Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 9 huyện vĩnh bảo hải phòng năm học 2018 2019 có đáp án

P

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
N
O
O

Ề KHẢO SÁT CHẤ LƯỢNG HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9 NĂM ỌC 2018–2019

O

(Đề thi gồm 01 trang)

(Thời gian 120 phút không kể giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm x để:
a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa ?
b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0
c) x2  2 2  2  1
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:


1
1 
x

(với x > 0, x  1)
:
x 1  x - 2 x  1
x- x

A  3 28  175  700 và B = 

a) Tính giá trị biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị của x để B < - 7 .A
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Cho hai hàm số y = - x + 1 (d) và y = (m + 1)x + 3 (d') ( với m ≠ -1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (d).
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số (d').

2. Bài toán thực tế: Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường
Anh) so với mặt nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với góc 1042'. Hỏi khoảng
cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 5280 feet).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho C là một điểm thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (C
khác A và B). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: EF = EA + FB.
b) Chứng minh: EO  FO.
c) Chứng minh: EOF đồng dạng với ACB.
d) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1. Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥
b) Cho hai số x ≠ 0, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤

x6 y 6

y 2 x2

----------------- Hết -----------------

1
2


P

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
N
O
O

ƯỚNG DẪN, BIỂU ỂM CHẤM
Ề TOÁN 9 HỌC KỲ I

O

Yêu cầu cần đạt
a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa.
Biểu thức 2x 1 có nghĩa <=> 2x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1/2
Vậy x ≥ 1/2 thì biểu thức 2x 1 có nghĩa.
b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0
<=> 2x2 - 3x - 12 + 3x = 0
2
Bài 1 <=>2x2 = 12
(1,5đ) <=> x = 6
<=> x = ± 6 , Vậy x = ± 6
Bài

c) x2  2 2  2  1 (vì hai vế luôn dương)
<=> x2 + 2 2 = 2 + 2 2 + 1

<=> x2 = 3
<=> x = ± 3 , Vậy x = ± 3 .

iểm
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

a) A  3 28  175  700
0,25
0,25

 6 7  5 7  10 7
 7
1 
x
 1
(với x > 0, x  1)
b) B = 

:
x 1  x - 2 x 1
x- x

1



 x x 1
x


Bài 2
(2,0đ)









1 x


.

x 1

x





x 1

x


x
.
x 1 




 
2





x 1

2

x



x 1

  x-1

0,25
0,25
0,25

x 1

x. x

x

c) Tìm giá trị của x để B < - 7 .A (với x > 0, x  1)
Ta có:

x-1

7. 7

0,25
0,25
0,25

<=> x - 1 < - 7x
<=> x <

1
;
8

Kết hợp với x > 0, x  1 => Với 0 < x <
1. a) Vẽ đồ thị hàm số (d).
Bài 3
* Xét hàm số y = - x + 1
(2,0đ)
- Cho x = 0 => y = 1 => A(0; 1)

1
thì B < - 7 .A
8

0,25


- Cho y = 0 => x = 1=> B(1; 0)
Đồ thị hàm số y = - x + 1 là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và B(1; 0)
* Học sinh vẽ đồ thị chính xác
1. b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d').

0,25
0,25

Thấy 1 ≠ 3; để đường thẳng (d) // (d') <=> m + 1 = - 1 <=> m = - 2 (t/m)
Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) // (d')

0,25

2. Bài toán thực tế:(Học sinh vẽ hình)
+ Giả sử A là đài hải đăng nơi người quan sát đứng nhìn thấy tàu; B là chân

0,25

của đài hải đăng ở mặt nước biển; C là vị trí con tàu trên mặt biển.
0
+ Ta có tam giác vuông ABC với góc C = 1 42', AB = 800 feet.

0,25

+ Khoảng cách BC từ tàu đến chân đèn hải đăng là:

0,25

BC =

AB
800
 0  ...  ...( feet)
tgC tg1 42'

0,25

+ Theo độ dài hải lý thì khoảng cách từ tàu đến chân đèn hải đăng là:
BC  5,105 (hải lý).
Vẽ hình đúng cho câu a
F
C
E

A

0,5

O

Bài 4 a) Chứng minh: EF = EA + FB.
(3,5đ) Có: EC = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
FC = FB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(2)
Mặt khác: EF = EC + FC (C nằm giữa E và F)(3)
Từ (1) (2) (3) => EF = EA + FB (đpcm)

B

0,25
0,25
0,25
0,25

b) Chứng minh: EO  FO
Có: EO //CB (vì cùng vuông góc với AC)
Mặt khác: FO  CB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> FO  EO (đpcm)

0,25
0,25
0,25


c) Chứng minh EOF đồng dạng với ACB.
+ Có: EO  FO (cmt) => EOF vuông tại O
Mặt khác: ACB vuông tại C (vì ACB nội tiếp đường tròn đk AB)

=> góc ACB = góc EOF = 900 (*)
+ Có: EO  AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

0,25

0,25

0

=> góc OEF + góc ECA = 90 (4)
Lại có: góc CAB + góc EAC = 900 (vì EA  AB)(5)
Mà: góc ECA = góc EAC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(6)
Xét (4), (5), (6) => góc OEF = góc ECA(**)
+ Từ (*),(**) => EOF đồng dạng với ACB(g.g)

0,25

d) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EOF.
+ Có: EOF vuông tại C(cmt), gọi I là trung điểm của cạnh EF => I là
tâm đường tròn ngoại tiếp EOF bán kính IO.
+ Xét hình thang vuông EABF có: IE = IF, OA = OB(gt)
=> IO là đường trung bình => IO // EA// FB, mà EA  AB (gt)
=> IO  AB tại O => AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
EOF(đpcm).
a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1, Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥
Ta luôn có: x2 + 2xy + y2 = ( x + y)2 = 1
x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 ≥ 0
=> 2(x2 + y2) ≥ 1 => x2 + y2 ≥

1

(đpcm)
2

b) Cho x, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤

0,25

0,25

0,25

x6 y 6
(1)

y 2 x2

Bài 5
Từ (1) <=> x6y2 + x2y6 ≤ x8 + y8
(1,0đ)
<=> x8 - x6y2 + y8 - x2y6 ≥ 0
<=> x6(x2 - y2) - y6(x2 - y2) ≥ 0
<=> (x2 - y2)(x6 - y6) ≥ 0
<=> (x2 - y2) (x2 - y2)(x4 + x2y2 + y4) ≥ 0
<=> (x2 - y2)2 (x4 + x2y2 + y4) ≥ 0 (2)
Bất đẳng thức (2) luôn đúng với mọi x, y ≠ 0
x6 y 6
Vậy x + y ≤ 2  2 (1) luôn đúng (đpcm).
y
x
4

1
2

0,25

4

ổng

0,25
0,25
10
điểm

Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm.

---------------- Hết------------------