Tổng hợp Kiến thức về 3 đường Conic

CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
1. Elip :
a. Đònh nghóa :

2. Hypebol

Tập hợp các điểm M trong mp sao cho :
MF1 + MF2 = 2a ( a > c > 0 )

b. Phương trình
chính tắc :
c. Các thành
phần chính :

Tập hợp các điểm M trong mp sao cho :
MF1 − MF2 = 2a ( c > a > 0 )

là đường elip (E).Trong đó :
F1 , F2 cố đònh là 2 tiêu điểm
F1F2 = 2c gọi là tiêu cự

là đường hypebol (H) . Trong đó :
F1 , F2 cố đònh là 2 tiêu điểm
F1F2 = 2c gọi là tiêu cự

x2 y2
+
= 1 ( a > b > 0; b 2 = a 2 − c 2 )
a 2 b2

x2 y2

−
= 1 (b2 = c2 − a2 ; c > a > 0)
a 2 b2

- Hai tiêu điểm :

F1 ( −c, 0 ) ; F2 ( c, 0 )

- 4 đỉnh :

A(-a,0) ; A’(a,0);
B(0, -b); B’(0,b)
- Độ dài trục lớn : AA’ = 2a
- Độ dài trục nhỏ : BB’ = 2b
- Tiêu cự :
F1F2 = 2c
- Tâm sai :
e = c / a <1
- PT đường chuẩn : x = ± a / e

x0 x y0 y
+ 2 =1
a2
b

( ∆ ) là tiếp tuyến của elip (E)
⇔ a A +b B = C
2

2

2

- Hai đỉnh :
A(-a,0) ; A’(a,0)
- Độ dài trục thực : AA’ = 2a
- Độ dài trục ảo : BB’ = 2b
- Tiêu cự :
F1F2 = 2c
- Tâm sai :
e =c / a >1
- Phương trình đường chuẩn : x = ±a / e
- Hai đường tiệm cận : y = ± ( b / a ) x

M(x;y) ∈nhánh trái (H)

ii. Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = 0 .
2

F1 ( −c, 0 ) ; F2 ( c, 0 )

M(x;y) ∈nhánh phải (H):

i. Phương trình tiếp tuyến của elip (E)
tại M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) là :

- Hai tiêu điểm :

- Bán kính qua tiêu điểm :

- Bán kính qua tiêu điểm :
M(x;y)∈(E): MF1 = a+ ex
và MF2 = a− ex
d. Tiếp tuyến :

3. Parabol:

2

(C ≠ 0)

 MF1 = ex + a

 MF2 = ex − a

 MF = − ( ex + a )
:  1
 MF2 = − ( ex − a )

i. PT tiếp tuyến của hypebol (H)
tại M ( x0 ; y0 ) ∈ ( H ) là :

x0 x y0 y
− 2 =1
a2
b

ii. Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = 0 .

( ∆ ) là tiếp tuyến của hypebol (H)

⇔ a 2 A2 − b 2 B 2 = C 2

Tập hợp các điểm M sao cho : MF = d ( M , ( ∆ ) )
là đường parabol (P). Trong đó :
F ∉ ( ∆ ) là tiêu điểm ; ( ∆ ) gọi là đường chuẩn
Đặt p = d ( F , ( ∆ ) ) gọi là tham số tiêu.
i. Parabol tâm O, trục đối xứng Ox:
*) y 2 = 2 px
p
p 
F  ;0  , ( ∆ ) : x = − ; MF = x + p/2
2
2



*) y 2 = −2 px
p
 p 
F  − ;0  , ( ∆ ) : x = ; MF = - x + p/2
2
2



ii. Parabol tâm O, trục đối xứng Oy :
*) x 2 = 2 py
p
 p
F  0;  , ( ∆ ) : y = − ; MF = y + p/2

2
 2

*) x 2 = −2 py
p
p

F  0; −  , ( ∆ ) : y = ; MF = - y + p/2
2
2


i. Phương trình tiếp tuyến của parabol (P)
y 2 = 2 px tại M ( x0 ; y0 ) ∈ ( P ) là : y0 y = p ( x0 + x )
ii. Cho đường thẳng ( ∆ ) : Ax + By + C = 0 .

( ∆ ) là tiếp tuyến của parabol (P) :
⇔ pB 2 = 2 AC (C ≠ 0)

Tài liệu ôn tập dành cho học sinh 12. Người soạn : GV. Khánh Nguyên. Tel : 0914455164

y 2 = 2 px