Nghiên cứu một số kỹ thuật rút gọn bề mặt mô hình 3d

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM MINH KHÔI

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT RÚT GỌN BỀ MẶT
MÔ HÌNH 3D

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2015


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM MINH KHÔI

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT RÚT GỌN BỀ MẶT
MÔ HÌNH 3D

Chuyên ngành

: Khoa học máy tính

Mã số

: 60480101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. ĐỖ NĂNG TOÀN

THÁI NGUYÊN - 2015


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá
nhân tôi, kết quả của luận văn hoàn toàn là kết quả của tự bản thân tôi tìm
hiểu, nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn PGS TS Đỗ
Năng Toàn.
Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính pháp lý quá trình nghiên cứu
khoa học của luận văn này.
Thái Nguyên, tháng 12 năm 2015
Học viên

Phạm Minh Khôi


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS. TS.Đỗ Năng
Toàn người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá
trình làm luận văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trường Đại học
Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, các thầy cô
Viện Công nghệ thông tin đã truyền đạt những kiến thức và giúp đỡ em
trong suốt quá trình học của mình.
ửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường THPT
Nguyễn Đức Cảnh - Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợ
tham gia khóa học và quá trình hoàn thành luận văn.
ửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp, gia đình và
bạn bè những người đã ủng hộ, động viên tạo mọi điều kiện giúp đỡ để

viên có được kết quả như ngày hôm nay.
Thái Nguyên, tháng 12 năm 2015
Học viên
Phạm Minh Khôi


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT VỀ ĐỒ HỌA 3D VÀ BÀI TOÁN RÚT GỌN ............................. 3
1.1. Khái quát về đồ họa 3D .......................................................................................... 3
1.1.1. Đồ họa 3D là gì? .............................................................................................. 3
1.1.2. Các thành phần cơ bản của đồ họa 3D. ............................................................... 4
1.1.3. Card màn hình ............................................................................................... .. 8
1.1.4. Các ứng dụng cơ bản của đồ họa 3D................................................................... 9
1.2. BÀI TOÁN RÚT GỌN ĐỐI TƯỢNG 3D ............................................................... 10
1.2.1. Khái niệm lưới (Mesh): .................................................................................. 10
1.2.2. Giới thiệu bài toán rút gọn .............................................................................. 11
1.2.3. Một số cách tiếp cận trong rút gọn lưới 3D:....................................................... 13
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ KỸ THUẬT RÚT GỌN BỀ MẶT MÔ HÌNH 3D ............................ 15
2.1. Rút gọn lưới bằng kỹ thuật PM (Progressive Meshes) ............................................... 15
2.1.1. Ý tưởng ............................................................................................... ......... 15
2.1.2. Thuật toán PM (Progressive Meshes) ............................................................... 17
2.1.3. Diện mạo của lưới:......................................................................................... 18
2.1.4. Truyền tải lũy tiến.......................................................................................... 20
2.1.5. Nén lưới ............................................................................................... ........ 20
2.1.6. Làm mịn có chọn lọc ...................................................................................... 23
2.1.7. Xây dựng lưới ............................................................................................... 24
2.1.8. Tóm lược: Tối ưu hóa lưới .............................................................................. 25
2.1.9. Tổng quan về các thuật toán đơn giản hóa lưới .................................................. 27

2.1.10. Bảo quản hình dạng bề mặt

Edist

Espring .................................................... 29

2.1.11. Bảo tồn các thuộc tính vô hướngEscalar(M) ....................................................... 30
2.1.12. Duy trì các đường cong gián đoạn (Edisc) ......................................................... 32
2.1.13. Cho phép thay đổi cấu trúc liên kết của các đường cong gián đoạn ..................... 34
2.2. Đơn giản hóa lưới bằng kỹ thuật Quadric Error Metrics (QEM) ................................. 34
2.2.1. Các yêu cầu về giữ nguyên hình dạng hình học của vật thể (topology preservation) 35
2.2.2. Phương pháp đánh giá độ xấp xỉ ...................................................................... 36
2.2.3. Ý tưởng và các bước của thuật toán.................................................................. 40
2.2.3.1. Ý tưởng ............................................................................................... ... 40
2.2.3.2. Các bước cơ bản của thuật toán ................................................................. 40
2.2.4. Tập các cặp đỉnh sẽ được xem xét loại bỏ ............................................................. 42


2.2.4.1. Tập các cặp đỉnh...................................................................................... 42
2.2.4.2. Phép loại bỏ cặp đỉnh ............................................................................... 43
2.2.5. Hàm xác định giá .............................................................................................. 43
2.2.5.1. Đại lượng sai số bậc hai (QEM)................................................................. 45
2.2.5.2. Xác dịnh trọng số của các mặt ................................................................... 47
2.2.5.3. Xác định vị trí đỉnh mới............................................................................ 49
2.2.6. Kiểm tra tính toàn vẹn .................................................................................... 49
CHƯƠNG 3. CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM .............................................................. 52
3.1. Yêu cầu bài toán ............................................................................................... ... 52
3.2.

Mô tả dữ liệu thử nghiệm. .................................................................................. 52

3.3. Phân tích thiết kế và chương trình thử nghiệm. ........................................................ 54
3.3.1. Phân tích thiết kế ........................................................................................... 54
3.3.2. Chương trình thử nghiệm ................................................................................ 55
3.3.3. Đánh giá kết quả đạt được............................................................................... 58
PHẦN KẾT LUẬN............................................................................................... ......... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................... 65


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Đối tượng 3D ..................................................................................................................... 4
Hình 1.2. Cấu trúc mô hình 3D ......................................................................................................... 5
Hình 1.3. Các đối tượng nguyên thuỷ của đa giác............................................................................. 7
Hình 1.4. Mô hình liên tục................................................................................................................. 7
Hình 1.5. Card đồ họa hỗ trợ 3D ....................................................................................................... 9
Hình 1.6. Mô hình lưới tam giác ..................................................................................................... 10
Hình 1.7. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 2D.......................................................................... 12
Hình 1.8. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 3D theo các mức khác nhau .................................. 12
Hình 2.1. Minh họa việc chuyển bó cạnh (ecol: hợp; vsplit: tách).................................................. 15
Hình 2.2 (a) Trình tự bó cạnh; (b) Kết quả đỉnh tương ứng. ........................................................... 15
Hình 2.3. Minh hoạ của các đường dẫn được thực hiện bởi tối ưu hóa bằng cách sử dụng
lưới ba thiết lập khác nhau của Crep ............................................................................................... 26
Hình 2.4. Minh hoạ PM đường dẫn thực hiện thủ tục đơn giản hóa lưới trong một đồ thị vẽ
chính xác so với kích thước mắt lưới .............................................................................................. 28
Hình 2.5. Đơn giản hóa không sử dụng Edisc ................................................................................. 34
Hình 2.6. Một vật thể gồm nhiều khối hộp được giảm thiểu theo 2 cách ....................................... 36
Hình 2.7. Mô phỏng tình huống trong không gian hai chiều........................................................... 45
Hình 2.8. Mặt vuông được “lát” bằng các hình tam giác khác nhau .............................................. 48

Hình 2.9. Sau khi loại bỏ một cặp thì xuất hiện 1 mặt bị ngược. ................................................... 50
Hình 2.10. Giải pháp của QEM ....................................................................................................... 50
Hình 3.1. Ví dụ về yêu cầu rút gọn mô hình 3D.............................................................................. 52
Hình 3.2. Minh họa cấu trúc tệp OBJ .............................................................................................. 53
Hình 3.3. Thử nghiệm mô hình Bunny............................................................................................ 57
Hình 3.4. Thử nghiệm mô hình Dragon .......................................................................................... 58
Hình 3.5. Thử nghiệm mô hình Horse............................................................................................. 58
Hình 3.6. Bunny 69665 mặt - 34835 đỉnh ...................................................................................... 59
Hình 3.7. Bunny 500 mặt 252 đỉnh ................................................................................................ 59
Hình 3.8. Bunny 100 mặt 52 đỉnh .................................................................................................. 59
Hình 3.9. Dragon 209227 mặt 104855 đỉnh ................................................................................... 59
Hình 3.10. Dragon 500 mặt 250 đỉnh ............................................................................................. 60
Hình 3.11. Dragon 100 mặt 51 đỉnh ............................................................................................... 60
Hình 3.12. Horse 96966 mặt 48485 đỉnh........................................................................................ 60


Hình 3.13. Horse 500 mặt 252 đỉnh ............................................................................................... 60
Hình 3.14. Horse 100 mặt 52 đỉnh ................................................................................................. 61
Hình 3.15. Car 8160 mặt - 425931 đỉnh ......................................................................................... 61
Hình 3.16. Car 1686 mặt 425931 đỉnh ............................................................................................ 62


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
STT

Ký hiệu

Tiếng Anh

Tiếng Việt

1

2D

Two- dimensional

Không gian hai chiều

2

3D

Three-dimensional

Không gian ba chiều

3

CPU

Central Processing Unit

Bộ xử lí trung tâm

4

GPU

Graphic Processing Unit

Bộ xử lí đồ họa

5

GIS

6

IEEE

7

NURBS

8

PDE

GeographicInformation

Hệ thống thông tin địa lí

System
Institute of Electrical and
Electronics Engineers
Non-Uniform Rational

Chuẩn dấu phẩy động số học

B- B-spline hữu tỉ không đồng

spline
Partial Differential Equation

đều
Phương trình vi phân từng
phần
Thuật toánlưới lũy tiếnđơn

9

PM

Progressive Meshes

giản lưới biểu diễn bề mặt đa
diện
Thuật toán đơn giản lưới biểu

10

QEM

Quadric Error Metrics

diễn bề mặt đa diện sử dụng
độ đo sai số bậc hai

11

RBF

12

VRML

Radial Basic Function

Hàm cơ sở bán kính

Virtual Reality Modeling Ngôn ngữ mô hình hóa thực
Language

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tại ảo




MỞ ĐẦU
Hiện nay, công nghệ thông tin được xem là một ngành mũi nhọn của mỗi
quốc gia, đặc biệt là các quốc gia đang phát triển, công cuộc công nghiệp hóa
và hiện đại hoá như nước ta. Sự bùng nổ thông tin và sự phát triển mạnh mẽ
của công nghệ kỹ thuật số, công nghệ thực tại ảo đã mở ra nhiều hướng mới
cho sự phát triển của phần mềm trong đó có lĩnh vực biểu diễn và hiện thị hình
ảnh 3D.
Trong lĩnh vực biểu diễn, hiển thị hình ảnh 3D có hai phần chính là tạo
mô hình bề mặt (Modeling) và tạo sự chuyển động cho mô hình (Animation).

Việc tạo mô hình 3D thường thực hiện thông qua sử dụng máy quét 3D
hoặc các phần mềm chuyên dụng phổ biến hiện nay là Maya, 3DS Max…,
mỗi phần mềm có ưu việt riêng của mình, song ở Việt Nam 3DS Max được
biết đến nhiều qua việc ứng dụng trong các lĩnh vực thiết kế, kiến trúc, xây
dựng. Nhưng có một đặc tính chung là các phần mềm chỉ chú trọng việc đưa
ra kết quả dưới dạng phim, ảnh, còn hình ảnh đưa ra dưới dạng Object phục
vụ cho các hoạt động điều khiển sau đó trong môi trường đồ họa 3D thường là
rất nặng, tốn kém nhiều tài nguyên của máy tính.
Hiện nay công nghệ phần cứng phát triển mạnh có hỗ trợ cho việc hiển
thị hình ảnh 3D, nhưng vẫn chưa đáp ứng được đầy đủ “không gian” cho việc
xử lý hình ảnh, tốc độ cao bộ xử lý tuy nhanh song với một mô hình lớn nó
cũng trở lên chậm chạp. Vậy vấn đề đặt ra là việc giám thiểu không gian lưu
trữ của mô hình, có thể tích hợp nhiều mô hình với nhau để tạo ra mô hình lớn
mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu điều khiển sau đó [1].
Có nhiều kỹ thuật giảm thiều không gian lưu trữ bằng cách sử dụng các
kỹ thuật nén ảnh, nhưng các kỹ thuật phổ biến hiện nay người ta thường dùng
để giảm thiểu không gian lưu trữ là loại bỏ bớt số mặt phẳng đa giác biểu diễn
của vật thể ban đầu để thu được mô hình có ít mặt đa giác hơn mà vẫn đảm
-1-


bảo về mặt hình dạng của mô hình đó.
Hiện nay ở nước ta việc ứng dụng công nghệ cao trong các ngành, các
lĩnh vực là rất phổ biến trong đó có lĩnh vực đồ họa 3D, song các nghiên cứu
về nó còn chưa nhiều. Từ những lý do kể trên cùng với gợi ý của thầy hướng
dẫn học viên đã lựa chọn đề tài “Nghiên cứu một số kỹ thuật rút gọn bề mặt
mô hình 3D”
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Mô hình 3D đối tượng
- Phạm vinghiên cứu: Đối tượng riêng lẻ và được biểu diễn bởi bề mặt

lưới đa giác, quan tâm đến chất liệu che phủ bề mặt.
Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu, tổng hợp tài liệu, phân
tích, đánh giá các phương pháp.
- Phương pháp trao đổi khoa học, lấy ý kiến chuyên gia.
- Phương pháp thực nghiệm: xây dựng chương trình cụ thể để thử
nghiệm, phân tích, đánh giá kết quả đạt được.
Luận văn gồm ba phần chính:
Chương 1. Khái quát về đồ họa 3D và bài toán rút gọn
Chương 2. Một số kỹ thuật rút gọn bề mặt mô hình 3D
Chương 3.Chương trình thừ nghiệm.

-2-


CHƯƠNG 1.KHÁI QUÁT VỀ ĐỒ HỌA 3D VÀ BÀI TOÁN RÚT GỌN
Nội dung chính của chương sẽ trình bày những khái niệm cơ
bản về đồ họa ba chiều theo định hướng của đề tài và sơ lược bài
toán rút gọn bề mặt mô hình 3D.

1.1. Khái quát về đồ họa 3D
1.1.1. Đồ họa 3D là gì?
Các lĩnh vực đồ họa máy tính liên quan đến việc tạo ra và hiển thị các đối
tượng ba chiều trong một không gian hai chiều (ví dụ, màn hình hiển thị) là đồ
họa 3D. Trong đó, điểm ảnh trong một hình ảnh 2 chiều có các thuộc tính của
vị trí, màu sắc, và độ sáng, một điểm ảnh 3D cho biết thêm một thuộc tính
chiều sâu cho biết điểm nằm trên một trục Z tưởng tượng. Khi được kết hợp
nhiều điểm ảnh 3D, với mỗi giá trị chiều sâu riêng của mình, kết quả là ta có
một bề mặt ba chiều. Ngoài ra, đồ họa 3D cũng hỗ trợ nhiều đối tượng tương
tác với nhau. Ví dụ, một vật rắn, một phần có thể ẩn đằng sau nó. Cuối cùng,

máy tính xử lý với các kỹ thuật sử dụng trong không gian 3D để hiển thị vật
thể thực tế với chiều sâu của nó.
Mục đích chính của đồ họa 3D là tạo ra và mô tả các đối tượng, các mô
hình trong thế giới thật bằng máy tính sao cho càng giống với thật càng tốt.
Việc nghiên cứu các phương pháp các kỹ thuật khác nhau của đồ họa 3D cũng
chỉ hướng đến một mục tiêu duy nhất đó là làm sao cho các nhân vật, các đối
tượng, các mô hình được tạo ra trong máy tính giống như thật, có dung lượng
lưu trữ và xỉ lý tối ưu nhất. Và một trong các phương pháp đó là rút gọn mô
hình 3D.
Có rất nhiều khái niệm khác nhau về đối tượng 3D, song một cách chung
nhất chúng ta có thể hiểu như sau: Một đối tượng 3D chính là đại diện trừu
tượng của một đối tượng trong thế giới thực hoặc một đối tượng do chúng ta
tưởng tượng ra được xây dựng và biểu diễn trong môi trường máy tính. Trong

-3-


đó, nó bao gồm hai thành phần chính: thứ nhất là một mô hình 3D biểu diễn
hình học và màu sắc của đối tượng, thứ hai là các thuộc tính, sự ràng buộc và
các mối quan hệ giữa các thành phần của đối tượng đó.
Chúng ta có thể lấy một ví dụ nhỏ về đối tượng 3D là một nhân vật được
mô hình hóa và biểu diễn trên máy tính. Nhân vật 3D này sẽ bao gồm: thứ
nhất là một mô hình 3D chính là phần hình học và màu sắc để biểu diễn các
đường nét, hình dáng của nhân vật (phần tĩnh), thứ hai là các thuộc tính ràng
buộc về các cơ quan, bộ phận của nhân vật (phần động), điều này rất quan
trọng khi chúng ta thực hiện các thao tác biến đổi lên mô hình để tạo ra sự di
chuyển hay thực hiện các hành động của nhân vật. Chúng ta có thể hình dung
cụ thể hơn qua Hình 1.1

Hình 1.1. Đối tượng 3D

Mô hình 3D của nhân vật hay phần hình học (đường màu xanh thẫm) tạo
nên hình dáng của đối tượng, sự ràng buộc về cấu trúc (các khung hình xanh lá
cây) và các ràng buộc cử chỉ (màu vàng). Tất cả các yếu tố đó tạo nên đối
tượng nhân vật hoạt hình 3D.
1.1.2. Các thành phần cơ bản của đồ họa 3D.
Sence: Là thành phần chứa tất cả các đối tượng của không gian 3D, các
đối tượng này được lưu trữ trong cấu trúc dữ liệu dạng cây.

-4-


Camera: Xác định điểm nhìn mà chúng ta đang xem Sence, được dùng để
thay đổi góc nhìn, hướng nhìn, trọng tâm điểm nhìn.
Viewport: Là vùng chứa những đối tượng mà Camera có thể nhìn thấy,
thể hiện một phần trong Sence 3D.
Tùy trong từng viewport đối tượng có những biến đổi khác nhau, ví dụ
như khi ta nhìn ngôi nhà ở vị trí gần thì các chi tiết, thuộc tính về ngôi nhà đó
càng nhiều; ở một góc nhìn khác rất xa thì ta chỉ còn lại hình thù của căn nhà
đó (là khối hình hộp) các thông thuộc tính của nó ít đi, thậm chí ta không còn
nhìn thấy các ô cửa của nó… Vậy để mô hình đối tượng 3D giống như thế giới
thực ta có rất nhiều kỹ thuật phải nghiên cứu, trong đó có rút gọn bề mặt mô
hình 3D.
Trong khuôn khổ và phạm vi nghiên cứu của luận văn này, mục này chủ
yếu trình bày về phần hình học lưới bao phủ bề mặt của đối tượng hay mô
hình 3D của đối tượng và cụ thể là lưới tam giác (Phần 1.2.1). Như đã đề cập,
một mô hình 3D bao gồm hai thành phần chính: thứ nhất là cấu trúc hình học
tạo nên hình dáng của đối tượng (Geometry), thứ hai là chất liệu tạo nên đối
tượng (Material). Chúng ta có thể hình dung rõ hơn trong Hình 1.2.
Ví dụ về cấu trúc của mô hình 3D:

Hình 1.2. Cấu trúc mô hình 3D

-5-


Vertexts: Tập các tọa độ điểm, nó bao gồm 3 giá trị X,Y,Z mô tả về vị trí
trong không gian và nó là thành phần nhỏ nhất của một mô hình 3 chiều.
Indexs: Tập này sẽ mô tả việc các điểm sẽ kết nối với nhau như thế nào
để tạo nên các đa giác.
Geometrys: Là tập các đa giác (tam giác hay tứ giác) tạo nên bề mặt hình
học của đối tượng. Tập này được tạo nên từ hai tập trước đó là vertexts và
indexs.
Textcoords: Tập này sẽ mô tả việc ánh xạ màu sắc lên bề mặt của đối
tượng. Texture: Là tập màu sắc dùng để ánh xạ lên bề mặt đối tượng 3
chiều.
Tập này thường là tập các ảnh 2D.
Material: Là tập các thuộc tính mô tả tính chất bề mặt của đối tượng, nó
bao gồm các thông tin mô tả về tính chất của bề mặt như: độ nhạy sáng, màu
sắc, trong suốt hay không trong suốt … Có thể hiểu đây chính là các thông tin
mô tả về chất liệu của đối tượng.
Mỗi một cấu trúc đồ họa thì các thành phần này lại được tổ chức sắp xếp
và lưu trữ khác nhau, như trong VRML thì các thành phần này được tổ chức
theo dạng phân cấp hình cây.
Các dạng mô hình 3D: Ở đây luận văn chỉ đề cập đến hai dạng mô hình
3D chính là mô hình đa giác (Polygon) rời rạc và mô hình liên tục.
Mô hình đa giác (Polygon)
Mô hình đa giác là các dạng mô hình mà ở đó bề mặt của đối tượng bao
gồm nhiều bề mặt đa giác phẳng, có thể tạo ra đối tượng từ một bề mặt đa giác
hoặc một mạng các bề mặt đa giác. Ta có thể sử dụng bề mặt đa giác để mô

hình bất kỳ hình dáng bề mặt nào và đặc biệt hữu ích đối với những dạng đơn
giản, với đối tượng thuộc lớp động vật, người, đối tượng đòi hỏi một cái nhìn
tổng quan với độ trơn cao.
Các đối tượng nguyên thuỷ của polygon bao gồm (Hình 1.3):
-6-


Hình 1.3. Các đối tượng nguyên thuỷ của đa giác

Mô hình liên tục là các dạng mô hình mà ở đó đối tượng ba chiều được
tạo nên bằng cách áp dụng các phương trình toán học như: B-Spline, NURBS,
RBF, PDE… cho việc mô hình hóa (Hình 1.4 là một ví dụ về sử dụng hàm
PDE cho mô hình hóa).

Hình 1.4. Mô hình liên tục

Mỗi một dạng mô hình 3D lại có ưu nhược điểm rất khác nhau, và tùy
vào ứng dụng mà chúng ta lựa chọn biểu diễn đối tượng theo dạng nào. Nếu
biểu diễn đối tượng bằng cách sử dụng các mô hình đa giác rời rạc thì có ưu
điểm là dễ thiết kế, đơn giản, nhưng nhược điểm là tính toán chậm, khả năng
kết nối giữa các mô hình khác nhau một cách tự động là khó khăn. Mô hình
liên tục, vì sử dụng các phương trình toán học để biểu diễn nên nó có tính toàn
-7-


cục cao, khả năng kết nối tốt, nhưng nhược điểm là phức tạp.
1.1.3. Card màn hình
Ngay từ những ngày đầu tiên của máy vi tính, hầu hết Card màn hình làm
nhiệm vụ là bộ chuyển đổi, những hình ảnh được tạo bởi bộ vi xử lí CPU thực
hiện và chuyển đổi thành những tín hiệu điện để hiển thị trên màn hình. Để

làm được việc này hầu hết những hình ảnh được CPU xử lí cùng với những
hiệu ứng âm thanh, tín hiệu đầu vào (đối với Game) và những ngắt hệ thống.
Bộ vi xử lí của máy tính phải thực hiện mọi công việc để tạo nên những hình
ảnh 3D, âm thanh nổi.... điều này sẽ trở nên quá tải đối với những hệ thống
thậm chí có bộ vi xử lí tốc độ nhanh nhất và nó không thể phục vụ những yêu
cầu như vậy trong thời gian thực. Để giải quyết được điều này bộ vi xử lí đồ
hoạ, GPU, sẽ tham gia vào công việc tạo nên những hình ảnh và những hiệu
ứng 3D. GPU chia sẻ nhiệm vụ với CPU để tạo ra những hình ảnh động với
những tốc độ chấp nhận được.
Như chúng ta đã xem, bước đầu tiên để tạo hình ảnh số 3D là tạo ra hình
ảnh với cấu trúc dây (Wireframe) từ những hình tam giác và đa giác.Với
những Wireframe được chuyển từ những thuật toán 3 chiều thành những mẫu
mà hiển thị trên màn hình 2D. Hình ảnh biến đổi được phủ lên bề mặt hoặc
được diễn tả, ánh sáng từ những nguồn sáng khác nhau và cuối cùng thành
những mẫu mà hiển thị trên màn hình. Hiện nay hầu hết các Card màn hình
đều dùng GPU và nhiệm vụ của nó là diễn tả hình ảnh từ dạng Wireframe do
CPU tạo ra và chuyển chúng thành những hình đa giác kiểu 2D.

-8-


Hình 1.5. Card đồ họa hỗ trợ 3D

1.1.4. Các ứng dụng cơ bản của đồ họa 3D.
Ðồ họa máy tính là một trong những linh vực lý thú nhất và phát triển
nhanh nhất của tin học. Ngay từ khi xuất hiện nó đã có sức lôi cuốn mãnh liệt,
cuốn hút rất nhiều người ở nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học nghệ thuật,
kinh doanh, quản lý...Tính hấp dẫn của nó có thể được minh họa rất trực quan
thông qua các ứng dụng của nó.
Xây dựng giao diện người dùng (User Interface): Giao diện đồ hoạ thực sự

là cuộc cách mạng mang lại sự thuận tiện và thoải mái cho người dùng ứng
dụng.
Tạo các biểu đồ trong thương mại, khoa học, kỹ thuật.Các ứng dụng này
thường được dùng để tóm lược các dữ liệu về tài chính, thống kê, khoa học,
toán học… giúp cho nghiên cứu, quản lý… một cách có hiệu quả.
Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính: Trong các lĩnh vực cơ khí, chế tạo
như:
chế tạo ô tô, máy bay... để nhằm giảm thiểu chi phí vẫn có chất lượng tốt nhất.
Lĩnh vực giải trí, y tế,nghệ thuật: Các game chiến thuật, địa hình, mô
phỏng các vụ án, các vụ phóng tên lửa đạn đạo, mô phỏng các bộ phận cơ thể
con người trong y tế…
Lĩnh vực bản đồ (Cartography): Các bản đồ về địa hình, du lịch, giao
thông ngày nay ứng dụng rất tốt công nghệ 3D như: Google Map; Google
-9-


Earth; Chỉ dẫn giao thông Sygic với mức tương tác rất cao, cho phép người
dùng bổ sung các địa điểm trên bản đồ, các trạm xăng trên các chặng đường
và tình hình ùn tắc giao thông về hệ thống…
Giáo dục và đào tạo: Giáo dục đào tạo đã và đang tăng cường ứng dụng
công nghệ thông tin trong quản lý giáo dục và giảng dạy, các thầy cô giáo dần
làm quen với giáo án điện tử, E_learning, lớp học ảo…; học sinh được học bài
giảng trực tuyến, đào tạo từ xa…; trong các tiết học thực hành với chi phí về
đồ dùng thí nghiệm đắt đỏ thì việc ứng dụng các phần mềm thí nghiệm ảo để
mô phỏng các thí nghiệm vật lí, hóa học và các chi tiết máy trong môn Công
nghệ là vô cùng hiệu quả, học sinh có thể thay đổi các tham số của chương
trình để có các ca thí nghiệm khác nhau. Như vậy tiết kiệm được chi phí, vẫn
đảm bảo tốt mục tiêu giáo dục.
Trong lĩnh vực quốc phòng an ninh: Mô phỏng các vụ nổ, tập lái ô ô,
máy bay, mô phỏng chiến trường và các tình huống giả định trong chiến đấu.

Và nhiều ứng dụng khác
1.2. BÀI TOÁN RÚT GỌN ĐỐI TƯỢNG 3D
1.2.1. Khái niệm lưới (Mesh):
Định nghĩa 1: Lưới tam giác (Triangle mesh) là một loại của đa giác
lưới trong đồ họa máy tính. Nó bao gồm một tập hợp các hình tam giác được
kết nối bởi các cạnh hoặc góc chung của nó.

Hình 1.6. Mô hình lưới tam giác

Định nghĩa 2: Khối đa giác (Polygon mesh) là một tập các đỉnh, cạnh
và mặt để xác định hình dạng của mô hình đối tượng 3D đồ họa máy

- 10 -


tính và mô hình vật rắn. Các mặt của khối thường bao gồm các hình tam
giác, tứ giác, hoặc đa giác lồi, điều này giúp đơn giản hoáviệc dựng hìnhđối
tượng (có thể bao gồm các đa giác lõm hoặc đa giác có lỗ).
Trong luận văn này tập trung vào giải quyết các mô hình dạng lưới tam
giác, lưới tam giác M

(V , F)là một cặp, trong đó có chứa một danh sách các

đỉnh V và một danh sách các mặt hình tam giác F. Cả danh sách đỉnh

- 11 -


V (v1, v2 , vm ) và danh sách
mặt

( f1, f 2 ., f n ) là một tập hợp có thứ tự

F

các chỉ số của nó. Mỗi chỉ số của danh sách có thể truy cập với một số nguyên
duy nhất. Mỗi đỉnh là một vector cột trong không gian Euclide 

3

.

xi
yi

vi

zi
Mỗi mặt tam giác trong mô hình bao gồm ba số nguyên đại diện cho ba
chỉ số các góc (v j , vk , vl ) của mặt fi
fi

( j1, k,l)

Để mô tả một lưới tam giác, hai loại thông tin cần có:
- Thông tin hình học: Thông tin không gian của tất cả các tọa độ đỉnh
- Thông tin liên kết: Kết nối các đỉnh để tạo thành các cạnh và mặt
1.2.2. Giới thiệu bài toán rút gọn
Khái niệm rút gọn lưới:Rút gọn mô hình 3D là[3] nghiên cứu một lớp
các thuật toán nhằm giảm thiểu số mặt của một lưới bề mặt sao cho vẫn giữ lại

được một cách tương đối hình dạng ban đầu của vật thể đó (Hình 1.8). Cụ thể
là: Thu được lưới mới có ít mặt, cạnh, và đỉnh nhưng vẫn giữ được hình dạng
của lưới ban đầu càng nhiều càng tốt; làm giảm sự phức tạp của một lưới đã
cho.
Để giảm thiểu không gian bộ nhớ của mô hình, một trong những cách
tiếp cận là giảm thiểu số bề mặt biểu diễn mô hình.Các thuật toán "giảm thiểu

- 12 -


bề mặt" biểu diễn một vật thể trong không gian ba chiều hiện nay là không
nhiều đối với đa số các ứng dụng thực tại ảo[1].Trong thực tế, không phải lúc
nào chúng ta cũng cần biểu diễn một vật thể trong không gian ba chiều với
chất lượng như thật. Hơn nữa, mức độ chất lượng hình ảnh của cùng một vật
thể khi hiển thị cũng có thể thay đổi theo cách nhìn (viewport). Ví dụ, khi
quan sát một vật thể chẳng hạn như bản đồ vệ tinh, tại vị trí ta đang sống
Google Maps vẫn cho chúng ta hình dung được dãy nhà, khu phố ta đang sống
một cách chấp nhận được, hoặc trong giao thông dối tượng chính của chúng ta
là đường đi, các dịch vụ phục vụ cho giao thông như cầu cống, trạm thu phí,
cây xăng được coi trọng hơn các vật thể bên đường. Hai hình dưới đây là một
minh họa cho điều này.

Hình 1.7. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 2D

Hình 1.8. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 3Dtheo các mức khác nhau

Như vậy [1], trong các ứng dụng đồ hoạ ba chiều nảy sinh một vấn đề là
nghiên cứu một lớp các thuật toán nhằm giảm bớt số mặt của một đa diện biểu
diễn vật thể sao cho vẫn giữ lại được một cách tương đối hình dạng ban đầu
của vật thể đó. Tùy theo cách phân loại, các tiêu chí phân loại có thể kể tới là:

Dựa trên ứng dụng: Các ứng dụng GIS hay các bài toán mô phỏng địa


hình. Một số khác được dành cho các ứng dụng tổng quát nên các ràng buộc
vào dữ liệu đầu vào ít hơn. Ngược lại với các mô hình khoa học, y học, chế
tạo máy thì việc giảm thiểu bề mặt ít được áp dụng vì nó đòi hỏi độ chính xác
rất cao.
Dựa trên các ràng buộc ban đầu: Có những thuật toán chú trọng tới
việc giữ lại hình dạng vật thể. Tuy nhiên, cũng có những thuật toán chấp nhận
mất mát bớt đi một phần thông tin để có thể đạt được tốc độ xử lý cao.
Dựa trên phương pháp đánh giá sai số:Một trong những điều quan
trọng nhất của các thuật toán rút gọn bề mặt là cách thức đánh giá sai số của
vật thể mới tạo ra so với vật thể ban đầu, qua đó đánh giá và so sánh được kỹ
thuật nào là tốt hơn để lựa chọn.
1.2.3. Một số cách tiếp cận trong rút gọn lưới3D:
Các thuật toán thường gặp liên quan để giảm sự phức tạp của các mắt
lưới có thể được tạm chia thành năm lớp sau đây:
1) Phân cụm đỉnh (Vertex Clustering): Các thuật toán phân cụm
đỉnh[4]thực hiện chia toàn bộ lưới thành một lưới với các ô kích cỡ đều. Tất
cả các đỉnh chia sẻ cùng một ô được sáp nhập lại với nhau thành một đỉnh duy
nhất.Để đạt được mô hình thô, kích thước của các cụm phải được tăng lên lặp
đi lặp lại. Ưu điểm của kỹ thuật này là việc thực hiện nhanh chóng và đơn
giản. Chất lượng đầu ra thường là rất xấu.
2) Đỉnh phần mười (Vertex Decimation): Kỹ thuật đỉnh phần mười
được [5] phát triển rất sớm để lấy lưới một phần mười. Các thuật toán lặp đi
lặp lại việc chọn một đỉnh từ lưới, loại bỏ tất cảmặt kề nhau và lấp các lỗ bằng
cách tái thiết tam giác.Ưu điểm: thuật toán đơn giản, nhanh;Nhược điểm: tốn
bộ nhớ.
3) Lặp đi lặp lại việc bó cạnh (Iterative Edge Contraction): Đây có thể
được coi là một phương pháp lai giữa hai thuật toán trên. Do đó, thuật toán

đơn giản hóa bề mặt bằng cách sử dụng số liệu lỗi bậc hai là có chất lượng
tốt[6]. Nó là một kỹ thuật của các thuật toán bócạnh lặp đi lặp lại.
4) Tái thiết mắt lưới (Re-Tiling): Tái thiết bề mặt, lần đầu tiên được giới
thiệu bởi Turk [7], mô tả phương pháp tự động sản sinh ra mô hình với nhiều
cấp độ chi tiết từ một mô hình đa giác ban đầu. Với việc tái thiết đó, một tập
mới của đỉnh được phân bố lại trên bề mặt của mô hình. Nó rất thích hợp cho
các bề mặt cong nhưng nó không hoạt động tốt cho các góc nhọn và cạnh.Ưu
điểm: Bảo tồn cấu trúc liên kết; Nhược điểm: Thuật toán phức tạp, bảo toàn
hình dạng không tốt.
5) Mặt sóng (Wavelets): Sử dụng Wavelets trong giảm thiểu bề mặt
lưới đã được giới thiệu bởi Gross[8]. Sự mở rộng của wavelets từ hình ảnh 2D
thông thường để mắt lưới 3D bất thường gồm các kỹ thuật dựng lại lưới.