chất rắn mà có vị
trí cân bằng thay đổi.
2.1.2.2 Tính chất của nước
Nước là chất lỏng phổ biến nhất, chiếm 3/4 diện tích bề mặt trái đất. Nước tinh
khiết có khối lượng riêng là 1000 kg/ m 3 .
Nước tồn tại ở cả ba thể: rắn, lỏng, khí:
- Nước ở thể rắn khi nhiệt độ nhỏ hơn 0 0 C. Đặc biệt người ta đã tạo ra được
"nước đá nóng" có nhiệt độ 76 0 C ở áp suất cao 20600 at. Người ta gọi đó là loại
"băng thứ năm". Chúng ta không có cách gì tiếp xúc được với nó, bởi vì, băng thứ
năm được hình thành trong một cái bình dày làm bằng thép tốt nhất, dưới áp suất của
một cái máy ép cực mạnh. Cho nên chúng ta không thể nhìn thấy nó hoặc sờ vào nó

Trang 5


Sáng kiến kinh nghiệm

được. Chúng ta chỉ có thể biết được tính chất của loại "băng nóng" này bằng phương
pháp gián tiếp.
"Nước đá nóng" này đặc hơn nước đá thường, thậm chí còn đặc hơn cả nước
nữa: tỉ khối của nó là 1,05. Nó chìm trong nước chứ không nổi trong nước như nước
đá thường.
- Nước ở thể lỏng, có tất cả các tính chất của chất lỏng. Đặc biệt ở 4 0 C nó có

khối lượng riêng lớn nhất, nên ở các đáy hồ sâu, biển... đều có cùng nhiệt độ đó.
- Nước ở thể khí: thực chất tồn tại ở thể hơi.
2.1.3 CẤU TẠO VÀ CHUYỂN ĐỘNG PHÂN TỬ CỦA CHẤT LỎNG
Vì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử chất lỏng vào cỡ độ sâu của
hố thế năng. Nên năng lượng ứng với mỗi bậc tự do

1
kT sẽ bé hơn độ sâu của hố.
2

Như vậy các phân tử chất lỏng không thể chuyển động tự do mà chúng chỉ thực hiện
nhưng dao động quanh vị trí cân bằng. Mặt khác giá trị năng lượng này không nhỏ
hơn hố thế năng nhiều qúa. Nhưng do thăng giáng mà phân tử có động năng đủ lớn
(vì nhận thêm năng lượng) và phân tử có thể vượt qua hố thế năng để di chuyển đến
một vị trí cân bằng mới.
Thời gian dao động quanh vị trí cân bằng của phân tử chất lỏng phụ thuộc vào
nhiệt độ. Ở gần nhiệt độ đông đặc thời gian đó rất lớn, nhưng khi tăng nhiệt độ thời
gian đó lại giảm đi. Để tính thời gian dao động trung bình  của các phân tử quanh
một vị trí cân bằng, ta tính theo công thức :
w

 =  0 e kT

Công thức nay do Frenken thiết lập. Trong đó  0 là chu kì dao động của phân tử
quanh vị trí cân bằng, w là năng lượng hoạt động của phân tử, k = 1,38.10 -23 J/K là
hằng số Bonzman, T là nhiệt độ tuyệt đối.
Với nước ở nhiệt độ thường  =10-11 giây, trong khi đó  0 =10-13 giây. Như vậy
cứ dao động khoảng 100 chu kỳ phân tử nước lại dịch chuyển đi chỗ khác.

Trang 6

Sáng kiến kinh nghiệm

CHƯƠNG II
CHẤT LỎNG YÊN TĨNH
2.2.1 ÁP SUẤT
2.2.1.1 Định nghĩa
* Định nghĩa: Áp suất tại mọi điểm trên một mặt bị ép (nén) là độ lớn của áp lực
vuông góc lên một diện tích của mặt đó.
P

F
S

Với P là áp suất tại điểm đó, F là độ lớn của áp lực vuông góc tác dụng lên diện
tích có độ lớn S.
* Đơn vị đo áp suất: Trong hệ SI, đơn vị đo áp suất là Niutơn trên mét vuông,
còn gọi là pascal (Pa)
1 Pa = 1 N/m2
Ngoài ra còn dùng các đơn vị khác như:
- Átmốtphe kỹ thuật (hay átmốtphe) kí hiệu là at
1at = 9,81.104

N
m2

- Átmốtphe Vật lý: kí hiệu là atm
1atm = 1,013.105

N
=1,033 at
m2

Tor hay milimét thuỷ ngân: kí hiệu là Tor hay mmHg
1Tor = 1mmHg = 133,322 N/m2


F1

Vậy: 1atm = 760 mmHg = 1,013.105N/m2 = 1,033 at
2.2.1.2 Áp suÊt thuû tÜnh
Ở điều kiện trái đất chất lỏng có trọng lượng. Mà áp suất do
có lực tác dụng, nên hai diện tích nằm ở những độ sâu khác nhau


P

F2

dưới mặt thoáng chất lỏng sẽ chịu những áp suất khác nhau. Độ
khác nhau đó bằng cái gì?
Trang 7


Sáng kiến kinh nghiệm

Ta tách tưởng tượng trong lòng chất lỏng một hình trụ thẳng đứng với các đáy
nằm ngang. Chất lỏng trong hình trụ nén nước ở xung quanh. Lực toàn phần của sự ép
này bằng trọng lượng mg của chất lỏng bên trong hình trụ. Nhưng các lực tác dụng

lên những phía đối diện của mặt bên bằng nhau về độ lớn và ngược chiều. Do đó tất
cả các lực tác dụng lên mặt bên bằng không. Nghĩa là trọng lượng mg bằng hiệu các
lực F1, F2
F2 - F1 = mg
Mà m =  V =  Sh, với S là diện tích đáy của hình trụ,  là khối lượng riêng
của chất lỏng, nên :
F2-F1 =  shg


F2 F1 

 gh
S
S



P2 - P1 =  gh

Ta thấy áp suất của chất lỏng phụ thuộc vào độ sâu:
“Hiệu áp suất giữa hai điểm trong chất lỏng cân bằng có giá trị bằng trọng
lượng của cột chất lỏng có tiết diện bằng đơn vị diện tích và có độ cao bằng hiệu hai
độ cao giữa hai điểm ấy”.
Áp suất của chất lỏng do trọng lượng của nó gây ra gọi là áp suất thuỷ tĩnh.
Vậy một điểm nằm cách mặt thoáng chất lỏng một đoạn là h, có áp suất thuỷ tĩnh là:
P =  gh
Ở điều kiện trái đất, không khí thường nén lên bề mặt của chất lỏng, áp suất của
không khí gọi là áp suất của khí quyển. Áp suất ở một độ sâu nào đó trong lòng chất
lỏng bằng áp suất khí quyển cộng với áp suất thuỷ tĩnh.
Từ biểu thức trên ta thấy, nếu áp suất của một điểm càng nằm sâu trong lòng

chất lỏng, thì có áp suất càng lớn. Hiện tượng này thể hiện rất rõ: Những khúc gỗ đưa
xuống độ sâu 5 km bị áp suất khổng lồ (5.10 5 N/cm 2 ) của nước nén chặt lại tới mức
mà sau đó chúng chìm trong thùng nước như những viên gạch. Trên thực tế các tàu
ngầm cũng chỉ có thể xuống đến độ sâu chừng 100 - 200 m. Những điểm nằm trên
Trang 8


Sỏng kin kinh nghim

cựng mt mc ngang thỡ ỏp sut s bng nhau, ngi ta ó ng dng hin tng ny
trong cỏc bỡnh thụng nhau.
2.2.2 NH LUT PASCAL
Xột thớ nghim: Hai pittụng cú cựng tit din, cú
th chuyn ng trong mt bỡnh kớn cha nc. t mt
qu cõn lờn mt pittụng, kt qa l nú h sõu xung v
y pittụng kia lờn. Mun gi cho hai pittụng trng thỏi
cõn bng thỡ phi t mt qu cõn nh th u pittụng
kia.
Khi thay mt pittụng cú tit din gp 100 ln din tớch ca pittụng kia. Kt qu
cho thy: Nu t mt qu cõn lờn pittụng bộ thỡ phi t 100 qu cõn nh vy lờn
pittụng ln mi gi nú ch c.
Ta thy rng, thc cht ca vic t cỏc qu cõn nờn pittụng l gõy ra mt ỏp
sut lờn khi cht lng di pittụng, vy nu trờn mt phn cht lng ng trong mt
bỡnh kớn ta gõy ra mt ỏp sut thỡ ỏp sut ny c truyn u v khụng gim bt ti
mi phn ca mt bờn trong bỡnh. Do ú cú th phỏt biu nh lut Pascal nh sau:
"Khi cht lng b giam kớn trong mt bỡnh khụng bin dng chu mt tng ỏp t
bờn ngoi thỡ lc tỏc dng ny c truyn n mi im ca cht lng v tng ỏp
sut l nh nhau".
nh lut Pascal c vn dng lm mỏy ộp thu tnh, ỏp k, phanh thu lc...
2.2.3 NH LUT ACSIMET

Tng tng tỏch mt phn t cht lng th tớch l v cha trong mt kớn s bt
k. Phn t ny chu tỏc dng ca hai lc:
Lực mặt là lực của các phân tử xung
quanh tác dụng, lực này vuông góc với mặt s,


FA

phần mặt s ở càng sâu thì chịu tác dụng
càng lớn do đó tổng lực mặt FA hng lờn trờn .


Pg

Trang 9

Hỡnh 4


Sáng kiến kinh nghiệm

Lực khối tỷ lệ với khối lượng m của các phần tử chất lỏng, vì xét trong trường
trọng lực, nên nó bằng trọng lực của khối chất lỏng ( P g m g   gv ) đặt tại trong tâm
G của nó.
Phần tử chất lỏng đó cân bằng khi tổng hợp lực và tổng mômen của các lực tác
dụng lên nó bằng không. Do đó lực đẩy lên trên ( FA ) phải có điểm đặt ở trọng tâm G
và trực đối với lực khối Pg
Nếu thay phần tử chất lỏng bằng một vật cụ thể có hình dạng và thể tích đúng
như phần tử chất lỏng đó thì vẫn xuất hiện lực FA đẩy vật lên trên. Ta suy ra :
“ Bất cứ một vật rắn nào nằm trong chất lỏng đều chịu một lực đẩy từ dưới lên

trên. Lực này có điểm đặt tại trọng tâm của phần tử chất lỏng bị chiếm chỗ và có trị số
bằng trọng lượng của phần tử chất lỏng bị vật ấy chiếm chỗ”.
Đây là định luật Acsimét, lực FA hướng lên trên gọi là lực đẩy Acsimét. độ lớn:
FA = Pg =  gv
Do đặc điểm của lực Acsimét, nên khi một vật chìm trong chất lỏng thì trọng
lượng của chúng bị giảm đi một giá trị bằng trọng lượng phần chất lỏng bị chiếm chỗ.
Lực đẩy Acsimét cũng xuất hiện trong cả không khí, song khí quyển có khối
ượng riêng rất nhỏ nên lực đẩy tác dụng lên vật không đáng kể. Nhưng trong các phép
đo chính xác ta phải tính đến lực đẩy này.
Định luật Acsimét được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật đóng tàu, cầu phao,
cách trục tàu đắm, phù kế, bóng thám không...

CHƯƠNG III
Trang 10


Sáng kiến kinh nghiệm

CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG
2.3.1 CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG VÀ CHẤT LỎNG THỰC
 Chất lỏng lý tưởng là chất lỏng hoàn toàn không nén được và
không có lực ma sát giữa các phân tử.
 Chất lỏng thực là chất lỏng không lý tưởng.
Trong thực tế thì chất lỏng đều có lực nội ma sát tuy rất bé. Lực này tăng khi
vận tốc chuyển động tăng. Như vậy khi chất lỏng không chuyển động hay chuyển
động với vận tốc bé thì ta có thể coi chất lỏng thực là chất lỏng lý tưởng.
2.3.2 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN DÒNG
2.3.2.1 Sự chảy ổn định. Đường dòng và ống dòng
Khi khảo sát chuyển động của một khối chất lỏng tại một thời điểm t, mỗi điểm
trong chất lỏng được đặc trưng bằng véc tơ vận tốc của hạt chất lỏng tại điểm ấy: Nếu

vận tốc và áp suất tại mỗi điểm bất kỳ trong chất lỏng không thay đổi theo thời gian,
ta nói chất lỏng chuyển động dừng hay chuyển động ổn định. Dưới đây ta chỉ xét chất
lỏng ở trạng thái dừng.
Quỹ đạo của các phân tử chất lỏng chuyển động được


v

gọi là đường dòng, đó là những đường cong mà tiếp tuyến

v

tại mỗi điểm có phương trùng với véc tơ vận tốc của trường

ở thời điểm xét. Ta thấy rằng ở trạng thái dừng các đường dòng không thể cắt nhau
(vì nếu chúng cắt nhau thì tại điểm giao nhau phân tử chất lỏng có hai vận tốc khác
nhau), khi đó đường dòng không biến dạng và trùng với quỹ đạo chuyển động của hạt.
Ống dòng: các đường dòng tựa trên một đường cong kín tạo thành một ống
dòng.


v

2.3.2.2 Định luật bảo toàn dòng chất lỏng
Trang 11


Sáng kiến kinh nghiệm

Xét khối lượng chất lỏng chuyển động dừng trong một ống dòng, tại tiết diện S1,





S2 các phân tử chất lỏng có vận tốc tương ứng là v1 , v 2 .
Trong thời gian  t các phân tử chất lỏng ở S1 đi được đoạn đường:
l1 V1 .t

S1

V1

và thể tích chất lỏng đi qua S1 là:
V1  S1 l1 S1v1 t

S2

l1

Tương tự trong khoảng thời gian t , thể tích chất lỏng
đi qua S2 là:

l2


V2

V2  S 2 l 2  S 2 v 2 t

Vì Chất lỏng là lý tưởng không chịu nén và không thoát qua thành ống dòng

nên có bao nhiêu thể tích chất lỏng qua S1 thì sẽ có bấy nhiêu thể tích qua S2, nghĩa là:
V1 V2
S1V 1t S 2V2 t

Hay

S1V1 = S2V2

Ta thấy đại lượng Q = S.V =

(2-1)
V
là thể tích chất lỏng chảy qua thiết diện S
t

trong một đơn vị thời gian gọi là lưu lượng. Từ đó có thể phát biểu định luật bảo toàn
dòng chất lỏng:
“Khi một chất lỏng lý tưởng chảy ổn định trong một ống dẫn thì lưu lượng của
chất lỏng tại mọi tiết diện ngang của ống dẫn là như nhau”.
Công thức (2.1) còn gọi là phương trình liên tục. Như vậy trong cùng một ống
dòng vị trí nào có tiết diện nhỏ thì vận tốc dòng chảy càng lớn và ngược lại.
2.3.3 ĐỊNH LUẬT BECNULI
Xét một ống dòng của một chất lỏng
chuyển động ở trạng thái dừng. Lấy một
đoạn giới hạn bởi hai tiết diện S1, S2, ở độ

Trang 12


Sáng kiến kinh nghiệm

cao h1, h2 . Giả sử vận tốc và áp suất tại mỗi tiết diện là không đổi, tại S 1 và S2 có vận
tốc và áp suất lần lượt là V1, P1 và V2, P2.
Sau khoảng thời gian  t đoạn ống đã chuyển đến vị trí giới hạn bởi S’ 1 và S2’.
Có thể coi phần chất lỏng nằm giữa S 1’S2 không chuyển động (vì ở chế độ chảy ổn
định cơ năng không đổi) mà chỉ có phần khối lượng m giới hạn bởi hai đáy S 1 và S1’
đã chuyển đến vị trí mới S2 và S2’ .
Cơ năng của khối chất lỏng bao gồm động năng và thế năng. Do đó cơ năng ở vị
trí đầu và vị trí cuối là:
w1 

mv12
 mgh1
2

w2 

mv 22
 mgh2
2

Cơ năng toàn phần biến thiên một lượng là :
mv12
mv 22
 w = w 2 - w1 = (
 mgh2 )  (
 mgh1 )
2
2

Theo định luật biến thiên cơ năng thì độ biến thiên cơ năng này chính bằng công
A của ngoại lực tác dụng lên ống dòng. Các lực đó chính là áp lực tác dụng lên hai
đầu ống S1 và S2, còn áp lực tác dụng lên mặt bên có phương vuông với phương dịch
chuyển của ống dòng không thực hiện công. Do đó:
A = A1 + A2
A = F1 l1  F2 l 2
A = P1.S1. l1 - P2S2 l 2
Trong đó l1 , l 2 là quãng đường mà phần tử chất lỏng ở S 1, S2 đi được trong
khoảng thời gian t. Do chất lỏng không chịu nén và không thoát qua thành ống, nên
thể tích chất lỏng chảy qua S1 và S2 bằng nhau:
S1. l1 = S2. l 2
m

S2 l 2 = V = 

(  là khối lượng riêng của chất lỏng)
Trang 13

Hình 8


Sáng kiến kinh nghiệm
mv12
1 2
m
m
(
mv

mgh

)

(
 mgh1 )  P1  P2
Vậy:
2
2
2
2



Hay

( P2 

1 2
1
v 2 )  ( P1  v12 )  g ( h1  h 2)
2
2

(2-2)

Công thức này có dạng giống như công thức về sự phân bố độ cao trong chất
1
2

lỏng tĩnh, chỉ khác ở chỗ áp suất P thay bằng ( P  v 2 ) .
Đại lượng

1  2
V có thứ nguyên là ML-1T-2 là thứ nguyên của áp suất, được gọi
2

là áp suất thuỷ động gây ra bởi vận tốc dòng chảy. Mà P là áp suất thuỷ tĩnh tác dụng
1
2

lên mặt S, vậy tổng ( P  v 2 ) gọi là áp suất toàn phần.
Để đo áp suất thuỷ động người ta đo gián tiếp, bằng cách đo áp suất toàn phần
và áp suất thuỷ tĩnh, từ đó tính được áp suất thuỷ động.
Phương trình (2.2) còn có thể viết lại dưới dạng:
P1 

1 2
1
v1  gh1  p 2  v 22  gh2
2
2

Vì các tiết diện S1, S2 được lấy một cách tuỳ ý. Do đó ta có thể khẳng định biểu
1
2

thức ( P  v 2  gh ) có giá trị như nhau tại mọi tiết diện của ống dòng. Theo giả sử
ban đầu thì công thức này chỉ đúng trong trường hợp tiết diện ngang S của ống dòng
tiến tới 0. Nghĩa là ống dòng thu về một đường dòng.
Từ đó có thể phát biểu định luật Becnuli:
1

2

“Dọc theo một đường dòng ở trạng thái dừng thì đại lượng ( P  v 2  gh ) của
chất lưu lý tưởng là một hằng số”.
P

1 2
v = const
2

(2-3)

Trang 14


Sáng kiến kinh nghiệm

Như vậy, thực chất phương trình Becnuli là định luật bảo toàn cơ năng đối với
dòng chất lưu chuyển động. Trong thực tế thì hệ thống cung cấp nước đã chuyển thế
năng của nước thành thành động năng để đưa nước tới các hộ gia đình.
2.3.4 VÀI HỆ QUẢ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LUẬT BECNULI
2.3.4.1 Hiện tượng Venturi
Trong một ống nằm ngang thì mọi điểm có áp suất thuỷ tĩnh ( gh ) là như nhau.
Phương trình Becnuli có dạng:
P

1 2
v = const
2

h2
h1

Nếu ống có tiết diện như nhau, theo phương

S1

S2

trình liên tục thì vận tốc tại mọi điểm như nhau và
lúc đó áp suất thuỷ động tại mọi điểm của ống dòng đều bằng nhau.
Nếu ống có tiết diện không đều, tại hai tiết diện S1, S2 có phương trình liên hệ:
P1 

1 2
1
v1  P2  v 22
2
2

Mà lưu lượng Q = S1V1 = S2V2 thì phương trình trên trở thành:
1 Q2
1 Q2
P1   2  P2   2
2 S1
2 S2

(2-4)

Nhận xét rằng: Nếu S1 > S2 thì P1 > P2 và ngược lại. Vì vậy có kết luận: Khi chất

lỏng chảy trong ống nằm ngang có tiết diện thay đổi thì chỗ nào tiết diện lớn, áp suất
thuỷ tĩnh cũng lớn và ngược lại.
2.3.4.2 Công thức Toricelli
Một bình đáy rộng chứa một chất lỏng, độ cao mực chất lỏng là h 1. Một vòi nhỏ
được mắc ở độ cao h2 hãy tính vận tốc V của chất lỏng chảy ra ở vòi.
Gọi mặt thoáng là vị trí (1); vòi là vị trí (2). Áp dụng phương trình Becnuli cho
hai vị trí này, ta có:
P1  gh1 

1 2
1
v1  P2  gh2  v 22
2
2

(1)

p0
h

h1

p0 
v

Trang
(2) 15
h2

Sáng kiến kinh nghiệm

P 1  P2 =

Vì (1) và (2) đều trong khí quyển và không cách xa nhau nên

Po (P1, P2 là áp suất tĩnh tác dụng lên S 1, S2; Po là áp suất khí quyển). Mặt khác vì mặt
thoáng rộng, mực chất lỏng hạ thấp rất chậm nên VA  0. Vậy ta có:
1
2

P0 + gh1  P0  v 22  gh 2
2

g (h1  h2 )  

v2
2
2

gh = v 2
2

Suy ra

V = v 2 = 2 gh

(2-5)

Đây là công thức Toricelli. Như vậy vận tốc của phân tử chất lỏng khi ra khỏi

bình có trị số bằng vận tốc của nó khi rơi tự do từ mặt thoáng đến vòi.
2.3.4.3 Định luật Becnuli trong thực tế
Định luật này được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn ví dụ
như cái bình bơm nước hoa, một cơ cấu thuỷ lực đơn giản nhất.
Nguyên lí hoạt động dựa vào định luật Becnuli khi không khí
trong ống nằm ngang chưa chuyển động, áp suất trong ống bằng áp suất khí quyển:
mực nước hoa trong bình bằng mực nước hoa trong ống (nếu không tính đến hiện
tượng mao dẫn mà ta sẽ xét sau). Nhưng chỉ cần bóp vào quả bóng, không khí trong
ống sẽ chuyển động. Vận tốc dòng khí càng lớn thì áp suất tĩnh trong ống thẳng đứng
càng nhỏ. Áp suất khí quyển không thay đổi, tác dụng lên bề mặt nước hoa và đẩy nó
lên ống thẳng đứng nơi có áp suất nhỏ hơn. Nước hoa dâng lên và phun ra dưới dạng
sương mù. Hiện tượng này gọi là hiện tượng vòi phun.
Hiện tượng tuy đơn giản nhưng ứng dụng vào chế tạo các loại bình bơm (thuốc
trừ sâu, nước hoa...) sơn xì, bộ chế hoà khí của động cơ...
Khi nghiên cứu hiện tượng này có thể đề phòng một số tai nạn xảy ra.
Ví dụ: Khi hai tàu thuỷ chạy song song nhau và có vận tốc lớn, tàu thuỷ sẽ
không theo sự điều khiển của người lái. Nguyên nhân của hiện tượng này có thể giải
thích theo định luật Becnuli. Thật vậy, khi hai tàu thuỷ chạy song song thì phần nước
Trang 16


Sáng kiến kinh nghiệm

ở giữa chúng giống như một con sông nhỏ. Trong các con sông thì bờ sông không
chuyển động, còn ở đây thì ngược lại: nước không chuyển động mà bờ sông (thành
tàu) lại chuyển động. Nhưng tác dụng của lực thì chẳng thay đổi chút nào, ở phần hẹp
của con sông di động này, nước ép vào thành tàu yếu hơn so với khoảng không gian
xung quanh tàu. Nói cách khác, hai sườn tàu gần nhau chịu áp suất của nước nhỏ hơn
so với áp suất phần ngoài tàu. Do vậy hai con tàu phải chuyển động vào nhau. Vì tàu
nhỏ thu được gia tốc lớn hơn nên lệch hướng chuyển động rõ rệt hơn, còn tàu lớn thì

hầu như vẫn chạy theo đường cũ.
Thực tiễn cho biết: Dòng nước sông khi chảy với vận tốc 1 m/s, sẽ hút thân thể
người với một lực 300N, đoàn xe hoả chạy với vận tốc 50 km/h sẽ hút người đứng
cạnh đường ray một lực là 80N. Từ đây thấy rằng dòng nước xiết đối với người đang
tắm và người đứng cạnh đường tàu khi đoàn xe lửa lao nhanh là rất nguy hiểm.
2.3.5 HIỆN TƯỢNG NHỚT - ĐỊNH LUẬT NIUTƠN

z
v  dv

2.3.5.1 Hiện tượng ma sát (nhớt) và định luật Niutơn
Thực nghiệm cho thấy: Đối với chất lỏng chuyển động,
có những lực tác dụng theo phương tiếp tuyến của mặt tiếp xúc

dz

v


F
x

0

giữa hai lớp chất lỏng. Những lực này có khuynh hướng cản lại sự chuyển động tương
đối của các lớp chất lỏng: Lớp chuyển động nhanh kéo nhanh lớp chuyển động chậm,
lớp chuyển động chậm kéo chậm lớp chuyển động nhanh.Những lực xuất hiện giữa
các lớp chất lỏng đó gọi là lực nội ma sát (lực nhớt) và hiện tượng này gọi là hiện
tượng nội ma sát.
Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng:

- Khi một dòng chất lỏng chuyển động trong một hình trụ theo một hướng xác
định ox thì vận tốc định hướng của các phân tử giảm dần từ điểm giữa ống đếm điểm
gần thành ống.
- Lực nội ma sát F giữa hai lớp chất lỏng vuông góc với oz có cường độ tỷ lệ
với độ biến thiên của vận tốc định hướng V theo phương oz và tỉ lệ với diện tích tiếp
xúc S giữa hai lớp chất lỏng:
Trang 17


Sáng kiến kinh nghiệm
dv
F  s
dz

(2-6)

Trong đó  là hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ và bản chất của chất lỏng, có
đơn vị trong hệ SI là Ns/m2
dv
là sự biến thiên vận tốc theo phương oz.
dz

z
2
r
3

2.3.5.2 Công thức STốc



v

Giả sử có một quả cầu nhỏ bán kính r chuyển động
tịnh tiến với vận tốc v trong một chất lỏng. Theo thực

r
0


v

nghiệm, do hiện tượng nội ma sát, quả cầu lôi kéo một lớp
chất lỏng ở gần mặt của nó chuyển động theo (bề dày của lớp chất lỏng này cỡ

2
r).
3

Phân tử chất lỏng ở ngay sát mặt cầu có vận tốc định hướng v , đối với các phân tử ở
xa hơn vận tốc giảm dần và đến khoảng cách

2
r vận tốc này bằng không. Vậy độ
3

biến thiên vận tốc định hướng v theo z:
dv v  0 3 v


2

dz
2r
r
3

Theo (2-6) nội lực ma sát (bằng lực cản tác dụng lên quả cầu) là:
F 

dv
3v
s = 
4 .r 2
dz
2r

F 6 r v

(2-7)

Đây là công thức STốc. Nó đúng khi vận tốc không lớn lắm.
2.3.5.3 Số Rây nôn và các chế độ chảy của chất lỏng
Nghiên cứu sự chảy ổn định của chất lỏng trong ống người ta thấy ảnh
hưởng của lực nhớt còn thể hiện qua tỉ số không thứ nguyên (gọi là số Râynôn, ký
hiệu là Re):
v

Re = 

(2-8)
Trang 18

Sáng kiến kinh nghiệm

Trong đó  là khối lượng riêng của chất lỏng; v là vận tốc tương đối của chất
lỏng hay vật chuyển động trong chất lỏng;  là đơn vị dài đặc trưng của ống (đường
kính ống hay căn bậc hai của diện tích ống).
Nếu đặc trưng cho sự chuyển chế độ chảy bằng một giá trị tới hạn của số
Râynôn kí hiệu Re* thì:
Re < Re* dòng chất lỏng chảy thành lớp .
Re > Re* dòng chất lỏng chảy xoáy.
Re  Re* dòng chất lỏng chảy không ổn định.

CHƯƠNG IV
HIỆN TƯỢNG CĂNG MẶT NGOÀI
2.4.1 ÁP SUẤT PHÂN TỬ
Ta thấy rằng lực hút giữa các phân tử chất lỏng giảm nhanh theo khoảng cách,
do đó chỉ những phân tử cách nhau một khoảng nhỏ hơn 2r vào cỡ 10 -9m thì mới tác
dụng lên nhau.
Nếu từ một phân tử làm tâm, ta vẽ một mặt cầu bán kính r, thì phân tử chỉ
tương tác với các phân tử nằm trong mặt cầu đó. Mặt cầu như vậy gọi là mặt cầu bảo
vệ.

Trang 19


Sáng kiến kinh nghiệm

Phân tử M1 có mặt cầu bảo vệ nằm hoàn toàn trong chất lỏng, nên lực tác dụng
lên M1 về mọi phía bù trừ nhau

Phân tử M2, M3 nằm trong lớp chất lỏng có

M2

M3

mặt cầu bảo vệ không hoàn toàn nằm trong chất

F3

lỏng. Lúc đó lực tác dụng nên các phân tử này theo
mọi phương không bù trừ lẫn nhau và tổng hợp lực
hướng vào trong chất lỏng. Trong lớp chất lỏng các


F2
M1

phân tử nào nằm sâu hơn thì chịu lực tác dụng nhỏ
hơn (F2 < F3). Những lực đó ép lên phân tử phía trong và gây một áp suất gọi là áp
suất phân tử. Áp suất này thường rất lớn, đối với nước áp suất phân tử có giá trị
khoảng 17000 atm.
Trong chất lỏng các phân tử nằm cách nhau khoảng 3.10-10 m, là khoảng cách
mà tại đó lực hút bằng lực đẩy. Tuy áp suất phân tử rất lớn, nhưng nó không ép được
các phân tử ở phía trong xít lại nhau. Vì lúc khoảng cách phân tử nhỏ hơn 3.10 -10m thì
lực đẩy giữa các phân tử lớn các, lực đẩy này chống lại áp suất phân tử và làm cho các
phân tử không xít lại nhau. Đây cũng là một lý do mà chất lỏng rất khó nén.
Ta thấy rằng áp suất phân tử không thể đo được trực tiếp vì nó luôn hướng vào
trong lòng chất lỏng, nó không tác dụng lên thành bình và nên các vật nhúng trong
chất lỏng.

2.4.2 NĂNG LƯỢNG MẶT NGOÀI VÀ SỨC CĂNG MẶT NGOÀI
2.4.2.1 Năng lượng mặt ngoài của chất lỏng
Các phân tử ở mặt ngoài chịu lực hút hướng vào trong lòng chất lỏng. Do đó
tổng năng lượng của chúng ngoài động năng chuyển động nhiệt như những phân tử
nằm sâu trong lòng chất lỏng, chúng còn có một dạng năng lượng khác, đó là thế
năng do các phân tử bên trong hút. Giả sử nhiệt độ đồng đều thì động năng do
chuyển động nhiệt của mọi phân tử chất lỏng đều giống nhau, nhưng các phân tử ở
mặt ngoài còn có thêm thế năng. Muốn đưa một phân tử từ trong lòng chất lỏng ra
mặt ngoài cần phải thực hiện một công để thắng lực hút phân tử. Công này làm
tăng thế năng của phân tử. Do đó các phân tử ở lớp mặt ngoài có thế năng lớn hơn
Trang 20


Sáng kiến kinh nghiệm

so với thế năng của các phân tử ở phía trong. Phần năng lượng tổng cộng lớn hơn
gọi là năng lượng mặt ngoài của chất lỏng.
Ta thấy rằng năng lượng mặt ngoài phụ thuộc vào các phân tử của lớp mặt
ngoài nhiều hay ít. Số phân tử này càng nhiều thì năng lượng mặt ngoài càng lớn. Vì
vậy năng lượng mặt ngoài E tỉ lệ với diện tích mặt ngoài S, ta có:
E = S

(2-9)

Trong đó  là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng và trạng thái chất lỏng
gọi là hệ số sức căng mặt ngoài. Đơn vị của  trong hệ SI là Jun trên mét vuông
(J/m2).
Do sức căng mặt ngoài nếu lấy một khung dây thép nhúng vào nước xà phòng,
ta được một màng xà phòng phủ kín khung. Thả vào đó một vòng chỉ, khi chọc thủng
màng bên trong vòng chỉ sẽ trở thành vòng tròn.

Tại sao vậy? Ta biết rằng hệ ở trạng thái cân bằng
bền khi thế năng cực tiểu. Vì vậy màng xà phòng sẽ
ở trạng thái cân bằng bền khi thế năng ( năng lượng
mặt ngoài ) nhỏ nhất, tức là diện tích mặt ngoài nhỏ nhất. Do đó có thể giải thích hiện
tượng trên như sau: do điều kiện năng lượng cực tiểu, diện tích màng xà phòng phải
co lại nhỏ nhất, nên diện tích mặt thủng phải lớn nhất. Muốn vậy diện tích mặt thủng
phải là hình tròn, vì trong tất cả các hình cùng chu vi, hình tròn là hình có diện tích
lớn nhất.
Từ đó có thể đưa ra nguyên lý cực tiểu của năng lượng mặt ngoài: “khối chất
lỏng sẽ ở trạng thái cân bằng bền lúc diện tích mặt ngoài của nó là nhỏ nhất có thể
được”.
Theo lập luận trên thì tất cả các khối chất lỏng đều có hình cầu vì hình cầu
cũng là hình có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các hình có cùng thể tích. Nhưng do
chất lỏng chịu tác dụng của trọng lực, nên nó choán phần dưới của bình chứa. Nếu
khử được hoàn toàn trọng lực thì tất nhiên các khối chất lỏng sẽ có dạng hình cầu. Thí
nghiệm sau sẽ chứng tỏ điều đó:
Trang 21


Sáng kiến kinh nghiệm

Bỏ một ít giọt dầu vào trong dung dịch cùng tỉ trọng.
Do trọng lực của các giọt dầu cân bằng với lực đẩy Acsimét,
nên giọt dầu có dạng những hình cầu.
2.4.2.2 Sức căng mặt ngoài
Ta thấy rằng diện tích mặt ngoài của chất lỏng luôn có khuynh hướng tự co lại.
Do vậy về một phương diện nào đấy, mặt ngoài chất lỏng giống như một màng cao su
bị căng. Để giữ nguyên tình trạng mặt ngoài của chất lỏng, ta phải tác dụng lên chu vi
của mặt ngoài các lực vuông góc với đường chu vi và tiếp tuyến với mặt ngoài. Lực
đó gọi là lực căng mặt ngoài.

Công thức tính độ lớn sức căng mặt ngoài được xác định từ thí nghiệm sau: lấy
một khung dây thép, cạnh MN có thể di chuyển được. Nhúng khung vào nước xà
phòng và lấy ra. Ta được màng xà phòng mỏng. Theo nguyên
lý cực tiểu màng luôn có xu hướng co lại.
Để màng không co, cần phải tác dụng lên MN một lực M

x
N


F

đúng bằng lực căng mặt ngoài. Khi cạnh MN dịch đi một đoạn
X thì diện tích mặt ngoài tăng lên một lượng là:
S = 2.l.X
Vì màng xà phòng có hai mặt ở ngoài: một mặt ở trên
và một mặt ở dưới, nên có hệ số 2 trong công thức này.
Công thực hiện bởi lực F trong dịch chuyển X là :

M N

F


F

A = F.x
Công này dùng để tăng diện tích mặt ngoài lên một khoảng S, tức là làm tăng
năng lượng mặt ngoài lên E, theo (2-9) ta có:
E = A

Hay

 .2l.X = F.X  F =  2l

Với 2l là chiều dài của đường chu vi, do đó trong trường hợp tổng quát, công
thức tính lực căng mặt ngoài là:
Trang 22


Sáng kiến kinh nghiệm

F =  l

(2-10)

Trong đó F là sức căng mặt ngoài tác dụng lên đoạn chu vi l.
Nếu l bằng một đơn vị chiều dài thì  = F. Từ đó có định nghĩa về  như
sau: Hệ số sức căng mặt ngoài là một đại lượng vật lý về trị số bằng sức căng tác dụng
lên một đơn vị của đường chu vi mặt ngoài.
Hệ số sức căng mặt ngoài phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và nhiệt độ.
Khi nhiệt độ tăng thì  giảm.
2.4.3 HIỆN TƯỢNG LÀM ƯỚT VÀ KHÔNG LÀM ƯỚT
Xét phân tử chất lỏng A tại nơi giao tiếp của hai hoặc cả ba môi trường: rắn
lỏng, khí. Lấy A làm tâm vẽ mặt cầu bảo vệ. Tạm coi mặt
thoáng của A vuông góc với thành bình. Các lực tác dụng lên


Frl

phân tử này gồm:

A

Fll

- Lực hút của các phân tử chất lỏng ( Fll ), lực này
hướng vào trong lòng chất lỏng.
- Lực hút của các phân tử chất rắn ( Frl ), lực này vuông góc với thành bình và
hướng vào thành bình.
- Trọng lực p và lực hút của các phân tử chất khí (những lực này rất nhỏ có thể
bỏ qua).
Vậy lực tác dụng lên phần tử A chỉ còn FA  Fll  Frl .Ta xét các trường hợp xảy
ra :
1. Nếu lực hút của các phân tử chất rắn lớn hơn lực hút của các phân tử chất
lỏng ( Frl  Fll ) thì lực tổng hợp tác dụng lên
phần tử A ( FA ) hướng về phía chất rắn. Kết quả
là làm cho mặt thoáng chất lỏng cong lõm


Frl

FA

A

Fll

xuống. Ta có hiện tượng dính ướt.

Trang 23

Sáng kiến kinh nghiệm

2. Nếu lực hút cuả các phân tử chất lỏng lớn hơn lực hút của các phân tử chất
rắn ( Fll  Frl


F
), thì FA hướng về phía chất lỏng. rl

Kết quả là làm cho mặt thoáng chất lỏng cong lồi
lên ta có hiện tượng không dính ướt.

A

FA


Fll

Ta thấy rằng thực chất của hiện tượng làm ướt và không làm ướt chính là do
lực hút giữa các phân tử gây ra.
Để xác định: dạng của mặt cong (mặt khum). Người ta dùng khái niệm góc bờ
(hay góc mép)  là góc hợp bởi tiếp tuyến mặt ngoài chất lỏng và tiếp tuyến mặt
ngoài chất rắn. Có các trường hợp sau:
- Nếu góc 0   <


ta có hiện tượng dính ướt, mặt

2

khum là mặt lõm. Khi  = 0 thì chất lỏng làm dính ướt hoàn
toàn chất rắn.
- Nếu


   ta có hiện tượng không làm
2

ướt. Mặt khum là mặt lồi. Khi  =  thì chất lỏng
hoàn toàn không làm ướt chất rắn.
Các hiện tượng này thường gặp trong thực tế như: mực làm dính ướt ngòi bút
nên mới dính vào ngòi bút. Nước mưa không làm dính ướt lá cây (lá môn, lá khoai).
Và giả sử không có trọng lực tác dụng thì hiện tượng dính ướt và không dính ướt thể
hiện rất rõ đó là: nước sẽ không ở yên trong cốc thuỷ tinh, mà nó sẽ “bò” ra cả thành
cốc tạo thành một lớp nước bao quanh cốc...
Người ta đã ứng dụng hiện tượng này trong kĩ thuật tuyển quặng.
2.4.4 ÁP SUẤT PHỤ GÂY BỞI MẶT CONG CỦA MẶT THOÁNG CHẤT LỎNG
2.4.4.1 Định nghĩa áp suất phụ
Chất lỏng đựng trong ống trụ có tiết diện không quá lớn thì mặt thoáng chất
lỏng thường có dạng mặt khum. Mặt khum lồi lên (chất lỏng không
làm dính ướt vật rắn) và mặt khum lõm xuống (chất lỏng làm dính ướt
Trang24

P


Sáng kiến kinh nghiệm

vật rắn) có diện tích lớn hơn khi phẳng. Do xu hướng co diện tích mặt ngoài đến cực
tiểu, nên sức căng mặt ngoài có tác dụng kéo mặt ngoài trở thành phẳng. Xu hướng


này đã tạo ra áp suất phụ P thêm ngoài vào áp suất phân tử.
- Với mặt khum lồi, sức căng mặt ngoài có tác dụng ép phần chất lỏng phía


dưới gây ra áp suất phụ  P hướng từ trên xuống và cùng chiều với áp suất phân tử.

P

- Với mặt khum lõm, Sức căng gây ra áp suất phụ hướng lên
trên và ngược với áp suất phân tử.
2.4.4.2 Biểu thức tính áp suất phụ
2.4.4.2.1 Mặt cong là một phần của mặt cầu
Giả sử mặt cầu có bán kính R và khẩu kính r.

l 


Xét một phần tử l trên chu vi C. Nó chịu tác F2

r

H

l



dụng của lực căng  F , lực này có đặc điểm: Vuông F

(C )


F1

góc với l, tiếp tuyến với mặt cong và độ lớn F =

R


F2


 F
F1



 . .Phân tích lực căng  F ra hai thành phần:  F 1

thẳng đứng và  F 2 nằm ngang. Vì thành phần  F 2
chỉ tác dụng lên các phần tử l của chu vi C theo
phương ngang, nên ta không xét. Từ hình vẽ ta có:
0

 F 1 =  F sin 

Mà sức căng F nén lên chất lỏng bằng tổng các lực  F 1 có độ lớn:
F=
Do

 l

r

 .r

 F  F sin    l R  R  l
1

= 2  r là chu vi của chu tuyến C, vì vậy:
F=

 .r
2 .r 2
2 r = 
R
R

Lực nén này ép lên diện tích S =  r2, suy ra áp suất phụ gây ra bởi mặt khum
lồi là:
p =

F
2

S

R

(2-11)
Trang 25