de cuong on thi lai k11

CNG ễN THI LI LP 11 MễN TON
NM HC : 2008 - 2009
A. Lí THUYT :
I/ I S
+ Gii hn ca hm s, gii hn ca dóy s, chỳ ý cỏc dng vụ nh v cỏch kh ca nú:
0
, , ,0.
0



+ o hm : Cỏc cụng thc tớnh o hm : 1) Cỏc quy tc tớnh o hm, o hm ca hm s
hp
2) o hm ca hm s lng giỏc
3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng cong (C)
ti im cú honh x
0
cho trc ;Hay cho bit trc h s gúc f(x
0
)
4) Gii bpt liờn quan n o hm
II/ HèNH HC
+ Quan h vuụng gúc : Cỏc dng toỏn chng minh : 1) ng thng vuụng gúc vi ng thng
2) ng thng vuụng vi mt phng
+ Gúc : Cỏc dng toỏn : Gúc gia ng thng v mt phng
+ Khong cỏch : Cỏc dng toỏn : 1) Khong cỏch t 1 im n 1 mt phng
2) Khong cỏch t 1 im n 1 ng thng
B. BI TP
I S
Bi 1. Tớnh cỏc gii hn sau :
2

2
3 3 5
)lim
2 1
+

n n
a
n
1 1
2 3
)lim
2 3
+ +
+
+
n n
n n
b
( )
( )
2
3 5 2 4
) lim
4 10

+
+
n
n n

n
x
n
c
( ) ( )
5 4
2 2
4 3 . 7
)lim
1 5 2
+
+
n n n
d
n n n
2
3
9 1
)lim
4 2
+

n n
e
n
1
)lim
2 3

+

n
f
n
(
)
3 2
2 1g)lim n n n+ +
( )
4 2
)lim 2 5 2 + h n n
3 2
)lim
1 2

+
n
n
i
2 2
1 2j)lim n n n

+
ữ

3
3
1k)lim n n n

+
ữ

Bi 2 . Tớnh cỏc gii hn sau :
3
2
0
27
2 5 3
x
x
a) lim
x x



3
2
3
27
2 5 3
x
x
b) lim
x x



2
1
2 5
1

x
x
c) lim
x



2
3
2 5 3
1
x
x x
d) lim
x
+
+

2
1
x
e) lim x x x


+
ữ

2
4 3
x

f) lim x x



ữ

2
2
2
6
4
x
x x
g) lim
x

+

5 4
5
2 1
3
x
x x
h) lim
x
+
+
+
6

3 3
6
x
x
i) lim
x

+

2
5
x
j) lim x x x
+

+
ữ

2
1 2
2 3
x
x x
k) lim
x

+


2

2
3 1
2
4
x
l) lim
x
x
+



ữ



(
)
4 2
1
x
m) lim x x x
+
+
(
)
3 2
2 3 5
x
n) lim x x

+

3
2
2
3 2 2
4
x
x
o) lim
x

+


3
3
5
x
p) lim x x x
+

+
ữ


3 2
2
1

3
3 2
x
x x x
r) lim
x x

+ +
+
4 2
3 2
3
6 27
3 3
x
x x
u) lim
x x x


+ + +
4
3 5
1 5
x
x
s) lim
x

+

3
0
1 1
x
x x
t) lim
x

+ +
Bi 3. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
2
3
3
)
2
+
=

x
a y
x x

2 3 4
2 4 5 6
)
7
= + b y
x x x x

2
3
)
2 1

=
+
c y
x x

2
) ( 3 )( 1)= + d y x x
x

3
5
3
)

=
ữ

e y x
x

3 2
) 2 1= +f y x x

) cot 2=g y x x

2 2
) 3sin cos os 2= +h y x x c x
) sin(2 )
6
= i y x


(
)
3 2
) cot 1= +j y x

( )
3
) sin cos=k y x

2
) 3 6= l y x x
) 1 2tan= +m y x
( )
) sin sin=n y x
2
) 1= +o y x x x
( )
3
2 2
) laứ haống soỏ=

x
p y a

a x
1
)
1
+
=

x
r y
x
Bài 4. Cho hàm số:
2
2
sin
( )
1 cos
= =
−
x
y f x
x
. Tính
3 '
4 4
   
−
 ÷  ÷
   
f f
π π

.
Bài 5 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol :
1
1
+
=
− +
x
y
x
tại điểm A(2;3).
b) Cho hàm số
2
( ) 5 4= = + +y f x x x
có đồ thị (C). Tìm giao điểm của (C) với trục hồnh, viết phương
trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó.
Bài 6. Cho (C) :
=y x
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 6 7 0− − =d x y
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :
' :8 7 0+ − =d x y
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5
Bài 7. Cho
3 2
3 2 = − +y x x
. Tìm x để:
a)

' 0>y
b)
'' 3<y
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a, SA
⊥
(ABC) và
SA =
3a
a) Chứng minh
( )
⊥BC SAB
. Từ đó suy ra
( ) ( )
⊥SAB SBC
b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB. Chứng minh
⊥AH SC
. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến
(SBC).
c) Tính góc giữa (SAB) và (ABC)
d) Tính góc giữa SC và (ABC)
e) Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a.
3= = = =SA SB SC SD a
a) Chứng minh
( )
⊥SO ABCD
. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
b) Tính góc giữa SA và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ O đến (SAB)

d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh
( )
⊥IK SBD
và
⊥IK SD
e) E trung điểm AD. Chứng minh
( ) ( )
⊥SEK SBC
f) Tính khoảng cách giữa AD và SB
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. SA vuông góc với đay và
3=SA a
a) Chứng minh :
( )
⊥BC SAB
,
( )
⊥CD SAD
,
( ) ( )
⊥SAC SBD
b) Tính góc của SC và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa SB và CD, BD và SC
e) Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB. Chứng minh
( )
⊥IO ABCD
.Tính khoảng cách từ I
đến CM
Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC có SA = SB = SC = 3a, AB = AC = BC = 2a. Gọi O là tâm của đáy
ABC.

a) Tính khoảng cách từ S đến (SBC)
b) Tính góc giữa SA và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ AB đến SO