ĐỀ THI TUYỂN GIÁO VIÊN 2018

ĐỀ THI TUYỂN GIÁO VIÊN 2018
Câu 1 (30 điểm)
1. Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n4-1 chia hết cho 8
2. Cho đa thức P(x) thỏa mãn (x-3)P(x)=(x+5)P(x-2). Chứng minh rằng đa thức
P(x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
3. Giải và biện luận phương trình sau: (m2-9)x+3 = m
Câu 2 (15 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc ABC lớn hơn góc ACB.
Điểm M chạy trên cạnh AC, kẻ CH vuông góc BM (H thuộc BM), CH cắt tia BA
tại D.
1. Chứng minh rằng: Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB
2. Chứng minh BM.BH+CM.CA có giá trị không đổi khi M chạy trên cạnh AC
Câu 3(15 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF. Lấy điểm M
bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE). Lấy điểm I trên đường
thẳng DE sao cho góc MAI bằng góc BAC. Chứng minh răng:
1. Tứ giác AMNI là tứ giác nội tiếp
2. Tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 4 (20 điểm)
1. Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán sau:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x4-2x2+ (m-1)=0 có nghiệm
2. Từ bài toán trên anh( chị ) hãy xây dựng một hệ thống tối đa 6 bài tập nhắm
phát huy tính sáng tạo cho học sinh lớp 9.
Câu 5(20 điểm)
1. Giải phương trình sau theo hai cách: x  4 x  8 x  1
2. Cho x, y là những số nguyên dương thỏa mãn điều kiện x+y =201. Hãy tìm
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P x(x2+y )= x(x2+y )+ y(y2+x ).
2