Bai giang 13 ly thuyet tong quan ve CLD

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
13. LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ CLĐ
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
I. CHU KỲ, TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
 Tần số góc dao động của con lắc ω 

g


 

g
ω2


2π
 2π
T 
ω
g

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là 
1 ω
1 g

f  T  2π  2π



 Trong cùng một khoảng thời gian Δt mà con lắc thực hiện được N1 dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc
một đoạn Δℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động.
t  N1T1  N 2 T2



 T2
Khi đó ta có hệ thức   2

1
 T1


  
1
 2


N1


N 2 
1

 1

2

2



N 
 1 
1
 N2 
2  1 

2

2

Từ đó ta có thể tính được chiều dài con lắc ban đầu và sau khi tăng giảm độ dài.
 Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số góc
2

2

2

x  v 
v
2
như sau:    
 1  A  x    
 A   ωA 
ω

 .α 

2

v
 
ω

2

trong đó, x  .α là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.
Ví dụ 1. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60
dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50
dao động toàn phần. Tính chiều dài ban đầu của con lắc? (Đáp số: 100 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa
với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc
lò xo ? (Đáp số : m = 0,5 kg)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Con lắc Fu-cô ở tòa thánh I-Xác có chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s2.
a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này?...................................................
b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh có g’ = 9,787 m/s2 thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu?..................
c) Để con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổi chiều dài của con
lắc như thế nào?
(Đ/s: giảm 3,22 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Một con lắc dao động với chu kì 4 s. Tính chiều dài dây treo con lắc, nếu tăng chiều dài con lắc thêm 10 cm

thì chu kì con lắc thay đổi như thế nào?

(Đ/s: l = 3,97 m; T = 4,05 s)

………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Con lắc Fu-cô treo ở tòa thánh I-xac có chiều dài 9,8 m. Biết gia tốc trọng trường ở đó là 9,819 m/s2.
a) Tính chu kì con lắc đó.............................................
b) Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh thì chu kì là bao nhiêu, biết g = 9,787 m/s2.....................................
c) Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì như ở I-xac thì phải thay đổi chiều dài như thế nào?
Đ/s: 6,277 s; 6,287 s; giảm 3,2 cm
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, thay đổi chiều dài của nó thì thấy chu kì của nó giảm 10%. Hỏi đã tăng
hay giảm chiều dài bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 19 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm, giảm chiều dài của nó đi 20 cm thì chu kì của nó tăng hay giảm bao
nhiêu %? (Đ/s: giảm 13,4%)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 8. Hai con lắc có độ dài hơn kém nhau 15 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 40 dao
động, con lắc 2 thực hiện 20 dao động. Tính chiều dài của 2 con lắc? (Đ/s: 5 cm và 20 cm)

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9. Một con lắc đơn dài l, trong thời gian t nó thực hiện 6 dao động. Người ta cắt bớt để chiều dài của nó giảm
16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động. Tính chiều dài ban đầu của nó? (Đ/s: 25 cm)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10. Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1 > l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng
trường g = π2 = 10. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 2 s và con lắc đơn có chiều
dài l1 – l2 có chu kì dao động 0, 4 7 (s). Tính T1, T2, l1, l2
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11. Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dao động toàn phần,
con lắc đơn thứ 2 thực hiện được 100 dao động toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc là 122 cm. Tìm l1, l2
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con lắc thực hiện
được 90 dao động toàn phần.
a) Tính tần số dao động của con lắc.
b) Tính chiều dài của con lắc đơn.
Lời giải:
a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần  T = 90/ 90 = 1 (s).
Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz)
b) Chiều dài của con lắc ℓ = 1 m.
Ví dụ 13. Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s). Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động
với chu kỳ T1 = 0,6 (s).
a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu?
b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu?
Lời giải:
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2:
 2
T 2  4π 2 .  4π 2 . 1
 4π 2 . 1  4π 2 . 2  T12  T22 
 T  T12  T22  0,82  0,62  1 (s)
g
g
g
g
b) Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 :

T 2  4π 2 .  4π 2 . 1 2  4π 2 . 1  4π 2 . 2  T12  T22 
 T  T12  T22  0,82  0,62  0,53 (s)
g
g
g
g
Ví dụ 14. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có chiều dài ℓ2
thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm). Tìm chiều dài mỗi con lắc?
Lời giải:
Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2.
Ta có t = 8T1 = 10T2  T1/T2 = 5/4  ℓ1/ℓ2 = 25/16  ℓ1 > ℓ2
16  25 2
  25 (cm)

Từ đó ta có hệ phương trình:  1

 1
 1  2 9
 2  16 (cm)
Ví dụ 15. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài ℓ1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài ℓ2 thực
hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112 (cm). Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 của hai con lắc?
Lời giải:
Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2.
Ta có t = 5T1 = 9T2  T1/T2 = 9/5  ℓ1/ℓ2 = 81/25  ℓ1 > ℓ2
25  81 2
  162 (cm)

 1
Ta có hệ phương trình  1
 1  2  112
 2  50 (cm)
Ví dụ 16. Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A.
a) Tính gia tốc trọng trường tại A.
b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm
bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A.
c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào?
Lời giải:
2
2
4π
4π .0,99
a) Ta có TA  2π

 gA  2 

 9,76 (m/s 2 ).
2
gA
TA
4
t 199

 1,99 (s).
n 100
4π 2
4π 2 .0,99
Δg g B  g A
Từ đó ta được g B  2 
 9,86 (m/s 2 ) 


 0,01
2
TB
1,99
gA
gA
Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A.

.g
0,99.9,86
c) Chu kỳ tại B không đổi nên ta có TB  TA 
 
  B 
 1 (m).

gB gA
gA
9,76
Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: Δ     1  0,99  0,01(m)  1(cm).
Ví dụ 17. Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng một khoảng thời
gian: khi con lắc 1 thực hiện được 15 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 20 dao động.
a) Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc. Lấy g = 9,86 m/s2
b) Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua
vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên.
Lời giải:
16
a) Ta có: t  15T1  20T2  3.2π 1  4.2π 2  9 1  16 2  1 
2  2
g
g
9

b) Chu kì con lắc tại B: TB 

Mặt khác ta có:

1



2


 14 




1

 32 (cm)

2

 18 (cm)

0,32
0,18
 1,13 (s); T2  2π 2  2π
 0,85 (s).
g
9,86
g
9,86
b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng
phùng liên tiếp), ta có t  N1T1  N2T2 (với N1 và N2 số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian Δt).

Từ đó ta được T1  2π

1

 2π

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

4
4
Mà T1  T2 
 N 2  N1 , tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao động
3
3

t  4T1  4.1,13  4,52 (s).

II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ)
Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình:

g
ω 


2π
 2πf
- Tần số góc ω:  ω 
T

v

ω 
A2  x 2



v max

A  ω


v2
- Biên độ dao động A:  A  x 2  2
ω

 A  .α o


 x o  A cos φ
- Pha ban đầu φ: Tại t = 0, 
 vo  ωAsin φ

Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể đưa phương
 A  .α0
trình dao động về theo li độ góc: 

 α  α0 cos( ωt  φ ) rad.
 x  .α

Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con lắc
dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc.
Lời giải:
Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm

g
10 π 5
Tần số góc ω 


(rad/s)
0,8
2
Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có
 x o  0 A cosφ  0
cosφ  0
π



 φ   (rad).

v

0

ωAsin
φ

0
sin
φ

0
2



 o

π 5
π
t   cm.
Vậy phương trình dao động của con lắc là x  8cos 
2
 2
Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc
một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động của
con lắc.
Lời giải:
g
9,8
Tần số góc ω 

 7 rad/s.
0, 2
v2 142


 A  2 cm.
ω2 7 2
 x o  0 A cosφ  0
cosφ  0
π




 φ   (rad).
Do t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có 
2
ωAsin φ  0 sin φ  0
 vo  0
Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm.
Ví dụ 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86
m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động
điều hòa với năng lượng E = 8.104 J.
a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 =
10.
………………………………………………………………………………………………………………………….

Áp dụng hệ thức độc lập ta có A 2  x 2 

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình
dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = –15,7 cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là α0 = 0,04 rad. Cho
rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ α = 0,02 rad và đang đi về phía vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động của vật?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14 cm/s theo phương vuông góc với
sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng
từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2.
Viết phương trình dao động của con lắc đơn?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
III. TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY, GIA TỐC CỦA CON LẮC ĐƠN
0

 v max  2g 1  cosαo  ; khi α  0
 Tốc độ của con lắc đơn được cho bởi công thức v  2g  cosα  cosαo  


 v min  0; khi α  αo
 τ  mg  3  2cosα o  ; khi α  00


  max
 Lực căng dây được cho bởi công thức τ  mg  3cosα  2cosα o  

 τ min  mg.cosαo ; khi α  α o
mg  3  2cosαo  3  2cosα o
τ
3
Từ đó suy ra max 


2
τ min
mg.cosαo
cosαo
cosαo






 v 2  g αo2  α 2

Chú ý: Khi con lắc đơn dao động điều hòa (góc lệch nhỏ) thì ta có 
τ  mg 1  1,5α 2  α o2


a tt  gsin α
2


 a  a 2tt  a n2  g sin 2 α  4  cos α  cos α 0 
 Gia tốc của vật nặng: 
v2
 2g  cos α  cos α 0 
a n 

Ví dụ 1. Một con lắc đơn có l = 100 cm; treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc αo =
600 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không.



a) Tính tốc độ của con lắc tại tại vị trí biên và vị trí cân bằng.............................................................................................
b) Tính tốc độ của con lắc tại vị trí có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng............................................................
1
c) Tại vị trí mà v  v max thì phương dây treo con lắc hợp với phương ngang một góc bằng bao nhiêu?
3
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Một con lắc đơn có l = 100 cm; treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi
buông ra để con lắc dao động. Khi vật nặng con lắc có tốc độ 2 m/s thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng
đứng bằng bao nhiêu? (Đ/s: 450)
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một con lắc đơn có m = 100 g; l = 90 cm; treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một
góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động.
a) Tính tốc độ, lực căng dây khi α = 300.........................................................................................................................
τ
b) Tính tỉ số max ...........................................................................................................................................................
τ min
c) Khi lực căng dây có giá trị 1,86 N thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng là?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Một con lắc đơn có m = 200 g; l = 1 m; treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một
góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động.
a) Tính tốc độ, lực căng dây khi α = 500...........................................................................................................................
b) Tính lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất........................................................................................................................
c) Khi lực căng dây τ = 0,5P thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng là? (Đ/s: 600)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. (ĐH khối A 2009) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc αo, tại nơi có gia tốc trọng trường
g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm α0?
(Đ/s: 6,60)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. (ĐH khối A 2012) Một con lắc đơn dao động với biên độ góc αo = 600, tại nơi có giá tốc g = 10 m/s2. Biết
chiều dài con lắc là 1 m. Tại vị trí con lắc có α = 300 thì độ lớn gia tốc của vật nặng bằng bao nhiêu? (Đ/s: 887 cm/s2)
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
IV. NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Ví dụ 1. Con lắc đơn có m = 50 g; l = 80 cm treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc
600 rồi buông ra để con lắc dao động.

a) Tính cơ năng của con lắc..........................................................................................................................................
b) Khi dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 450 thì động năng của nó bằng bao nhiêu?
c) Khi lực căng dây treo có độ lớn 2 N thì tốc độ của con lắc bằng bao nhiêu?
d) Khi con lắc có Eđ = 3Et thì lực căng dây của con lắc bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Con lắc đơn có m = 100 g; l = 120 cm treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc
600 rồi buông ra để con lắc dao động.
a) Tính động năng của con lắc khi α = 300......................................................................................................................
b) Khi con lắc có tốc độ 2 m/s thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?.................................................................
c) Khi lực căng dây treo có độ lớn 3,2 N thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

d) Khi con lắc qua vị trí có τ  2P thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Con lắc đơn có m = 200 g; l = 80 cm treo tại nơi có g = 10 m/s2. Biết cơ năng của con lắc bằng 0,8 J.
a) Tại vị trí mà động năng gấp hai lần thế năng thì con lắc có tốc độ bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Khi thế năng gấp ba lần động năng thì lực căng dây của con lắc có độ lớn bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính tỉ số giữa lực căng dây cực đại và cực tiểu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Tính năng lượng dao động của con lắc đơn trong các trường hợp sau:
a) khối lượng vật nặng là m = 300 g, chiều dài dây treo ℓ = 0,9 m. Khi con lắc dao động nó vạch ra cung dài coi như
đoạn thẳng dài 4 cm, lấy g = 10 m/s2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) khối lượng vật nặng là m = 500 g, chiều dài dây treo ℓ = 1 m. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng
đứng là αo = 80.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) khối lượng vật nặng là m = 200 g, chiều dài dây treo ℓ = 80 cm. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng
đứng là αo = 0,15 rad.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 m. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc α0 so
với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10–4 J. Tính biên độ dao động dài của con lắc,
lấy g = 10 m/s2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200 (g) treo tại nơi có g  9,86(m / s2 )  π2 (m / s2 ) . Bỏ qua mọi ma
π

sát. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình α  0,05cos  2πt   (rad)
3

a) Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc
b) Tại thời điểm t = 0 vật có vận tốc và li độ bằng bao nhiêu.
α
c) Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch α  0 (rad) .
3
d) Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 thế

năng.
Lời giải:
π

a) Từ phương trình α  0,05cos  2πt   (rad)  α 0  0,05(rad) và ω  2π(rad / s)
3

2π
2
Chu kì dao động T 
 2π
 2π
1 
(m)  A  α0  0,035m  3,5cm
ω
g
g
2

mω2 A 2 mg α02 0,2.4π 2 .0,0352


 9,87.103 (J)
2
2
2
π

b) Phương trình dao động của con lắc x  3,5cos  2πt   (cm)
3



Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn W 

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95


 π
 x  3,5cos   3   1,75(cm)



Tại t  0  
 v  3,5.2π.sin   π   19(cm / s)



 3
α
A
c) Khi α  0 (rad)  x 
;
3
3
v2

2
 v  ω A 2  x 2  v  ωA
 10,36(cm / s)
2
3
ω
A
3,5
Gia tốc a  ω2 x  ω2
 (2π) 2 
 79.78(cm / s 2 )
3
3
d) Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí Wđ max đến vị trí Wđ  3Wt .
+) Khi Wđ max thì vật ở vị trí cân bằng  x  0

Từ A2  x 2 

+) Khi Wđ  3Wt  W  4Wt 

mω2 A 2
mω2 x 2
A
 4
x
2
2
2

A

A
hoặc x 
là như nhau.
2
2
cosφ  0
π
π

Chọn t  0 khi x  0, v  0  
 φ    Phương trình dao động là x  A cos  πt  
sin
φ

0
2
2


A
π 1
π π
T
1

Khi x   cos  πt     πt min   
(do 0  t  )  t min  (s)
2
2 2
3 2

4
6


Thời gian ngắn nhất để vật đi rừ vị trí cân bằng đến vị trí có x  

Giáo viên
Nguồn
Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !