Hướng dẫn lập trình pascal

Hướng dẫn lập trình Pascal - Từ cơ bản tới nâng cao
Pascal là 1 trong những ngôn ngữ lập trình cấp cao sớm xuất hiện và phần nào thể hiện được
ưu điểm của nó trong việc ứng dụng để giải quyết các bài toán trên máy tính. Thêm nữa Pascal
cũng được đưa vào nhiều trường học để giảng dạy lập trình do tính gần gũi và khoa học trong
cú pháp của nó.
Ở bài đầu này chúng ta sẽ làm quen với công cụ để lập trình Pascal và làm 1 bài lập trình nhỏ.
Công cụ sử dụng ở đây là Turbo Pascal 7.0 các bạn có thể tải về theo link ở dưới, cài đặt sau đó
vào thư mục .TurboPascal-7.0\BIN chạy file (click đúp) TPX có hình chữ MS DOS viết cách điệu
(thực ra ở đây có 3 file TPX thì 2 file là có thể xài được chỉ có 1 file là cái icon là nhấn vào ra cái
ảnh nhỏ thôi )
Màn hình sau hiện ra

Sử dụng như sau:
- Kiểm tra lỗi: F9
- Chạy chương trình Ctrl+F9
- Lưu lại chương trình F2
- Mở chương trình đã có F3
- Thoát khỏi Turbo Pascal Alt + X
Hoặc có thể sử dụng Menu ở trên chỉ cần bạn biết chút tiếng Anh.
Chương trình đầu tiên:
Code:
PROGRAM Hello;
VAR x,y:integer;
BEGIN
WRITE('Chao mung cac ban den voi chuong trinh cua tui');
READLN
END.
Phân tích chương trình:
Một chương trình bao gồm 2 phần:
Phần 1: Khai báo
Program Hello;

1


Với Program là từ khóa còn Hello là tên chương trình
var bien: kieu_bien
Khai báo tất cả biến dùng trong chương trình // Phần này sau sẽ nói rõ hơn
Phần 2: Thân chương trình
Nằm trong cụm “begin … end.”
Chú ý sau end phải có dấu “.”
Sau mỗi lệnh phải có dấu “;” // Phần này sau sẽ nói rõ hơn
Với ví dụ trên nhấn F9 nếu báo không có lỗi thì nhấn Ctrl+F9 màn hình đen ngòm sẽ hiện ra với
dòng chữ Chao mung cac ban den voi chuong trinh cua tui
Thế bạn nghĩ công nghệ mới cần tiếp cận ra sao, đi tắt đón đầu, copy sao chép rồi chế lại. Không có
cái cơ bản bạn sẽ chẳng thể làm gì được, Pascal sẽ tạo nền tảng cho bạn, một người mới lập trình
liệu có hiểu ngay bản chất được cái lệnh i=i+1; hay khi nhìn i:=1+1; người ta dễ nhớ đây là phép
gán hơn.
Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu thêm 1 ví dụ nhỏ nữa:
Nhập vào 1 số và in ra bình phương của nó:
Code:
Program square;
var x:real; {x la 1 bien thuc}
begin
write(‘Nhap vao so thuc x= ‘);{Yeu cau nhap so}
read(x);
write(‘Binh phuong cua so do la: ‘);{in ra binh phuong cua so do}
write(‘x*x:5:0′)
end.
Ở trên chúng ta lưu ý rằng trong {} là các comment tức là các giải thích cho lệnh mình viết để
người khác hiểu và chính mình sau xem lại cũng dễ hơn. Các lời giải thích này không có giá trị khi
ta chạy chương trình tức không ảnh hưởng tới nội dung chương trình chúng ta muốn thực thi. Sau

khi các bạn đã code được như trên chúng ta lại nhấn F9 nếu báo không có lỗi thì nhấn
Ctrl+F9 khi có yêu cầu nhập thì hãy gõ 1 số thực vào và nhấn Enter để xem kết quả.
Vào ra dữ liệu:
Dữ liệu vào tức là cái mà ta đưa vào với mục đích để thu được 1 kết quả mong muốn, nói cho dễ
hiểu nó là thóc ta đưa vào máy để thu được gạo ấy. Dữ liệu vào có thể được nhập từ bàn phím, từ 1
file trong máy tính …
Dữ liệu ra là những gì ta mong muốn thu được như ở trên thì đó là gạo
Vào ra dữ liệu trong Pascal
Đưa ra dữ liệu:
write(‘x1, x2…’);{hiện ra xâu x1, x2…}
writeln(‘x1, x2…’);{đuôi ln thể hiện ghi ra xong sẽ xuống dòng}
write(x1,x2..);{ghi ra giá trị các biến x1, x2}
write(x1:m);{viết ra giá trị của số nguyên x1 vào m chỗ tính từ bên phải}
write(x1:m:n);{viết ra giá trị của số thực x1 vào m chỗ tính từ bên phải và có n chữ số ở phần thập
phân}
Vào dữ liệu (từ bàn phím):
read(x1,x2, ..); {nhập giá trị cho biến x1, x2…}
readln(x1,x2, ..);{nhập giá trị cho biến x1, x2… sau đó bạn phải nhấn Enter để chương trình tiếp
tục, thực chất ở đây là cách để tạm dừng chương trình sau khi người dùng nhập đầu vào cho chương
trình để họ có thời gian đưa xem xét và đưa ra thao tác tiếp theo}
2


Tiếp theo chúng ta sẽ làm quen với các phép toán và hàm trong Pascal: Ở đây ta giới thiệu về cách
ký hiệu các phép toán trong Pascal thế nào vì ngôn ngữ lập trình cần phải tuân thủ theo 1 quy định
chung nào đó để cho máy có thể đọc và hiểu chúng ta muốn làm gì.
1. Các phép toán
+ Cộng
- Trừ
* Nhân

/ Chia cho kết quả là số thực
DIV Chia lấy phần nguyên. Ví dụ (2 div 3) =1
MOD Chia lấy phần dư. Ví dụ (4 mod 3) =3
< > khác nhau
= bằng nhau
> lớn hơn
< nhỏ hơn
> = lớn hơn hoặc bằng
< = nhỏ hơn hoặc bằng
2. Các hàm toán học
ABS (x) |x| : lấy giá trị tuyệt đối của số x
SQR (x) x2 : lấy bình phương trị số x
SQRT(x) : láúy càn báûc 2 cuía trë säú x
SIN(x) sin (x) : lấy sin của x
COS (x) cos (x) : lấy cos của x
ARCTAN (x) arctang (x)
LN (x) ln x : lấy logarit nepe của trị x (e ( 2.71828)
EXP (x) e^x
TRUNC (x) lấy phần nguyên lớn nhất không vượt quá trị số x
ROUND (x) làm tròn giá trị của x, lấy số nguyên gần x nhất
Ví dụ lập trình tính toán
1. Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Code:
PROGRAM Hinh_chu_nhat;
Var
a, b, S, P : Real ;
Begin Write( ‘Nhap chieu dai : ‘);
Readln(a);
Write( ‘Nhap chieu rong : ‘);
Readln(b);

S:=a*b;
P:=2* (a+b);
Writeln (‘ Dien tich = ‘, S:8:2);
Writeln (‘ Chu vi = ‘, P:8:2);
Readln;
End.
Lệnh rẽ nhánh và lệnh ghép:
1. if…then, if…then…else
if A then B : nếu A đúng thì thực hiện B nếu A sai thì sẽ không thực hiện B

3


if A then B else C: nếu A đúng thì thực hiện B còn A sai thì thực hiện C
Áp dụng vào ví dụ sau:
Code:
Program Phuong_trinh_bac_2;
var a, b, c, x1, x2, delta : real;
begin
Write(‘Chuong trinh giai phuong trinh bac hai’);
Write(‘a = ‘);
Readln(a);
Write(‘b = ‘);
Readln(b);
Write(‘c = ‘);
Readln(c);
delta := b * b – 4 * a * c;
if delta < 0 then
begin
Write(‘Phuong trinh vo nghiem’);

end;
if delta = 0 then
begin
Write(‘Phuong trinh co nghiem kep: x1 = x2 = ‘, -b/(2 * a));
end;
if delta > 0 then
begin
x1 := (-b – SQRT(delta))/(2 * a);
x2 := (-b + SQRT(delta))/(2 * a);
Writeln(‘Phuong trinh co nghiem kep:’)
Writeln(‘x1 = ‘, x1);
Writeln(‘x2 = ‘, x2);
end;
end.
Lệnh Case … of:
Liệt kê nhiều câu lệnh kiểu rời rạc, tương đương với nhiều lệnh if (nếu 1 lệnh if thì xài if cho xong)
Công thức (cấu trúc lệnh):
case (biểu thức hoặc biến chọn) of
giá_tri1: lênh1;
giá_tri2: lênh2;
giá_tri3: lênh3;
……………
giá_trin: lênhn;
else lênh0;
end;
- biểu thức hoặc biến chọn: phải kiểu integer hoặc ký tự (không được là real)
- biểu thức hoặc biến chọn có nhiều giá trị mà vẫn cùng thực hiện 1 lệnh thì:
case (biểu thức hoặc biến chọn) of
giatri1,giatri2,giatri3…,giatrin: lệnh;
end; Ví dụ: Xếp loại theo điểm:

0,1,2,3,4: Yếu
4


5,6: Trung bình
7,8: Khá
9,10: Giỏi
Code:
Program Hoc_Luc;
var d:integer;
begin;
write(‘Nhap diem cua hoc sinh d=’);
readln(d);
case d of
0,1,2,3,4: write(‘Hoc luc yeu’);
5,6:write(‘Hoc luc trung binh’);
7,8:write(‘Hoc luc kha’);
9,10:write(‘Hoc luc gioi’);
end;
readln;
end.
Tiếp tục chúng ta làm quen với các vòng lặp và trước hết là vòng lặp for.
Tại sao lại cần vòng lặp: khi có các thao tác được thực hiện giống nhau với 1 loạt các phần tử như
số, ký tự ta sử dụng vòng lặpLặp for:
for…to…do: lặp từ … tới … làm nhiệm vụ…
Sử dụng khi biết số vòng lặp tức số lượng phần tử lặp
Cấu trúc: FOR <bien_dem>:=<gia_tri_dau> TO <gia_tri_cuoi> DO <Các câu lệnh>;
(sử dụng khi biến đếm tăng dần, còn khi biến đếm giảm dần dùng downto thay cho do)
Ví dụ: Tính tổng n số nguyên đầu tiên:
Code:

Program Tong;
var s,i,n:integer;
begin;
write(‘Nhap vao so luong so nguyen n:=’);
readln(n);
s=0;
for i:=1 to n do
s=s+i;
writeln(‘Tong can tinh la ‘,s:100);
readln;
end.
Ví dụ: Bài toán 100 con trâu, 100 bó cỏ: trâu đứng ăn 5 bó, trâu nằm ăn 3 bó, trâu già 3 con ăn 1 bó,
hỏi có mấy trâu đứng, trâu nằm, trâu già???
Code:
Program Trau_co;
var td,tn:integer;
begin
for td:=1 to 20 do
for tn:=1 to 33 do
if (5*tn + 3*tn + (100-5*td-3*tn)/3=100)
then
begin;
5


writeln(‘So trau dung’,td:2);
writeln(‘So trau nam’,tn:2);
write(‘So trau gia’,100-td-tn);
end;
readln;

end.
Lênh lặp While…do
Lệnh này sử dụng khi ta biết trước điều kiện để dừng vòng lặp và có thể chưa biết rõ số lượng phần
tử lặpCông thức
WHILE <dieu_kien> DO <các câu lệnh>;
Khi dieu_kien là đúng thì vòng lặp thực hiện tiếp
Nếu dieu_kien sai thì vòng lặp dừng lại
Ví dụ 1:
Tính S=1+1/2=1/3+1/4+…
Dừng khi 2-S<0.01
Từ bài này sẽ không đưa code đầy đủ mà chỉ viết code cho phần chính chương trình, các bạn
tự thêm các phần như mở đầu Program… , khai báo var và phần kết thúc readln;end. vào nhé
Code:
s=0;
i=1;
while 2-s<0.01 do
begin
s:=s+1/i;
i:=i+1;
end;
Ví dụ 2:
Tìm ước chung lớn nhất của (a,b)
Nhập m,n (tự viết)
code:
while m<>n do
if m>n them m:=m-n
else mwrite(‘UCLN cua 2 so la ‘,m);
Ví dụ 3:
Kiểm tra số n là số nguyên tố

Code:
Program So_nguyen_to;
var integer:n,i;
begin;
write(‘Nhap vao 1 so’);
readln(n);
i=2;
while (n mod i <>0)
i++;
if i>sqrt(n) then write(‘So nguyen to’)
else write(‘Khong la so nguyen to’);
readln;
end.
6


Repeat…until
Công thức:
Repeat
lệnh_1;
lệnh_2;
…………….
until (dk_thoat)
- Nếu dk_thoat là sai thì lặp, sai thì thoát khỏi vòng lặp: thực hiện lệnh rồi mới kiểm tra điều
kiện Ví dụ 1:
Nhập 1 số bất kỳ, nếu là số âm thì nhập tiếp cho tới khi số nhập vào là số dương
Code:
Repeat
write(‘Vao 1 so bat ky’,n);
readln(n);

if (n<0) then write(‘Yeu cau ban nhap lai’);
until n>0;
Ví dụ 2:
Tính 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
Code:
write(‘Nhap n=’,n);
readln(n);
s:=0;
i:=1;
repeat
s:=s+1/i;
i:=i+1;
until i>n;
Để kết thúc cho các bài viết về vòng lặp xin có mấy lời gọi là phụ họa thêm để mọi người dễ nhớ về
3 vòng lặp này.
Nếu như coi 1 chương trình máy tính là cuộc đời thì với vòng for mọi người sẽ xuất phát đồng
hàng, ai cũng như ai và người ta không thể biết được phía trước mình có những gì, cứ vào vòng for
là tiến, những ai không đạt đủ các điều kiện – các lệnh if (nếu có) thì sẽ bị loại dần và rất có thể
những con người qua được vòng for này sẽ được tôi luyện rất nhiều và trở nên đứng đắn hơn. Với
for bạn có thể biết được chắc chắn có bao nhiêu người cùng đua tranh với mình nhưng lại không rõ
đối thủ mạnh yếu ra sao chỉ khi cuộc đua tranh bắt đầu thì mọi việc mới dần ngã ngũ.
Còn với while thì sao, có ít nhất là 1 tiêu chí đặt ra để bạn có thể vào vòng lặp này, nó có thể
coi như là mức sàn, mức tối thiểu để bạn đi tiếp trên con đường của mình. Cũng nhờ đó mà bạn
thấy được chút ít về các người bạn đồng hành của mình, ít ra thì họ cũng đạt được cái điều kiện tối
thiểu nào đó. Với while có thể số lượng là không định trước được, người ta cứ lần lượt xếp hàng để
được kiểm tra xem có đạt cái điều kiện tối thiểu không và ai đạt tức thì họ được đi tiếp và những
người sau họ cũng phải dừng lại theo họ.
Repeat..until thì sao, tương tự như for bạn sẽ xuất phát mà không có 1 tiêu chí gì ngăn cản
cả, cứ đi đi mãi, và số lượng bạn đồng hành cũng có thể là khó đoán trước được. Nhưng cái hàng
dài có thể là vô tận này có thể bị chặn đứng ngay lập tức nếu nó gặp điều kiện trong until cũng vì

thế mà người ta không rõ khi nào thì ta bị loại và có khi là đi hết tới cuối con đường mới biết được
7


thì ra mình vẫn thiếu 1 cái gì đó để có thể đi tiếp.
Máy tính có thể khô khan nhưng khi lồng các hoạt động của máy tính vào cuộc đời thì nó
cũng mang nhiều ý nghĩa…..
Chúng ta tiếp tục chuyển sang tìm hiểu về mảng. Đầu tiên là mảng 1 chiều:
Mảng được hiểu đơn giản là tập các phần tử giống nhau về kiểu (loại) để hiểu rõ hơn chúng ta sẽ đi
vào các nội dung liên quan tới thao tác về mảng.
Khai báo: ten_mang:array[chi_so] of kieu_phan_tu
Ví dụ:
Mảng n phần tử thực
a:array[1..n] of real;
chi_so có thể biểu diễn 2 cách
+ Dạng dữ liệu miền con chi_so_dau..chi_so_cuoi
Như ở ví dụ trên chi_so_dau là 1 và chi_so_cuoi là n
+ Dạng chỉ số liệt kê
Ví dụ:
Code:
type: thu=(Hai,Ba,Bon,Nam,Sau,Bay,Chunhat);
Tuan:array[thu] of boolean;
Sau khi nắm sơ qua các khái niệm cơ bản về mảng chúng ta cùng đi vào 1 ví dụ.
Tìm phần tử lớn nhất trong 1 dãy phần tử
Thuật toán (tức ý tưởng để giải quyết bài toán)
1. Nhập vào các phần tử của mảng a1,a2,…,an
2. max:=a1. So sánh max với các phần tử còn lại, nếu a[i]>max thì gán max:=a[i]
Code:
program tim_max;
const n=10;{gán cố định số phần tử của mảng là 10, cái này có thể

cho là 1 biến để nhập vào}
var a:array[1..n] of real;
max:real;
i:integer;
begin
writeln(‘Nhap cac phan tu cua mang’);
for i:=1 to n do
begin;
write(‘Nhap a[',i,']:=’ );
readln(a[i]);
end;
max:=a[1];
for i:=2 to n do {do da gan max:=a[1] nen khong can xet phan tu
thu 1 nua}
if (maxwrite(‘Gia tri lon nhat cua mang la ‘, max:5:3);
readln;
end.
Thêm 1 số ví dụ về mảng:
VD1:
Sắp xếp 1 dãy số theo tứ tự tăng(giảm) dần. Dãy số này được nhập vào.
Code:
8


for i:=1 to n-1 do {đi qua lần lượt từng phần tử của dãy}
begin
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then {so sánh với các phần tử khác trong dãy có vị
trí sau nó cho đến cuối dãy nếu nó lớn hơn thì đổi chỗ}

begin
t:=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]:=t;
end;
end;
writeln(‘Day so da sap xep’);
for i:=1 to n do
writeln(a[i]);
VD2:
Tìm các số dương trong 1 dãy và tính trung bình cộng của chúng.
Code:
s:=0;
j:=0;
for i:=1 to n do
if a[i]>0 then
begin
s:=s+a;
j:=j+1;
end;
writeln(‘Day co ‘,j,’ so duong’);
writeln(‘Trung binh cong cua cac phan tu duong la ‘,s/j:2:4);
Tiếp tục các bài về mảng ta chuyển sang mảng 2 chiều hay còn được gọi là ma trận:
Mảng 2 chiều là 1 mảng số (có trật tự) gồm m hàng và n cột.

Khai báo:
var ten_mang: array [1..max_m,1..max_n];
VD:
Code:
var a:array [1..m,1..n] of real;

9


a[i,j]: phần tử của mảng tại hàng i cột j
Các xử lý với mảng 2 chiều không khác so với mảng 1 chiều chỉ lưu ý việc chỉ số của các phần tử
bây giờ gồm hàng và cột.
VD:
Nhập mảng 2 chiều kích thước mxn
In các giá trị của mảng ra màn hình.
Code:
program vd_mang_2chieu;
var a:array[1..100,1..100] of integer;
i,j: integer;
begin
write(‘Nhap cac kich thuoc cho mang m,n:=’);
readln(m,n);
write(‘Nhap cac phan tu cua mang’);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
begin
write(‘a[',i,j,']:=’);
readln(a[i,j]);
end;
writeln(‘Mảng mới nhập vào’);
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
write(a[i,j]);
writeln;
end;

readln;
end.
Thuật toán đệ quy trong Pascal
Định nghĩa: một đối tượng gọi là đệ quy nếu nó bao gồm chính nó hoặc nó được định nghĩa bởi
chính nó
Thủ tục đệ quy: một thủ tục gọi là đệ quy nếu trong quá trình thực hiện nó phải gọi đến chính nó
nhưng với kích thước nhỏ hơn của tham số
VD:
Procedure Giaithua(n:word):integer;
begin
if n=0 then giaithua:=1
else giaithua:=n*giaithua(n-1);
end;
Cấu trúc của thủ tục đệ quy: gồm 2 phần
-Phần neo: trong đó chứa các tác động của hàm hoặc thủ tục với một giá trị cụ thể ban đầu của tham
số
-Phần hạ bậc: trong đó tác động cần thực hiện cho giá trị hiện thời của tham số được định nghĩa
bằng các tác động đã được định nghĩa trước đó
Ưu điểm của đệ quy:
10


- Đệ quy mạnh ở chỗ có thể định ngahĩ một tập rất lớn các tác động bởi một số hữu hạn các mệnh
đề
- Chương trình trong sáng, dễ hiểu, nêu bật lên được bản chất của vấn đề
Ví dụ về bài toán Fibonacci
Code:
Program Fibonacci;
Uses CRT;
Var n,i:shortint;

F:real;
CH:char;
Label 1;
Procedure FB(n:shortint);
Var a,b:Real;
Begin
If (n=1) or (n=2) Then
F:=1
Else Begin
FB(n-1);
a:=F;
FB(n-2);
b:=F;
F:=a+b;
End;
End;
Begin
1: ClrScr;
Write(‘N = ‘);Readln(n);
If n>40 Then
Begin
Writeln(‘n phai nho hon hoac bang 40′);
Writeln;
GOTO 1;
End;
Writeln;
For i:=1 to n Do
Begin
FB(i);
Write(F:0:0,’ ‘);

End;
Writeln;Writeln;
Write(‘Ban co muon tinh lai ko? (Y/N)’);CH:= ReadKey;
Writeln;Writeln;
If (CH=’Y') or (CH=’y') Then GOTO 1;
End.
Các thuật toán về số
1. THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ:
Thuật toán của ta dựa trên ý tưởng:
11


+Nếu n >1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các số từ 2 đến sqr(n) thì n là số nguyên
tố. Do đó ta sẽ kiểm tra tất cả các số nguyên từ 2 đến trunc(sqrt(n)), nếu n không chia hết cho số
nào trong đó thì n là số nguyên tố.
+Nếu thấy biểu thức trunc(sqrt(n)) khó viết thì ta có thể kiểm tra từ 2 đến (n div 2).
Hàm kiểm tra nguyên tố nhận vào một số nguyên n và trả lại kết quả là true (đúng) nếu n là nguyên
tố và trả lại false (sai) nếu n không là số nguyên tố.
Code:
function ngto(n:integer): boolean;
var i:integer;
begin
ngto:=false;
if n<2 then exit;
for i:=2 to trunc(sqrt(n))do if n mod i=0 then exit;
ngto:=true;
end;
Chú ý: Dựa trên hàm kiểm tra nguyên tố, ta có thể tìm các số nguyên tố từ 1 đến n bằng cách cho i
chạy từ 1 đến n và gọi hàm kiểm tra nguyên tố với từng giá trị i.
2. THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN:

Ý tưởng là ta chia số đó cho 10 lấy dư (mod) thì được chữ số hàng đơn vị, và lấy số đó div 10 thì sẽ
được phần còn lại. Do đó sẽ chia liên tục cho đến khi không chia được nữa (số đó bằng 0), mỗi lần
chia thì được một chữ số và ta cộng dồn chữ số đó vào tổng.Hàm tính tổng chữ số nhận vào 1 số
nguyên n và trả lại kết quả là tổng các chữ số của nó:
Code:
function tongcs(n:integer): integer;
var s : integer;
begin
s := 0;
while (n <> 0) do
begin
s := s + n mod 10;
n := n div 10;
end;
tongcs := s;
end;
Chú ý: Tính tích các chữ số cũng tương tự, chỉ cần chú ý ban đầu gán s là 1 và thực hiện phép nhân
s với n mod 10.
3. THUẬT TOÁN EUCLIDE TÍNH Ước Chung Lớn Nhất (UCLN):
Ý tưởng của thuật toán Euclide là UCLN của 2 số a,b cũng là UCLN của 2 số b và a mod b, vậy ta
sẽ đổi a là b, b là a mod b cho đến khi b bằng 0. Khi đó UCLN là a. Hàm UCLN nhận vào 2 số
nguyên a,b và trả lại kết quả là UCLN của 2 số đó.
Code:
function UCLN(a,b: integer): integer;
var r : integer;
begin
while (b<>0) do
12

begin
r := a mod b;
a := b;
b := r;
end;
UCLN := a;
end;
Chú ý: Dựa trên thuật toán tính UCLN ta có thể kiểm tra được 2 số nguyên tố cùng nhau hay không.
Ngoài ra cũng có thể dùng để tối giản phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho UCLN.
4. THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC ƯỚC SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN:
Để tính tổng các ước số của số n, ta cho i chạy từ 1 đến n div 2, nếu n chia hết cho số nào thì ta
cộng số đó vào tổng.(Chú ý cách tính này chưa xét n cũng là ước số của n).
Code:
function tongus(n : integer): integer;
var i,s : integer;
begin
s := 0;
for i := 1 to n div 2 do
if n mod i = 0 then s := s + i;
tongus := s;
end;
Chú ý: Dựa trên thuật toán tính tổng ước số, ta có thể kiểm tra được 1 số nguyên có là số hoàn thiện
không: số nguyên gọi là số hoàn thiện nếu nó bằng tổng các ước số của nó.
Giải bài toán nhân 2 đa thức với phương pháp chia – để – trị
Bài toán:
Tính giá trị của đa thức bậc N-1 tại các căn bậc N của đơn vị. Chúng ta có thể có từng phần
thuật toán nhân hai đa thức chỉ sử dụng khoảng NlgN phép toán. Có thể thấy sơ đồ tổng quát
là:
– Tính giá trị của đa thức nhập vào tại các căn bậc (2N-1) của đơn vị.
– Nhân hai giá trị tìm được tại mỗi điểm.

– Nội suy để tìm kết quả bằng cách tính giá trị cảu đa thức xác định chỉ bởi các số được tính
tại các căn bậc (2N-1) của đơn vị.
Mô phỏng trên có thể chuyển trực tiếp sang thành một chương trình trong đó sử dụng một thủ tục để
tính giá trị của đa thức bậc N-1 tại các căn bậc N của đơn vị. Tuy nhiên, các phép toán này thực
hiện trên số phức mà trong Pascal lại không có xây dựng kiểu số phức. Do đó, ta cần có một thủ tục
để xác định kiểu số phức cũng như các phép toán trên các số này. Với giả định là kiểu số phức ta đã
có, ta có chương trình tính giá trị sau:
Code:
eval(p,outN, 0);
eval(q, outN, 0);
for i:= 0 to outNdo r[i]:= p[i]*q[i];
eval(r,outN, 0);
for i:=1 to N do
begin t:= r[i]; r[i]:= r[outN+1]; r[outN+1-i]:= t; end;
for i:=0 to outN do r[i]:=r[i]/(outN+1);
Trong chương trình này, ta giả sử biến toàn cục outN là 2N-1 và q, p, r là các mảng số phức đánh từ
0 tới 2N-1. Hai đa thức được nhân q.p có cấp N-1 và các hệ số thêm vào để được mảng 2N-1 phần
13


tử là các số không. Thủ tục eval thay các hệ số đã cho như là biến thứ nhất của đa thức bởi các giá
trị cảu đa thức tính tại các căn của đơn vị. Biến thứ hai xác định bậc của đa thức bà biến thứ ba sẽ
mô tả dưới đây. Chương trình trên tính tích của p.q và để kết quả ở mảng r.
Tuy nhiên, chương trình đệ quy có các mảng có thể gây khó khăn khi cài đặt. Ngoài ra, còn một bài
toán thông thường là quản lý vùng chứa bằng cách dùng lại nó một cách thông minh. Điều ta cần ở
đây là có một thủ tục đệ quy đưa vào một mảng N+1 hệ số và cho ra N+1 giá trị trong cùng một
mảng. Tuy nhiên, quá trình đệ quy lại bao gồm việc xử lý hai mảng rời nhau: các hệ số lẻ và chẵn.
Sự xáo trộn lý tưởng là cái mà ta cần. Ta có thể đưa các hệ số lẻ vào trong một mảng con (nửa đầu)
và các hệ số chẵn vào một mảng con (nửa sau) bằng cách thực hiện sự “không xáo trộn lý tưởng”
của dữ liệu nhập.

Dĩ nhiên các giá trị căn số phức cũng cần cài đặt. Ta có:
wiN = cos(2∏j/(N+1) + isin(2∏j/(N+1))
Sử dụng các hàm lượng giác quy ước ta có thể tính dễ dàng giá trị wNj. Trong chương trình dưới
đây, mảng w được giả định là chứa các căn bậc (outN+1) của đơn vị.
Code:
procedure eval(var p: poly; N, k: integer);
var i, j: integer;
begin
if N=1
then begin t:=p[k]; p1:= p[k+1]; p[k]:= t+p1; p[k+1]:= t-p1;
end
else begin
for i:= 0 to N div 2 do
begin j:= k+2*i; t[i]:= p[j]; t[t+1+N div 2]: = p[j] +1;
end;
fori:= 0 to N do p[k+i]:= t[i];
eval(p,N div 2, k);
eval(p, N div 2, k +1 +N div 2);
j:= (outN +1) div (N+1);
for i:= 0 to N div 2 do
begin t:= w[i*j]*p[k+(N div 2)+ 1 +i];
t[i]:= p[k+i]+t; t[i+ N div 2) +1]:= p[k+i]*t
end;
for i:=0 to N do p[k+i]:= t[i]
end;
end;
Chương trình này chuyển đa thức bậc N vào mảng con p[k…k+N] bằng cách dùng phương pháp đệ
quy. (Để đơn giản, mã này giả sử rằng N+1 là một luỹ thừa của 2, mặc dầu điều này bỏ đi dễ dàng).
Nếu N=1, ta dễ dàng tính giá trị tại 1 và -1. Với N≠ 1 thủ tục này đầu tiên sẽ xáo trộn, rồi gọi đệ quy
chính nó để chuyển sang bài toán cho N/2, sau đó kết hợp các kết quả tính toán như đã mô tả trên.

Để nhận được các căn vị cần thiết, chương trình chọn từ mảng tại một khoảng các định bởi biến i.
Ví dụ, nếu outN=15, các căn bậc 4 của đơ nvị tìm thấy trong w[0], w[4], w[8], w[12]. Điều này làm
giảm bớt số tính toán các căn của đơn vị sử dụng.
*** Hai đa thức cấp N có thể được nhân 2NlgN + 0(N) phép nhân phức.
Sự áp dụng phương pháp ở thuật toán trên rộng hơn nhiều so với phép toán nhân hai đa thức mà
chúng ta trình bày ở trên; và thuật toán này đã được sử dụng mạnh và khảo sát trong nhiều lĩnh vực
khác nhau. Tuy nhiên, các nguyên tắc chính trong các áp dụng cũng tương tự như trong việc nhân
đa thức được xem xét ở đây. Phương pháp này là một ví dụ cổ điển về phương pháp “chia-để – trị”.
14


Các thuật toán sắp xếp – Pascal
1. Bubble Sort ( Sắp xếp nổi bọt )
Ý tưởng: Giả sử có mảng có n phần tử. Chúng ta sẽ tiến hành duyệt từ cuối lên đầu,so sánh 2 phần
tử kề nhau, nếu chúng bị ngược thứ tự thì đổi vị trí, việc duyệt này bắt đầu từ cặp phần tử thứ n-1 và
n. Tiếp theo là so sánh cặp phần tử thứ n-2 và n-1,… cho đến khi so sánh và đổi chỗ cặp phần tử thứ
nhất và thứ hai. Sau bước này phần tử nhỏ nhất đã được nổi lên vi trí trên cùng (nó giống như hình
ảnh của các “bọt” khí nhẹ hơn được nổi lên trên). Tiếp theo tiến hành với các phần tử từ thứ 2 đến
thứ n.
Độ phức tạp trung bình : O(n^2)
Code:
Program BubbleSort;
Uses crt;
Var a: Array[0..99] of integer;
i,j,n,temp: integer;
Begin
clrscr;
{— Nhap day so can sap xep —}
Write(‘Nhap n:’);
Readln(n);

For i:=1 to n do
Readln(a[i]); {— Bubble Sort —}
For i:=2 to n do
For j:=n downto i do
If a[j] < a[j-1] then
Begin
temp := a[j];
a[j] := a[j-1];
a[j-1] := temp;
End;
{— Xuat day so da sap xep —}
For i:=1 to n do
Write(a[i],’ ‘);
readln;
End.
2. Selection Sort ( Sắp xếp chọn )
Ý tưởng: Chọn phần tử nhỏ nhất trong n phần tử ban đầu, đưa phần tử này về vị trí đúng là đầu tiên
của dãy hiện hành. Sau đó không quan tâm đến nó nữa, xem dãy hiện hành chỉ còn n-1 phần tử của
dãy ban đầu, bắt đầu từ vị trí thứ 2. Lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành đến khi dãy hiện hành
chỉ còn 1 phần tử. Dãy ban đầu có n phần tử, vậy tóm tắt ý tưởng thuật toán là thực hiện n-1 lượt
việc đưa phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành về vị trí đúng ở đầu dãy.
Các bước tiến hành như sau:
Bước 1: i=1
Bước 2: Tìm phần tử a[min] nhỏ nhất trong dãy hiện hành từ a[i] đến a[n]
Bước 3: Hoán vị a[min] và a[i]
Bước 4: Nếu i<=n-1 thì i=i+1; Lặp lại bước 2
Ngược lại: Dừng. n-1 phần tử đã nằm đúng vị trí.
15

Ví dụ: Cho dãy a = (12,2,8,5,1,6,4,15)
12 2 8 5 1 6 4 15
Bước 1: 1 2 8 5 12 6 4 15
Bước 2: 1 2 8 5 12 6 4 15
Bước 3: 1 2 4 5 12 6 8 15
Bước 4: 1 2 4 5 12 6 8 15
Bước 5: 1 2 4 5 6 12 8 15
Bước 6: 1 2 4 5 6 8 12 15
Bước 7: 1 2 4 5 6 8 12 15
Độ phức tạp trung bình: O(n^2)
Code:
Program SelectionSort;
Uses crt;
Var a: Array[0..99] of integer;
i,j,n,temp,min: integer;
Begin
clrscr;
{— Nhap day so can sap xep —}
Write(‘Nhap n:’);
Readln(n);
For i:=1 to n do
Readln(a[i]); {— Selection Sort —}
For i:=1 to n-1 do
Begin
min:=i;
For j:=i+1 to n do
If a[j] < a[min] then
Begin
temp := a[min];
a[min] := a[j];

a[j] := temp;
End;
End;
{— Xuat day so da sap xep —}
For i:=1 to n do
Write(a[i],’ ‘);
readln;
End.
Trên đây là 2 thuật toán cơ bản thường được sử dụng trong các bài toán sắp xếp, ngoài ra còn có
QuickSort và 1 số thuật toán sắp xếp phức tạp khác thì mình sẽ tiếp tục cập nhật trong thời gian sắp
tới.
Bài toán Cặp Ghép
Cho N sinh viên( N<=12 ) và N vấn đề cần nghiên cứu. Mỗi sinh viên sẽ hứng thú với 1 số vấn
đề, và khi sinh viên được giao vấn đề họ thích thì họ sẽ làm việc hiệu quả hơn rất nhiều. Ngài
giáo sư đáng kính của chúng ta muốn biết có bao nhiêu cách ghép sao cho mỗi sinh viên sẽ
giải quyết 1 vấn đề mà họ thích.
16


Giáo sư sẽ cung cấp cho chúng ta 1 ma trận A kích thước NxN trong file PROBLEM.TXT với
+ A[i,j]=1 khi sinh viên i thích vấn đề j.
+ A[i,j]=0 khi sinh viên i không thích vấn đề j.
Yêu cầu: Bạn hãy viết 1 chương trình tính số ghép thoả mãn yêu cầu của giáo sư và gửi file
kết quả SOLVE.TXT cho giáo sư.
Ví dụ:
PROBLEM.TXT
3
111
111
110

SOLVE.TXT
4
Giải thích : 4 cặp ghép là
((1,2),(2,3),(3,1))
((1,1),(2,3),(3,2))
((1,3),(2,1),(3,2))
((1,3),(2,2),(3,1))
Bài toán trên ta có thể giải theo cách tầm thường là tìm toàn bộ cách khả năng có thể ghép bằng
cách vét cạn, độ phức tạp là N!. Trong trường hợp ma trận A gồm toàn số 1, số cách chọn sẽ là N!.
Dù N<=12 nhưng N! vẫn là 1 giá trị “khủng khiếp”.
Sau đây tôi xin đề xuất cách giải với thuật toán QHĐ trạng thái. Xin nói qua về QHĐ trạng thái.
QHĐ trạng thái là QHĐ trên các trạng thái, các trang thái thường được biều diễn bằng 1 dãy bít
hoặc tính trước.
Ví dụ 1: Bài 1 thi QG năm 2006 bảng B ( tôi không nói lại đề ) : Ta dùng QHĐ trạng thái với 8
trạng thái cho mỗi dòng : (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,4) với ý nghĩa (i,j) là chọn ô i và
ô j, giá trị 0 là không chọn ô nào.
Ví dụ 2: Bài viết “chia sẻ 1 thuật toán hay” của bạn Nguyễn Hiển. Bạn đã dùng 1 dãy bít với ý
nghĩa là bít thứ i bằng 1 nếu công việc đó được chọn, bằng 0 nếu công việc đó không được chọn.
Trở lại bài toán của chúng ta. Ta biết: 1 cách ghép cặp là cách ghép 1 sinh viên và 1 vấn đề. Giả sử
ta có 1 cách ghép cặp (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn). Bây giờ ta bỏ đi 1 cặp (x1,y1). Cặp ghép còn lại là
(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn) vẫn là 1 cặp ghép, ta có bài toán với kích thước nhỏ hơn. Như vậy các
bạn đã thấy rõ bản chất QHĐ của bài toán này. Để tìm số cách ghép của N sinh viên, ta phải tìm số
cách ghép của N-1 sinh viên.
Ta định nghĩa 1 dãy bít X thay cho các trạng thái của các vấn đề. X[i]=1 nếu vấn đề i được chọn.
X[i]=0 nếu vấn đề i không được chọn. Độ dài dãy bít tối đa là 12 nên ta thay 1 dãy bít X bằng 1 giá
trị TX.
Vì cặp ghép là đầy đủ nên số sinh viên ghép với 1 trạng thái X là số giá trị 1 trong X. Ta cố định các
sinh viên này và duỵêt qua tất cả các trạng thái X. Gọi D[TX] là số cách ghép cặp 1 trạng thái X với
sl sinh viên đầu tiên, sl là số bít 1 của trạng thái X. Ta có công thức QHĐ:
D[TX] := D[TX]+D[TX xor (1 shl i)] với i thoả mãn X[i]=1 và có sinh viên sl thích vấn đề i.

TX xor (1 shl i) có ý nghĩa là thay giá trị bít thứ i thành 0, ta đã giảm số vấn đề được chọn đi 1.
Sau đây là chương trình:
{ Sử dụng Free Pascal }
Code:
Constmax =1 shl 12;
17


fi='PROBLEM.TXT';
fo='SOLVE.TXT';
Var n :Integer;
f ,g: text;
A:array[0..20,0..20] of Boolean;
D:array[0..max] of longInt; {Mảng D có ý nghĩa như trên }
T:array[0..20]ofInteger; { T lưu lại vị trí các bít 1 để dễ dàng
QHĐ hơn }
Procedure Tinh( TX : LongInt );
Vargt , j , i , sl : LongInt;{sl là số lượng bít 1}
Begin
gt := TX;
i:= -1;
sl := -1;
While gt> 0 do {vong while de tim cac bit 1 trong phan tich nhi
phan so TX}
Begin
Inc( i );
If gt and 1 = 1 then {neu bít i là 1 }
Begin
Inc(sl);
T[pt]:=i; {luu lai vi tri cac bit 1}

End;
gt:= gt shr 1;
End;
D[TX]:=0;
For j :=0 to sl do
If A[ sl , T[j] ] then {Sinh viên sl thích vấn đề T[j]}
Inc( D[TX] , D[ TX xor (1 shl T[j])] );
{TX xor (1 shl T[j] là tắt bit thứ T[j]}
End;
Procedure Xuli;
VarTX:LongInt;
Begin
D[0]:=1;
For TX:=1 to (1 shl n)-1 do
Tinh(TX); {QHD voi so TX }
Writeln(g, D[1 shl n-1] );
End;
Procedure Nhap;
Var i,j,t:Integer;
Begin
Read(f,n);
For i:=0 to n-1 do
For j:=0 to n-1 do
Begin
Read(f,t);
A[i,j]:= t =1;
18


End;

End;
Begin
assign(f,fi);
reset(f);
assign(g,fo);
rewrite(g);
fillchar(d,sizeof(d),0);
Nhap;
Xuli;
close(f);
close(g);
End
Thuật toán trên có độ phức tạp khoảng
, hiệu quả hơn rất nhiều so với cách duyệt bình thường.
Bài toán trên đã giải quyết xong. Bây giờ, ta sẽ thay đổi bài toán trên 1 chút:
Vị giáo sư đáng kính muốn biết có bao nhiêu cách ghép cặp mà trong đó có chứa cặp sinh viên x và
vấn đề y.
Khi ta đã giải quyết được bài toán trên thì bài toán mở rộng trở nên quá dễ.
Trên đây, tôi xin bàn thêm về bài toán cặp ghép. Để nói hết thì thật là khó. Hi vọng các bạn sẽ cùng
tôi khám phá những điều mới mẻ và lý thú từ những thuật toán hay.
Các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị
Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu
Tư tưởng chính của thuật toán là: Giả sử chúng ta đang xét trên đồ thị G(V,E). Từ một đỉnh u V hiện
thời nào đó ta sẽ thăm tới đỉnh kề v của u và quá trình được lặp lại đối với đỉnh v. ở bước tổng quát,
giả sử hiện tại đang xét đỉnh u0, chúng ta sẽ có hai khả năng sẽ xảy ra:
-Nếu như tồn tại một đỉnh v0 kề với u0 mà chưa được thăm thì đỉnh v0 đó sẽ trở thành đỉnh đã thăm
và quá trình tìm kiếm lại bắt đầu từ đỉnh v0 đó.
-Ngược lại, nếu mọi đỉnh kề với u0 đều đã thăm thì ta sẽ quay trở lại đỉnh mà trước đó ta đến đỉnh
u0 để tiếp tục quá trình tìm kiếm.
Như vậy, trong quá trình thăm đỉnh bằng thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu, đỉnh được thăm càng

muộn càng sớm được duyệt xong (Cơ chế Last In First Out – Vào sau ra trước). Do đó, ta có thể tổ
chức quá trình này bằng một thủ tục đệ quy như sau:
Code:
Procedure DFS(u);
Begin
Visit(u);
Daxet[u]:=True;
For v Kề(u do
if not Daxet[v] then DFS(v);
End;
Và thủ tục duyệt hệ thống toàn bộ đỉnh của đồ thị sẽ là:
Procedure Find;
Begin
Fillchar(Daxet,SizeOf(Daxet),False);
19


For u V do
If not Daxet[u] then DFS(u);
End;
Dễ nhận thấy rằng, mỗi lần gọi DFS(u) thì toàn bộ các đỉnh cùng thành phần liên thông với u sẽ
được viếng thăm. Thủ tục Visit(u) là thao tác trên đỉnh u trong từng bài toán đặt ra cụ thể.
Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng
Thuật toán này thực ra là sự cải biến về thứ tự duyệt đỉnh trên đồ thị của tìm kiếm theo chiều sâu
bằng cách thay vì dùng một STACK thì ta lại dùng một hàng đợi QUEUE để kết nạp đỉnh được
thăm. Như vậy, đỉnh được thăm càng sớm sẽ càng sớm trở thành duyệt xong (cơ chế First In First
Out – Vào trước ra trước). Thủ tục được mô tả dưới đây:
Code:
Procedure BFS(u);
Begin

Queue:=Empty
Kết nạp u vào Queue;
Daxet[u]:=True;
While Queue<>Empty do
Begin
Lấy v từ Queue;
Visit(v);
For w Kề(v) do
If not Daxet[w] then
Begin
Kết nạp w vào Queue;
Daxet[w]:=True;
End;
End;
End;
Ta có thủ tục tìm kiếm theo chiều rộng là:
Procedure Find;
Begin
Fillchar(Daxet,SizeOf(Daxet),False);
For u V do
If not Daxet[u] then BFS(u);
End;
Tương tự như thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu, ở thuật toán này mỗi lần gọi thủ tục BFS(u) thì
mọi đỉnh cùng thành phần liên thông với u sẽ được thăm. Thủ tục Visit(u) như đã nói ở trên.
Để hiểu rõ hơn về thuật toán, các bạn có thể xem thêm bài viết “Thuật toán Loang”
Từ hai thuật toán trên, rất nhiều bài toán cơ bản trên đồ thị được giải quyết rất dễ dàng. Xin trình
bầy một số bài toán kinh điển.
1.Bài toán tìm thành phần liên thông của đồ thị
Cho một đồ thị G=(V.E). Hãy cho biết số thành phần liên thông của đồ thị và mỗi thành phần liên
thông gồm những đỉnh nào.

Như ta đã biết, các thủ tục DFS(u) và BFS(u) cho phép viếng thăm tất cả các đỉnh có cùng thành
phần liên thông với u nên số thành phần liên thông của đồ thị chính là số lần gọi thủ tục trên. Ta sẽ
dùng thêm biến đếm Connect để đếm số thành phần liên thông.
Và vòng lặp chính trong các thủ tục tìm kiếm theo chiều sâu hay chiều rộng chỉ cần sửa lại như sau:
Code:
20


Procedure Find;
Begin
Fillchar(Daxet,SizeOf(Daxet),False);
Connect:=0;
For u V do
If not Daxet[u] then
Begin
Inc(Connect); DFS(u); (*BFS(u)*)
End;
End;
Thủ tục Visit(u) sẽ làm công việc đánh số thành phần liên thông của đỉnh u:
LienThong[u]:=Connect;
2.Bài toán tìm đường đi giữa hai đỉnh của đồ thị
Cho đồ thị G=(V,E). Với hai đỉnh s và t là hai đỉnh nào đó của đồ thị. Hãy tìm đường đi từ s đến t.
Do thủ tục DFS(s) và BFS(s) sẽ thăm lần lượt các đỉnh liên thông với u nên sau khi thực hiện xong
thủ tục thì có hai khả năng:
-Nếu Daxet[t]=True thì có nghĩa: tồn tại một đường đi từ đỉnh s tới đỉnh t.
-Ngược lại, thì không có đường đi nối giữa s và t.
Vấn đề còn lại của bài toán là: Nếu tồn tại đường đi nối đỉnh s và đỉnh t thì làm cách nào để viết
được hành trình (gồm thứ tự các đỉnh) từ s đến t.
Về kỹ thuật lấy đường đi này cũng đã được trình bầy trong bài viết “Thuật toán Loang”!. Xin nhắc
lại cụ thể là: Dùng một mảng Truoc với: Truoc[v] là đỉnh trước của v trong đường đi. Khi đó, câu

lệnh If trong thủ tục DFS(u) được sửa lại như sau:
Code:
If not Daxet[v] then
Begin
DFS(v);
Truoc[v]:=u;
End;
Còn với thủ tục BFS ta cũng sửa lại trong lệnh If như sau:
If not Daxet[w] then
Begin
Kết nạp w vào Queue;
Daxet[w]:=True;
Truoc[w]:=v;
End;
Việc viết đường đi lên màn hình (hoặc ra file) có thể có 3 cách:
-Viết trực tiếp dựa trên mảng Truoc: Hiển nhiên đường đi hiển thị sẽ ngược từ đỉnh t trờ về s như
sau:
-Dùng thêm một mảng phụ P: cách này dùng để đảo đường đi từ mảng Truoc để có đường đi thuận
từ đỉnh s đến đỉnh t.
-Cách thứ 3: là dùng chương trình đệ quy để viết đường đi.
Code:
Procedure Print_Way(i: Byte);
If i<>s then
Begin
Print_Way(Truoc[i]);
21


Write(‘đ’,i);
End;

Lời gọi thủ tục đệ quy như sau:
Write(s);
Print_Way(s);
Các bạn có thể tuỳ chọn cách mà mình thích nhưng thiết nghĩ đó chưa phải là vấn đề quan trọng
nhất. Nếu tinh ý dựa vào thứ tự thăm đỉnh của thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng BFS ta sẽ có một
nhận xét rất quan trọng, đó là:
Nếu có đường đi từ s đến t, thì đường đi tìm được do thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng cho chúng
ta một hành trình cực tiểu về số cạnh.
Nhận xét quan trọng trên là cơ sở cho các thuật toán tìm kiếm lời giải tối ưu dựa trên lý thuyết đồ
thị.
***

22


CÁC CÁCH CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ CƠ SỐ
Bảng 1. Bảng chuyển đổi hệ cơ số thập phân – nhị phân – bác phân – thập lục phân cơ bản
Thập phân (DEC)

Nhị phân (BIN)

Bác phân (OCT)

Thập lục phân (HEX)

0

0000

0

0

1

0001

1

1

2

0010

2

2

3

0011

3

3

4

0100

4

4

5

0101

5

5

6

0110

6

6

7

0111

7

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15
1111
F
Bảng trên có thể giúp các bạn chuyển đổi nhanh qua lại giữa các hệ cơ số.
1. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang nhị phân và ngược lại (DEC <->BIN).
a. Từ thập phân sang nhị phân.
Đầu tiên chúng ta chia số cần chuyển cho 2 và lấy phần dư, rối tiếp tục chia phần nguyên lấy phần
dư, sau đó sắp xếp thứ tự phần dư theo thứ tự ngược từ dưới lên.
VD: Chuyển 2371 (hệ thập phân) sang hệ nhị phân?
2371 chia 2 = 1185.5 (1185 -> dư 1)
1185 chia 2 = 592 -> dư 1
(phần nguyên)
592 chia 2 = 296 -> dư 0
296 chia 2 = 148 -> dư 0
148 chia 2 = 74 -> dư 0
74
chia 2 = 37 -> dư 0
37
chia 2 = 18 -> dư 1

18
chia 2 = 9 -> dư 0
9
chia 2 = 4 -> dư 1
4
chia 2 = 2 -> dư 0
2
chia 2 = 1 -> dư 0
1
chia 2 = 0 -> dư 1
Sắp xếp thứ tự số dư từ dưới lên trên: 2371DEC = 100101000011BIN
b. Từ nhị phân sang thập phân.
Muốn chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong phần nguyên của số
cần chuyển nhân lần lượt với 2 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn phần nguyên của số cần
chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 2 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua trái. Phần nguyên và phần
thập phân được ngăn cách nhau bằng dấu chấm “.”
VD: Chuyển 10101100.01101BIN sang số thập phân?
23


1

0

1

0

1

1

0

0

7

6

5

4

3

2

1

0

.

0

1

1

0

-1

-2

-3

-4

Áp dụng như trên ta được:
10101100.01101BIN= 1.27 + 0. 26 + 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 +0.20 + 0.2-1 +1.2-2 + 1.2-3 +0.2-4 + 1.25
= 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4+ 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.0315 = 174.40625
Vậy 10101100.01101BIN = 174.40625DEC
2. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang bác phân và ngược lại (DEC <->OCT).
a. Từ thập phân sang bác phân.
Cũng giống như cách chuyển đổi cơ số từ thập phân sang nhị phân, để chuyển từ thập phân sang
bác phân ta cũng chia số cần chuyển cho 8 được phần dư (giá trị dư từ 1->7), sau đó cũng lấy phần
nguyên chia tiếp và lấp phần dư, kết quả là phần dư được sắp xếp theo thứ tự từ dưới lên trên.
VD: Chuyển số 2764 (hệ thập phân) sang hệ bác phân?
2764 chia 8 = 345.5 (345 -> dư 4(lấy phần lẻ nhân với 8))
345 chia 8 = 43.125 (43 -> dư 1)
43 chia 8 = 5.375 ( 5 -> dư 3)
5
chia 8 = 0 -> dư 5
Sắp xếp thứ tự từ dưới lên trên: 2764DEC = 5314OCT
b.Từ bác phân sang thập phân.
Tương tự hệ nhị phân, để chuyển đổi cơ số từ hệ bác phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong
phần nguyên của số cần chuyển nhân lần lượt với 8 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn
phần nguyên của số cần chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 8 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua trái.

VD: Chuyển 5314.17OCT thành hệ thập phân?
5

3

1

4

3

2

1

0

.

1

7

-1

-2

5314.17OCT = 5.83 + 3. 82 + 1. 81 +4. 80 + 1. 8-1 +7. 8-2
= 2560 + 192 + 8 + 4 + 0.125 + 0.109375 = 2764.234375DEC
3. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang thập lục phân và ngược lại (DEC <->HEX).

a. Từ thập phân sang thập lục phân phân.
Việc chuyển đổi này cũng tương tự như nhị phân và bác phân. Cụ thể ta xét ví dụ sau đây: (sử dụng
bảng 1)
3295 chia 16 = 205.9375 (205 -> dư 15) tức là chữ F
205 chia 16 = 12.8125 (12 -> dư 13) tức là D
12 chia 16 = 0 (dư 12) tức là C
Vậy 3295DEC = CDFHEX
b. Từ thập lục phân sang thập phân.
Tương tự ta nhân từng số với 16 mũ ……
VD: CDF.91HEX = C.162 + D.161 +F.160 + 9.16-1 + 1.16-2
= 12.162 + 13.161 +15.160 + 9.16-1 + 1.16-2
= 3072 + 208+ 15 +0.5625 + 0.00390625
= 3295.56640625
Vậy CDF.91HEX = 3295.56640625DEC
4. Các chuyển đổi khác
a. Từ nhị phân sang bác phân
Để chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang bác phân ta gom 3 chữ số của số cần chuyển theo thứ tự
lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1 để chuyển đổi thành kết quả mong muốn.
VD:
100110001011010BIN = 100 110 001 011 010
= 4
6
1
3 2
Vậy 100110001011010BIN = 46132OCT
b. Từ nhị phân sang thập lục phân
24


Tương tự như trên,muốn chuyển đồi từ hệ nhị phân sang thập lục phân, ta gom 4 chữ số của số cần

chuyển theo thứ tự lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1.
VD:
100110001011010BIN = 0100 1100 0101 1010 (nếu các số cuối cùng bên trái không đủ 4 chữ số
thì mặc định ta thêm vào trước đó các chữ số 0)
= 4
C
5
A
Vậy 100110001011010BIN = 4C5AHEX
c. Từ bác phân sang thập lục phân và ngược lại
Muốn chuyển từ hệ bác phân sang hệ thập lục phân hoặc từ thập lục phân sang bác phân, trước tiên
ta phải chuyển số cần chuyển sang hệ cơ số 2 (hệ nhị phân), sau đó mới chuyển sang hệ thập lục
phân hay bác phân theo các bước phía trên.
VD:
46132OCT = 100 110 001 011 010BIN = 0100 1100 0101 1010BIN
= 4C5AHEX

Một số lệnh thường dùng trong Pascal
- ORD(kytu): Trả về số thứ tự của kytu trong bảng mã ASCII.
- CHR(so): Trả về kí tự ở vị trí so (có thể viết tắt là #so).
- PRED(kytu): Trả về kí tự nằm trước kí tự kytu trong bảng mã ASCII.
- SUCC(kytu): Trả về kí tự nằm sau kí tự kytu trong bảng mã ASCII.
- ASB(x): Giá trị tuyệt đối của x.
- SQR(x): x bình phương.
- SQRT(x): căn bậc 2 của x.
- ROUND(x): làm tròn phần lẻ thập phân của x, số nguyên gần với x nhất.
- TRUNC(x): Lấy phần nguyên của x.
- INC(x): Tăng biến nguyên X lên 1 đơn vị.
- Delay(Tine): Tạo ra thời gian trễ time (miligiay). Time là một số nguyên. Delay thường dùng để
làm chậm chương trình lại cho ta xem và khảo sát.

- Sound(F): Tạo ra dao động âm thanh với tần số F: số nguyên, cho đến khi ta gọi Nosound.
- InsLine: chèn một dòng trống vào màn hình ở vị trí con trỏ.
- DelLine: Xóa toàn bộ dòng màn hình chứa con trỏ sau đó dồn các dòng ở dưới lên.
- Exit: Thoát vô điều kiện ra khỏi chương trình.
- Halt: Dừng hẳn chương trình
- Break: Thoát khỏi vòng lặp chứa lệnh Break.
- KeyPressed: cho giá trị True khi ta nhấn phím nào đó trên bàn phím, và kí tự đó còn chờ trong bộ
nhớ đệm của bàn phím, chưa được đưa ra xử lí.
25