Cơ sở toán học của bản đồ địa lý

4.5.3. Phép chiếu hình nón thẳng đồng khoảng cách - Phép chiếu K.Ptôlêmê
Đặt hình nón thẳng đứng, tiếp xúc với quả địa cầu ở một vĩ tuyến nào đó.
Cho các mặt phẳng kinh tuyến cắt mặt nón, những đường giao nhau đó là
biểu hiện của các đường kinh tuyến trên mặt nón. Nếu bổ dọc từ đỉnh xuống
đáy nón ta có một hệ thống các đường kinh tuyến và một vĩ tuyến chuẩn là
vĩ tuyến tiếp xúc giữa hình nón và quả địa cầu. Từ vĩ tuyến tiếp xúc về hai
phía ta lần lượt đặt lên kinh tuyến các đoạn cung kinh tuyến đã giãn thẳng .
Qua đỉnh nón và các điểm đã đặt, ta vẽ các vòng tròn đồng tâm. Chúng là
biểu hiện các vĩ tuyến.
- Các kinh tuyến là các đoạn cung đã giãn thẳng, vì vậy lưới chiếu này có
tính đồng khoảng cách dọc theo kinh tuyến (m = 1)
- Tỉ lệ chung được giữ nguyên ở các kinh tuyến, ở vĩ tuyến tiếp xúc, nghĩa là
m = 1, n0 =1.
- Sai số về dạng và diện tích ở lưới chiếu này tăng dần về hai phía kể từ 0 (vĩ
tuyến tiếp xúc)
- Phép chiếu K.Ptôlêmê thường dùng để vẽ bản đồ các lãnh thổ có dạng kéo
dài dọc các vĩ tuyến và có chiều rộng khoảng 300 vĩ.
Để giảm bớt sai số độ dài, sai số góc, sai số diện tích, nhà thiên văn - địa lý
người Pháp Đơ lixlơ (1688-1768) đã đề xuất phép chiếu hình nón đồng
khoảng cách cho trường hợp cát tuyến. Trong phép chiếu này, mặt nón
không tiếp xúc với quả địa cầu mà cắt mặt cầu tại hai vĩ tuyến biên của lãnh
thổ. Việc chọn hai vĩ tuyến tiếp xúc phụ thuộc vào độ rộng của lãnh thổ và vĩ
tuyến trung tâm đi qua giữa lãnh thổ.
Hầu hết các phép chiếu hình nón phù hợp với các lãnh thổ dạng kéo dài dọc
các đai vĩ tuyến có vĩ độ trung bình và cao, hoặc các vòng tròn nhỏ trên quả
Địa cầu.


Hình 2.20. Lưới chiếu hình nón thẳng đồng khoảng cách

4.8.1. Phép chiếu Gauss - Kruger

Bài toán về sự biểu thị (ánh xạ) bề mặt Elipxoid lên mặt phẳng được Carl Friedrich Gauss
đề xuất trong một công trình nghiên cứu được công bố vào năm 1825, sau đó được
Kruger hoàn thiện vào năm 1912 trong tác phẩm "Phép chiếu hình đồng góc của Elipxoid


trái đất lên mặt phẳng", do vậy phép chiếu này có tên gọi là phép chiếu Gauss - Kruger,
thường được gọi tắt là phép chiếu Gauss.
Phép chiếu Gauss được thiết lập dựa trên việc cho mặt elipxoid Trái Đất tiếp xúc với mặt
trụ nằm ngang, trên đó chia Trái Đất theo chiều kinh tuyến làm 60 múi, mỗi múi cách
nhau 6 độ kinh tuyến, đường kinh tuyến chạy giữa mỗi múi gọi là đường kinh tuyến trục
hay kinh tuyến trung ương, hai đường kinh tuyến hai bên mép gọi là kinh tuyến biên. Cho
các múi chiếu lần lượt tiếp xúc với mặt trụ và khai triển ra thành mặt phẳng, hình chiếu
của các múi trên mặt phẳng đó gọi là giải chiếu đồ.
Trên các giải chiếu đồ trong phép chiếu Gauss ta thấy:
- Kinh tuyến giữa được biểu thị thành đường thẳng, xích đạo được biểu thị thành đường
thẳng và chúng vuông góc với nhau, các kinh tuyến khác là các đường cong đối xứng qua
kinh tuyến giữa, càng xa kinh tuyến giữa độ cong càng lớn, các vĩ tuyến khác là các
đường cong đối xứng qua xích đạo.Hệ tọa độ vuông góc của phép chiếu Gauss được thiết
lập như sau: Lấy kinh tuyến giữa là đường thẳng và là trục đối xứng làm trục x, chiều
dương hướng lên phía Bắc, lấy xích đạo làm trục y, chiều dương hướng về phía Đông làm
trục chiếu đồ, giao điểm của xích đạo và kinh tuyến giữa là gốc tọa độ (0,0), đối với các
lãnh thổ Việt Nam nằm trên các múi 48, 49 và một phần múi 50 do vị trí địa lý nằm trên
xích đạo nên tọa độ x luôn dương nhưng phần lãnh thổ nằm phía bên trái của trục x sẽ
mang giá trị âm nên gốc tọa độ y được dịch về phía tây 500.000 m
Phép chiếu Gauss- Kruger có các đặc điểm chính sau đây:
- Kinh tuyến giữa là đường thẳng và là trục đối xứng
- Là phép chiếu đồng góc
- Kinh tuyến giữa là đường chuẩn không có biến dạng độ dài, tỉ lệ độ dài trên kinh tuyến
giữa mo =1, trên đường chuẩn không có biến dạng, càng xa đường chuẩn biến dạng càng

tăng.

Hình 2.33. Chia múi trong phép chiếu Gauss
Trên phép chiếu Gauss- Kruger trong phạm vi múi 6 độ thì các đường đồng biến dạng có
dạng gần như các đường thẳng song song với kinh tuyến giữa. Kinh tuyến giữa là đường
chuẩn, càng xa kinh tuyến giữa thì trị số biến dạng càng tăng. Tại giao điểm của xích đạo
với kinh tuyến biên thì độ biến dạng lớn nhất, trong đó trị số biến dạng độ dài = 0.14 , trị
số biến dạng diện tích = 0.27 .
Các trị số tọa độ x, y, độ lệch , các trị số kích thước khung hình thang của các bản đồ địa
hình và một số trị số khác có thể tra được trong bảng toạ độ Gauss - Kruger.


Hình 2.34. Hình dạng múi kinh tuyến sau khi đã chiếu lên mặt phẳng theo phép chiếu
Gauss

4.8.2. Phép chiếu UTM (Universal Transverse
Mercators Projection)
Đây là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc tiếp tuyến. Hình trụ không tiếp xúc mà cắt
quả địa cầu tại hai kinh tuyến biên.
Phép chiếu UTM có đặc điểm:
- Là phép chiếu đồng góc.
- Kinh tuyến giữa là đường thẳng và là trục đối xứng, tỉ lệ độ dài m = 0,9996.
- Tỉ lệ độ dài m0 trên kinh tuyến giữa là một hằng số m0 = k và là nhỏ nhất.
- Trên phép chiếu UTM có hai đường chuẩn đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa cắt xích
đạo tại những điểm cách kinh tuyến giữa một khoảng 1030', trên đường chuẩn không có
biến dạng càng xa đường chuẩn biến dạng càng tăng, trong phạm vi múi 60 các đường
đồng biến dạng có dạng gần như các đường thẳng song song với kinh tuyến giữa.
- Trị số biến dạng lớn nhất trong phạm vi múi 60 là tại giao điểm của kinh tuyến biên với
xích đạo = 0.1 , = 0.2 .
Ưu điểm của phép chiếu này là sai số chiếu hình rất nhỏ và được dàn đều trên toàn múi.

Hình 2.35. Phép chiếu UTM

4. 9.1. Khái quát về hệ quy chiếu (Datum) ở Việt
Nam
Khi mới đặt chân đến Việt Nam Pháp đã tiến hành ngay việc xây dựng hệ quy chiếu và hệ
thống điểm toạ độ quốc gia với Elipsoid Clarke, điểm gốc tại Hà Nội, lưới chiếu toạ độ
phẳng Bonne và lưới các điểm toạ độ cơ sở phủ trùm cả Đông Dương. Mỹ đặt chân tới
Miền Nam nước ta cũng đã xây dựng ngay hệ quy chiếu và hệ thống điểm toạ độ quốc
gia, trên cơ sở bổ sung lưới trắc địa do Pháp xây dựng, với elipsoid Everest, điểm gốc tại
Ấn độ, lưới chiếu toạ độ phẳng UTM và lưới các điểm toạ độ cơ sở phủ trùm toàn Miền
Nam. Năm 1959 chính phủ ta đã quyết định thành lập Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước
có nhiệm vụ chính trong giai đoạn đầu xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ
phẳng Gauss và lưới các điểm toạ độ cơ sở có độ chính xác cao phủ trùm toàn Miền Bắc.
Qua suốt quá trình lịch sử, nước ta sử dụng bốn hệ quy chiếu khác nhau là:
- Hệ quy chiếu INDIAN54 ở Miền Nam trước 1975;
- Hệ quy chiếu tọa độ HN72;
- Hệ quy chiếu VN - 2000;
- Hệ quy chiếu thế giới WGS84.
Về hệ quy chiếu mặt bằng, nước ta cũng tồn tại hai hệ quy chiếu bản đồ khác nhau là:
- Hệ quy chiếu Gauss - Kruger;
- Hệ quy chiếu UTM.
a. Hệ quy chiếu toạ độ và cao độ HN-72
Ngay sau khi được thành lập vào năm 1959, Cục Đo đạc và Bản đồ nhà nước đã tiến
hành xây dựng hệ quy chiếu quốc gia làm cơ sở cho việc thành lập các bản đồ địa hình
Việt Nam gọi là Hệ tọa độ nhà nước Hà Nội 72 (viết tắt là HN - 72).
Điểm gốc tọa độ được tính chuyền từ hệ thống tọa độ của Trung Quốc sang, sử dụng
phép chiếu đồng góc Gauss – Kruger, Elipsoid Krasovxky;

Bán trục lớn a = 6 378 245 m, bán trục nhỏ b= 6 356 863 m.
b. Hệ quy chiếu tọa độ và cao độ INDIAN54
Hệ quy chiếu INDIAN54 là một hệ quy chiếu tọa độ, độ cao được sử dụng tại Đông
Nam Á và miền Nam Việt Nam trước năm 1975.
Hệ quy chiếu độ cao INDIAN 54 dùng cho lãnh thổ Nam Việt Nam quy ước là một
mặt nước biển trung bình được định nghĩa là gốc cao độ 0.000 m tại Mũi Nai - Hà Tiên,
Việt Nam. Sử dụng Elipsoid kích thước Everest 1830 ( a = 6 377 276.345 m, độ dẹt =
1/ 300.8017). Quan hệ giữa cao độ Mũi Nai HM và cao độ Hòn Dấu HH được thể hiện
qua biểu thức:
HH = HM + 0.167 m
c. Hệ quy chiếu tọa độ và cao độ WGS84
Hệ quy chiếu WGS84 là một hệ quy chiếu thế giới (World Geodetic System) do Cơ
quan Bản đồ Bộ quốc phòng Mỹ công bố năm 1984 và được sử dụng như một hệ quy
chiếu chính thức ở Mỹ và một số nước. Hệ WGS84 được coi là một trong những hệ
chuẩn xác nhất hiện nay với sai số hai bán trục và độ lệch gốc tọa độ so với địa tâm Trái
Đất là khoảng 1m. Các số đo được thực hiện qua máy thu vệ tinh GPS (Global
Positioning System) trên toàn thế giới đều được kiết xuất trên hệ tọa độ này. Hệ WGS84
được xác định bởi định nghĩa sau đây:
Bán trục lớn
a = 6 378135 m;
Độ lệch tâm thứ nhất
e2 = 0.00669437999013;
Độ dẹt
α = 1 / 298.257223563;
Vận tốc góc quay quanh trục Ω = 7292115x10-11rad/s;
Hằng số trọng trường Trái đất fM = 3986005.108m3s-2.
d. Hệ quy chiếu toạ độ và cao độ VN-2000
Hệ quy chiếu tọa độ và cao độ VN-2000 được bắt đầu thành lập từ 1994 và được công
bố kết quả vào năm 2000. Hệ quy chiếu VN-2000 là một hệ quy chiếu cao độ và tọa độ

trắc địa gồm hai hệ:
Hệ quy chiếu cao độ là một mặt QuasiGeoid đi qua một điểm được định nghĩa là gốc
có cao độ 0.000 mét tại Hòn Dấu, Hải Phòng. Sau đó dùng phương pháp thủy chuẩn
truyền dẫn tới những nơi cần xác định khác. Cao độ một điểm mặt đất bất kỳ trong hệ
quy chiếu này được thể hiện bằng cao độ chuẩn H#, theo phương dây dọi từ điểm đó đến
mặt QuasiGeoid.
Hệ quy chiếu tọa độ trắc địa là một mặt Ellipsoid kích thước do WGS-84 được định vị
phù hợp với lãnh thổ Việt namvới các tham số xác định:
Bán trục lớn
a = 6 378 137 m;
Độ lệch tâm thứ nhất
e2 = 0.00669437999013;
Độ dẹt
α = 1 / 298.257223563;
Vận tốc góc quay quanh trục Ω= 7292115x10-11rad/s;
Hằng số trọng trường Trái đất fM=3986005.108m3s-2;
Điểm gốc toạ độ Quốc gia: Điểm N00 đặt tại Viện nghiên cứu Địa chính, Tổng cục Địa
chính, đường Hoàng Quốc Việt, Hà nội.

4.9.2. Bản đồ địa hình Việt Nam thành lập trên
phép chiếu Bonne


Để thực hiện việc khai thác thuộc địa tại Đông Dương và các mục đích quân sự khác,
Pháp đã tiến hành đo đạc và thành lập bản đồ địa hình cho các nước Đông Dương gồm
các tỉ lệ 1:100.000, 1:10.000 chủ yếu thành lập cho khu vực một số thành phố lớn, tỉ lệ
1:25.000 được thành lập cho các vùng ven biển và vùng đồng bằng. Ngoài ra trên toàn
Đông Dương còn thành lập bản đồ tỷ lệ 1:400.000, 1:500.000 và 1:1000000, nhưng ở
những vùng núi cao do chưa có tài liệu đo vẽ nên địa hình ở đó vẽ nháp.
Về mặt cơ sở toán học: Các bản đồ địa hình này sử dụng phép chiếu Bonne (thường được

gọi tắt là bản đồ Bonne), định vị trên Elipxoit Clark 1880,
bán trục lớn a = 6378249, bán trục nhỏ b = 6356515, độ dẹt α =1/ 293,5.
Mạng lưới kinh vĩ tuyến trên bản đồ như sau: Lấy kinh tuyến gốc 00 đi qua thủ đô Paris,
sử dụng đơn vị đo là Grad. Đối với bản đồ địa hình Đông Dương lấy kinh tuyến giữa là
115G, lấy vĩ tuyến giữa là 19G, giao điểm của kinh tuyến giữa và vĩ tuyến là điểm trung
tâm của phép chiếu.

Hình 2.36. Bản đồ Việt Nam lập theo lưới chiếu Bone

4.9.3. Bản đồ Việt Nam thành lập trên hệ HN72, phép chiếu Gauss – Kruger
a. Bản đồ địa hình tỉ lệ từ 1:10.000 đến 1:500.000
Bản đồ địa hình Việt Nam tỉ lệ từ 1:10000 đến 1:500000 được thành lập trên múi chiếu
6o, sử dụng phép chiếu Gauss – Kruger, Elipxoid Krasovxki (năm 1946, a = 6378245, b


= 6356863, 1/α = 298,3), tuân thủ theo các quy tắc quốc tế về phân múi, phân mảnh và
phiên hiệu múi, phiên hiệu mảnh. Lấy kinh tuyến gốc 0 độ là kinh tuyến đi qua
Greenwich, vĩ tuyến gốc 0 độ là xích đạo.
Lãnh thổ Việt Nam nếu chỉ xét phần đất liền nằm trên hai múi chiếu 48 và 49, một phần
biển Đông và một phần quần đảo Trường Sa nằm sang múi 50, do nước ta nằm ở vùng vĩ
độ thấp gần xích đạo nên biến dạng về chiều dài và diện tích ở biên múi tương đối lớn,
lớn nhất tại vị trí rìa múi cắt vĩ tuyến 10o45 với m% = 1,0013% và p% = 1, 0026%.
Trong phép chiếu Gauss – Kruger chia Trái Đất làm 60 múi độc lập nhau vì vậy sẽ thiết
lập ra 60 hệ tọa độ ô vuông, để tránh nhầm lẫn người ta đánh số thứ tự cho lưới ô vuông
tính từ 1 đến 60, bắt đầu từ múi có kinh tuyến 0 độ là mép phía Tây. Như vậy là số hiệu
của múi chiếu và số hiệu của hệ toạ độ ô vuông của múi đó chênh nhau 30, ví dụ, múi số
48 có hệ toạ độ ô vuông mang số hiệu là 18.
Do mỗi múi chiếu có toạ độ ô vuông độc lập nên khi ghép hai mảnh bản đồ nằm ở hai
múi kề nhau toạ độ sẽ không liên tục, việc sử dụng sẽ gặp khó khăn. Để giải quyết khó
khăn đó, ta quy định những mảnh bản đồ nằm trong phạm vi cách 0 độ 30' so với mép

phía Tây của múi, và trong phạm vi cách 0 độ 15 so với mép phía Đông của múi phải vẽ
thêm đường xuất và ghi chú (đặt ở mép ngoài khung) lưới ô vuông của múi bên cạnh, gọi
là độ gối phủ kinh tuyến, có độ gối phủ Tây 30' và độ gối phủ Đông 15'.
b. Bản đồ địa hình tỉ lệ 1:5000 và 1:2000
Bản đồ địa hình tỉ lệ 1:5000 và 1:2000 được tính toán theo múi chiếu 3o. Điểm gốc của
hệ toạ độ mặt phẳng và các tính toạ độ mặt phẳng cũng giống như múi 6 độ. Cách chia
múi và phiên hiệu múi theo quy định như sau: tính bắt đầu từ kinh tuyến 0 độ, theo thứ tự
các múi 3 độ có kinh tuyến giữa là: 3 độ, 6 độ, 9 độ,..., được đặt số hiệu tương ứng là 31,
31-32, 32. Các múi 3 độ trong khu vực nước ta sẽ có kinh tuyến giữa là: 102 độ, 105 độ,
108 độ, 111 độ, 114 độ, 117 độ. Số hiệu của múi 3 độ được đặt dựa trên cơ sở số hiệu của
múi 6 độ.

Cách chia mảnh và đặt số hiệu mảnh của bản đồ tỉ lệ 1:5 000 và lớn hơn như sau: mỗi
mảnh bản đồ tỉ lệ 1:100000 chia chiều ngang 24 phần, chiều dọc 16 phần thành 384 mảnh
bản đồ tỉ lệ 1:5000, có số chênh kinh độ bằng số chênh vĩ độ là 1 15và đánh số mảnh từ 1
đến 384 theo chiều từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Số hiệu của mảnh bản đồ tỉ lệ
1:5000 là số hiệu của bản đồ 1:100000 ghi thêm chữ số Ả rập đặt trong dấu ngoặc đơn,


ví dụ: F-48-144-(384).
Để phân mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1:2000, ta chia mảnh bản đồ tỉ lệ 1: 5000 làm 6 phần
theo cách chiều dọc chia 3 và chiều ngang chia 2. Mỗi phần là một mảnh bản đồ tỉ lệ 1:
2000, có số chênh vĩ độ là 25, số chênh kinh độ là 375, đánh số các mảnh bản đồ bằng
các chữ cái viết thường a, b, c, d, e. Số hiệu mảnh bản đồ tỉ lệ 1: 2 000 là số hiệu mảnh
bản đồ tỉ lệ 1: 5000 kèm theo một trong những chữ cái nêu trên cũng ghi trong ngoặc
đơn, ví dụ, F-48-144-(384-e) (Hình 4.56).

4.9.4. Bản đồ Việt Nam thành lập trên phép
chiếu UTM
Lưới chiếu UTM của quân đội Mỹ tuỳ theo từng khu vực khác nhau dùng Elipxoid khác

nhau. Phép chiếu UTM được tính toán hoàn toàn theo nguyên tắc của phép chiếu GaussKruger, chỉ khác ở quy định sai số chiều dài của kinh tuyến giữa, trong phép chiếu Gauss
ko = 1, trong phép chiếu UTM ko = 0,9996, cũng giống như phép chiếu Gauss, tên trục
toạ độ kilômet ngược với trục toạ độ toán học: trục tung là X, trục hoành là Y.
Sau năm 1954, quân đội Mỹ vào miền Nam Việt Nam đã tiến hành triển khai ngay
công tác bản đồ phục vụ mục đích quân sự. Các sản phẩm bản đồ thời kỳ này cũng sử
dụng lưới chiếu UTM, bao gồm những loại chủ yếu sau:
- Các bản đồ thành lập trên phép chiếu Bonne của Pháp được tái bản;
- Bản đồ do quân đội Mỹ đo vẽ và biên vẽ mới từ các bản đồ cũ của Pháp và ảnh máy
bay mới chụp, tỷ lệ 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:250000;
- Các bản đồ thành lập trên phép chiếu UTM (gọi tắt là bản đồ UTM) do quân đội Mỹ
thành lập trên lãnh thổ Việt Nam sử dụng Elipxoid Everest (năm 1830, a = 6377276, b =
6356075, 1/α = 300,8), chiếu độc lập theo từng múi kinh tuyến 6 độ, tỉ lệ độ dài trên kinh
tuyến giữa là ko = 0,9996;
- Bản đồ địa hình Đông Dương tỷ lệ 1:25000 đến 1:100000 được quân đội Mỹ dùng lại
nguyên bản, chỉ bỏ lưới ô vuông Bonne và kẻ trùm lên bản đồ hệ thống lưới toạ độ UTM.
Cũng giống như bản đồ Gauss, các bản đồ địa hình do quân đội Mỹ thành lập mới cũng
tuân theo việc chia Trái Đất thành múi 6 độ và công nhận kinh tuyến Greenwich làm kinh
tuyến gốc và số thứ tự múi bắt đầu từ múi thứ nhất được quy ước là múi thứ 31, do đó
múi chiếu đi qua Hà Nội có phiên hiệu là 48. Các đai vĩ độ cũng được phân chia và ghi
tên theo đai gồm 4 độ một và ghi số thứ tự bằng chữ cái hoa tiếng Anh (A, B, C, ...), bắt
đầu từ xích đạo lên Bắc cực, và từ xích đạo xuống Nam cực (về phía Bắc có thêm chữ N,
về phía Nam - chữ S).
Ngoài ra còn có một cách chia nữa là mỗi đai vĩ độ gồm 8o một và đánh dấu các
khoảng đó bằng chữ cái từ Nam cực trở lên để dùng trong việc đọc toạ độ ô vuông. Mỗi ô
gồm 6 độ vĩ tuyến và 8 độ vĩ độ có tên gọi gồm số thứ tự múi và tên đai, ví dụ, Việt Nam
nằm trong phạm vi 4 ô: 48P, 49P, 48Q, 49Q.
Nguyên tắc xác định toạ độ toạ độ kilômet trên bản đồ UTM như sau: chia khu vực lập
bản đồ ra thành những ô vuông lớn mỗi cạnh 100 km x 100 km; mỗi cột dọc của lưới ô
vuông lớn đó được đánh dấu bằng một chữ cái hoa tiếng Anh, mỗi cột ngang cũng được
đánh dấu như vậy; chữ cái chỉ cột ghép với chữ cái chỉ hàng thành tên của ô vuông 100

km x 100 km, ví dụ, mũi Cà Mâu nằm trong ô VQ. Toạ độ của một điểm trên bản đồ
được đọc và ghi theo một trong ba tình huống sau :


- Chỉ ghi số toạ độ kilômet, ví dụ, 8352 (83 là toạ độ Y, 52 là toạ độ X) khi khu vực sử
dụng nằm trong phạm vi 1 ô vuông.
- Ghi số toạ độ kilômet kèm theo tên của ô vuông lớn, ví dụ, VQ8352 khi khu vực sử
dụng nằm trong phạm vi một số ô vuông.
- Ghi số toạ độ kilômet kèm theo tên của ô vuông lớn và tên của ô kinh vĩ tuyến, ví dụ,
48P VQ8352 khi khu vực sử dụng nằm trong phạm vi một số ô kinh vĩ tuyến (6 độ x 8
độ).
Bản đồ tỉ lệ 1:50000, 1:100000 được chia mảnh và đánh số thống nhất như sau:
- Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:100000 có giới hạn bởi các ô kinh tuyến và vĩ tuyến cách
nhau 30, được đánh số theo số thứ tự của cột và hàng, lãnh thổ Việt Nam (phần đất liền)
nằm trong giới hạn từ cột 54 đến 68, từ hàng 26 đến 55. Số hiệu của mảnh bản đồ tỉ lệ
1:100000 là số ghép cột và hàng, ví dụ, Sài Gòn nằm trong mảnh số 6330.
- Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:50000 có giới hạn bởi các ô kinh tuyến và vĩ tuyến cách
nhau 15, do mảnh bản đồ tỉ lệ 1:100000 chia làm 4, đánh số la mã I, II, III, IV và có số
hiệu gồm cả số hiệu của mảnh bản đồ tỉ lệ 1:100000, ví dụ, 6330IV.
Ngoài ra, Mỹ cũng thành lập bản đồ tỉ lệ 1:250000 khu vực Đông nam á, trong đó có
Việt Nam, mỗi mảnh giới hạn bởi 1 độ 30' kinh và 1 độ vĩ, dựa trên cơ sở chia mảnh bản
đồ tỷ lệ 1: 1000000 theo quy ước quốc tế (giới hạn 6 độ kinh và 1 độ vĩ).

4.9.5. Bản đồ Việt Nam thành lập trên Hệ thống
VN 2000 chính thức
- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1:1.000.000 : Mảnh bản đồ tỉ lệ 1:1.000.000 có kích
thước 4o x 6o, là phần lãnh thổ giao nhau của múi 6 o chia theo kinh tuyến và đai 4 o chia
theo vĩ tuyến, tương tự như cách phân chia đã nói trong phần trên. Ký hiệu múi được thể
hiện bằng chữ số Ả rập in, hoa: 1, 2, 3, ... bắt đầu từ múi số 1 nằm giữa kinh tuyến 180 o
Đ và 174o T, ký hiệu múi tăng từ Đông sang Tây. Ký hiệu đai được đánh bằng các chữ cái

La Tinh in, hoa: A, B, C ... (bỏ qua chữ cái O và I để tránh nhầm lẫn với số 0 và số 1) bắt
đầu từ đai A nằm giữa xích đạo và vĩ tuyến 4oB, ký hiệu đai tăng từ xích đạo về cực.
- Danh pháp mảnh bản đồ của hệ quy chiếu VN.2000:
Danh pháp mảnh bản đồ tỉ lệ 1:1.000.000 trong hệ VN-2000 có dạng X - yy,
* X = Ký hiệu đai vĩ độ
* yy = Ký hiệu múi kinh độ,
* Phần trong dấu ngoặc đơn là danh pháp mảnh theo UTM Quốc tế. Ví dụ: F-48 (NF-48).
N= bán cầu Bắc.
- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1:500.000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:1.000.000 chia
thành 4 mảnh bản đồ tỉ lệ 1:500.000, mỗi mảnh có kích thước kinh - vĩ độ là 2 o x 3o. Danh
pháp mảnh được đặt bằng các chữ cái, in, hoa: A, B, C, D theo thứ tự từ trái sang phải và
từ trên xuống dưới. Ví dụ F-48-A (NF-48-A).


- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1:250.000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:500.000 được
chia thành 4 mảnh bản đồ tỉ lệ 1:250.000, có kích thước kinh vĩ độ là 1 o x 1o30’, danh
pháp của mảnh được đặt bằng các chữ số Ả rập 1, 2, 3, 4 theo thứ tự từ trái sang phải và
từ trên xuống dưới. Ví dụ F-48-C-1 (NF-48-C-1).
- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1:100.000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:1.000.000 được
chia thành 96 mảnh (8 hàng 12 cột). Bản đồ tỉ lệ 1:100.000, mỗi mảnh có kích thước kinh
- vĩ độ là 30’ x 30’, được thể hiện bằng các chữ số Ả rập từ 1 đến 96 theo thứ tự từ trái
sang phải và từ trên xuống dưới. Danh pháp của mảnh bản đồ tỉ lệ 1:100.000 gồm danh
pháp mảnh bản đồ tỉ lệ 1:1.000.000 và số thứ tự của mảnh 1:100.000 trong mảnh
1:1.000.000. Ví dụ F-48-96 (6151).
- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1:50.000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:100.000 được chia
thành 4 mảnh bản đồ tỉ lệ 1:50.000, có kích thước kinh - vĩ độ là 15’ x 15’, thể hiện bằng
các chữ cái A, B, C, D, được đánh theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới.
Danh pháp mảnh của bản đồ tỉ lệ 1:50.000 gồm danh pháp của mảnh bản đồ 1:100.000
chứa mảnh bản đồ 1:50.000 đó, gạch nối, tiếp theo là ký hiệu mảnh bản đồ tỉ lệ 1:50.000.
Ví dụ: F-48-96-A (6151 II).

- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1:25.000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1: 50.000 được chia
thành 4 mảnh bản đồ tỉ lệ 1: 25.000, mỗi mảnh có kích thước kinh - vĩ độ là 7’30” x
7’30”, thể hiện bằng các chữ cái a, b, c, d, được đánh theo thứ tự từ trái sang phải và từ
trên xuống dưới. Danh pháp của mảnh bản đồ tỉ lệ 1: 25.000 bao gồm phiên hiệu mảnh
bản đồ 1:50.000 chứa mảnh bản đồ 1:25.000 đó, gạch nối và tiếp theo là ký hiệu mảnh
bản đồ tỉ lệ 1: 25.000. Ví dụ: F-48-96-D-d.
- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1/10.000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:25.000 được chia
thành 4 mảnh bản đồ tỉ lệ 1:10.000, có kích thước kinh vĩ - độ là 3’45” x 3’45”, thể hiện
bằng chữ số Ả rập: 1, 2, 3, 4, đánh theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới.
Danh Pháp của mảnh bản đồ tỉ lệ 1:10.000 bao gồm danh pháp của mảnh bản đồ 1:25.000
chứa mảnh bản đồ 1:10.000 đó, gạch nối và tiếp theo là ký hiệu mảnh bản đồ tỉ lệ
1:10.000. Ví dụ: F-48-96-D-d-4.
- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1/5000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1:100.000 được chia
thành 256 mảnh (16 hàng 16 cột) bản đồ tỉ lệ 1:5000, mỗi mảnh có kích thước kinh vĩ độ
là 1’52,5” x 1’52,5”, thể hiện bằng chữ số Ả rập: 1, 2, 3, 4, 5,.....256, từ 1 đến 256, được
đánh theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới. Danh pháp của mảnh bản đồ tỉ lệ
1:5000 gồm phiên hiệu mảnh bản đồ 1:100.000 chứa mảnh bản đồ 1:5000 đó, gạch nối và
sau đó là ký hiệu mảnh bản đồ tỉ lệ 1:5000 đặt trong dấu ngoặc đơn. Ví dụ: F-48-96(256).
- Mảnh bản đồ địa hình tỉ lệ 1/2000: Mỗi mảnh bản đồ tỉ lệ 1: 5000 được chia
thành 9 mảnh (3x3) bản đồ tỉ lệ 1: 2000, có kích thước 37,5” x 37,5”, thể hiện bằng các
chữ La Tinh thường: a, b, c, d, e, f, g, h, k... (bỏ qua i, j để tránh nhầm lẫn với số 1), đánh
theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới. Phiên hiệu mảnh bản đồ tỉ lệ 1:2000
gồm phiên hiệu mảnh bản đồ 1:5000 chứa mảnh bản đồ 1: 2000 đó, gạch nối và sau đó là


ký hiệu mảnh bản đồ tỉ lệ 1: 2000, đặt trong dấu ngoặc đơn cả ký hiệu mảnh bản đồ 1:
5000 và 1: 2000. Ví dụ: F-48-96-(256-k).

4.11. Lựa chọn phép chiếu trong thiết kế, biên
tập và thành lập bản đồ

* Những nhân tố ảnh hưởng đến sự lựa chọn phép chiếu bản đồ
Khi thành lập bản đồ việc lựa chọn phép chiếu bản đồ đảm bảo giải quyết tốt nhất
những nhiệm vụ đặt ra là có ý nghĩa rất quan trọng và cần thiết, phép chiếu bản đồ được
chọn có thích hợp hay không sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác và giá trị sử dụng của bản
đồ, phép chiếu bản đồ không những có ý nghĩa đối với việc thành lập bản đồ mà còn có ý
nghĩa rất lớn đến việc giải quyết hàng loạt các vấn đề trên bản đồ.
Khi lựa chọn phép chiếu bản đồ thì cần phải nắm vững đề cương của bản đồ cần thành
lập, mục đích, ý nghĩa, các đặc điểm và nhiệm vụ của bản đồ đó.
Mục đích của việc lựa chọn phép chiếu bản đồ là làm sao chọn được phép chiếu có
biến dạng nhỏ, trị số biến dạng của phép chiếu nằm trong giới hạn cho phép phù hợp với
nội dung mà bản đồ cần biểu thị và phù hợp với phương pháp sử dụng bản đồ, vậy nên
trước khi lựa chọn một phép chiếu nào thì cần phải tiến hành tính toán biến dạng của lưới
chiếu trên toàn lãnh thổ cần lập bản đồ để xem xét xem có phù hợp hay không, khi chọn
phép chiếu thành lập bản đồ nhất là với các bản đồ tỉ lệ nhỏ của khu vực lớn thì thường
phải đưa ra một số các phương án lưới chiếu mà trên lý thuyết ta cho là phù hợp rồi tiến
hành tính toán biến dạng để so sánh và xét toàn diện những đòi hỏi khác để rút ra được
phương án phù hợp nhất.
Việc lựa chọn phép chiếu bản đồ thì phụ thuộc vào nhiều nhân tố, có thể khái quát ra
làm ba nhóm nhân tố như sau:
- Các nhân tố nhóm 1
Thuộc nhóm thứ nhất là những nhân tố đặc trưng cho lãnh thổ cần lập bản đồ, bao gồm
vị trí địa lí, kích thước, hình dạng đường viền của lãnh thổ cần lập bản đồ, mức độ thể
hiện chi tiết những lãnh thổ lân cận, ý nghĩa của những bộ phận riêng biệt của lãnh thổ
đó.
- Các nhân tố nhóm hai
Thuộc nhóm thứ hai là những nhân tố đặc trưng cho bản đồ cần lập, phương pháp sử
dụng điều kiện sử dụng của bản đồ đó, nhóm này bao gồm các nhân tố mục đích của bản
đồ cần thành lập, tỉ lệ của bản đồ, tính chuyên môn hóa, nội dung của bản đồ, những
nhiệm vụ sẽ được giải quyết bằng bản đồ, các đòi hỏi về độ chính xác khi giải quyết
những nhiệm vụ đó, phương pháp sử dụng bản đồ và điều kiện làm việc bằng bản đồ.

- Các nhân tố nhóm ba
Thuộc nhóm thứ ba là những nhân tố đặc trưng cho phép chiếu cần tìm, bao gồm các
đặc trưng biến dạng, những điều kiện đảm bảo biến dạng nhỏ nhất và biến dạng lớn nhất
cho phép về độ dài về góc và về diện tích, các đặc trưng phân bố biến dạng, độ cong của
các đường trắc địa, đường đẳng trị góc phương vị, độ cong của các đường kinh tuyến, vĩ
tuyến, đòi hỏi về tính trực giao của mạng lưới, sự đảm bảo của trị số biến dạng cho phép
của góc hợp bởi đường kinh tuyến và vĩ tuyến, sự phân chia các đường kinh tuyến và vĩ
tuyến ở điểm cực, tính đối xứng của mạng lưới bản đồ qua kinh tuyến giữa và cực.
* Phương pháp lựa chọn phép chiếu bản đồ


Lựa chọn phép chiếu bản đồ thường bao gồm hai giai đoạn: ở giai đoạn thứ nhất phải
xác định được tập hợp các phép chiếu có thể ứng dụng để thành lập các bản đồ của lãnh
thổ đã cho, ở giai đoạn thứ hai trên cơ sở tập hợp các phép chiếu đã xác định được, tiến
hành lựa chọn ra phép chiếu thích hợp nhất cho bản đồ cần thành lập.
- Giai đoạn 1: Phân tích các nhân tố nhóm thứ nhất để chọn ra các phép chiếu trong đó
có điểm trung tâm, đường trung tâm nằm ở trung tâm của lãnh thổ, đường trung tâm của
phép chiếu phải ở trên đường kéo dài nhất của lãnh thổ.
Từ các đặc điểm vị trí, hình dạng và kích thước của lãnh thổ chỉ ra được các loại phép
chiếu và một số phép chiếu cụ thể để tiến hành lựa chọn ở giai đoạn hai.
- Giai đoạn 2: Phân tích kỹ các nhân tố nhóm hai để đề ra các quy định cụ thể đối với
từng nhân tố của nhóm ba hay nói cách khác là đề ra những đòi hỏi cụ thể đối với phép
chiếu cần tìm. Các nhân tố nhóm hai thường rất đa dạng, cho nên thường có những đòi
hỏi rất khác nhau đối với phép chiếu cần tìm, vì vậy trên cơ sở phân tích các nhân tố của
nhóm hai phải chỉ rõ những nhân tố nào của nhóm ba là chủ yếu, những nhân tố nào là
thứ yếu và những nhân tố nào là không phải xét đến.
Sau khi đã xác định được các nhân tố cụ thể của nhóm ba, tiến hành đối chiếu với tập
hợp các phép chiếu đã chỉ ra ở giai đoạn một để chọn ra phép chiếu đáp ứng tốt nhất
những đòi hỏi đã được xác định .
Khi lựa chọn các phép chiếu thành lập bản đồ nếu kích thước của lãnh thổ càng nhỏ thì

việc lựa chọn phép chiếu càng đơn giản, dễ dàng, khi lãnh thổ càng lớn thì vấn đề lựa
chọn phép chiếu càng khó khăn và phức tạp.
Các bản đồ thế giới được thành lập trong một số phép chiếu nhất định.
Các bản đồ tỉ lệ nhỏ thường chọn các phép chiếu tự do và các phép chiếu đồng diện
tích, các bản đồ tỉ lệ 1: 2 000 000, 1: 5 000 000, 1: 10 000 000 ... được thành lập trong
các phép chiếu tự do và các phép chiếu đồng góc, bản đồ tỉ lệ 1: 1 000 000 và lớn hơn thì
ưu việt hơn cả là thành lập trong các phép chiếu đồng góc.
Khi thành lập các bản đồ kinh tế tỉ lệ nhỏ thường ứng dụng các phép chiếu đồng diện
tích, khi thành lập các bản đồ giáo khoa thường cần phải sử dụng các phép chiếu tự do ...
Khi thành lập các bản đồ tỉ lệ nhỏ mà trên đó biểu thị một phần lớn bề mặt Trái Đất
hoặc toàn bộ Trái Đất chẳng hạn như bản đồ thế giới thì phụ thuộc vào vị trí và hình dạng
lãnh thổ biểu thị và nội dung của bản đồ mà người ta sử dụng phép chiếu phương vị, các
phép chiếu phối cảnh, phép chiếu nhiều hình nón, các phép chiếu hình trụ, các phép chiếu
hình trụ giả ...
Đối với các bản đồ riêng biệt tỉ lệ nhỏ thường được thành lập trong các lưới chiếu hình
nón, hình trụ, phương vị, nhiều hình nón và một số lưới chiếu khác, trong một số trường
hợp đối với các bản đồ tỉ lệ này người ta sử dụng các phép chiếu hình nón nghiêng và
phép chiếu hình trụ phối cảnh.
Nếu thành lập bản đồ cho những lãnh thổ ở vùng cực có thể sử dụng phép chiếu
phương vị thẳng, đối với các lãnh thổ nằm trên các vĩ tuyến trung bình, kéo dài theo vĩ
tuyến có thể sử dụng phép chiếu hình nón, đối với các lãnh thổ nằm trên xích đạo hoặc
gần vùng xích đạo có dạng kéo dài theo hướng vĩ tuyến có thể sử dụng phép chiếu hình
trụ thẳng và hình trụ giả.
Đối với các lãnh thổ có dạng hình tròn hoặc gần với hình tròn có thể sử dụng các phép
chiếu phương vị, các phép chiếu có đường đồng biến dạng thích ứng với đường viền của
lãnh thổ
Đối với các lãnh thổ có dạng kéo dài dọc theo hướng kinh tuyến thì có thể sử dụng


phép chiếu hình trụ ngang, phép chiếu nhiều hình nón, nếu lãnh thổ cần thành lập bản đồ

có dạng kéo dài theo các vòng tròn nhỏ và vòng tròn lớn theo hướng nghiêng thì có thể
ứng dụng phép chiếu hình nón nghiêng, phép chiếu hình trụ nghiêng…
Đối với các bản đồ chuyên môn như bản đồ Hàng hải dùng cho đi biển và bản đồ Hàng
không, các bản đồ múi giờ có thể sử dụng phép chiếu hình trụ thẳng đồng góc (phép
chiếu Mercator).
Đối với các bản đồ dùng trong dẫn đường ví dụ dần đường tên lửa có thể dùng phép
chiếu phương vị nghiêng đồng khoảng cách.
Đối với các bản đồ Thiên văn và bầu trời sao có thể sử dụng phép chiếu phương vị
hoặc phép chiếu phương vị phối cảnh.

5. Các yếu tố khác trong cơ sở toán học của bản
đồ địa lí
* Bảng chắp mảnh bản đồ
Để tìm được nhanh danh pháp của những mảnh bản đồ tiếp giáp với mảnh bản đồ đang
sử dụng, người ta thành lập bảng chắp mảnh bản đồ. Bảng chắp bao gồm phần nền là
ranh giới lãnh thổ, trên nền đó là hệ thống các đường chia mảnh bản đồ các tỉ lệ từ nhỏ
đến lớn. Bảng chắp mảnh bản đồ thường được in ở phía Nam, bên phải của khung bản đồ
địa hình.
* Khung và bố cục bản đồ
Khung bản đồ là đường giới hạn nội dung chính bản đồ. Tuỳ theo yêu cầu sử dụng,
khung bản đồ có thể đơn giản là một nét hoặc nhiều nét huặc có trang trí hoa văn. Dạng
khung phụ thuộc vào dạng lãnh thổ, dạng của lưới KT, VT … Thông thường khung có
dạng: hình vuông, chữ nhật, hình thang cong, hình tròn, hình elip…
Khung có một số đường nhất định:
- Đường trong cùng là khung trong, nó là đường giới hạn nội dung bản đồ. Đối với một
số bản đồ thì khung trong là đường KT, VT biên của mảnh bản đồ đó, có ghi số độ KT,
VT ở 4 góc khung nên gọi là khung “giây”.
- Cách khung trong khoảng 0,8 cm gọi là khung “phút”. Khoảng cách giữa khung trong
và khung phút được dùng để ghi toạ độ ô vuông theo lưới km. Ở bản đồ địa lý tỉ lệ nhỏ
thì ghi độ kinh và độ vĩ.

- Đường ngoài cùng gọi là khung ngoài, được vẽ bằng một nét đậm hay trang trí các hình
vẽ khác. Khung ngoài tạo ấn tượng tách biệt biểu hiện bản đồ với xung quanh, tăng sự
chú ý của người dùng và tính hấp dẫn.
Phần lề của khung được sử dụng để ghi nhận các tư liệu: tên bản đồ, số hiệu mảnh, sơ đồ
chia mảnh khu vực, độ lệch từ và độ gần KT, các yếu tố phụ bổ xung, năm và nhà xuất
bản…
Cũng có những trường hợp bản đồ không có khung, đó gọi là “bố cục trôi”.
Bố cục của bản đồ là sự sắp xếp các thành phần trên tờ bản đồ như: Tiêu đề, nội dung
chính bản đồ, các yếu tố phụ và bổ sung (bảng chú giải, bản đồ phụ, các bảng biểu, đồ thị
biểu đồ, tranh ảnh…), các thông tin về năm xuất bản nhà xuất bản và một số nội dung
khác. Yêu cầu bố cục phải rõ ràng, mạch lạc, lôgic, mang tính khoa học và mang tính
thẩm mỹ, để khi người đọc tiếp cận với bản đồ được nhanh và hiệu quả nhất.


Tài liệu tham khảo cho chương 2
1. Borden D. Dent, Bản đồ học, thiết kế bản đồ chuyên đề, NXB Đại học Quốc gia Hà
Nội, 2003.
2. K. Garaevxkaia, Bản đồ học, NXB Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước, Hà Nội, 1979.
3. K.A Xalishev, Bản đồ học, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2006.
4. Nguyễn Trần Cầu, Tài liệu Bồi dưỡng Bản đồ học tại Cát Bà, 2005.
5. Lâm Quang Dốc, Bản đồ học đại cương, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội, 2005.
6. Lâm Quang Dốc, Kiều Văn Hoan, Thực hành Bản đồ học, NXB Đại học sư phạm, Hà
Nội, 2003.
5. Đỗ Vũ Sơn, Giáo trình Bản đồ học, ĐH Sư phạm Thái Nguyên, 2008.
6. Ngô Đạt Tam, Nguyễn Trọng Cầu, Phạm Ngọc Đĩnh, Bản Đồ Học, NXB Giáo dục, Hà
Nội, 1986.
7. Tập thể tác giả, Giáo trình Bản đồ học, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 2007.
8. Tập thể tác giả, Giáo trình Toán bản đồ, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 2007.
9. Tập thể tác giả, Dự án "Xây dựng hệ Quy chiếu và Hê tọa độ Quốc gia", Tổng Cục Địa
chính, Hà Nội 1998.

10. Tập thể tác giả, Tập lưới chiếu bản đồ Việt Nam và Bán đảo Đông Dương, Ban khoa
học kĩ thuật Cục Đo đạc bản đồ Nhà nước, Hà Nội, 1977.
11. Website lms.ctu.edu.vn/lms/courses/XH385 Đại học Cần Thơ
12. Website ebook.moet.gov.vn