Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 9 tỉnh thái bình năm học 2018 2019 có đáp án

Hướng dẫn câu khó
Bài 4.


a) Ta có tam giác AEH và tam giác ADH vuông tại E và H => 4 điểm A, E, H, D
cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH
b) Do H là trực tâm tam giác ABC nên AH vuông góc với BC => góc BAH = góc
BCE. Mặt khác theo tính chất đường trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác
vuông ta có IA = IE; MB = ME => góc BAH = góc IEA; góc EBC = góc MEC =>
góc IEA = góc MEC.
Do góc AEI + góc IEH = 900=> góc MEC + góc IEH = 90 => góc IEM = 900 => ME
là tiếp tuyến (I).
BC = 8cm => EM = 4cm; AH = 6cm => EI = 3cm. Áp dụng định lý Pytago trong tam
giác EIM vuông ta có MI = 5cm
c) ta có tứ giác BHCK là hình bình hành => H, M, K thẳng hàng
ta có góc AQH = 900 + góc QHD
góc BHM = 900 + góc BHP
=> góc AQH = góc BHM mà góc HAQ = góc HBM (cùng phụ góc ACB)
=> tam giác AQH đồng dạng với tam giác BHM => AQ/BH = HQ/HM = AH/BM
Tương tự tam giác APH đồng dạng với tam giác CHM => AP/CH = PH/MH =
AH/CM mà AH/BM = AH/CM => HQ/HM = PH/HM => HQ = PH
Trường hợp P thuộc đoạn thẳng AB chứng minh tương tự
Bài 5. Cho a,b,c>0 thỏa mãn a  ab  3 abc 

4
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=a+b+c
3

Giải:
Áp dụng bất đẳng thức cô si hai số với a>o,b>0
1

a  2b
1
1
2
ab 
a.2b 
 ab
2
2
4


Áp dụng cô si ba số
1
a  b  4c
1
3
abc  3 a.b.4c  4
4
3

4
1
1
b 4
 a  ab  3 abc  a  a  b  a   c
3
4
12
3 3

4 12a  3a  a  12b  4b  16c

3
12
4 16(a  b  c)
Suy ra 
3
12
4 4
 (a  b  c)
3 3
1  (a  b  c)

Hay Q  1 Dấu bằng sảy ra khi a=4b=16c  a 

16
4
1
;b  ;c 
21
21
21