Bulletin V17 de la Société des Sciences de Roumanie

ANUL

IANUARIE— APRILIE

XVII.

.1908

No.

1

i

2.

BULETINUL

SOCIETII DE TIINE
DIN

BUCURETI-ROMÂNIA
SPLAIUL GENERAL MAGHERU 2

BULLETIN DE LA SOCIETE DES SCIENCES
DE BUCAREST-ROUMANIE
SPLAIUL GENERAL MAGHERU 2

I

APARE SDB DIRECIUNEA SECRETARULUI GENERAL

A COMITETULUI DE REDACIE

EL CUPRINDE PROCESELE- VERBALE ALE EDINELOR SOCIETII I MEMORIILE
PRESENTATE, CONFERINELE FCUTE ÎN SÎNUL SOCIETII, PRECUM I DRI DE SEAM
RELATIVE LA LUCRRILE NOI FCUTE ÎN STRINTATE VA CONINE DE ASEMENEA
BIOGRAIA OAMENILOR ILUTRI I LUCRRILE FCUTE DE ROMÂNI ÎN STRINTATE
SAU PUBLICITATE ÎN STRINTATE DESPRE ROMÂNIA
:

;

PREUL ABONAMENTULUI ANUAL
Prix de l'abonnement annuel

:

:

28 LEI IN

25 Frs. pour

ERA I

le

STREINATATE

pays et pour l'âtranger

BUCURETI
IMPRIMERIA STATULUI
I908-


37-ftyflî^.T- 9^^) Î-©
*

P


BULETINUL

SOCIETII DE TIINE
BUCURETI
ANUL

IANUARIE— APRILIE 1908

XVH-lea.

t
DIMITRIE

Profesorul
Societatea

român

No.

NEGREANU

de tiine din Bucureti a

prin moartea unuia din cei mai vechi

i mai

fost

lungate suferine s'a stins din

greu lovit

seam membri

de

ai

urma unei înde-

regretatul profesor Dimitrie Negreanu, care în

ei,

1—2.

viea în Bucureti în ziua de

30

Aprilie,

orele 5 a. m.

în

El s'a

nscut

oraul

su

la

25 Octomvrie 1858 în Botoani. Liceul 1-a urmat

natal. Universitatea

licsna în tiinele fizico-chimice.

a urmat-o

în

Bucureti, trecând

A fost numit, prin concurs, profedup un an plec ca bursier la

sor la liceul naional din Iai, dar
Paris,

unde lucr

în

laboratorul marelui fizician

doctoratul în tiine. Reîntors în
sitate, în locul regretatului

Negreanu

ar,

fu

Lippman i

numit profesor

la

trecu

Univer-

Bacaloglu.

membri ai Societii
care a publicat regulat în cuprinsul acestui Buletin toate cercetrile sale de când s'a reîntors în
i chiar edinele acestei societi se in pân în prezent în amfiteatrul laboratorului su delâ
Profesorul

este unul dintre acei

ar

Universitate.

Pierderea sa este cu atât mai trist cu cât e cu totul prematur.

înmormântarea a avut

1

numeroi prieteni i membri
i d-1 Haret ca ministru al instruciunii

parte
tat

loc în ziua de
ai

Maiu,

la

care au luat

Societii de tiine.

A

asis-

publice.

S'a rostit cu aceast ocaziune o cuvântare de d-1 profesor Pangrati ca decan al facultii

de tiine.


:

.

BULETINUL SOCIETII DE

TIINE

Societatea de tiine a depus pe sicriul regretatului

membru o

coroan i

în numele ei a vorbit d-1 Dr. Istrati.
Universitii
a vorbit un delegat al studenilor universifaa
In
tari în numele studenilor facultii de tiine.
Iat cuvântarea rostit de d-1 Dr. Istrati în numele Societii,

ca secretar perpetuu
Societatea

român

de tiine din Bucureti este adânc lovit

prin moartea unuia din cei mai de

seam membri

regretatul

ai ei,

profesor Negreanu.

Nu

dup

mult

membru

înscrise ca

acum 1 8
înelesul adevrat

constituirea acesteia,
activ,

în

oarece Buletinul acestei societi

coninând numeroase memorii
chiar în ultimul

st dovad

Negreanu

se

al cuvântului,

de

ani,

despre activitatea sa
?

datorite repausatului, din cari unul

su numr aprut

abia de câteva

zile

numai

:

a

La

methode stroboscopique appliquee Vetude comparative des vitesses de rotation de deux disques qui tournent en sens contraire »

Numeroase din aceste lucrri
municate

ale regretatului coleg au fost co-

i Academiei române, precum i

unele din metodele sale au fost consfinite

Institutului

i

Franei,

prin locul ce

li

i

s'au

dat în tratatele clasice franceze de fizic.

Sunt aproape 30 ani de când Negreanu plec la Paris pentru a
studia fizica, de unde luându-i doctoratul intr la întoarcerea sa
în

ar în

cariera didactic,

înlocuiasc

la

i avu

cinstea,

graie meritelor

Universitatea din Bucureti pe ilustrul

sale,

i de

tat memorie Bacaloglu.
Ca profesor Negreanu i-a fcut contiincios

datoria,

gure coli practice ale învmântului superior,

el

s

regre-

i dei laboratorul su se resimea i el în deajuns de lipsurile în cari în mod
normal pare c sunt destinate s vegeteze aceste adevrate i sinastfel încât chiar cu

învmântul

experimental.

Vzând

crilor

acest

mare

lipsa

gol,

i

totu

tiii

a face

puinul decât dispunea îi organizase binior

didactice, el

cut

cu persisten a împlini

ultima ediiune a tratatului

mântul secundar dovedete priceperea

Negreanu cerc ceva mai

mult,

el

su

i voina

cut s

pentru

înv-

sa.

imprime i un curs


BULETINUL SOCIETII DE

i reui

de fizic pentru Universitate

capitole mai importante din cursul

TIINE

lumin

a da deja la

câteva

su.

Aceast încercare fericit a lui Negreanu nu trebuete uitat,
dar din contr cat a-i fi recunosctori, cci el a tiut a ne deschide
drumul în aceast direciune, în care avem atâta de fcut, de oarece literatura didactic universitar în limba rii este aproape necunoscut.

Negreanu a
reti, ca

seam,

Am

i

fost

un bun

coleg-,

i

tiine din Bucu-

facultatea de

Societatea noastr de tiine, pierde în

sim i

cu bun

1882,

creeze o situaiune

Moartea

îl

de

înc de când

se

pe un

doritor de fapte bune.

avut ocaziunea de a cunoate pe Negreanu

afla la Paris la

om

el

i tiu

cât a muncit

demn i

rpete

i

cât s'a chinuit ca

s-i

linitit.

din sânul familiei sale

scumpe i din

mijlocul

nostru tocmai în vârsta în care muncitorii cu capul pot da mai

mult coalei

i

societii,

puin i pentru

pmânt

rmâne dup

au dreptul a se gândi

s triasc

ei.

dovad mai

Aceasta e o

str pe

i când

cum

;

noi,

mult cât e de

totul e

fa

trector

i

ubred
cât

de

existena noa-

infinit e

timpul ce

de acel scurt de tot ce-1 trecem în vieaa

noastr aicea. Totul e o clip i fericii sunt numai aceia cari prin

munca lor, în scurtul timp cât au muncit i suferit în sânul omenidureze câtva în infinit dup disrii, au putut lsa o urm care

s

pariiunea

lor.

Pentru noi

nume

copiii

torie

pentru Universitatea noastr Negreanu las un

care nu va

Aceasta

i

i

s

si

uitat curând.

i

singura consolaiune ce o mai poate avea soia

marea

lor durere,

împrti cu
râna uoar.

de a o

Fie-i

în

fie

fi

pe care ne facem o adevrat da-

toii cât mai adânc.

Dictat cu puine minute înainte de a pleca

la

înmormântare.
1

Maiu 1908.


BULETINUL SOCIETII DE

TIINE

PROCES-VERBAL
Al edinei dela 3 Decemvrie 1907

edina

se deschide la orele 8.40' sub

preedenia d-lui Profesor

C. Miculescu.

— Se d cetire procesului-verbal
i

edinei

al

dela 26

Noemvrie

se admite.

D. Profesor Mrazec vorbete despre «Paleografia formaiunii salifere din regiunea subcarpatic». D-sa aduce mai
multe dovezi cari
ca

fiind, în

conduc a considera rocele acestei formaiuni

parte, sedimente de lagune formate sub

clime calde de
nile

îl

step sau

de dune din oligocen

formaiunii
ale unei

salifere

mri

arat

de Kliwa)

(gresii

c

acestea

muribunde, a mrii

concentrându-se

acest lustru

i
i

din

fliului,

i dând natere

i

formaiu-

caracterul

urm

sunt

rocelor

depozite

care s'a retras treptat,

masivelor de sare.

arat bolovani din conglomerate
excepional,

influena unei

desert. Faciesul fliului carpatic,

salifere,

D-l Mrazec

prezentând un lustru

atrage ateniunea asupra analogiei ce exist între
acel al bolovanilor ce se

gsesc astzi

în

deser-

turi.

In a

doua comunicare d-l Profesor Mrazec expune

ideile d-sale

asupra provenienei conglomeratelor verzi ale fliului carpatic, a

cror

întindere e limitat între râurile

Bazându-se pe studiul petrografic
acelora ce se

gsesc

general a masivelor
gei e subîmpins

în

Buzu i

al

Dobrogea i inând

variscice,

Putna.

rocelor verzi din fli

seam

d-sa conchide

:

iarului,

formând conglomeratele

în

chestiune

al

de direciunea

c

horstul

i

c

pânzele de

în

timpul ter-

sub regiunea arcului carpatic

supracutare ale Carpailor s'au revrsat asupra

i

lui

i

Dobro-

ascunzându-1 în

adâncime. D-l Mrazec respinge prin aceasta ipoteza profesorului
Zuber, care explica conglomeratele verzi ca fiind aduse de un horst

dobrogean extracarpatic, ceeace nu se poate admite, dat
direciunea horstului variscic spre

D-l

Dan Rdulescu vorbete

osfor asupra antrachinonei.

fiind

NNW.

despre aciunea pentaclorurei de


BULETINUL SOCIETII DE

TIINE

Tratând Chinona cu pentaclorura de fosfor obine

2)

n

fj

hexa

3) a

4)

n

(3

tri

5)

Cel dintâi,

uor

formându-se

(HO)

pierde

»

»

»

»

r>

n

h

»

tetra cloro-antracen

10

9,

în

:

io. tetra cloro- antracen

i) 9.

(3

i

înclzire trans-

cloro-antracen, care, la rândul

tetra

acid clorhidric

prin

d tricloro-antracen,

ie dând antrachinona, conduce

la

iar prin

lui,

oxida-

constituia sa.

Comunicare preliminar asupra unei metoade de obinere a
dihalogenai la acela atom de

II.

spirociclanilor, tratând derivaii

carbon cu esterul disodat

Ca anex

mai uor de

tru spirociclani,

rat se
cicli

va

denumi

se va

ceti, inclusiv

carbonul comun, legându-se

Un

egal, primele

Vulcneti

o,

carbonul

comun

prin

1

asupra activitii optice

separat în 20 de fraciuni de volum

o fraciuni separate cu foc direct,

i

presiune

sczut

pentru fraciunea a

1

vapori

iar restul cu

aproximativ

fost dextrogire toate aceste fraciuni
i°, 5

altu-

în cetire cei doi

România. D-sa a studiat

petrol de

supra-înclzii

de

i

Baer.

v.

ordine în nucleul principal.

petrolului din
1)

propus de

întâi nucleul principal, iar ciclul

D-l N. N. Bot£z. Câteva observaiuni

a

tetra-carbonic.

nou nomenclatur pen-

aplicat decât aceea

prin desig-nena Crux, indicându-se

numrul de

ww

metilen

aceast not, propune i o

la

Dup d-sa

al acidului tetra

*/

2

atmosfer.

prezentând deviaia

Au

maxim

8-a cu punctul de fierbere 280

;

2

fraciuni nu au fost studiate neputându-se decolora.
2)

O

serie

de fraciuni din

5

în 5

dintr'un petrol de Butenari

compus numai din substane ciclice. Acestea au dat deviaia
la
-

stânga de o°,i2
3)

O prob

4)

Mai multe

puin
5)

peni

de

/
,

pentru fraciunile 250

acizi naftenici

— 255

maxim

.

nedestilai cu deviaia de

-f-

petroluri lampante rafinate cu mai mult

o°,33'.

ori

mai

acid sulfuric.

Dou petroluri
i

altul

Acestea

brute

uoare i transparente

unul, dela

Câm-

dela Ursei.

dou

din

urm

au artat deviaiuni

la

dreapta neapre-

ciabile.

In

urm

d-sa mai arat

c

fenomenul de opacitate prezentat de


BULETINUL SOCIETII DE

TIINE

unele fraciuni sau amestecuri de fraciuni cari erau transparente

pentru ochiul liber

—

Tindal
se

— fenomen

numit de Rakusin fenomenul

c lichidul e

admiând

s'ar explica

las mai mult timp

o emulsiune, cci

repaus emulsia, se separ

în

i

lui

dac

lichidul

de-

vine transparent.

edina

i

se ridic la orele io

Preedinte, Profesor. Dr.

G.

20 m.

Miculescu.
Secretar,

M. A. Mihilescu.

PROCES-VERBAL
edina

edina se

dela

1908

4 Fevruarit

deschide la orele 8.40, sub preedinia d-lui Profesor

C. Miculescu.

Se

i

d

citire

procesului-verbal

al

edinei

dela 3 Decemvrie 1907

se admite.

Se aleg ca membrii

d-nii

Mihail Popescu, liceniat

i Dimitrie Olaru,
edina anterioar.

fisico-chimice,

tiinele

în

liceniat în farmacie, cari au fost

propui în
D-l Teodor Saidel prezint o comunicare prealabil » Contribuiuni la determinarea cantitativ a oxidului feros în silicai".
Dintre metoadele propuse i întrebuinate pentru aceast determinare, aceea a tubului închis cu S0 4 H 2 de i raional în prinmuli silicai nu puteau fi
cipiu, a fost prsit, pentru faptul
desagregai pe aceast cale. Modificarea propus de d-nul Saidel
permite desagregarea complect prin întrebuinarea unei epru:

,

c

bete de platin introdus într'un tub de sticl închis
pete. Silicatul bine

S0 4 H 2

într'o

în

perioar o
al

cu presiune

mic

unui

fir

ureche, graie

trecut apoi

In

acest

i

chip

cu

HF1 i

.

fi

introdus,

în care se face

titrarea

cu

i

ap acidulat e prealabil fiert în curent de C0

Bioxidul de carbon este purificat

i

împreun

creia poate

de platin, în balonul

crui coninut de

ambele ca-

C0 2 Dezagregarea se face
compensat. Eprubeta are la partea sa su-

tubul prealabil umplut cu

etuv

ajutorul

pulverizat se introduce

la

dup indicaiile

2

.

date de Treadwell

peste o spiral de cupru moderat înclzit.
se

realizeaz

oxigenului din aer cu acela

al

avantajul excluderii

completei

complete a

dezagregri a

silicatului


TIINE

BULETINUL SOCIETII DE

fr team
în

soluie a

de a se

falsifica rezultatele

Cu aceast
tubului, care

mai

prin

introducerea

technica special a închiderii

întâiu este tras în capilar la

captul de jos prin

C0 2 Se introduce apoi eprubeta de plaoprete curentul de gaz cu ajutorul unei pinsete.

se

.

Tubul de sticl e tras apoi
nia ce rezult

din nou

i

d-sa arat

ocazie

care se face umplerea cu

tin i

analizei

fierului din sticl.

s

C0 2 i

fie

i

partea superioar,

la

legat de tub printr'un

numai atunci se topete

astfel ca

capilar.

pâl-

Se introduce

capilarul de

i

sus

apoi

acela de jos cu ajutorul flcrii unui sufltor portativ.

Rezultatele obinute de d-1 Saidel cu aceast modificare sunt în

bun concordan
i de

Treadwell

cu rezultatele obinute cu modificrile

date de

Pratt.

Modificarea Traedwell, consist în întrebuinarea unei

de

cutii

Pb înclzit într'o bae de parafin d-1 Saidel a gsit mai avantagioas înclzirea într'o etuv de aer, în care aeaz cutia de Pb de
:

o

form

i pe care o descrie.
dat de Pratt, d-sa o întrebuineaz în forma unei
prevzut cu un capac de Pt lefuit, care are dou tu-

special

Modificarea

eprubete

buri întoarse în unghiu
în

timpul transvasrii

aici

o

mic

i

Pentru a preveni orice oxidare

drept.

titrrii soluiunei obinute, d-sa

ureche adaptat

la

prevede

partea superioar a eprubetei.

clzirea se face de asemenea într'o

etuv

i

în-

cu aer.

metod a
dezagregani convenabili i care

Alturi de aceste metode, d-1 Saidel reamintete vechea
determinrii

FeO
i

a fost de mult,

prin topirea cu

cu drept cuvânt,

constant prea mari pe cari

le.

condamnat aceast metod
dului feric în oxid feros

Cu

i

da. Lucrrile

conchid toate

s

arate

c,

temperaturii, rezultatele au fost

odat

ap a

pe baza crora a

fost

la faptul disociaiei oxi-

înalte.

foarte mari ale procentului

afar de aciunea disociant a
mrite i de ali factori cum sunt
în

aciunea reductoare a gazelor ce serveau
lips de

din cauza rezultatelor

oxigen prin aciunea temperaturii

toate acestea, creterile câte

de oxid feros, par

prsit

la înclzit,

incomplecta

gazului inert întrebuinat, etc.

D-sa reia încercrile, întrebuinând ca dezagregant borax i drept

i

dup

i

Suida. Gazul era perfect pur

Rezultatele obinute în acest chip

arat o mrire mai mult sau

gaz inert

azotul,

uscat cu

Ca Cl 2 i P 2

cum

a fcut

5.


BULETINUL SOCIETII DE

40

TIINE

mai puin pronunat, dar totdeauna hotrît a procentului de
Fe O. Numai Ilvaitul nu acuz nici o reducie, ci pare a suferi mai
mult

slab oxidaie a crui mrime

o

de manipulaie. Faptul

unde proporia de Fe

Ilvait,

în

acesta

concordan
Oxidul de

O

e

e

de

ordinul

erorilor

Fe 2
de cea de Fe 2

nereductibilitii

al

mare

fa

3

3,

din
este

cu noile vederi asupra disociaiunii termice.

fier

înclzit timp de 8 ore într'un tub de sticl de lena

pe un furnal de combustie (cu becul Teclu) sufere o reducie ce se
manifest prin apariiunea de i °/ Fe O.

Aczast ifr arat

c

reduciunea termic este mult mai

decât reese din lucrrile mai vechi (Tholander). Studiul de

fa

mic
va

fi

continuat în ce privete datele expermentale.

D-l Dr. Adriano Ostrogovici vorbete asupra unor noi cercetri pe cari a început

s le

fac asupra

guanilureei.

Prin aciunea clorurei de âcetil asupra guanilureei în tub închis
la

ioo°a obinut cu rendement foarte bun, clorhidratul Metilimino-

oxitriazinei,

gsind astfel o nou metoad de sintez a acestei triazine.

Reaciunea se explic prin formarea

acetilguanilureei ca produs

intermediar care, în prezena excesului de clorur de acetil ca des-

perde o molecul de

hidratant,

ap

formându-se

astfel nucleul

triazinei.

D-sa arat

c la

o temperatur mai

sau se petrece numai în

i pe

alte

din

:

parial

;

are loc

d-sa va continua încercrile

ci.

D-l Ostrogovici mai

anume

mod

joas reaciunea nu

descrie icâteva

un clor-aurat

picratul, acetatul,

urm trei sruri

i

sruri ale guanilureei

i

doi brom-aurai. Aceste

sunt interesante având o compoziie anormal.

D-l Dr. A. Voitinovici face un referat despre lucrarea sa »Hidrolisa Keratinei din coarne i lâna de oaie, precum i a Ichtylepi:

August 1907 ca
disertaie inaugural, pentru obinerea gradului de doctor.

dinei din solzi de crap",

edina

publicat

se ridic la orele

Preedinte, Prof. Dr.

G.

1

în Berlin la 5

o.

Miculescu.
Secretar,

M. A. Mihâilescu.


TIINE

BULETINUL SOCIETII DE

11

EXPRESSIONS DIVERSES DES FONCTIONS ASSOOEES.
PAR

M. MICHEL PETROVITCH
FROFESSEUR A L'UNIVERSITE DE BELGRADE

Etant donnee une serie

+a

f(z)=a

(i)

convergente pour

z+a,

z

2

-f-

de z comprises a

Ies valeurs

Cde rayon

circonference

1

on appelle, d'apres M. Borel,

i?,

tion associee la fonction, nec^ssairement

de (Inie

plan,
(2)

Le

par
:

role

meme

l'interieur d'une
sa.

holomorphe dans

fonctout le

la serie

F(z)

= + ^z

'+**+.

aj

que jouent ces fonctions dans

la theorie

moderne

des series de Taylor donne de l'intere au probleme de rcpresentation de la fonction associee F(z), correspondant
tion

f(z)

fonction

A

cet

tine foncdonnee par des integrales definies portant sur la

f(z)

elle-meme.

egard nous presenterons

sant Ies coefficients ai reels

pour
I.

(ii

en suppo-

Ies resultats suivants,

serait facile â modifier Ies formules

Ies cas ou Ies ai etaient imaginaires).

En

designant par P(z

F(z)=-

(3)

;

t)

la pârtie reelle de f(ze

/P(z,t) e ces

t

cos

)

on a

(sin t) dt

o

pour

u

i.

:.

n

.

toute valeur de z a Vinterieur de C.

Car, d'apres une formule connue, en posarit
71

Ln =

(4)

/

e cos

l

cos (sin

t)

cos nt dt

on aura

L„

(5)
VJ/

et

= -u
2

1

f-iî)

-,
n-

d'une autre part on aura
(6)

P(z,t)

=a +

b. x

z cos

t -f-

a 2 z 2 cps

2t-^--{-- :

/:. kî

•


TIINE

BULETINUL SOCIETII DE

12

pour toute valeur de

de C. Si donc on envisage

z â l'inteVieur

l'ni-

tegrale

=f

I

(7)

P(z,t) e cos

l

cos (sin

t)

dt

o

on aura
00

I

(8)

=£ a

Ln

n

z"

o

ou bien, d'apres

(5)

i=fpW
II.

par

.Ew designant

F(z)

(9)

=

Q(z,t) /e coefficient

+-

f(o)

fQ(z,t) e C03

4

de

i

sin (sin t) dt

o

^>owr toute valeur de z a Vinterieur de C.

Car, d'apres une formule connue, en posant
n

H n = /e cos

(10)

*

sin (sin

sin nt dt

t)

o

on aura

Hn

(11)
v

on aura pour

et d'une autre part

(12)

Si

=a

Q( z ^)

donc on envisage

i

z

sm

it

-

2

n!

=fc

1

z

|

+a

2

|


z2 s i

n

2t +•'••••

l'integrale

n
(13)

I

=f

Q(z,t) e cos * sin (sin t) dt

o

on aura
00

1= Sa n H nZ

(14)

,

n

i

ou bien, d'apres (11)
I

pour toute valeur

|

z
|

= *[F( )-f(o)]
Z


dans

f(ze

li

),


:

BULETINUL SOCIETII DE

III.

En

designant par

=

pour u

et

.

.

en donnant

13

la pârtie reelle de

(r, z, t)

<î>

TIINE

F(z)

(15)

=

f(o)

+ ~J*

(r, z, t)

cos

t

dt

o

dans tout

le

plan de

la variable

z.

Car, d'apres une formule de Cauchy,
/

^

(r

(16)

on aura pour

m,

r,

si

ti)~ -f (r— ti)~
+
-E
-X^
^— =
n

n+

1

l'on

pose

n


positifs

00

(17)

/


mt

cos

dt

J

= ——
-m 2r(n)
11

o

et

en

meme temps
00

(18)

/
1)

cos mt dt

=

o.

o

En

posant donc

00

Gn

(19)

—

/
n)

costdt

o

on aura

=—

Gn

(20)
v

n!

.

avec

(21)
i
v

X

=—
2e

;

r

Posons maintenant
(22)

zf(z)

f

(u)

une valeur quelconque plus

r

on aura

grande que

u

=

+(z)

1

e~ mr


et

TIINE

BULETINUL SOCIETII DE

14]

envisageons l'integrale
oo

=

I

(24)

/

<I>(r, z, t)

cos t dt

o

Comme

pour

z et

t

reels et positifs
r -f

ti

=

|

|

r

on a

—

ti

|

>r

ou bien
1

I

"Jr— ti

r-f-ti

<

en prenant pour rune valeur superieure â
z

z

r—

|r+ti|"

R

on aura

1

(25)

—

ti

de sorte que

(z

\

q^jj

-

°°

£ a„ (r+ti)-n-i

Z "+1

r

(z

r

d'ou Ton

tire

\

=H

j

°°

=Ia

n

(r-ti)-"-!

Z n+1

d'apres (16) et (23)
00

(26)

cî>(r, Zj

t)=S

a n
n
1) z

+

1

-.---

1

L 'integrale

I

|

peut s'6crire

1= z

00

•

£ an

Gn

zn

1

ou bien, en vertu de (20)

= Xz[F(

I

d'ou

la

formule (15) valable pour toute valeur de

Remarquons que

l'expression

sorte que le second

membre de

On

IV.

\

(27)

<î>(r,

la

z,t)

z.

contient z en facteur, de

formule (15) reste

fini

pour z=o.

a
00

f

Z )-f(o)]

+

—

f(ze-t)— f(z)
zf(z)(e*—
/"
i)
wv
a \
F(z)=f(o)+J
t(i— e-M
^?/^

.

o

/>owr toute valeur de z a Vinterieur de C.

dt


BULETINUL SOCIETII DE

TIINE

15

Car, d'apres la formule connue

r

q\

/

w

—

eat

r

r

ebt

m

,

tl

dt

-co

en faisant

a=i,

b=^n-j-

on aura en changeant

i,

t

—

en

oo

H n =/[n(e.-

29 )

(

I

+ e-n«]-^L^ = i

)

,
!

O

Si

Ton envisage rint6grale

I

(30)

f(ze-')-f(z)
=f[ 2 f'(z) (e<- +
1 )

]

t(l

_ e_

t)

O

celle-ci se laisse ecrire
co

=

I

S an

Hn

zn

1

et

par suite

et cela

I=F(z) — f(o)

pour toute valeur

Le coefficient a n
sous la forme

z

|

.


|

e/aw£ razs d'une

V.

,,

maniere quelconque

b

a.=/A(t)[r(t)]»dt

(31)

a

ow A(t)

et r(t) son/

desfonctions der,onauraoubien
b

F(z)

(32)

=

/A(t) e z Kt) dt
a

ow bien
b

(3 3)

F(z)

=

f(o)

+ f A(t)

[tf

r

«-

1

]

dt

a

suivant que Vintegtale
b

/A(t)

(34)

ou non un sens.
Remarquons que le

dt

ait

manieres sous

la

coefficient a n se laisse mettre

forme

(31).

On

de diverses

connait des solutions particuliere*

—

t

TIINE

BULETINUL SOCIETII DE

16

d'un

tel

probleme pour des cas tres etendus. M. Le Roy, par exem-

ple, a indique" la

maniere de mettre a n sous

forme

la

b

an

=

tn

fA(t)

dt

a

toutes Ies fois que a n est une fonction reguliare

de

l'infini,

suivant Ies
lier, si

ou encore

si

dans

domaine

le

a n est exprimable par une serie procedant

puissances positives quelconques de

a n est une fonction algebrique de

n

n

et,

en particu-

reguliere a

1'infîni

ou

n'ayant qu'un pole.
D'autres solutions sont fournies par celles du probleme des

mo-

rnents, consistant a mettre une suite denombrable de quantites a

a 4 a2
,

sous

=jA(t)t n

an

On

peut, d'ailleurs, transformer

dt

formules en une

ces

Dans des

d'autres rentrant dans le type (31).

meme probleme

aura des solutions diverses du

=

fc-Z!

_1

2

J/a-f-bn

o

00

/e —nt

cos at dt

= -—
a^4-n
,

r,

2

o

co

e-*2 cos
Jf

at

2

=

dt

v/- \/n + t/a2 + n
V 8 V
a2 +n
2

/dt =
co

e~ nt

sin at

—

a
arctang -

n

t
o

r

t 2n

J \/i

dt

—

7c

2

"2

1

.

.(2n—
2.4.6... 2n
3

.

5

.

.

on

par des nombreuses

:

-at2 e -nbt2 dt
fe

infinite

cas particuliers

comme par exemple

int^grales definies connues de la forme (31),
Ies suivantes

,

forme

la

1)

'


:

BULETINUL SOCIETII DE

On

17

peut ainsi representer la fonction associee F(z) de diverses

manieres sous la forme
representation de

de

TIINE

F(z), est,

d' integrale de^înie.

sous

f(z)

comme

Or, le probleme inverse:

forme d'intâgrale d^finie â

la

l'aide

l'on sait, r^solu par la formule

M =j

(35)

pour tout point z compris dans

e-« F(tz) dt

la

circonference

C et meme

certains points situ^s en dehors de C. Si dans (35)

pour
on remplace

F/zj par Tune des ses expressions sous la forme d'integrale d6-

on obtient diverses formules exprimant une fonction arbitraire donnee sous la forme d'une integrale double.
finie,

Des

expressions des fonctions

telles

aussi d'en

renseignements sur

tirer divers

ces fonctions.

On

M. Poincare de

f(z)

et

F(z) permettent

Ies

p articular ites de

connaît, par exemple, Ies r^sultats tir^s par

l'expression (35) dans le cas ou

f(z)

est

une fonc-

tion entiere.

Lorsque

le coeflicient

a n est mis sous

la

forme

(31),

y a des

ii

relations £troites entre diverses particularit^s des fonctions A(t),

Ainsi lorsque, Ies limites

r(t), F(z).

r6elles,

Ies

fonctions

A(t) et

r(t)

signe invariable dans l'intervalle
fonction entiere de 0,

a

b de l'integrale

et

et.ant

sont r6eles, limit^es et d'un

(a, b), la

fonction F(z)

du genre inferieur

2, jouissant

sera une

des pro-

prietes suivantes
i°

Pour toute valeur

F(z) est inferieur â celui

ou

M
2

t

la plus

gr an de valeur absolue de

comprises entre a et

La courbe

(37)
varie

r(t)

pour

Ies

va-

b.

fonction F(z) ne peut avoir aucun zero r^el, ni aucun zero

imaginaire â coefficient de
3

module de

f(o)e>fc

d^signe

La

le

de

(36)

leurs de

ou imaginaires de z

r^elle

i

compris entre

— m et M'

r^elle

y

= F(x)

constamment dans un meme

sens, sans pr^senter de

de minima ou de points d'inflexion

et l'on

aura

maxima,


y^f(o)eNx

(38)

N

TIINE

BULETINUL SOCÎETll DE

18.

designant la plus petite valeur de

Lorsque

4

z

entre a et b.

r(t)

augmente ind^iîniment dans une

conque a droite de l'axe des imaginaires,

indefmiment ou bien tendra vers zero suivant que

ou negative dans

l'intervalle (a, b).

direction quel-

la fonction F(z)

De meme,

augmente

r(t) est

positive

lorsque z augmente

indeTmiment dans une direction quelconque a gauche de l'axe des
imaginaires,

zero suivant que

En
et

augmentera indefmiment ou bien tendra vers

F(z)

r(t) est

negative ou positive dans cet intervalle.

tous cas, donc, la courbe (37) a l'axe des x

comme asymptote

s'en rapproche indefiniment a droite ou a gauche de l'axe des

suivant le signe de
5

Les in6galit£s precedentes fournissent aussi des

limites su-

peVieures ou inferieures pour les valeurs asymptotiques

dans

le

y,

r(t).

de F(z)

cas de z tres-grand: celles-ci sont fournies par des expo-

nentielles

Ae h *

(39)

ou

A

et

fonction

h sont des constantes. Dans
r(t)

presente un

sique de Laplace

fournit

le cas

plus particulier ou la

maximum entre a et b, la formule clascomme valeur asymptotique precise de

F(z) Texpression

e hz

ou

les

constantes

C

(41)

C

et

h ont pour valeurs

= A(«)V/_J£
V

h=r(a)

r (a)

a etant
6°

la valeur

Tous ces

de

t

pour laquelle

r(t)

resultats sont valables aussi

quelconque k de

f(k
(42)
1

l'inegalite (38)

>

(o)

.2..

k "

par

y ^

1

•

pour

son maximum.
ies deriv6es d'ordre

apres avoir eu soin de

la fonction F(z),

cer l'expression (36) par

(43)

atteint

2..

k

'

rempla-

BULETINUL SOCIETII DE

C

= A(a) [r(«)f \/-^
v
a
r

II

est

(

manifeste que

d'ailleurs

19

par

et Ies formules (41)

(44)

TIINE

h

=

r(«).

)

si

â une fonction donnee

f(z)

correspond un systeme
{ A(t), r(t) }

i°

La

derivee d'ordre k de

f(z)

est la fonction associee

a la

fonction correspondant au systeme

{A(t)[r(t)]S r(t)}
de

2° L'integrale

la fonction

f(z)

;

est la fonction associee a la

fonction

m<4w
3

L'e'quation lineaire â coefficients constants et a second

admet,

comme

integrale particuliere,

fonction

la

membre

associee â la

fonction correspondant au systeme
{ U(t),

U(t) etant la fonction de

de

t

la

r(t)

}

forme

Aj)

A
sous

la

[r(t)]P

+A

1

[r(t)]P-i

+

...

Ap

4-

condition, toutefois, que lMquation algebrique caract6-

ristique

A
n'ait

xp

+ A^p-

aucune racine

grande valeur de
tegrale (31).

reelle

r(t)

1

1-

-l

A P _!X

comprise entre

quand

t

+A =o
p

la plus petite et

varie entre Ies limites a et

la plus

b de

1'

in-


BULETINUL SOCIETII DE

20

TIINE

ASUPRA GRAVITAIUNII UNIVERSALE
DE

ION OTESCU
Legea gravitaiunii universale dat de Newton e rezumat în forfmm'
mula
în care m' i m sunt masele corpurilor ce se atrag i d
2
'

,

distana centrelor lor de gravitate, ia.rf e atraciunea pentru

mas

uniti de

Aceast

i

aplica

de pe

i

c e într'adevr universal, putându-se

lege are meritul

i

între

dou

dou

de distan.

i

un corp ceresc i corpurile
corpuri oricare aparinând aceluia corp

între corpurile cereti

el,

ceresc

la unitatea

între

cu un cuvânt, materiei în genere reprezentat prin masa

:

cu toate

c s'a

crezut la început

fmm'

mativ,

c —-p— ar

converge repede,

c ar

ei.

numai o lege aproxi-

fi

.

fi

numai primul termen

în

urm

s'a

al

unei

c

recunoscut

serii

care ar

e o lege

riguros

exact.

Cât privete îns cauza chiar a gravitaiunii, a

rmas

nestabilit

pân

acum i asupra acestei cauze ne vom ocupa.
Neaprat, gravitaiunea fiind un fenomen natural, cauza

bue

s

existe în natura

aparene cu
cipii

îns.

totul deosebite,

Diversele fenomene

tiina le-a putut

fizice,

ei

tre-

dei cu

ralia la câteva prin-

generale, creându-se astfel marile subdiviziuni ale fenomenelor

fizice în

fenomene

calorice, optice, electrice etc,

dura, lumina, electricitatea etc. ca fiind

fr a

admiându-se cl-

nite cauze primordiale i

intim a acestor cauze decât ca de o
chestiune tiinific de un ordin mai înalt. i studiindu-se aceast

se preocupa de natura

chestiune, s'a putut stabili ca o
eterul

A

cauz a

credem i vom încerca a proba

cauzelor eterul. Ei bine, tot

cei

cauza gravitaiunii.

îns ar fi de rspuns întrebrii «exist în realitate
eterul?» Credem evident, independent de orice alte consideraiuni,
c existena materiei nu poate fi conceput separat de a eterului.
Pân acum se cunosc bine trei stri ale materiei solid, lichid i gazoas. i în fiecare din aceste trei stri materia se prepriori

:

:

zint

în diversele corpuri chimice atât cu

caractere generale

cari


BULETINUL SOCIETII DE
chiar definesc corpurile, cât

i

TIINE

21

cu caractere speciale strii, starea

gazoas apropiind mai mult corpurile între ele. i oare, n'ar mai
putea exista i alte stri în cari aceast apropiere s fie i mai
mare,
neze

s

de deosebire între corpuri
se împuiN'ar putea exista i o stare în care aceste caractere
dis-

în cari caracterele

s

?

par i

s

materia

apar

unic, diversele corpuri chi-

astfel ca fiind

mice nefiind în aceast ipotez decât manifestri diverse ale aceleea

substane primordiale, sau chiar

cale

deductiv

tate.

ipoteze de sigur.

:

s explice diversele

putut

i

fost

aa

dar;

i

concepute

putea

s'ar

cum

s

subatome, ca

i

atâtea fenomene

fizice

s explice

ea

putea

i
nu avem

poate noi

celor noastre de

nou a ionilor

i

considerând

iunea atomei
în

i

mod

i

chimice

altele,

azi

i

ei

oarecare, din atome, oare

s

cum

un conglomerat de

atomicitatea a explicat

la

altele,

aa natur c scap
pân azi. Concepia

de

ea cu totul intra

lucrurile astfel,

fie

s conduc

sau

azi idee, fiind

i

stabileasc pe

cunoscute, subatomi citat ea

investigaiuna de

ar putea

s

unele de altele ca o cocauzali-

ea la rândul

i

i

simit necesitate a se considera

s'a

zicem astfel?

le

mult,

poate nu cum sunt concepute

molecula ca un conglomerat, într'un

atoma nu

molecule

de cugettorii lumii vechi, dar sunt nite

dup

ceuri, sunt ceva. i,

din

Dar aceste concepiuni au

i mai

fenomene,

s lege pe

i

altele

Atomele exist

cum au

însu ?

s se considere ca formate

Corpurile au trebuit
moleculele din atome

a eterului

am

în

de

i

cari

mijloa-

cu totul

aceste consideraiuni.

putea ajunge

pân

la

concep-

eterului ca ultima subdiviziune a materiei, cel

raport cu materia, daca nu

ar

puin

cu spaiul.

Dar dac materia sub starea ei gazoas eexpansibil,sub starea
eteric de ce nu ar umplea spaiul infinit? Cci ar putea fi spaiul
absolut gol ? Chiar materia, sub starea ei gazoas, n'ar permite aceasta, cci ea s'ar împrtia în întregul spaiu. Obieciunea c gravitaiunea ar putea
la sine,

dac

eter n'ar

fi

fi

gravitaiune,

admite

aa

fi

un

limitare a expansibilitii cade

s

cum

s'ar

putea ea opune

formeze eterul

de

fr

expansibilitii,

?

dar existena acestui

Iar materia, tot ca

tând

cauz de

cauza gravitaiunii este eterul chiar, deoare daca

care tocmai ar tinde

Vom

o

fluid

cosmic eterul.

pe o existen de aceea natur cu

eterul,

rezultat al eterului, eter condensat, eterul spaiului

pu-

tr-


BULETINUL SOCIETII DE

22

TIINE

nou prin fenomenele fizice sus zise, iar materia prin
mas care se pune în eviden prin gravitaiunea ei i a-

dându-se

masa

ei,

ceasta tot din cauza eterului. Sau, în fine, materia ar putea

cum

conceput, dar elementele

altfel

ocup formând un

i, spre a preciza

vom

totul în

ori-

înlocuind eterul în spaiul ce

corp, concepiune care

cu precedenta în teorie ce

nu e de

loc în opoziiune

da.

raionamentul ce

uniti de

chipui corpurile ca formate din

fr

ei

fi

vom

mas

face

ne

vom

foarte mici,

în-

infinit

ocupând un acela volum în spaiu, iar masa corpului fiind suma acestor mase elementare, pe când volumul corpului nu ar fi suma acestor volume elede mici

a

variabile, fie care unitate

fi

mentare, de oarece unitile de

mas

pot

fi

mai apropiate sau mai

vom închipui aceste uniti de
mas destul de distanate între ele i destul de mici ca între ele
înc s fie eter, dup cum de altfel e i concepiunea cu privire la
cldur, lumin etc. i în locul acestor uniti primordiale de mas
ele.

Mai

mult,

se poate apoi lua o

alt

unitate arbitrar oricare, iar

distanate între

corp, care va

a unui

corp, va

ea

i

fi

tot

ne

masa total
suma unitilor de mas cuprins în

reprezentat prin raportul dintre

fi

unitatea aleas.

/

Bazai pe aceste consideraiuni,
plin de eter

puim spaiul

material în el;

A

i

echilibru, trebue

i de
de

fie

o

s

fr

atom

Aceast atom,

i).

(fig.

i

s ne închi-

nici

/

^

un corp

eteric oarecare
ca

s

rmâie

/

în

supoarte presiuni egale

sensuri contrarii din toate

direciunile,

principiu evident

recunoscut general pentru echilibrul oricrui

altfel

^_

.

yf[ k

i

fluid.

Fie aa' o direciune oarecare în

spaiu

(fig.

2)

trecând prin

A

i

s

'M 1

& \u M

considerm presiunea exercitat de
întreaga

numai

i pân

mas

în
la

eteric asupra

direciunea a

A

lui

A

A

dela infinit

A.

Aceast

a

1

presiune se poate supozâ

^
descompus

Fi s- 2

in

dou pri.

a) Presiunea exercitat de firul de atome eterice din direciunea
a A dela infinit i pân la A. Presiunea aceasta ar fi alta dac, în
considerm acest fir ca fiind dela infinit i pân la A, l-am
loc

s


BULETINUL SOCIETII DE

considera numai

MA. E

logic a admite

am

distan

dela o

TIINE

23

i pân

finit oarecare

cci,

aceasta,

c

supozând

A.

la

p.e.

mod

într'un

cumva firul dela acea distan i pân la infiatomele firului eteric rmas, ne mai având din acea direciune
o presiune, s'ar deprta una de alta în virtutea puterii lor de

oarecare
nit,

nici

anihila

pân

expansiune,

lui

A

presiunea asupra

lui

siunea asupra

funciune

e o

la

direciunea a

din

A

distan

dela o

A

s'ar

am

i, deci, pre-

mai micora. Astfel

finit oarecare

distane pe care

a acelei

distana variabil ce

pân

rmâne gol,

ar ocupa tot locul ce ar

notm

i pân

la

A

x

fiind

considera dela un punct oarecare

Mi

A. Iar presiunea dela

totui e o cantitate finit, va

infinit

i pân

p=y

p. e.

fi

s'o

la


(x),

A, care presiune

(oo).

A a masei eterice sepaprin A perpendicular la di-

b) Presiunea rezultant în direciunea a

rat de partea

M de planul P dus

lui

reciunea a a' ce considerm. Supozând acest spaiu descompus
concurente

fire

în

direciunea

A,

în

lui

MA

p.e.

dela

unul din

{

infinit

spre

componenta acestei presiuni în

iar

unghiul direciunii

suma

firului

ar exercita

ele, fiecare fir

A

aceea presiune p asupra lui A,
direciunea a A va fi pcosu, u fiind

cu direciunea a

A

acestor componente, care în raport cu

i a crei

în

p.e.

MAM

;

X

p poate

fi

i

fie

P

finit sau in-

—

—

P==| tc(| tt p 2 ) 2 p=| rc 3 p 4 p.
In tot cazul o putem considera ca o cantitate determinat, care,
finit

expresiune credem a

dup cum vom

vedea, se reduce dela sine în teoria ce urmeaz.

Presiunea total asupra

dar

lui

3) în

dou

spaiu, de masele

d unul de

altul

i

s

din direciunea

i

sensul a

A e aa

tanei

d.

i

mi

m'

la

distana

-

•

••

dimensiunile a-

fa de mrimea

lg

dis-

'

3"

i mai mult totul vom supozâ
de mas, de care am vorbit mai

pentru a simplifica

tile elementare primordiale
de dimensiunile unei atome

mas
i pân la B în

Fiecare unitate de
dela infinit

AiB

corpuri

supozm

cestor corpuri negligibile

cite

A

+

P.
p
considerm acum

S
(fig.

fi

unitilor de

mas

din

B

sus,

eterice.

A va

un obstacol ca presiunea
nu se exerdireciunea i sensul AB
din

fi

s

decât numai dela distana

unea i sensul

uni-

în locul

AB s rmân

AB=d.

Aceasta face

presiunii

p=f (oo)

numai presiunea o

(d),

c

asupra

din direci-

pe când uni-

:

BULETINUL SOCIETII DE

24

TIINE

tile de mas din B vor avea din direciunea i sensul opus presiunea întreag p=? (oo). Rezultanta va fi astfel
fiecare unitate

c

mas din B va
mas din A în

elementar de
elementar de

—
—9

unea 9 (oo)
total [9 (oo)

(d),

aa

(d)

c

s se apropie
BA,

sensul

vom

m.m

]

tinde

fiind

împinse

de presi-

A

presiunea

B

avea dela

de fiecare unitate

spre

/
.

In aceasta am fcut abstraciune de rezultanta notat mai sus
P a presiunilor în direciunea i sensul AB a firelor concurente în
B cci aceste presiuni rmân întregi i astfel se neutralizeaz prin
cele din sensul opus.

mod vom

In acela

exercitat îns asupra

i

rezult

astfel

apropie unul de

d

ne

(co)

2 [9

c cele

o presiune total

A tot egal cu
dou

dou

[9 (00)

corpuri din

cu suma celor

altul

— 9(d)] m.m'.

propiere a celor

dou

i

avea

lui

dou

Aceasta ar

vom avea y=2
inem seam i de

care notând-o cu y

Dac

voim

s

fi

vor tinde

aa

ajungem

cele

la

dou

acela

gravitate a celor

s se

altul,

— 9(d)]

celor

gravitaiune pe

m.m'.

(*)

dimensiunile corpurilor

mas

în ra-

ale fie-

corpuri reunite în centrul de gravitate al

rezultat,

dou

Z?,

dar tendina de a-

port cu distana, atunci supozând toate unitile de

cruia din

]

spre

numim atraciunea

ctre

[9(00)

i B

A

mm'.

presiuni, cari fiind egale

corpuri, ceeace noi

corpuri sau gravitaiunea lor unul

—

A

dela

9 (d)

d reprezentând distana

lui,

centrelor de

corpuri.

Daca am supozâ unitatea elementar de mas de dimensiunile
a n atome eterice atunci în loc de un singur fir ar fi n paralele

i

în

formula

(1) s'ar

aduga

factorul n.

discuiune asupra componentei P, ne
unitatea

elementar de

Formula
ar da astfel
cât

numai

mas

Totui, spre a înltura orice

vom menine

în ipoteza

de dimensiunile unei atome

de

eterice.

am cunoate

expresiunea funciunei 9 (x) ne
expresiunea gravitaiunii y i deci nu ne rmâne de

(1)

daca

s determinm funciunea

Am spus deja c avem 9(00)— p.
i în mod evident 9 (x) trebue s

;

9 (x).

mai îndeplineasc i urmtoa-

rele condiiuni

S

s

independent de unitatea de lungime aleas, adic
conie numai un raport numeric sau daca ar fi o funciune algebric
fie omogen;
a)

s

fie


BULETINUL SOCIETII DE

S

b)

fie astfel

fiind

s cuprind

S

c)

x=
d) S nu

pentru

s

fie

fie

>(#),

c

i

daca acel termen ar

ne ar da pentru #=co.

c9

=

(00)

funciunea ce

rezultatul

ei,

sau,

;

alge-

în

valoare

s se anuleze y{x)
maximum

e

algebric, cci ca

de o singur variabil, nu ar putea avea decât un

A

—=



(x)

a

(oo)

întreg, deci de

fi

=

oo

p.

cutm

nu poate

formula gravitaiunii

j

iar

daca ar

pentru x=<^>, ne ar da 9

Dintre funciunile transcendentate simple,

i

x

;


aceste condiiuni înltur orice funciune

tim

ale lui

într'o serie

x

ale lui

de acela semn cu x i

x

noi

so

o funciune

funciune periodic..

ionar, deci de forma

i

transformat

puterile cu

pentru care valoarea fuuciunii

5

fie

omogen

—

s

(x)


co

singur termen,

Ax*

trebui, ca

numai

so

cci

valoare,

fi

funciune continu crescând daca x crete

fie

absolut, deci

Ins

Daca dar ar

s cuprind numai puteri cu

transcendental, va

bric,

25

c schimbând xm — x s aib aceeai

presiunile de sens contrariu sunt egale.

algebric, trebue

TIINE

forma
fi

frac-

(00)

=0;

— cci e de presupus

complicat, mai ales când

fi

Newton, e foarte simpl, i

lui

—

funciunea exponenial i

formula (1) precedent
logaritmic sunt infinite sau zero pentru #=co. Ar rmâne astfel
tot astfel e

i

funciunile circulari

mele

i

dintre ele 9 (x)

cerinele sus

trei dintre

o funciune periodic.
cercului trigonometric
riodicitatea, plus

zise,

,

— cos - corespunde

dar ar avea inconvenientul

Observm îns
corespunztor

c

e destul a supozâ

infinit,

ceeace

c corespunde i ideei de spaiul

astfel 9 (x)

cp(oo)

qp(d)

y

—

.2

p(

1

—p

cos

- am avea

=p

cos

—

=p

cos

-T

:

x

= p cos o = p

1

i, deci,

— cos -jlmm'- 4p

sin 2

[—

J

pri-

c

e

raza

înltur pe-

infinit la

refer funciunea.

Luând

la

care se