Tổng hợp đề thi học kỳ 1 toán lớp 6 có đáp án

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 6 – ĐỀ SỐ 1
I. Trắc nghiệm (1 điểm)
Câu 1. Kết quả phép tính 64.65 bằng:
A. 620

B. 129

C. 69

D. 3620

Câu 2. O là trung điểm của đoạn thẳng MN khi:
1
2

1
2

A. OM = MN

B. OM = ON = MN

C. O nằm giữa hai điểm M và N

D. Cả B và C.

Câu 3. Tổng các số nguyên thỏa mãn −5 < x < 4 là:
A. −5

B. 4

C. −4

D. 0

Câu 4. Cho điểm M nằm giữa hai điểm P và Q thì:
A. PM + PQ = MQ

B. MQ + PQ = PM

C. PM + MP = PQ

D. PM + MQ = PQ

II. Tự luận
Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)
c. ( −115 ) + ( −40 ) + 11 + −35

a. 143.64 − 43.64
b. 24 + 128 : ( 19 − 15 )

3

d. 55 : { 121: [ 100 − ( 22 + 67 ) ] }

Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết
a. 4 ( x + 12 ) = 120

c. −25 + ( −39 ) = x

2

2
b. 93 − ( x − 15 ) = 3 .3

d. 52x = 520 : 510

Bài 3. (2 điểm) Học sinh khối 6 của Trường THCS A khi xếp thành 12 hàng , 15 hàng hoặc 20
hàng để dự buổi chào cờ đầu tuần đều đủ hàng. Tính số học sinh khối 6? Biết rằng số học sinh
khối 6 nằm trong khoảng từ 290 đến 320 học sinh.
Bài 4. (2,5 điểm) Vẽ tia Ax. Lấy hai điểm M và B nằm trên tia Ax sao cho AM = 4 cm, AB = 8cm.
a. Điểm M có nằm giữa A và B không? Vì sao?
b. So sánh MA và MB.
c. M có là trung điểm của AB không? Vì sao?
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: a + b = −4 ; b + c = −6 ; a + c = 12

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 6 – ĐỀ SỐ 2


Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính
a. 21.54 + 21.46 + ( −2000 )

b. 55 : { 121 : [ −100 + ( −22 − 67 ) ] }

2
2
c. 90 − ( 4.5 − 7.3 )

d. 52 − 4 2 + 32 − 2 2 + 10

Bài 2. (2 điểm)
a. Tìm tổng của tất cả các số nguyên x, biết −3 ≤ x < 4

1) 86 − ( 3x + 24 ) = 32

b. Tìm x biết:

2) x − 47 − 115 = 0

c. Điền chữ số vào dấu * để được số 72* chia hết cho cả 5 và 9
d. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất (khác 0), biết rằng x M15 và x M18
Bài 3. (2 điểm) Học sinh khối 6 của một trường có 120 nam và 112 nữ tham gia lao động. Giáo
viên phụ trách muốn chia số học sinh trên ra thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia
đều vào các tổ và số nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao
nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 4. (3,5 điểm) Trên tia Ax, xác định 2 điểm B và C sao cho AB = 2cm, AC = 6cm
a. Trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính độ dài đoạn thẳng BK, CK và AK
d. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm M sao cho A là trung điểm của MB. Chứng tỏ rằng B là
trung điểm của đoạn thẳng MC?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, a = 4n + 3, b = 5n + 1

( n ∈ ¥ ) . Tìm ước chung lớn nhất của a và b

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 6 – ĐỀ SỐ 3
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)


1. Tập hợp A = { x ∈ ¥
A. 2
2. Nếu a M6 và b M9
A. 2

5 ≤ x < 8} có số phần tử là
B. 3
C. 4

D. 5

thì a + b chia hết cho
B. 3

D. 9

C. 6

3. Cho a = 23.3.52 và b = 22.32.5 thì BCNN ( a, b ) bằng
A. 22.3.5

B. 23.3.52

C. 2.3.5

D. 23.32.52

4. Số nào sau đây là số nguyên tố?
A. 51
B. 71

C. 81

D. 91

5. Kết quả của phép tính 230 : 210 là
A. 220
B. 23

C. 210

D. 120

C. −20

D. 2

6. Kết quả của phép tính ( −11) + ( −9 ) là
A. 20
B. −2
7. Chọn câu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hai tia Ox, Oy chung gốc thì đối nhau

B. Nếu A, B, C thẳng hàng thì AB + BC = AC

C. Hai tia Ox, Oy tạo thành đường thẳng xy thì đối nhau
D. Trong 3 điểm có 1 và chỉ 1 điểm nằm giữa hai điểm còn lại
1
2

8. Trên tia Om lấy điểm A sao cho OA = 6cm . Gọi I là điểm nằm giữa O và A sao cho OI = OA .
Kết luận nào sau đây không đúng
A. OI + IA = OA

B. IA = 3cm

C. I là trung điểm của OA

D. OI > OA

II.Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)
a. 23.134 − 34.23
Bài 2. (1 điểm) Tìm x biết

b. ( −297 ) + 630 + 297 + ( −330 )

2
6
4
c. 10 − 60 : ( 5 : 5 − 3.5 )

a. 75 : x = ( −5 ) + 20

b. 5 x+5 − 20170 = 23.3
c. x + 7 = 2
Bài 3. (1,5 điểm) Cô giáo muốn chia 48 bút bi, 36 quyển vở, 24 thước kẻ thành các phần thưởng
sao cho mỗi phần thưởng có số bút và số vở như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu
phần thưởng? Khi đó, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bao nhiêu vở, bao nhiêu thước kẻ?
Bài 4. (1,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 5cm
a. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b. Tính độ dài MN?
c. Vẽ tia Ox' là tia đối của tia Ox. Lấy điểm D trên tia Ox' sao cho OD = 1cm. Điểm M có là
trung điểm của đoạn thẳng ND không? Vì sao?

Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, a = 5n + 3, b = 6n + 1

( n ∈ ¥ ) . Tìm ước chung lớn nhất của a và b


ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 6 – ĐỀ SỐ 4
I. Trắc nghiệm (2 điểm) :Khoanh tròn vào đáp án đúng :
1. Tập hợp M = { 4;13;7; 25} . Cách viết nào sau đây là đúng
A. 14 ∈ M

B. { 13; 25} ∈ M

C. 25 ∉ M

D.

{ 4;7} ⊂ M

2. Kết quả của phép tính 7 6 : 7 2 là
A. 493
B. 1
C. 7 4
3. Kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố nào sau đây là đúng?
A. 84 = 22.21
B. 340 = 23.5.17
C. 92 = 2.46

D. 78
D. 228 = 22.3.19

4. ƯCLN ( 126;144 ) là:
A. 15
B. 17
5. Tập hợp nào chỉ gồm các số nguyên tố:
A. { 3;5;7;11}

B. { 3;10;7;13}

C. 18

D. 19

C. { 13;15;17;19}

D. { 1; 2;5;7}

6. Cho biết −12 + x = 3 . Giá trị của x là
A. x = 9
B. x = 15
C. x = −15
D. x = −9
7. Cho 3 điểm D, H, G thẳng hàng. Nếu DG + HG = DH thì:
A. D nằm giữa H và G
B. G nằm giữa D và H


C. H nằm giữa D và G

D. Một kết quả khác

8. Cho hình vẽ. Khi đó:
A. Hai tia Ax, By đối nhau

B. Hai tia AB, BA đối nhau

C. Hai tia Ay, AB đối nhau

D. Hai tia Bx, By đối nhau

x

A

B

y

II. Tự luận ( 8 điểm ) :
Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)
a. 18.25 + 75.18 − 1200
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết

b.

{ ( 20 − 2.3) .5 + 2 − 2.6} : 2 + ( 4.5)

2

c. 67 : 65 + 3.32 − 2017 0

b. 2 x+1 − 8 = 8
c. ( 4 x − 16 ) : 3 = 4
Bài 3. (2 điểm) Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường, biết
2

a. x + 7 = −23 + 5

rằng khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người
Bài 4. (2,5 điểm) Trên tia Ax, vẽ hai điểm M và N sao cho AM = 3cm, AN = 5cm
a. Tính độ dài MN?
b. Gọi I là trung điểm của MN. Tính độ dài đoạn thẳng MI
c. Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax. Trên tia Ay xác định điểm H sao cho AH = 3cm . Chứng tỏ A
là trung điểm của đoạn thẳng HM
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để ( 3n + 5 ) M( n + 1)

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 6 – ĐỀ SỐ 5
I.Trắc nghiệm (2 điểm)
1. Kết quả của phép tính 610 : 62 là
A. 68
B. 65

C. 15

D. 16

C. 312

D. 1

2. Kết quả của phép tính 34.33 là

A. 3

B. 37

3. Số phần tử của tập hợp P = { x ∈ ¥ − 3 ≤ x < 3} là

A. 6
B. 5
C. 4
D. 0
4. Cho S = 14 + 76 + x . Điều kiện của số tự nhiên x để S chia hết cho 2 là
A. x là số chẵn

B. x là số lẻ

C. x bất kì

5. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 5;0; −2;7
A. 0; −2;5;7
B. −2;0;5;7
C. 0;7;5; −2

D. x ∈ ¥ *
D. −2;5;7;0

6. Cho a = 24.5.7 ; b = 23.3.7 thì ƯCLN ( a, b ) là
A. 23.7

B. 23.3.5.7

7. Nếu điểm E nằm giữa điểm B và C thì
A. BC + EC = BE
B. BE + BC = EC

C. 23.5

D. 3.5.7

C. BE + EC = BC

D. Cả A, B, C đều đúng

C. MB = 2. AB

D. AM = AB

8. Nếu M là trung điểm của AB thì:
A. MA = 2.MB
II. Tự luận ( 8 điểm) :

B. AB = 2.AM


Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể)
a. ( −15 ) + ( −17 ) + 11 + −35
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết

b. 21.42 + 21.59 + 21.52

( x + 12 ) − 30 = 68

2
3
0
c. 75 − ( 3.5 − 4.2 ) + 2015

2 4
b. 134 − 5 ( x + 4 ) = 2 .2

c. 3x+ 2.2 = 7 2 + 5.20080
Bài 3. (2 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh. Mỗi khi
a.

xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó
Bài 4. (2,5 điểm) Trên tia Ox vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm và OB = 4cm
a. Trong 3 điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b. So sánh OA và AB
c. Chứng tỏ rằng điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB
d. Trên tia Oy là tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của CA. Chứng minh
CB = 3.CO

Bài 5 . (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để 3 ( n + 2 ) M( n − 2 )

Hướng dẫn giải đề 1
I. Trắc nghiệm ( 1 điểm)
1
C

2
D

3
C

4
D

II. Tự luận (9 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
a.

c.

( −115) + ( −40 ) + 11 + −35
= ( −155 ) + 11 + 35

143.64 − 43.64
= 64. ( 143 − 43 )
= 64.100
= 64.00.

= −109.

d.

b.

2 + 128 : ( 19 − 15 )
4

= 16 + 128 : 4
= 16 + 128 : 64
= 16 + 2
= 18.
3

Bài 2. ( 2 điểm)
a.

3

55 : { 121: [ 100 − ( 22 + 67 ) ] }

= 55 : [ 121: (100 − 89) ]
= 55 : ( 121:11)
= 55 :11
=5


4 ( x + 12 ) = 120
x + 12 = 120 : 4
x + 12 = 30
x = 30 − 12
x = 18.

b.

93 − ( x 2 − 15 ) = 32.3
93 − ( x 2 − 15 ) = 27
x 2 − 15 = 93 − 27

x 2 − 15 = 66
x 2 = 66 + 15
x 2 = 81
x = 9 hay

x = −9.

c.

−25 + ( −39 ) = x
⇒ x = 25 − 39
x = −14.

d.
5 = 5 :5
2x

20

5 =5
2x

10

2x = 10
x = 10 : 2
x =5

10

Bài 3. (2 điểm)
Gọi số học sinh khối 6 là a ( học sinh, 290 < a < 320; a ∈ ¥ * )
Vì học sinh khối 6 của Trường THCS A khi xếp thành 12 hàng , 15 hàng hoặc 20 hàng để dự buổi
chào cờ đầu tuần đều đủ hàng
aM
12 



15  ⇒ a ∈ BC ( 12,15, 20 ) .
nên a M
a M20 


Ta có:
12 = 2 .3
2

15 = 3.5
20 = 2 .5
2

⇒ BCNN(12,15, 20) = 2 .3.5 = 60
2

⇒ BC(12,15, 20) = BC(60) = { 0, 60,120,180, 240,300,360,...}

Vì 290 < a < 320 nên a = 300 (t/m).
Vậy số học sinh khối 6 của trường là 300 học sinh.

Bài 4. ( 2,5 điểm )

a. Trên Ax có
AM = 4cm
AB = 8cm
⇒ AM < AB (4cm < 8cm)
⇒ M nằm giữa A và B.

b. Vì M nằm giữa A và B (cm a)
⇒ AM + MB = AB

Thay số: 4 + BM = 8

BM = 8 − 4
BM = 4(cm).

Vì AM = 4cm, BM = 4cm

⇒ AM = BM

c. M có là trung điểm của AB. Vì:
- M nằm giữa A và B (cm a)
- MA = MB (cm b)

Bài 5. (0,5 điểm )


Ta có :
a + b = −4
b + c = −6

⇒a=-b-4 ;
⇒ c=-b-6 ;

Thay a = - b - 4 ; c = - b - 6 vào

a + c = 12

ta được :

-b – 4 + ( -b – 6 ) = 12
- 2b – 10 =12
- 2b = 12+10
- 2b =22
b = 22 : (-2)
b= -11(t/m)
Suy ra : a = 11 – 4 = 7 (t/m);
c = 11 – 6 = 5 (t/m)
Vậy a = 7 ; b = -11; c = 5.

Hướng dẫn giải đề 2
Bài 1 ( 2 điểm )


a)

21.54 + 21.46 + ( −2000 )

= 21. ( 54 + 46 ) + ( −2000 )
= 21.100 − 2000

= 2100 − 2000
= 100.

b)

55 : { 121 :

[ −100 + ( −22 − 67 ) ] }

= 55 : [ 121: (100 − 89) ]
= 55 : ( 121:11)
= 55 :11
= 5.

90 − ( 4.52 − 7.32 )

= 90 − ( 4.25 − 7.9 )
= 90 − ( 100 − 63)
= 90 − 37
= 53.

d)
5 − 4 + 3 − 2 +1
2

2

2

2

= 25 − 16 + 9 − 4 + 1
= 25 + ( −16 − 4 ) + ( 9 + 1)
= 25 − 20 + 10
= 15.

c)
Bài 2. (2 điểm)
a) Gọi A là tổng tất cả các số nguyên x
Vì −3 ≤ x < 4 ⇒ x ∈ { −2; −1;0;1; 2;3} nên A = ( −2 ) + ( −1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3.
Vậy tổng tất cả các số nguyên x là 3.
b)
b.1)
86 − ( 3x − 24 ) = 32
3 x − 24 = 86 − 32
3 x − 24 = 54
3 x = 54 + 24
3 x = 78
x = 26.

b.2)
x − 47 − 115 = 0
x − 47 = 115
x − 47 = 115 hay x − 47 = −115
x = 115 + 47
x = −115 + 47
x = 162
x = −68.

0

c) Vì 72* M5 nên * = { 0,5}
Mà 72* M9 nên ( 7 + 2 + *) M9 hay ( 9 + *) M9 ⇒ * = 0
Vậy số cần tìm là 720.
d) Ta có
xM
15
 ⇒ x ∈ BC ( 15;18 )
xM
18

Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0
⇒ x = BCNN ( 15;18 )
15 = 3.5; 
⇒ BCNN ( 15;18 ) = 2.32.5 = 90.
2
18 = 2.3 

Vậy x = 90.
Bài 3 ( 2 điểm )
Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là a (tổ; a ∈ N * )
Vì giáo viên phụ trách muốn chia số học sinh trên ra thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam và
nữ được chia đều vào các tổ nên a = UCLN ( 120;112 )
120 = 23.3.5
3
 ⇒ UCLN (120;112) = 2 = 8
4
112 = 2 .7 

Suy ra a = 8 (tổ) (t/m)
Vậy số tổ có thể chia được nhiều nhất là 8 tổ.
Mỗi tổ có số học sinh nam là 120 : 8 = 15 (học sinh)
Mỗi tổ có số học sinh nữ là 112 : 8 = 14 (học sinh)
Vậy mỗi tổ có 15 học sinh nam và 14 học sinh nữ.
Bài 4 ( 3,5 điểm) :

a)Trên tia Ax có
AB = 2cm 
 ⇒ AB < AC ( 2 < 6 )
AC = 6cm 

Suy ra B nằm giữa A và C.
b) Vì B nằm giữa A và C
⇒ AB + BC = AC
2 + BC = 6
BC = 6 − 2
BC = 4cm

Vậy BC = 4cm .


1
2

c)Vì K là trung điểm của BC nên K nằm giữa B và C ; BK = CK = BC = 2 cm.
Trên Ax có K nằm giữa B và C nên B nằm giữa A và K
⇒ AB + BK = AK ⇒ AK = 2 + 2 = 4cm.
Vậy BK = CK = 2cm; AK = 4cm.

d) Vì A là trung điểm của MB nên MA = AB ( = 2 cm)
Ta có : M thuộc tia đối của tia Ax nên A nằm giữa B và M ; A nằm giữa M và C.
Do A nằm giữa B và M
⇒ MA + AB = MB ⇒ MB = 2 + 2 = 4cm

Lại có A nằm giữa M và C

⇒ MA + AC = MC ⇒ MC = 2 + 6 = 8cm

Trên tia Mx có
MA = 2cm 

MB = 4cm  ⇒ MA < MB < MC (2 < 4 < 8)
MC = 8cm 

Suy ra B nằm giữa M và C
Mà MB = BC = 4cm
Vậy B là trung điểm của MC.
Bài 5 ( 0,5 điểm) :
Gọi ƯCLN (a; b) = d
Vì a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau nên d ≠ 1 .
Ta có 5a − 4b = 5 ( 4n + 3) − 4 ( 5n + 1) = 20n + 15 − 20n − 4 = 11
Mà

a Md 
 ⇒ ( 5a − 4b ) Md ⇒ 11Md
b Md 

⇒ d = 11 ( t / m )

Vậy ƯCLN (a; b) = 11.
Hướng dẫn giải đề 3
I.Trắc nghiệm ( 2 điểm)
1
B

2
B

3
D

4
B

5
A

6
C

7
C

II.Tự luận (8 điểm)
Bài 1 ( 1.5 điểm ) :
a)

23.134 − 34.23
= 23. ( 134 − 34 )

= 23.100
= 2300 .

c)

( −297 ) + −630 + 297 + ( −330 )
b) = ( −297 ) + 297  + ( −330 ) + 630
= 300

8
D


102 − 60 : ( 56 : 54 − 3.5 )

= 100 − 60 : ( 52 − 15 )

= 100 − 60 : ( 25 − 15 )
= 100 − 60 :10
= 100 − 6
= 94 .

Bài 2 ( 1,5 điểm ) :
a)

75 : x = ( −5 ) + 20
75 : x = 15
x = 75 :15
x = 5.

b)

5 x +5 − 2017 0 = 23.3
5 x +5 − 1 = 8.3
5 x +5 − 1 = 24
5 x +5 = 24 + 1
5 x + 5 = 52
x+5 = 2
x = 2−5
x = −3.


Trung tâm Luyện thi 123
c)
x+7 = 2
⇒ x + 7 = 2 hay x + 7 = −2
x = 2−7
x = −2 − 7
x = −5
x = −9.

Bài 3 ( 2 điểm ) :
Gọi số phần thưởng có thể chia được nhiều nhất là a ( phần thưởng; a ∈ N * )
Vì Cô giáo muốn chia 48 bút bi, 36 quyển vở, 24 thước kẻ thành các phần thưởng sao cho mỗi
phần thưởng có số bút và số vở như nhau và chia được nhiều nhất số phần thưởng nên
a = UCLN ( 48;36; 24 )
48 = 24.3 

36 = 22.32  ⇒ UCLN (48;36; 24) = 22.3 = 12
24 = 23.3 

Suy ra a = 12 (phần thưởng) (t/m)
Vậy số phần thưởng chia được nhiều nhất là 12 phần thưởng.
Mỗi phần thưởng có số bút bi là 48 :12 = 4 (bút bi)
Mỗi phần thưởng có số vở là 36 :12 = 3 (vở)
Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là 24 :12 = 2 (thước kẻ)
Vậy mỗi phần thưởng có 4 bút bi; 3 quyển vở và 2 thước kẻ.
Bài 4 ( 2,5 điểm) :

a)Trên tia Ox có
OM = 2cm 
 ⇒ OM < ON ( 2 < 5 )
ON = 5cm 

Suy ra M nằm giữa O và N
b)Vì M nằm giữa O và N
⇒ OM + MN = ON
2 + MN = 5
MN = 5 − 2
MN = 3cm

Vậy MN = 3cm .
c)Vì tia Ox’ là tia đối của tia Ox nên O nằm giữa D và M ; O nằm giữa D và N.
Do O nằm giữa D và M
⇒ DO + OM = DM
⇒ DM = 1 + 2 = 3cm

Lại có O nằm giữa D và N
⇒ DO + ON = DN
⇒ DN = 1 + 5 = 6cm

Trên tia Dx có
Page 14


Trung tâm Luyện thi 123
DO = 1cm 

DM = 3cm  ⇒ DO < DM < DN (1 < 3 < 6)
DN = 6cm 

Suy ra M nằm giữa D và N
Mà DM = MN = 3cm
Vậy M là trung điểm của ND.
Bài 5 ( 0,5 điểm) :
Gọi ƯCLN (a; b) = d
Vì a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau nên d ≠ 1 .
Ta có 6a − 5b = 6 ( 5n + 3) − 5 ( 6n + 1) = 30n + 18 − 30n − 5 = 13
Mà

a Md 
 ⇒ ( 6a − 5b ) Md ⇒ 13Md
b Md 

⇒ d = 13 ( t / m )

Vậy ƯCLN (a; b) = 13.

Hướng dẫn giải đề 4
I.Trắc nghiệm ( 2 điểm)

1
D

2
C

3
D

4
C

5
A

6
B

7
B

8
D

II.Tự luận (8 điểm)
Bài 1 ( 1.5 điểm ) :
a.

18.25 + 75.18 − 1200
= 18. ( 25 + 75 ) − 1200

= 18.100 − 1200
= 1800 − 1200
= 600

b.

{ ( 20 − 2.3) .5 + 2 − 2.6} : 2 + ( 4.5)
= { ( 20 − 6 ) .5 + 2 − 12} : 2 + 20

2

2

= { [ 14.5] − 10} : 2 + 400
= { 70 − 10} : 2 + 400
= 60 : 2 + 400
= 30 + 400
= 430

c.

Page 15


Trung tâm Luyện thi 123
67 : 65 + 3.32 − 2017 0
= 62 + 3.9 − 1
= 36 + 27 − 1
= 62.

Bài 2 ( 1,5 điểm ) :
a)

x + 7 = −23 + 5
x + 7 = −18
x = −18 − 7
x = −25

b)
2 x +1 − 8 = 8
2 x +1 = 8 + 8
2 x +1 = 16
2 x +1 = 24
x +1 = 4
x=3

Page 16


c)

( 4 x − 16 ) : 32 = 4
( 4 x − 16 ) : 9 = 4
4 x − 16 = 4.9
4 x − 16 = 36
4 x = 36 + 16
4 x = 52
x = 52 : 4
x = 13.

Bài 3 ( 2 điểm ) :
Gọi số học sinh của trường là a ( 700 < a < 800 ; a ∈ N * )
Vì khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người nên a – 3 chia hết cho 45 và 40
⇒ a − 3 ∈ BC ( 40; 45 )

Ta có :
45 = 33.5
40 = 23.5
⇒ BCNN ( 40; 45 ) = 32.23.5 = 360

⇒ BC ( 40; 45 ) = B ( 360 ) = { 0;360;720;1080;...}
Do 700 < a < 800 ⇒ 697 < a − 3 < 797

Suy ra

a − 3 = 720
a = 720 + 3
a = 723 (t / m)

Vậy số học sinh của trường là 723 học sinh.
Bài 4 ( 2,5 điểm) :

a)Trên tia Ax có
AM = 3cm 
 ⇒ AM < AN ( 3 < 5 )
AN = 5cm 

Suy ra M nằm giữa A và N
⇒ AM + MN = AN
3 + MN = 5

MN = 5 − 3
MN = 2cm

Vậy MN = 2cm
1
2

b)Vì I là trung điểm của MN nên MI = IN = MN = 1 cm. Vậy MI = 1 cm.


c) Vì tia Ay là tia đối của tia Ax nên A nằm giữa H và M
Mà AH = AM =3cm
Vậy A là trung điểm của HM.
Bài 5 ( 0,5 điểm) :
Ta có 3n + 5 = ( 3n + 3) + 2 = 3. ( n + 1) + 2
Do

( 3n + 5 ) M( n + 1) 
 ⇒ 2M( n + 1) ⇒ ( n + 1) ∈ U (2) = { ±1; ±2}
3 ( n + 1) M( n + 1) 
n+1
n

1
0
(t/m)

-1
-2
(không t/m)

2
1
(t/m)

-2
-3
(không t/m)

Vậy n ∈ { 0;1} .

Hướng dẫn giải đề 5
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)
1
A

2
B

3
A

4
A

5
B

6
A

II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1 ( 1.5 điểm ) :
a)

( −15) + ( −17 ) + 11 + −35
= −32 + 11 + 35
= 14

b)
21.42 + 21.59 + 21.52
= 21.16 + 21.59 + 21.25
= 21. ( 16 + 59 + 25 )
= 21.100
= 2100 .

c)

7
C

8
B


75 − ( 3.52 − 4.23 ) + 20150
= 75 − ( 3.25 − 4.8 ) + 1
= 75 − ( 75 − 32 ) + 1
= 75 − 75 + 32 + 1
= 33 .

Bài 2 ( 1,5 điểm ) :
a)

( x + 12 ) − 30 = 68
x + 12 = 68 + 30
x + 12 = 98
x = 98 − 12
x = 86 .

134 − 5 ( x + 4 ) = 22.2 4
134 − 5 ( x + 4 ) = 64
5 ( x + 4 ) = 134 − 64
5 ( x + 4 ) = 70
x + 4 = 70 : 5
x + 4 = 14
x = 14 − 4
x = 10 .

b)
c)
3x + 2.2 = 7 2 + 5.20080
3x + 2.2 = 49 + 5.1
3x + 2.2 = 54
3x + 2 = 54 : 2
3x + 2 = 27
3x + 2 = 33
x+2=3
x = 3− 2
x = 1.

Bài 3 ( 2 điểm ) :
Gọi số học sinh khối 6 là a ( 700 ≤ a < 800 ; a ∈ N * )
Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 vừa đủ hàng nên a chia hết cho 12; 15 và 18
⇒ a ∈ BC ( 12;15;18 )

Ta có :
12 = 22.3
15 = 3.5
18 = 2.32
⇒ BCNN ( 12;15;18 ) = 32.2 2.5 = 180

⇒ BC ( 12;15;18 ) = B ( 180 ) = { 0;180;360;540;720;900;...}
Do 700 ≤ a < 800 ; a ∈ N *
Suy ra a = 720


Vậy số học sinh khối 6 là 720 học sinh.
Bài 4 ( 2,5 điểm) :

a) Trên tia Ox có
OA = 2cm 
 ⇒ OA < OB ( 2 < 4 )
OB = 4cm 

Suy ra A nằm giữa O và B
b) Vì A nằm giữa O và B
⇒ OA + AB = OB
2 + AB = 4
AB = 4 − 2

AB = 2cm

Mà OA = 2cm
Vậy AB = OA .
c)A là trung điểm của OB vì AB = OA và A nằm giữa O và B.
d) Vì O là trung điểm của CA nên CO = OA
Mà OA = AB nên CO = OA = AB (1)
Mặt khác, tia Oy là tia đối của tia Ox nên O nằm giữa B và C
⇒ CO + OB = CB mà OA +AB = OB
CO + OA + AB = CB ( 2 )
⇒ CB = 3.CO

Bài 5 ( 0,5 điểm) :
Ta có 3 ( n + 2 ) = ( 3n − 6 ) + 12 = 3. ( n − 2 ) + 12
Do
3 ( n + 2 ) M( n − 2 ) 
 ⇒ 12M( n − 2 )
3 ( n − 2 ) M( n − 2 ) 
⇒ ( n − 2 ) ∈ U (12) = { ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}

n-2

1

-1

2

-2

n

3
(t/m)

1
(t/m)

4
(t/m)

0
(t/m)

3

-3

-4

6

-6

12

-12

5
-1

6
-2
8
-4
14
-10
(t/m) (không (t/m) (không (t/m) (không (t/m) (không
t/m)

Vậy n ∈ { 0;1;3; 4;5;6;8;14} .

4

t/m)

t/m)

t/m)