Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua Hai Cực Trị

Phương Trình Đường Thẳng
Đi Qua Hai Cực Trị
Dương Trác Việt∗
Ngày 17 tháng 9 năm 2017

Tóm tắt nội dung

P

hác thảo sơ lược bài toán cơ bản về
đường thẳng đi qua hai cực trị của
đồ thị hàm bậc ba, bài viết cung cấp
cho bạn đọc một lăng kính đại cương về ứng
dụng của phân tích đơn vị ảo trong toán học
phổ thông, trên cơ sở tham khảo chiến lược
giải của tác giả Phùng Quyết Thắng.

1

Ví dụ

Cho m là tham số thực. Hãy viết phương trình
đường thẳng ∆ đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số
y = −2x 3 − mx 2 + x + m + 1.
∗

Thủ thuật Casio khối A.

1

Giải
Tính tay
y = −2x 3 − mx 2 + x + m + 1,
y = −6x 2 − 2mx + 1,
y = −12x − 2m,
y = −12.
Bấm máy
• Chuyển qua chế độ số phức w2
• Nhập vào màn hình
− 2X 3 − MX 2 + X + M + 1
− (−6X 2 − 2MX + 1) × (−12X − 2M) ÷ −12 ÷ 3
• Bấm r X = i và M = 100, máy hiện
859 10006
+
i
9
9
suy ra Ax =

1/00/06
m2 + 6
i=
x.
9
9

• Bấm r X = 0 và M = i, máy hiện
1+
suy ra B = 1 +

17
i
18

17
m.
18

Vậy ∆ : y = Ax + B =

m2 + 6
17
x + 1 + m.
9
18
2


2

Bài tập

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua cực đại,
cực tiểu của hàm số sau (với m là tham số thực)
y = x 3 + 3x 2 + m2 x + m.

Đáp án
∆ : yCĐCT =

3

m2 − 3m
2m2 − 6
x−
.
3
3

Ghi nhớ

X

ét hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d
có đồ thị (C). Khi đó, phương trình đường
thẳng ∆ đi qua hai điểm cực trị (nếu có)
của (C) được xác định theo công thức [1]
∆ : yCĐCT = Ax + B = y − y × y ÷ y ÷ 3.

Tài liệu
[1] Nguyễn Xuân Thành, Phùng Quyết Thắng
(2017), Công thức “hàm ẩn và hiện” của
phương trình đường cong đi qua cực
đại cực tiểu của hàm đa thức tổng
quát, truy cập ngày 17-9-2017 tại Drive:
file/d/0B0H5Sfb2qChGeEF3N3doekRZMVE
3