ĐA THỨC MA TRẬN SỰ PHÂN BỐ GIÁ TRỊ RIÊNG, CÁC ĐỊNH LÝ BIỂU DIỄN DƯƠNG VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN (Luận án tiến sĩ)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (397.49 KB, 90 trang )
èấ ặ
è
ấổặ á
ầ
ẻ
ầè ầ
ẫ ặ ặ
èấ ặ ậ ẩ ặ
èấỹ
ỹặ
ờ ộặ
ặ ẻ
è ậ ẻ ặ ỗ ổặ ẫ ặ
ặ ặ èốặ ậợ èầ ặ
ỡặ ỹặ ạ ặ ắẳẵ
èấ ặ
è
ấổặ á
ầ
ẻ
ầè ầ
ẫ ặ ặ
èấ ặ ậ ẩ ặ
èấỹ
ỹặ
ờ ộặ
ặ ẻ
è ậ ẻ ặ ỗ ổặ ẫ ặ
íũề ề ề
ậ ỉ íụỉ ì
ì
ẳẵẳ
ẩ
ề
ữề ẵ
ẩ ậ èậ ẩ ẹ è ụề ậ ề
èệ
ẩ
ề
ữề ắ
ề
ề
ữề
ỉ
èậ ề èể ề
ẻ ữề èể ề
ẩ
èậ ũ
èệ
ề
ạ ẻ ữề ề é ẹ ể
è ể ề
ẩ
ũề
ỡặ ỹặ ạ ặ ắẳẵ
ề ề
ữ ẻ ữỉ ặ ẹ
ẹ ể ề
ề ề ề í
ể ề ỉ ề ỉ èệ ề
ẫí ặ ề
ì
ề
ề
èậ ũ
ề èệứề èậ ề èệề è ĩ ề
ẹ ể ề í é
ề ỉệứề ề ũề
ỉ
ụỉ ế ỉệểề ề ề é ỉệề ỉ
á
ề ỉ
ểễ ễì
ề
ỉ ề
ề
ỉệ
è è ễ ỉ ử
èậ ũ
ề
ề èệứề
ề
è
è
ứề
ẹ ề
ề ề ề í
ể ề ỉ ề ỉệểề ế ỉệứề
ỉ ễ ề ũề
ỉ ể èể ềá
èệ ề
ẫí ặ ề
ì
ề
ề
è ụề ìỳ ũ
ề èệứề è ụề ìỳ ề
èệề èệ
ỉ ũềá ỉ ĩ ề í ỉ é ề
ụỉ ề ì ì
ụề è ụề ìỳ ũ
ề èệứề
è í
ỷ ể ỉ ề ỉứề
ề
ềỉ ỉ ề ề
é ẹ ề ũề
è í ỉ ể
ể ỉ ẹ ỉ ẹ ỉệ ề
ỉ ễ ề ũề
ẹ á ỉ ề ỉ ữề ề ề
ề ệ ỉ ề ũẹ
ỉ
è í é ề ề ũềá
ễ
ửỉ ỉ ề
ỉ ụề
ỉệểề ề ũề
ể
ỉ ễá é ẹ ữ
ỉ í é
ú ẹ í ẹ ề
ề ễ
ỉ
è ĩề íỉ é ề
ụỉ ề ì ì
ụề è ụề ìỳ ề èệề è í é ề ề ũềá
ự
éữá
ễ
ỉ ể ì ỉ ế ỉệứề ề ũề
ỉ
ỉ í
ề
ỉệểề
ề
á ề ề ỉ í ề ỉ
ề ĩíũề ỉệ ể
ể
ỉ
ỉ ể ể ỉ í ỉ
ễ ỉ ỉệ ề ỉ ề ệ ỉ ề ú
ú ể
é ề
ì ề
è ĩ ề
ẹ ề è ụề ìỳ ề èể ề
ẹ ề ề ứ ề
ự
ú
ề ú é ũề ế ề ụề ề é
ử ừề
ề
ề
ỉ ể é ề ệ ỉ
ỉể ề ẹ ẹ ề
è ĩề
é
ẹ ề
ề ỉ ề
ụề
ề
ẹ ữ èệ ề
ẫí ặ ềá
ẩ ề
ểỉ ểì
ỉ ể ú ữề ỉ ỉ ề ỉ ử ỉ
ỉ ễ ỉ ỉệ ề
ữỉá
ỉ ĩề
é
ẹ ề ụề
ề
ề ữẹ ể èể ề
ề
ỉ í
ểá
ể ỉệểề
ể
ỉ ể ệ ẹ ỉ ẹ ỉệ ề
ỉ ễ ỉ ề ỉ ữềá
ẹ ệ ỉ
íũề ề ữễ ú
ề í
ễỉ
ề é
ử ễ ỉ ỉệ ửề ề ỉ ề
è ĩề
é
ẹ ề ụề
ề
ẹ ữ èệ ề
ể ề ậ ễ ẹ è íá ẩ ề
è
ề
ỉ ể ú ữề ỉ ỉ ề ỉ
ể ỉ
è
ề ĩ ề
é
ẹ ề ụề
ề
ề ữẹ ể è ề ũề
ề
ề ề ữễ
é ề ề
á ề ũềá
ì
ề ữ
ử ỉ
ỉ
ề ỉ ễ ỉệề ề ũề
ỉ èệ ề
ẫí
ặ ề
è ĩ ề
ẹ ề
ề ề ũề
ì ề ỉ èệ ề
ũềá
ì
ễ
ỉ ỉệểề ế ỉệứề
ỉ ễ ề
è
ẫí ặ
ũề
ề
é ề
ề
ĩề
é
ụỉ ề ụề
ứề
ũề ề ề ể ặ ề ề
ỉ ề
é ề ề
á ề ũề ỉ é
ỉ ề ỉ ề ề
ử ỉ íũề ỉ ẹ
ỉ ễ ề ũề
ĩ ề
ữỉá ỉ ĩ ề
é
ụỉ ề ì ì
ụề ề
ẹủ ỉ ề íũ
ẹứề
ẹ ề ì í ì ề
ể
ề ề ỉứề íũ
ề
ẹủ ề
ể
ểề èứề ỉ
ề
ể é
ẹủ é ề
ẹ ỉệ ỉ ẹ
ểề
Ù
Ò ¸ Ø Ü Ò Ò ØøÒ
Ñ
Ñ Ò Ò Ú
ÓÒ
ôÒ òÒ
øÒ ÝòÒ
Ѻ
÷Ø ôÒ
Ò Ú
ÓÒ Ø
Ѹ
Ô ¸ Ò Ú òÒ Ñº
Ò ÝòÙ
ÑøÒ º
øÒ ÐÙ Ò Ð Ò
é
ề ẹ
ữ
ẵ
ẵ ỉ ì ụỉ ế
ề
ẵẵ
ậ ễ
ẵắ
ề
ỉể ề ỉ
ẵắẵ
ẵắắ
ẵ
ữẹ
ẵ
ỉì
ỉể ề ỉ
é
ỉể ề ỉ
é
ử
ỉ
ề é
ừề
ề
ể
ỉ
ẵ
ẵ
ẵ
ỉể ề ẹ ẹ ề
ắ
ề
ể
ỉ
ắ
ẵắ
ỉể ề ẹ ẹ ề
ắ
ẵ
èựề ĩ
ì ỉ
ề
ể
ề
ử
ỉ
ề é
ẵắ
ệỉ ề
ừề
ệỉ
ụề
ỉể ề ỉ
ứề
ỉ
ẹ ỉệ ề
ắ
ỉ
ắ
ẹ ỉệ ề ỉ ề ề
ỉ
ề
ề ẹ ỉệ ề
ắ ậ ễ ề
ỉệ ệ ũề
ỉ
ẹ ỉệ ề
ắẵ
ề ẹ ỉệ ề
ề é
ắắ
í
ể
ắ
ẹ ỉ
ệỉ ẹ ỉ ì
ẵ
ề é
ỉ
ẵẵ
ẵ
ẵ
ề
ẵắ
ề é
ậể ì ề
ề
ề ìỉệÔểẹạ
ỉ
í
ẹ ỉệ ề
ề
¿
Ò Ð
öÙ õÒ
Ò
Ó
Ø
Ñ ØÖ Ò
¿º½
Ò Ñ ØÖ Ò
Ò Ð ÈÙØ Ò Ö¹Î × Ð ×
Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º
¿º¾
Ò Ñ ØÖ Ò
Ò Ð
¿º¿
Ò Ñ ØÖ Ò
Ò Ð À Ò ÐÑ Ò
Ò×ÓÒ¹ÈÓÚ
º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¼
º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¿
¿º¿º½
Ò Ñ ØÖ Ò
Ò Ð À Ò ÐÑ Ò ØÖòÒ n¹
¿º¿º¾
Ò Ñ ØÖ Ò
Ò Ð À Ò ÐÑ Ò ØÖòÒ
¿º¿º¿
Ò øÒ
Å Ø Ø Ù Ø ØÓ Ò ØøÑ öÙ õÒ
Ò
Ó
Ø
Ñ ØÖ Ò
Ò
ØÖòÒ Ñ Ø
÷Ò Ð
ÓÑÔ
Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ñ
Ò ØÖøÒ
Ø
Ó
¿
÷Ò Ð ¸
ÓÑÔ
Ø
ÃèÌ ÄÍ Æ
Ì Ð ÷Ù Ø Ñ
º º º º º º º
Ð òÒ ÕÙ Ò ôÒ ÄÙ Ò Ò
½
Ò Ñ
R
R+
C
N
K
Rn
Cn
Mt (R)
Mt (C)
St (R)
X
Xα
C[z]
R[X]
R(X)
Mt (R[X])
St (R[X])
AT
A 0
A≻0
||A||
A2
ÌÖ
Ò
× Ø
Ì Ô
Ô
× Ø
ÌÖ
÷Ù
Ò
× Ô
Ò
Ñ
Ì Ô
× Ø Ò òÒ
R
Ã
Ã
Î
Î
Î
Ó
C
Ò
ÒØ
n
óÙ
Ò
ÒÔ
n
óÙ
Ò
Ñ ØÖ Ò ÚÙ Ò
Ô t Ú
Ô Ò Ø ØÖòÒ R
Ò
Ñ ØÖ Ò ÚÙ Ò
Ô t Ú
Ô Ò Ø ØÖòÒ C
Ò
Ñ ØÖ Ò
n
ôÒ (X1 , ..., Xn )
X1α1 ...Xnαn , α
Ü Ò
Ô t ØÖÓÒ Mt (R)
= (α1 , ..., αn ) ∈ Nn
Î Ò
Ø
Ñ Ø ôÒ z Ú
÷× Ô
Î Ò
Ø
n ôÒ X = (X1 , ..., Xn ) Ú
÷× Ø
ÌÖ Ò
Ø
Ò
Ú Ò
Ø
R[X]
Î Ò
Ñ ØÖ Ò
Ô t Ú
Ô Ò Ø ØÖòÒ R[X]
Î Ò
Ñ ØÖ Ò
Ü Ò
Ô t ØÖÓÒ Mt (R[X])
Å ØÖ Ò
ÙÝöÒ Ú
Ñ ØÖ Ò A ∈ Mt (R[X])
Å ØÖ Ò A Ò Ü
Ò
Ò
Å ØÖ Ò A Ü
Ò
Ò
Ù Ò ØÓ Ò Ø
Ñ ØÖ Ò A
Ì Ô Ô Ø Ø
Ø Ò øÒ Ô
Ò
Ù Ò
Ô Ò Ø ØÖÓÒ Ñ Ø Ú Ò
Ó Ó ÒA
ỉ
n
ữ K[X] := K[X1 , ã ã ã , Xn ] é ề
K
ữ Mt (K), Mt (K[X]) éề é ỉ é ề
ẹ ỉệ
ỉệểề K K[X] ẹ ỉệ ề A Mt (K[X])
é
ỉ
ẹ ỉệ ềá
ứ ề
ỉ ử ử ừề
ề ẹ
ữ ì ỉệũề Mt (K) ề ì
ụề X1 , ã ã ã , Xn
ữ ì ỉệểề
ề ề
ễ t
ễ ề ỉ
ẹ ỉ ẹ ỉệ ề
ỉ
ể
ẹ ỉ
ỉ
ỉ
n ề X1 , ã ã ã , Xn
d
A X ,
A=
||=0
ỉệểề
á = (1 , ã ã ã , n ) Nn á || := 1 + ã ã ã + n á X := X11 ã ã ã Xnn á A Mt (K)á
dé
ể ề ỉ
ề ỉ
ỉệểề A ể á ử ỉ ề ề ỉ
ỉệểề ỉể ề
ề ềá ẹ ẹ ỉệ ề ỉệểề Mt (K[X])
é ẹ ỉ
ỉ
ẹ ỉệ ề
ỉ
ễ
ểề
ữỉ ề
ẵ
ề ề ũề
ựề
ề ề é
ỉ
ẹ ỉệ ềá
ẹ ỉệ ề
ì
ụềá
ề ỉ ế ề ỉ ẹ ụề
ỉể ề
ề ể á ử ỉ ề ỉ ữề
á
ề ỉ ỉ
ỉệứề
í
ỉể ề é ũề ế ề ỉệểề
ễ ề ệ ũề
ì
ỉ
ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ụề
èệểề ễ ề ề í
ề ỉ
ụềá ỉ
é ĩ ỉ
ỉ
ỉệứề
í ẹ ỉ ì ề ú é ũề ế ề ụề
ẹ ỉệ ề
ề
ỉ
ẹ ỉệ ề ẹ ỉ
P (z) = Ad z d + ã ã ã + A1 z + A0 ,
ỉệểề
áz é
ụề ì Ai Mt (C), i = 0, ..., d
ẹ ệ ề ỉ ề ũề
ỉ
ỉệ ề It A
It é ẹ ỉệ ề ề ỉệểề Mt (C)
é ẹ ỉ
ặụ Ad = 0á ỉ ứ P (z)
é ẹ ỉ
ỉ
ẹ ỉệ ề ẹểề
ặụ ỉ ề ỉ ẹ ỉ
ỉ
é ẹ ỉ
ỉệ ệ ũề
P (z)á
ỉệ ệ ũề
ỉ
ỉ
ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ụề é ì
ẹ ỉ ẹ ỉệ ề A Mt (C)á ỉệểề
ẹ ỉệ ề
d
Ad = It á P (z)
ề x Ct C ì ể
ể P ()x = 0á ỉ ứ
x
é ẹ ỉ
ỉ ệ ũề
P (z) ỉ
ặ íá ẹ
ỉệ ệ ũề
P (z) é ẹ ỉ ề
ữ
è ễ ễ
ỉệ ệ ũề
P (z)
ỉ
ẹ ỉệ ề P (z)
ẵ
ữẹ
ỉ
(P (z))
ề
ề
ỉệ ề
ỉ(P (z))
é ễ
ỉ ũẹ ệ ề ỉệểề
A Mt (C)á ỉ ứ ẹ
ỉệ
ỉệ ề A ể
ỉ ửề
ỉệ ệ ũề
ẹ ỉ ẹ ỉệ
ỉệ ề
ễ P (z) = zIt Aá
ỉ
ỉệ ề
ẹ ỉệ ề
ệ ũề
ỉ
ẹ ỉệ ề P (z) é ẹ ỉ
ỉệ ệ ũề
ẹ
ỉệ ệ ũề
ỉ
ẹ ỉệ ề é ẹ ỉ
ề ữẹ ẹ ệ ề
ề
ỉể ề
ỉệ ệ ũề
ỉ
ẩểéíềểẹ é
ề é ẩệể é ẹ ạ ẩ ẩà é ỉứẹ ẹ ỉ
t
ề x C ì ể
ể P ()x = 0 èệểề ỉệ ề
ễd=1
ỉệ ệ ũề ẹ ỉ
ỉ
ề ỉ
ỉể ề
ỉệ ệ ũề ỉ ề ế ỉ
Ax = Bx.
ềề
á ềụ A1 = It ỉ ứ
ỉể ề
ề ỉ
ỉệ ệ ũề
ề
Ax = x.
ỉể ề
ỉệ ệ ũề
ễ d = 2
ẫ
ệ ỉ
ề é ẩệể é ẹ ạ ẫ ẩà ỉ
ề
ề
ỉệ
ề
ỉ
ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ụề
ề ú ề
ề ỉệểề
éỳề
ề ễ
ề ỉệứề
ễ ềá é ỉ íụỉ ữ ỉ ề á
ỉ ỉ ẽ ề ệạểễ á
é ỉ íụỉ ệề á
ỉự
ì á
ỉẹ ế ề ỉệ ề
ỉ
ẹ ỉệ ề é
ệ ệ ề ề ề
ỉ é ữ ú
ì ỉíụề ỉựề é ỉ íụỉ ẹ ỉệ ề ú
ễ ú ề
ề ề ú
ề ỉệứề
ỉ ũề
ụỉ í
ề ỉ ú
ỉ
ẹ ỉệ ề é
ệ ị ệá ề
ề
ểéé ệ ẵ ề ẹ ẵ
ề
ìỉ ệ ắ ề ẹ ẵ
ú ễ ỉ ỉệ ửề é ỉ íụỉ
ỉ
ẹ ỉệ ề ỉ ề ế é
ỉ íụỉ
ữ ệề
ề ỉ
ỉ ử ễ
ỉ
ẹ ỉệ ề
ề ũề
ữ ễ
ề ỉệứề
ễ ề
é ề ề ẵà
ữì
ề áỉ
é ữ
ề
d
Ai
i=0
i
d
dt
u(t) = 0.
ẻ ữ
ỉứẹ ề ữẹ
ể ữ ề u(t) = x0 e0 t á x0 , 0
ỉể ề
ỉệ ệ ũề ạ
ỉ ệ ũề
ỉ
ẹ ỉệ ề
é ễ
tá ỉệ
ỉ ụễ
ề ụề
ũề
ề
á
ỉể ề
ỉệ ệ ũề ẫ ẩ
ề ú ề
ề ể ể
ỉ ỉ
ỉ ỉ ề ế ề ú ề ề ề
ề
ẫ ẩ
ỉệứề
í ỉệểề
ề ì
ể
ệ á
ề
ìỉ ệ ấể ẹ ề ẵ á ẹ ệé ề á ềệể è ìì ệ ẵ
ề ậ
ệ ề ề ỉ ỉ ỉể ề ử
ỉể ề ẫ ẩ
ỉể ề ẩ ẩá
ề ũề
ú
ề
ể
ỉệ ệ ũề
ỉ
ẹ ỉệ ề
ỉ ụỉ é ễ ỉ ể
ề
ữ ì
ỉ
ẹ ỉệ ề
ể
ề
ề ề
ề ỉệứề
ẹ è ìì ệ ắắ èí ề ũềá
ắ
Luận án đầy đủ ở file: Luận án Full
