Đề thi thử 8 tuần môn toán năm 2018 THPT chuyên lê hồng phong nam định lần 1

NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017 - 2018

LÊ HỒNG PHONG

Môn: Toán - Lớp: 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu

1:

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

A ( −2;4;2) , B( −5;6;2) ,C ( −10;17; −7) . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán
kính AB.
A. ( x + 10) + ( y − 17) + ( z − 7) = 8

B. ( x + 10) + ( y − 17) + ( z + 7) = 8

C. ( x − 10) + ( y − 17) + + 2 = 8

D. ( x + 10) + ( y + 17) + ( z + 7) = 8

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 2: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y = xex . Hàm số nào sau đây
2

không phải là F ( x)
1 x2
e
2

A. F ( x) =
F ( x) = −

(

2
1
2 − ex
2

Câu 3: Biết
. =−
A. ab

B. F ( x) =

)

)

∫ xe

1
4

(

1 x2
1 2
e + 5 C. F ( x) = − ex + C D.
2
2

dx = e2x + be2x + C ( a,b∈ ¤ ) . Tính tích a.b

2x

. =
B. ab

1
4

. =−

C. ab

1
8

. =
D. ab

1
8

Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị
A ( 0;1) , B,C thỏa mãn BC = 4?
A. m= 2

B. m= 4

C. m= ±4

D. m= ± 2

Câu 5: Đặt a = log2 3,b = log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a,b
A. log6 45 =

a+ 2ab
2a2 − 2ab
B. log6 45 =
ab+ b
ab

D. log6 45 =

2a2 − 2ab
ab+ b

C.

log6 45 =

a+ 2ab
ab


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

3
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 ( C ) tại

điểm M ( 1;2) là
A. y = 3x − 1

B. y = 2x + 2

C. y = 2− x

D. y = x + 1

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

2019


2
B.  1−
÷

÷
2



A. 2 2+1 > 2 3
C.

(

)

2−1

2017

>

(

)

2−1

2018

D.

(

)

3−1

2018

2018


2
<  1−
÷

÷
2



>

(

)

3−1

2017

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
F ( x) = ln x
A. f ( x) = x

B. f ( x) =

1
x

C. f ( x) =

x2
2

D. f ( x) = x

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = 2 − ln ( ex) là
A. ( 1; +∞ )

B. ( 0;1)

C. ( 0;e

D. ( 1;2)

Câu 10: Cho f ( x) , g( x) là các hàm số xác định, liên tục trên ¡ . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
C.

∫ f ( x) g( x) dx =∫ f ( x) dx.∫ g( x) dx
∫  f ( x) + g( x)  dx =∫ f ( x) dx + ∫ g( x) dx

∫ 2 f ( x) g( x) dx =2∫ f ( x) dx
D. ∫  f ( x) − g( x)  dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g( x) dx
B.

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = ex không chẵn cũng không lẻ

(

)

2
B. Hàm số y = ln x + x + 1 không chẵn cũng không lẻ

C. Hàm số y = ex có tập xác định là ( 0; +∞ )

(

)

2
D. Hàm số y = ln x + x + 1 có tập xác định là ¡

x
Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5

A.

∫ f ( x) dx = 5

x

+C

B.

∫ f ( x) dx = 5 ln5+ C
x


NGUYỄN QUỐC THÁI

C.

∫

∫

f ( x) dx =

f ( x) dx =

Word Toán

5x
+C
ln5

D.

5x+1
+C
x+ 1

∫ xe dx là
x

Câu 13: Kết quả của
A. I = xex − ex + C

B. I = ex + xex + C

C. I =

x2 x
e +C
2

D. I =

x2 x x
e + e +C
2

x
Câu 14: Cho 2 hàm số y = f ( x) = loga x; y = g( x) = a . Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số f ( x) , g( x) luôn cắt nhau tại một điểm
II. Hàm số f ( x) + g( x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1
III. Đồ thị hàm số f ( x) nhận trục Oy làm tiệm cận
IV. Chỉ có đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận
Số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 15: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O ') chiều cao R 3
và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn ( O; R ) Tỷ lệ
diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. 3

B.

2

C. 2

D.

3

4

1
Câu 16: Cho I = ∫ x 1+ 2xdx và u = 2x + 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
20
3

1 2 2
A. I = ∫ x x − 1 dx
21

(

)

3

1  u5 u3 
C. I =  − ÷
2 5 3  1

3

(

)

2

2
B. I = ∫ u u − 1 du
1

3

1 2 2
D. I = ∫ u u − 1 du
21

(

)

3

x2 + x + 1
b
= a+ ln , với a, b là các số nguyên. Tính S = a− 2b.
Câu 17: Biết ∫
x+ 1
2
1
A. S = −2

B. S = 5

C. S = 2

D. S = 10

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 19: Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ( ABCD )
và SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V =

3a3
2

B. V =

a3
3

C. V =

Câu 20: Kết quả của tích phân

a3 2
3

π
2

∫ ( 2x − 1− sin x) dx

D. V =

a3 3
3

được viết ở dạng

0

 π 1
π  − ÷− 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
 a b
A. a+ 2b = 8

B. a+ b = 5

C. 2a− 3b = 2

D. a− b = 2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
có A ( 0;0;0) , B( 3;0;0) , D ( 0;3;0) , D ' ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác
A’B’C’ là
A. ( 1;1; −2)

B. ( 2;1; −2)
1

∫ f ( x) dx = x + ln x + C

Câu 22: Nếu

A. f ( x) = x + ln x + C
C. f ( x) = −

1
+ ln x + C
x2

C. ( 1;2; −1)

D. ( 2;1; −1)

thì f ( x) là
B. f ( x) = − x +
D. f ( x) =

1
+C
x

x− 1
x2

Câu 23: Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm
số y = 5− 4x trên đoạn −
 1;1 . Khi đó M − m bằng
A. 9

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A ( 0;0;3) , B( 0;0; −1) ,C ( 1;0; −1) và D ( 0;1; −1) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. AB ⊥ BD

B. AB ⊥ BC

C. AB ⊥ AC

D. AB ⊥ CD

Câu 25: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ .


NGUYỄN QUỐC THÁI

A. y = x2 + x

Word Toán

B. y = x4 + x2

C. y = x3 + x

D. y =

x+ 1
x+ 3

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm
A ( 2;0;0) , B( 0;2;0) ,C ( 0;0;2) và D ( 2;2;2) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

( S)

và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

A. I ( 1; −1;2)

1 1 
C. I  ; ;1÷
2 2 

B. I ( 1;1;0)

D. I ( 1;1;1)

Câu 27: Hàm số F ( x) = ex là một nguyên hàm của hàm số:
3

A. f ( x) = e

B. f ( x) = 3x .e

x3

2

x3

3

ex
C. f ( x) = 2
3x

D. f ( x) = x3.ex −1
3

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình
sau:
x

−∞

−1
−

y’

2

1
+

0

+

+∞
−

2

+∞
y
−3

−4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng −3
C. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) .( 2; +∞ )
e

Câu 29: Biết

∫

1

ln x
x

B. P = −8

A. P = 4
Câu 30: Nếu

dx = a e + b với a, b∈ ¢. Tính P = ab
.

∫

f ( x) dx =

2
x
A. f ( x) = x + e

C. P = −4

D. P = 8

x3 x
+ e + C thì f ( x) bằng
3

B. f ( x) =

x4 x
+e
3

2
x
C. f ( x) = 3x + e

Câu 31: Giải bất phương trình log2 ( 3x − 1) > 3

D. f ( x) =

x4 x
+e
12


NGUYỄN QUỐC THÁI

A. x > 3

Word Toán

B.

1
< x< 3
3

C. x < 3

(

)

Câu 32: Tập xác định của hàm số y = x3 − 27
A. D =  3; +∞ )

B. D = ¡ \ { 2}

D. x >

10
3

1
2

C. D = ¡

D. D = ( 3; +∞ )

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt
phẳng

( AB'C ')

tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích lăng trụ

ABC.A’B’C’
A. V =

3a3 3
8

B. V =

Câu 34: Cho hàm số y =

a3 3
2

C. V =

3a3 3
4

D. V =

a3 3
8

x+ 2
có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của
2x − 1

hàm số nào dưới đây?

A. y =

x +2

B. y =

2 x −1

x+ 2
2x − 1

C. y =

x+ 2
2x − 1

D. y =

x+ 2
2x − 1

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
µ
A ( 1;2; −1) , B( 2; −1;3) ,C ( −4;7;5) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B
của tam giác ABC là
 2 11 
A.  − ; ;1÷
 3 3 
Câu

 11


B.  ; −2;1÷
 3


 2 11 1 
C.  ; ; ÷
 3 3 3

D. ( −2;11;1)

36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A ( 0;1;1) , B( 3;0; −1) ,C ( 0;21; −19)

( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)
2

2

1

và

mặt

cầu

= 1. M ( a, b,c) là điểm thuộc mặt cầu ( S) sao cho

biểu thức T = 3MA 2 + 2MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+ b+ c.


NGUYỄN QUỐC THÁI

A. a+ b+ c =

14
5

Word Toán

B. a+ b+ c = 0

Câu 37: Cho hàm số y =

C. a+ b+ c =

12
5

D. a+ b+ c = 12

x+ 1
Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng
x− 2

y = m+ x luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng
tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 + y2 − 3y = 4 là
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 38: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC =

AD
= a. Quay
2

hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính
thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. V =

4πa3
3

B. V =

5πa3
3

D. V =

C. V = π a3

7πa3
3

Câu 39:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao
cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

1
chiều cao của phễu. Hỏi
3

nếu bịt kín miệng phễu rồi lôn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước
xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.
A. 0,5( cm)
Câu

40:

B. 0,3( cm)
Tìm

(

giá

trị

)

C. 0,188( cm)
nguyên

của

m

D. 0,216( cm)
đê

41+ x + 41− x = ( m+ 1) 22+ x − 22− x + 16 − 8m có nghiệm trên 0;1 ?

phương

trình


NGUYỄN QUỐC THÁI
A. 2

Word Toán
B. 5

C. 4

D. 3

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =

(

mln x − 2
nghịch
ln x = m− 1

)

2
biến trên e ; +∞ .

A. m≤ −2 hoặc m= 1

B. m< −2 hoặc m= 1

C. m< −2

D. m< −2 hoặc m> 1

·
·
·
Câu 42: Cho khối S.ABC có góc ASB
= BSC
= CSA
= 60° và SA = 2,SB = 3,SC = 4.
Tính thể tích khối S.ABC.
A. 2 2

B. 2 3

C. 4 3

D. 3 2

x
Câu 43: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 thỏa mãn

F ( 0) =

1
. Tính giá trị biểu thức T = F ( 0) + F ( 1) + F ( 2) + ... + F ( 2017) .
ln2

A. T = 1009.

22017 + 1
B. T = 22017.2018
ln2

C. T =

22017 − 1
ln2

D. T =

22018 − 1
ln2

∆ABC

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

biết

A ( 2;0;0) , B( 0;2;0) , C ( 1;1;3) . H ( x0 , y0 , z0 ) là chân đường vuông góc hạ từ A
xuống BC. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng
A.

38
9

B.

34
11

C.

30
11

D.

11
34

Câu 45: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu
sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà
diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn

đáy khối trụ bằng?
A.

V
π

B.

V
2π

C.

3

V
π

D.

3

V
2π

Câu 46: Xét bất phương trình log22 2x − 2(m+ 1)log2 x − 2 < 0. Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

(

2; +∞

)


NGUYỄN QUỐC THÁI
A. m∈ ( 0; +∞ )

Word Toán
 3 
B. m∈  − ;0÷
 4 

Câu 47: Cho hàm số y =

 3

C. m∈  − ; +∞ ÷
 4


D. m∈ ( −∞;0)

x− 1
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị
mx − 2x + 3
2

hàm số có ba đường tiệm cận


m≠ 0

A.  m≠ −1

1
 m<
5



m≠ 0

B.  m≠ −1

1
 m<
3


m≠ 0

C. 
1
 m< 3


1
 m<
D. 
5

 m≠ 0

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy

( ABC ) .

Gọi H, K lần lượt là hình

chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo
bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là
A.

π a3
2

B.

2πa3
3

C.

3

2πa

D.

π a3

6

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với
đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SM
A. a 3

B.

10a 3

C.

79

5a
2

D. 5a 3

Câu 50: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 = 15m/ s thì tăng

(

)

2
2
vận tốc với gia tốc a( t ) = t + 4t m/ s . Tính quảng đường chất điểm đó đi

được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.
A. 70,25m

B. 68,25m

C. 67,25m

D. 69,75m


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
2018

ST

Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổn


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

T

1

Hàm số và các bài

Vận

g số

dụng

câu

cao

hỏi

3

2

12

Nhận

Thông

Vận

biết

hiểu

dụng

2

5

toán liên quan
2

Mũ và Lôgarit

2

3

2

1

8

3

Nguyên hàm – Tích

2

5

4

2

13

phân và ứng dụng
Lớp 12

4

Số phức

0

0

0

0

0

5

Thể tích khối đa

1

2

2

4

9

(.80..%
)

diện
6

Khối tròn xoay

0

0

0

1

1

7

Phương pháp tọa

0

2

3

2

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

độ

trong

không

gian
1

Hàm số lượng giác
và

phương

trình

lượng giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy

số.

Cấp

số

cộng. Cấp số nhân

Lớp 11

4

Giới hạn

0

0

0

0

0

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

6

Phép dời hình và

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

(..20.%

phép

)

trong mặt phẳng
7

đồng

Đường
mặt

dạng

thẳng

phẳng

và

trong

không gian Quan


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

hệ song song
8

Vectơ trong không

0

0

0

0

0

Số câu

7

17

14

12

50

Tỷ lệ

14%

34%

28%

24%

gian

Quan

vuông

góc

hệ
trong

không gian

Tổng

ĐÁP ÁN
1-B
11-B
21-B
31-A

2-C
12-C
22-D
32-D

3-C
13-A
23-D
33-A

4-B
14-C
24-C
34-A

5-A
15-D
25-C
35-A

6-D
16-B

26-D
36-A

7-D
17-C
27-B
37-D

8-B
18-C
28-B
38-B

9-C
19-B
29-B
39-C

10-A
20-B
30-A
40-A


NGUYỄN QUỐC THÁI
41-C

42-A

43-D

Word Toán
44-B

45-D

46-C

47-B

48-B

49-B

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
Câu 1: Đáp án B
uuur
Ta có AB = ( −2;2;0) ⇒ R = AB = 2 2
Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là ( x + 10) + ( y − 17) + ( z + 7) = 8
2

2

2

Câu 2: Đáp án C
2
 1 2

′
Ở đáp án C ta có  − ex + C ÷ = − xex nên không phải là nguyên hàm của
 2

2

hàm số y = x.ex

Câu 3: Đáp án C
du = dx
u = x

⇒
Ta có : I = ∫ xe dx Đặt 
1 2x
2x
dv = e
 v = 2 e
2x

I=

1 2x
1
1
1
1
1
xe − ∫ e2xdx = xe2x − e2x + C Suy ra a = và b = − .
2

2
2
4
2
4

Câu 4: Đáp án B
Ta có y = x4 − 2mx2 + 1
TXĐ: D = ¡
y′ = 4x3 − 4mx
x = 0
y′ = 0 ⇔ 4x3 − 4mx = 0 ⇔  2
x = m
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt m> 0 . Khi

(

2
ấy, ba điểm cực trị là A ( 0;1) , B − m;1− m

)

và C

(

m;1− m2

BC = 2 m . Theo giả thiết: 2 m = 4 ⇔ m = 2 ⇔ m= 4 (thoả)
Câu 5: Đáp án A.

)

. Ta có


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập vào máy tính: log2 3 sau đó lưu vào
biến A ( SHIFT + RCL + (-) ), màn hình trả kết quả log2 3 → A . Tương tự ta
bấm log5 3 → B
Nhập log6 45 , ta thấy log6 45 ≈ 2,124538
Kiểm tra đáp án. Nhập vào máy tính

A + 2AB
bấm = , ta thấy ra kết quả
AB + B

2,124538 nhận A.
Câu 6: Đáp án D
3
2
Ta có : y = x − 2x + 3 ⇒ y′ = 3x − 2 ⇒ y′ ( 1) = 1

Phương

trình

tiếp

tuyến

của

đồ

thị

hàm

số

tại

M ( 1;2)

y = 1( x − 1) + 2 ⇒ y = x + 1
Câu 7: Đáp án D
Vì 0 < 3 − 1 < 1 và 2107 < 2018 nên

(

)

3−1

2018

<

(

)

3−1

2017

Câu 8: Đáp án B
1
Ta có: ∫ dx = ln x + C
x
Câu 9: Đáp án C
 2 − ln ( ex) ≥ 0  x ≤ e
⇔
⇔ 0< x ≤ e
Điều kiện: 
x
>
0
 ex > 0

Tập xác định: D = ( 0; e
Câu 10: Đáp án A

∫ f ( x) .g( x) ≠ ∫ f ( x) .∫ g( x)
Câu 11: Đáp án B

(

)

2
( −x) + 1÷ = ln 1 2 = ln x + x2 + 1

x+ x + 1


Ta có: ln  − x +


(

)

2
Suy ra: y = ln x + x + 1 là hàm số lẻ

Câu 12: Đáp án C

−1

(

)

= − ln x + x2 + 1

là :


NGUYỄN QUỐC THÁI

Ta có:

x
∫ 5 dx =

Word Toán

5x
+C
ln5

Câu 13: Đáp án A
u = x
du = dx
⇒
Đặt 

x
x
dv=e dx v=e
I = ∫ xexdx = xex − ∫ exdx = xex − ex + C
Câu 14: Đáp án C
Hàm số y = loga x nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng
biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0Hàm số y = ax nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng

biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0Đồ thị hàm số y = loga x và đồ thị hàm số y = ax cắt
nhau tại 2 điểm phân biệt hoặc không cắt nhau nếu
a>1
Vậy mệnh đề I, IV sai
Mệnh đề II, III đúng
Câu 15: Đáp án D
Đường sinh của hình nón là

R2 + 3R2 = 2R

Diện tích xung của hình trụ S1 = 2πR l=2 3πR2
Diện tích xung của hình nón S2 = π Rl=2π R2
Vậy tỷ số diện tích xung của hình trụ và diện
tích xung của hình nón là

3

Câu 16: Đáp án B
u= 2x+1 ⇒ u du=x dx
Cận
u=1 khi x=0
u=3 khi x=4
3

I = ∫u
1

2

(u

2

) du=1 u

−1

2

5


2 5

Câu 17: Đáp án C

−

u3  3
÷
31


NGUYỄN QUỐC THÁI
5

Word Toán

5

x2 + x+1

1 
∫3 x+1 dx=∫3  x+x+1÷dx
1
= x2 35 + ln ( x+1)
2

5
3

= 8 + ln

3
2

Câu 18: Đáp án C
1. Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:
Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung
trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với hình tứ diện và hình chóp đều luôn
có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.
2. Hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó
luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy D
đúng.
Chọn phương án C.
Câu 19: Đáp án B

Ta có SABCD = a2 và SA = SC 2 − AC 2 = a . Thể tích khối chóp S.ABCD là

1
1
VS.ABCD = .SABCD .SA = a3
3
3
Câu 20: Đáp án B
π
2

∫ ( 2x − 1− sin x)dx = ( x
0

2

)

− x + cos x

π
2
0

π2 π
 π 1
=
− − 1π
=  − ÷1
−
4 2
 4 2

⇒ a = 4; b = 2 ⇒ a+ b = 6 ⇒ khẳng định B sai.
Câu 21: Đáp án B


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

uuuur uuur
 DD ' = BB' ⇒ B'( 3;0; −3)
 uuuur uuuur
Ta có  DD ' = AA ' ⇒ A '( 0;0; −3) ⇒ Tọa độ trọng tâm G của ΔA ' B'C
 uuur uuur
AB = DC ⇒ C ( 3;3;0)


là

G ( 2;1; −2)
Câu 22: Đáp án D
1

1



1

∫ f (x)dx = x + ln x + C ⇒ f (x) =  x + ln x + C ÷ ' = − x

2

+

1 x− 1
= 2
x
x

Câu 23: Đáp án D

5
Tập xác định D =  −∞;  . Hàm số xác định và liên tục trên D nên cũng
4

xác định và liên tục trên −
 1;1 .
y' =

−2
5− 4x

< 0,∀x ∈ D

y ( −1) = 3 ⇒ M = 3
y ( 1) = 1⇒ m= 1
Vậy M − m = 2
Câu 24: Đáp án C
uuur

uuur
uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( 0;0; −4) ; AC = ( 1;0; −4) ; BC = ( 1;0;0) ; BD = ( 0;1;0) ; CD = ( −1;1;0)
uuur uuur
uuur uuur
AB.BD = 0 ⇒ AB ⊥ BD ⇒ AB ⊥ BD
uuur uuur
uuur uuur
AB.BC = 0 ⇒ AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ BC
uuur uuur
AB.AC = 16 ⇒ Mệnh đề C sai.
Câu 25: Đáp án C


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

Cách 1: y' = 3x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên HSĐB trên R
Cách 2: Bấm Mode 7 để kiểm tra tính đồng biến trên [-4; 4] với step: 0.5
Câu 26: Đáp án D

xC + xD

xA + xB
 xN =
 xM =
2

2


y
+
y
y
+
yD


B
Áp dụng công thức trung điểm ta có  yM = A
và  yN = C
2
2


z
+
z
z
+
zD


A
B
C
 zM = 2

 zN =
2



và


xM + xN
 xI =
2

y
+ yN

M
 yI =
2

z
+
zN

M
z
=
I

2



xA + xB + xC + xD
=1
 xI =
4

y + yB + yC + yD

= 1⇒ I ( 1;1;1)
Suy ra  yI = A
4

zA + zB + zC + zD

=1
 zI =
4

Câu 27: Đáp án B
3

Do F '(x) = 3x2ex

Câu 28: Đáp án B
y = +∞
Do nlim
→−∞

nên HS không tồn tại GTLN

Câu 29: Đáp án B
e

Cách 1: Bấm MT tính

A–X

ln x
dx = 0,7025574586... rồi lưu vào A. Xét hàm F(X) =
x
1

∫


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

(Do A = a e + b) bằng cách nhập hàm trên vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4,
 X ' = −2
 a = −2∈ Z
tức là 

 F(X ) = 4
b = 4∈ Z

step: 1. Ta sẽ thấy tại

thoả mãn ycbt nên P

= - 8.
e

Cách 2: Tính tích phân từng phần

∫

a = −2∈ Z
dx = −2 e + 4 => 
nên P = x
b = 4∈ Z

ln x

1

8.
Câu 30: Đáp án A
 x3 x 
2
x
Ta có  + e + c÷ = x + e = f (x)
 3

Câu 31: Đáp án A
Điều kiện : 3x − 1 > 0 ⇔ x >

1
3

Bất phương trình log2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 8 ⇔ x > 3 ( nhận )
Câu 32Đáp án D
Hàm số xác định khi

x3 − 27 > 0 ⇔ x > 3

Vậy D = ( 3; +∞ )
Câu 33 : Đáp án A
· A'
Góc giữa ( AB'C') và mặt đáy là góc AH
Xét tam giác AIA’ vuông tại I:
tan600 =

AA '
a 3
3a
⇒ AA ' = AH .tan600 =
. 3=
AH
2
2

Thể tích lăng trụ
3a a2 3 3a3 3
(dvtt)
V = AA '.SA 'B'C ' = .
=
2
4

8
Câu 34: Đáp án A
Đồ thì ở hình 2 là đồ thị của hàm số chẵn, nên đối xứng qua trục tung. Chỉ

có hàm số y =

x +2
2 x −1

Câu 35: Đáp án A

là hàm số chẵn thoả mãn đề bài.


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

Gọi D là chân đường phân giác góc B của ∆ABC . Theo tính chất đường
uuur
DA DC
AB uuur
=
⇒ DA = −
.DC ( *)
AB BC
BC
uuur
uuur
Với AB = ( 1; −3;4) ⇒ AB = 26 và BC = ( −6;8;2) ⇒ BC = 104

phân giác ta có :

k= −

AB
1
=−
BC
2

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ


xA − kxC
2
=−
 xD =
1− k
3

yA − kyC 11
 2 11 

=
⇒ D  − ; ;1÷
 yD =
1− k
3
 3 3 


zA − kzC

 zD = 1− k = 1

Câu 36: Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1).
Gọi
E
là
điểm
uuur uuu
r uuur r
3EA + 2EB + EC = 0 ⇒ E(1;4; −3) . T = 6M E2 + 3EA 2 + 2EB2 + EC 2

thoả

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất ⇔ M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng
IE và mặt cầu (S).
uu
r
uuuu
r
IE = (0;3; −4) , EM = (a− 1; b− 4; c + 3)


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

 a− 1 = 0
a = 1
uuuu
r
uu
r
uu
r uuuu
r


IE, ME cùng phương ⇔ EM = kIE ⇔ b− 4 = 3k ⇔ b = 3k + 4
c + 3 = −4k c = −4k − 3



4
k= −

5
M ∈ (S) ⇒ (3k + 3)2 + (−4k − 4)2 = 1 ⇔ 
k = − 6

5
k= −

4
 8 1
208
⇒ M 1  1; ; ÷⇒ EM 1 =

5
5
 5 5

6
 2 9
k = − ⇒ M 2  1; ; ÷⇒ EM 2 = 6 > EM 1 (Loại)
5
 5 5
 8 1
Vậy M  1; ; ÷
 5 5
Câu 37: Đáp án D
PTHĐGĐ: x2 + (m− 3)x − 2m− 1 = 0 (*)

ĐK: (m− 3)2 + 4(2m+ 1) > 0

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒ A ( x1; x1 + m) , B( x2 ; x2 + m) với S =
x1 + x2 = 3 – m
 x + x x + x + 2m
 S S + 2m
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G  1 2 ; 1 2
÷⇒ G  ;
3
3 ÷
3

 3

G ∈ (C) : x2 + y2 − 3y = 4

2

2

S (S + 2m)
⇒ +
− (S + 2m) = 4 ⇔ S2 + (S + 2m)2 − 9(S + 2m) = 36
9
9
 m= −3 (n)
⇔ (3− m) + (3+ m) − 9(3+ m) = 36 ⇔ 2m − 9m− 45 = 0 ⇔ 
 m= 15 (n)

2
2

2

2

Câu 38: Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay cần tìm = Thể tích khối trụ – Thể tích khối nón
(theo hình vẽ)
Khối trụ có chiều cao AD = 2a, bán kính r = a ⇒ Vtru = 2πa3
1
Khối nón có chiều cao AD − BC = a, bán kính r = a ⇒ Vnon = π a3
3


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

Thể tích khối tròn xoay cần tìm =

5 3
πa
3

Câu 39: Đáp án C

Gọi r, r1, r2, h, h1, h2 như hình vẽ.
Gọi V là thể tích khối nón ban đầu.
r1 h1 1
1
V
= = ⇒ Thể tích nước đổ vào bằng
27
r h 3
Khi lộn ngược phễu thì thể tích phần không gian không chứa nước là
Khi

r 2.h 26
1 2
26 1 2
π r2 .h2 =
. π r .h ⇔ 22 2 =
3
27 3
r .h 27

đó:

mà

r2 h2
=
r
h

26
V
27
nên

3

 h2 
h
26
26
26
⇔ 2=3
⇔ h2 = 153
 ÷ =
27
h
27
27
 h

Vậy chiều cao của nước khi lộn ngược phễu là 15− 153

26
≈ 0,188 (cm)
27

Câu 40: Đáp án A

1

1
41+ x + 41− x = (m+ 1) 22+ x − 22− x + 16 − 8m ⇔ 4 4x + x ÷ = 4(m+ 1)  2x − x ÷+ 16 − 8m
4 
2 



(

Đặt t = 2x −

)

1
1
với x ∈  0;1 ⇒ 4x + x = t2 + 2
x
2
4


1
t ' = ln2 2x + x ÷ > 0
2 


⇒ 0≤ t ≤

3
2


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

 t = 2 ( L)
2
PT trở thành: t = (m+ 1)t + 2 − 2m⇔ (t + 1)(t − 2) = m(t − 2) ⇔ 
t = m− 1
Yêu cầu đề ⇒ 0 ≤ m− 1≤

3
5
⇔ 1 ≤ m≤
2
2

Câu 41. Đáp án C

(

)

2
Đặt t = ln x, vì x ∈ e ; +∞ ⇒ t ∈ (2; +∞)

Tìm m để hàm số y =

mt − 2
nghịch biến trên (2; +∞)
t − m− 1

Ta có y' = − m2 − m+ 2
− m2 − m+ 2 < 0
 y' < 0
⇒
⇔ m< −2
Theo trên có 
 m+ 1≤ 2 m≤ 1
Câu 42. Đáp án A
Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy M và N sao cho SA = SM = SN =2
Ta có SAMN là tứ diện đều cạnh 2, khi đó thể tích của tứ diện SAMN là
VSAMN =

2 2
3

Lại có

VSAMN SA SM SN 1
=
.
.
= ⇒ VSABC = 3VSAMN = 2 2
VSABC SA SB SC 3

Câu 43. Đáp án D
Ta có F(x) = ∫ 2x dx =
Vậy F(x) =
T=

1
2x
⇒C =0
+ C , mà F(0) =
ln2
ln2

2x
ln2

1 0 1 2
1 
2(1− 22017 ) 
1
2 + 2 + 2 + ... + 22017 =
1
+
22018 − 1


÷=
ln2
ln2 
1− 2  ln2

(

)

Câu 44. Đáp án B
uuuu
r
uuur
uuur
Có AH (xo − 2; yo ; zo ); BC(1; −1;3); BH (xo; yo − 2; zo)

(

)


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán


4
 t = 11
 xo − 2 − yo + 3zo = 0 

uuuu
r uuur
 x = 4
 AH .BC = 0  xo = t
34
 o 11
⇔
⇒ xo + yo + zo =
Theo đề bài, có  uuur uuur ⇒ 
11
 yo − 2 = −t
 y = 18
 BH = tBC
o
 zo = 3t

11


12
 zo =

11
Câu 45. Đáp án D
Ta có Vt = V = l.πR2 ⇒ l =
St = l.2πR + 2πR2 ⇒ St =
St = 2(πR2 +

V
π R2

V
V
2πR + 2πR2 = 2(πR2 + )
πR
R

V
V
V V
πV 2
+
) ≥ 2.33 πR2 . .
= 63
2R 2R
2R 2R
4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi π R2 =

V
V
⇔ R= 3
2R
2π

Câu 46. Đáp án C
log22 2x − 2( m+ 1) log2 x − 2 < 0
⇔ ( 1+ log2 x) − 2( m+ 1) log2 x − 2 < 0
2

t = log2 x

Đặt

( 1+ t)
x∈

(

2

ta

(

được

)

− 2( m+ 1) t − 2 < 0 ⇔ t2 − 2mt − 1< 0 ⇔ t ∈ m− m2 + 1; m+ m2 + 1

)

1

2; +∞ ⇔ t ∈  ; +∞ ÷
2


⇒ m+ m2 + 1 >

1
3
⇔ m> −
2
4

Câu 47. Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình mx2 − 2x + 3 = 0 phải có hai
nghiệm phân biệt khác 1.
Câu 48. Đáp án B


NGUYỄN QUỐC THÁI

Word Toán

Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC.
IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại
tiếp tam giác HKC.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB. Suy ra bán kính R =

a 2
2

Câu 49. Đáp án B

Gọi N là trung điểm của BC.

(

d( AB,SM ) = d A ,( SMN )

)

Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam
giác SAK.
Dễ

dàng

chứng

(

minh

)

d( AB,SM ) = d A ,( SMN ) = AH

được

AH ⊥ ( SMN )

tại

H,

suy

ra