Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán megabook đề số 8 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ 8
Câu 1: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc
sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B
A.

11
36

B.

5
18

C. 1

D.

1
3

n

1 

Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x + 4 ÷ với x > 0 , nếu biết rằng
x 

C 2n − C1n = 44
A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

4
4
Câu 3: Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin x − cos x ) + 3 = 0 trong

khoảng ( 0; 2π )
A. S =

11π
6

B. S = 4π

C. S = 5π

D. S =

7π
6

π
2

D. T =

2π

3

π

Câu 4: Tìm chu kì của hàm số y = sin  3x + ÷
4

A. T = π

B. T = 2π

C. T =

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào không nghịch biến trên ¡
A. y = − x + 2x − 7x B. y = −4x + cos x
3

2

1
C. y = − 2
x +1

x


2 
D. y = 
÷
÷

 2+ 3

Câu 6: Tìm số các ước số dương của số A = 23.34.57.7 6
A. 11200

B. 1120

C. 160

D. 280

Câu 7: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2ax+b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) . Khi đó a + b bằng
A. 4

C. −4

B. 2

D. −2

Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
 3
trên tập D = ( −∞; −1] ∪ 1;  . Tính giá trị T = m.M
 2
A. T =

1
9

B. T =

3
2

C. T = 0

D. T = −

3
2

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x2 −1
x−2


Câu 9: Đồ thị hàm số f ( x ) =
A. 3

1
x 2 − 4x − x 2 − 3x

B. 1

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang

C.

4

D. 2
Câu 10: Cho hàm số y =

ax − b
có đồ thị như hình dưới.
x −1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b < 0 < a
B. 0 < b < a
C. b < a < 0
D. 0 < a < b
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { 1} và có bảng biến thiên như sau
−∞

x
y'

1

0
+

0

+∞

3

+

-

+∞

0

+

+∞

+∞

0

y

27
4

−∞

Tìm điều kiện m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt
A. m < 0

C. 0 < m <

B. m > 0

27
4

D. m >

27
4

3
2
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f ( x ) = 2x − 6x − m + 1 có các giá trị

cực trị trái dấu
A. 2

B. 9

C. 3

D. 7

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { 1} và có bảng biến thiên như sau
x

−∞

y'

1
-

+
4

+∞

2
0

+

+∞

3

y

−∞

1

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham thực m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm lớn hơn 2
A. ( −∞;1)

B. ( 3; 4 )

C. ( 1; +∞ )

D. ( 4; +∞ )

3
2
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x − 6x + 9x + 1 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ

thị

( C)

( C)

tại điểm thuộc đồ thị

có hoành độ là nghiệm phương trình

2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0
A. 1

B. 4

Câu 15: Với hai số thực a, b tùy ý và

C. 2

D. 3

log3 5.log 5 a
− log 6 b = 2. Khẳng định nào dưới đây là

1 + log3 2

khẳng định đúng? [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. a = b log 6 2

B. a = 36b

C. 2a + 3b = 0

D. a = b log 6 3

x
Câu 16: Cho hai hàm số f ( x ) = log 2 x, g ( x ) = 2 . Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
II. Tập xác định của hai hàm số trên là ¡
III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm
IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

2
2
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − 2x + 4 ) . Tìm các giá trị của x để f ' ( x ) > 0

A. x ≠ 0

B. x > 0

C. x > 1

D. ∀x

Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội
tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình
2
lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S = S1 + S2 ( cm )

A. S = 4 ( 2400 + π )

B. S = 2400 ( 4 + π )

C. S = 2400 ( 4 + 3π )

D. S = 4 ( 2400 + 3π )

Câu 19: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
z 2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

w = t 2017 z 0
A. M ( 3; −1)

B. M ( 3;1)

C. M ( −3;1)

D. M ( −3; −1)

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện log 2 z − ( 3 − 4i ) = 1
A. Đường thẳng qua gốc tọa độ

B. Đường tròn bán kính 1

C. Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính 2

D. Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính 3

Câu
21:
Trong
không
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
Oxyz,
cho
uuur r r r

OA = 2i + 2 j + 2k, B ( −2; 2; 0 ) , C ( 4;1; −1) . Trên mặt phẳng ( Oxz ) , điểm nào dưới đây cách
đều ba điểm A, B, C [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
3 1
A. M  ;0; ÷
4 2

 − 3 −1 
B. N  ;0; ÷
2 
 4

 3 −1 
C. P  ;0; ÷
2 
4

 −3 1 
D. Q  ;0; ÷
2
 4

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 10 = 0 và
đường thẳng d :

x + 2 y −1 z −1
=
=
. Đường thẳng ∆ cắt ( P ) và d lần lượt tại M và N sao
2
1

−1

cho A ( 1;3; 2 ) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN
A. MN = 4 33
Câu

23:

Trong

B. MN = 2 26,5
không

gian

với

C. MN = 4 16,5
hệ

trục

tọa

độ

D. MN = 2 33
Oxyz,

cho

ba

điểm

A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3 ) . Tính đường kính l của mặt cầu ( S) đi qua 3 điểm trên và có
tâm nằm trêm mặt phẳng ( Oxy )
A. l = 2 13

B. l = 2 41

C. l = 2 26

D. l = 2 11

Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ' =

3a
. Biết rằng
2

hình chiếu vuông góc của A’ lên ( ABC ) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ
đó
A. V = a 3

B. V =

2a 3
3

C. V =

3a 3
4 2

D. V = a 3

3
2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích hình chóp
a3 3
A.
12

a3 6
B.
24

2a 3
C.
3

3a 3
D.
2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2
−x
2
−x
Câu 26: Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e và f ( x ) = ( − x + 3x + 6 ) e . Tìm a và b để

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
A. a = 1; b = −7

B. a = −1; b = −7

C. a = −1; b = 7

D. a = 1; b = 7

1

3

0

0

và có ∫ f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 6 Tính

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡
1

I = ∫ f ( 2x − 1 ) dx

−1

A. I =

2
3

C. I =

B. I = 4

3
2

D. I = 6

k

Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số k để có

∫ ( 2x − 1) dx = 4 lim
x →0

1

k = 1
A. 
k = 2

k = 1

B. 
 k = −2

 k = −1
C. 
 k = −2

x +1 −1
x

 k = −1
D. 
k = 2

Câu 29: Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = − x 3 + 12x và
y = −x 2

A. S =

343
12

B. S =

793
4

C. S =

397

4

D. S =

937
12

3 − x2
khi x < 1
 2
f
x
=
. Khẳng định nào dứoi đây là sai
Câu 30: Cho hàm số ( ) 
1

khi x ≥ 1
 x
A. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1
B. Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1
C. Hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm tại x = 1
D. Hàm số f ( x ) không có đạo hàm tại x = 1
Câu 31: Cho cấp số cộng

( un )

và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết

S7 = 77, S12 = 192. Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đó

A. u n = 5 + 4n

B. u n = 3 + 2n

C. u n = 2 + 3n

Câu 32: Tìm khoảng cách từ điểm M ( 2;3;1) đến đường thẳng d :

D. u n = 4 + 5n
x + 2 y −1 z + 1
=
=
1
2
−2

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

50 2
3

B.

10 2
3

C.

200 2
3

D.

25 2
3

Câu 33: Một hình vuông ABCD có ạnh AB = a, diện tích S1. Nối bốn trung điểm
A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A1B1C1D1

có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B2C 2 D 2 có diện tích S3 và cứ
tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ S4 ,S5 ,... Tính T = S1 + S2 + S3 + ... + S100
2100 − 1
A. S = 99 2
2 a

Câu

34:

Trong

B. S =
mặt

a ( 2100 − 1)

C. S =

299
phẳng

tọa

( C ') : x 2 + y2 + 2 ( m − 2 ) y − 6x + 12 + m 2 = 0

và

độ

a 2 ( 2100 − 1)

D. S =

299

Oxy,

( C) : ( x + m)

cho
2

hai

a 2 ( 299 − 1)
299

đường

tròn

r
2
+ ( y − 2 ) = 5. Vecto v nào

dưới đây là vecto của phép tính tịnh tiến biến ( C ) thành ( C ' )
r
r
r
A. v = ( 2;1)
B. v = ( −2;1)
C. v = ( −1; 2 )

r
D. v = ( 2; −1)

Câu 35: Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng Thế giới di động ngày
20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả
trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một tháng với lãi suất là
3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền là bao nhiêu?
A. 1554000 triệu đồng.

B. 1564000 triệu đồng,

C. 1584000 triệu đồng.

D. 1388824 triệu đồng.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sổ m để hàm số y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1
đồng biến [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. m > −3

B. m ≤ 0

C. m ≤ −3

D. m > 0

Câu 37: Một công ty sản xuất gạch men hình vuông 40 × 40 cm,
bên trong là hình chữ nhật có diện tích bằng 400 m2 đồng tâm với
hình vuông và các tam giác cân như hình vẽ. Chi phí vật liệu cho
hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /m 2 và phần còn
lại là 100.000 vnđ /m2. Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch
thì chi phí nhỏ nhất của công ty là bao nhiêu?
A. 4 triệu

B. 20 triệu

C. 21 triệu

D. 19 triệu

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 4x 2 − 4x + 1 

2
Câu 38: Biết x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 7 
÷+ 4x + 1 = 6x và
2x



(

)

1
a + b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b
4

x1 + 2x 2 =

A. a + b = 16
Câu

39:

Tìm

(

B. a + b = 11
các

giá

trị

C. a + b = 14

thực

của

tham

số

D. a + b = 13

m

để

bất

phương

trình

)

log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m có nghiệm với mọi x ∈ ( −∞;0 )
A. m > 9

C. 0 < m < 1

B. m < 2

D. m ≥ 1

Câu 40: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt
một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng
hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng
tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái
phễu đó bằng bao nhiêu?
A. V =

16000 2
lít
3

B. V =

16 2π
lít
3

C. V =

16000 2π
lít
3

D. V =

160 2π
lít
3

Câu 41: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số
phức z là đường tròn (C) có tâm I ( 4;3) và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá
trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b − 1. Tính giá trị M + m.
A. M + m = 63

B. M + m = 48

C. M + m = 50

D. M + m = 41

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 3; 2;l ) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M
và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ
sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song
với mặt phẳng (P). [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. 3x + 2y + z + 14 = 0 B. 2x + y + 3z + 9 = 0 C. 3x + 2y + z − 14 = 0 D. 2x + y + z − 9 = 0
Câu
d:

43:

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxy,

cho

đường

thẳng

x −1 y − 2 z −1
=
=
, A ( 2;1; 4 ) . Gọi H ( a, b, c ) là điểm thuộc d sao cho A H có độ dài nhỏ
1
1
2

nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c3

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. T = 8

B. T = 62

C. T = 13

D. T = 5

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và

( SAD )

cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng

45°. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung
điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k =
A. h = a, k =

1
4

B. h = a, k =

1
6

C. h = 2a, k =

1

8

V1
V2

D. h = 2a, k =

1
3

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 .
Gọi O là tâm đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) và d 2 là khoảng cách
từ O đến mặt phẳng ( SBC ) . Tính d = d1 + d 2
A. d =

2a 2
11

B. d =

2a 2
33

C. d =

Câu 46: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2

8a 22
33

D. d =

8a 2
11

1 − ab
= 2ab + a + b − 3. Tìm giá trị nhỏ
a+b

nhất Pmin của P = a + 2b
A. Pmin =

2 10 − 3
2

B. Pmin =

3 10 − 7
2

C. Pmin =

2 10 − 1
2

D. Pmin =

2 10 − 5
2

Câu 47: Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R , hình nón có diện tích xung
quanh lớn nhất khi [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. h =
Câu

un =

2R
3

48:

B. h =
Đặt

4R
3

C. h =

f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1.
2

Xét

5R
3

dãy

D. h = R
số

( un )

sao

cho

f ( 1) .f ( 3) .f ( 5 ) ...f ( 2n − 1)
. Tính lim n u n
f ( 2 ) .f ( 4 ) .f ( 6 ) ...f ( 2n )

A. lim n u n = 2

B. lim n u n =

1
3

C. lim n u n = 3

D. lim n u n =

1
2

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA = AB = BC = 2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng
thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết
diện MNPQ lớn nhất bằng

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1

B. 2

C.

1
2

D.

1
4

Câu 50: Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có
bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì
các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao
nhiêu?
A. 71,6π

B. 242, 3π

62, 5π

C.

D. 85,3π

Đáp án
1-A
11-D
21-C
31-B
41-B

2-A
12-D
22-C
32-B
42-A

3-B
13-C
23-C
33-C
43-B

4-D
14-A
24-C
34-A
44-A

5-C
15-B
25-B
35-D

45-C

6-B
16-A
26-B
36-B
46-A

7-B
17-C
27-B
37-B
47-B

8-C
18-B
28-D
38-C
48-D

9-D
19-D
29-D
39-D
49-C

10-C
20-C
30-D
40-B

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Số phần tử không gian mẫu là Ω = 6.6 = 36

Ω B = { ( 1;1) , ( 1; 2 ) , ( 2;1) , ( 1;3) , ( 3;1) , ( 1; 4 ) , ( 4;1) , ( 1;5 ) , ( 5;1) , ( 1; 6 ) , ( 6;1) } ⇒ Ω B = 11
Do đó P( B) =

11
36

Câu 2: Đáp án A
Ta có C 2n − C1n = 44 ⇔
Với

k
11

C

n = 11,

(x x)

11− k

n ( n − 1)
2

− n = 44 ⇔ n = 11 hoặc n = −8 (loại)
11

số

hạng

thứ

k +1

trong

khai

triển

của

1 

 x x + 4 ÷ là
x 


k

33 11
− k
 1 

k
2 2
 4 ÷ = C11x
x 

Theo giả thiết, ta có

33 11k
=
= 0 hay k = 3
2
2

3
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11 = 165

Câu 3: Đáp án B
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


( 2 cos 2x + 5 ) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0 ⇔ ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin 2 x − cos 2 x ) + 3 = 0
Ta có ( −2 cos 2x − 5 ) cos 2x + 3 = 0
⇔ −2 cos 2 ( 2x ) − 5cos 2x + 3 = 0 ⇔ cos 2x =
cos 2x =

1
2

1
π

 π 5π 7 π 11π 
⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ x ∈  ; ; ;

2
6
6 6 6 6 

Do đó S =

π 5π 7 π 11π
+
+
+
= 4π
6 6
6
6

Câu 4: Đáp án D
F là hàm số tuần hoàn với chu kì T =

2π
trên ¡
3

Câu 5: Đáp án C
Với y = −

2x
1

y' =
2
ta
có
x2 +1
( x 2 + 1)

y ' > 0 khi x > 0 và y ' < 0 khi x < 0

Nên hàm số không nghịch biến trên ¡
Câu 6: Đáp án B
Gọi u là một ước số dương của số A, ta có u có dạng u = 2m.3n.5p.7 q trong đó m, n, p, q là
các số nguyên, 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 7, 0 ≤ q ≤ 6
Dó đó m có 4 cách chọn, n có 5 cách chọn, p có 8 cách chọn, q có 7 cách chọn
Vậy tất cả có 4.5.8.7 = 1120 (ước số u)
Câu 7: Đáp án B
Ta có y ' = 3x 2 − 6x+2a. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) nên ta có:

y ' ( 2 ) = 0 ⇔ 2a = 0 ⇔ a = 0
Do đồ thị đi qua A ( 2; −2 ) nên ⇒ −2 = 8 − 12 + b ⇔ b = 2
Vậy a + b = 2
Câu 8: Đáp án C
x2 −1
y=
x−2
Tập xác định D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) \ { 2}

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x ( x − 2)

− x2 −1

x −1
2
( x − 2)
2

y=

y' = 0 ⇔ x =

−2x + 1
x 2 −1 ( x − 2)

2

1
2

−∞

x

=

f '( x )

−1

1

1
2

−

+

f ( x)

3
2

0

0

−1

Vậy

− 5

M
=0
m

Câu 9: Đáp án D

 x 2 − 4x ≥ 0
x ≤ 0 ∨ x ≥ 4
 2

⇔ x ≤ 0 ∨ x ≥ 3 ⇔ x ≤ 0 ∨ x ≥ 4
Điều kiện xác định  x − 3x ≥ 0
 2
x ≠ 0
2

 x − 4x − x − 3x ≠ 0
Nên tập xác định D = ( −∞; 0 ) ∪ [ 4; +∞ )

lim

x →+∞

= lim

1
x 2 − 4x − x 2 − 3x
1−

x →+∞

Tương tự

= lim

x →+∞

x →+∞

x − 4x + x − 3x
= lim
x →+∞
−x
2

x 1−

4
3
+ x 1−
x
x
−x

4
3
+ 1−
x
x = −2 ⇒ y = −2 là tiệm cận ngang
−1

lim

x →−∞

1−

= lim

2

1
x 2 − 4x − x 2 − 3x

= lim

x →−∞

x 2 − 4x + x 2 − 3x
= lim
x →−∞
−x

−x 1 −

4
3
− x 1−
x
x
−x

4
3
+ 1−
x

x = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
1

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chú ý: ta có thể dễ dàng dùng máy tính cầm tay chức năng CALC để tính
lim f ( x ) = −2, lim f ( x ) = 2 bằng cách nhập vào màn hình
x →+∞
x →−∞

1
x 2 − 4x − x 2 − 3x

rồi CALC

lần lượt 106 , −106
Câu 10: Đáp án D
a
 1 = −1
Dựa vào đồ thị, ta có 
 x = 0 ⇒ − b = −1 ⇒ b = −2 < −1 = a < 0

−1
Câu 11: Đáp án D
Để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm
số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
Qua bàng biến thiên ta thấy, đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm
phân biệt khi m >

27
4

Câu 12: Đáp án D

TXD : D = ¡
 x = 0 ⇒ y1 = 1 − m
f ' ( x ) = 6x 2 − 12x = 6x ( x − 2 ) ;f ' ( x ) = 0 ⇔  1
 x 2 = 2 ⇒ y 2 = −m − 7
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực trị y1 , y 2
Để 2 giá trị cực trị trái dấu ⇔ y1 .y 2 < 0 ⇔ ( 1 − m ) ( − m − 7 ) < 0 ⇔ −7 < m < 1
Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0} .
Vậy phương án D đúng
Câu 13: Đáp án A
Rõ ràng với m ≥ 1 thì đường thẳng nằm ngang y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có
hoành độ lớn hơn 2 nên phương trình f ( x ) = m có nghiệm lớn hơn 2
Câu 14: Đáp án A
2
Ta có f ' ( x ) = 3x − 12x + 9; f '' ( x ) = 6x − 12

2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − 6 = 0 ⇔ 2 ( 3x 2 − 12x + 9 ) − x ( 6x − 12 ) − 6 = 0
⇔ −12x + 12 = 0 ⇔ x = 1
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khi x = 1 ⇒ f ' ( 1) = 0; f ( 1) = 5. Suy ra phương trình tiếp tuyến y = 5
Câu 15: Đáp án B
log 3 5.log 5 a
log 3 a
− log 6 b = 2. ⇔

− log 6 b = 2. ⇔ log 6 a − log 6 b = 2
1 + log 3 2
log 3 6
⇔ log 6

a
a
= 2 ⇔ = 26 ⇔ a = 36b
b
b

Câu 16: Đáp án A
Các mệnh đề đúng là
I.Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
IV.Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó
Câu 17: Đáp án C
Tập xác đinh D = ¡
f '( x ) =

4x − 4
ln ( x 2 − 2x + 4 )
x − 2x + 4
2

  x − 1 > 0

2
 ln ( x − 2x + 4 ) > 0
2
f ' ( x ) > 0 ⇔ ( 4x − 4 ) ln ( x − 2x + 4 ) > 0 ⇔ 

  x − 1 < 0

ln x 2 − 2x + 4 ) < 0
  (
x > 1
x > 1
 2
 2
  x − 2x + 4 > 1   x − 2x + 3 > 0
⇔
⇔
⇔ x >1
x <1
x <1




( VN )
  x 2 − 2x + 4 < 1   x 2 − 2x + 3 < 0
Câu 18: Đáp án B
2
Ta có s1 = 6.40 = 9600

Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là r = 20cm;
Hình trụ có đường sinh là h = 40cm [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
2
Diện tích toàn phần của hình trụ là s 2 = 2π.20 = 2π.20.40 = 2400π

Vậy s = s1 + s 2 = 9600 + 2400 π = 2400 ( 4 + π )

Câu 19: Đáp án D

 z = −1 + 3i
z 2 + 2z + 10 = 0 ⇔ 
. Suy ra z 0 = −1 + 3i
 z = −1 − 3i
w = t 2017 z 0 = i. ( −1 + 3i ) = −3 − i
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra điểm M ( −3; −1) biểu diễn số phức w
Câu 20: Đáp án C
Điều kiện z ≠ 3 − 4i
Gọi M ( x; y ) với ( x; y ) ≠ ( 3; −4 ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi; x, y ∈ ¡
Khi đó log 2 z − ( 3 − 4i ) = 1 ⇔ z − ( 3 − 4i ) = 2

⇔

( x − 3)

2

+ ( y + 4 ) = 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 4 ) = 4
2

2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là Đường tròn tâm

I ( 3; −4 ) bán kính 2
Câu 21: Đáp án C
Ta có A ( 2; 2; 2 ) , PA = PB = PC =

3 21
4

Câu 22: Đáp án C
Vì N = ∆ ∩ d ⇒ N ∈ d, do đó N ( −2 + 2t;1 + t;1 − t )

 x M = 2x A − x N
 x M = 4 − 2t


Mà A ( 1;3; 2 ) là trung điểm MN nên  y M = 2y A − y N ⇔  y M = 5 − t
 z = 2z − z

A
N
z M = 3 + t
 M
Vì M = ∆ ∩ ( P ) ⇒ M ∈ ( P ) , do đó 2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + ( 3 + t ) − 10 = 0 ⇔ t = −2
Suy ra M ( 8; 7;1) , N ( −6; −1;3 )
VẬY MN = 2 66 = 4 16,5
Câu 23: Đáp án C
Gọi tâm mặt cầu I ( x; y;0 )
 ( x − 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + 42 =
IA = IB


⇔

IA = IC
 ( x − 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + 42 =

( y − 2 ) 2 + 42 = ( y + 3) 2 + 12
 2
2
 x − 2x + 1 + 16 = x − 4x + 4 + 9
10y = 10
y = 1
⇔
⇔
⇒ l = 2R = 2
2y = −4
 x = −2

( x − 1)

2

( x − 2)

( −3)

2

2

+ ( y + 3) + 12

2

+ ( y − 2 ) + 32
2

+ ( −1) + 42 = 2 26
2

Câu 24: Đáp án C
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi H là trung điểm của BC
Theo giả thiết A’H là đường cao lăng trụ và A ' H = AA '2 − AH 2 =
Vậy thể tích lăng trụ là V = SABC .A ' H =

a 6
2

a2 3 a 6 a3 2
.
=
4
2
8

Câu 25: Đáp án B
Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AB là hình chiếu của SB trên ( ABC )
·
·

Vậy góc SB, ( ABC )  = SAB
= 60°

(

)

∆ABC vuông cân nên BA = BC =
SABC =

a
2

1
a2
BA.BC =
2
4

∆SAB ⇒ SA = AB.tan 60° =

a 6
2

1
1 a 2 a 6 a3 6
Vậy V = SABC .SA =
=
3
2 4 2

24
Câu 26: Đáp án B
2
−x
Ta có F' ( x ) = ( −x + ( 2 − a ) x + a − b ) e = f ( x ) nên 2 − a = 3 và a − b = 6

Vậy a = −1, b = −7
Câu 27: Đáp án B
1

1
2

−1

−1

1

I = ∫ f ( 2x − 1 ) dx = ∫ f ( 1 − 2x ) dx + ∫ f ( 2x − 1) dx

=−

1
2

1
2

1

1
1
f ( 1 − 2x ) d ( 1 − 2x ) + ∫ f ( 2x − 1) d ( 2x − 1)
∫
2 −1
21
2
0

1

0

1

1
1
1
1
1
1
= − ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 6 + 2 = 4
23
20
23
20
2
2
Câu 28: Đáp án B

( 2x − 1)
1
Ta có ∫ ( 2x − 1) dx = ∫ ( 2x − 1) d ( 2x − 1) =
21
4
1
k

k

2 k

1

( 2k − 1)
=
4

2

−

1
4

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x + 1 −1

= 4 lim
x →0
x

Mà 4 lim
x →0

(

)(

x +1 −1
x

(

) = 4 lim

x +1 +1

)

x +1 +1

x →0

x

(

1

)

x +1 +1

=2

( 2k − 1) − 1 = 2 ⇔ 2k − 1 2 = 9 ⇔  k = 2
x + 1 −1
Khi đó ∫ ( 2x − 1) dx = 4 lim
⇔
(
)
k = 1
x →0
x
4

1
2

k

Câu 29: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của 2 đường cong là nghiệm của phương trình:

x = 4
− x 3 + 12x = − x 2 ⇔  x = −3
 x = 0

Ta có
0

S=

∫ −x

−3

=

4

3

+ 12x + x dx + ∫ −x + 12x + x dx =
2

3

2

0

0

∫(x

−3

4

3

− 12x − x )dx + ∫ ( −x 3 + 12x + x 2 )dx
2

0

99 160 937
+
=
4
3
12

Câu 30: Đáp án D
1
3 − x2
lim− f ( x ) = lim−
= 1 và lim+ f ( x ) = lim+ = 1. do đó, hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1
x →1
x →1 x
x →1
x →1
2

lim

x →1−

f ( x ) − f ( 1)
x −1

f ( x ) − f ( 1)
1− x2
1+ x
1− x
−1
= lim−
= lim−
= −1 và lim+
= lim+
= lim+
= −1
x →1 2 ( x − 1)
x →1 x − 2
x →1
x
→
1
x
→
1
x −1
x ( x − 1)
x

Do đó Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại x = 1
Câu 31: Đáp án B

7.6d

7u
+
= 77
1
S7 = 77
7u + 21d = 77
u = 5

2
⇔
⇔ 1
⇔ 1

d = 2
12u1 + 66d = 192
S12 = 192
12u + 12.11d = 192
 1
2
Khi đó u n = u1 + ( n − 1) d = 5 + 2 ( n − 1) = 3 + 2n
Câu 32: Đáp án B

r
Đường thẳng d đi qua M 0 ( 1; −1;1) có vecto chỉ phương a = ( 1; 2; −2 )
uuuuur
M 0 M = ( 4; 2; 2 ) , khoảng cách từ điểm M ( 2;3;1) đến đường thẳng d là

uuuuur r

 M 0 M, a  10 2


d ( M,d ) =
=
r
3
a

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33: Đáp án C
Dễ thấy S1 = a 2 ;S2 =

a2
a2
a2
;S3 = ;...;S100 = 99
2
4
2

Như vậy S1 ;S2 ;S3 ;...;S100 là cấp số nhân với công bội q =
T = S1 + S2 + S3 + ... + S100

1
2

2

100
1  a ( 2 − 1)
 1 1
= a 1 + + 2 + ... + 99 ÷ =
2 
299
 2 2
2

Câu 34: Đáp án A
2
Điều kiện để ( C ') là đường tròn ( m − 2 ) + 9 − 12 − m > 0 ⇔ −4m + 1 > 0 ⇔ m <
2

1
4

Khi đó ( C ') có tâm I ' ( 3; 2 − m ) , bán kính R ' = −4m + 1
Khi đó ( C ) có tâm I ( − m; 2 ) , bán kính R = 5
R ' = R
r
r r
phép tính tịnh tiến theo vecto v biến ( C ) thành ( C ') khi và chỉ khi  uu
II ' = v

 −4m + 1 = 5
 m = −1
⇔ r
r
 r uu

 v = ( 2;1)
 v = II ' = ( 3 + m; −m )
Câu 35: Đáp án D
Gọi A là số tiền cần trả ban đầu
Gọi x là số tiền cần trả hàng tháng
Gọi r là lãi suất mỗi tháng [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
Gọi Tn là số tiền còn lại phải trả ở cuối tháng n
Ta có:
T1 = A ( 1 + r ) − x
T2 =  A ( 1 + r ) − x  ( 1 + r ) − x = A ( 1 + r ) − x ( 1 + r ) − x  = A ( 1 + r )
2

2

2
x ( 1 + r ) − 1


−
r

2
3
x ( 1 + r ) − 1
x ( 1 + r ) − 1
3





T3 = A ( 1 + r ) −
(1+ r) − x = A (1+ r ) −
r
r
n
x ( 1 + r ) − 1
n

Tn = A ( 1 + r ) − 
r
3

Số tiền cần trả trong 12 tháng là

A = 18500000 − 5000000 = 13500000

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Suy ra T12 = 13500000 ( 1 + 3, 4% )

n

n
x ( 1 + 3, 4% ) − 1

 ⇒ x = 1388823,974
−
3, 4%

Câu 36: Đáp án B
 π
Đặt sin x = t, t ∈ 0;  ⇒ t ∈ [ 0;1]
 2
3
2
Xét hàm số f ( t ) = t + 3t − mt − 4
2
Ta có f ' ( t ) = 3t + 6t − m
2
Để hàm số f ( t ) đồng biến trên [ 0;1] cần f ' ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ [ 0;1] ⇔ 3t + 6t − m ≥ 0, ∀t ∈ [ 0;1]

⇔ 3t 2 + 6t ≥ m, ∀t ∈ [ 0;1]
2
Xét hàm số g ( t ) = 3t + 6t, g ' ( t ) = 6t + 6.

Ta có g ' ( t ) = 0 ⇔ t = −1
Bảng biến thiên
−∞

t

−

g '( t )
g ( t)

−1

0

0

+

+∞

1

+∞

+∞
−3

0

9

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m ≤ 0 thì hàm số f ( t ) đồng biến trên [ 0;1] , hàm số y
 π
đồng biến trên 0; 
 2

(

)

2
3t 2 + 6t = 0 ta chỉ cần dùng chức năng table để
Chú ý: 3t + 6t ≥ m, ∀t ∈ [ 0;1] ⇔ m ≤ min

0;1
[ ]

(

)

3t 2 + 6t mà không cần vẽ bảng biến thiên [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
tìm min
0;1
[ ]
Câu 37: Đáp án B
Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thì
x.y = 400

Ta tính được diện tích hình chữ nhật và 4 tam giác cân là
S = xy +

( 40 − x ) y + ( 40 − y ) x ≥ 800cm 2
2

2

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó diện tích phần này nhỏ nhất là 800cm 2 , một nghìn viên thì có diện tích nhỏ nhất là
80m 2

Do đó chi phí nhỏ nhất là

80 × 150.000 + 80 × 100.000 = 20 (triệu đồng)
Câu 38: Đáp án C
x > 0

Điều kiện 
1
 x ≠ 2
 ( 2x − 1) 2 
 4x 2 − 4x + 1 
2
÷+ 4x 2 − 4x + 1 = 2x
Ta có log 7 
÷+ 4x + 1 = 6x ⇔ log 7 
÷
2x


 2x 
⇔ log 7 ( 2x − 1) + ( 2x − 1) = log 7 2x + 2x ( 1)
2

2

Xét hàm số f ( t ) = log 7 t + t ⇔ f ( t ) =

1
+ 1 > 0 với t > 0
t ln 7

Vậy hàm số đồng biến [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Phương trình ( 1) có dạng f

( ( 2x − 1) )
2


3+ 5
x=

2
4
= f ( 2x ) ⇔ ( 2x − 1) = 2x ⇔ 

3− 5
x =

4

9 − 5
( l)

4

⇒ a = 9, b = 5 ⇒ a + b = 14
Vậy x1 + 2x 2 =
9 + 5
( tm )


 4

Câu 39: Đáp án D

(

)

log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m

TXD : D ∈ ¡
Điều kiện tham số m > 0

(

)

x
x
Ta có log 0,02 log 2 ( 3 + 1) > log 0,02 m ⇔ log 2 ( 3 + 1) < m
x
Xét hàm số f ( x ) = log 2 ( 3 + 1) , ∀x ∈ ( −∞;0 ) có f ' ( x ) =

3x.ln 3
, ∀x ∈ ( −∞; 0 )
( 3x + 1) ln 2

Bảng biến thiên:
x
f'

−∞

0
+

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

f

0
Khi đó vưới yêu cầu bài toán thì m ≥ 1 m ≥ 1
Câu 40: Đáp án B
Đổi 60cm = 6dm
Đường sinh của hình nón tạo thành là l = 6cm
Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2π.r =
Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành là r =

2π6
= 4πdm
3

4π
= 2dm
2π

Đường cao của hình nón tạo thành là h = l2 − r 2 = 62 − 22 = 4 2

1
1
16 2π 3 16 2π
Thể tích mỗi cái phễu là V = πr 2 h = π.2 2.4 2 =
lít
dm =
3
3
3
3
Câu 41: Đáp án B
F = 4a + 3b − 1 ⇒ a =

F − 3b + 1
4

2
 F − 3b + 1  2
+ ( b − 3) = 9 ⇔ 
− 4 ÷+ b − 6b + 9 = 9
4


2
2
⇔ 25b − 2 ( 3F + 3) b + F + 225 = 0

( a − 4)

2

∆ ' = ( 3F + 3) − 25F2 − 5625
2

∆ ' ≥ 0 ⇔ −16F2 + 18F − 5625 ≥ 0 ⇔ 9 ≤ F ≤ 39
Câu 42: Đáp án A
Gọi A ( a, 0;0 ) , B ( 0; b, 0 ) , C ( 0; 0; c )
Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng

x y z
+ + = 1( a.b.c ≠ 0 )
a b c

Vì ( P ) qua M nên
uuuu
r
uuur
uuu
r
uuur
Ta có MA = ( a − 3; −2; −1) , MB = ( −3; −2; −1) , BC = ( 0; −b; c ) , AC = ( −a; 0;c )
uuuu
r uuur
 MA.BC = 0
2b = c
⇔
( 2)
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên  uuur uuur
3a = c
 MB.AC = 0

Từ ( 1) và ( 2 ) suy ra a =

14
14
, b = , c = 14.
3
2

Khi đó phương trình ( P :) 3x + 2y + z + 14 = 0
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 43: Đáp án B

x + 1 + t

Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = 2 + t ( t ∈ ¡
 z = 1 + 2t


)

H ∈ d ⇒ H ( 1 + t; 2 + t;1 + 2t )
Độ dài AH =

( 1− t )

2

+ ( 1 + t ) + ( 2t − 3 ) = 6t 2 − 12t + 11 = 6 ( t − 1) + 5 ≥ 5

Độ dài AH nhỏ nhất bằng

2

2

2

5 khi t = 1 ⇒ H ( 2;3;3)

Vậy a = 2; b = 3;c = 3 ⇒ a 3 + b 3 + c 3 = 62
Câu 44: Đáp án A
Do ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy nên SA ⊥ ( ABCD )
Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) & ( ABCD ) là SDA = 45°
Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A. vậy h = SA = a
Áp dụng công thức tỉ số thể tích có:

V1 SH SK 1
=
.
=
V2 SC SD 4

Câu 45: Đáp án C

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO ⊥ BC tại M là trung điểm của BC
Ta có AM =

a 3

1
a 3
2
a 3
, MO = AM =
, OA = AM =
2
3
6
3
3

Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO ⊥ ( ABC ) ,SO = SA 2 − OA 2 = 3a 2 −
Dựng OK ⊥ SM, AH ⊥ SM ⇒ AH / /OK;

3a 2 2a 6
=
9
3

OK OM 1
=
=
AH AM 3

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 BC ⊥ SO
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ OK

Có 
 BC ⊥ AM
OK ⊥ SM
⇒ OK ⊥ ( SBC ) , AH ⊥ ( SBC ) (Do AH / /OK)
Có 
OK ⊥ BC
từ đó có: [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

d1 = d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3OK, d 2 = d ( O, ( SBC ) ) = OK
trong tam giác vuông OSM có đường cáo OK nên:
1
1
1
36
9
99
2a 2
=
+
= 2+
= 2 ⇒ OK =
2
2
2
2
OK
OM SO
3a
24a
8a

33
Vậy d = d1 + d 2 = 4OK =

8a 22
33

Câu 46: Đáp án A
Điều kiện: ab < 1
Ta có log 2

1 − ab
= 2ab + a + b − 3 ⇔ log 2  2 ( 1 − ab )  + 2 ( 1 − ab ) = log 2 ( a + b ) + ( a + b ) ( * )
a+b

Xét hàm số y = f ( t ) = log 2 t + t trên khoảng ( 0; +∞ )
Ta có f ' ( t ) =

1
+ 1 > 0, ∀t > 0.
t.ln 2

Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
−b + 2
Do đó ( *) ⇔ f  2 ( 1 − ab )  = f ( a + b ) ⇔ 2 ( 1 − ab ) = a + b ⇔ a ( 2b + 1) = 2 − b ⇔ a =
2b + 1

Ta có: P = a + 2b =
g '( b) =

−5

( 2b + 1)

−b + 2
+ 2b = g ( b )
2b + 1

+ 2 = 0 ⇔ ( 2b + 1) =
2

2

5
10
10 − 2
⇔ 2b + 1 =
⇔b=
(vì b > 0)
2
2
4

 10 − 2  2 10 − 3
Lập bảng biến thiên ta được Pmin = g 
÷
÷=
2
 4 

Câu 47: Đáp án

Gọi SO là trục của hình nón ngoại tiếp hình cầu và S A B
là thiết diện qua S O .
Mặt phẳng ( SAB ) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn ngoại
tiếp tam giác S A B .
Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi r, h lần lượt là bán kính và đường sinh của hình nón.

·
Đặt SAB
= α, theo định lí sin ta có:

l = SA = SB = 2Rsinα
Măt khác r = OA = SAcosα = Rsin2α
Diện tích xung quanh của hình nón là: S = πrl = πRsin2α.2Rsinα = 4πR 2sin 2αcosα.
2
2
Đặt t = cosα ( 0 < t < l ) , tacó: Sxq = 4πR ( 1 − t ) t

3
Xét hàm số: f ( t ) = 1 − t , t ∈ ( 0;1)

f ' ( t ) = 1 − 3t 2 ⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ t =

1
3

Bảng biến thiên:
t

1
3

0

f '( t )

+

1
−

0

f ( t)

Bảng biến thiên ta thấy f ( t ) đạt GTLN khi t =
Mà SO = OA.tan α = OA

1
1
⇔ cosα =
3
3

1
− 1 = OA 2 ( *)
cosα

Mặt khác
SA.SB.AB
1
SA 2 .AB
SA 2
SSAB =
⇔ SO.AB =
⇔ SO =
4R
2
4R
2R
2
2
2
SO + OA
3OA
⇔ SO =
⇔ OA 2 =
( do ( *) )
2R
2R
2R 2
4R
⇔ OA =
⇒ SO =
3
3
Vậy hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kinh R, có diện tích xung quanh lớn nhất khi có bán
kính đáy r =

4R
2R 2
và chiều cao h =
3
3

Câu 48: Đáp án D

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4n 2 − 2n + 1) + 1
f ( 2n − 1)
(
⇒ g( n) =
Xét g ( n ) =
2
f ( 2n )
( 4n 2 + 2n + 1) + 1
2

2
a = 4n 2 + 1 a ± 2b = ( 2n ± 1)
Đặt
⇒ 
b = 2n
 a = b 2 + 1

( a − b ) + 1 = a 2 − 2ab + b2 + 1 = a 2 − 2ab + a = a − 2b + 1 = ( 2n − 1) + 1

⇒ g( n) =
2
2
( a + b ) + 1 a 2 + 2ab + b2 + 1 a 2 + 2ab + a a + 2b + 1 ( 2n + 1) + 1
2
n
2 10 ( 2n − 1) + 1
2
⇒ u n = ∏ g ( i ) = . ...
=
2
10 26 ( 2n + 1) + 1 ( 2n + 1) 2 + 1
i =1
2

⇒ lim n u n = lim

2

2n 2
1
=
2
4n + 4n + 2
2

Câu 49: Đáp án C
Rõ ràng thấy MN và PQ song song với SA, NP và MQ, do đó MNPQ là hình bình hành
1
1

Ta có SMNPQ = MQ.MN.si n· QMN = MQ.MN.sin (·BC,SA )
2
2

Ở đây sin (·BC,SA ) là hằng số nên SMNPQ max khi MQ.MN max
Ta quan sát thấy [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
MQ SM MN MB
MQ MN SM MB
MQ MN
MQ MN
=
,
=
⇒
+
=
+
=1⇒1 =
+
≥2
.
BC SB SA
SB
BC SA SB SB
BC SA
BC SA
MQ MN 1
BC.SA
⇒
.

≤ ⇔ MQ.MN ≤
=1
BC SA 4
4
Do đó SMNPQ max bằng

1
2

Câu 50: Đáp án C
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ tại O trục tung chứa OC và trục hoành chứa O B .
Đường tròn đường kính OC có phương trình:
x + ( y − 2)
2

2

y = 2 + 4 − x2
=4⇔
 y = 2 − 4 − x 2

Đường tròn đường kính O B có phương trình:
 y = 4 − ( x − 2) 2
( x − 2 ) + y2 = 4 ⇔ 
2
 y = − 4 − ( x − 2 )
2

Ta xét phía bên phải trục tung (bên trái tương tự).
Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

(

Đường tròn đường kính OC sinh ra thể tích: V1 = π ∫ 2 + 4 − x
0

Đường tròn đường kính O B sinh ra một khối cầu có thể tích V2 =

) dx − π∫ ( 2 −
2

2

)

4 − x 2 dx

0

4 3
π.2
3

Hai đường tròn đường kính O B , O C có phần chung với hai giao điểm là ( 0; 0 ) , ( 2; 2 ) sinh
2

(

2

2
ra thể tích V3 = π ∫  4 − ( x − 2 ) − 2 − 4 − x
0 

) 
2

Vậy V = 2 ( V1 + V2 − V3 ) = 62,5π
0' 0'

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải