( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 10 câu LƯỢNG GIÁC image marked image marked

Câu 1: ( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Tìm nghiệm của phương trình

sin5x + cos2 x − sin 2 x = 0
π
2π

x = − 6 + k 3
B. 
 x = − π + k 2π

14
7

π
π

x = − 6 + k 3
A. 
x = − π + k π

14
7

π

 x = − 6 + k2π
D. 

 x = − π + k2π

14

π

 x = 6 + k2π
C. 
 x = π + k2π

14

Đáp án là B



sin 5x + cos 2 x − sin 2 x = 0  sin 5 x + cos 2 x = 0  sin 5 x = sin  −2 x − 
2

 k 2



x
=
−
+
5
x
=

−
2
x
−
+
k
2



14
7
2


 x =  + k 2 = − + k 2
5 x =  + 2 x +  + k 2


2
2
3
6
3
Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a để phương trình sau có nghiệm
 3

5 + 4sin 
− x
 2

 = 6 tan a
sin x
1 + tan 2 a

A. a =


4

+

k
.
2

B. a =


4

+ k .

C. a =


3

+ k 2 .

D. a =


6

+

k
.
2

Đáp án A
Ta có:

3
− x)
6 + tan 
2
=
s inx
1 + tan 2 
5 + 4(−cosx)
=
= 3sin 2
s inx
= 3sin 2 .s inx + 4 cos x = 5
5 + 4.sin(

Để phương trình có nghiệm =>
(3sin 2 ) 2 + 42  52 = sin 2 2  1 = sin 2 2 = 1 = sin 2 = 1 = cos2 =0<=> =

Câu 3: ( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN


4

+

PHƯƠNG 2018 ) Tìm nghiệm của phương

trình sin 3 x + sin 2 x = 1 + cos3 x
A. x =
C. x =


4


3

+ k , x =
+ k , x =


2


6

k
2

+ k 2

B. x =

+ k 2

D. x =


4


3

+ k , x =
+ k , x =


2


6

+ k 2 , x =  + k 2
+ k 2 , x =



4

+ k 2


Đáp án B
PT  sin3 x − cos3 x = 1 − sin 2 x  ( sin x − cos x )(1 + sin x cos x ) = ( sin x − cos x )

2



x
=
+ k

 tan x = 1
4

sin x − cos x = 0

  1− t2
 t = 1 (tm)
1 +
= t − 2  t = sin x − cos x  2
1 + sin x.cos x = sin x − cos x
t = −3 (loai )

2



  


 x − 4 = 4 + k 2
x = + k 2

2




Với t = 1  sin x − cos x = 1  sin  x −  =
2


3

4 2

x − =
+ k 2
 x =  + k 2

4
4

(

Câu

5.(

GV

NGUYỄN

BÁ

)

PHƯƠNG

TRẦN

2018

)

Phương

trình

x 
3 cosx + 2sin 2  −  = 1 tương đương với phương trình nào dưới đây
2 4



A. sin  x −  = 0

4




B. sin  x −  = 0
3




C. sin  x +  = 0
4




D. sin  x +  = 0
3


Đáp án B
Ta có:


x 

3 cos x + 2sin 2  −  = 1  3 cos x − cos  x −  = 0  3 cos x − sin x = 0
2
2 4


1
3




 sin x −
cos x = 0  sin x.cos − cos x.sin = 0  sin  x −  = 0.
2
2
3
3
3

Câu

6:

(

GV

NGUYỄN

BÁ

TRẦN

PHƯƠNG

2018

)

Cho

1 + cos x
, khi x  

f ( x) =  ( x −  ) 2
. Tìm m để f ( x ) liên tục tại x =  .
m
, khi x = 

1
A. m = .
4

1
B. m = − .
4

1
C. m = .
2

Đáp án C
Đặt x −  =   x =  + 
x →  , → 0

1 + cos( + )
1 + cos( + )
1 − cos
lim
= lim
= lim
2
2
 →0 ( +  −  )
 →0
 →0

2
= lim
 →0

2sin 2



2 = 1 = m = f ( )

2
2

1
D. m = − .
2

hàm

số


Câu 7: ( GV

PHƯƠNG 2018 ) Tìm m để phương trình

NGUYỄN BÁ TRẦN

sin 2 x + 3m = 2cos x + 3m sin x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0,  ) .

A. −

2
2
m
.
3
3

B. −

2
2
m
.
3
3

C. m  −

2
2
2
2
,m 
,m 
. D. m  −
.
3
3
3
3

Đáp án C

sin 2 x + 3m = 2 cos x + 3m sin x
 2sin x cos x + 3m = 2 cos x + 3m sin x = 0
 (s inx − 1)(2 cos x − 3m) = 0
s inx = 1

cosx= 3m

2


Để phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc (0;  ) thì: 





2

3
m 1
m  3
2

2

3
m  −1  m  −
3

2

Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để phương trình m + cox cos2 x + 2 + 2cos x + ( cos x + m )

( cos x + m )

2

+ 2 = 0 có nghiệm thực

?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Đáp án C

m + cox cos 2 x + 2 + 2 cos x + ( cos x + m )

( cos x + m )

2

+2 =0

cos x = t , t   −1;1
 t + t t 2 + 2 = ( −t − m ) + ( −t − m )

( −t − m )

2

+2

 f ( t ) = f ( −t − m )
f ( x ) = x + x x 2 + 2, D =  −1;1
f ' ( x ) = 1 + x2 + 2 +

x2

0
x2 + 2
 f ( t ) = f ( −t − m )  t = −t − m  m = −2t  m  −2; −1;0;1; 2
Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) AB là đoạn vuông góc chung của 2
đường thẳng  ,   chéo nhau, A  , B  , AB = a; M là điểm di động trên  , N là điểm di
động trên . Đặt AM = m, AN = n (m  0, n  0). Giả sử ta luôn có m 2 + n 2 = b với b  0, b
không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.


A. m = n =

ab
.
2

b
.
2

B. m = n =

a
b
,n =
.
2
2

C. m =

ab
a+b
,n =
.
2
2

D. m =

Đáp án B

MN 2 = MM '2 + M ' N 2 = a 2 + M ' N 2  MN max  M ' N max

M

M ' N 2 = BM '2 + BN 2 − 2 BM '.BNcos =m 2 + n 2 − 2mn cos 
M ' N max

A

 mnmin cos >0

 mn max cos <0

m2 + n 2 = b  n = b − m2

M’

f (m) = mn = m b − m , (0  m  b )
2

α
B

f '(m) = b − m 2 −
f '(m) = 0  m = 

m

m2

=

b − m2

b − 2m 2

N

b − m2

b
b
m=
2
2

b
2

0

f’(m)

+

b

0

_

f(m)

m=

b
b
b
n = b− =
2
2
2

Câu

10:

(

GV


x 2 x3
g ( x) =  1 + x + + +
2! 3!


NGUYỄN

+

BÁ

PHƯƠNG

TRẦN

x n 
x 2 x3
1
−
x
+
− +

n! 
2! 3!

−

2018

)

Cho

B. g ( x)  1.

C. g ( x)  1.

Đáp án A

g ( x) = (1 + x +

x 2 x3
xn
x 2 x3
xn
+ + ... + )(1 − x + − + ... − )
2! 3!
n!
2! 3!
n!

g ( X ) = 1  x = 0 (vô lí vì x>0) nên loại đáp án B,D
Thay x = 1, n = 3 : g (1) = (1 + 1 +
Vậy đáp án đúng là A

số

xn 
 với x  0 và n là số nguyên dương lẻ
n! 

 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g ( x)  1.

hàm

1 1
1 1
8
+ )(1 − 1 + − ) =  1
2 3!
2 3! 9

D. g ( x)  1.