Lớp 12 số mũ và logarit (sở giáo dục) 78 câu mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 1 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng với mọi số dương x, y?
A. log a  xy   log a x  log a y

B. log a  xy   log a  x  y 

C. log a  xy   log a  x  y 

D. log a  xy   log a x.log a y

Đáp án A

Câu 2(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Cho a  0 . Hãy viết biểu thức

a 4 4 a5
3

a a

dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ.
9

19

23

3

A. a 2

B. a 4

C. a 4

D. a 4

Đáp án B
5

a 4 4 a5
3

a a



a 4 .a 4
3

a

3
2

a

21 1

4 2

a

19
4

Câu 3 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Gọi S là tập nghiệm của phương trình
22 x 1  5.2 x 1  3  0 Tìm S.

A. S  1;log 2 3

B. S  0;log 2 3

C. S  1;log 3 2

D. S  1

Đáp án A
2x  3
 x  log 2 3
22 x 5 x
PT 
 .2  3  0   x

 S  1;log 2 3
2 2
x  1
2  2
1

Câu 4 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm tập xác định D của hàm số y   3 x  1 3
1

A. D   ;  
3


B. D  

1 
C. D   \  
3

1

D. D   ;  
3


Đáp án D
Hàm số xác định  3 x  1  0  x 

1
1

 D   ;  
3
3


Câu 5(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình:

log 2 x.log 3 x  1  log 2 x  log 3 x
A. 125
Đáp án B

B. 35

C. 13

D. 5


ĐK: x  0 . Khi đó PT   log 2 x  1 log 3 x  1  log 2 x  0   log 2 x  1 log 3 x  1  0

log 2 x  1  x  2

 23  33  35
log 3 x  1  x  3
Câu 6(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Đặt a  log 3 45 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log 45 5 

a2
a

B. log 45 5 

a 1
a

C. log 45 5 

2a
a

D. log 45 5 

a2
a

Đáp án D

45
log 3 5
32  log 3 45  2  a  2
Ta có log 45 5 

log 3 45 log 3 45
log 3 45
a
log 3

Câu 7 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Tìm nghiệm của phương trình log 2  2 x  1  3
A. x  8

B. x 

7
2

C. x 

9
2

D. x  5

Đáp án C

2 x  1  0
9
 2x  9  x 
Ta có log 2  2 x  1  3  
3
2
2 x  1  2
Câu 43: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Đặt a  log 2 3, b  log 2 5, c  log 2 7. Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b là
A. log 60 1050 

1  a  b  2c
1  2a  b

B. log 60 1050 

1  a  2b  c
1  2a  b

C. log 60 1050 

1  2a  b  c
2ab

D. log 60 1050 

1  a  2b  c
2ab

Đáp án D

log 2 1050 log 2  2.3.5 .7  1  log 2 3  2 log 2 5  log 2 7 1  a  2b  c
Ta có log 60 1050 



log 2 60
2  log 2 3  log 2 5
2ab
log 2  22.3.5 
2

Câu 8 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018): Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn
của

a

7 1

.a 3

a 
2 2

A. a
Đáp án C

7

2 2

B. a 7

C. a 6

D. a 3


Ta có:

a

7 1

.a 3

a 
2 2

7

2 2



a4
 a6
a 2

Câu 9: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là
A.  2;  

B.  0; 2 

C.  0;  

D.  2;  

Đáp án A
Ta có: 3x  9  3x  32  x  2  Tập nghiệm của bất phương trình là  2;  

Câu 10: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Gía trị của a sao cho phương trình

log 2  x  a   3 có nghiệm x  2 là
A. 6

B. 1

C. 10

D. 5

Đáp án A
Phương trình  x  a  8  x  8  a  2  a  6
Câu 11: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Nghiệm của phương trình log 3  log 2 x   1
là
A. x  9

B. x  3

C. x  8

D. x  6

Đáp án C

x  0
x  0


PT  log 2 x  0   x  1  x  8
log x  3
x  8

 2
Câu 12: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Với log 2 5, giá trị của log 41250 là
A.

1  4a
2

B. 2 1  4a 

C.

1  4a
2

D. 2 1  4a 

Đáp án A
Ta có: log 41250 

1
1  4a
1  4 log 2 5 
2
2

Câu 13: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. log100 x  log x

B. log100 x  2 log x

1
C. log100 x  log x
2

D. log100 x   log x

Đáp án C
log100 x  log102 x 

1
1
log10 x  log x
2
2

Câu 14: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Cho bất phương trình
x

2
12.9  35.6  18.4  0. Nếu đặt t    với t  0 thì bất phương trình đã cho trở thành
3
x

x

x

bất phương trình nào dưới đây
A. 12t 2  35t  18  0.
C. 12t 2  35t  18  0.

B. 18t 2  35t  12  0.

D. 18t 2  35t  12  0.

Đáp án B
x

2
2
BPT  12  35    18  
3
3

2x

2
t  
3

x

 0 18t 2  35t  12  0.

Câu 15: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Với a, b, c là các số thực dương khác 1,
mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a b 

log b
log a

B. log a b 

log c a
log c b

C. log a b 

1
log b a

D. log a b 

ln b
ln a

Đáp án B
log a b 

log c a
log c b

Câu 16: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Tổng các nghiệm của phương trình

log

2

 x  2   log 2  x  4 

A. 9

2

 0 bằng

B. 3  2

C. 12

Đáp án D
DK : x  2; x  4. Khi đó PT  2 log 2  x  2   2 log 2 x  4  0

 2 log 2  x  2  . x  4   0   x  2  . x  4  1
x  3  2
TH1: x  4  PT  x 2  6x  7  0  
 x  3  2  loai 
TH2 : 2  x  4  PT   x  2  .  x  4   1  x 2  6x  9  0  x  3
Kết hợp 2TH suy ra tổng các nghiệm là 6  2

D. 6  2


Câu 17: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Tìm nghiệm của bất phương trình
2.4 x  5.2 x  2  0 có dạng S   a, b  . Gía trị của b  a là

A.

3
2

B. 1

C.

5
2

D. 2

Đáp án D
Ta có 2.4 x  5.2 x  2  0  2.  2 x   5.2 x  2  0   2 x  2  2.2 x  1  0
2



1
 2 x  2  21  2 x  21  1  x  1 
 S   1;1 . Vậy b  a  2
2

Câu 18: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho log 3x.  6. Tính K  log 3 3 x
B. K  8

A. K  4

C. K  2

D. K  3

Đáp án C
1
1
Ta có K  log 3 3 x  log 3 x 3  log 3 x  2
3

Câu 19: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng với mọi số thực dương x, y
A. log a  xy   log a x.log a y
C. log a  xy  

log a x
log a y

B. log a  xy   log a x  log a y
D. log a  xy   log a x  log a y

Đáp án D
Câu 20: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Phương trình 23 4x 
A. x  3

B. x  2

C. x  2

1
có nghiệm là
32

D. x  3

Đáp án C
PT  23 4x  25  3  4x  5  x  2

Câu 21: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Tập xác định của hàm số y  log 2 10  2x  là

A.  ; 2 

B.  5;  

C.  ;10 

Đáp án D
Hàm số xác định  10  2x  0  x  5  D   ;5 

D.  ;5 


Câu 22: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn

log 5 x  4 log 5 a  3log 5 b, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. x  3a  4b

B. x  4a  3b

C. x  a 4 b3

D. x  a 4  b3

Đáp án C
PT  log 5 x  log 5 a 4  log 5 b3  log 5  a 4 b3   x  a 4 b3

Câu 23: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Cho    với ,   . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A.   

B.   

C.   

D.   

Đáp án A
Câu 24: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho 4 số thực a, b, x, y với a, b là các số dương và
khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

ax
 a xy
y
a

B.  a x   a x  y
y

C. a x .a y  a x.y

D.  ab   a.b x
x

Đáp án A

Câu 25: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  0

A. m  6

B. m  0

C. m  3

D. m  1

Đáp án D
t 3  0
9 x  2.3x 1  m  0   3x   6.3x  m  0 
 t 2  6t  m  0
2

x

 '  9  m  0

Giả thiết bài toán  S  2  0; P  m  0
 m 1
 t t  3x1.3x 2  m  3x1  x 2  30  1
12
1
1
 
 3
a 5  a 10  a 5 
 với
Câu 26: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Rút gọn biểu thức M  2  1
2
 


a3 a3  a 3 



a  0, a  1, ta được kết quả là


1
a 1

A.

B.

1
a 1

C.

1
a 1



1
a 1

D.

1
a 1

Đáp án A
1
1
 
 3
 1 
a 5  a 10  a 5   a 2  1


M  2 1
2
 

 a  1
a3 a3  a 3 



a 1





a 1

Cách 2: Cho a  2 bấm máy ta được M 



a 1

1
2 1

Câu 27 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Cho hàm số y  ln x. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số có tập giá trị là  ;   .

C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. Hàm số có tập giá trị là

 0;   .
Đáp án D
Hàm số y  ln x có tập giá trị là .
Câu 28 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Tìm tổng

S  1  22 log

2

2  32 log 3 2 2  42 log 4 2 2  ...  2017 2 log 2017 2 2.

A. S  10082.2017 2

B. S  1007 2.2017 2

C. S  10092.2017 2

D. S  10102.2017 2

Đáp án C

22.log 2 2  23.log 2 2  23
Ta có:  2
2
3
3
3
3
3
3 .log 3 2 2  3 .log 2 2  3 suy ra S  1  2  3  ...  2017 .
 x  x  1   x  x  1 
 n  n  1 
3
3
3
2
2
Mà x  
 
  S  1  2  ...n  
  1009 .2017 .
 2   2 
 2 
2

2

2

3

Câu 29: (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018) Cho a  0, a  1, x, y là hai số thực khác 0.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a x 2  2 log a x

B. log a  xy   log a x  log a y

C. log a  x  y   log a x  log a y

D. log a  xy   log a x  log a y

Đáp án D


Ta có log a  xy   log a x  log a y .

Câu 30: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Đặt a  log 5 3. Tính theo a giá trị biểu thức log 91125.
A. log 91125  1 

3
2a

B. log 91125  2 

3
a

C. log 91125  2 

2
3a

D. log 91125  1 

3
a

Đáp án A
3
3
Ta có log 9 1125  1  log 32 53  1  log 3 5  1  .
2
2a

Câu 31: (Sở GD Bắc Ninh 2018)Giải phương trình 4 x 1  83 2x .
A. x 

11
8

B. x 

4

3

C. x 

1
8

D. x 

8
11

Đáp án A
PT  22 x 1  233 2x   2x  2  9  6x  x 

11
8

Câu 32(Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho các số dương a, b, c và a  1 . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. log a b  log a c  log a  b  c 

B. log a b  log a c  log a b  c

C. log a b  log a c  log a  bc 

D. log a b  log a c  log a  b  c 

Đáp án C
Câu 33 (Sở GD Bắc Ninh 2018)Cho hàm số f  x   log 2  x 2  1 , tính f ' 1 .

A. f ' 1 

1
2

B. f ' 1 

1
2 ln 2

C. f ' 1 

1
ln 2

Đáp án C
Ta có f '  x  

2x
2
1
 f ' 1 

.
2 ln 2 ln 2
 x  1 ln 2
2

Câu 34: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 3  4x  3  log 3 18x  27  .

D. f ' 1  1


3 
A. S   ;3
4 

3

B. S   ;  
4


C. S  3;  

 3 
D. S    ;3
 8 

Đáp án A
4x  3  0
3

3


x  4
x 
BPT  18x  27  0



4

 4x  32  18x  27
16x 2  42x  18  0
2


log 3  4x  3  log 3 18x  27 

3

 x  4
3
3 

  x  3  S   ;3 .
4
4 
 3  x  3
 8

Câu 35: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Số nghiệm của phương trình log x 2  x  2  log x 5  x  3 là:
A. 3

B. 1

D. 0

C. 2

Đáp án A

x  3  0
ĐK: 
 x  3 (Dethithpt.com)
x  5  0

 x  2
x  3  1
 x  2
 2
  x  1.
Khi đó PT   2
x  x  2  x  5
 x  2x  3  0
 x  3
Câu 36: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
Tập các giá trị của m để phương trình 4



 



x

52 +

x

5  2  m  3  0 có đúng 2 nghiệm

âm phân biệt là:
A.  ; 1   7;   B.  7;8 

C.  ;3

D.  7;9 

Đáp án B
Ta có: PT  m  4





x

52 



1
52

1

 5  2 0
 3 
 4t   3  m
t
t



x

x

1
PT đã cho có đúng 2 nghiệm âm phân biệt  PT : g  t   4t   3  m có đúng 2 nghiệm
t

0  t1 ; t 2  1  4t 2   3  m  t  1  0 đúng 2 nghiệm 0  t1 ; t 2  1


   3  m 2  16  0
 3  m 2  16  0


7  m  11
m3
 t1  1 t 2  1  0



 0 

2
 1  3  m
 7  m  8.
4

1

0
t

1

t

1

0
1


2
4
 t t  0; t  t  0
 t1 t 2  t1  t 2  1  0

12
1
2
Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t.
Câu 37 (Sở GD Bắc Ninh 2018)

2

: Cho phương trình

1
2x  1  1 
log 2  x  2   x  3  log 2
 1    2 x  2 , gọi S là tổng tất
2
x
 x

cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
A. S  2

B. S 

1  13
2

C. S  2

D. S 

1  13
2

Đáp án D

 1

  x  2
. Khi đó PT  log 2 x  2 
Đk:  2

x  0





2
1  1

x  2  1  log 2  2    1  
x  x


Xét hàm số f  t   log 2 t   t  1 .
2

Khi đó f '  t  

1
 2t  1 (Dethithpt.com)
2 ln 2

Với x  0  x  2  1; 2 

PT  x  2  2 
Với 

1
 1  f '  t   0  t  1
x

x  0
1
3  13
 x x  2  2x  1   3
x
2
x
2
 x  2x  4x  1  0

1
 x  2  xét t   0;1  f  t   0  t   0;1 
2

1

1
2  x  
Do đó PT  x  2  2   x x  2  2x  1  
 x  1
2
x
3
2
 x  2x  4x  1  0



Vậy tổng các nghiệm của PT là: S 

1  13
.
2

2


Câu 38(Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho x, y  0 thỏa mãn log  x  2y   log x  log y. Khi đó,

x2
4y 2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
1  2y 1  x
A. 6

B.

31
5

C.

32
5

D.

29
5

Đáp án C
Ta có: log  x  2y   log x  log y  x  2y  xy
Đặt 2y  z  x  z 

xz
x2
z2
;P 

2
1 z 1 x

a b
Áp dụng BĐT  x  y     
x y

 x  z
P

2

2xz





. Mặt khác 2  x  z 

Xét hàm số f  t  

2

a  b ta có: 1  z  1  x  P   x  z 

 x  z
 xz 

2

2

 x  z  8.

4

t2
2t 2  4t  t 2
 0  t  8
 t  8  f '  t  
2
t2
 t  2

Do đó f  t  đồng biến trên 8;    Pmin  f  8  

32
.
5

Câu 39: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
A.  2 

2

B.  3

6

C.  5 



3
4

D. 03

Đáp án B
Câu 40: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Cho phương trình 5x 5  8x. Biết phương trình có
nghiệm x  log a 55 , trong đó 0  a  1. Tìm phần nguyên của a.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án B
x

8
PT     55  x  log 8 55  x  log1,6 55   x   1
5
5
Câu 41: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  ln  x 2  2mx  4  xác định với mọi x  .

A. m   ; 2   2;  

B. m   2; 2


C. m   2; 2    2;  

D. m   2; 2 

Đáp án D
Hàm số xác định với mọi x    x 2  2mx  4  0, x     '  m 2  4  0  2  m  2
Câu 42 : ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Tìm số nghiệm của phương trình

log 5 1  x 2   log 1 1  x 2   0
3

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án B
1  x 2  0
PT  
1
2
2
log 5 3.log 3 1  x   log 3 1  x 
1  x  1
TH1: log 3 1  x 2   0  x  0  1  
x0
x  0
1  x  1
1  x  1



TH2 : log 3 1  x 2   0  x  0  1  
 1  x 2  3n  2 
2
log1 x 2 1  x   log 3 5

2

n
1  x  5
1  x 2  0
Vì x  0  
  2  vô nghiệm (Dethithpt.com)
2
1  x  0

Kết hợp 2TH, suy ra x  0
Câu 43 : ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức
1

1

a 3 b  b3 a
A 6
a6b

A. A  6 ab

B. A  3 ab

C. A 

Đáp án B

A

a

1
3

1
3

1
3

1
3





6
1 1
b6a
b b a a b

 a 3 b 3  3 ab
6
6
a6b
a6b

3

1

ab

D. A 

6

1
ab


Câu 44: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)biểu thức







A  log 2017  log 2016  log 2015  log ...  log  3  log 2  ...

   . Biểu thức A có giá trị

thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  log 2017;log 2018 

B.  log 2019;log 2020 

C.  log 2018;log 2019 

D.  log 2020;log 2021

Đáp án D
Ta có







A  log 2017  log 2016  log 2015  log ...  log  3  log 2  ...



 log  2017  log 2016   log  2017  3  log 2010  A  log 2010
Áp dụng bất đẳng thức log x  x, x  1, ta có





2015  log 2014  log ...  log  3  log 2  ...  2015  2014  log ...  log  3  log 2  ...
< 2015+1014+2013+...+3+2=

2017  2014
2

Khiđó







log 2016  log 2015  log 2014  log ...  log  3  log 2  ...

    log  2016  2017 2 2014   4

 A   log 2010; 2021
vậy A  log  2017  4   log 2021 

Câu 45 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Tính giá trị của biểu thức
A  9log3 6  101 log 2  4log16 9.

A. 35

B. 47

C. 53

D. 23

Đáp án C





log3 6 2

Ta có A  3

 10

log 20

 4

1
log 4 9 2



1
2

 6  20  9  53.
2

Câu 46( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Bất phương trình 2 x  2  8.2 x  33  0 có bao
nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số

B. 6

C. 7

D. 4

Đáp án D
BPT  4.2 x 

2
8
1
 33  0  4  2 x   33  2 x   8  0   2 x  8  2  x  3
x
2
4

Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.
Câu 47 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)


: Tìm nghiệm của phương trình 52018x  5
A. x 

1
2

2018

.

B. x  1  log 5 2

C. x  2

D. x   log 5 2

C. 3a 2

D. 3  2a

Đáp án A
PT  52018x  5

2018
2

 2018x 

2018
1
x
2
2

Câu 48: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
Nếu log 2 10 

1
thì log 4000 bằng
a

B. 4  2a

A. a 2  3
Đáp án D

Ta có log 2 10 

1
 log 2  a
a

Suy ra log 4000  o log 4  log1000  2 log 2  3  3  2a

Câu 49: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
tập nghiệm S của bất phương trình log 0,2  x  1  log 0,2  3  x  .
A. S   ;3

B. S   2;3

C. S   2;  

D. S  1; 2 

Đáp án B

x  1  0
1  x  3

BPT  3  x  0  
 2  x  3  S   2;3
x  2
x  1  3  x

Câu 50 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 cos x  m log cos 2 x  m 2  4  0 vô

nghiệm.



A. ;  2    2; 



C. m   2; 2





 2; 2
D. m    2; 2 

B. m 

Đáp án C
Ta có: PT  log 2 cos x  2m log cos x  m 2  4  0


Đặt t  log cos x  t   ;0 . Khi đó: t 2  2mt  m 2  4  0 *
PT đã cho vô nghiệm  * vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.
TH1: (*) vô nghiệm   '  2m 2  4  0   2  m  2
 '  0

TH2: (*) có nghiệm dương  S  2m  0
 2m2

P  4  m 2  0




Kết hợp 2 TH suy ra m   2; 2



Câu 51: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x

2

.log 2  x  y  

 y2  2

1
1  log 2 1  xy   . Tìm giá
2

trị lớn nhất của biểu thức M  2  x 3  y3   3xy.
A. 7

B.

13
2

C.

17
2

D. 3

: Đáp án B
Ta có 3x

 3x

2

2

.log 2  x  y  

 y2  2

2
2
1
2
1  log 2 1  xy    3x  y  2.log 2  x  y   log 2  2  2xy 
2

.log 2  x  y   log 2  2  2xy   3 x  y  .log 2  x  y   32 2xy.log 2  2  2xy 

 2xy  y 2  2  2xy

2

2

Xét hàm số f  t   3t.log 2 t trên khoảng  0;   , có f '  t   3t l n 3.log 2 t 

3t
 0; t  0
t.ln 2

2
Suy ra f  t  là hàm số đồng biến trên  0;   mà  x  y    f  2  2xy   x 2  y 2  2



Khi đó M  2  x 3  y3   3xy  2  x  y   x  y   3xy   3xy


2

2
 2M  2  x  y   2  x  y   3.2.xy   3.2xy


2
2
2
 2  x  y  2  x  y   3  x  y   6  3  x  y   6




2
2
 2  x  y  6   x  y    3  x  y   6  2a 3  3a 2  12a  6, với a  x  y   0; 4  .



Xét hàm số f  a   2a 3  3a 2  12a  6 trên  0; 4  , suy ra max f  a   13
 0;4 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là

13
.
2


Câu 52 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x  0  x  1

B. log a  log b  a  b  0

C. log a  log b  0  a  b

D. ln x  1  0  x  1

Đáp án D
Phương pháp:
-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga

+) log a x  log a y  0  x  y (với 0  a  1 ) và log a x  log a y  x  y  0 với a  1
+) log a x  b  0  x  a b với a  1
+) log a x  b  x  a b (với 0  a  1 )
Cách làm:
+) ln x  0  x  e0  x  1
+) log a  log b  0  a  b và log a  log b  a  b  0
Nhận thấy ln x  1  0  x  e1  0  x  e
Câu 53 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2 log 2  2 x  2   log 2  x  3  2 trên R. Tổng các phần tử của S bằng
2

B. 4  2

A. 8

C. 8  2

D. 6  2

Đáp án B
Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản log a f  x   m  f  x   a m
Cách giải:
Điều kiện: x  1; x  3
Ta có: 2 log 2  2 x  2   log 2  x  3  2  log 2  2 x  2   log 2  x  3  2
2

2

2
2
2
2
 log 2  2 x  2  .  x  3   2   2 x  2  .  x  3  4



 x  1 x  3  1
2
2
  x  1  x  3  1  
 x  1 x  3  1

2


 x  2  2 TM 

 x2  4x  2  0
 2
 x  2  2  L

 x  4x  4  0
 x  2 TM 
Vậy tổng các nghiệm là 2  2  2  4  2

Câu 54 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Với mọi số thực dương a, b, x, y và
a, b  1 , mệnh đề nào sau đây sai?

A. log a  xy   log a x  log a y
C. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log b a.log a x  log b x
D. log a

1
1

x log a x

Đáp án D
Phương pháp:
+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: log a  xy   log a x  log a y
+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: log b a.log a x  log b x
+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: log a
+) Đáp án D sai vì ta có: log a

x
 log a x  log a y
y

1
 log a x 1   log a x .

x

Câu 55 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Tập nghiệm của bất phương trình

log 1  x 2  5 x  7   0 là:
2

A.  2;3
Đáp án A
Phương pháp:

B.  3;  

C.  ; 2 

D.  ; 2    3;  


 0  a  1

0
 0  f  x   a

+) Sử dụng kiến thức giải bất phương trình logarit: log a f  x   0   a  1
.

 f  x  0

 f  x   a0


Cách giải:
 x2  5x  7  0
x  

0
BPT   2

2 x3
 2
1
 x  5x  6  0
 x  5x  7   
2


Câu 56 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến
trên R?
2
B. y   
5

A. y  log  x3 

x

C. y  log 3 x 2

e
D. y   

4

x

Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số y  a x đồng biến trên R  a  1 và nghịch biến trên R  0  a  1
Cách giải:
Đáp án A có tập xác định D   0;    R => loại đáp án A.
x

2
2
Đáp án B có 0  a   1  y    là hàm đồng biến trên R => loại đáp án B.
5
5

Đáp án C có tập xác định D  R \ 0 => loại đáp án C.
x

e
e
Dễ thấy hàm số y    có TXĐ D  R và a   0  a  1 => hàm số nghịch biến trên R.
4
4

Câu 57 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của
tham số m để phương trình log 6  2018 x  m   log 4 1009 x  có nghiệm là:
A. 2019

B. 2018

Đáp án D
Lời giải:
Đặt log 6  2018 x  m   log 4 1009 x   t , ta có hệ

C. 2017

D. 2020


t
6  2018 x  m
 I   6t  2.4t  m *
 t
4  1009 x

Dễ thấy nếu phương trình (*) có nghiệm t  t0 thì hệ (I) có nghiệm x  x0
Xét hàm số f  t   6t  2.4t
t

2 ln 4
 3  2 ln 4
f   t   6 .ln 6  2.4 .ln 4  0  6 .ln 6  4 .2 ln 4    
 t  log 3
   2, 01
ln 6
2
2 ln 6
f  t   0  t   ; f  t   0  t  

t

t

t

t

Mà lim f  t    nên tập giá trị của hàm số f(t) là  a;   .
t 

Vậy các giá trị nguyên của m để (*) có nghiệm là 2; 1;0;1; 2;...; 2017 (có 2020 giá trị)
Câu 58: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
x

1
Tập nghiệm của bất phương trình    9 là
3

A.  ; 2 

B.  ; 2 

C.  2;  

D.  2;  

Đáp án A
BPT  x  log 1 9  2  S   ; 2 
3

Câu 59(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho 0  a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các
mẹnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số y  a x là 
B. Tập xác định của hàm số y  log a x là 
C. Tập xác định của hàm số y  a x là 
D. Tập giá trị của hàm số y  log a x là 
Đáp án D
Hàm số y  log a x có tập giá trị là 
Câu 60 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Với giá trị nào của tham số m để phương
trình 4 x  m.2 x 1  2m  3  0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  4
A. m  8
Đáp án B

B. m 

13
2

C. m 

5
2

D. m  2


 t 2  2m.t  2m  3  0 1
Đặt t  2 x 
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm  1 có 2 nghiệm dương phân biệt

13
2

Suy ra x1  x 2  log 2 t1  log 2 t 2  log 2  t1t 2   4  t1t 2  16  2m  3  16  m 
Kết hợp điều kiện m  3  m 

13
2

Câu 61: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Có bao nhiêu số nguyên trên  0;10 nghiệm đúng bất phương trình

log 2  3x  4   log 2  x  1
A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Đáp án C

x
3x  4  0


Ta có log 2  3x  4   log 2  x  1  
3x  4  x  1  x 


4
3
3
x
3
2
2

Kết hợp 0  x  10 và x   ta được x  2;3;...;10
Câu 62: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho P  log a 4 b 2 với 0  a  1 và b  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. P  2 log a  b 

B. P  2 log a  b 

1
C. P   log a  b 
2

1
D. P  log a  b 
2

Đáp án D
1
1
Ta có P  .2 log a b  log a  b 
4
2

Câu 63(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho x, y là các số thực thỏa mãn

log 2 x
log 2 y

 log 2 x  log 2 y. Khi đó giá trị của x  y bằng
log 2  xy   1 log 2  xy   1
A. x  y  2 
C. x  y  2
Đáp án B

1
2

4

B. x  y  2 hoặc x  y  4 8 
D. x  y 

1
hoặc x  y  2
2

1
2

4

Ta có

log 2 x

log 2  2xy 

log 2 y
 log 2  xy   log 2xy x  log xy y  log 2  xy   t
 xy 
2
log 2  
2
 

 x   2xy  t

t
t
t  0
xy 

 xy 

  y      2xy.   2 t  
2 
 2 

 xy  2

 xy  2 t


Với t  0  x  y  1  x  y  2
Với xy  2  t 



1
xy 2 2
2



1
2

1

 2 2 4
1
 
  8  4
2
 2 

Câu 64: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Cho phương trình log 0,5  m  6x   log 2  3  2x  x 2   0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17

B. 18

C. 23

D. 15

Đáp án A
Ta có: log 0,5  m  6x   log 2  3  2x  x 2   0   log 2  m  6x   log 2  3  2x  x 2   0
3  2x  x 2  0
1  x  3
 log 2  m  6x   log 2  3  2x  x   


2
2
m   x  8x  3  f  x 
m  6x  3  2x  x
2

Xét hàm số f  x    x 2  8x  3 trên khoảng  3;1 ta có: f '  x   2x  8  0  x   3;1 
Lại có: f  3  18;f 1  6
Suy ra PT có nghiệm khi m   6;18   có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Câu 65(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hàm số





f  x    a 2  1 ln 2017 x  1  x 2  bx sin 2018  2 với a, b là các số thực và f  7 log5   6. Tính
f  5log 7  .

A. f  5log 7   2

B. f  5log 7   4

C. f  5log 7   2

D. f  5log 7   6


Đáp án C




1  x   bx.sin

Ta có f  x    a 2  1 ln 2017 x  1  x 2  bx.sin 2018 x  2



Và f   x    a 2  1 ln 2017  x 



  a 2  1 ln 2017 x  1  x 2





1

2

2018

 x   2

 bx.sin 2018 x  2



   a 2  1 ln 2017 x  1  x 2  bx.sin 2018 x  2   4  f  x   4



Vậy f  5log 7   f  7 log 5   f  7 log 5   4  6  4  2
Câu 66: ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018) Cho các số thực a  b  0. Mệnh đề nào
sau đây sai



a
C. ln    ln a  ln b
b

D. ln  ab   ln  a 2   ln  b 2 

A. ln



2

a
B. ln    ln  a 2   ln  b 2 
b

1
ab   ln a  ln b 
2

2

Đáp án A
Do a  b  0 nên ln





ab 

1
1
ln  ab   ln  a   ln  b  
2
2

1  2x
0
x
3

Câu 67( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Giải bất phương trình log 1
A. x 

1
3

B. 0  x 

1
3

C.

1
1
x
3
2

D. x 

1
3

Đáp án C

1

0x
1
1  2x


2
0
 x  0
0  x  2

1  2x  1 
1
1
BPT  0 
  

 
1  x
x

x
3
2
3
1  2x  1
1  3x  0


3


 x
 x
 x  0
Câu 68( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018)Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 21  5log 3 x  6  0
3

A. 5

B. 3

C. 36

D.

1
243


Đáp án C
ĐK: x  0 khi đó PT    log 3 x   5log 3 x  6  0  log 32 x  5log 3 x  6  0
2

log 3 x  2
x  9



   36
 x  27
log 3 x  3
Câu 69( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m  [0;10] để tập nghiệm của bất phương trình

log 22 x  3log 1 x 2  7  m  log 4 x 2  7  chứa
2

khoảng  256;  
A. 7

B. 10

C. 8

D. 9

Đáp án C
ĐK: x  0. Khi đó PT  log 22 x  6 log 2 x  7  m  log 2 x  7 *
ĐK bài toán  * đúng với mọi x  256
Đặt x  log 2 x, PT  t 2  6t  7  m  t  7 
Khi đó bài toán thỏa mãn  t 2  6t  7  m  t  7  t  8 1
Xét m   0;10  1  t 2  6t  7  m 2  t  7   t  8 
2

  t  7  t  1  m 2  t  7   t  8 
2

 f t 

t 1
 m 2  t  8 
t 7

Mặt khác f '  t   0  t  8  nên  2   f  8   9  m  3
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m  [0;10] thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 70(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x  2 log 2 x  3  0 bằng
A. 2 .

B. 3 .

C.

17
.
2

D.

9
.
8

Đáp án C
Câu 71(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)
Phương trình log 3  2 x  1  2 có nghiệm là
A. x  5 .

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  4 .


Đáp án D
Câu 72(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Tập nghiệm S của bất phương trình 3x 1  27 là
A. S   4;   .

B. S   4;   .

C. S   0; 4  .

D. S   ; 4  .

Đáp án B
Câu 73: (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2)





Cho dãy số  un  thỏa mãn log u5  2 log u2  2 1  log u5  2 log u2  1 và

un  3un 1 , n  2 . Giá trị lớn nhất của n để un  7100 là
A. 191 .

B. 192 .

C. 176 .

Đáp án B

un  3.un 1  đây là cấp số nhân có q  3
 SHTQ : un  u1.q n 1  un  u1.3n 1

Xét điều kiện (*): đặt

log u5  2 log u2  1  t , ta có:

t 2  1  2. 1  t 
 t 2  2t  3  0

t  1 loaïi 

t  3(tm)
+) t  3  log u5  2 log u2  1  9
 log  u1.34   2 log  u1.3  8
 log u1  log 34  2 log u1  2 log 3  8

 log u1  log
u1 

9
108

9
9

 SHTQ :u n  8 .3n 1
8
10
10

ĐK: un  7100 
 3n 1 

108.7100
9

n  192,891...

n  192 .

9 n 1
.3  7100
108

D. 177 .


2

2

Câu 74(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Phương trình 2sin x  2cos x  m có nghiệm khi và chỉ
khi
A. 1  m  2 .

2 m2 2.

B.

C. 2 2  m  3 .

D. 3  m  4 .

Đáp án C
2

Phương trình: 2sin x  21sin

1

2

 2sin x 

2

sin 2 x

2

x

m

m

2

2

( 0  sin 2 x  1  20  2sin x  21  1  2sin x  2 )
Đặt 2sin

2

x

 t , t  1; 2

Phương trình: t 

2
m
t

2
Xét f  t   t  , t  1; 2
t

2 t2  2
f 't   1  2  2
t
t

t  2  1; 2
f 't   0  

t   2  1; 2
BBT của f  t 


t

2

1

f 't 



f t 

0

3

2




3

2 2
Mà phương trình f  t   m  để phương trình có nghiệm thì m   2 2;3 .
Câu 75: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho a, b là các số thực dương, a  1 và   R . Mệnh

đề nào sau đây đúng?
A. log a b  log a b . B. log a b   log a b .
C. log a b 
Đáp án C.

1



log a b. D. log a b  loga b.