Đề ôn thi THPT QG 2019 toán học bắc trung nam đề số 1 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ ÔN THI THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 1 – TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 +19 = 24
e) 6 + 81 = 25
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x + 2 = 11
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề A: “7 là số tự nhiên” ?
A. 7 

C. 7 

B. 7

D. 7 

Câu 3: Cho M, N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M \ N  N

B. M \ N  M

C. ( M \ N )  N  

D. M \ N  M  N

4

Câu 4: Cho số thực a  0 và hai tập hợp A = ( −;9a ) , B =  ; +  . Tìm a để A  B  
a


A. a = −

2
3

2
B. −  a  0
3

2
C. −  a  0
3

D. a  −

2
3

Câu 5: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh

giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp
10A là
A. 9
Câu 6: Cho A =  x 
3
3
A. −  m 
2
2

B. 18

C. 10

|| mx − 3 |= mx − 3 , B = x 
B. m 

3
2

D. 28

| x 2 − 4 = 0 . Tìm m để B \ A = B

3
3
C. −  m 
2
2

D. m  −

3
2

Câu 7: Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là:
A. DE

B. DE

C. ED

D. DE

Câu 8: Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AC = BD

B. AB = CD

C. AB = BC

D. AB, AC cùng hướng

Câu 9: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đẳng thức
nào sau đây sai?


A. AB + BC + AC = 0 B. AP + BM + CN = 0 C. MN + NP + PM = 0 D. PB + MC = MP
Câu 10: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA ?
A. BC + AB

B. −OA + OC

C. BA + DA

D. DC − CB

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x

B. y = cos x

C. y = tan x

D. y = cot x

 1

Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2 x +  = trên đường tròn
3 2

lượng giác là?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 13: Tính tổng tất các nghiệm thuộc khoảng

( 0; 2 )

của phương trình

2 cos3x = sin x + cos x
A. 6

B.

11

2

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =


\  + k2, k  
4


C. D =

C. 8

D.

9


2

1
sin x − cos x

B. D =

 

\  − + k, k  
 4


D. D =



\  + k, k  
4




Câu 15: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan  − x  và y = tan 2x
4



bằng nhau?

A. x =



+ k (k 
4
2

)

B. x =



+ k (k 
12
3

C. x =


+ k ( k 
12

)

D. x =




3m + 1

+ k k 
; k, m  
12
3
2


)

Câu 16: Biết rằng khi m = m0 thì phương trình 2sin 2 x − ( 5m + 1) sin x + 2m2 + 2m = 0 có
 

đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  − ;3  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2



A. m = −3

B. m =

1
2

3 7 
C. m0   ; 
 5 10 

 3 2
D. m0   − ; − 
 5 5


Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5) . Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2 )
bién A thành điểm A’ có tọa độ là
A. A ' ( 3;1)

B. A ' (1;6 )

C. A ' ( 3;7 )

D. A ' ( 4;7 )

Câu 18: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc  với   k 2
( k là một số nguyên)?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 ,  2 lần lượt có phương trình
x − 2 y + 1 = 0, x − 2 y + 4 = 0 và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1

thành  2 . Tìm k .
A. k = 1

C. k = 3

B. k = 2

D. k = 4

Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.

B. Phép đồng nhất là phép dời hình.

C. Phép quay là phép dời hình.

D. Phép vị tự là phép dời hình.

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
x

−

y'

1
+

y

0

+

2
-

0

+
+

3

−

0

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −;1)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;3)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; + )
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có dồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 .
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 2 và x = 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3
D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x =1.
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2x 2 − 7x + 1 trên đoạn  −2;1
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) xác định trên tập D =  −2108; 2018 \  −2017; 2017 và có

lim f ( x ) = −;lim f ( x ) = −;lim f ( x ) = +;lim f ( x ) = + . Tìm khẳng định đúng?
x →−2017−

x →−2017+

x →2017−

x →2017+

A. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −2018; x = 2018
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −2017; x = 2017
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −2017; x = 2017; x = −2018; x = 2018
Câu 25: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
−

x

y'

0

+

0

y

+

2
-

0

+
+

2

−

A. y = − x3 + 3x 2 − 1

-2
B. y = x3 + 3x 2 − 1

C. y = x3 − 3x+2

D. y = x3 − 3x 2 + 2

Câu 26: Đường thẳng y = 2x-1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y =

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

x2 − x −1
x +1


Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

và f ' ( x )  0, x  0 . Biết f ( −1) = 1 , hỏi

khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. f ( 2 ) = 2

B. f ( −2 ) = 2

C. f ( −2 ) + f ( −3) = 2 D. f ( −3)  f ( −2 )

Câu 28: Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn y = ax 4 + bx 2 + c có đúng một điểm cực
trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a  0, b  0

B. a  0, b  0

C. a  0, b  0

D. a  0, b  0

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 4sin x − 5
A. -20

B. -8

Câu 30: Cho hàm số y =
y=

C. -9

D. 0

ax + 1
. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và
bx − 2

1
là tiệm cận ngang.
2

A. a = −1; b = −2

B. a = 1; b = 2

C. a = −1; b = 2

D. a = 4; b = 4

Câu 31: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x3 − 3x2 + 1

B. y = 2x4 − 4x2 + 1

C. y = −2x4 + 4x2 + 1 D. y = −2x 4 + 4x 2

Câu 32: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên để
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng
hai nghiệm thực phân biệt


A. m  0,m = 4

B. m  0

C. m  2,m = 6

D. m  2

Câu 33: Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − mx − 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm
số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) là
A. ( −; −3

B. ( −; −4

C. ( −1; + )

D. ( −1;5)

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là −2; −1; 0 và có đạo hàm liên tục
trên

. Khi đó hàm số y = f ( x2 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 8

C. 10

D. 7

Câu 35: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một
vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC
vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km . Người ta cần xác định một ví trí D
trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB . Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí
thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới
nước là260.000.000 đồng.

A. 7 km

B. 6km

C. 7,5 km

D. 6,5 km

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để đồ thị hàm số y =

x −1
2x − 2x − m − x −1
2

có đúng bốn đường tiệm cận.


A. m   −5; 4 \ −4

B. m   −5;4

C. m  ( −5;4 ) \ −4

D. m  −5; 4  \ −4

(

Câu 37: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x )

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x + 1) + m có 5 điểm cực
trị?
A. 2

B. 3

C. 1

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

D. 0


Hàm số y = f (1 − x ) +
3

A.  −1; 
2


x2
− x nghịch biến trên khoảng
2

B. ( −2;0 )

C. ( −3;1)

D. (1;3)

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x + m ( sin x + cos x + m ) đồng
biến trên

?

A. 5

B. 4

C. 3

D. Vô số.

Câu 40: Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m2 + 1) x 2 + m4 có đồ thị ( C ) . Gọi A, B, C là ba điểm cực trị
của ( C ) , S1 và S 2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục
hoành. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho
A. 1

B. 2

S1 1
= ?
S2 3

C. 4

D. 3

C. 5 cạnh

D. 6 cạnh.

Câu 41: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 4 cạnh.

B. 3 cạnh

Câu 42: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối
chóp đã cho bằng


A.

4 3
a
3

B.

16 3
a
3

C. 4a 3

D. 16a 3

Câu 43: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Tính S.
A. S = 8a 2

B. S = 4 3a 2

C. S = 2 3a 2

D. S = 3a 2

Câu 44: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B,
AB = a, AC = 5a, SB = 5a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng?

A. 8a 3

B. 4a 3

C. 2a 3

D. a 3

Câu 45: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.

A. Hình 2 .

B. Hình 4 .

C. Hình 1.

D. Hình 3 .

Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SC = a 3 . Hai mặt
phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
rằng.
a3 3
A.
9

a3 3
B.

3

C. a

3

a3
D.
3

Câu 47: Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình
chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau.

Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A. 12 đỉnh, 24 cạnh.

B. 10 đỉnh, 24 cạnh.

C. 12 đỉnh, 20 cạnh.

D. 10 đỉnh, 48 cạnh


Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với
mặt đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc 30 0 . Thể tích khối chóp đó bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 2
4

C.

a3 2
2

D.

a3 2
3

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. M là trung điểm cạnh AB .
Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N đi thẳng tới điểm P
thuộc cạnh CC’ , từ điểm P đi thẳng tới điểm D’ (điểm N, P thay đổi tùy theo hướng đi của
con kiến). Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ M đến D’ là:

A.

5
2

B.

2 +1

C.

7
2

D.

3
+ 2
2

Câu 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Góc giữa
Mb và đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.

9 7 3
a
4

B.

27 7 3
a
8

C.

9 7 3
a
8

D.

27 7 3
a
4

Đáp án
1-B

2-B

3-B

4-C

5-C

6-C

7-D

8-C

9-D

10-C


11-B

12-C

13-A

14-D

15-D

16-D

17-C

18-B

19-D

20-D

21-B

22-D

23-C

24-C

25-D

26-D

27-A

28-B

29-B

30-B

31-B

32-C

33-A

34-A

35-B

36-D

37-B

38-B

39-A

40-B

41-B

42-B

43-C

44-B

45-B

46-D

47-A

48-D

49-A

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định.
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án B

x  M
.
Ta có x  ( M \ N )  
x  N

Câu 4: Đáp án C
Hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a 
 9a 2  4 (do a  0 )  a 2 

4
2
− a0 .
9
3

Câu 5: Đáp án C

Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 −1 = 2 .
Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 −1 = 3 .

4
a


Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 − 1 = 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 − 2 −1 −1 = 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 − 3 −1 −1 = 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 − 3 − 2 −1 = 1 .
Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả
3 môn: 1+1+1+1+ 2 + 3 +1 = 10 .
Câu 6: Đáp án C
Ta có: x  A  mx − 3  0 .
x = 2
xB  
.

 x = −2





m = 0
m = 0

m

0



3
3
3
Ta có: B \ A = B  B  A =     3
 0  m 
− m .

2
2
2
  2
m




3
−  m  0
 m  0
 2

3


 −2
  m

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án C
Vì AB = BC  AB = BC .
Câu 9: Đáp án D

Xét các đáp án:
• Ta có AB + BC + CA = AA = 0.
• Ta có AP + BM + CN =

(

)

1
1
1
1
1
AB + BC + CA = AB + BC + CA = AA = 0.

2
2
2
2
2


• Ta có MN + NP + PM = MM = 0.
• Đáp án D. Ta có PB + MC =

1
1
1
AB + BC = AC = AN = PM = − MP, nên đáp án này sai.
2
2
2

Câu 10: Đáp án C

Xét các đáp án:
• Ta có BC + AB = AB + BC = AC = −CA.
• Ta có −OA + OC = OC − OA = AC = −CA.

(

)

• Đáp án C. Ta có BA + DA = − AD + AB = − AC = CA nên đáp án C đúng.

(

)

• Ta có DC − CB = DC + BC = − CD + CB = −CA.
Câu 11: Đáp án B
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
• Hàm số y = s inx là hàm số lẻ.
• Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
• Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
• Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng.
Câu 12: Đáp án C

 



2
x
+
=
+
k
2

x
=
−
+ k






3 6
12

Phương trình  s in  2 x +  = sin  
3
6

 2 x +  =  −  + k 2
 x =  + k


3
6
4
Biểu diễn nghiệm x = −
Biểu diễn nghiệm x =


4


12

(k  )

+ k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 1).

+ k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2).

.


Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình.
Câu 13: Đáp án A
Ta có:







2 cos 3 x = s inx + cos x  2 cos 3 x = 2 sin  x +   sin  3 x +  = sin  x + 
4
2
4










 x = − 8 + k
3 x + 2 = x + 4 + 2 k


 x =  + k
3 x +  =  − x −  + 2 k


2
4
16 2
Với nghiệm x = −
Với nghiệm x =
x=


16

;x =


16

+


8


16


2

+ k ta có các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) là: x =

+

k
ta có các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) là:
2

;x =









+ 2. ; x = + 3.
16
2
16
2

Vậy tổng các nghiệm là: 2.

7

 7 
+  + 4. + 6. =
+ + 4 = 6 .
8
16
2
4 4

Câu 14: Đáp án D
Hàm số xác định  sin x − cos x  0  tan x  1  x 


4

+ k , k 



Vậy tập xác định D = \  + k , k   .
4


Câu 15: Đáp án D



 


x  − − m

cos
−
x

0




4


 x  +m
Điều kiện:   4

4
2
cos 2 x  0
x   + m 


4
2

7
7
;x =
+ .

8
8




Xột phng trỡnh honh giao im: tan 2 x = tan x
4


2x =


4

x + k x =


12

+k

i chiu iu kin, ta cn cú


12

Vy phng trỡnh cú nghim x =

3

(k )

+k


12


3

+k




4

+m



k
3


2

k

3m + 1
(k, m
2

)

3m + 1

; k, m
2


Cõu 16: ỏp ỏn D
t t = sin x ( 1 t 1) .
Phng trỡnh tr thnh 2t 2 ( 5m + 1) + 2m2 + 2m = 0 (*)

Yờu cu bi toỏn tng ng vi:


TH1: Phng trỡnh (*) cú mt nghim t1 = 1 (cú mt nghim x) v mt nghim
0 t2 1 (cú bn nghim x) (Hỡnh 1).

Do t1 = 1 t2 =

c
= m2 m
a

m = 3 t 2 = 6 ( 0;1)( loaùi )

Thay t1 = 1 vo phng trỡnh (*), ta c
1
1
m = 2 t 2 = 4 ( 0;1)( thoỷa )



TH2: Phng trỡnh (*) cú mt nghim t1 = 1 (cú hai nghim x) v mt nghim

1 t 2 0 (cú ba nghim x) (Hỡnh 2).
Do t1 = 1 t 2 =

c
= m 2 + m.
a


(

 m = 1 → t = 2  −1; 0  ( loaïi )
2


✓ Thay t1 = 1 vào phương trình (*), ta được 
1
3
 m = → t 2 =  −1; 0  ( loaïi )

2

4

(

Vậy m = −

1  3 2
1
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do m = −   − ; −  .
2  5 5
2

Câu 17: Đáp án C
Gọi A ' ( x; y ) → AA ' = ( x − 2; y − 5 )
x − 2 = 1
x = 3

Ta có Tv ( A ) = A '  AA ' = v → 
y −5 = 2
y = 7

Câu 18: Đáp án B
Điểm đó chính là tâm quay O
Câu 19: Đáp án D

 IB = k IA
Chọn A (1;1)  1 . Ta có V( I ,k ) ( A) = B ( x; y ) → 

B  2

Từ IB = k IA → B ( 2 − k ;1)
Do B   2 nên ( 2 − k ) − 2.1 + 4 = 0  k = 4
Câu 20: Đáp án D
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. (Sách giáo khoa
trang 19)
Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay đều là phép dời hình. (Sách giáo khoa trang 19)
Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên không phải là phép dời hình.
Câu 21: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0;3) hàm số sẽ đồng biến trên khoảng (0;1) và
(2;3).
Câu 22: Đáp án D
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x =1.
Câu 23: Đáp án C
Ta có y ' = 3x 2 − 4 x − 7, y ' = 0  x = −1 ( nhận) hoặc x =

7
( loại).
3

y ( −2 ) = −1, y (1) = −7, y ( −1) = 5 . Vậy max y = y ( −1) = 5 .
x −2;1

Câu 24: Đáp án C


Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −2017; x = 2017
Câu 25: Đáp án D
Xét y = x3 − 3x 2 + 2
x = 0
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x; y ' = 0  

. Khi x = 0  y = 2; x = 2  y = −2
x = 2

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.
Câu 26: Đáp án D

\ −1.

Tập xác định: D =

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = 2 x − 1 và đồ thị
x2 − x −1
(C ) : y =
x +1

 x  −1
x2 − x −1

= 2x −1   2
x +1

 x − x − 1 = ( 2 x − 1)( x + 1)( 2 )
x = 0
Ta có (2)  x 2 + 2 x = 0  
(thỏa mãn điều kiện x  −1 )
 x = −2

Suy ra d và (C) có hai điểm chung.
Câu 27: Đáp án A
Vì f ' ( x )  0, x  0 suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −;0 ) .

Ta có −3  −2  f ( −3)  f ( −2 ) nên loại đáp án f ( −3)  f ( −2 )
Mặt khác f ( −1) = 1 mà −2  −1  f ( −2 )  f ( −1) nên loại đáp án f ( −2 ) = 2

−2  −1 
 f ( −2 )  f ( −1)

 f ( −2 ) + f ( −3)  2. Loại đáp án f ( −2 ) + f ( −3) = 2 .

−
3

−
1
f
−
3

f
−
1
(
)
(
)



Vậy: f ( 2 ) = 2.
Câu 28: Đáp án B
* Tập xác định D = .

x = 0
* Ta có f ' ( x ) = 4ax + 2bx = 2 x ( 2ax + b ) ; f ' ( x ) = 0   2
.
x = − b
2a

3

2

* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi


a  0
a  0


.
 b
b  0
− 2a  0
Câu 29: Đáp án B
Đặt t = sinx, t   −1;1 . Xét f ( t ) = t 2 − 4t − 5, t   −1;1.

f ' ( t ) = 2t − 4 = 0  t = 2   −1;1
f (1) = −8, f ( −1) = 0
Ta thấy min f ( t ) = f (1) = −8 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −8 .
−1;1

Câu 30: Đáp án B
lim y = lim

x →+

x →+

ax + 1 a
a 1
= . Suy ra =  b = 2a.
bx − 2 b
b 2

Để x = 1 là TCĐ thì

2
= 1  b = 2. Do đó a = 1
b

Thử lại thỏa mãn.
Câu 31: Đáp án B
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a  0 và đi qua điểm (0;1) .
Vậy đó là đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1
Câu 32: Đáp án C
x4 − 4 x2 + m − 2 = 0  m − 2 = − x4 + 4 x2

m − 2  0
m  2

.

Phương trình có đúng hai nghiệm thực  
m − 2 = 4
m = 6

Câu 33: Đáp án A
Ta có y ' = 3x 2 + 6 x − m
Để hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) thì y '  0, x  ( −;0 )

 3x 2 + 6 x − m  0, x  ( −;0 )
 m  3x 2 + 6 x, x  ( −;0 )
Xét hàm số g ( x ) = 3x 2 + 6 x, trên ( −;0 )
g ' ( x ) = 6 x + 6; g ' ( x ) = 0  x = −1

Bảng biến thiên
x

−

-1

0


g '( x)

g ( x)

-

0

+

+

0

-3
Dựa vào bảng biến thiên ta có  m  3x 2 + 6 x, x  ( −;0 )  m  −3 .
Câu 34: Đáp án A
Vì hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là -2;-1;0 và có đạo hàm liên tục trên

nên

f ' ( x ) = 0 có ba nghiệm là -2;-1;0 (ba nghiệm bội lẻ).
Xét hàm số y = f ( x2 − 2 x ) có y ' = ( 2 x − 2 ) . f ' ( x2 − 2 x ) ; y ' = 0  ( 2 x − 2 ) . f ' ( x 2 − 2 x ) = 0
x = 1
x = 1
 2
x − 2 x = −2

 2
  x = 0.
 x − 2 x = −1
 x = 2

 x 2 − 2 x = 0

Do y ' = 0 có một nghiệm bội lẻ

( x = 1)

và hai nghiệm đơn

( x = 0; x = 2)

nên hàm số

y = f ( x2 − 2 x ) chỉ có ba điểm cực trị.
Câu 35: Đáp án B
Đặt AD = x km, x  0. CD = 9 − x; BD = 36 + ( 9 − x 2 )
2
2
Gía thành lắp đặt là 100.106 x + 36 + ( 9 − x ) .260.106 = 107 10 x + 26 36 + (9 − x ) 



Xét hàm số f ( x ) = 10 x + 36 + ( 9 − x ) .26 ( 0  x  9 )
2

f ' ( x ) = 10 − 26.

9− x
36 + ( 9 − x )

2

=0

x  9

13
2
 10 36 + ( 9 − x ) − 26 ( 9 − x ) = 0  
x= .
2
2
−576 x + 10368 x − 43056 = 0

Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên ( 0;9 ) ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
x=

13
.
2


Vậy AD = 6.5 km.
Câu 36: Đáp án D
Ta có lim y =
x →+

y=

1
1
và lim y = −
suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là
x
→−
2 +1

2 −1

1
1
và y = −
.
2 −1
2 +1

Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình

2 x 2 − 2 x − m − x − 1 = 0 có hai

nghiệm phân biệt khác 1.

 x  −1
2 x2 − 2 x − m − x −1 = 0  2x2 − 2x − m = x + 1 2

 x − 4 x − 1 = m (1)

Ta có

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x  −1 và x  1.
Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 1 với x  −1 và x  1 .
Bảng biến thiên :
x

-1

1

y'

y

4

+

2
0

+
+

-4

-5

Dựa vào bảng biến thiên phương trình x 2 − 4 x − 1 = m với x  −1 và x  1 có hai nghiệm thì

m ( −5;4 \ −4.
Câu 37: Đáp án B
Đồ thị hàm số y = f ( x + 1) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến sang trái 1 đơn vị và lên
trên hoặc xuống dưới m đơn vị.
Từ đó và hình dáng đồ thị y = f ( x ) đã cho ta thấy hàm số y = f ( x + 1) + m có 5 cực khi và
chỉ khi 3  m  6  m = 3, 4,5.
Câu 38: Đáp án B
Ta có y ' = − f (1 − x ) + x − 1
Hàm số nghịch biến khi y ' = − f (1 − x ) + x − 1  0  − f (1 − x ) − (1 − x )  0

 f (1 − x )  − (1 − x ) (dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ và đồ thị hàm số
y = −x )

1 − x  −3
x  4


.
1  1 − x  3
 −2  x  0

Câu 39: Đáp án A

y = 3x + m ( sinx + cos x + m )
Tập xác định: D =



y ' = 3 + m ( cos x − sinx ) = 3 + m 2 cos  x + 
4

Hàm số đồng biến trên



 3 + 2m cos  x +   0, x 
4



3

 m cos  x +   −
4
2

m=00−

3
luôn đúng x 
2

  −3
3
3

m  0  cos  x +  
−
 −1  0  m 
.
4
2m
2m
2

  −3
3
3


m  0  cos  x +  
−
1 −
 m  0.
4
2m
2m
2m

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 40: Đáp án B


D=

Ta có y ' = 4 x3 − 4 ( m2 + 1) x.
x = 0
Cho y ' = 0  4 x3 − 4 ( m2 + 1) x = 0   2
2
 x = m + 1(1)

Do m2 + 1  0, m 

nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 với mọi m . Suy ra

hàm số đã cho luôn có ba điểm cực trị.

(

) (

Giả sử ba điểm cực trị của (C) là A ( 0; m 4 ) , B − m2 + 1; −2m2 − 1 , C
Gọi M , N lần lượt là giao điểm của AB , AC với trục hoành.
2

S
S
S 1
1
1
AM AN 1
 AM  1
.
= 
Ta có 1 =  AMN =  AMN = 
 = (do MN//BC)
S2 3
S MNCB 3
S ABC 4
AB AC 4
4
 AB 


y + yB
AM 1
=  M là trung điểm đoạn AB  yM = A
(do M , A ,B thẳng hàng)
AB 2

2

 m 4 − 2m 2 − 1 = 0  m =  1 + 2 .

Vậy có hai giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Đáp án B
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 42: Đáp án B
1
1
4
Thể tích khối chóp: V = B.h = a 2 .4a = a 3 .
3
3
3

Câu 43: Đáp án C

)

m2 + 1; −2 m 2 − 1 .


Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a.
Vậy S = 8.

a2 3
= 2 3a 2 .
4

Câu 44: Đáp án B

1
Áp dụng công thức: V = Sh
3

Diện tích đáy: (tam giác vuông, 1 cạnh góc vuông và 1 cạnh huyền, S =
S

ABC

=

1
1
AB AC 2 − AB 2 = .a. 25a 2 − a 2 = a 2 6
2
2

SA = SB 2 − AB 2 = 2 6a
1
1
Thể tích: V = Sh = .a 2 6.2 6a = 4a 3 .
3
3

Câu 45: Đáp án B
Hình 4 không phải là hình đa diện.
Câu 46: Đáp án D

V H 2 −V 2
)
2


( SAB )  ( SAD ) = SA

 SA ⊥ ( ABCD ) .
Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAD ) ⊥ ( ABCD )

AC = a 2
SA = SC 2 − AC 2 = a
Diện tích đáy: S ABCD = a 2
Thể tích khối chóp:
1
1
a3
VS . ABCD = SA.S ABCD = .a.a 2 = .
3
3
3

Câu 47: Đáp án A
Đa diện có 4 đỉnh thuộc mặt đáy trên, 4 đỉnh thuộc mặt đáy dưới và 4 đỉnh thuộc 4 cạnh bên.
Vậy có 12 đỉnh.
Mỗi mặt của hình hộp có 4 cạnh của đa diện. vậy có 24 cạnh.
Câu 48: Đáp án D

(

) (

 BC ⊥ AB
 BC ⊥ ( SAB )  SC ; ( SAB ) = SC ; SB = CSB  CSB = 30 .
Ta có: 
 BC ⊥ SA

)


Ta có: SB =

BC
=a 3
tan 30

SA = SB 2 − AB 2 = a 2
Diện tích đáy: S ABCD = a 2
Thể tích khối chóp: VS . ABCD

1
1
a3 2
2
= SA.S ABCD = a 2.a =
.
3
3

3

Câu 49: Đáp án A

+) Cắt hình lập phương bởi một nhát cắt dọc theo các cạnh BB '− B ' C '− C ' D '− D ' D − DC rồi
trải ra mặt phẳng, ta được như hình vẽ trên. Khi đó, con đường ngắn nhất từ M đến D chính
là đoạn thẳng MD.
5
+) MD ' = MB '2 + B ' D '2 = .
2

Câu 50: Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB  SH ⊥ AB